Проектирование Системы Автоматического Управления Положением Объекта: Детализированный Методологический План Курсовой Работы

Представьте мир, где каждый механизм движется с безупречной точностью, где роботы маневрируют в пространстве с грацией и эффективностью, а промышленные процессы протекают без участия человека. Это не фантастика, а реальность, в которой ключевую роль играет автоматизация, и в частности, системы автоматического управления (САУ) положением объектов. От конвейерных линий до космических аппаратов, от медицинских роботов до высокоточных станков с ЧПУ — везде требуется филигранный контроль за позиционированием.

Актуальность разработки и проектирования таких систем в современной инженерии невозможно переоценить. В условиях постоянно растущих требований к производительности, точности и безопасности, ручное управление становится неэффективным и зачастую невозможным. Курсовая работа по проектированию системы автоматического управления положением объекта — это не просто учебное задание, а фундаментальный шаг в освоении инженерных компетенций, формирующий понимание сложнейших взаимосвязей между теорией и практикой.

Цель данной курсовой работы — разработать всесторонний методологический план проектирования САУ положением объекта. Этот план призван стать надёжным руководством для студента технического вуза, предоставляя не только структурированную последовательность действий, но и глубокий аналитический материал, охватывающий теоретические основы, современные подходы, выбор компонентов, методы моделирования и критерии оценки качества. Мы стремимся выйти за рамки стандартных методических указаний, предложив детализированные разъяснения, конкретные численные параметры и акценты на передовых технологиях.

Настоящее руководство состоит из нескольких глав, каждая из которых посвящена отдельному этапу проектирования. Мы не только представим теоретические аспекты, но и дадим практические рекомендации, подкрепленные актуальными нормативными документами и передовыми инженерными решениями. От глубокого погружения в Теорию автоматического управления (ТАУ) до нюансов выбора исполнительных механизмов, от тонкостей математического моделирования до строгих критериев оценки качества — каждая часть работы направлена на формирование исчерпывающего понимания процесса создания современной, эффективной и надёжной системы управления положением.

Глава 1. Теоретические основы и принципы автоматического управления

В основе любой сложной инженерной задачи лежит глубокое понимание фундаментальных принципов. Проектирование систем автоматического управления положением объектов — не исключение, ведь эта глава призвана заложить прочный теоретический фундамент, раскрывая ключевые понятия, исторические вехи и современные тенденции в мире автоматизации. Мы рассмотрим, что такое управление в контексте безлюдных технологий, как формировалась Теория автоматического управления, и какие передовые методы и средства движут её развитием сегодня.

1.1. Основные понятия и цель автоматического управления

Когда мы говорим об управлении, в контексте автоматизации это означает совокупность воздействий на определённый объект, осуществляемых без непосредственного участия человека, и направленных на достижение заданной цели. Представьте робота, который перемещает деталь по конвейеру: каждое его движение, каждый захват — это результат заранее определённых управляющих воздействий. В этой схеме сама рука робота с захватом является объектом автоматического управления (ОУ), а требуемый режим её работы (например, точное перемещение детали в заданную точку) поддерживается специальным устройством управления.

Управляемые (или регулируемые) величины — это те параметры объекта, которые мы стремимся поддерживать на постоянном уровне или изменять по определённому закону. Для нашего робота это может быть координата положения захвата, его скорость или угол поворота.

Основная, глобальная цель автоматизации — это исключение непосредственного участия человека в управлении как производственными процессами, так и другими техническими объектами. Это не просто вопрос удобства; это вопрос повышения точности, скорости, безопасности и экономической эффективности, что особенно важно в условиях, где человек подвержен усталости, ошибкам и влиянию окружающей среды, тогда как автоматические системы работают с заданной точностью и надёжностью.

В основе всей этой грандиозной области лежит Теория автоматического управления (ТАУ) — фундаментальная общепрофессиональная дисциплина для инженеров, специализирующихся на автоматизации. Она предоставляет язык, инструментарий и методологии для анализа, синтеза и оптимизации систем, способных работать автономно. Освоение ТАУ — это не просто изучение формул, это формирование системного мышления, которое позволяет инженеру видеть систему в её целостности и взаимосвязях.

1.2. Системный подход и содержание теории автоматического управления

Для эффективного изучения и проектирования систем автоматического управления необходим системный подход. Это означает, что любую САУ следует рассматривать не как набор разрозненных элементов, а как единое, целостное образование, где каждый компонент взаимодействует с другими, внося свой вклад в общее поведение. Только такой подход позволяет понять, как изменения в одной части системы повлияют на её работу в целом.

Содержание Теории автоматического управления охватывает широкий спектр вопросов, которые можно представить как многоуровневую структуру знаний:

• Математическое описание автоматических систем: Это фундамент, язык ТАУ. Здесь системы описываются с помощью дифференциальных уравнений, передаточных функций, уравнений состояния, что позволяет формализовать их поведение.
• Основы частотного и структурного методов исследования: Эти методы позволяют анализировать динамические свойства систем, их реакцию на различные воздействия, устойчивость и качество регулирования, используя графические инструменты (например, ЛАЧХ, ЛФЧХ, корневые годографы) и правила преобразования структурных схем.
• Устойчивость и обеспечение устойчивости: Устойчивость — это критически важное свойство любой САУ, гарантирующее, что система не выйдет из-под контроля и будет возвращаться к заданному режиму после возмущений. ТАУ предоставляет критерии и методы для анализа и обеспечения этого свойства.
• Качество регулирования: Помимо устойчивости, система должна обеспечивать требуемое качество: быстродействие, точность, отсутствие больших перерегулирований. Эти показатели оцениваются по форме переходных процессов и установившимся ошибкам.
• Параметрический синтез линейных систем: Это процесс выбора оптимальных значений параметров регулятора (например, коэффициентов ПИД-регулятора) для достижения заданных характеристик качества и устойчивости.
• Характеристика и особенности нелинейных систем, методы их исследования, устойчивость нелинейных систем: Большая часть реальных систем имеет нелинейный характер. ТАУ предлагает методы для их анализа и синтеза, часто с использованием линеаризации или специальных нелинейных подходов.

Таким образом, ТАУ — это не просто набор теорем, а комплексная наука, которая вооружает инженера всем необходимым для создания и оптимизации сложных автоматических систем.

1.3. Эволюция и современные тенденции в ТАУ

История Теории автоматического управления — это захватывающий рассказ о человеческом стремлении к совершенству и контролю. Её развитие было тесно связано с промышленными революциями. Ещё в XVIII веке, с появлением паровых машин, возникла острая потребность в поддержании стабильной скорости вращения. Именно тогда, в 1788 году, Джеймс Уатт изобрёл центробежный регулятор, ставший одним из первых успешных примеров автоматического регулирования.

Однако строгое научное обоснование стало появляться значительно позже. В 1868 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал работу «О регуляторах», заложив математические основы теории устойчивости. Российский учёный И. А. Вышнеградский в 1872–1878 годах развил теорию регуляторов прямого действия, а А. Стодола в 1899 году продолжил эти исследования, применив их к паровым турбинам. Эти работы показали, что в основе успешного управления лежит принцип замкнутого управления (регулирования), при котором информация о выходе системы (регулируемой величине) постоянно используется для коррекции управляющего воздействия.

Сегодня Теория автоматического управления переживает новый виток развития, интегрируя в себя самые передовые математические методы и технические средства:

Современные математические методы в ТАУ:

• Стохастическая нелинейная динамика: Позволяет анализировать и управлять системами, подверженными случайным возмущениям и обладающими сложным, нелинейным поведением. Это особенно актуально для робототехники, где нужно учитывать неопределённость внешней среды.
• H_∞-теория (робастное управление): Нацелена на создание регуляторов, которые сохраняют требуемое качество работы системы даже при наличии неопределённостей в её параметрах или внешних возмущениях. Это критически важно для промышленных систем, где идеальных условий не существует.
• Адаптивное управление: Системы, способные изменять свои параметры регулирования в зависимости от меняющихся характеристик объекта или внешней среды. Это позволяет им эффективно работать в условиях, где параметры объекта неизвестны или постоянно изменяются.
• Упреждающее (предиктивное) управление: Основано на предсказании будущего поведения объекта управления и оптимизации управляющих воздействий на основе этого предсказания, что позволяет достигать высокой точности и быстродействия.

Современные технические средства автоматизации:

• Программно-технические комплексы (ПТК): Интегрированные системы, включающие аппаратное и программное обеспечение для автоматизации сложных технологических процессов, обеспечивающие централизованный контроль и управление.
• Промышленные микропроцессорные регуляторы и контроллеры: Мощные, программируемые устройства, способные реализовывать сложные алгоритмы управления и обрабатывать большие объёмы данных в реальном времени.
• Полевые шины (fieldbus): Цифровые коммуникационные сети, обеспечивающие связь между датчиками, исполнительными механизмами и контроллерами на нижнем уровне автоматизации, что повышает надёжность и гибкость систем.
• SCADA-системы (Supervisory Control and Data Acquisition): Системы диспетчерского управления и сбора данных, позволяющие оператору осуществлять мониторинг, управление и архивирование данных с большого числа удалённых объектов.
• Системы компьютерной алгебры (СКА): Мощные программные инструменты (например, Wolfram Mathematica, Maple, MathCAD), которые позволяют выполнять символьные вычисления, аналитическое решение уравнений, упрощение выражений и другие сложные математические операции, незаменимые при разработке и анализе моделей САУ.

Таким образом, современная ТАУ — это постоянно развивающаяся область, которая объединяет классические подходы с инновационными методами и технологиями, предоставляя инженерам мощный инструментарий для решения самых сложных задач автоматизации.

Глава 2. Выбор исполнительных механизмов и датчиков положения

Выбор правильных «рук» и «глаз» для системы автоматического управления — исполнительных механизмов и датчиков — является одним из самых ответственных этапов проектирования. От их характеристик напрямую зависят точность, быстродействие и надёжность всей системы. В этой главе мы рассмотрим детальную методологию подбора электродвигателей, включая нюансы их работы в динамических режимах, а также представим обширный спектр современных датчиков положения и движения, без которых невозможно представить эффективное управление, обеспечивая при этом оптимальное соотношение функциональности, надёжности и экономической целесообразности.

2.1. Методика выбора электродвигателей

Сердцем любой системы управления положением, требующей перемещения, является электродвигатель. Его правильный выбор — залог успешной работы всей системы. Это не просто подбор по мощности; это комплексный анализ, учитывающий множество факторов.

Общие принципы выбора:
Прежде всего, двигатель должен соответствовать мощности приводного механизма в установившемся режиме работы. Если двигатель будет недогружен, это неэффективно; если перегружен — он выйдет из строя. Кроме того, необходимо обеспечить получение определённой совместной механической характеристики для устойчивой работы при возможных колебаниях напряжения в сети.

Расчёт по эквивалентным величинам:
Предварительный выбор асинхронного двигателя чаще всего производится по эквивалентному моменту сопротивления и частоте вращения рабочего органа. Для более глубокого анализа используются методики, изложенные в учебных пособиях, такие как метод эквивалентных потерь и метод эквивалентного тока.

• Метод эквивалентного тока: Этот подход основан на замене реального, изменяющегося со временем тока в обмотках двигателя на некий эквивалентный постоянный ток, который за тот же период работы вызывает аналогичные тепловые потери. Он особенно удобен, когда известна нагрузочная диаграмма тока, а также если можно пренебречь зависимостью постоянных потерь от нагрузки и считать сопротивление обмоток неизменным. Этот метод чаще применяется для двигателей постоянного тока с независимым возбуждением и асинхронных двигателей.
• Метод средних потерь: Считается более точным, но и более трудоёмким. Его суть в том, что двигатель будет работать без превышения допустимой температуры, если средние потери за весь цикл нагрузки не превышают допустимых средних потерь. Этот метод требует детального расчёта потерь для каждого сегмента нагрузочной диаграммы, учитывая все изменения. Методы эквивалентных величин (тока, момента, мощности) являются производными от метода средних потерь.

