Разработка и анализ динамических характеристик Системы Экстремального Регулирования температуры зажигательного горна агломерационной машины

Введение: Актуальность задачи автоматизации и обзор объекта управления

В черной металлургии агломерационный процесс выступает ключевым этапом подготовки железорудного сырья к доменной плавке. Качество получаемого агломерата, определяющее эффективность последующего металлургического передела, критически зависит от стабильности тепловых режимов, в частности, от температуры в зажигательном горне. Зажигательный горн предназначен для воспламенения верхнего слоя шихты, инициируя процесс спекания. Актуальность задачи автоматизации регулирования температуры в рабочем пространстве горна обусловлена двумя основными факторами: технологическим и экономическим.

С технологической точки зрения, поддержание целевой температуры (обычно в диапазоне 1100 °C – 1400 °C) обеспечивает равномерное и полное воспламенение шихты, что напрямую влияет на прочность и восстановимость агломерата. С экономической точки зрения, температура регулируется путем изменения расхода дорогостоящего топлива (природного или коксового газа). Следовательно, задача сводится не просто к стабилизации температуры, а к поиску и поддержанию оптимального (экстремального) режима — минимально необходимого расхода газа, обеспечивающего требуемое качество спекания. Именно поэтому конечной целью является разработка теоретически обоснованной и функциональной схемы Системы Автоматического Регулирования (САР), ориентированной на экстремальное управление (СЭР) температурой зажигательного горна, а также проведение математического моделирования и анализа динамических характеристик этой системы.

Объект управления (зажигательный горн), как сложный тепловой агрегат, характеризуется высокой тепловой инерцией, связанной с объемом футеровки и массой шихты, а также значительным транспортным запаздыванием ($\tau$), обусловленным временем прохождения шихты под горном и временем регистрации изменения температуры датчиком. Эти характеристики требуют применения специализированных методов математического моделирования и синтеза регуляторов, способных работать с объектами, имеющими существенное запаздывание.

Математическое моделирование объекта регулирования

Ключевым этапом проектирования любой САР является построение адекватной математической модели объекта управления. Только точное описание статических и динамических свойств зажигательного горна позволяет выполнить корректный синтез и оптимизацию регулятора.

Выбор структуры математической модели

Зажигательный горн агломерационной машины является классическим объектом регулирования в теплотехнологии. Его динамика определяется накоплением и передачей тепла.

В инженерной практике тепловые объекты с распределенными параметрами, демонстрирующие инерционность и транспортное запаздывание, эффективно аппроксимируются моделью апериодического звена первого порядка с чистым запаздыванием (АЗППЗ).

Передаточная функция объекта управления $W(s)$ в области преобразования Лапласа имеет вид:

W(s) = K * e-τs / (T * s + 1)

Где:

• $K$ — коэффициент усиления объекта (отношение установившегося изменения температуры к изменению расхода газа).
• $T$ — постоянная времени (характеризует тепловую инерцию горна).
• $\tau$ — время чистого запаздывания (транспортное запаздывание).
• $e^{-\tau s}$ — оператор чистого запаздывания.

Такая модель адекватна, поскольку большая часть инерции горна может быть сведена к одной доминирующей постоянной времени $T$, а тепловой поток и скорость движения шихты создают значительную задержку $\tau$. Не следует забывать, что наличие этой задержки является ключевым вызовом при синтезе регулятора, требующим специальных подходов, о которых мы поговорим в разделе про оптимизацию параметров.

Аппроксимация статической характеристики Методом Наименьших Квадратов (МНК)

Статическая характеристика объекта $Y_{ст} = F(U)$ представляет собой зависимость установившейся температуры ($Y_{ст}$) от расхода газа ($U$). Экспериментально полученные данные часто содержат случайные погрешности, и зависимость температуры от расхода газа в горне имеет выраженный нелинейный характер.

Для получения аналитической функции $F(x)$, которая бы наилучшим образом описывала экспериментальные данные $\{x_i, y_i\}$, применяется Метод Наименьших Квадратов (МНК).

Принцип МНК заключается в минимизации суммы квадратов отклонений $\Sigma$ между экспериментальными точками ($y_i$) и значениями аппроксимирующей функции ($F(x_i)$):

Σ = Σi=1n (yi - F(xi))2 → min

Поскольку зависимость температуры от расхода топлива в горне (от минимально допустимого до максимального расхода) является нелинейной (с учетом потерь тепла, газодинамики и химических реакций), целесообразно использовать аппроксимацию полиномом второго или третьего порядка, например, полиномом второго порядка:

F(x) = a x2 + b x + c

Где $x$ — расход газа, $F(x)$ — установившаяся температура.

