Развитие математической речи у детей дошкольного возраста в различных видах деятельности: Теоретические основы, онтогенез и практические методики

Представьте себе картину: маленький исследователь сосредоточенно пересчитывает кубики, а затем, с гордостью, произносит: «У меня четыре красных кубика и два синих. Красных больше на два, потому что четыре больше, чем два!» Это не просто счет. Это акт становления математической речи – инструмента, который не только позволяет ребенку оперировать числами и формами, но и осознанно мыслить о них, формулировать свои догадки, объяснять решения и даже отстаивать свою точку зрения. В современном мире, где логическое мышление и способность к анализу ценятся как никогда, математическая речь выступает не просто как вспомогательный инструмент, но как ключевой компонент интеллектуального и речевого развития дошкольника.

Актуальность настоящего исследования продиктована не только стратегическими целями математического образования, предписанными Федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования (ФГОС ДО), но и глубоким пониманием того, что речь является основным средством формирования мысли и ее выражения. Математика, как известно, не только оттачивает ум, развивает гибкость мышления, учит логике, формирует память, внимание и воображение, но и, что особенно важно, стимулирует развитие речи. Однако, несмотря на обилие работ, посвященных математическому развитию дошкольников, аспект формирования именно математической речи часто остается в тени, растворяясь в более общих понятиях «развития математических представлений» или «математических способностей». Существующие исследования, как правило, лишь вскользь затрагивают детализированное раскрытие формирования грамматического строя и связной, аргументированной математической речи, ограничиваясь упоминанием обогащения словаря математическими терминами. Это создает «слепую зону», которую наше исследование стремится заполнить, предлагая комплексный подход к проблеме.

Цель данной работы – разработать всестороннее академическое исследование, глубоко анализирующее теоретические основы и практические методики развития математической речи у детей дошкольного возраста в различных видах деятельности.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Раскрыть теоретические концепции и подходы к пониманию математической речи в современной психолого-педагогической науке.
2. Определить основные этапы и особенности онтогенетического развития математической речи у дошкольников.
3. Проанализировать влияние различных видов деятельности (игровой, продуктивной, познавательно-исследовательской, трудовой, повседневной) на формирование и обогащение математической речи.
4. Обзор современных диагностических методик и критериев для оценки уровня развития математической речи у дошкольников.
5. Предложить эффективные педагогические условия, методы и приемы развития математической речи в образовательном процессе ДОО.
6. Рассмотреть роль семьи и образовательной среды в формировании математической речи и обеспечить преемственность в этом процессе.

Настоящее исследование представляет собой курсовую работу, ориентированную на студентов педагогических и психологических факультетов, аспирантов и магистрантов, а также исследователей в области дошкольного образования. Структура работы включает введение, четыре основные главы, заключение и список использованных источников. Каждая глава последовательно раскрывает обозначенные задачи, предлагая как теоретический анализ, так и практические рекомендации, основанные на фундаментальных трудах ведущих отечественных и зарубежных ученых в области психологии развития, дошкольной педагогики и дидактики.

Теоретические основы понимания математической речи и ее развития в дошкольном возрасте

В основе формирования любого сложного навыка, а математическая речь, безусловно, относится к таковым, всегда лежит прочный теоретический фундамент. Погружение в этот фундамент позволяет нам понять не только «что» мы формируем, но и «почему» это происходит именно так, каковы внутренние механизмы и внешние условия, способствующие или препятствующие этому процессу, тем самым открывая путь к более целенаправленным и эффективным педагогическим стратегиям.

Понятие и сущность математической речи у дошкольников

Для начала необходимо четко определить ключевые понятия, чтобы говорить на одном языке.

Математическая речь – это специфический вид речи, характеризующийся использованием математической терминологии, символики и логических конструкций для описания количественных, пространственных и временных отношений, а также для формулирования и решения математических задач. Она включает в себя не только знание названий чисел, геометрических фигур или операций, но и способность к осмысленному объяснению, аргументации, доказательству, выражению математических связей и закономерностей. Это речь, которая должна быть осмысленной, логичной, последовательной, ясной и точной, без слов, не несущих смысловой нагрузки.

