Проектирование и разработка исполнительного органа роботизированного манипулятора: Комплексный анализ и моделирование

В условиях стремительной индустриализации и автоматизации производственных процессов промышленные роботы-манипуляторы становятся не просто вспомогательным оборудованием, а ключевым элементом, определяющим эффективность, точность и безопасность на производстве. По данным Международной федерации робототехники (IFR), в 2024 году глобальный объем поставок промышленных роботов достигнет рекордных значений, что подчеркивает неослабевающий спрос на эти высокотехнологичные системы. В этом контексте проектирование и разработка исполнительного органа — конечного эффектора или приводного механизма — приобретает первостепенное значение, поскольку именно эта часть робота непосредственно взаимодействует с рабочей средой и выполняет поставленные задачи, а следовательно, от её качества напрямую зависят функциональные возможности всей системы.

Настоящая курсовая работа посвящена всестороннему исследованию принципов, методов и технологий, лежащих в основе проектирования и разработки исполнительных органов роботизированных манипуляторов. Целью работы является создание комплексного аналитического обзора и расчетного аппарата, который позволит студенту технического вуза глубоко осмыслить особенности этой сложной инженерной задачи. Для достижения этой цели ставятся следующие задачи:

1. Систематизация знаний о классификации и кинематических параметрах современных промышленных манипуляторов.
2. Разработка методологии решения прямой и обратной задач кинематики, с акцентом на метод Денавита-Хартенберга.
3. Анализ динамических характеристик манипуляторов, включая методы вывода уравнений динамики и определение массово-инерционных параметров.
4. Сравнительный анализ и обоснованный выбор приводных систем, а также методика расчета электропривода для исполнительного органа.
5. Изучение систем управления и датчиков, обеспечивающих прецизионное функционирование и адаптацию манипулятора.
6. Исследование алгоритмов стабилизации и возможностей математического моделирования в современных программных средах.

Структура работы построена таким образом, чтобы последовательно раскрыть каждый из этих аспектов, обеспечивая глубокое теоретическое и расчетное исследование с элементами проектирования.

Общие сведения о промышленных манипуляторах: Классификация и кинематические параметры

Начало любой инженерной дисциплины кроется в систематизации. В мире промышленных роботов эта систематизация начинается с классификации, которая позволяет понять разнообразие форм и функций, а также определить ключевые параметры, влияющие на их работу. История промышленных манипуляторов насчитывает уже несколько десятилетий, начиная с первых неуклюжих прототипов и заканчивая современными высокоточными и интеллектуальными машинами, способными к сложнейшим операциям. Разве не удивительно, как далеко шагнула робототехника, чтобы обеспечить такую вариативность применения?

Классификация промышленных роботов и манипуляторов

Промышленные роботы — это вершина инженерной мысли, способная трансформировать производственные процессы. Их классификация основывается на множестве признаков, но одним из наиболее фундаментальных является кинематическая схема, определяющая тип координатной системы и характер движений.

1. Декартовы (линейные) роботы: Эти роботы напоминают портальные краны или фрезерные станки с ЧПУ. Их движение ограничено прямыми линиями вдоль трех ортогональных осей (X, Y, Z).

• Особенности: Высокая жесткость, точность позиционирования, простота кинематического описания.
• Рабочая зона: Прямоугольная или кубическая.
• Применение: Сварка, фрезерование, лазерная резка, 3D-печать, погрузочно-разгрузочные работы, где требуется высокая точность по линейным координатам.

2. Цилиндрические роботы: В основе их движения лежит комбинация поступательного и вращательного перемещений. Они могут вращаться вокруг вертикальной оси, перемещаться по вертикали (Z) и по радиусу (R).

• Особенности: Компактность, большая рабочая зона по высоте и радиусу.
• Рабочая зона: Цилиндрическая.
• Применение: Сборочные операции, обслуживание станков, погрузочно-разгрузочные работы на ограниченных площадях.

3. Сферические (полярные) роботы: Эти манипуляторы, известные также как PUMA (Programmable Universal Machine for Assembly), способны перемещать рабочий орган по сферическим координатам, используя повороты вокруг вертикальной оси, изменение вылета стрелы и угла её наклона.

• Особенности: Большая рабочая зона, достигающая 2–3 метров в радиусе, при типичной грузоподъемности 1–10 кг.
• Рабочая зона: Сферическая.
• Применение: Сварка, литье под давлением, обслуживание станков, покраска.

4. Шарнирные (угловые) роботы: Наиболее распространенный и универсальный тип, имитирующий движения человеческой руки. Обычно имеют от 4 до 6 степеней свободы, но могут достигать до 10 осей координат.

• Особенности: Высокая маневренность, универсальность, способность работать в ограниченном пространстве, гибкость для обхода препятствий и выполнения сложных траекторий.
• Рабочая зона: Сложная, часто напоминающая часть сферы или тора.
• Применение: Широчайший спектр задач — от сборочных и сварочных до покрасочных и паллетирующих.

5. SCARA-роботы (Selective Compliance Articulated Robot Arm): Состоят из двух соединенных манипуляторов и двух приводов, обеспечивающих вращательное движение в горизонтальной плоскости и поступательное по вертикали.

• Особенности: Селективная гибкость (жесткость в вертикальном направлении и податливость в горизонтальном), высокая скорость и точность в горизонтальной плоскости.
• Рабочая зона: Цилиндрическая, но с ограниченным вертикальным перемещением.
• Применение: Высокоскоростные сборочные операции, точное позиционирование компонентов, упаковка.

6. Дельта-роботы (параллельные): Характеризуются параллельной кинематической схемой, где несколько рычагов соединяют основание с рабочей платформой.

• Особенности: Очень высокая скорость перемещения рабочего органа (до 10–12 м/с), высокая точность позиционирования (обычно в пределах ±0,1 мм), малая инерция.
• Рабочая зона: Цилиндрическая или сферическая, относительно небольшая.
• Применение: Высокоскоростные сборочные, фасовочные и упаковочные операции в пищевой, фармацевтической и электронной промышленности.

Помимо кинематической схемы, роботы классифицируются по грузоподъемности (легкие — до 10 кг, средние — до 200 кг, тяжелые — до 1 тонны, сверхтяжелые — более 1 тонны) и типу управления (программное, адаптивное, интеллектуальное).

Степени свободы и маневренность манипулятора

Понимание степеней свободы (W) — это ключ к раскрытию потенциала любого манипулятора. Это число независимых параметров, которые полностью определяют положение и ориентацию всех звеньев робота в пространстве. Для разомкнутой кинематической цепи, характерной для большинства манипуляторов, число степеней свободы равно сумме подвижностей кинематических пар:

W = 5p1 + 4p2 + 3p3 + 2p4 + p5

где p_i — число кинематических пар i-го класса. Например, вращательная или поступательная пара (пятого класса) добавляет одну степень свободы, поскольку она имеет одну степень подвижности.

Манипулятор должен иметь не менее трех переносных степеней подвижности для обеспечения движения в трехмерном пространстве (X, Y, Z), и еще три ориентирующие степени подвижности для вращения вокруг каждой из этих осей (крен, тангаж, рыскание) для полной ориентации схвата. Таким образом, для выполнения произвольных движений в пространстве манипулятору требуется как минимум шесть степеней свободы.

Однако часто встречаются манипуляторы с числом степеней свободы больше шести. Это приводит к так называемой избыточности.

• Маневренность (M): Число избыточных степеней свободы определяется как M = W — 6. Это параметр, показывающий, насколько «гибок» манипулятор.
• Преимущества избыточности: Манипулятор с избыточными степенями свободы может обходить препятствия, избегать сингулярностей (точек, где теряется управление), оптимизировать энергопотребление или выполнять задачи с дополнительными ограничениями (например, поддержание определенного угла схвата). Это открывает широкие возможности для повышения эффективности и безопасности работы.
• Недостатки избыточности: Увеличение числа степеней подвижности усложняет кинематический и динамический анализ, алгоритмы управления, увеличивает стоимость производства и эксплуатации, а также требования к вычислительным ресурсам. Это делает задачу управления более комплексной, но открывает новые возможности для оптимизации.

