Инженерно-аналитический расчет термодинамического цикла паротурбинной установки (ПТУ): Методическое руководство для курсовой работы

Введение: Актуальность, цель и структура курсовой работы

На рубеже 2020-х годов, несмотря на активное развитие возобновляемых источников энергии, тепловая энергетика продолжает оставаться основой мировой энергосистемы. Паротурбинные установки (ПТУ) — это ключевой элемент, преобразующий тепловую энергию, полученную при сжигании топлива или в ядерном реакторе, в механическую работу и затем в электричество. От эффективности их термодинамического цикла напрямую зависит экономичность и экологичность всей станции.

Актуальность данного исследования продиктована не только фундаментальным требованием энергетической отрасли к оптимизации тепловых процессов, но и необходимостью глубокого понимания студентами-энергетиками того, как модификации классического цикла Ренкина — промежуточный перегрев и регенерация — приводят к значительному росту термического коэффициента полезного действия ($\eta_{\text{т}}$).

Цель работы: Разработать исчерпывающее методическое руководство для пошагового инженерного расчета термодинамического цикла современной ПТУ, включающего промежуточный перегрев пара и многоступенчатую регенерацию, а также провести анализ влияния этих модификаций на конечную эффективность.

Структура методики: Представленный ниже текст содержит теоретические основы, детальное обоснование инженерных допущений и пошаговый алгоритм выполнения расчетной части курсовой работы. Для обеспечения максимальной академической точности, все расчеты должны базироваться на строгих термодинамических принципах. Крайне важно использовать стандартизированную инженерную терминологию и опираться исключительно на авторитетные источники, такие как учебники по технической термодинамике (Кириллин, Коновалов) и официальные справочники (например, таблицы свойств пара А. А. Александрова, Б. А. Григорьева).

Фундаментальные основы: Идеальный цикл Ренкина и его термический КПД

Идеальный термодинамический цикл паротурбинных установок, известный как цикл Ренкина, является внутренне обратимым циклом, который служит эталоном для оценки эффективности реальных тепловых машин. Принципиальное отличие цикла Ренкина от цикла Карно, работающего на влажном паре в том же температурном диапазоне, заключается в том, что в Ренкине процесс сжатия происходит в области жидкости (воды) с помощью питательного насоса, а не в области влажного пара с помощью компрессора. Это обеспечивает практическую реализацию цикла, а также его более высокую эффективность в реальных условиях эксплуатации.

Процессы в цикле Ренкина

Цикл Ренкина включает четыре ключевых термодинамических процесса, которые легко визуализируются на H-s (энтальпия-энтропия) диаграммах:

• Процесс 4-1 (Изобарный подвод теплоты и перегрев): Вода, нагнетаемая в котел (точка 4), сначала нагревается, затем испаряется, и, наконец, перегревается до конечных параметров $P_1, T_1$. Этот процесс проходит при постоянном давлении $P_1$. Теплота, подведенная в котле, $q_1 = h_1 — h_4$.
• Процесс 1-2 (Изоэнтропийное расширение): Перегретый пар расширяется в турбине, производя полезную работу. В идеальном цикле этот процесс считается изоэнтропийным ($s_1 = s_2$), то есть адиабатным и обратимым. Работа турбины $l_{\text{Т}} = h_1 — h_2$.
• Процесс 2-3 (Изобарно-изотермический отвод теплоты): Отработанный пар поступает в конденсатор, где при постоянном давлении $P_{\text{К}}$ конденсируется в воду. Теплота, отводимая в конденсаторе, $q_2 = h_2 — h_3$.
• Процесс 3-4 (Изоэнтропийное сжатие): Конденсат с помощью питательного насоса сжимается от давления конденсатора $P_{\text{К}}$ до давления в котле $P_1$. Работа насоса $l_{\text{Н}} = h_4 — h_3$. Этот процесс также считается изоэнтропийным ($s_3 = s_4$).