Дошкольный возраст – это период жизни ребенка от 3 до 7 лет, который характеризуется интенсивным физическим и психическим развитием, активным усвоением разговорного языка, становлением и развитием всех сторон речи (фонетической, лексической, грамматической), а также формированием элементарных математических представлений.

Виды деятельности – это различные формы активности ребенка, через которые происходит его развитие и освоение мира. В дошкольном возрасте ключевыми видами деятельности являются игровая, познавательно-исследовательская, продуктивная, трудовая, а также повседневная бытовая деятельность.

Онтогенез речи – это процесс индивидуального развития речи человека, начиная с момента рождения и до полного ее становления. В контексте нашего исследования это последовательность этапов формирования математической речи, ее лексических, грамматических и синтаксических аспектов.

Взаимосвязь этих понятий очевидна: именно в дошкольном возрасте, через активное участие в различных видах деятельности, происходит онтогенетическое становление математической речи, которая, в свою очередь, выступает как основное средство формирования и выражения математической мысли. Речь, как отмечает Л.С. Выготский, выполняет две важнейшие функции: коммуникативную (средство общения) и мыслительную (средство мышления). Эта глубокая взаимосвязь речи и мышления является краеугольным камнем в понимании того, как формируются математические концепции у ребенка.

Психолого-педагогические концепции развития речи и математического мышления

Научная мысль предлагает множество подходов к пониманию того, как ребенок осваивает сложные когнитивные структуры, в том числе и математические. Среди них особое место занимают труды Л.С. Выготского, Ж. Пиаже и П.Я. Гальперина, которые стали классикой и продолжают служить мощным источником для современных исследований.

Л.С. Выготский: Единство мышления и речи. Выготский утверждал, что у взрослого человека мышление и речь представляют собой единое целое, но в своем генезисе они имеют разные корни и длительную историю независимого существования. Речь сначала развивается как средство общения (коммуникативная функция), а затем интернализуется, становится внутренней речью и выступает как инструмент мышления (мыслительная функция). Для математической речи это означает, что ребенок сначала учится использовать математические термины для общения (назвать число, фигуру), а затем эти слова становятся частью его внутреннего монолога, позволяя ему оперировать абстрактными понятиями, рассуждать и решать задачи «про себя». Развитие культуры речи, по Выготскому, является неотъемлемым компонентом математического образования, так как оно способствует не только формированию математических представлений, но и развитию логического мышления и математического творчества. Следовательно, целенаправленная работа над развитием математической речи является прямым путем к формированию более глубокого и осознанного понимания математических концепций.

Ж. Пиаже: Самостоятельное конструирование понятий. Жан Пиаже, в свою очередь, подошел к вопросу с несколько иной стороны. Он считал, что математические понятия, включая понятие числа, развиваются ребенком самостоятельно, независимо и спонтанно. Его исследования продемонстрировали, что преждевременное навязывание математических понятий, без учета умственного роста ребенка, приводит лишь к их словесному заучиванию без настоящего понимания. Ярким примером является знаменитый «феномен сохранения числа». Пиаже показал, что дети в возрасте до 5 лет при просьбе взять столько же предметов будут ориентироваться не на количество, а на длину ряда. Если перестроить ряд, раздвинув предметы, ребенок может ошибочно полагать, что их стало больше, даже если сам видел процесс перестановки. Это свидетельствует о том, что ребенок может знать названия чисел, но не улавливать идею сохранения числа объектов независимо от их расположения. Только к 6,5–7 годам ребенок способен спонтанно образовать понятие числа, понимая, что количество объектов в группе остается неизменным, независимо от их конфигурации. Этот факт подчеркивает, что развитие математической речи должно идти рука об руку с формированием самого понятия, а не опережать его. Иначе мы рискуем получить «говорящего, но не понимающего» ребенка.

П.Я. Гальперин: Теория поэтапного формирования умственных действий. Концепция Петра Яковлевича Гальперина предлагает наиболее систематизированный подход к формированию не только математических понятий, но и умственных действий в целом, что неразрывно связано с развитием речи. Его теория раскрывает механизмы, закономерности и условия формирования элементов психической деятельности, предполагая, что развитие мышления ребенка на ранних этапах связано с предметной деятельностью (манипулированием предметами). Формирование умственных действий, по Гальперину, происходит поэтапно, переходя от освоения действий с предметами через действие в плане слышимой речи к перенесению действия в умственный план.