Рабочая зона и её характеристики

Рабочая зона манипулятора — это пространственная область, в которой его рабочий орган (захват или инструмент) может достичь любой точки. Она является одним из важнейших параметров при выборе робота для конкретной производственной задачи.

Формы рабочей зоны:

• Прямоугольная/Кубическая: Характерна для декартовых роботов.
• Цилиндрическая: Для цилиндрических и SCARA-роботов.
• Сферическая: Для сферических (полярных) и некоторых шарнирных роботов.
• Сложная: Для большинства шарнирных роботов, где форма рабочей зоны зависит от длин звеньев, их взаимного расположения и ограничений по углам поворота в кинематических парах.

Факторы, определяющие рабочую зону:

• Длины звеньев: Чем длиннее звенья, тем больше рабочая зона.
• Конструкция кинематических пар: Ограничения по углам поворота или линейным перемещениям напрямую влияют на форму и объем рабочей зоны.
• Расположение основания робота: Размещение робота на рабочем месте может существенно изменить доступную рабочую зону.

Оценка рабочей зоны:
Для оценки возможности угловых перемещений захвата в рабочей зоне используются:

• Угол сервиса: Максимальный угол, на который может быть повернут схват в определенной точке рабочей зоны.
• Коэффициент сервиса: Отношение объема области, доступной для ориентации схвата, к общему объему рабочей зоны. Эти параметры позволяют оценить гибкость манипулятора при выполнении задач, требующих сложной ориентации объекта.

Таким образом, выбор манипулятора начинается с глубокого понимания его классификации, определения необходимого числа степеней свободы и оценки рабочей зоны, что закладывает фундамент для дальнейшего проектирования и разработки исполнительного органа. Все эти факторы необходимо тщательно учитывать, чтобы не столкнуться с ограничениями функциональности уже на этапе эксплуатации.

Кинематический анализ манипуляторов: Прямая и обратная задачи

Кинематика манипулятора — это его анатомия, описывающая геометрию движения без учета сил, вызывающих это движение. Она является краеугольным камнем в разработке любого роботизированного комплекса, позволяя понять, как положение каждого звена влияет на положение конечного эффектора.

Основы кинематической цепи манипулятора

В сердце каждого манипулятора лежит кинематическая цепь — последовательность жестких звеньев, соединенных между собой кинематическими парами. В случае промышленных роботов мы чаще всего имеем дело с многозвенным механизмом с последовательным соединением звеньев и разомкнутой кинематической цепью. Это означает, что каждое звено соединяется только с предыдущим и последующим, а вся цепь не образует замкнутого контура.

Для математического описания движений манипулятора крайне важно правильно привязать системы координат к каждому звену. Оси этих систем координат целесообразно совмещать с направлениями основных перемещений схвата или осями вращения/поступательного движения в кинематических парах. Такое совмещение значительно упрощает математические выкладки и снижает вероятность ошибок.

Положение твердого тела в пространстве определяется шестью координатами: тремя линейными (X, Y, Z) для определения положения центра масс и тремя угловыми (например, углы Эйлера: рыскание, тангаж, крен) для определения его ориентации. Звенья манипулятора, как правило, соединяются кинематическими парами пятого класса, обеспечивающими либо вращательное (шарнир), либо поступательное (призма) движение последующего звена относительно предыдущего.

Прямая задача кинематики и метод Денавита-Хартенберга

Прямая задача кинематики — это фундаментальная задача, которая отвечает на вопрос: «Где находится рабочий орган (схват или инструмент) манипулятора, если известны значения углов поворота или линейных перемещений всех его звеньев?» Иными словами, по заданным обобщенным координатам (q₁, q₂, …, q_n) необходимо вычислить положение и ориентацию схвата в базовой системе координат.

Наиболее распространенным и мощным инструментом для решения прямой задачи кинематики является метод Денавита-Хартенберга (D-H). Его популярность обусловлена тем, что он позволяет систематизировать описание кинематической цепи и значительно сократить число геометрических параметров, определяющих взаимное расположение соседних звеньев, до четырех для каждого звена.

Параметры Денавита-Хартенберга для i-го звена:

1. a_i (длина звена): Расстояние вдоль оси X_i от оси Z_i-1 до оси Z_i. Это перпендикулярное расстояние между осями сочленений Z_i-1 и Z_i.
2. α_i (угол смещения): Угол вокруг оси X_i от оси Z_i-1 до оси Z_i. Это угол между осями Z_i-1 и Z_i, измеренный в плоскости, перпендикулярной X_i.
3. d_i (смещение вдоль оси): Расстояние вдоль оси Z_i-1 от оси X_i-1 до оси X_i. Это линейное смещение вдоль оси Z_i-1.
4. θ_i (угол вращения): Угол вокруг оси Z_i-1 от оси X_i-1 до оси X_i. Этот параметр является переменной величиной для вращательного сочленения (q_i) или константой для поступательного.

Этапы решения прямой задачи кинематики по методу Денавита-Хартенберга:

1. Привязка систем координат: К каждому звену робота, включая основание (звено 0) и конечный эффектор, привязывается своя локальная система координат (x_i, y_i, z_i) в соответствии со строгими правилами D-H. Ось Z_i всегда совмещается с осью вращения или направлением поступательного движения i-й кинематической пары.
2. Определение параметров Денавита-Хартенберга: Для каждой кинематической пары (от 1 до n) определяются значения a_i, α_i, d_i, θ_i. Для вращательных пар θ_i является переменной, для поступательных — d_i.
3. Построение матриц однородного преобразования (4×4): Для каждой пары смежных систем координат i-1 и i формируется матрица ^i-1T_i, описывающая их взаимное положение. Эта матрица имеет вид:

   i-1Ti = 
   ⎛ cos θi  -sin θi cos αi   sin θi sin αi   ai cos θi ⎞
   ⎜ sin θi   cos θi cos αi  -cos θi sin αi   ai sin θi ⎟
   ⎜       0        sin αi         cos αi        di     ⎟
   ⎝       0           0            0             1     ⎠
   

   Эта матрица содержит информацию как о вращении (верхний левый блок 3×3), так и о поступательном смещении (верхний правый столбец 3×1) между системами координат.

4. Расчет итоговой матрицы преобразования: Путем последовательного перемножения всех матриц однородного преобразования от базовой системы координат (0) до системы координат конечного эффектора (n) получается итоговая матрица ⁰T_n:

   0Tn = 0T1 ⋅ 1T2 ⋅ ... ⋅ n-1Tn

   Эта матрица содержит матрицу вращения ⁰R_n (ориентация схвата) и вектор положения ⁰P_n (координаты схвата) в базовой системе координат.

Обратная задача кинематики: методы решения и особенности

Обратная задача кинематики — это гораздо более сложная, но не менее важная задача. Она отвечает на вопрос: «Как нужно «вывернуться» манипулятору (какие значения углов поворота или линейных перемещений должны быть у его звеньев), чтобы его рабочий орган оказался в заданном положении и ориентации?» Положение захватного устройства может быть задано шестью величинами: тремя координатами центра схвата и тремя, определяющими ориентацию схвата в пространстве.

Сложности решения обратной задачи:

• Система трансцендентных уравнений: Решение обратной задачи часто сводится к системе нелинейных трансцендентных уравнений, которая может иметь несколько решений (множественность решений), одно решение, быть неопределенной или не иметь решения вовсе.
• Сингулярности: Существуют конфигурации манипулятора (сингулярные точки), где решение становится бесконечным или теряется уникальность, что может привести к непредсказуемому поведению робота.

Влияние числа степеней подвижности:

• W < 6: Если число степеней подвижности манипулятора меньше шести, схват не сможет занять произвольное положение и ориентацию. На его движение будут наложены ограничения.
• W = 6: Идеальный случай для большинства задач, обеспечивающий уникальное или конечное число решений.
• W > 6 (избыточные степени свободы): Манипулятор приобретает свойство маневренности. В этом случае существует бесконечное множество решений обратной задачи. Избыточные степени подвижности можно использовать для:
  • Обхода препятствий в рабочей зоне.
  • Избегания сингулярных положений.
  • Оптимизации энергопотребления или минимизации нагрузок на приводы.
  • Увеличения гибкости и адаптивности робота к изменяющимся условиям.