Особенности расчета термического КПД

Термический коэффициент полезного действия ($\eta_{\text{т}}$) цикла определяется как отношение произведенной полезной работы ($l$) к подведенной теплоте ($q_1$):

$$\eta_{\text{т}} = \frac{l}{q_{1}} = \frac{l_{\text{Т}} — l_{\text{Н}}}{q_{1}} = \frac{(h_{1} — h_{2}) — (h_{4} — h_{3})}{h_{1} — h_{4}}$$

Поскольку рабочее тело в процессе сжатия (насосом) находится в жидком состоянии, оно практически несжимаемо, и работа, затрачиваемая питательным насосом ($l_{\text{Н}}$), чрезвычайно мала.

Инженерное обоснование упрощения: Работа насоса ($l_{\text{Н}}$) составляет всего 1–2% от работы, производимой турбиной ($l_{\text{Т}}$). Это позволяет в первом приближении, особенно при анализе влияния высоких параметров пара, пренебречь работой насоса. А что это нам дает на практике? Упрощение расчета работы насоса позволяет инженеру сосредоточиться на оптимизации высокотемпературных и высоконапорных участков, где потенциал роста эффективности значительно выше.

Упрощенная формула термического КПД (без учета работы насоса) принимает вид:

$$\eta_{\text{т}} \approx \frac{l_{\text{Т}}}{q_{1}} = \frac{h_{1} — h_{2}}{h_{1} — h_{4}}$$

Для современных ПТУ без учета регенерации, но с высокими начальными параметрами пара ($P_{0} \approx 10$ МПа, $T_{0} \approx 500$ °С), термический КПД $\eta_{\text{т}}$ может достигать 38–42,6%.

Увеличение эффективности цикла: Промежуточный перегрев пара

Промежуточный перегрев пара (ППП) — это одна из первых и наиболее эффективных модификаций цикла Ренкина, которая позволяет существенно повысить его экономичность и надежность.

Механизм повышения термического КПД (прирост составляет около 2–3%) заключается в следующем:

1. Увеличение средней температуры подвода теплоты: В процессе промежуточного перегрева (вторичный подвод теплоты $q_1’$) теплота подводится при более высокой средней температуре, чем если бы пар расширялся в турбине сразу до давления конденсатора.
2. Снижение тепловых потерь: Более высокая средняя температура цикла по второму закону термодинамики напрямую увеличивает КПД.

Инженерное обоснование промежуточного перегрева

Главная причина, по которой ППП является обязательным элементом мощных современных турбин, лежит не столько в чистом термодинамическом приросте КПД, сколько в обеспечении надежности и долговечности проточной части. При расширении пара с очень высокими начальными параметрами ($P_{0} > 13$ МПа) до низкого давления в конденсаторе, конечная точка цикла (точка 2) попадает глубоко в область влажного пара.

Высокая влажность пара на последних ступенях турбины (ЦНД) приводит к:

• Эрозии лопаток: Капельки воды, движущиеся с высокой скоростью, выбивают материал лопаток, что приводит к дорогостоящему ремонту и снижению надежности.
• Снижению внутреннего КПД: Гидродинамическое сопротивление влажного пара выше, что уменьшает внутренний относительный КПД турбины.

Критическое инженерное требование: Промежуточный перегрев необходим для того, чтобы обеспечить минимально допустимую степень сухости пара на выходе из турбины на уровне $x \geq 0.86\dots0.88$.

Технически это реализуется так: пар, частично отработавший в цилиндре высокого давления (ЦВД), выводится из турбины, направляется в промежуточный пароперегреватель (расположенный в котле), где его температура снова доводится почти до начальной ($T_{\text{ППП}} \approx T_0$), и затем возвращается в цилиндр среднего давления (ЦСД) для продолжения процесса расширения.