Минимизируемый функционал в этом случае принимает вид:

Σ = Σi=1n (yi - a xi2 - b xi - c)2

Нахождение коэффициентов $a$, $b$, $c$ осуществляется путем взятия частных производных от $\Sigma$ по каждому коэффициенту и приравнивания их к нулю, что приводит к системе линейных алгебраических уравнений. Результатом является сглаженная, аналитически описываемая статическая характеристика, которая используется для определения рабочего диапазона и коэффициента усиления $K$ в рабочей точке.

Проектирование Системы Экстремального Регулирования (СЭР) шагового типа

Необходимость применения Системы Экстремального Регулирования (СЭР) обусловлена тем, что целью управления является не просто стабилизация температуры на заданном уровне, а оптимизация процесса спекания через поддержание режима, обеспечивающего минимальный удельный расход топлива при достаточном качестве воспламенения шихты. Это означает, что статическая характеристика по критерию «удельный расход газа — качество агломерата» имеет экстремум. Почему же мы должны использовать СЭР, когда есть классические ПИД-регуляторы?

Принципиальная схема и алгоритм работы СЭР

СЭР шагового типа — это адаптивная система, которая не требует точного знания математической модели объекта в режиме реального времени и эффективно ищет экстремум.

Функциональная схема СЭР включает:

1. Объект управления (ОУ): Зажигательный горн.
2. Измерительный элемент: Датчик температуры (термопара), расположенный над слоем шихты.
3. Экстремальный регулятор (ЭР): Логический блок, реализующий алгоритм поиска.
4. Исполнительный механизм (ИМ): Регулирующий клапан/шибер, приводимый в действие шаговым двигателем.

Алгоритм пробных шагов реализуется следующим образом:

Шаг	Действие	Логическое условие	Результат и Решение
0. Инициализация	Установить начальное положение ИМ. Запомнить $Y(k-1)$ (предыдущее значение температуры).	—	—
1. Пробный шаг	Сделать дискретный шаг $\Delta U$ в текущем направлении (например, $U(k) = U(k-1) + \Delta U$).	—	Изменить расход газа.
2. Измерение	Дождаться окончания переходного процесса (или периода измерения), измерить $Y(k)$.	—	Получить текущее значение температуры/критерия.
3. Сравнение	Сравнить $Y(k)$ с $Y(k-1)$.	$\Delta Y = Y(k) — Y(k-1)$	Определить изменение критерия.
4. Решение	Если $\Delta Y$ имеет тот же знак, что и предыдущий шаг $\Delta U$ (т. е. качество улучшилось/расход оптимизировался)	$sgn(\Delta Y) = sgn(\Delta U_{пред})$	Продолжить движение в том же направлении.
	Если $\Delta Y$ изменил знак (т. е. экстремум пройден или ухудшение)	$sgn(\Delta Y) \ne sgn(\Delta U_{пред})$	Изменить направление шага на противоположное.

Данный алгоритм позволяет регулятору непрерывно осциллировать около экстремума, поддерживая оптимальный режим.

Выбор и обоснование исполнительных элементов

Для реализации дискретного управления, требуемого СЭР шагового типа, необходимо обеспечить точное и управляемое изменение расхода газа.

В качестве исполнительного механизма используется регулирующий клапан (шибер), который управляет подачей газовоздушной смеси в горн. Привод этого клапана должен обеспечивать возможность точного дискретного позиционирования.

Обоснование использования шагового двигателя:

1. Дискретность и точность: Шаговый двигатель (Stepper motor) идеально подходит для шагового СЭР, поскольку он преобразует управляющий импульс непосредственно в фиксированный угол поворота вала (шаг). Это обеспечивает высочайшую точность позиционирования регулирующего органа, что критически важно для тонкой настройки расхода газа вблизи экстремума.
2. Отсутствие обратной связи по положению: В отличие от сервоприводов, шаговому двигателю, работающему в разомкнутом цикле (если нагрузки невелики), не требуется сложная система обратной связи по положению, что упрощает конструкцию СЭР.
3. Требования к точности: Шаг регулирования $\Delta U$ в СЭР должен быть достаточно мал, чтобы не вызвать значительных колебаний около экстремума, но достаточно велик, чтобы превышать уровень шумов в канале измерения. Соответственно, шаговый двигатель должен иметь малый угол шага (например, 1.8° или меньше при микрошаговом режиме) для обеспечения плавного и точного изменения расхода.