Методы решения обратной задачи кинематики:

1. Аналитические методы: Для типовых антропоморфных структур (например, шестиосевых шарнирных роботов с определенной геометрией) часто удается получить замкнутое аналитическое решение. Это наиболее предпочтительный метод, так как он обеспечивает точные, быстрые и детерминированные результаты. Примеры: метод Денавита-Хартенберга с использованием геометрических соотношений, а также использование бикватернионов и матриц переходов.
2. Численные методы: Когда аналитическое решение невозможно или слишком сложно, применяются итерационные численные методы, такие как:
   • Метод Ньютона для систем уравнений: Требует вычисления якобиана манипулятора и подвержен проблемам сходимости вблизи сингулярностей.
   • Градиентные методы: Основаны на минимизации ошибки между текущим и целевым положением.
   • Нейронные сети: Могут быть обучены для приближенного решения обратной задачи, особенно для сложных и нелинейных систем, но требуют больших объемов данных для обучения.
3. Методы оптимизации: Сводят обратную задачу к поиску оптимальной конфигурации, минимизирующей целевую функцию (например, отклонение от целевого положения и ориентации), с учетом ограничений.

Выбор метода зависит от конкретной архитектуры манипулятора, требуемой точности, вычислительных ресурсов и специфики задачи. Анализ кинематики — это фундамент, на котором строится всё дальнейшее проектирование, позволяя предсказать и контролировать движение робота в пространстве.

Динамический анализ манипуляторов: Уравнения и массово-инерционные характеристики

Если кинематика описывает, как движется робот, то динамика отвечает на вопрос «почему» он движется именно так, учитывая силы, моменты и инерционные свойства. Динамический анализ необходим для точного управления, проектирования приводов и предсказания поведения манипулятора в реальных условиях.

Методы вывода уравнений динамики

Задача динамики робототехнических систем состоит в математическом описании всех сил и моментов, действующих на манипулятор. Конечной целью является установление зависимости между вектором обобщенных координат q(t) (углы поворота или линейные перемещения) и вектором обобщенных сил Q(t) (моменты или силы, прикладываемые приводами).

Для вывода уравнений динамики используются различные законы и формулировки общих уравнений динамики систем. Среди них наиболее распространены:

1. Метод Лагранжа (или Эйлера-Лагранжа):

• Принцип: Основан на вариационном принципе наименьшего действия и использует скалярные функции — кинетическую энергию (T) и потенциальную энергию (U) системы.
• Процедура: Для применения метода Лагранжа необходимо вычислить кинетическую и потенциальную энергии робота для каждого звена, а затем сформировать лагранжиан системы L = T — U. Уравнения движения для каждой обобщенной координаты q_j выводятся по формуле:
  d/dt (∂L/∂q̇j) - ∂L/∂qj = Qj
  где Q_j — обобщенная сила (момент) для j-й координаты.
• Преимущества: Метод Лагранжа позволяет получить удобную для анализа форму уравнений движения благодаря систематическому подходу к выводу уравнений, который упрощает учет связей и ограничений в системе. Он легко учитывает динамическое взаимовлияние звеньев и нелинейность системы, что критически важно для высокоточного позиционирования при больших ускорениях. Уравнения динамики в форме Лагранжа II рода имеют матричный вид, удобны для реализации на ЭВМ и позволяют решать как прямую, так и обратную задачи динамики.
• Недостатки: Может быть громоздким для систем с большим числом звеньев из-за необходимости вычисления производных по большому числу переменных.

2. Метод Ньютона-Эйлера:

• Принцип: Основан на применении второго закона Ньютона для линейного движения (F = m · a) и уравнения Эйлера для вращательного движения (M = I · ε + ω × (I · ω)), применяемых к каждому звену манипулятора.
• Процедура: Использует рекурсивные процедуры, вычисляя силы и моменты, передаваемые от звена к звену, начиная от основания к схвату (прямой проход) и затем от схвата к основанию (обратный проход).
• Преимущества: Эффективен для решения прямой задачи динамики (определение движения манипулятора по действующим внешним моментам и силам). Более вычислительно эффективен, чем метод Лагранжа, для реального времени управления.
• Недостатки: Более сложен для символьного вывода уравнений и анализа нелинейностей вручную.

3. Принцип Д’Аламбера:

• Принцип: Позволяет свести задачу динамики к задаче статики, вводя силы инерции.
• Преимущества: Удобен для систем, где сложно найти кинетическую и потенциальную энергию или где присутствует множество внешних сил.

Для практических задач часто используются языки символьных вычислений (например, REDUCE, Wolfram Mathematica, Maple) для получения уравнений динамики в символьном виде. Это повышает их вычислительную эффективность и упрощает дальнейший анализ. Для замыкания уравнений динамики необходимо получить выражения для обобщенных моментов, развиваемых приводами манипулятора, которые определяются типами и параметрами двигателей, механических передач и особенностями системы управления.

Массово-инерционные характеристики звеньев

Массово-инерционные характеристики звеньев являются ключевыми для точного динамического анализа. Без них невозможно адекватно описать, как манипулятор будет реагировать на приложенные силы и моменты. К этим характеристикам относятся:

1. Масса (m_i): Вес каждого i-го звена.
2. Координаты центра масс (r_цi): Положение центра масс каждого звена относительно его локальной системы координат.
3. Моменты инерции (I_si): Относительно центра масс каждого звена. Это тензор инерции, описывающий распределение массы относительно осей.

Эти характеристики являются ключевыми для силового расчета, определения главных векторов и моментов сил инерции для каждого звена.

Методы определения массово-инерционных характеристик:

1. Теоретический расчет:
   • Для звеньев простой геометрической формы (стержни, цилиндры, параллелепипеды) моменты инерции могут быть рассчитаны по стандартным формулам. При расчете моментов инерции звена его диаметром часто пренебрегают, предполагая, что масса распределена равномерно. Это приемлемо для тонких и длинных звеньев (стержней) и используется для получения приближенных оценок на этапе предварительного проектирования, когда влияние радиальных размеров незначительно по сравнению с осевыми.
   • Пример расчета приведенного момента инерции: Приведенный момент инерции звеньев манипулятора (I_пр) определяется как сумма произведений массы каждого i-го звена (m_i) на квадрат скорости его центра масс (v_цi) и собственного момента инерции I_si на квадрат угловой скорости (ω_i) с коэффициентами приведения:
     Iпр = Σ (mi ⋅ vцi2 + Isi ⋅ ωi2)
     где сумма берется по всем звеньям манипулятора.
2. Использование 3D-моделей в CAD-системах: Современные программные комплексы, такие как SolidWorks, Autodesk Inventor, CATIA, позволяют автоматически вычислять массово-инерционные параметры звеньев на базе разработанных 3D-моделей. Это наиболее точный и распространенный подход для сложных конфигураций.
3. Экспериментальные методы: Для крупногабаритных тел сложной конфигурации (например, звеньев манипуляторов экскаваторов) используются экспериментальные методы, такие как метод маятника (определение периода колебаний) или метод измерения реакций опор при динамических воздействиях.

Знание динамической модели манипулятора абсолютно необходимо для математического моделирования его движений, что актуально при создании программных решений, отладке систем управления и оптимизации производительности робота.

Приводные системы исполнительного органа: Типы и критерии выбора

Приводы — это «мышцы» манипулятора, которые преобразуют энергию в механическое движение. От их выбора и расчета зависит не только мощность, но и точность, скорость, энергоэффективность и общая надежность всей системы.