Выбор оптимального давления промежуточного перегрева ($P_{\text{ППП}}$)

Давление, при котором осуществляется отбор пара для промежуточного перегрева ($P_{\text{ППП}}$), является параметром оптимизации. Если $P_{\text{ППП}}$ слишком низкое, это может не дать достаточного прироста КПД, если слишком высокое — не обеспечит необходимой сухости на выходе. Оптимальное давление промежуточного перегрева для одноступенчатого ППП находится в диапазоне:

$$P_{\text{ППП}} = (0.15 \dots 0.20) P_{0}$$

где $P_{0}$ — начальное давление свежего пара. А не упускается ли здесь важный аспект: почему именно этот диапазон? Данный диапазон обеспечивает наилучший компромисс между термодинамическим выигрышем (увеличением средней температуры) и кинематическим требованием (поддержанием минимальной влажности в ЦНД).

Общее уравнение для термического КПД цикла с ППП учитывает подведенную теплоту в двух этапах:

$$\eta_{\text{т}} = \frac{l_{\text{Т}} — l_{\text{Н}}}{q_{1} + q_{1}’}$$

Где $q_{1} = h_{1} — h_{4}$ — теплота, подведенная в первичном контуре; $q_{1}’ = h_{3}’ — h_{2}’$ — теплота, подведенная при промежуточном перегреве.

Увеличение эффективности цикла: Регенеративный подогрев питательной воды

Регенеративный подогрев питательной воды (РППВ) является самым мощным инструментом повышения экономичности ПТУ, обеспечивая прирост термического КПД на 12–15% по сравнению с нерегенеративным циклом.

Принцип работы РППВ: Метод основан на частичном возврате теплоты, которая в противном случае была бы потеряна в конденсаторе. Для этого пар отбирается из различных ступеней турбины (регенеративные отборы), имеющий еще достаточно высокую температуру, и направляется в специальные подогреватели питательной воды (ППВ). Теплота, отданная этим паром, повышает температуру питательной воды перед ее поступлением в котел.

Повышение температуры питательной воды $T_{\text{ПВ}}$ приводит к уменьшению удельного расхода теплоты $q_1$ в котле, поскольку $q_{1} = h_{1} — h_{\text{ПВ}}$. Уменьшение $q_1$ при сохранении работы турбины $l_{\text{Т}}$ прямо пропорционально увеличивает $\eta_{\text{т}}$.

Типы подогревателей и масштаб регенерации

В современной теплоэнергетике используются два основных типа подогревателей:

1. Поверхностные подогреватели (ППВ): Пар и вода разделены стенкой теплообмена. Используются как подогреватели низкого давления (ПНД) и высокого давления (ПВД).
2. Смешивающие подогреватели (СППВ): Пар и вода непосредственно смешиваются. Они имеют более высокий термодинамический КПД, но их применение ограничено из-за необходимости дополнительного насоса для подачи воды из СППВ в магистраль.

Практика применения: На мощных конденсационных энергоблоках с высокими и сверхвысокими параметрами пара ($P_{0} \approx 24$ МПа, $T_{0} \approx 540$ °С) применяется многоступенчатая система регенерации, включающая, как правило, 7–10 ступеней (3–4 ПВД и 4–6 ПНД).

Максимально выгодный термодинамический эффект достигается при так называемой предельной регенерации, когда термический КПД цикла Ренкина теоретически сравнивается с КПД цикла Карно. На практике это означает, что конечная температура питательной воды, выходящей из последнего (самого высоконапорного) ПВД, максимально приближается к температуре насыщения пара в котле. Для сверхкритических энергоблоков конечная температура питательной воды составляет 280–295 °С.