Гальперин выделил шесть ключевых этапов формирования умственных действий:

1. Формирование мотивационной основы действия. На этом этапе у ребенка возникает потребность в выполнении действия, формируется интерес к задаче. Например, если ему интересно посчитать, сколько конфет он получит.
2. Составление схемы ориентировочной основы действия. Ребенку показывают, как правильно выполнить действие. Это может быть демонстрация, объяснение, инструкция. Например, как правильно считать предметы, указывая на каждый.
3. Формирование действий в материализованной форме. На этом этапе ребенок выполняет действие с реальными предметами. Это внешнее, развернутое действие. Например, перекладывает кубики из одной коробки в другую, считая их вслух.
4. Содержание ориентировочной основы действия отражается в речи. Действие переходит во внешнюю речь, «проговаривается». Ребенок описывает свои действия, рассуждает вслух. На этом этапе математическая речь становится инструментом контроля и осмысления. Например, «Я беру один кубик, вот два, теперь три. Всего три кубика.»
5. Формирование действия во внешней речи «про себя». Внешняя речь сокращается, действие «свертывается» и переходит во внутренний план, но еще сохраняет форму внешней речи. Ребенок произносит слова шепотом или про себя. Это важный шаг к формированию внутренней речи.
6. Формирование действия во внутренней речи (умственный план). Действие полностью автоматизируется, становится умственным, свернутым. Ребенок может выполнять математические операции «в уме», без внешней вербализации, опираясь на сформированные математические понятия и речевые конструкции.

Психолого-педагогические основы развития речи в дошкольном возрасте рассматривают его как период активного усвоения разговорного языка, становления и развития всех сторон речи: фонетической, лексической, грамматической. Полноценное владение родным языком в дошкольном детстве является необходимым условием для умственного, эстетического и нравственного воспитания. Именно в этом контексте математическая речь, как часть общего речевого развития, приобретает особое значение.

Цели математического развития дошкольников в соответствии с ФГОС ДО. Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (Приказ Минобрнауки России от 17.10.2013 N 1155) четко обозначает цели, которые прямо или косвенно связаны с формированием математической речи. К ним относятся:

• Развитие логико-математических представлений.
• Развитие сенсорных и предметно-действенных способов познания.
• Освоение экспериментально-исследовательских способов.
• Овладение математическими способами познания действительности (счет, измерение, вычисления).
• Развитие интеллектуально-творческих проявлений.
• Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка.
• Развитие инициативности и активности.

Таким образом, ФГОС ДО прямо указывает на необходимость развития именно точной, аргументированной и доказательной математической речи, подчеркивая ее роль в формировании всесторонне развитой личности дошкольника. Это подтверждает, что математическая речь – не второстепенный, а центральный аспект общего развития ребёнка.

Онтогенетические особенности развития математической речи у дошкольников

Понимание того, как математическая речь развивается в процессе естественного роста ребенка, позволяет педагогам и родителям выстраивать обучение адекватно возрастным возможностям и потребностям. Онтогенез речи в дошкольном возрасте — это не линейный, а сложный, многогранный процесс, в котором тесно переплетаются когнитивные, социальные и лингвистические аспекты. В итоге это позволяет оптимально интегрировать математические понятия в естественный речевой поток ребенка.

Динамика развития словарного запаса и грамматического строя речи

Дошкольный возраст — это период взрывного роста речевых способностей. К концу этого этапа ребенок становится полноценным пользователем родного языка, способным не только понимать сложные высказывания, но и генерировать собственные, выражая достаточно глубокие мысли.

На этом этапе завершается процесс фонематического развития: ребенок учится правильно слышать звуки и произносить их, формируя тонкие и дифференцированные звуковые образы слов. Это критически важно для дальнейшего усвоения математической терминологии, так как многие математические понятия имеют звукоподобные, но разные по смыслу слова (например, «круг» и «крюк», «много» и «мало»).

Параллельно происходят значительные качественные и количественные изменения в словарном запасе. Активный словарь ребенка стремительно растет, и, что еще важнее, развивается глубина значений слов.