Сравнительный анализ типов приводов

В робототехнике применяются три основных типа приводов, каждый со своими уникальными характеристиками:

1. Гидравлические приводы:

• Принцип работы: Используют несжимаемую жидкость (обычно масло) под давлением для передачи силы и движения. Состоят из гидравлического двигателя (цилиндры, моторы), сервоклапана, насоса и бака.
• Достоинства:
  • Большая грузоподъемность: Способны перемещать сотни килограммов, идеальны для тяжелых и средних промышленных роботов (3-4 степени свободы).
  • Компактная структура: Высокая удельная мощность позволяет создавать мощные, но относительно небольшие механизмы.
  • Стабильное действие: Плавное, контролируемое движение.
  • Ударо- и вибростойкость: Жидкость хорошо демпфирует механические удары.
  • Взрывозащищенность: Отсутствие искрения делает их безопасными для работы во взрывоопасных средах.
• Недостатки:
  • Высокая точность изготовления: Требуются прецизионные компоненты и высокая герметичность.
  • Возможность утечки масла: Может привести к загрязнению окружающей среды и потере эффективности.
  • Высокий уровень шума: Может достигать 70-90 дБ, что создает неблагоприятные условия для персонала и требует дополнительных мер по шумоизоляции.
  • Сложность обслуживания: Требуется регулярная замена масла, фильтров.
  • Низкий КПД: Часть энергии теряется на трение и нагрев масла.
• Области применения: Тяжелые промышленные роботы (литейное производство, ковка, строительство), экскаваторы, погрузчики.

2. Пневматические приводы:

• Принцип работы: Используют сжатый воздух для создания движения. Включают цилиндры, воздушные клапаны, резервуары и компрессоры.
• Достоинства:
  • Удобный источник воздуха: Доступен на большинстве производств.
  • Быстрое действие: Высокая скорость перемещения (до 10-20 мс время отклика).
  • Простая конструкция: Меньше компонентов, чем в гидравлических системах.
  • Невысокая стоимость и удобство обслуживания: Низкие эксплуатационные расходы.
  • Чистота: Отсутствие утечек загрязняющих жидкостей.
• Недостатки:
  • Трудность контроля скорости: Дискретный характер управления затрудняет плавную регулировку и точное позиционирование.
  • Низкая способность к захвату: Ограниченное давление воздуха (0,6-0,8 МПа) ограничивает усилие до 200-300 Н (20-30 кг).
  • Плохая управляемость: Нелинейность и сжимаемость воздуха усложняют точное позиционирование.
• Области применения: Роботы небольшой грузоподъемности (до 10-20 кг), где требуется высокая скорость, но невысокая точность (например, упаковка, сортировка, простые сборочные операции).

3. Электрические приводы:

• Принцип работы: Преобразуют электрическую энергию в механическую с помощью двигателей (шаговых, серводвигателей, BLDC). Включают двигатели, усилители мощности, механизмы передачи и датчики обратной связи (скорости/положения).
• Достоинства:
  • Удобный источник питания: Электричество повсеместно доступно.
  • Быстрый отклик: Современные серводвигатели обеспечивают высокую динамику.
  • Большая движущая сила: Могут перемещать шарниры весом до 400 кг.
  • Удобное обнаружение, передача и обработка сигналов: Легкая интеграция с цифровыми системами управления.
  • Гибкие схемы управления: Широкие возможности для реализации сложных алгоритмов.
  • Высокий КПД: Для современных серводвигателей может достигать 85-95%.
  • Бесшумность: Уровень шума обычно менее 60 дБ.
  • Высокая точность позиционирования: До ±0,05 мм.
  • Простота регулировки: Легко настраиваются на различные режимы работы.
• Недостатки:
  • Могут быть менее мощными, чем гидравлические приводы, для очень тяжелых задач.
  • Требуют высокоточных редукторов для достижения необходимого крутящего момента и точности.
• Области применения: Наиболее широко используемый тип привода. Роботы средней и легкой грузоподъемности с высококачественным управлением, высокоточные сборочные линии, медицинские роботы, сервисные роботы.

Электроприводы являются наиболее распространенными приводами роботов благодаря их универсальности, высокой точности и простоте интеграции.

Критерии выбора двигателей и приводов

Выбор типа привода — это многофакторная задача, зависящая от условий работы исполнительного механизма и специфических требований проекта. Основные критерии включают:

1. Тип двигателя:
   • Постоянного тока (DC): Простые, недорогие, но имеют ограниченный срок службы щеток.
   • Шаговые двигатели: Обеспечивают точное позиционирование без обратной связи при низких скоростях, но теряют крутящий момент на высоких скоростях.
   • Серводвигатели (AC/DC): Наиболее популярны благодаря высокой точности, динамике, широкому диапазону скоростей и крутящих моментов. Сочетают в себе высокую мощность и точное управление. Пример: сервоприводы XQ-Power.
   • Бесщеточные двигатели постоянного тока (BLDC): Высокий КПД, надежность, долгий срок службы, но требуют более сложного управления.
2. Параметры производительности:
   • Крутящий момент: Необходимый для преодоления нагрузок и инерции.
   • Скорость: Максимальная и рабочая скорость движения.
   • Точность: Позиционирования и повторяемости.
   • Время отклика: Как быстро привод реагирует на управляющий сигнал.
3. Рабочий крутящий момент и усилие: Определяются характером выполняемых задач (захват, перемещение, обработка).
4. Рабочий ход и вращение выходного вала: Соответствие требуемым перемещениям манипулятора.
5. Условия окружающей среды: Температура, влажность, запыленность, вибрации, взрывоопасность (например, для гидравлики).
6. Совместимость с механикой робота: Размеры, тип крепления, интеграция с редукторами.
7. Требования к питанию и управлению: Напряжение, ток, тип контроллера, интерфейсы.
8. Энергоэффективность: КПД привода и системы в целом.
9. Надежность и долговечность: Ресурс работы, межсервисные интервалы.
10. Стоимость: Как самого привода, так и его эксплуатации.
11. Массогабаритные характеристики и уровень шума: Важны для компактных и чувствительных к шуму сред.
12. Простота установки и обслуживания: Влияет на общую стоимость владения.

Расчет системы электропривода

Расчет системы электропривода — это итерационный процесс, который начинается с определения требований к манипулятору и заканчивается выбором конкретных компонентов.

1. Сбор исходных данных: Для правильного выбора исполнительного электропривода необходимы следующие данные:
   • Требуемый режим работы: Непрерывный, повторно-кратковременный, с частыми пусками/остановками.
   • Линейная скорость перемещения / Угловая скорость: Для каждого звена.
   • Усилие на штоке / Крутящий момент: Максимальные и номинальные значения.
   • Рабочий ход / Угол поворота: Диапазон движения.
   • Тип электродвигателя: Предварительный выбор на основе общей концепции.
   • Условия окружающей среды: Для определения класса защиты.
   • Цикл нагрузки: График изменения нагрузки во времени.
2. Обзор современных электродвигателей, редукторов и датчиков: Изучение каталогов производителей (например, сервоприводы XQ-Power), сравнение их характеристик с требуемыми параметрами.
3. Предварительный выбор двигателя и редуктора: На основе требуемого крутящего момента, скорости и инерции. Крутящий момент, необходимый на валу двигателя, рассчитывается с учетом передаточного отношения редуктора, КПД редуктора и момента нагрузки:
   Mдвиг = (Mнагрузки / i) / ηред + Mинерции_приведенная
   где M_{нагрузки} — момент на выходном валу, i — передаточное отношение, η_ред — КПД редуктора, M_{инерции_приведенная} — приведенный момент инерции.
4. Расчет динамических характеристик: Учитывает ускорения, замедления, инерционные нагрузки. Необходимо сопоставить предполагаемый режим работы с установленным режимом работы привода, который определяется как процентное соотношение времени фактической работы к общему периоду времени.
5. Выбор датчиков обратной связи: Энкодеры (абсолютные или инкрементальные) для контроля положения, тахогенераторы для контроля скорости.
6. Выбор системы управления: Соответствующий контроллер, драйверы, усилители мощности.
7. Проверка на перегрузки и тепловой режим: Убедиться, что выбранный привод способен выдержать пиковые нагрузки и не перегреется в рабочем цикле.
8. Окончательный расчет и оптимизация: Итерационная доработка выбора компонентов для достижения оптимального соотношения производительности, стоимости и надежности.

Комплексный подход к выбору и расчету приводных систем обеспечивает надежное и эффективное функционирование исполнительного органа манипулятора, являясь одним из самых ответственных этапов проектирования.