Влияние инерции и динамических режимов:
На выбор электродвигателя существенно влияет момент инерции электропривода. Потери энергии в переходных процессах (пуске, торможении, реверсе) напрямую зависят от инерции. Поэтому желательно использовать двигатели с возможно меньшим моментом инерции при заданных мощности и угловой скорости, чтобы минимизировать динамические нагрузки и обеспечить быстродействие.

В электроприводе проявляются три типа инерции:

• Механическая инерция (T_м): Связана с массой и геометрией движущихся частей и характеризует их сопротивление изменению скорости.
• Электромагнитная инерция (T_э): Обусловлена индуктивностью обмоток и проявляется в задержке нарастания и спада токов.
• Тепловая инерция (T_н): Характеризует способность двигателя накапливать и отдавать тепло, влияя на его нагрев.

Особое внимание следует уделить переходным режимам. В момент пуска или изменения нагрузки переходные токи в обмотках статора и ротора изменяются по сложным зависимостям, а электромагнитный момент приобретает колебательный характер. Важно, что момент двигателя в переходном режиме может в несколько раз превосходить момент в статическом режиме. Для асинхронных двигателей:

• Кратность пускового момента (отношение пускового момента к номинальному) обычно составляет от 1,0 до 2,5 для стандартных двигателей, но в некоторых случаях, в зависимости от конструкции и применения, может достигать 1,5–6.
• Кратность максимального момента (перегрузочная способность, отношение максимального момента к номинальному) обычно находится в диапазоне 2,0–3,5 для стандартных асинхронных двигателей и 1,8–2,5 для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором.

Характеристики электродвигателей согласно ГОСТам:
При проектировании необходимо строго следовать отечественным стандартам:

• Номинальный вращающий момент (M_н) определяется по формуле: Mн = Pн / ωн, где P_н — номинальная мощность двигателя (Вт), а ω_н — номинальная угловая скорость (рад/с).
• Параметры механических характеристик (начальный пусковой, максимальный вращающий моменты или их отношения к номинальному) должны быть установлены в стандартах или технических условиях на конкретные виды или типы двигателей (ГОСТ 16264.0-85, ГОСТ 31606-2012).
• Номинальные напряжения питания — согласно ГОСТ 21128, ГОСТ 23366 и ГОСТ 12139.
• Виды климатического исполнения (например, УХЛ4, О4, У2, У3, Т2, Т3) определяются по ГОСТ 15150 и ГОСТ 15543 в зависимости от условий эксплуатации.
• Допускаемые отклонения установочных и присоединительных размеров двигателей с подшипниками качения — по ГОСТ 8592.
• Высота оси вращения (габарит) — по ГОСТ 13267.
• Г��СТ 31606-2012 устанавливает общие технические требования к асинхронным двигателям мощностью от 0,12 до 400 кВт.
• ГОСТ 30195-94 определяет основные параметры для погружных асинхронных электродвигателей.

Тщательный анализ всех этих аспектов позволит выбрать двигатель, который не только справится с требуемой нагрузкой, но и обеспечит стабильную и долговечную работу системы управления положением.

2.2. Выбор и характеристики датчиков положения и движения

Если электродвигатель — это «мышцы» системы, то датчики — её «глаза» и «уши», предоставляющие информацию о текущем состоянии объекта. Без точных и надёжных данных от датчиков невозможно реализовать эффективное замкнутое управление. Это означает, что выбор правильных датчиков имеет решающее значение для точности и надёжности всей САУ.

Определения и классификация:
Согласно ГОСТ Р 51086-97, датчик — это средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Электронный датчик — это датчик, выполненный на основе компонентов — изделий электронной техники. Вид электронного датчика определяется измеряемой физической величиной.

Традиционно к датчикам положения и движения относятся потенциометры (преобразующие механическое перемещение в напряжение постоянного или переменного тока) и тахометры (измеряющие скорость вращения). Однако современная инженерия предлагает гораздо более широкий и технологически продвинутый арсенал.

Современные типы датчиков положения и движения:

• Энкодеры (инкрементальные и абсолютные):
  • Инкрементальные энкодеры генерируют импульсы при вращении или линейном перемещении, позволяя определить относительное изменение положения, скорость и направление. Для определения абсолютного положения требуется начальная привязка.
  • Абсолютные энкодеры выдают уникальный код для каждого положения, что позволяет определить абсолютное положение сразу после включения, без необходимости инициализации.
  • Могут быть оптическими (используют диск с прорезями и фотодатчик), магнитными (используют магнитное поле и датчики Холла) или ёмкостными. Широко применяются в робототехнике, станках с ЧПУ, промышленных манипуляторах.
• Датчики Холла: Используют эффект Холла — возникновение разности потенциалов (напряжения Холла) в проводнике или полупроводнике при помещении его в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока. Применяются для бесконтактного определения положения, скорости вращения (например, в бесщёточных двигателях), измерения тока и обнаружения металлических объектов.
• Резольверы: Это электромеханические вращающиеся трансформаторы, преобразующие угол поворота ротора в электрическое напряжение. Выходной сигнал представляет собой синус или косинус функции угла, что позволяет очень точно определить угловое положение. Отличаются высокой надёжностью, устойчивостью к вибрациям, ударам, высоким температурам и электромагнитным помехам, что делает их идеальными для жёстких промышленных условий.
• LVDT (Линейный Переменный Дифференциальный Трансформатор): Линейные дифференциальные трансформаторы используются для высокоточного измерения линейных перемещений. Они бесконтактны, что обеспечивает долгий срок службы.
• Индуктивные датчики: Обнаруживают металлические объекты без контакта на основе изменения индуктивности катушки, когда металлический предмет попадает в её электромагнитное поле. Используются для определения положения, подсчёта объектов, контроля приближения к конечным точкам.
• Оптические датчики: Используют световые технологии (лазеры, светодиоды) для измерения расстояния, обнаружения объектов, контроля их присутствия или отсутствия.
• Ультразвуковые датчики: Измеряют расстояние до объекта, испуская ультразвуковые волны и анализируя время их возвращения после отражения. Применяются для измерения уровней жидкости, обнаружения объектов, измерения расстояний.

Бесконтактные и интеллектуальные датчики:

• Бесконтактные датчики (позиционные выключатели без механического контакта) играют важную роль в современной автоматизации. Согласно ГОСТ Р 50030.5.2-99, к ним относятся индуктивные и фотоэлектрические датчики. Они значительно увеличивают надёжность и срок службы системы за счёт отсутствия износа механических частей.
• Интеллектуальные датчики представляют собой вершину эволюции сенсорных технологий. Они оснащены встроенными микропроцессорами для первичной обработки цифровых данных, могут иметь дополнительные чувствительные элементы, реализовывать алгоритмы искусственного интеллекта и поддерживать двунаправленную связь с системой управления. Это позволяет им не просто измерять, но и анализировать данные, проводить самодиагностику и адаптироваться к изменяющимся условиям, повышая общую эффективность и безопасность системы.

При выборе датчиков необходимо учитывать такие параметры, как точность, разрешающая способность, диапазон измерения, быстродействие, температурный диапазон работы, устойчивость к помехам и, конечно, стоимость. Соответствующие ГОСТы (ГОСТ 32783-2014 для индуктивно-проводных датчиков, ГОСТ 14237-69 для классификации позиционеров) также должны быть учтены при проектировании.

Глава 3. Методы разработки математических моделей объекта управления и разомкнутой системы

Прежде чем построить, нужно спроектировать. А прежде чем спроектировать систему автоматического управления, нужно понять, как ведёт себя объект, которым мы собираемся управлять. Именно здесь в игру вступает математическое моделирование — фундаментальный этап, который позволяет перейти от физической реальности к абстрактной, но чрезвычайно мощной формализованной системе, поддающейся анализу и синтезу. Эта глава посвящена методам создания таких моделей, их линеаризации и идентификации.

3.1. Значение и основы математического моделирования в ТАУ

Представьте себе капитана корабля, пытающегося управлять судном в тумане, не зная его размеров, инерции и реакции на руль. Подобно этому, проектировать высококачественную систему управления объектом без его адекватной математической модели — значит действовать вслепую, что значительно повышает риски и снижает эффективность.

Основная цель построения математической модели объекта управления — это не только определение его структуры (из каких частей он состоит и как они связаны), но и, что особенно важно, установление его статических (поведение в установившемся режиме) и динамических (поведение при изменении внешних воздействий или внутренних параметров) характеристик. Модель позволяет предсказывать, как объект отреагирует на управляющие воздействия и возмущения.

Математический аппарат для исследования САУ традиционно базируется на дифференциальных уравнениях. Эти уравнения описывают движение системы (так называемые уравнения динамики), фиксируя скорость изменения параметров во времени. Например, для механического объекта это может быть уравнение второго закона Ньютона, связывающее силу, массу и ускорение.

При составлении уравнений динамики используются фундаментальные законы сохранения:

• Законы Кирхгофа для электрических звеньев (например, в цепях электродвигателя).
• Закон Ньютона для механических систем (например, для движущегося маховика или платформы).
• Законы сохранения энергии и вещества для гидравлических и пневматических звеньев.
• Уравнения энергетического баланса для тепловых устройств.

Для упрощения анализа и синтеза сложную САУ удобно разбивать на отдельные динамические звенья. Динамическое звено — это часть системы, или вся система целиком, поведение которой описывается дифференциальным уравнением определённого вида (например, интегрирующее, апериодическое, колебательное звено). Такой подход позволяет анализировать систему «по частям», а затем собирать полную картину.

В итоге, математическая модель представляет процесс как набор математических связей между переменными входа (управляющие воздействия, возмущения), выхода (регулируемые величины) и состояния (внутренние параметры, характеризующие текущее состояние объекта). Это позволяет инженеру «играть» с системой на бумаге или в компьютере, не тратя время и ресурсы на создание физических прототипов.

3.2. Передаточные функции и структурные схемы

После того как поведение отдельных динамических звеньев системы описано дифференциальными уравнениями, следующим шагом является удобное представление их взаимосвязей. Здесь на помощь приходят передаточные функции (ПФ) и структурные схемы.

Передаточная функция (ПФ) — это краеугольный камень в анализе линейных стационарных систем. Она представляет собой рациональную дробь, которая связывает выходную величину звена с его входной величиной в операторной форме. Но чтобы быть максимально точным, дадим её академически корректное определение:

Передаточная функция W(s) представляет собой отношение преобразования Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях.

То есть, если у нас есть входной сигнал x(t) и выходной сигнал y(t), то их преобразования Лапласа будут X(s) и Y(s) соответственно. Тогда передаточная функция W(s) = Y(s) / X(s). Использование преобразования Лапласа позволяет заменить операции дифференцирования и интегрирования алгебраическими операциями, что существенно упрощает анализ.

Передаточные функции незаменимы для структурного анализа сложных объектов. Они позволяют «соединять» различные звенья, используя правила алгебры передаточных функций, что эквивалентно соединению блоков на структурной схеме.

Структурная схема — это графическое изображение дифференциального уравнения (или системы уравнений) объекта. Её главное преимущество — наглядность. Она позволяет инженеру с первого взгляда понять, как взаимодействуют различные части системы, какие сигналы куда поступают, где находятся прямые и обратные связи. Это существенно облегчает составление общего математического описания всей системы.