Возраст ребенка	Активный словарный запас (приблизительно)	Ключевые особенности словарного развития
1,5 года	около 100 слов	Появление первых осмысленных слов, часто однословных предложений.
2 года	300-400 слов	Начало фразовой речи, использование простых двухсловных предложений.
3 года	1000-1500 слов	Активное использование сложных предложений, появление вопросов «Почему?», «Зачем?».
4 года	около 1900 слов	Расширение круга общения, усложнение грамматических форм.
5 лет	2000-2500 слов	Способность к построению развернутых рассказов, активное использование прилагательных и наречий.
6-7 лет	3500-5000 слов	Достаточно полное владение разговорной речью, способность к логическому рассуждению, использование сложных синтаксических конструкций.

Этот бурный рост словарного запаса сопровождается усвоением морфологической системы языка. Период активного усвоения морфологии, включая склонения и спряжения, охватывает возраст от 3 до 7 лет. Дети начинают правильно использовать падежные окончания, типы склонений и спряжений. К 4-5 годам они уже достаточно уверенно употребляют существительные в разных падежах и числах, а к 7 годам большинство детей хорошо владеют грамматическим строем родного языка.

Особого внимания заслуживает феномен «чуткости» к языковым явлениям и самостоятельного словообразования. Дошкольники, начиная с младшего возраста, активно «экспериментируют» со словами, создают новые, ориентируясь на их смысловую и грамматическую сторону. Например, ребенок, увидев много грибов, может сказать «грибочки» или «грибята». Это свидетельствует о глубоком, пусть и неосознанном, освоении правил словообразования и является ценным ресурсом для формирования математической речи, позволяя детям более гибко оперировать терминами и строить свои высказывания.

Формирование математических представлений и их вербализация

Параллельно с общим речевым развитием происходит становление математических представлений, и, что важно, их вербализация. Здесь наглядно проявляются взаимосвязи, о которых говорили Выготский, Пиаже и Гальперин.

По Пиаже, особенности понимания сохранени�� числа напрямую влияют на то, как ребенок может вербализовать свои математические рассуждения:

• До 5 лет: Дети при просьбе взять «столько же» предметов ориентируются на длину ряда, а не на количество. Их речь в этом возрасте часто отражает это заблуждение: «Этот ряд длиннее, значит, здесь больше». Отсутствие понимания сохранения числа ограничивает их способность к точной математической вербализации.
• Около 6 лет: Дети переходят на вторую стадию, где они начинают соотносить предметы один к одному, но еще не полностью понимают сохранение числа при изменении конфигурации. Их речь становится более точной в плане соотнесения («один к одному»), но еще может содержать ошибки при изменении расположения предметов.
• К 6,5–7 годам: Ребенок спонтанно образует понятие числа, понимая, что число объектов в группе остается неизменным, независимо от их расположения. На этом этапе речь становится точной и аргументированной: «Их все равно столько же, просто ты их по-другому положил».

Теория поэтапного формирования умственных действий Гальперина дает нам подробную картину того, как происходит освоение математических действий и их вербализация:

1. Действия с предметами (материализованная форма): На этом этапе ребенок активно манипулирует реальными объектами, например, пересчитывает кубики, строит башни разной высоты. Речь здесь может быть минимальной, сводясь к простым названиям («кубик», «шар») или невербальному выражению количества.
2. Действия в плане слышимой речи: Слова, в частности числительные, начинают выполнять у ребенка роль указаний на предметы. Например, при пересчете ребенок проговаривает: «Один, два, три…». Это критический переходный этап, когда внешняя речь становится инструментом для осмысления и фиксации результатов действий. Ребенок начинает использовать слова для обозначения количества, порядка, размера.
3. Переход к внутренней речи (умственный план): Постепенно внешняя речь «свертывается», интернализуется, и ребенок начинает оперировать математическими понятиями «про себя». Это позволяет ему решать задачи в уме, формировать абстрактные концепции и рассуждать без необходимости внешнего проговаривания. Внутренняя математическая речь становится основой для логического мышления.

Таким образом, онтогенетическое развитие математической речи – это сложный и многоступенчатый процесс, в котором каждый этап общего речевого развития (фонетика, лексика, грамматика) тесно переплетается с формированием математических представлений. Понимание этой динамики позволяет педагогам создавать условия, которые не только стимулируют освоение математических понятий, но и активно развивают способность ребенка к их вербализации, аргументации и доказательству.