Расчет цикла с регенерацией

В отличие от простого цикла Ренкина, в цикле с регенерацией удельный массовый расход пара (отнесенный к 1 кг свежего пара) изменяется по длине турбины. Строгий расчет $\eta_{\text{т}}$ основан на уравнениях теплового баланса для каждого регенеративного подогревателя и всего цикла в целом. Для $n$ регенеративных отборов необходимо определить массовую долю пара $\alpha_i$, отбираемого на $i$-й подогреватель, используя уравнение теплового баланса:

$$\alpha_{i} = \frac{h_{\text{ПВ, вых}} — h_{\text{ПВ, вх}}}{h_{\text{отб, i}} — h_{\text{К, i}}}$$

Где $h_{\text{ПВ}}$ — энтальпия питательной воды; $h_{\text{отб, i}}$ — энтальпия отбираемого пара; $h_{\text{К, i}}$ — энтальпия конденсата, возвращаемого из подогревателя.

Термический КПД цикла с регенерацией определяется как отношение суммарной работы турбины к подведенной теплоте:

$$\eta_{\text{т}} = \frac{l_{\text{Т}} — l_{\text{Н}}}{q_{\text{общее}}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (h_{i} — h_{i+1}) \cdot (1 — \sum_{j=1}^{i} \alpha_{j}) — l_{\text{Н}}}{h_{1} — h_{\text{ПВ, конечн}}}$$

Здесь видно, что каждый участок расширения пара в турбине (между отборами) производит работу, пропорциональную оставшейся массовой доле пара, следовательно, точный расчет всех массовых расходов является критически важным шагом для получения корректного конечного КПД.

Пошаговая методика инженерного расчета цикла (для курсовой работы)

Расчет термодинамического цикла ПТУ — это итерационный процесс, требующий точного соблюдения последовательности действий и правильного использования справочных данных.

Этап 1: Подготовка исходных данных и выбор справочных материалов

Первым шагом является четкое определение входных параметров, которые обычно задаются в техническом задании курсовой работы:

1. Начальные параметры пара: Давление $P_{0}$ (МПа) и температура $T_{0}$ (°С) свежего пара.
2. Параметры конденсатора: Давление $P_{\text{К}}$ (кПа).
3. Параметры модификаций: Давление промежуточного перегрева $P_{\text{ППП}}$ и температура $T_{\text{ППП}}$. Число ступеней регенерации $n_{\text{рег}}$ и давление отборов $P_{\text{отб, i}}$.
4. Коэффициенты потерь: Внутренний относительный КПД цилиндров турбины ($\eta_{\text{i}}$), КПД насоса ($\eta_{\text{Н}}$).

Критически важный момент: Для обеспечения точности инженерных расчетов необходимо использовать только авторитетные, стандартизированные справочники. Главным инструментом являются «Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара» (например, издания МЭИ, авторы А. А. Александров, Б. А. Григорьев). Эти таблицы позволяют точно определить энтальпию ($h$) и энтропию ($s$) пара для любых заданных $P$ и $T$.

Этап 2: Расчет параметров идеального цикла (изоэнтропийный процесс)

Этот этап предполагает определение энтальпий и энтропий пара в контрольных точках цикла, предполагая, что все процессы расширения и сжатия являются идеальными (изоэнтропийными).

1. Начальная точка (1): По заданным $P_{0}$ и $T_{0}$ из таблиц определяется $h_1$ и $s_1$.
2. Идеальное расширение (1-2s, 1-отбор s): Для каждой ступени расширения (от $P_{0}$ до $P_{\text{ППП}}$, от $P_{\text{ППП}}$ до $P_{\text{отб, i}}$, и до $P_{\text{К}}$) используется условие изоэнтропности: $s_{\text{вых, s}} = s_{\text{вх}}$. По известному давлению выхода $P_{\text{вых}}$ и энтропии $s_{\text{вых, s}}$ определяется энтальпия $h_{\text{вых, s}}$ (изоэнтропийный перепад энтальпии $\Delta h_{S} = h_{\text{вх}} — h_{\text{вых, s}}$).
3. Визуализация: На этом этапе необходимо построить (или начертить схематично) $T-s$ и $H-s$ диаграммы, на которых будут отмечены все идеальные точки процесса ($1, 2s, 3s, \dots$).