Для получения передаточной функции всей замкнутой системы используются стандартные правила преобразования структурных схем:

• Последовательное соединение звеньев: Передаточные функции перемножаются.
• Параллельное соединение звеньев: Передаточные функции складываются.
• Элемент сравнения: Вычитание одного сигнала из другого.
• Обратная связь: Специальная формула для вычисления передаточной функции замкнутого контура.

Понимание и умение работать с передаточными функциями и структурными схемами — это ключевой навык в арсенале инженера-автоматчика, позволяющий эффективно анализировать и синтезировать системы управления любой сложности.

3.3. Линеаризация и идентификация объектов управления

Реальный мир редко бывает линейным. Большинство реальных САУ являются нелинейными, что значительно усложняет их анализ и синтез. Однако существует мощный и широко используемый подход — линеаризация. Это процесс замены исходной нелинейной модели объекта на линейную, которая близка по решению к исходной модели в определённом диапазоне рабочих точек. Линеаризация позволяет применять мощные методы линейной ТАУ для анализа и синтеза, что значительно упрощает задачу.

Самый распространённый метод линеаризации — метод малого отклонения, основанный на разложении нелинейных функций в ряд Тейлора вокруг рабочей точки. Если отклонения от этой рабочей точки малы, то можно ограничиться первыми членами ряда Тейлора, получив тем самым линейное приближение.

Однако не всегда у нас есть готовая математическая модель объекта. Часто объект существует, но его внутренние параметры неизвестны, или слишком сложны для прямого аналитического вывода. В таких случаях применяется идентификация объектов управления — это совокупность методов для построения математических моделей объекта по данным наблюдений о его входных и выходных величинах. Проще говоря, мы «подаём» на вход объекта известные сигналы и «снимаем» ответные реакции с выхода, а затем по этим данным строим математическую модель.

Методы идентификации включают:

• Использование экспериментально снятых временных и частотных характеристик: Прямое получение импульсных, переходных или частотных характеристик объекта.
• Корреляционный метод: Использует статистические свойства входных и выходных сигналов для определения динамических характеристик объекта.
• Рекуррентные методы: Позволяют уточнять параметры модели «на лету» по мере поступления новых данных.
• Спектральные методы: Анализируют частотный состав входных и выходных сигналов для построения модели.

Важно отметить, что идентификация объектов в замкнутых системах управления принципиально отличается от идентификации вне систем управления. Наличие прямых и обратных связей в замкнутой системе делает процесс идентификации более сложным, так как выходной сигнал объекта влияет на его вход. Требуются специальные методы, учитывающие эту обратную связь.

Таким образом, линеаризация и идентификация предоставляют инженерам мощные инструменты для работы с реальными, часто сложными и неизвестными объектами управления, позволяя создавать их адекватные математические модели.

3.4. Разомкнутые и замкнутые системы управления

В мире автоматизации все системы управления можно условно разделить на две большие категории: разомкнутые и замкнутые. Различия между ними фундаментальны и определяют их возможности, ограничения и сферы применения.

Разомкнутая система управления — это простейший тип системы, где управляющие воздействия вырабатываются по жёсткой, заранее определённой программе и не зависят от текущего состояния объекта управления или его реакции на эти воздействия. В таких системах входными воздействиями управляющего устройства являются только внешние воздействия (например, команда «открыть клапан на 5 секунд»).

Примеры разомкнутых систем:

• Таймер, включающий свет на определённое время, независимо от того, светло на улице или темно.
• Стиральная машина с фиксированными циклами стирки, не регулирующаяся по степени загрязнения белья.
• Конвейер, движущийся с постоянной скоростью, не зависящей от веса перемещаемых грузов.

Преимущества разомкнутых систем: простота конструкции и низкая стоимость.
Недостатки: отсутствие обратной связи делает их крайне чувствительными к внешним возмущениям и изменению параметров самого объекта. Если что-то пойдёт не так (например, изменится напряжение питания двигателя или возникнет непредвиденное сопротивление), система не сможет скорректировать своё поведение и достичь цели.

Замкнутая система управления (также известная как система автоматического регулирования, САР) — это более сложный и гораздо более распространённый тип системы, который подразумевает наличие обратной связи. В такой системе постоянно измеряется текущее значение регулируемой величины (выхода объекта), и эта информация передаётся обратно на вход управляющего устройства. Затем управляющее устройство сравнивает измеренное значение с заданным (уставкой) и вырабатывает корректирующее воздействие, чтобы минимизировать рассогласование (ошибку).

Примеры замкнутых систем:

• Круиз-контроль в автомобиле, поддерживающий заданную скорость, компенсируя изменения наклона дороги и сопротивления воздуха.
• Термостат, поддерживающий заданную температуру в помещении, включая или выключая отопление в зависимости от текущей температуры.
• Система управления положением робота, где датчики положения постоянно информируют контроллер о текущих координатах, и контроллер корректирует движение для достижения заданной точки.

Преимущества замкнутых систем: высокая точность, устойчивость к внешним возмущениям и изменению параметров объекта, способность к самокоррекции.
Недостатки: более сложная конструкция, потенциальная неустойчивость при неправильной настройке, более высокая стоимость.

В контексте курсовой работы по проектированию системы автоматического управления положением объекта, мы, безусловно, будем иметь дело с замкнутыми системами, поскольку именно они способны обеспечить требуемую точность, быстродействие и надёжность для таких задач.

Глава 4. Алгоритмы регулирования: синтез и настройка

После того как объект управления тщательно смоделирован, наступает время для самой «интеллектуальной» части системы — разработки алгоритмов регулирования. Эта глава посвящена принципам синтеза регуляторов, с особым акцентом на повсеместно распространённых ПИД-регуляторах и методах их настройки. Мы также затронем основы модального управления как более продвинутого подхода.

4.1. Общие принципы синтеза систем автоматического регулирования

Синтез систем автоматического регулирования и управления — это творческий и одновременно строго научный процесс проектирования таких систем, которые способны обеспечить желаемое поведение объекта управления при воздействии на него управляющего сигнала. Это не просто сборка готовых блоков, а глубокое инженерное искусство, направленное на достижение конкретных целей.

Основные цели и этапы синтеза включают:

1. Выбор структуры системы: Определяется, как будут взаимосвязаны компоненты — датчики, регуляторы, исполнительные механизмы. Это может быть одноконтурная или многоконтурная система, с прямыми или обратными связями.
2. Выбор закона управления: Определяется математический алгоритм, по которому регулятор будет вырабатывать управляющее воздействие на основе сигнала рассогласования. Примером такого закона является ПИД-регулирование.
3. Выбор параметров и элементов системы: Подбор конкретных характеристик регулятора (например, коэффициентов K_п, K_и, K_д для ПИД-регулятора) и физических компонентов (двигателей, датчиков, усилителей).
4. Проверка качественных и количественных характеристик: После синтеза система должна быть тщательно проанализирована на предмет соответствия требованиям по устойчивости, точности, быстродействию и другим показателям качества.

При синтезе регулятора инженеры ставят перед собой несколько ключевых задач:

• Компенсация инерционности объекта: Многие объекты обладают инерцией, которая замедляет их реакцию. Регулятор должен быть спроектирован так, чтобы эффективно преодолевать эту инерцию, обеспечивая требуемое быстродействие.
• Обеспечение астатизма системы по управляющему воздействию: Астатизм (отсутствие установившейся ошибки) означает, что система в установившемся режиме должна поддерживать регулируемую величину точно равной заданной уставке. Это достигается, как правило, за счёт введения интегральной составляющей в закон регулирования.
• Оптимизация процессов регулирования по выбранному критерию: Часто существует множество способов достижения поставленной цели. Синтез направлен на поиск наилучшего решения с точки зрения определённого критерия, например, минимизации времени регулирования, перерегулирования или интегральной ошибки.

Таким образом, синтез регуляторов — это итерационный процесс, требующий глубоких знаний Теории автоматического управления, математического моделирования и практического опыта.

4.2. ПИД-регуляторы: структура, принцип действия и распространённость

Среди всего многообразия алгоритмов регулирования ПИД-регуляторы (Пропорционально-Интегрально-Дифференциальные регуляторы) выделяются своей универсальностью и широчайшей распространённостью. Фактически, по статистике, 90-95% всех промышленных систем автоматического управления используют ПИД- или ПИ-управление. Эта поразительная цифра объясняется несколькими факторами: простотой структуры, ясностью функционирования, относительно низкой стоимостью реализации и способностью обеспечивать высокую точность управления для большинства технологических процессов.

Принцип действия ПИД-регулятора:
Управляющий сигнал u(t) для ПИД-регулятора формируется как сумма трёх составляющих, каждая из которых по-своему реагирует на сигнал рассогласования e(t) (разницу между измеренным значением регулируемой величины и заданным):

1. Пропорциональная (П) составляющая (K_п · e(t)):
   • Реагирует мгновенно и пропорционально текущей величине рассогласования. Чем больше ошибка, тем сильнее управляющее воздействие.
   • Быстро устраняет ошибку, но может вызывать колебания и приводить к наличию установившейся ошибки (статической ошибки), если K_п недостаточно велик.
   • K_п — коэффициент пропорциональности.
2. Интегральная (И) составляющая (K_и ∫e(t)dt):
   • Реагирует на накопленную ошибку за определённый период времени. Если рассогласование сохраняется, интегральная составляющая постепенно увеличивается, усиливая управляющее воздействие до тех пор, пока ошибка не станет нулевой.
   • Отвечает за устранение установившейся ошибки (обеспечение астатизма).
   • Может приводить к «перерегулированию» и увеличению времени регулирования, если K_и слишком большой.
   • K_и — коэффициент интегрирования.
3. Дифференциальная (Д) составляющая (K_д · de(t)/dt):
   • Реагирует на скорость изменения рассогласования. Если ошибка быстро увеличивается, дифференциальная составляющая «предсказывает» это и выдаёт опережающее управляющее воздействие, чтобы замедлить изменение.
   • Повышает быстродействие системы, снижает перерегулирование и улучшает устойчивость, особенно при резких изменениях возмущений.
   • Чувствительна к шумам в измерительном сигнале, поскольку дифференцирование усиливает шум.
   • K_д — коэффициент дифференцирования.

Общая математическая формула управляющего сигнала u(t) ПИД-регулятора:

u(t) = Kп · e(t) + Kи ∫e(t)dt + Kд · de(t)/dt

где:

• u(t) — управляющий сигнал, подаваемый на исполнительный механизм.
• e(t) — сигнал рассогласования (ошибка), который рассчитывается как (заданное значение — измеренное значение).
• K_п, K_и, K_д — коэффициенты пропорциональности, интегрирования и дифференцирования соответственно, которые являются основными параметрами настройки ПИД-регулятора. Вместо K_и и K_д иногда используют постоянные времени интегрирования (T_и) и дифференцирования (T_д).

Качество управления, обеспечиваемое ПИД-регулятором, критически зависит от того, насколько хорошо выбраны и настроены эти три параметра. Задача точного слежения за изменением уставки особенно важна в системах управления движением и робототехнике, где требуется высокая динамическая точность. Для одновременной оптимизации слежения за уставкой и ослабления влияния внешних возмущений могут использоваться более продвинутые версии ПИД-регуляторов с двумя степенями свободы.

4.3. Методы настройки ПИД-регуляторов

Настройка ПИД-регулятора — это искусство и наука одновременно. От неё зависит эффективность всей системы. Неправильно настроенный регулятор может привести к колебаниям, медленной реакции или даже к потере устойчивости. Существует множество методов настройки, от эмпирических до аналитических и оптимизационных.

Классические методы настройки:

1. Метод Циглера-Никольса: Один из наиболее известных и широко применяемых эмпирических методов. Он предлагает два подхода:
   • По параметрам отклика объекта на единичный скачок: Регулятор временно отключается, на объект подаётся ступенчатое воздействие, и по форме его реакции (например, по времени запаздывания и скорости нарастания) определяются параметры K_п, K_и, K_д.
   • На основе частотных характеристик объекта (метод предельной устойчивости): Система переводится в режим автоколебаний (на грани устойчивости), и по периоду и амплитуде этих колебаний определяются параметры регулятора.