Влияние различных видов деятельности на формирование и обогащение математической речи

Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (ФГОС ДО) четко указывает на то, что образовательная программа в ДОО должна реализовываться в формах, специфических для детей дошкольного возраста. Эти формы — прежде всего игра, познавательная и исследовательская деятельность, а также творческая активность — являются не только способами досуга, но и мощными механизмами развития, в том числе и математической речи. Речевое развитие, как отмечает О.С. Ушакова, Е.М. Струнина, осуществляется во всех видах детской деятельности, будь то занятия по ознакомлению с литературой, окружающим миром, или же повседневная жизнь.

Игровая деятельность как фактор развития математической речи

Игра — это ведущий вид деятельности дошкольника, и именно в ней развитие математической речи происходит наиболее естественно и эффективно. Дети не видят, что их чему-то учат, а воспринимают процесс как увлекательную игру, незаметно для себя считая, складывая, вычитая и решая логические задачи. Этот ненавязчивый подход является залогом формирования устойчивого интереса к математике и к ее вербальному выражению, ведь что может быть привлекательнее, чем обучение через увлекательную игру?

Дидактические, логические и сюжетно-ролевые игры выступают мощным инструментом для формирования математических представлений и стимулирования речевой активности.

• Дидактические игры, такие как «Чего не стало?», «Какая фигура спряталась?», или игра «Сигналы», где ребенок считает прикосновения, направлены на закрепление конкретных математических понятий. В процессе таких игр ребенок вынужден проговаривать свои действия, называть фигуры, сравнивать количество, что напрямую обогащает его математический словарь и развивает объяснительную речь.
• Логические игры — «Танграм», «Колумбово яйцо», «Монгольская игра», а также игры с блоками Дьенеша и палочками Кюизенера — имеют особое значение для развития аргументированной и объяснительной речи. Ребенок, собирая фигуру из частей, не просто манипулирует ими, но и учится описывать свои действия: «Я взял большой красный квадрат и положил его сюда, а потом маленький синий треугольник поставил рядом, чтобы получился домик». Он учится объяснять свой выбор, рассуждать о свойствах предметов (форма, цвет, размер, толщина), что является основой для формирования логической и доказательной речи.
• Сюжетно-ролевые игры также предлагают богатые возможности. Например, в игре «Магазин» дети используют счет («Сколько яблок купить?»), сравнение («Эта кукла дороже, чем эта»), распределение («Давай поделим конфеты поровну»). В игре «Строители» они говорят о размерах («Нужен длинный кирпич», «Эта деталь самая большая») и пространственном расположении («Поставь кубик над крышей, слева»). Эти ситуации естественным образом побуждают детей к использованию математической лексики и построению математически ориентированных диалогов.

Михайлова З.А. и Носова Е.А. предлагают различные формы организации игровой математической деятельности, каждая из которых имеет свой потенциал для развития речи:

1. Совместная с педагогом деятельность: Воспитатель активно участвует в игре, задает наводящие вопросы, стимулирует ребенка к проговариванию, исправляет ошибки. Например, в игре «Найди клад» педагог может спросить: «Ты нашел большой или маленький квадрат? Сколько углов у этой фигуры?».
2. Самостоятельная деятельность: Дети играют без прямого участия взрослого, что способствует развитию инициативы и саморегуляции. Однако развивающая среда должна быть насыщена материалами, которые подталкивают к математическим играм и речевому взаимодействию.
3. Развивающие игровые ситуации: Специально созданные ситуации, где математическая задача вплетена в сюжет. Например, помочь герою сказки найти самый большой гриб или разделить угощение между лесными жителями.

Их методики включают игры и упражнения, направленные на:

• Выявление свойств предметов (цвета, формы, размера, толщины), например, игры «Найди клад», «Угадай-ка».
• Освоение сравнения, классификации и обобщения (например, «Дорожки», «Домино», «Засели домики»).
• Овладение логическими действиями и мыслительными операциями (например, «Загадки без слов», «Где спрятался Джерри»).

Во всех этих играх речевая составляющая является неотъемлемой: ребенок должен не только выполнить действие, но и объяснить его, назвать свойства, сравнить, классифицировать, что способствует формированию точной и аргументированной математической речи.