Этап 3: Расчет параметров реального цикла (с учетом потерь)

Реальные процессы расширения в турбине являются необратимыми (трение, утечки), что приводит к росту энтропии ($S_{\text{вых, реальн}} > S_{\text{вх}}$) и снижению работы. Для учета этих потерь вводится внутренний относительный КПД турбины ($\eta_{\text{i}}$).

$$\eta_{\text{i}} = \frac{l_{\text{реальн}}}{l_{\text{идеальн}}} = \frac{h_{\text{вх}} — h_{\text{вых, реальн}}}{h_{\text{вх}} — h_{\text{вых, идеальн}}}$$

Отсюда определяется реальная энтальпия на выходе из ступени (или цилиндра):

$$h_{\text{вых, реальн}} = h_{\text{вх}} — \eta_{\text{i}} \cdot (h_{\text{вх}} — h_{\text{вых, идеальн}})$$

Применение дифференцированных КПД (повышенная точность): Поскольку экономичность цилиндров турбины различается, для достижения академической точности следует использовать дифференцированные значения $\eta_{\text{i}}$:

Цилиндр турбины	Типичный диапазон $\eta_{\text{i}}$ (%)	Причина
ЦВД (Высокое Давление)	84 – 86	Влияние высоких температур и малых объемов пара
ЦСД (Среднее Давление)	90 – 94	Наиболее благоприятные условия расширения
ЦНД (Низкое Давление)	84 – 86	Высокая влажность и большие объемы пара

После расчета реальной энтальпии $h_{\text{вых, реальн}}$ для каждой ступени (или цилиндра) можно определить остальные реальные параметры в контрольных точках.

Этап 4: Тепловой баланс и определение конечного КПД

На этом завершающем этапе проводится интегрированный расчет всего цикла, включая регенеративную систему. Эффективность системы зависит от того, насколько точно удается сбалансировать тепловые потоки. Какова же главная сложность в расчете теплового баланса?

1. Расчет работы насоса ($l_{\text{Н}}$):
   Учитывая $\eta_{\text{Н}}$, работа насоса определяется по формуле:
   $$l_{\text{Н}} = \frac{v_{\text{К}} \cdot (P_{1} — P_{\text{К}})}{\eta_{\text{Н}}}$$
   Где $v_{\text{К}}$ — удельный объем воды в точке конденсата (берется из таблиц).
2. Расчет массовых расходов ($\alpha_i$):
   Проводится последовательный расчет массовых долей пара $\alpha_i$ для каждого регенеративного отбора, начиная с низконапорных подогревателей (ПНД) и заканчивая высоконапорными (ПВД).
3. Расчет подведенной теплоты ($q_{\text{общее}}$):
   Подведенная теплота (в котле и ППП) рассчитывается на 1 кг свежего пара (массовый расход $\alpha_0 = 1$):
   $$q_{\text{общее}} = q_{1, \text{осн}} + q_{1, \text{ППП}} = (h_{1} — h_{\text{ПВ, конечн}}) + (1 — \alpha_{\text{ППП}}) \cdot (h_{\text{ППП, вых}} — h_{\text{ППП, вх}})$$
   Где $h_{\text{ПВ, конечн}}$ — энтальпия воды на выходе из последнего ПВД.
4. Расчет суммарной работы турбины ($l_{\text{Т}}$):
   Суммируется работа, произведенная на каждом участке расширения, умноженная на массовую долю пара, протекающего через этот участок.
   $$l_{\text{Т}} = \sum_{i} (h_{\text{вх, i}} — h_{\text{вых, i, реальн}}) \cdot (1 — \sum_{j=1}^{i-1} \alpha_{j})$$
5. Определение термического КПД:
   Конечный результат курсовой работы:
   $$\eta_{\text{т}} = \frac{l_{\text{Т}} — l_{\text{Н}}}{q_{\text{общее}}}$$

Анализ результа��ов и выводы

Проведенный расчет термодинамического цикла паротурбинной установки позволяет сделать ряд ключевых аналитических выводов, необходимых для завершения курсовой работы.