   Несмотря на свою простоту, метод Циглера-Никольса часто даёт достаточно грубые настройки, которые затем требуют ручной доводки.

Современные подходы к настройке:
Современная ТАУ предлагает более совершенные и точные методы, часто реализуемые с помощью специализированного программного обеспечения:

• Методы Чина-Хронеса-Ресвика, Куна (быстрая настройка), Стогестада: Эти методы являются вариациями и уточнениями методов, основанных на реакции объекта на ступенчатое воздействие, предлагая более конкретные правила для расчёта коэффициентов.
• Численная оптимизация с различными стоимостными функциями: Это мощный подход, при котором параметры регулятора подбираются таким образом, чтобы минимизировать определённый критерий качества (стоимостную функцию). Например, можно минимизировать интеграл от квадрата ошибки (Integral Square Error, ISE), интеграл от абсолютной ошибки (Integral Absolute Error, IAE) или интеграл от произведения времени на абсолютную ошибку (Integral Time Absolute Error, ITAE). Эти методы требуют использования математического программного обеспечения (например, MATLAB с пакетами оптимизации).
• Алгоритмы настройки, основанные на интегральных критериях: Позволяют оптимизировать работу регулятора как по каналу задания (слежение за уставкой), так и по каналу возмущения (подавление внешних воздействий).
• Настройка по временным трендам и рекуррентные методы: Методика может включать регистрацию временных трендов входных и выходных сигналов регулятора (то есть, как меняются сигналы со временем), оценку времени запаздывания, а затем обработку этих трендов с помощью рекуррентных методов для расчёта параметров АРСС-модели (авторегрессионной сдвинутой средней) объекта и, исходя из неё, параметров регулятора. Этот подход позволяет производить настройку в процессе работы системы.

Таким образом, выбор метода настройки зависит от сложности объекта, доступности его математической модели, требований к точности и быстродействию, а также используемого программного и аппаратного обеспечения.

4.4. Основы модального управления

Помимо классических методов синтеза, таких как ПИД-регулирование, существует более продвинутый подход — модальное управление. Этот метод особенно эффективен для многомерных систем и систем, где требуется тонкая настройка динамических характеристик.

Суть модального управления:
В основе модального управления лежит идея о том, что динамическое поведение линейной системы определяется её корнями характеристического полинома (или собственными значениями матрицы состояний), которые называются полюсами системы. Расположение этих полюсов на комплексной плоскости непосредственно влияет на форму переходного процесса:

• Полюсы, расположенные дальше от мнимой оси влево, соответствуют более быстро затухающим составляющим переходного процесса.
• Комплексно-сопряжённые полюсы с малой действительной частью и большой мнимой частью вызывают колебания.

Модальное управление — это управление, при котором достигается требуемый характер переходных процессов за счёт обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. Инженер-проектировщик заранее задаёт желаемое расположение полюсов замкнутой системы, а затем рассчитывает необходимые управляющие воздействия.

Механизм реализации:
Задача модального управления сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта. В отличие от классических методов, где используются корректирующие звенья в прямой цепи САУ, модальное управление напрямую воздействует на внутренние переменные состояния системы.

Условия применения:
Модальное управление применимо, когда все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению (или могут быть восстановлены с помощью наблюдателя состояния). Это условие известно как полная управляемость системы. Если система не является полностью управляемой, то переместить все полюсы в желаемые позиции невозможно.

Пример:
Для линейных динамических систем, описываемых уравнениями состояния, корни замкнутой системы можно смещать в любые желаемые положения при законе управления в виде линейной функции переменных состояния: u = -Kx, где u — вектор управляющих воздействий, x — вектор состояния, K — матрица обратных связей по состоянию. Расчёт этой матрицы K и является основной задачей модального управления.

Инструменты реализации:
Алгоритмы расчёта модальных регуляторов могут быть эффективно реализованы в среде MATLAB, используя функции для работы с системами в пространстве состояний и для размещения полюсов (например, place или acker).

Модальное управление используется в тех случаях, когда требуется очень точное управление динамикой системы, например, в робототехнике для управления движением манипуляторов, в аэрокосмической технике для стабилизации летательных аппаратов или в высокоточных электроприводах. Оно позволяет добиться высокой точности автоматического регулирования положения по отклонению от заданной точки пути, обеспечивая не только требуемую точность, но и минимальное время отработки задания.

Глава 5. Методики математического моделирования и симуляции разработанной системы

В современном инженерном проектировании, особенно в области автоматического управления, уже недостаточно просто разработать теоретическую модель и синтезировать регулятор. Необходимо проверить, как система будет работать в реальных условиях, протестировать её в различных сценариях и оптимизировать параметры до того, как будет создан физический прототип. Здесь на первый план выходят компьютерное моделирование и симуляция — мощные инструменты, позволяющие виртуально «оживить» систему.

5.1. Роль компьютерного моделирования в проектировании САУ

Математическое моделирование в широком смысле — это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта (математической модели) и дальнейшее исследование этой модели для получения характеристик реального объекта. Однако в контексте компьютерного проектирования это понятие расширяется.

Компьютерное моделирование динамических систем играет критически важную роль в проектировании САУ, дополняя и часто заменяя традиционные аналитические методы. Его преимущества неоспоримы:

1. Исследование сложных динамических процессов: Аналитическое решение сложных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих многие реальные системы, зачастую невозможно. Компьютерное моделирование позволяет численно решать эти уравнения, визуализируя поведение системы во времени.
2. Проверка поведения системы в критических условиях и аварийных сценариях: Создание физических прототипов и проведение экспериментов с ними в экстремальных режимах может быть опасно, дорого или даже невозможно. Виртуальная симуляция позволяет имитировать любые условия — от перегрузок до отказов компонентов — и изучать реакцию системы без риска.
3. Снижение затрат и сокращение сроков проектирования: Возможность тестировать и оптимизировать систему в виртуальной среде значительно уменьшает потребность в создании множества физических прототипов. Это экономит материальные ресурсы, время и трудозатраты.
4. Визуализация и понимание: Компьютерные инструменты позволяют визуализировать сложные процессы в виде графиков, анимаций, 3D-моделей, что способствует более глубокому пониманию динамики системы.

Программы для математического моделирования динамических систем, такие как VisSim, MBTY, Simulink (часть MATLAB), Easy5, относятся к графическим средам разработки. Они позволяют строить модели, используя блочные диаграммы, что значительно упрощает процесс и делает его интуитивно понятным.

Таким образом, компьютерное моделирование — это не роскошь, а необходимость в современном инженерном проектировании, предоставляющая инженеру возможность быстро и эффективно исследовать, проверять и оптимизировать системы управления.

5.2. Моделирование и симуляция в Simulink (MATLAB)

Среди программных сред для моделирования и симуляции систем автоматического управления особое место занимает Simulink — интегральная часть пакета MATLAB. Это не просто инструмент, а целая экосистема, позволяющая инженерам воплощать в жизнь самые смелые идеи.

Возможности Simulink:

1. Интуитивно понятная блочная диаграмма: Simulink предоставляет графическую среду, где компоненты системы (объект управления, регулятор, датчики, исполнительные механизмы) представлены в виде блоков, соединяемых линиями, отражающими потоки сигналов. Это делает процесс моделирования наглядным и доступным даже для сложных многоконтурных систем.
2. Моделирование и симуляция: Основная функция Simulink — это симуляция. Пользователь запускает модель, и Simulink численно интегрирует дифференциальные уравнения, описывающие поведение системы, в течение заданного интервала времени. Это позволяет наблюдать переходные процессы, реакции на возмущения и стабильность работы. В основе вычислительных процессов моделирования в Simulink лежат численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, например, различные схемы Рунге-Кутты, обеспечивающие высокую точность и устойчивость расчётов.
3. Проверка в критических условиях: Simulink позволяет легко изменять параметры модели, подавать на вход различные тестовые сигналы (ступенчатые, импульсные, гармонические, случайные), имитировать неисправности и исследовать поведение системы в критических или аварийных сценариях. Это существенно снижает затраты и риски, связанные с созданием и тестированием физических прототипов.
4. Взаимодействие с MATLAB: Simulink тесно интегрирован с MATLAB. Это позволяет использовать мощные аналитические и вычислительные возможности MATLAB для:
   • Создания наборов входных данных для симуляции.
   • Обработки и анализа результатов симуляций (построение графиков, расчёт показателей качества).
   • Разработки сложных алгоритмов управления в MATLAB и их бесшовного использования в блоках Simulink без переделывания.
   • Построения математических моделей САУ в различных формах (дифференц��альные уравнения, передаточные функции, уравнения состояния).
5. Автоматическая генерация кода: Одно из наиболее мощных свойств Simulink — возможность автоматической генерации кода промышленного качества на языках С, C++ и HDL (Hardware Description Language). Это позволяет быстро переносить разработанные и протестированные в Simulink алгоритмы управления на реальные контроллеры, микропроцессоры или ПЛИС (программируемые логические интеграционные схемы), значительно ускоряя процесс разработки и внедрения.

Оптимизация параметров регулятора в Simulink:
Для тонкой настройки и оптимизации параметров регуляторов (например, коэффициентов ПИД) в Simulink предусмотрены специализированные инструменты:

• Simulink Design Optimization (ранее Simulink Response Optimization): это приложение позволяет автоматически подбирать параметры модели или регулятора, чтобы минимизировать определённую целевую функцию (например, перерегулирование, время регулирования) или соответствовать заданным ограничениям.
• PID Tuner: Специализированное приложение для автоматической настройки ПИД-регуляторов. Оно анализирует модель объекта и предлагает оптимальные значения K_п, K_и, K_д, а также позволяет интерактивно настраивать их, наблюдая за изменением переходного процесса.
• Эволюционные алгоритмы: Для более сложных задач оптимизации, особенно в нелинейных системах, могут применяться методы, такие как генетические алгоритмы. Они имитируют процесс естественного отбора для поиска наилучших комбинаций параметров ПИД-регулятора, обеспечивающих оптимальное качество управления.

Использование Simulink и его дополнительных инструментов становится стандартом де-факто в инженерном образовании и промышленности, предоставляя комплексное решение для моделирования, симуляции и оптимизации систем автоматического управления.

5.3. Применение CAD/CAE систем

Помимо специализированных сред для моделирования динамических систем, таких как Simulink, в современном инженерном проектировании активно используются более широкие классы программных комплексов — CAD/CAE системы. Они позволяют интегрировать различные этапы разработки продукта, от концептуального дизайна до анализа поведения и подготовки производства.

CAD-системы (Computer-Aided Design):

• Предназначение: CAD-системы — это программные комплексы для автоматизированного проектирования. Их основная задача — помощь инженеру-конструктору в решении задач по созданию геометрии изделия и оформлению конструкторской документации.
• Функционал: Они позволяют создавать:
  • 2D-чертежи: Замена традиционного «кульмана» на цифровые инструменты, обеспечивающие высокую точность и удобство редактирования.
  • 3D-модели: Создание объёмных цифровых прототипов изделий. Это могут быть как отдельные детали, так и сложные сборки. 3D-моделирование позволяет оценить эргономику, собираемость, внешний вид изделия ещё на ранних этапах.
  • Оформление документации: Автоматизированное создание спецификаций, ведомостей, перечней элементов и других документов в соответствии с ГОСТами и международными стандартами.
• Пример: В контексте нашей курсовой работы, CAD-система может быть использована для проектирования механической части объекта управления (например, рамы, креплений двигателя и датчиков), создания трёхмерной модели всей установки, что помогает выявить потенциальные коллизии и оптимизировать компоновку.