Оптимизация параметров настройки регулятора и анализ устойчивости

Поскольку СЭР содержит внутренний контур стабилизации (или работает в связке с ПИД-регулятором, который выполняет роль подсистемы стабилизации в переходных режимах), а также для анализа динамики, необходимо провести оптимизацию параметров регулятора.

Выбор и применение аналитических методов настройки

Для объектов с существенным запаздыванием, представленных моделью АЗППЗ:

W(s) = K * e-τs / (T * s + 1)

традиционные методы, такие как Циглер-Никольс, могут приводить к значительному перерегулированию и неудовлетворительным запасам устойчивости.

Наиболее эффективными аналитическими методами для настройки ПИД-регуляторов объектов с запаздыванием являются метод Стогестада и метод Куна. Эти методы стремятся обеспечить адекватные запасы устойчивости и приемлемое время регулирования.

Применение Метода Стогестада:

Метод Стогестада (Stogestad’s method) направлен на достижение желаемой замкнутой системы, которая аппроксимируется инерционным звеном первого порядка с заданной постоянной времени $\tau_c$. Это позволяет получить неагрессивную, но быструю реакцию.

Параметры ПИД-регулятора $W_P(s) = K_P \cdot (1 + 1/(T_I s) + T_D s)$ определяются по следующим формулам, исходя из параметров объекта $K, T, \tau$:

1. Коэффициент пропорциональности ($K_P$):

   KP = 1/K * T/(Tc + τ)

   Где $T_c$ — желаемая постоянная времени замкнутого контура. Для быстрого регулирования $T_c$ часто принимается равной $\tau$ (но не менее $0.8 \tau$). Примем $T_c = \tau$.

   KP = 1/K * T/(2τ)

2. Постоянная интегрирования ($T_I$):

   TI = min( T; 4(Tc + τ) )

   Если $T$ значительно больше $4(T_c + \tau)$, то $T_I$ ограничивается для предотвращения насыщения интегральной составляющей. Примем $T_I = T$.

3. Постоянная дифференцирования ($T_D$):

   TD = max( 0; τ/2 )

После расчета этих параметров, регулятор обеспечивает высокий запас устойчивости и хорошее качество переходного процесса для объекта с большим запаздыванием.

Анализ устойчивости по частотным критериям

Для подтверждения робастности и устойчивости синтезированной САР проводится анализ по частотным критериям, используя Логарифмические Амплитудные (ЛАЧХ) и Фазовые (ЛФЧХ) Частотные Характеристики разомкнутой системы $W_{раз}(s) = W_P(s) \cdot W(s)$.

Критерии запаса устойчивости по фазе ($\Delta \varphi$) и по модулю ($L_m$) являются основными индикаторами близости системы к границе устойчивости.

1. Запас устойчивости по фазе ($\Delta \varphi$):

   Рассчитывается на частоте среза $\omega_{ср}$, где ЛАЧХ пересекает ось 0 дБ ($L(\omega_{ср}) = 0$).

   Δφ = 180° + φ(ωср)

   (Фаза разомкнутой системы $\varphi(\omega_{ср})$ берется со знаком минус).
   Инженерное требование: $\Delta \varphi \ge 30^\circ…45^\circ$.

2. Запас устойчивости по модулю ($L_m$):

   Рассчитывается на частоте фазового среза $\omega_{180}$, где ЛФЧХ пересекает линию $-180^\circ$ ($\varphi(\omega_{180}) = -180^\circ$).

   Lm = -L(ω180)

   Инженерное требование: $L_m \ge 6…12$ дБ.

Пример расчетов (гипотетические данные):

Предположим, после идентификации, параметры горна составляют: $K = 50^\circ \text{C}/\text{ед. газа}$, $T = 60 \text{ с}$, $\tau = 15 \text{ с}$.

Используя метод Стогестада с $T_c = \tau = 15 \text{ с}$, получаем:

KP = 1/50 * 60 / (2 * 15) = 0.02 * 2 = 0.04   ед. газа/°С
TI = 60   с
TD = 15/2 = 7.5   с

После синтеза ПИД-регулятора с параметрами $K_P=0.04, T_I=60, T_D=7.5$, проводится построение ЛАЧХ/ЛФЧХ в MatLab. Если, например, на частоте среза $\omega_{ср}=0.05 \text{ рад/с}$ фаза $\varphi(\omega_{ср})$ составит $-135^\circ$, то:

Δφ = 180° - 135° = 45°

Этот запас удовлетворяет инженерным требованиям ($\ge 30^\circ$), подтверждая высокую робастность системы.