Влияние исходных параметров на эффективность

Анализ показывает, что термический КПД цикла Ренкина чувствителен к изменению исходных параметров:

Параметр	Изменение	Влияние на $\eta_{\text{т}}$	Обоснование
Начальное давление ($P_{0}$)	Увеличение	Рост	Увеличение среднего изобарного температурного напора подвода теплоты.
Начальная температура ($T_{0}$)	Увеличение	Значительный рост	Увеличение средней термодинамической температуры цикла (наиболее эффективный способ).
Давление в конденсаторе ($P_{\text{К}}$)	Снижение	Рост	Увеличение полезного перепада энтальпии в турбине.
Регенерация	Введение/Увеличение числа ступеней	Значительный рост (12-15%)	Возврат теплоты в цикл, уменьшение потерь в конденсаторе.
Промежуточный перегрев	Введение	Рост (2-3%)	Увеличение средней температуры подвода теплоты и уменьшение потерь в ЦНД.

Резюме

Расчеты, выполненные с учетом реальных потерь (дифференцированный $\eta_{\text{i}}$) и многоступенчатой регенерации, демонстрируют, что современные ПТУ являются высокоэффективными тепловыми машинами. Введение многоступенчатой регенерации и ППП позволяет существенно повысить экономичность установки. Какой же практический результат мы получаем?

Ключевые выводы по курсовой работе:

1. Значение модификаций: Модификации цикла Ренкина (промежуточный перегрев и регенерация) являются не просто инструментами повышения КПД, но и критически важными элементами, обеспечивающими надежность (за счет снижения влажности пара $x \geq 0.86$) и высокую экономичность всей энергоустановки.
2. Достигнутая экономичность: Конечный термический КПД $\eta_{\text{т}}$, полученный в результате расчетов, отражает достигнутый уровень эффективности, который существенно выше КПД простого цикла Ренкина (40–42%) и приближается к показателям 45–48% для сверхкритических установок.
3. Методологическая корректность: Использование изоэнтропийной модели для идеального процесса, скорректированной внутренним относительным КПД для реального процесса, является научно обоснованным подходом, который обеспечивает требуемую точность инженерного расчета.

Таким образом, курсовая работа, построенная на данном методическом руководстве, подтверждает принципиальную роль термодинамических модификаций в повышении эффективности теплоэнергетических систем.

Список использованной литературы

1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. — М.: Энергоиздат, 1983. — 416 с.
2. Коновалов В.И. Техническая термодинамика : учебник / В.И. Коновалов ; Федеральное агенство по образованию, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». — 2-е изд. — Иваново, 2005. — 620 с.
3. Чухин И.М. Техническая термодинамика. Часть 1 : учеб. пособие. — Иваново : ИГЭУ, 2006. — 224 с.
4. Чухин И.М. Техническая термодинамика. Часть 2 : учеб. пособие. — Иваново : ИГЭУ, 2008. — 228 с.
5. Лекция 9. Циклы паротурбинных установок. URL: https://tpu.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
6. Циклы паротурбинных установок. Энергетическое образование. URL: https://energyed.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
7. Цикл с промежуточным перегревом пара // Studfile.net. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 28.10.2025).
8. Лекция №25: то термический КПД цикла с промежуточным перегревом будет больше термического. URL: https://nsc.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
9. Цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара // Студопедия. URL: https://studopedia.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
10. ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК // БНТУ. URL: https://bntu.by/ (дата обращения: 28.10.2025).
11. Современный уровень и тенденции проектирования и эксплуатации подогревателей системы регенерации паровых турбин ТЭС и АЭС // УрФУ. URL: https://urfu.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
12. Приложение Г // Министерство науки и высшего образования РФ ФГБОУ ВО. URL: https://mpei.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).