CAE-системы (Computer-Aided Engineering):

• Предназначение: CAE-системы — это программные продукты для инженерных расчётов и анализа. Они позволяют оценить поведение компьютерной модели изделия в виртуальных условиях эксплуатации, ещё до создания физического прототипа.
• Функционал: CAE-системы могут выполнять широкий спектр анализов:
  • Анализ напряжений и деформаций (FEM/МКЭ): Определение, выдержит ли конструкция заданные нагрузки, выявление зон с критическими напряжениями.
  • Тепловой анализ: Моделирование распределения температур, оценка эффективности охлаждения, выявление перегревающихся зон.
  • Моделирование жидкостных и газовых потоков (CFD): Анализ аэродинамики, гидродинамики, теплообмена в потоках.
  • Моделирование кинематики и динамики механизмов: Анализ движений, скоростей, ускорений, сил, действующих в механической системе.
  • Моделирование гидравлических, пневматических и электрических систем: Комплексный анализ работы различных подсистем.
• Преимущества: Главное преимущество CAE-систем — возможность убедиться в работоспособности изделия без больших затрат времени и средств на физические эксперименты. Это позволяет оптимизировать конструкцию, сократить количество итераций прототипирования и повысить надёжность конечного продукта.
• Пример: При проектировании системы управления положением, CAE-система может быть использована для:
  • Расчёта моментов инерции движущихся частей.
  • Анализа вибраций и резонансных частот механической конструкции.
  • Моделирования тепловых режимов работы электродвигателя и электроники.
  • Имитации взаимодействия объекта с окружающей средой (например, аэродинамическое сопротивление).

Интеграция CAD и CAE в единый процесс проектирования позволяет создать комплексный цифровой прототип, который может быть всесторонне проанализирован и оптимизирован, что является неотъемлемой частью современного инженерного подхода.

Глава 6. Оценка качества разработанной системы управления и соответствие требованиям курсового проектирования

Финальный и, возможно, самый ответственный этап проектирования — это оценка качества разработанной системы управления. Недостаточно просто заставить объект двигаться; он должен делать это точно, быстро и стабильно. Эта глава посвящена фундаментальным критериям устойчивости, подробному анализу показателей качества переходных процессов, а также конкретным численным требованиям, которые предъявляются к курсовым работам в техническом вузе.

6.1. Анализ устойчивости системы автоматического управления

Прежде чем говорить о качестве, необходимо обеспечить устойчивость. Это аксиома Теории автоматического управления. Устойчивость — это фундаментальное свойство автоматической системы, характеризующееся её способностью возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после выхода из него под действием внешних возмущений или изменения внутренних параметров. Если система неустойчива, она либо будет непрерывно колебаться с нарастающей амплитудой, либо её выходная величина будет неограниченно возрастать, что приведёт к аварии или полному выходу из строя.

Для устойчивой системы характерно то, что отклонение управляемой величины от заданного значения со временем уменьшается, и система приходит к новому установившемуся состоянию (или возвращается к прежнему).

Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САУ является отрицательность вещественных частей всех корней её характеристического уравнения. Характеристическое уравнение — это знаменатель передаточной функции замкнутой системы, приравненный к нулю. Его корни (или полюсы замкнутой системы) определяют динамическое поведение системы. Если хотя бы один корень имеет положительную вещественную часть, система неустойчива; если корни лежат на мнимой оси, система находится на границе устойчивости (возникают незатухающие колебания).

Для проверки этого условия были разработаны различные критерии устойчивости:

Алгебраические критерии (анализируют коэффициенты характеристического уравнения):

1. Критерий Гурвица: Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительными, а также, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица (специальной матрицы, составленной из коэффициентов характеристического уравнения) были положительными. Этот критерий удобен для систем относительно невысокого порядка.
2. Критерий Рауса: Является более общим и часто более удобным для систем высоких порядков. Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительными, а также, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса (специальной таблицы, построенной по коэффициентам характеристического уравнения) имели один и тот же знак (обычно положительный).

Частотные критерии (анализируют частотные характеристики разомкнутой системы):

1. Критерий Михайлова: Устойчивость системы определяется по поведению вектора Михайлова (годографа частотной характеристики) на комплексной плоскости. Для устойчивости годограф должен, начиная с положительной действительной оси, последовательно обходить против часовой стрелки n квадрантов (где n — порядок системы) и не проходить через начало координат.
2. Критерий Найквиста: Позволяет по известным частотным свойствам разомкнутой системы автоматического регулирования (её амплитудно-фазовой частотной характеристике, АФЧХ) сделать вывод об устойчивости замкнутой системы. Для устойчивости замкнутой системы годограф Найквиста разомкнутой системы не должен охватывать точку (-1, j0) определённое количество раз (в зависимости от наличия полюсов разомкнутой системы в правой полуплоскости).

Выбор конкретного критерия зависит от формы представления математической модели системы и удобства вычислений. В курсовом проектировании обычно требуется применение одного или нескольких из этих критериев.

6.2. Показатели качества переходного процесса (прямые и косвенные оценки)

Устойчивость — это необходимое, но не достаточное условие для хорошей работы системы. Система может быть устойчивой, но при этом медленной, слишком колебательной или неточной. Для оценки этих аспектов используются показатели качества переходного процесса.

Переходный процесс — это динамическая реакция системы на изменение входного воздействия (например, на ступенчатое изменение уставки). Анализ его формы даёт исчерпывающую информацию о качестве регулирования. Показатели качества делятся на прямые и косвенные.

Прямые оценки качества (определяются непосредственно по графику переходного процесса):
Возникают в системе при ступенчатом внешнем воздействии (например, когда уставка резко меняется с 0 на 1).

1. Время регулирования (t_р): Это минимальное время, по истечении которого переходная характеристика остаётся в пределах заданной полосы (обычно ±5% или ±2% от установившегося значения) и больше не выходит за её пределы. Характеризует быстродействие системы. Чем меньше t_р, тем быстрее система реагирует на изменения.
2. Перерегулирование (σ): Максимальное отклонение управляемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от этого значения. Характеризует склонность системы к колебаниям и её запасы устойчивости. Большое перерегулирование может быть нежелательным (например, в системах позиционирования, где требуется точная остановка без «промаха»).
3. Колебательность (число колебаний): Количество колебаний регулируемой величины за время регулирования. Чем меньше колебаний, тем лучше, так как это снижает износ механизмов и повышает стабильность.
4. Максимальное динамическое отклонение (динамическая ошибка): Максимальное отклонение управляемой величины от заданного значения в течение всего переходного периода.
5. Установившаяся ошибка (статическая точность): Величина отклонения установившегося значения регулируемой величины от требуемого (заданного) значения после завершения переходного процесса. Определяет точность системы. В идеальных астатических системах эта ошибка должна быть равна нулю.

Косвенные оценки качества (позволяют судить о качестве без построения переходного процесса):
Они основаны на анализе математической модели системы.

1. Корневые оценки: Основаны на зависимости характера переходного процесса от расположения нулей и полюсов передаточной функции системы на комплексной плоскости. Например:
   • Степень устойчивости (η): Определяется как расстояние от мнимой оси до ближайшего корня характеристического уравнения. Чем больше η, тем быстрее затухают свободные колебания в системе, что характеризует её предельное быстродействие.
   • Степень колебательности (ν): Характеризуется отношением мнимой части доминирующих полюсов к их действительной части.
2. Частотные оценки: Получаются из анализа частотных характеристик (ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой или замкнутой системы. Например, запас по фазе и запас по амплитуде напрямую связаны с колебательностью и перерегулированием.
3. Интегральные критерии: Оценивают качество переходного процесса одним числом (интегралом от функции ошибки). Используются для определения оптимальных значений параметров регулятора по минимуму интегральной оценки. Примеры:
   • Интегральный квадратичный критерий (ISE): ∫ e²(t) dt.
   • Интегральный критерий абсолютной ошибки (IAE): ∫ |e(t)| dt.
   • Интегральный критерий взвешенной по времени абсолютной ошибки (ITAE): ∫ t · |e(t)| dt.

   Эти критерии часто используются в задачах оптимизации для автоматической настройки регуляторов.

Все эти показатели помогают инженеру всесторонне оценить работу САУ и убедиться в её соответствии поставленным техническим требованиям.

6.3. Критерии оценки качества САУ для курсового проектирования

При выполнении курсовой работы по проектированию системы автоматического управления, помимо обеспечения фундаментальной устойчивости, критически важно добиться соответствия конкретным качественным показателям процесса регулирования. Эти требования не просто абстрактны, они часто выражены в численных значениях и служат мерилом успешности проекта. Автоматические системы управления должны быть не только устойчивыми, но и обеспечивать заданные качественные показатели.

Представим наиболее распространённые и типовые требования к качественным показателям, которые обычно предъявляются к студенческим проектам:

1. Установившаяся ошибка (статическая ошибка):
   • Требование: Не более 5% от заданного значения. Это означает, что после завершения переходного процесса, регулируемая величина должна отличаться от уставки не более чем на 5%.
   • Идеал: В идеальных астатических системах (например, с интегральной составляющей в регуляторе) установившаяся ошибка должна быть равна нулю. Это обеспечивает высокую точность поддержания заданного значения.
2. Перерегулирование (σ):
   • Требование: Обычно не более 10-30%. Это диапазон, который считается приемлемым для большинства общепромышленных систем, где требуется баланс между быстродействием и колебательностью.
   • Контекст курсовых проектов: В конкретных курсовых проектах часто указывается более узкий диапазон, например, 10-25%.
   • Специальные случаи:
     • В некоторых высокоинерционных или медленных процессах (например, регулирование температуры в больших объёмах) допускается перерегулирование до 70%.
     • В определённых случаях (например, в системах позиционирования, где даже небольшой «промах» недопустим, или при работе с хрупкими материалами) перерегулирование не допускается вовсе, и переходный процесс должен быть монотонным (без колебаний, с апериодическим затуханием).
3. Время регулирования (t_р):
   • Требование: Достижение минимально возможного значения при условии соблюдения других показателей качества.
   • Определение: Время регулирования определяется как время, по истечении которого регулируемая величина остаётся в пределах заданной полосы (например, ±5% или ±2% от установившегося значения) и больше не выходит за её пределы.
   • Характеристика: Этот показатель напрямую характеризует быстродействие системы. Чем быстрее система выходит на заданный режим, тем выше её производительность.
4. Колебательность (число колебаний):
   • Требование: Допустимо 1-2 колебания регулируемой величины за время регулирования. Иногда может допускаться до 3-4 колебаний, но это уже указывает на недостаточные запасы устойчивости или неоптимальную настройку.
   • Специальные случаи: В системах, где колебания категорически недопустимы (например, в точных манипуляторах или при работе с агрессивными средами), колебания в системе недопустимы вообще, и переходный процесс должен быть строго апериодическим.

Эти численные критерии являются основой для оценки качества разработанной системы. В процессе моделирования и симуляции студент должен демонстрировать, что его система не только устойчива, но и удовлетворяет всем этим требованиям, что подтверждает её практическую применимость и эффективность. Соответствие этим критериям является ключевым индикатором успешности курсового проекта.

Заключение

Выполнение курсовой работы по проектированию системы автоматического управления положением объекта — это комплексный и многогранный процесс, который требует не только глубоких теоретических знаний, но и практических навыков применения современных инженерных инструментов. Данное руководство было призвано предоставить студенту исчерпывающий методологический план, охватывающий все ключевые этапы этого проектирования.

Мы начали с погружения в фундаментальные основы Теории автоматического управления, определив её роль как ключевой дисциплины и рассмотрев исторический путь развития, который привёл нас к современным математическим методам (таким как H_∞-теория и адаптивное управление) и передовым техническим средствам (ПТК, SCADA, системы компьютерной алгебры).