Системы управления и датчики манипуляторов: Интеграция для прецизионного управления

Система управления — это «мозг» робота, который интерпретирует команды, обрабатывает информацию от датчиков и генерирует управляющие сигналы для приводов. Без неё манипулятор остаётся лишь набором механических звеньев.

Принципы и архитектура систем управления

Система управления роботом является его основным компонентом, позволяющим выполнять оперативные задачи согласно инструкциям. Её основные функции включают:

• Регулирование положения и скорости перемещения приводов звеньев.
• Учёт состояния обслуживаемого оборудования и окружающей среды.
• Обработка данных от датчиков.
• Генерация траекторий движения.

В основе функционирования систем управления лежат несколько фундаментальных принципов:

1. Разомкнутое управление (Open-Loop Control):

• Принцип: Управляющие сигналы подаются на приводы без использования обратной связи о фактическом состоянии системы.
• Особенности: Достаточно для простых операций, где внешние возмущения минимальны, а точность не критична. Простая структура, низкая стоимость.
• Недостатки: Низкая точность, чувствительность к внешним возмущениям и неточностям модели.

2. Управление по возмущению (Feedforward Control):

• Принцип: Дополнительные управляющие сигналы генерируются заранее для компенсации известных или предсказуемых возмущений (например, гравитации).
• Особенности: Повышает точность по сравнению с разомкнутым управлением, но не реагирует на неожиданные изменения.

3. Управление с обратной связью (Feedback Control):

• Принцип: Фактическое состояние системы (положение, скорость) измеряется датчиками и сравнивается с заданным. Разница (ошибка) используется для генерации корректирующих управляющих сигналов.
• Особенности: Высокая точность, устойчивость к возмущениям, адаптивность. Является основой для большинства современных систем управления роботами. Контурные системы управления характеризуются наличием следящего привода в каждой степени подвижности манипулятора и часто используют аналоговые датчики обратной связи.

Архитектура систем управления:

• Централизованные системы управления:
  • Принцип: Все функции реализуются одним центральным компьютером или процессором.
  • Достоинства: Простая структура, низкая стоимость.
  • Недостатки: Низкая производительность в реальном времени, могут иметь задержки (латентность) в диапазоне от десятков до сотен миллисекунд, что ограничивает их применение в высокодинамичных задачах. Повышенная нагрузка на центральный процессор.
• Децентрализованные (распределенные) системы управления:
  • Принцип: Функции управления распределены между несколькими процессорами (например, ведущий/ведомый процессор, или несколько контроллеров для каждого звена).
  • Достоинства: Обеспечивают более высокую производительность в реальном времени, снижая латентность до нескольких миллисекунд. Высокоточное и интеллектуальное управление. Улучшенная надежность (отказ одного модуля не приводит к отказу всей системы).
  • Недостатки: Более сложная структура, высокая стоимость.

Типы управления по уровню интеллекта:

• Программное управление: Наиболее простая система, действия робота точны и однообразны. Требуют перепрограммирования для изменения движений.
• Адаптивное управление: Роботы с сенсорной системой анализируют информацию от датчиков и выбирают действия в ответ на окружающие условия. Программирование основано на методах искусственного интеллекта.
• Интеллектуальное управление: Высокий уровень автономии, способность к обучению и принятию решений в сложных, неструктурированных средах.

Типы датчиков и их применение

Датчики в робототехнике аналогичны нервной системе человека, собирая и обрабатывая данные для принятия решений на основе запрограммированных алгоритмов. Они дают информацию, необходимую на всех уровнях иерархии управления. Датчики классифицируются на внутренние и внешние.

1. Внутренние датчики (отслеживают состояние самого робота):

• Энкодеры: Используются для контроля положения (угла поворота) моторов и звеньев. Могут быть инкрементальными (отслеживают изменение положения) или абсолютными (знают абсолютное положение).
• Акселерометры: Измеряют ускорение, что позволяет определять динамические нагрузки и корректировать движение.
• Гироскопы: Измеряют угловую скорость и ориентацию в пространстве, необходимы для стабилизации и точного позиционирования.
• Датчики температуры: Контролируют температуру двигателей, электроники, предотвращая перегрев.
• Датчики напряжения/тока: Мониторинг потребления энергии и состояния приводов.

2. Внешние датчики (собирают информацию об окружающей среде):

• Датчики приближения и расстояния (бесконтактные):
  • Ультразвуковые: Используют звуковые волны для измерения расстояния (диапазон измерения от нескольких сантиметров до нескольких метров, точность до нескольких миллиметров).
  • Лазерные дальномеры (LiDAR): Высокая точность (до 0,1 мм) на расстояниях до десятков метров, используются для создания 3D-карт окружения.
  • Оптические (инфракрасные): Дальность до 1-2 метров, точность до 1 мм, просты и недороги.
  • Индуктивные/на эффекте Холла: Обнаруживают металлические объекты, применяются для точного позиционирования и ограничения хода.
• Камеры (системы машинного зрения): Позволяют распознавать объекты, их форму, цвет, размер, определять положение и ориентацию. Критически важны для задач сортировки, сборки, контроля качества.
• Тактильные датчики: Преобразователи силы или давления небольшой толщины (0,1-5 мм), устанавливаемые на захватные устройства для обеспечения обратной связи при контакте с объектом. Классифицируются на датчики касания, усилия и проскальзывания. Позволяют роботам регулировать захват или давление в реальном времени, предотвращая повреждение деликатных деталей.
• Датчики силы и крутящего момента: Измеряют силы и крутящие моменты, приложенные к роботизированной руке, исполнительному органу или захвату. Бывают многоосевыми (измеряют по осям X, Y, Z и моменты вокруг них) и одноосевыми. Обеспечивают точность и контроль при деликатном обращении, например, при сборке или шлифовке.
• Микрофоны: Для анализа звуковой среды, обнаружения аномалий или голосового управления.

Интеграция датчиков для адаптивного и точного управления

Ключевая особенность современных робототехнических систем — это комплексный подход к интеграции датчиков. Комбинация внутренних и внешних датчиков позволяет манипулятору:

• Адаптироваться к изменяющимся средам и задачам: Например, робот может изменить свою траекторию, если внешний датчик обнаружит препятствие, или скорректировать силу захвата при изменении веса объекта, используя тактильные сенсоры.
• Обеспечивать высокую точность позиционирования: Датчики позиционирования, такие как высокоточные энкодеры и оптические системы машинного зрения, способны обеспечивать точность размещения компонентов до ±0,01 мм (10 микрометров), что критически важно для прецизионных сборочных операций.
• Предотвращать повреждения: Датчики силы и крутящего момента позволяют роботу «чувствовать» взаимодействие с объектами, избегая избыточного давления, которое может повредить как сам объект, так и робота.
• Работать в неструктурированных средах: Системы машинного зрения позволяют роботу идентифицировать объекты на конвейере, даже если их положение и ориентация меняются.

Эффективная интеграция датчиков и их данных в систему управления — это то, что превращает механическое устройство в интеллектуального помощника, способного выполнять сложные задачи с высокой степенью автономности и точности.

Алгоритмы стабилизации и моделирование исполнительного органа

Разработка исполнительного органа манипулятора немыслима без глубокого понимания того, как будет управляться его движение и как можно предсказать его поведение в реальных условиях. Здесь на передний план выходят алгоритмы стабилизации и современные методы моделирования.

Алгоритмы траекторного управления и планирования

Управление роботами основано на решении прямой и обратной задач кинематики, а также на алгоритмах генерации траекторий. Задача управления манипулятором заключается в определении требуемой конфигурации манипулятора в каждой точке и законов движения каждого звена.

Базовые функции для построения траекторий движения схвата:

1. Точечное позиционирование: Робот перемещается из одной точки в другую, без строгих требований к промежуточной траектории.
2. Линейная интерполяция: Движение по прямой линии от начальной до конечной точки. Может осуществляться как в пространстве сочленений (joint space), так и в рабочем пространстве (Cartesian space).
3. Круговая интерполяция: Движение по дуге окружности.
4. Сплайновая интерполяция: Используется для построения гладких, непрерывных траекторий, проходящих через заданные опорные точки, обеспечивая плавность ускорений и замедлений.
5. Интерполяция по заданным точкам траектории: Позволяет роботу следовать сложной заданной траектории, проходя через множество промежуточных точек.

