Содержание
Введение 3
1 Равномерная непрерывность функции 4
1.1 Основные определения 4
1.2 Теорема Кантора 5
1.3 Теорема Бореля-Лебега 6
2 Решение задач 9
Заключение 16
Список использованных источников 17
Выдержка из текста
Тема данной работы – равномерная непрерывность функции. Цель работы — доказать и изучить равномерную непрерывность функции. Для этого будут приведены различные доказательства: с помощью теоремы Кантора, леммы и теоремы Бореля – Лебега. Как известно, очень многие ценные результаты физики и техники получаются переходом к пределу из открытого интервала, где функция была первоначально задана, к его граничным точкам. Одним из неприятных моментов, который встречается при таких переходах, это отсутствие сходимости непрерывной функции при переходе к пределу в граничной точке ее области определения. Чтобы застраховаться от таких отрицательных явлений, очень важно четко выделить класс функций, у которых всегда существует предел в граничной точке. Таким классом функций является класс равномерно непрерывных функций. Поэтому изучение свойств таких функций актуально по настоящее время и является очень важным
Список использованной литературы
1. Зорич В.А. Математический анализ. Часть I. – М.: МЦНМО, 2002. – 664 с.
2. Sernam.ru — Научная библиотека избранных естественно-научных изданий. – § 3.7 Равномерная непрерывность функции.
3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Том I. – М.: 1968. – 440 с.
4. Коляда В.И., Кротов В.Г. Лекции по математическому анализу. – Минск, 2010. – 317 с.
5. Богданов Ю.С., Кастрица О.А. Начала анализа в задачах и упражнениях: Учебное пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 1988. – 174 с.
С этим материалом также изучают
... от 29.04.1996.2.Официальный документ, Концепция перехода Республики Казахстан к устойчивому ... вступления в ВТО. Анализ подходов к государственному ... ростом комплексной мощи таких держав, как ... Тихоокеанском регионе является очень актуальным. «Управление ...
... маркетингового планирования:2.2. Комплексный анализ внешней среды предприятия2.3. Анализ комплекса функций маркетинга на предприятии ... структурно-функционального анализа. Использовались такие методологические приемы как сравнение, анализ и синтез, ...
... функций4. Примеры использования производственных функций в задачах экономического анализа, прогнозирования и планированияЗаключениеСписок используемой ... роста и развития сельскохозяйственного производства. Таким образом, необходимость поиска путей и ...
... операции над непрерывными функциями. Непрерывность суперпозиции 1510 Односторонняя непрерывность. Непрерывность на отрезке. 1-я теорема Вейерштрасса 1611 Вторая теорема Вейерштрасса 1812 Равномерная непрерывность. Теорема Кантора 1913 Производная ...
Исчерпывающее исследование методов анализа трудовых ресурсов в таможне. Рассматриваются ключевые показатели эффективности (KPI), проблемы текучести кадров, влияние цифровизации на производительность и подходы к оптимизации кадрового состава для повышения результативности службы.
... равномерную непрерывность функции. Как известно, очень многие ценные результаты физики и техники получаются переходом к пределу из открытого интервала, где функция была первоначально задана, к его граничным ... а также такие общие функции управления, как ...
... теорема о связи предела и бм. Сравнение бесконечно малых функций. 6. Основные теоремы о пределах. необходимые и достаточные условия существования предела 7. замечательные пределы 8. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. ...
... функции 5Определение векторной функции 5Предел, непрерывность, производная вектор-функции 7Интеграл от вектор-функции 11Интегральные теоремы 12Теорема Стокса 13Некоторые приложения вектор-функций ... интенсивностей переходов ... анализа ... понятий. Такую идею ...
... ПРЕДЕЛА. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ И НА БЕСКОНЕЧНОСТИ 2 ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ 3 БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ 3.1 Бесконечно малые функции. Связь функций, её предела ... и функциональный анализ. Университетский курс. ...