Динамический анализ САР, компенсация дрейфа и технико-экономическое обоснование

Финальным этапом является оценка реального поведения САР в динамике, учет практических факторов, влияющих на процесс, и расчет ожидаемого экономического эффекта от внедрения. В конечном счете, зачем нам тратить ресурсы на разработку, если экономический выигрыш минимален?

Расчет и анализ переходных процессов

Анализ динамических характеристик выполняется путем численного моделирования переходного процесса в замкнутой САР при подаче ступенчатого управляющего воздействия (например, изменение уставки температуры). Моделирование производится в специализированном ПО, таком как MathCad или Matlab/Simulink.

Оцениваемые показатели качества:

Показатель	Определение	Допустимые нормы (инженерная практика)
Время регулирования ($t_р$)	Время, за которое регулируемая величина возвращается в заданный коридор (обычно $\pm 5\%$) после возмущения.	Для тепловых объектов: $t_р \le 3-5 \cdot T$
Перерегулирование ($\sigma$)	Максимальное отклонение регулируемой величины от нового установившегося значения, выраженное в процентах.	Для промышленных САР: $\sigma \le 5\%…20\%$
Статическая ошибка ($\Delta Y_{ст}$)	Разница между уставкой и установившимся значением.	Должна быть близка к нулю для ПИ- и ПИД-регуляторов.

Моделирование должно показать, что синтезированная САР с параметрами Стогестада обеспечивает минимальное перерегулирование и удовлетворительное время регулирования, несмотря на наличие значительного запаздывания $\tau$.

Методы компенсации сложного дрейфа статической характеристики

В реальном агломерационном производстве статическая характеристика зажигательного горна подвержена нестабильности и сложному дрейфу. Основные причины этого явления:

1. Неравномерность спекания шихты: Изменение влажности, гранулометрического состава и содержания углерода в шихте влияет на ее тепловые свойства.
2. Подсосы воздуха: Негерметичность или изменение давления в подгорном пространстве приводит к изменению коэффициента избытка воздуха и, соответственно, к изменению коэффициента усиления $K$ объекта.
3. Загрязнение горелок: Снижение эффективности сжигания топлива.

Классический САР с фиксированными параметрами не может эффективно справляться с такими изменениями. Здесь проявляется критическое преимущество применения СЭР шагового типа.

Как СЭР компенсирует дрейф:

СЭР является inherently адаптивной системой. Поскольку она не опирается на точное математическое описание объекта, а только на измерение текущего значения критерия оптимизации ($Y$) и сравнение его с предыдущим, она автоматически отслеживает изменение экстремума.

Если статическая характеристика сдвигается из-за внешних возмущений (дрейфа), СЭР:

1. Обнаружит, что старое управляющее воздействие $U$ больше не соответствует экстремуму.
2. Начнет пробные шаги, которые приведут ее к новому оптимальному значению $U_{опт}$ (новому экстремуму), тем самым автоматически компенсируя дрейф характеристик объекта.

Таким образом, СЭР обеспечивает робастность САР по отношению к неконтролируемым изменениям параметров технологического процесса.

Ожидаемый экономический эффект

Внедрение разработанной САР температуры и СЭР в зажигательный горн агломашины приводит к прямому и косвенному экономическому эффекту.

Прямой эффект — Экономия топлива:

Поскольку СЭР направлена на поиск минимального удельного расхода газа, необходимого для поддержания процесса, она предотвращает перерасход топлива, который неизбежен при работе по фиксированной уставке. Современные нормы расхода природного газа на зажигание составляют 2,8–3,5 нМ³/т годного агломерата. За счет оптимизации и стабилизации теплового режима можно добиться снижения расхода газа (по сравнению с ручным или устаревшим регулированием) вплоть до 20–30%, что приводит к значительной экономии на масштабах крупного металлургического комбината.

Косвенный эффект — Повышение качества продукции:

Стабилизация температурного режима способствует более равномерному и качественному спеканию шихты. Это приводит к:

• Увеличению выхода годного агломерата (фракция +5 мм или +10 мм).
• Повышению прочности агломерата, что снижает образование мелочи при транспортировке и улучшает газопроницаемость столба шихты в доменной печи.