Алгоритмы обхода препятствий и оптимизации траектории:

Для работы в сложной среде, где присутствуют препятствия, используются продвинутые алгоритмы планирования траекторий:

• Алгоритмы обхода препятствий: Основаны на методах поиска пути по графу (например, A*, Dijkstra) или на потенциальных полях, где препятствия создают «отталкивающие» силы, а цель — «притягивающие».
• Методы оптимизации траектории: Цель — найти такую траекторию, которая минимизирует время, энергопотребление, износ приводов или максимизирует точность. Часто используется двухэтапное планирование:
  1. Глобальное планирование: Нахождение основного пути между начальной и конечной точками, избегающего крупных препятствий.
  2. Локальное планирование: Сглаживание и оптимизация найденной траектории с учетом кинодинамических ограничений манипулятора (скорости, ускорения, максимальные моменты приводов) и потенциальных мелких препятствий.

Методы стабилизации систем управления

Стабилизация — это обеспечение устойчивости движения манипулятора, то есть его способности возвращаться к заданной траектории после воздействия возмущений.

1. ПД-регуляторы (Пропорционально-дифференцирующие): Один из наиболее распространенных типов регуляторов. Пропорциональная часть (P) реагирует на текущую ошибку, а дифференцирующая часть (D) — на скорость её изменения, что позволяет предсказывать поведение системы и демпфировать колебания. Часто используется в сочетании с интегральной частью (ПИД-регуляторы) для устранения статической ошибки.
2. Нечеткие ПИД-регуляторы: Используют принципы нечёткой логики для адаптивного изменения коэффициентов ПИД-регулятора в зависимости от состояния системы и ошибок, что позволяет улучшить производительность в нелинейных и неопределённых условиях.
3. Синтез управления с наблюдателем при неполном измерении состояния: В случаях, когда не все переменные состояния манипулятора могут быть измерены напрямую, используется наблюдатель состояния (например, фильтр Калмана), который оценивает ненаблюдаемые переменные. Затем на основе этих оценок строится стабилизирующая обратная связь.
4. Модельно-предиктивное управление (Model Predictive Control — MPC): Продвинутый метод управления, который на каждом шаге времени использует модель системы для предсказания её будущего поведения. Затем он оптимизирует управляющие воздействия в режиме «скользящего окна», учитывая ограничения (например, максимальные моменты приводов) и опасности (столкновения с препятствиями). Это позволяет достичь высокой эффективности и безопасности.
5. Алгоритмы обучения с подкреплением (Reinforcement Learning — RL): Применяются для робототехнических систем в автономной навигации и для выполнения сложных задач, где явное программирование затруднено. Робот учится оптимальному поведению путём взаимодействия со средой и получения «вознаграждения» за правильные действия.

В современных системах управления учитывается динамика всего механизма для компенсации динамического взаимовлияния звеньев и нелинейности системы. Это позволяет достичь высокой точности позиционирования даже при больших ускорениях, что является критически важным для высокопроизводительных промышленных роботов.

Моделирование динамических систем в современных средах

Моделирование — это неотъемлемый этап разработки, позволяющий тестировать идеи, проверять расчёты и оптимизировать алгоритмы до создания физического прототипа. Это значительно снижает стоимость, время и повышает безопасность процесса разработки.

1. MATLAB/Simulink с использованием Simscape Multibody (ранее SimMechanics):
   • Возможности: Эта среда предоставляет мощный инструментарий для моделирования динамики механических систем, как плоских, так и пространственных, простых и сложных. Simscape Multibody позволяет с высокой степенью точности описывать твёрдые тела, учитывая их массово-инерционные характеристики, взаимное расположение и связи.
   • Детализация моделирования: Среда позволяет моделировать такие физические явления, как:
     • Трение в кинематических парах.
     • Упругость звеньев (для гибких манипуляторов).
     • Люфты в соединениях, которые критически важны для точности позиционирования.
   • Вычислительные эксперименты: Моделирование в MATLAB/Simulink позволяет проводить вычислительные эксперименты с замкнутой системой управления манипулятора, исследовать влияние параметрических и сигнальных возмущений (например, белый шум, гармонический сигнал, случайные помехи) на его поведение.
   • Простота использования: Среда позволяет оперативно составлять исследуемые модели, изменять их структуру и регистрировать результаты моделирования без сложных программных процедур. Связь физической модели с общими блоками Simulink осуществляется посредством специализированных блоков SENSOR и ACTUATOR.
2. Использование 3D-моделей и симуляторов:
   • 3D-модели в CAD-системах (SolidWorks, Inventor): Могут использоваться для создания точных геометрических моделей манипулятора. Эти модели затем экспортируются в среды моделирования (например, Simscape Multibody) для динамического анализа или в симуляторы.
   • Симуляторы (Gazebo, MoveIt):
     • Gazebo: Мощный симулятор, позволяющий создавать реалистичные модели роботов и имитировать физические взаимодействия с внешней средой (гравитация, столкновения, трение) с высокой степенью реалистичности. Он используется для тестирования алгоритмов управления, планирования траекторий и восприятия.
     • MoveIt (в ROS): Фреймворк, используемый для решения задач управления манипуляторами, включая планирование траекторий, обход препятствий, кинематику и динамику. Часто интегрируется с Gazebo для визуализации и симуляции.

Моделирование играет ключевую роль в оптимизации алгоритмов управления, позволяя сокращать время обработки данных и повышать точность выполнения задач, что в конечном итоге ведёт к созданию более эффективных и надёжных роботизированных сист��м.

Заключение

Проектирование и разработка исполнительного органа роботизированного манипулятора представляет собой многогранную и сложную инженерную задачу, охватывающую широкий спектр знаний из мехатроники, теории машин и механизмов, систем управления и электропривода. Проведенное исследование позволило глубоко погрузиться в каждый из этих аспектов, систематизируя и детализируя ключевые теоретические положения и практические подходы.

Мы начали с общих сведений о промышленных манипуляторах, где была представлена их классификация по кинематическим схемам — от простых декартовых до сложных шарнирных и высокоскоростных дельта-роботов. Особое внимание было уделено концепции степеней свободы, маневренности и детальному анализу рабочей зоны, что является фундаментом для понимания функциональных возможностей робота.

Далее был проведен всесторонний кинематический анализ, акцентированный на прямой и обратной задачах. Метод Денавита-Хартенберга был подробно рассмотрен как ключевой инструмент для решения прямой задачи, позволяющий систематически описывать геометрию манипулятора. Сложности обратной задачи, множественность решений и использование избыточных степеней свободы для обхода препятствий, были проанализированы с учетом современных численных и аналитических методов.

Динамический анализ показал, как силы и моменты формируют движение манипулятора. Сравнительный обзор методов Лагранжа и Ньютона-Эйлера выявил их преимущества и недостатки, а также подчеркнул важность точного определения массово-инерционных характеристик звеньев, в том числе с использованием 3D-моделирования в SolidWorks.

Детальный анализ приводных систем, включая гидравлические, пневматические и электрические, позволил выявить их сильные и слабые стороны, а также определить ключевые критерии выбора привода. Методика расчета электропривода, с учетом специфики сервоприводов (например, XQ-Power), была представлена как критически важный этап для обеспечения требуемых рабочих характеристик.

Наконец, мы рассмотрели архитектуру систем управления и разнообразие датчиков, от внутренних энкодеров до внешних тактильных сенсоров и систем машинного зрения. Была продемонстрирована ключевая роль комплексной интеграции датчиков для достижения адаптивного, прецизионного и безопасного управления манипулятором. Алгоритмы стабилизации, такие как ПД-регуляторы, нечеткие ПИД-регуляторы, MPC и RL, были изучены как средства обеспечения устойчивости и оптимизации движения. Возможности моделирования в MATLAB/Simulink с использованием Simscape Multibody, а также симуляторов типа Gazebo, были представлены как мощные инструменты для разработки и тестирования робототехнических систем. Таким образом, становится очевидным, что без глубокого понимания всех этих аспектов невозможно создать по-настоящему эффективного и надёжного робота.