Познавательно-исследовательская и продуктивная деятельность

ФГОС ДО подчеркивает важность освоения детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (экспериментирование, моделирование, трансформация) и развития сенсорных, предметно-действенных способов познания математических свойств и отношений (обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение). Эти виды деятельности напрямую связаны с формированием точной математической терминологии и объяснительной речи.

• Экспериментирование: Ребенок проводит простейшие эксперименты, например, исследует, сколько воды поместится в различные емкости, или сколько песка можно засыпать в ведерко. В процессе он использует слова «больше», «меньше», «полный», «пустой», «столько же», «одинаково». Он учится описывать свои наблюдения и делать выводы, что развивает связную и доказательную речь.
• Моделирование: Создание моделей (например, постройка из кубиков по схеме, графическое изображение количества предметов) требует от ребенка вербализации своего замысла, описания элементов модели и их расположения.
• Продуктивная деятельность (рисование, лепка, конструирование): При создании рисунков или построек дети активно используют пространственную терминологию («справа», «слева», «над», «под», «внутри», «снаружи»), а также понятия формы («круглый», «квадратный»), размера («большой», «маленький»). Они описывают, что они рисуют или строят, какие фигуры используют, где их располагают, что напрямую способствует развитию математической речи.

Роль повседневной жизни и бытовых ситуаций в развитии математической речи

Помимо специально организованных занятий и игр, повседневная жизнь ребенка предоставляет неисчерпаемые возможности для естественного обогащения математической речи.

• Счет предметов: «Сколько ложек на столе?», «Сколько чашек нужно поставить?». «Посчитай, сколько машин проехало за минуту». Такие вопросы стимулируют не только навык счета, но и проговаривание числительных, а также использование вопросов и ответов, связанных с количеством.
• Сравнение количества: Во время прогулок: «Посмотри, сколько птичек сидит на ветке, а сколько на земле? Где больше?». При приеме пищи: «Кому досталось больше печенья?». Распределение предметов «поровну» («Давай разделим яблоки на двоих поровну, чтобы каждому досталось по три») учит справедливости и использованию термина «поровну».
• Измерение ингредиентов: Совместное приготовление еды – прекрасная возможность для развития математической речи. «Отмерь две ложки сахара», «Взвесь 100 грамм ягод», «Сколько воды нужно добавить?». Это стимулирует использование слов, обозначающих меры, объем, вес.
• Пространственные и временные понятия: «Положи игрушку под стол», «сядь рядом со мной», «Сначала мы погуляем, а потом будем читать книгу», «Что мы делали вчера? А что будем делать завтра?». Такие ситуации естественно вводят в речь ребенка пространственные предлоги и временные наречия.

Таким образом, каждый вид деятельности, будь то игра, исследование, творчество или обыденные бытовые задачи, является уникальной площадкой для развития математической речи. Главное — умело использовать эти возможности, стимулируя ребенка не просто к действию, а к его осмыслению и вербализации, превращая каждое «сколько», «какой» и «где» в шаг к формированию точной, аргументированной и доказательной математической речи.

Диагностические методики и критерии оценки уровня развития математической речи у дошкольников

Эффективность любого педагогического воздействия невозможно оценить без адекватных диагностических инструментов. В контексте развития математической речи у дошкольников это означает выход за рамки простого подсчета предметов или различения форм. Нам необходимы методики, которые позволят оценить именно речевой аспект – насколько ребенок способен осмысленно, логично и точно выражать свои математические представления. ФГОС ДО прямо указывает на то, что владение математической терминологией и развитие точной, аргументированной и доказательной речи являются одними из целевых ориентиров.