Затем мы детально изучили выбор исполнительных механизмов и датчиков положения. Подробно рассмотрены методики подбора электродвигателей, включая расчёты по эквивалентным величинам и учет влияния инерции, с акцентом на численные диапазоны кратности пускового и максимального моментов согласно ГОСТам. Расширенный обзор современных датчиков (энкодеров, датчиков Холла, резольверов) показал многообразие доступных решений и их принципы работы.

Глава по разработке математических моделей подчеркнула критическую важность создания точной модели объекта управления, объяснила использование дифференциальных уравнений, передаточных функций и структурных схем. Мы также углубились в методы линеаризации и идентификации нелинейных объектов, что является мостом между теоретической моделью и реальной системой.

Далее мы перешли к «мозгу» системы — алгоритмам регулирования. Подробно был разобран принцип действия ПИД-регуляторов, их непревзойдённая распространённость в промышленности (до 95%), математическая формула и различные методы настройки. Также были представлены основы модального управления как инструмента для более тонкой настройки динамических характеристик.

Ключевым этапом проверки стала методика математического моделирования и симуляции. Мы обосновали необходимость компьютерного моделирования для исследования сложных процессов и тестирования в критических условиях, детально описав возможности среды Simulink (MATLAB) для построения моделей, проведения симуляций, оптимизации параметров регулятора и даже автоматической генерации кода. Роль CAD/CAE систем в комплексном проектировании также была подчеркнута.

Наконец, мы сосредоточились на оценке качества разработанной системы. Были подробно изложены критерии устойчивости (Гурвица, Рауса, Михайлова, Найквиста) и показатели качества переходного процесса (время регулирования, перерегулирование, колебательность, установившаяся ошибка) как в прямых, так и в косвенных оценках. Особое внимание было уделено конкретным численным требованиям, предъявляемым к курсовым работам: установившаяся ошибка не более 5%, перерегулирование 10-30% (часто 10-25%), минимально возможное время регулирования и допустимо 1-2 колебания.

В целом, данный методологический план является всеобъемлющим руководством, которое не только структурирует процесс выполнения курсовой работы, но и обогащает его современными знаниями, точными численными данными и акцентами на практическую применимость. Успешное освоение и применение изложенных принципов позволит студенту создать высококачественную систему автоматического управления положением объекта, соответствующую всем академическим и инженерным стандартам.

Список литературы

• Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. Издательство ТГТУ, 2004.
• Сидоренко Ю. А. Теория автоматического управления. Учебное пособие. БГАТУ, 2005.
• ГОСТ 16264.0-85 Машины электрические малой мощности. Двигатели. Общие технические условия.
• ГОСТ 31606-2012 Машины электрические вращающиеся. Двигатели асинхронные мощностью от 0,12 до 400 кВт включительно. Общие технические требования.
• ГОСТ 30195-94 Электродвигатели асинхронные погружные. Общие технические условия.
• ГОСТ Р 51086-97 Датчики и преобразователи физических величин электронные. Термины и определения.
• Шоланов К. С. Основы мехатроники и робототехники. Учебник. Алматы: издательство «ЭВЕРО», 2015.
• ГОСТ Р 50030.5.2-99 Аппаратура распределения и управления низковольтная комплектная. Часть 5. Аппараты и коммутационные устройства для цепей управления. Раздел 2. Бесконтактные датчики.
• ГОСТ 32783-2014 ДАТЧИКИ ИНДУКТИВНО-ПРОВОДНЫЕ Требования безопасности и методы контроля.
• ГОСТ 14237-69 Механизмы исполнительные электрические однооборотные постоянной скорости. Общие технические условия.
• АВТОМАТИКА. Учебное пособие.
• ГОСТ Р МЭК 60770-3-2016 Датчики для применения в системах управления промышленным процессом. Часть 3. Методы оценки характеристик интеллектуальных датчиков.
• Переходные режимы электроприводов. Общая характеристика переходных процессов электроприводов, их классификация и методы расчета.
• Шашкин С.В. РАСЧЕТ МОЩНОСТИ И ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ СУДОВЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ: учебно-методическое пособие по курсовому проектированию. Самарский филиал ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012.
• Батяев А. ВЫБОР АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПО МОЩНОСТИ И РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА: Метод. указания. СПб.: СПбГУНиПТ, 2000.
• Власов С. М., Бойков В. И., Быстров С. В.,Григорьев В. В. Бесконтактные средства локальной ориентации роботов. Учебные издания. СПб: Университет ИТМО, 2017.
• Ступина Е. Е., Ступин А. А., Чупин Д. Ю., Каменев Р. В. ОСНОВЫ РОБОТОТЕХНИКИ: учебное пособие. Новосибирск: Агентство «Сибпринт», 2019.
• Филиппов С. А. Уроки робототехники. Конструкция. Движение. Управление. М. : Лаборатория знаний, 2017.
• Особенности переходных процессов в электроприводах с асинхронными двигателями и их формирование. Журнал «Актуальные исследования» #37 (116), сентябрь 22.
• Батяев А. А., Русанов А. В. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПО МОЩНОСТИ И РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПУСКА: Метод. указания. СПб.: СПбГУНиПТ, 2000.
• Юревич Е. И. ОСНОВЫ РОБОТОТЕХНИКИ. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
• Старостин А. А. Технические средства автоматизации и управления : учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014.
• Глебов И. Т. Учимся работать на фрезерном станке с ЧПУ. Екатеринбург: УГЛТУ, 2015.
• 3. Методы математического описания объектов управления. Балаковский институт техники, технологии и управления.
• 2.1 Дифференциальные уравнения САУ. Сибирский федеральный университет.
• Ряжских В.И., Ряжских А.В. Математические модели динамических систем с запаздыванием : учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2011.
• 4.5. Линеаризация САУ. Сибирский федеральный университет.
• Ефимов А. И., Копылов В. А., Попов В. В. Линеаризация математической модели, которая описывает процессы управления подвижным составом // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева (национального исследовательского университета). – 2011. – № 6. – С. 136-141.
• Черушева Т. В., Зверовщикова Н. В. Динамические системы : учеб. пособие. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020.
• Динамический режим САУ, Лекция 3 по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. Компьютерное моделирование сложных динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2006.
• Теория автоматического управления технологическими системами. Методические указания к лабораторным работам. Казанский национальный исследовательский технологический университет.
• Имитационное моделирование разомкнутой и замкнутой систем управления асинхронным электроприводом // Электронные компоненты. – 2012. – № 3. – С. 49-52.
• Замкнутые и разомкнутые системы управления. Учебный курс «Информатика».
• Семенов А. Д., Артамонов Д. В., Брюхачев А. В. Идентификация объектов управления: Учебн. пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003.
• Методы разработки математических моделей (часть3). Южно-Уральский государственный университет.
• ОСОБЕННОСТИ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ. Фундаментальные исследования (научный журнал). – 2011. – № 12-1. – С. 138-143.
• Баймаханов М.С., Журавлев В.Г., Журавлев И.В., Синявина А.В. Моделирование и идентификация объектов управления: учебное пособие. Алматы: АУЭС, 2009.
• Принципы управления, модели регуляторов и замкнутых систем. Алтайский государственный университет.
• Коновалов В. И. Идентификация и диагностика систем: учебное пособие. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010.
• МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ. Казанский государственный энергетический университет.
• Ефимов А. И., Пролетарский А. В., Макаров О. Н. Инженерная методика синтеза регуляторов в системах автоматического управления с модуляцией сигналов многомерно-временным операторным методом // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева (национального исследовательского университета). – 2011. – № 6. – С. 25–34.
• 4.2. Синтез регуляторов. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Ульянов Г. А., Ерофеев А. А., Кузнецов В. С. Настройка параметров ПИД-регулятора в системе с объектом второго порядка с транспортным запаздыванием // Известия вузов. Приборостроение. – 2022. – Т. 65, № 4. – С. 343–352. DOI: 10.15372/AUT20220411.
• 1. Модальное управление. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Матяшов Д. В. Синтез ПИД-регулятора для корректирования показателей качества линейной непрерывной системы автоматического управления // European Scientific Conference. – 2019. – С. 51-54.
• Настройка ПИД регулятора. Казанский государственный энергетический университет.
• Замятин С.В., Шадрина И.Е. НАСТРОЙКА ПИД–РЕГУЛЯТОРА ЧЕРЕЗ АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР // Известия Томского политехнического университета. – 2011. – Т. 319, № 5. – С. 138-142.
• Артамонов Д.В., Семенов А.Д., Акчурин Д.Х. НАСТРОЙКА ПИД-РЕГУЛЯТОРА ПО ЕГО ВРЕМЕННЫМ ТРЕНДАМ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2-2. – С. 250-254.
• Овсянников А. В. О СИНТЕЗЕ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВО МНОГОВХОДНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ В СРЕДЕ MATLAB // Труды II Всероссийской научной конференции “Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB” (ISBN 5-201-14971-5). – 2004. – С. 805-803.
• Иголкин А. А. Моделирование статических и динамических характеристик регулятора давления // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева (национального исследовательского университета). – 2011. – № 6. – С. 20–24.
• Гринюк Д. А., Олиферович Н. М., Сухорукова И. Г., Липай В. Д. Алгоритм настройки ПИД-регулятора для оптимальной работы по каналу задания и возмущения на основе интегральных критериев // Техника и технология пищевых производств : материалы XII Международной научно-технической конференции, Могилев, 19-20 апреля 2018 г. : в 2 т. – Могилев, 2018. – Т. 2. – С. 147-148.
• Козлов А. В. Алгоритм управления позиционным электроприводом // Современные наукоемкие технологии. – 2011. – № 10. – С. 129-130.
• Алексеев А.С., Антропов А.А., Гончаров В.И., Замятин С.В., Рудницкий В.А. Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления: учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009.
• Сенигов П. Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. – Челябинск: ЮУрГУ, 2000.
• 8.3. Автоматическое регулирование положения по отклонению. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Оптимизация параметров системы. ЦИТМ Экспонента.
• Шорников Ю.В., Достовалов Д.Н. Компьютерное моделирование динамических систем: учебное пособие. Новосибирск : Новосибирский государственный технический университет, 2017.
• Моделирование и симуляции позволяют провести проверку поведения системы в критических условиях или аварийных сценариях. ЦИТМ Экспонента.
• Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. Компьютерное моделирование сложных динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2006.
• Сениченков Ю.Б. Компьютерное моделирование сложных динамических систем. Высшая школа программной инженерии Института компьютерных наук и кибербезопасности СПбПУ.
• Кузьмин А.Д., Судаков А.В., Щипицын А.П. Пример моделирования САУ программным методом. Тверской Государственный Технический Университет, 2019.
• Румянцев А. В., Свиридов А. И., Ерошин Д. Д. Оптимизация коэффициентов ПИД-регулятора системы управления движением мобильного робота по цветоконтрастной линии на основе генетического алгоритма // Информатика. – 2021. – Т. 18, № 4. – С. 55-66.
• 1.3. Математические модели САУ. Формы представления моделей 1.3.1. Математическое описание САУ. Сибирский федеральный университет.
• Башкирцева И. А., Рязанова Т. В., Ряшко Л. Б. Компьютерное моделирование нелинейной динамики : Непрерывные модели : учебное пособие. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2017.
• Андреев С. М., Чистяков Д. В. Математическое моделирование систем управления и их элементов: учебное пособие. СПб.: Лань, 2019.
• Система управления в Simulink. ЦИТМ Экспонента.
• Хабибуллин К. Н., Хабибуллина А. С. Моделирование экстремальных систем управления в среде Matlab и Simulink как средство анализа динамики // Вестник Казанского технологического университета. – 2013. – Т. 16, № 11. – С. 222-225.
• Ковалёв Д. А., Шаряков В. А., Шарякова О. Л. Моделирование объектов управления: учебно-методическое пособие. – СПб.: ВШТЭ СПбГУПТД, 2023.
• Будин В. И., Дремов Ф. В. Теория автоматического управления в среде MATLAB: учеб. пособие. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2014.
• Елизаров И. А., Мартемьянов Ю. Ф., Схиртладзе А. Г., Третьяков А. А. Моделирование систем : учебное пособие. Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2011.
• Баяндина Т. А., Фадеенков П. В. Моделирование процессов систем автоматического управления : учебное пособие. Самара : Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева, 2018.
• Хандожко Н. К. Математическое моделирование системы автоматического регулирования численным интегрированием // Известия Юго-Западного государственного университета. – 2014. – № 6 (57). – С. 13-17.
• Общие сведения о CAD/CAM/CAE-системах. Томский политехнический университет.
• 6.3. Показатели качества переходного процесса. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Глава 7. Устойчивость системы автоматического управления. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Кузьмин А.Д., Судаков А.В., Щипицын А.П. 2.3. Показатели качества САУ и методы их определения. // Моделирование систем автоматического управления. Тверской Государственный Технический Университет, 2019.
• Алгебраические критерии устойчивости, Лекция 8 по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Тема 13. Корневые оценки качества САР. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• Кураева Е. С. Критерии устойчивости систем автоматического управления // Известия Самарского научного центра РАН. – 2010. – Т. 12, № 4(3). – С. 605-608.
• Показатели качества процесса регулирования. Теория автоматического управления. Балаковский институт техники, технологии и управления.
• Методы анализа и синтеза САУ. Сибирский федеральный университет.
• Тема 12. Анализ качества регулирования по переходному процессу. Сибирский федеральный университет.
• Качество регулирования. Сибирский федеральный университет.
• Оценка качества процесса управления. Сибирский федеральный университет.
• Корневой и интегральный методы оценки качества САУ, Лекция 12 по ТАУ. Сибирский федеральный университет.
• 2.2.3. Интегральный квадратичный критерий качества переходного режима. Сибирский федеральный университет.
• Устойчивость стационарных систем автоматического управления. Казанский государственный энергетический университет.