Результаты данной курсовой работы вносят вклад в понимание комплексного процесса проектирования и разработки исполнительного органа манипулятора. Они могут быть применены студентами специальностей «Робототехника», «Мехатроника», «Машиностроение» для углубления своих знаний и практического применения в будущих проектах.

Перспективы дальнейших исследований включают:

• Разработку более сложных алгоритмов управления для манипуляторов с высокой степенью избыточности.
• Использование методов машинного обучения для оптимизации траекторий и адаптации к изменяющимся нагрузкам.
• Исследование новых материалов и технологий для облегчения звеньев и повышения энергоэффективности приводов.
• Практическую реализацию и тестирование спроектированного исполнительного органа с использованием конкретных компонентов (например, сервоприводов XQ-Power) и программных платформ (например, Arduino).

Эти направления открывают путь к созданию ещё более совершенных, автономных и интеллектуальных роботизированных систем, способных решать сложнейшие задачи в самых разнообразных отраслях промышленности и сервиса.

Список использованной литературы

1. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 400 с.
2. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 624 с.
3. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные системы. СПб.: Питер, 2005. 292 с.
4. Краснобаев Ю.В. Лекция Робототехника. Витебск: ВГУ, 2018. URL: https://science.vsu.by/wp-content/uploads/2018/11/Лекция-Робототехника-КРАСНОБАЕВ.doc (дата обращения: 25.10.2025).
5. Анципорович П.П. Решение обратной задачи кинематики манипулятора. Новополоцк: ПГУ, 2022. URL: https://elib.psu.by/bitstream/123456789/22066/1/%D0%90%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87%20%D0%9F.%D0%9F.%20%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8%20%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
6. Решение прямой и обратной задач кинематики оригинальной части шестикоординатного манипулятора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pryamaya-i-obratnaya-zadachi-kinematiki-originalnoy-chasti-shestitkoordinatnogo-manipulyatora (дата обращения: 25.10.2025).
7. Решение обратной задачи кинематики манипулятора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-obratnoy-zadachi-kinematiki-manipulyatora (дата обращения: 25.10.2025).
8. Решение прямой задачи кинематики для шестизвенного шарнирного робота-манипулятора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-pryamoy-zadachi-kinematiki-dlya-shestizvennogo-sharnirnogo-robota-manipulyatora (дата обращения: 25.10.2025).
9. Решение прямых и обратных задач кинематики роботов-манипуляторов с использованием дуальных матриц и бикватернионов // Math-Net.Ru. 2010. Т. 5, № 4. URL: https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=ivm&paperid=113&volume=5&year=2010&issue=4&dirid=1130000004 (дата обращения: 25.10.2025).
10. Общий подход к решению обратной задачи кинематики для манипулятора п // ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. URL: http://www.keldysh.ru/papers/2016/59/p24-25.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
11. Решение прямой и обратной задачи кинематики манипулятора // StudFiles. URL: https://studfile.net/preview/6683515/page:6/ (дата обращения: 25.10.2025).
12. Решение прямой задачи кинематики для шестизвенного робота-манипулятора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-pryamoy-zadachi-kinematiki-dlya-shestizvennogo-robota-manipulyatora (дата обращения: 25.10.2025).
13. Применение системы координат Денавита-Хартенберга для исполнительных механизмов роботов с древовидной кинематической структурой // Техномаг. URL: https://technomag.bmstu.ru/doc/826673.html (дата обращения: 25.10.2025).
14. Представление Денавита – Хартенберга. Витебск: ВГУ, 2014. URL: https://science.vsu.by/wp-content/uploads/2014/05/Лекция-по-робототехнике-2.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
15. Методы управления робототехническими приложениями. Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2017. URL: https://books.ifmo.ru/file/pdf/2242.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
16. Решение обратной задачи кинематики для плоского манипулятора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-obratnoy-zadachi-kinematiki-dlya-ploskogo-manipulyatora (дата обращения: 25.10.2025).
17. Основы робототехники. Екатеринбург: УрФУ, 2017. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/59239/1/978-5-7996-2244-6_2017.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
18. Кинематика промышленных роботов-манипуляторов: прямая и обратная // PromRoboty.Ru. URL: https://promroboty.ru/kinematika-promyshlennyx-robotov-manipulyatorov-pryamaya-i-obratnaya.html (дата обращения: 25.10.2025).
19. ЗАДАНИЕ № 1. Воронеж: ВГТУ, 2014. URL: https://elib.vstu.by/xmlui/bitstream/handle/123456789/271/Zadanie_1.pdf?sequence=1&isAllowed=y (дата обращения: 25.10.2025).
20. Применение методов решения прямой кинематической задачи на основе матрицы Денавита — Хартенберга и метода кватернионов // Молодой ученый. 2013. № 526 (46). С. 173956. URL: https://moluch.ru/archive/526/173956/ (дата обращения: 25.10.2025).
21. Кинематические схемы промышленных роботов. Витебск: ВГУ, 2019. URL: https://science.vsu.by/wp-content/uploads/2019/11/лекции-по-робототехнике.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
22. Глава 8. Обратная задача кинематики манипуляторов роботов // RoboticsLib.Ru. URL: https://roboticslib.ru/books/item/f00/s00/z0000001/st008.shtml (дата обращения: 25.10.2025).
23. Белоусов И.Р. Формирование уравнений динамики роботов-манипуляторов // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2002. № 045. URL: https://www.mathnet.ru/rus/ipmp1019 (дата обращения: 25.10.2025).
24. Расчет моментов инерции звеньев // StudFiles. URL: https://studfile.net/preview/6683515/page:7/ (дата обращения: 25.10.2025).
25. Уравнение динамики манипулятора // Elibrary.ru. 2019. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_41416805_96144883.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
26. Формализм выписывания уравнения динамики манипуляторов // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formalizm-vypisyvaniya-uravneniya-dinamiki-manipulyatorov (дата обращения: 25.10.2025).
27. Экспериментальное определение моментов инерции звеньев манипулятора сложной конфигурации // Журнал «Машиноведение». URL: https://cyberleninka.ru/article/n/eksperimentalnoe-opredelenie-momentov-inertsii-zveniev-manipulyatora-slozhnnoy-konfiguratsii (дата обращения: 25.10.2025).
28. Моделирование движения автономного робота на основе уравнений Эйлера-Лагранжа // Электронная библиотека БГУ. 2014. URL: http://www.elib.bsu.by/bitstream/123456789/19416/1/139-142.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
29. Исследование динамики древовидного исполнительного механизма шестиногого шагающего робота // Политехнический молодежный журнал. 2017. № 6 (83). URL: http://ptsj.ru/catalog/menms/robots/71.html (дата обращения: 25.10.2025).
30. Массово-инерционные характеристики группы звеньев // EULER.RU. URL: https://euler.ru/docs/um_manual/5.1.41-massovo-inertsionnye-harakteristiki-gruppy-zvenev.html (дата обращения: 25.10.2025).
31. Исследование динамики исполнительного механизма экзоскелета нижних конечностей с учетом реакций опорной поверхности // КиберЛенинка. 2018. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-dinamiki-ispolnitelnogo-mehanizma-ekzoskeleta-nizhnihi-konechnostey-s-uchyotom-reaktsiy-opornoy-poverhnosti (дата обращения: 25.10.2025).
32. Моделирование и разработка энергоэффективных решений задач кинематики и динамики шагающих роботов // Лаборатория автономных робототехнических систем. 2019. URL: https://robot.bmstu.ru/node/14 (дата обращения: 25.10.2025).
33. Анализ энергоэффективности методов планирования траекторий манипуляторов // Elibrary.ru. 2020. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_43049581_44749298.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
34. Динамика робототехнических систем. Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2017. URL: https://books.ifmo.ru/file/pdf/2242.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
35. Лекция 20 // Центр дистанционного обучения МГУ им. Огарева. URL: https://cdo.mrsu.ru/main/mrsu/2012/Liholap_DM_i_OK/Html/text_html/20.htm (дата обращения: 25.10.2025).