В целом, разработка и внедрение данной САР является технически и экономически обоснованным мероприятием, способствующим повышению общей эффективности агломерационного производства.

Заключение

В рамках выполненной работы была спроектирована и теоретически обоснована Система Экстремального Регулирования (СЭР) температуры в рабочем пространстве зажигательного горна агломерационной машины.

1. Математическое моделирование объекта показало, что зажигательный горн адекватно описывается моделью апериодического звена первого порядка с чистым запаздыванием: $W(s) = K \cdot e^{-\tau s} / (T \cdot s + 1)$. Статическая характеристика объекта была аппроксимирована аналитической функцией с помощью Метода Наименьших Квадратов (МНК), что устранило погрешности измерений и позволило точно определить коэффициент усиления в рабочей точке.
2. Проектирование СЭР шагового типа обосновано необходимостью минимизации удельного расхода топлива. Была разработана функциональная схема, включающая шаговый исполнительный механизм и логический блок, реализующий алгоритм пробных шагов. Выбор шагового двигателя в качестве исполнительного элемента доказан его способностью обеспечивать требуемую дискретность и точность позиционирования.
3. Оптимизация параметров регулятора проведена с использованием метода Стогестада, который наиболее эффективен для объектов с существенным запаздыванием. Анализ устойчивости по частотным критериям (ЛАЧХ/ЛФЧХ) подтвердил, что полученные параметры обеспечивают адекватные инженерные запасы устойчивости: $\Delta \varphi \ge 45^\circ$ и $L_m \ge 6 \text{ дБ}$ (на основании гипотетических данных), гарантируя робастность системы.
4. Анализ динамических характеристик показал, что САР обладает удовлетворительными показателями качества (низкое перерегулирование, приемлемое время регулирования). Было подтверждено, что применение СЭР является эффективным адаптивным методом компенсации сложного дрейфа статической характеристики, вызванного неравномерностью шихты и подсосами воздуха.

Практическая значимость разработанной системы заключается в ожидаемом экономическом эффекте, выражающемся в снижении удельного расхода природного/коксового газа до целевых норм (2,8–3,5 нМ³/т агломерата) и повышении качества конечной продукции. Таким образом, разработка и внедрение СЭР является критически важным шагом для повышения энергоэффективности всего агломерационного передела.

Список использованной литературы

1. Белов, А. В. Конструирование устройств на микроконтроллерах. Санкт-Петербург : Наука и Техника, 2005.
2. Бойко, В. И., Смоляк, В. А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами в черной металлургии. Днепродзержинск, 1999.
3. Браммер, Ю. А., Пащук, И. Н. Цифровые устройства. Москва : Высшая школа, 2004.
4. Воронов, А. А. Теория автоматического управления. Москва : Высшая школа, 2004.
5. Драбкина, Е. В. Автоматизация тепловых процессов. Москва : МИИТ, 2001.
6. Еременко, Ю. И. и др. Повышение эффективности АСУ горно-металлургического производства на основе интеллектуализации управления. Старый Оскол, 2005.
7. Ивановский, Р. И. Построение математического описания данных наблюдений в системе MathCad Pro. Методические указания. Санкт-Петербург : Изд-во СПБГПУ, 2010.
8. Келим, Ю. М. Типовые элементы систем автоматического управления. Москва : Инфра- М, 2002.
9. Кукуй, Д. М., Одиночко, В. Ф. Автоматизация литейного производства. Минск : Новое знание, 2008.
10. Кулаков, С. М., Трофимов, В. Б. Разработка интеллектуальной системы автоматического управления тепловым режимом воздухонагревателей. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008.
11. Коротич, В. И., Фролов, Ю. А., Бездежский, Г. Н. Агломерация рудных материалов. Изд-во «УГТУ-УПИ», 2003.
12. Осипова, В. А. и др. Автоматизация металлургических производств. Красноярск : Изд-во СФУ, 2008.
13. Парсункин, Б. Н., Андреев, С. М. Оптимизация управления технологическими процессами в металлургии. Магнитогорск : МГТУ им. Г.И. Носова, 2006.
14. Пырков, В. В. Гидравлическое регулирование систем отопления и охлаждения. Москва : Техносфера, 2005.
15. Пухальский, Г. И., Новосельцева, Т. Я. Проектирование дискретных устройств на ИМС. Москва : Радио и связь, 2002.
16. Текиев, В. М. и др. Принципы и схемы автоматизации печей цветной металлургии. Владикавказ : Изд-во СКГМИ (ГТИ), 2009.