Приложения (при необходимости)

Данный раздел предназначен для размещения дополнительных материалов, которые иллюстрируют, подтверждают или углубляют информацию, представленную в основной части курсовой работы, но не являются её непосредственным текстом. Это могут быть:

• Детальные расчёты параметров электродвигателей, датчиков, элементов регулятора.
• Графики переходных процессов, полученные в ходе симуляции, с указанием показателей качества.
• Структурные и функциональные схемы разработанной системы управления.
• Листинги программного кода, используемого для моделирования, симуляции или настройки регулятора (например, скрипты MATLAB, код для микроконтроллера).
• Технические характеристики выбранных компонентов (даташиты на двигатели, датчики, контроллеры).
• Таблицы сравнительного анализа различных методов или компонентов.
• Результаты идентификации объекта управления.
• Изображения 3D-моделей, созданных в CAD-системах.

Цель раздела «Приложения» — предоставить читателю (научному руководителю, рецензенту) возможность более глубоко ознакомиться с техническими деталями проекта без перегрузки основного текста. Все материалы в приложениях должны быть чётко структурированы, пронумерованы и иметь поясняющие подписи, а также иметь ссылки из основного текста работы.

Список использованной литературы

1. Алексеев, А. С. Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления : учебное пособие / А. С. Алексеев, А. А. Антропов, В. И. Гончаров, С. В. Замятин, В. А. Рудницкий. Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2009. URL: http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2009/m12.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
2. Андреев, С. М. Математическое моделирование систем управления и их элементов : учебное пособие / С. М. Андреев, Д. В. Чистяков. СПб. : Лань, 2019. URL: https://e.lanbook.com/book/56889 (дата обращения: 13.10.2025).
3. Артамонов, Д. В. Настройка ПИД-регулятора по его временным трендам / Д. В. Артамонов, А. Д. Семенов, Д. Х. Акчурин // Фундаментальные исследования. 2015. № 2-2. С. 250–254. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/nastroyka-pid-regulyatora-po-ego-vremennym-trendam (дата обращения: 13.10.2025).
4. Баймаханов, М. С. Моделирование и идентификация объектов управления : учебное пособие / М. С. Баймаханов, В. Г. Журавлев, И. В. Журавлев, А. В. Синявина. Алматы : АУЭС, 2009. URL: http://aipet.kz/wp-content/uploads/2014/10/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8-%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F-%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%B2-%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
5. Башкирцева, И. А. Компьютерное моделирование нелинейной динамики : Непрерывные модели : учебное пособие / И. А. Башкирцева, Т. В. Рязанова, Л. Б. Ряшко. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2017. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/57997/1/978-5-7996-2046-2_2017.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
6. Батяев, А. А. Выбор электродвигателя постоянного тока по мощности и расчет переходного процесса пуска : Метод. указания / А. А. Батяев, А. В. Русанов. СПб. : СПбГУНиПТ, 2000. URL: https://elib.spbgukit.ru/download/index/101 (дата обращения: 13.10.2025).
7. Батяев, А. Выбор асинхронного двигателя по мощности и расчет механических характеристик асинхронного электропривода с использованием персонального компьютера : Метод. указания. СПб. : СПбГУНиПТ, 2000. URL: https://elib.spbgukit.ru/download/index/102 (дата обращения: 13.10.2025).
8. Будин, В. И. Теория автоматического управления в среде MATLAB : учеб. пособие / В. И. Будин, Ф. В. Дремов. Самара : Самар. гос. техн. ун-т, 2014. URL: https://www.sstu.ru/upload/iblock/d76/teoriya_avtomaticheskogo_upravleniya_v_srede_matlab.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
9. Баяндина, Т. А. Моделирование процессов систем автоматического управления : учебное пособие / Т. А. Баяндина, П. В. Фадеенков. Самара : Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева, 2018. URL: https://ssau.ru/files/sveden/education/op/53258/bayandina_t.a._fadeenkov_p.v._modelirovanie_protsessov_sau.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
10. Власов, С. М. Бесконтактные средства локальной ориентации роботов / С. М. Власов, В. И. Бойков, С. В. Быстров, В. В. Григорьев. СПб. : Университет ИТМО, 2017. URL: https://itmo.ru/file/cms/274/book_robotics_Vlasov.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
11. Глебов, И. Т. Учимся работать на фрезерном станке с ЧПУ. Екатеринбург : УГЛТУ, 2015. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/143922588.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
12. ГОСТ 14237-69. Механизмы исполнительные электрические однооборотные постоянной скорости. Общие технические условия. URL: https://docs.cntd.ru/document/gost-14237-69 (дата обращения: 13.10.2025).
13. ГОСТ 16264.0-85. Машины электрические малой мощности. Двигатели. Общие технические условия. URL: https://docs.cntd.ru/document/9002598 (дата обращения: 13.10.2025).
14. ГОСТ 30195-94. Электродвигатели асинхронные погружные. Общие технические условия. URL: https://docs.cntd.ru/document/901768652 (дата обращения: 13.10.2025).
15. ГОСТ 31606-2012. Машины электрические вращающиеся. Двигатели асинхронные мощностью от 0,12 до 400 кВт включительно. Общие технические требования. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200097726 (дата обращения: 13.10.2025).
16. ГОСТ 32783—2014. ДАТЧИКИ ИНДУКТИВНО-ПРОВОДНЫЕ Требования безопасности и методы контроля. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200115041 (дата обращения: 13.10.2025).
17. ГОСТ Р 50030.5.2-99. Аппаратура распределения и управления низковольтная комплектная. Часть 5. Аппараты и коммутационные устройства для цепей управления. Раздел 2. Бесконтактные датчики. URL: https://docs.cntd.ru/document/901748231 (дата обращения: 13.10.2025).
18. ГОСТ Р 51086-97. Датчики и преобразователи физических величин электронные. Термины и определения. URL: https://docs.cntd.ru/document/901777085 (дата обращения: 13.10.2025).
19. ГОСТ Р МЭК 60770-3-2016. Датчики для применения в системах управления промышленным процессом. Часть 3. Методы оценки характеристик интеллектуальных датчиков. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200137748 (дата обращения: 13.10.2025).
20. Гринюк, Д. А. Алгоритм настройки ПИД-регулятора для оптимальной работы по каналу задания и возмущения на основе интегральных критериев / Д. А. Гринюк, Н. М. Олиферович, И. Г. Сухорукова, В. Д. Липай // Техника и технология пищевых производств : материалы XII Международной научно-технической конференции, Могилев, 19-20 апреля 2018 г. : в 2 т. Могилев, 2018. Т. 2. С. 147-148. URL: https://elib.belstu.by/handle/123456789/29215 (дата обращения: 13.10.2025).
21. Динамический режим САУ, Лекция 3 по ТАУ. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/lektsiya_3._dinamicheskiy_rezhim_sau.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
22. Елизаров, И. А. Моделирование систем : учебное пособие / И. А. Елизаров, Ю. Ф. Мартемьянов, А. Г. Схиртладзе, А. А. Третьяков. Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2011. URL: http://www.tstu.ru/book/elib/pdf/2011/elizarov_mod_sistem.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
23. Ефимов, А. И. Инженерная методика синтеза регуляторов в системах автоматического управления с модуляцией сигналов многомерно-временным операторным методом / А. И. Ефимов, А. В. Пролетарский, О. Н. Макаров // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева (национального исследовательского университета). 2011. № 6. С. 25–34. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/inzhenernaya-metodika-sinteza-regulyatorov-v-sistemah-avtomaticheskogo-upravleniya-s-modulyatsiey-signalov-mnogomerno-vremennym (дата обращения: 13.10.2025).
24. Ефимов, А. И. Линеаризация математической модели, которая описывает процессы управления подвижным составом / А. И. Ефимов, В. А. Копылов, В. В. Попов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева (национального исследовательского университета). 2011. № 6. С. 136-141. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/linearizatsiya-matematicheskoy-modeli-kotoraya-opisyvaet-protsessy-upravleniya-podvizhnym-sostavom (дата обращения: 13.10.2025).
25. Замятин, С. В. Настройка ПИД–регулятора через апериодический цифровой регулятор / С. В. Замятин, И. Е. Шадрина // Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 319, № 5. С. 138-142. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/nastroyka-pid-regulyatora-cherez-aperiodicheskiy-tsifrovoy-regulyator (дата обращения: 13.10.2025).
26. Замкнутые и разомкнутые системы управления. Учебный курс «Информатика». URL: https://kpolyakov.spb.ru/school/ege/inf/18-29.htm (дата обращения: 13.10.2025).
27. Иголкин, А. А. Моделирование статических и динамических характеристик регулятора давления // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева (национального исследовательского университета). 2011. № 6. С. 20–24. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-staticheskih-i-dinamicheskih-harakteristik-regulyatora-davleniya (дата обращения: 13.10.2025).
28. Имитационное моделирование разомкнутой и замкнутой систем управления асинхронным электроприводом // Электронные компоненты. 2012. № 3. С. 49-52. URL: https://www.electronic-components.ru/images/mag/2012/03/49-52.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
29. Качество регулирования. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/lektsiya_6._kachestvo_regulirovaniya.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
30. Ковалёв, Д. А. Моделирование объектов управления : учебно-методическое пособие / Д. А. Ковалёв, В. А. Шаряков, О. Л. Шарякова. СПб. : ВШТЭ СПбГУПТД, 2023. URL: https://www.sutd.ru/upload/kafedri/VSHCHE/modelirovanie-obektov-upravleniya-uch-metod-posobie.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
31. Козлов, А. В. Алгоритм управления позиционным электроприводом // Современные наукоемкие технологии. 2011. № 10. С. 129-130. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/algoritm-upravleniya-pozitsionnym-elektroprivodom (дата обращения: 13.10.2025).
32. Колесов, Ю. Б. Компьютерное моделирование сложных динамических систем / Ю. Б. Колесов, Ю. Б. Сениченков. СПб. : БХВ-Петербург, 2006. URL: https://www.bhv.ru/books/book.php?id=12140 (дата обращения: 13.10.2025).
33. Коновалов, В. И. Идентификация и диагностика систем : учебное пособие. Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2010. URL: http://www.lib.tpu.ru/fulltext/c/2010/C20/C201.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
34. Корневой и интегральный методы оценки качества САУ, Лекция 12 по ТАУ. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/lektsiya_12._kornevoy_i_integralnyy_metody_otsenki_kachestva_sau.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
35. Критерии устойчивости систем автоматического управления / Е. С. Кураева // Известия Самарского научного центра РАН. 2010. Т. 12, № 4(3). С. 605-608. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kriterii-ustoychivosti-sistem-avtomaticheskogo-upravleniya (дата обращения: 13.10.2025).