36. Определение характеристик движения манипулятора промышленного робота // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/opredelenie-harakteristik-dvizheniya-manipulyatora-promyshlennogo-robota (дата обращения: 25.10.2025).
37. Расчёт динамических характеристик манипулятора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/raschyot-dinamicheskih-harakteristik-manipulyatora (дата обращения: 25.10.2025).
38. Уравнения программных движений манипуляционных систем // CORE. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/230113115.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
39. Математическое описание кинематики и динамики исполнительных механизмов роботов с древовидной кинематической структурой // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-opisanie-kinematiki-i-dinamiki-ispolnitelnyh-mehanizmov-robotov-s-drevovidnoy-kinematicheskoy-strukturoy (дата обращения: 25.10.2025).
40. Динамика робототехнических систем. Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2017. URL: http://robot.ifmo.ru/ru/docs/Dynamics_of_robotic_systems.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
41. Базовые инерционные параметры манипуляционных роботов // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/bazovye-inertsionnye-parametry-manipulyatsionnyh-robotov (дата обращения: 25.10.2025).
42. Кучеренко В.Д. Механика промышленных роботов и манипуляторов с электроприводом. М.: ИНФРА-М, 2023. С. 14.
43. Как выбрать электропривод // Oiledu.Ru. URL: https://oiledu.ru/info/kak_vybrat_elektroprivod.html (дата обращения: 25.10.2025).
44. Расчёт системы электропривода (манипулятор) // Studgen.Ru. URL: https://studgen.ru/rastyot-sistemy-elektroprivoda-manipulyator (дата обращения: 25.10.2025).
45. Расчет манипуляторов с гидравлическим приводом в машинах различного технологического назначения // SciUp.Org. URL: https://sciup.org/14769986 (дата обращения: 25.10.2025).
46. Критерии выбора типа привода механизмов // Isopromat.Ru. URL: https://isopromat.ru/tech-mech/kriterii-vybora-tipa-privoda-mexanizmov (дата обращения: 25.10.2025).
47. Важные факторы, которые следует учитывать при выборе электрического привода // Sango Automation. URL: https://www.sangoautomation.com/ru/news/important-factors-to-consider-when-choosing-an-electric-actuator.html (дата обращения: 25.10.2025).
48. Как правильно выбрать привод // DirectIndustry. URL: https://www.directindustry.ru/guide/kak-vybrat-privod.html (дата обращения: 25.10.2025).
49. Алгоритм управления роботами с использованием последовательного упрощения моделей // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/algoritm-upravleniya-robotami-s-ispolzovaniem-posledovatelnnogo-uprosheniya-modeley (дата обращения: 25.10.2025).
50. Алгоритмы управления движением схвата манипулятора // Math-Net.Ru. 2017. Т. 47. URL: https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=pr&paperid=22&volume=2017&issue=47&dirid=pr1747&option_lang=rus (дата обращения: 25.10.2025).
51. Моделирование и управление манипуляционными роботами // ВМК МГУ. URL: https://cs.msu.ru/node/1402 (дата обращения: 25.10.2025).
52. Алгоритмы управления движениями точки и робота-манипулятора. М.: КноРус, 2022. URL: https://books.google.ru/books?hl=ru&lr=&id=N-XMEAAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA2&dq=%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B+%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F+%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC+%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2&ots=vWwH1v7l8e&sig=q4z_L7K95hXzLh91k26XFj45S_w&redir_esc=y#v=onepage&q=%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B%20%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC%20%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC%20%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2&f=false (дата обращения: 25.10.2025).
53. Исследование алгоритмов траекторного управления роботом-манипулятором // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-algoritmov-traektornogo-upravleniya-robotom-manipulyatorom (дата обращения: 25.10.2025).
54. SimMechanics Matlab как средство моделирования динамики сложных авиационных робототехнических систем // Труды МАИ. 2011. № 48. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/simmechanics-matlab-kak-sredstvo-modelirovaniya-dinamiki-slozhnyh-aviatsionnyh-robototehnicheskih-sistem (дата обращения: 25.10.2025).
55. Алгоритмы управления роботом-манипулятором через Интернет // Math-Net.Ru. 2008. Т. 12. URL: https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=pr&paperid=20&volume=2008&issue=12&dirid=pr0812&option_lang=rus (дата обращения: 25.10.2025).
56. Стабилизация однозвенного манипулятора при неполном измерении состояния: обратная связь по угловой координате звена манипулятора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/stabilizatsiya-odnozvennogo-manipulyatora-pri-nepolnom-izmerenii-sostoyaniya-obratnaya-svyaz-po-uglovoy-koordinate-zvena (дата обращения: 25.10.2025).
57. Алгоритмы манипулятора // MathWorks. URL: https://www.mathworks.com/help/robotics/manipulator-algorithms.html (дата обращения: 25.10.2025).
58. Моделирование динамики движения мобильного робота // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-dinamiki-dvizheniya-mobilnogo-robota (дата обращения: 25.10.2025).
59. Система управления схватом манипуляционного робота для работы в экстремальных условиях // Вопросы оборонной техники. 2017. № 3-4 (103-104). С. 100-103. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sistema-upravleniya-shvatom-manipulyatsionnogo-robota-dlya-raboty-v-ekst (дата обращения: 25.10.2025).
60. Разработка математической модели кинематики и динамики колесного дифференциального робота // Научный аспект. 2018. Т. 4, № 4. С. 385. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-matematicheskoy-modeli-kinematiki-i-dinamiki-kolesnogo-differentsialnogo-robota (дата обращения: 25.10.2025).
61. Моделирование и управление исполнительными элементами робота-манипулятора с пневмоприводом // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-i-upravlenie-ispolnitelnymi-elementami-robota-manipulyatora-s-pnevmoprivodom (дата обращения: 25.10.2025).
62. Методика оптимизации положения робота-манипулятора в технологическом процессе лазерной резки // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodika-optimizatsii-polozheniya-robota-manipulyatora-v-tehnologicheskom-protsesse-lazernoy-rezki (дата обращения: 25.10.2025).
63. Моделирование динамики механизмов и управляемого движения исполнительных устройств манипуляционных роботов // DSpace ВлГУ. 2007. URL: https://www.elib.vlsu.ru/handle/123456789/10892 (дата обращения: 25.10.2025).
64. Улучшаем навигацию роботов с помощью нейронного потенциального поля // Habr. 2023. URL: https://habr.com/ru/companies/airi/articles/762512/ (дата обращения: 25.10.2025).
65. Управление моделью робота-манипулятора «Acrobot» // Институт проблем управления РАН. 2016. URL: https://www.ipu.ru/node/1494 (дата обращения: 25.10.2025).
66. Моделирование работы робота-манипулятора // Elibrary.ru. 2022. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_48261899_30477174.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
67. Модель и управление рука манипулятора с робототехникой и Simscape // MathWorks. URL: https://www.mathworks.com/help/physmod/sm/ug/model-and-control-a-manipulator-arm-with-robotics-and-simscape.html (дата обращения: 25.10.2025).
68. Динамические модели управления и стабилизации движения манипулятора беспилотного летательного аппарата // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dinamicheskie-modeli-upravleniya-i-stabilizatsii-dvizheniya-manipulyatora-bespilotnogo-letatelnogo-apparata (дата обращения: 25.10.2025).
69. Стабилизация положения манипулятора по видеоданным // КиберЛенинка. 2019. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/stabilizatsiya-polozheniya-manipulyatora-po-videodannym (дата обращения: 25.10.2025).
70. Моделирование мехатронных систем и роботов. Курск: ЮЗГУ, 2022. URL: http://elib.swsu.ru/publish/2022/02896Л.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
71. Стабілізація точок позиціонування у системі управління промисловими роботами-маніпуляторами // КиберЛенинка. 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/stabilizatsiya-tok-pozitsionuvannya-u-sistemi-upravlinnya-promislovimi-robotami-manipulyatorami (дата обращения: 25.10.2025).