36. Кузьмин, А. Д. Пример моделирования САУ программным методом / А. Д. Кузьмин, А. В. Судаков, А. П. Щипицын. Тверской Государственный Технический Университет, 2019. URL: http://window.edu.ru/resource/208/81208/files/tvgtu_kuzm_mod_sau.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
37. Кузьмин, А. Д. 2.3. Показатели качества САУ и методы их определения / А. Д. Кузьмин, А. В. Судаков, А. П. Щипицын // Моделирование систем автоматического управления. Тверской Государственный Технический Университет, 2019. URL: http://window.edu.ru/resource/208/81208/files/tvgtu_kuzm_mod_sau.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
38. Лазарева, Т. Я. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ / Т. Я. Лазарева, Ю. Ф. Мартемьянов. Издательство ТГТУ, 2004. URL: https://www.tstu.ru/book/elib/pdf/2004/lazareva.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
39. Линеаризация САУ. Сибирский федеральный университет. URL: https://elib.sgu.ru/repos/2016/20160313/Perekrestenko_TA1.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
40. Матяшов, Д. В. Синтез ПИД-регулятора для корректирования показателей качества линейной непрерывной системы автоматического управления // European Scientific Conference. 2019. С. 51-54. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sintez-pid-regulyatora-dlya-korrektirovaniya-pokazateley-kachestva-lineynoy-neprevyvnoy-sistemy-avtomaticheskogo-upravleniya (дата обращения: 13.10.2025).
41. Методы анализа и синтеза САУ. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/2.1._metody_analiza_i_sinteza_sau.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
42. Методы математического описания объектов управления. Балаковский институт техники, технологии и управления. URL: http://baltech.ru/fileadmin/baltech/documents/kaf/TA_Y/LSAU_Obekty_upravleniya.doc (дата обращения: 13.10.2025).
43. Методы разработки математических моделей (часть 3). Южно-Уральский государственный университет. URL: https://dspace.susu.ru/xmlui/bitstream/handle/ru/123456789/22881/4762.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
44. Моделирование и симуляции позволяют провести проверку поведения системы в критических условиях или аварийных сценариях. ЦИТМ Экспонента. URL: https://www.exponenta.ru/simulink/modeling-and-simulation (дата обращения: 13.10.2025).
45. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ. Казанский государственный энергетический университет. URL: http://www.kgeu.ru/GetFile?id=78864f1e-f3b3-4f01-ab47-8a3068f921f0 (дата обращения: 13.10.2025).
46. Настройка ПИД регулятора. Казанский государственный энергетический университет. URL: http://www.kgeu.ru/GetFile?id=a648b049-74d6-44b4-82ea-205373a4b087 (дата обращения: 13.10.2025).
47. Общие сведения о CAD/CAM/CAE-системах. Томский политехнический университет. URL: http://irbit.tpu.ru/sites/irbit.tpu.ru/files/docs/lekciya_1.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
48. Овсянников, А. В. О синтезе модального управления во многовходных линейных системах в среде MATLAB // Труды II Всероссийской научной конференции “Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB” (ISBN 5-201-14971-5). 2004. С. 805-803. URL: https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=matlab&paperid=3&option_lang=rus (дата обращения: 13.10.2025).
49. Оптимизация параметров системы. ЦИТМ Экспонента. URL: https://www.exponenta.ru/resources/videos/optimizatsiya-parametrov-sistemy (дата обращения: 13.10.2025).
50. ОСОБЕННОСТИ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ // Фундаментальные исследования (научный журнал). 2011. № 12-1. С. 138-143. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=20815 (дата обращения: 13.10.2025).
51. Особенности переходных процессов в электроприводах с асинхронными двигателями и их формирование // Актуальные исследования. 2022. № 37 (116), сентябрь. URL: https://apni.ru/article/2608-osobennosti-perekhodnykh-protsessov-v-elek (дата обращения: 13.10.2025).
52. Оценка качества процесса управления. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/lektsiya_6._otsenka_kachestva_protsessa_upravleniya.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
53. Переходные режимы электроприводов. Общая характеристика переходных процессов электроприводов, их классификация и методы расчета. URL: https://elib.sgu.ru/repos/2016/20160313/Perekrestenko_TA1.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
54. Показатели качества переходного процесса. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/6.3._pokazateli_kachestva_perekhodnogo_protsessa.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
55. Показатели качества процесса регулирования. Теория автоматического управления. Балаковский институт техники, технологии и управления. URL: http://baltech.ru/fileadmin/baltech/documents/kaf/TA_Y/lekciya_dlya_zaochnikov_teoriya_avtomaticheskogo_upravleniya.doc (дата обращения: 13.10.2025).
56. Принципы управления, модели регуляторов и замкнутых систем. Алтайский государственный университет. URL: https://www.asu.edu.ru/files/documents/00010996.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
57. Ряжских, В. И. Математические модели динамических систем с запаздыванием : учебное пособие / В. И. Ряжских, А. В. Ряжских. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2011. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/1078/1/mathmod_2011.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
58. Румянцев, А. В. Оптимизация коэффициентов ПИД-регулятора системы управления движением мобильного робота по цветоконтрастной линии на основе генетического алгоритма / А. В. Румянцев, А. И. Свиридов, Д. Д. Ерошин // Информатика. 2021. Т. 18, № 4. С. 55-66. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_47346851_92364448.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
59. Семенов, А. Д. Идентификация объектов управления : Учебн. пособие / А. Д. Семенов, Д. В. Артамонов, А. В. Брюхачев. Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. URL: https://dep_vpm.pnzgu.ru/files/dep_vpm.pnzgu.ru/semenov_a.d._identifikaciya_obektov_upravleniya.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
60. Сенигов, П. Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. Челябинск : ЮУрГУ, 2000. URL: https://online.icc.susu.ru/elearn/tau/files/lection_0.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
61. Сениченков, Ю. Б. Компьютерное моделирование сложных динамических систем. Высшая школа программной инженерии Института компьютерных наук и кибербезопасности СПбПУ. URL: https://elib.spbstu.ru/dl/3505/kolesov_senichenkov_2006_komp_modelirovanie.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
62. Сидоренко, Ю. А. Теория автоматического управления : Учебное пособие. БГАТУ, 2005. URL: https://repo.btu.by/bitstream/handle/data/1028/Teoriya_avtomaticheskogo_upravleniya.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
63. Система управления в Simulink. ЦИТМ Экспонента. URL: https://www.exponenta.ru/simulink/control-system-in-simulink (дата обращения: 13.10.2025).
64. Старостин, А. А. Технические средства автоматизации и управления : учебное пособие. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/29168/1/978-5-7996-1218-4.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
65. Ступина, Е. Е. ОСНОВЫ РОБОТОТЕХНИКИ : учебное пособие / Е. Е. Ступина, А. А. Ступин, Д. Ю. Чупин, Р. В. Каменев. Новосибирск : Агентство «Сибпринт», 2019. URL: https://elib.nspu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/2717/Основы%20робототехники.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
66. Тема 12. Анализ качества регулирования по переходному процессу. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/lektsiya_12._analiz_kachestva_regulirovaniya_po_perekhodnomu_protsessu.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
67. Тема 13. Корневые оценки качества САР. Лекции по ТАУ. Сибирский федеральный университет. URL: http://edu.sfu-kras.ru/sites/edu.sfu-kras.ru/files/sfu-kras.ru/lektsiya_13._kornevye_otsenki_kachestva_sar.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
68. Теория автоматического управления технологическими системами. Методические указания к лабораторным работам. Казанский национальный исследовательский технологический университет. URL: http://www.kstu.ru/servlet/contentattach?id=192080 (дата обращения: 13.10.2025).
69. Ульянов, Г. А. Настройка параметров ПИД-регулятора в системе с объектом второго порядка с транспортным запаздыванием / Г. А. Ульянов, А. А. Ерофеев, В. С. Кузнецов // Известия вузов. Приборостроение. 2022. Т. 65, № 4. С. 343–352. DOI: 10.15372/AUT20220411. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_49432857_38407335.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
70. Устойчивость стационарных систем автоматического управления. Казанский государственный энергетический университет. URL: http://www.kgeu.ru/GetFile?id=a648b049-74d6-44b4-82ea-205373a4b087 (дата обращения: 13.10.2025).
71. Филиппов, С. А. Уроки робототехники. Конструкция. Движение. Управление. М. : Лаборатория знаний, 2017. URL: https://edu.ru/media/upload/2019/08/29/Филиппов.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
72. Хабибуллин, К. Н. Моделирование экстремальных систем управления в среде Matlab и Simulink как средство анализа динамики / К. Н. Хабибуллин, А. С. Хабибуллина // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16, № 11. С. 222-225. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-ekstremalnyh-sistem-upravleniya-v-srede-matlab-i-simulink-kak-sredstvo-analiza-dinamiki (дата обращения: 13.10.2025).
73. Хандожко, Н. К. Математическое моделирование системы автоматического регулирования численным интегрированием // Известия Юго-Западного государственного университета. 2014. № 6 (57). С. 13-17. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-sistemy-avtomaticheskogo-regulirovaniya-chislennym-integrirovaniem (дата обращения: 13.10.2025).
74. Черушева, Т. В. Динамические системы : учеб. пособие / Т. В. Черушева, Н. В. Зверовщикова. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. URL: https://dep_vpm.pnzgu.ru/files/dep_vpm.pnzgu.ru/cherusheva_t.v._dinamicheskie_sistemy.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
75. Шашкин, С. В. Расчет мощности и выбор электродвигателя для судовых электроприводов : учебно-методическое пособие по курсовому проектированию. Самарский филиал ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012. URL: http://sfvga.ru/upload/iblock/c38/Raschet_moshnosti_i_vybor_elektrodvigatelya.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
76. Шорников, Ю. В. Компьютерное моделирование динамических систем : учебное пособие / Ю. В. Шорников, Д. Н. Достовалов. Новосибирск : Новосибирский государственный технический университет, 2017. URL: https://ibooks.ru/bookshelf/367597/reading (дата обращения: 13.10.2025).
77. Шоланов, К. С. Основы мехатроники и робототехники : Учебник. Алматы : издательство «ЭВЕРО», 2015. URL: http://kazneu.kz/media/library/books/Osnovy_mehatroniki_i_robototehniki_Uchebnik.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
78. Юревич, Е. И. ОСНОВЫ РОБОТОТЕХНИКИ. СПб. : БХВ-Петербург, 2005. URL: https://www.twirpx.com/file/204859/ (дата обращения: 13.10.2025).