Критерии и показатели сформированности математической речи

Чтобы оценить уровень развития математической речи, необходимо определить четкие критерии. Математическая речь дошкольника должна отвечать следующим характеристикам:

1. Осмысленность: Ребенок не просто повторяет слова, а понимает их математическое значение. Например, при использовании термина «больше» он действительно осознает, что это относится к количеству или размеру.
2. Логичность: Высказывания ребенка строятся в соответствии с причинно-следственными связями. Он способен последовательно излагать свои рассуждения.
3. Последовательность: Изложение мыслей упорядочено, ребенок может шаг за шагом объяснить свои действия или ход решения задачи.
4. Ясность и точность: Речь понятна окружающим, используемые термины однозначны. Отсутствуют «слова-паразиты» или фразы, не несущие смысловой нагрузки.
5. Владение математической терминологией: Активное использование в речи таких терминов, как «больше», «меньше», «столько же», «один», «много», «несколько», «ни одного», «поровну», «каждый», «круг», «квадрат», «треугольник», «прямоугольник», «овал», «ромб», «шар», «куб», «большой», «маленький», «средний», «длинный», «короткий», «широкий», «узкий», «высокий», «низкий», «толстый», «тонкий», «над», «под», «справа», «слева», «вверху», «внизу», «между», «рядом», «впереди», «сзади», «далеко», «близко», «раньше», «позже», «сначала», «потом», «сегодня», «завтра», «вчера», «утро», «день», «вечер», «ночь», «времена года».
6. Способность объяснять: Ребенок может объяснить учебный материал, свои действия, ход решения задачи, а также причины своих выводов.
7. Демонстрация математической компетентности: Речь ребенка отражает его понимание математических концепций и умение ими оперировать.

Эти критерии позволяют построить многомерную систему оценки, которая охватывает как количественные (объем словаря), так и качественные (логичность, аргументированность) характеристики математической речи.

Обзор диагностических инструментов, ориентированных на речевое развитие

Для оценки математической речи используются как общие, так и специфические методики.

Метод беседы и экспериментальные процедуры Ж. Пиаже. Жан Пиаже, как пионер изучения детского мышления, активно использовал метод беседы в сочетании с экспериментальными процедурами для выявления глубины понимания ребенком математических понятий и того, как он вербализует эти знания.

Наиболее показательным является опыт с соотнесением «1» к «1».

• Процедура: Ребенку предлагается два ряда предметов (например, 7 красных и 7 синих кусочков). Сначала ряды располагаются так, чтобы они имели одинаковую длину и количество элементов. Ребенка просят определить, одинаково ли количество предметов в обоих рядах.
• Затем один ряд (например, красные кусочки) раздвигается, увеличивая его длину, а количество предметов остается прежним. Ребенка снова спрашивают: «Одинаковое ли количество красных и синих кусочков? Где больше?»
• Оценка речевого аспекта: В ходе этого опыта важно не только зафиксировать правильность ответа, но и проанализировать, как ребенок вербализует свои рассуждения.
  • Если ребенок до 5 лет говорит: «Здесь больше, потому что ряд длиннее», это указывает на ориентацию на пространственные характеристики и недостаточное понимание сохранения числа.
  • Если ребенок около 6 лет соотносит «один к одному», но при изменении конфигурации затрудняется, его речь может быть неуверенной или противоречивой.
  • Ребенок 6,5-7 лет, понимающий сохранение числа, аргументирует свой ответ: «Их все равно одинаково, ты их просто раздвинул. Если я их соберу, то будет столько же». Эта вербализация является показателем сформированности понятия и способности к доказательной речи.

Этот опыт ценен тем, что позволяет не только понять уровень формирования понятия числа, но и выявить, насколько точно, логично и аргументированно ребенок может выразить свои математические представления.

Мониторинг качеств – показателей развития ребенка в логико-математической деятельности (по З.А. Михайловой и Е.А. Носовой). В пособиях З.А. Михайловой и Е.А. Носовой представлены подробные подходы к мониторингу логико-математического развития дошкольников в соответствии с федеральными государственными требованиями. Хотя эти методики не всегда прямо фокусируются на «речи», они включают индикаторы, которые позволяют оценить речевой аспект:

• Способность описывать свойства предметов (цвет, форма, размер).
• Умение объяснять свои действия при сравнении, классификации, обобщении.
• Использование логических связок («если… то…», «потому что»).
• Способность рассуждать о решении логических задач.

Эти индикаторы, при правильной интерпретации, служат отличной основой для оценки формирования математической речи.

Диагностические подходы Н.В. Нищевой для дошкольников с ОНР. Пособие Н.В. Нищевой, посвященное формированию математических представлений у дошкольников с общим недоразвитием речи (ОНР) в возрасте от 6 до 7 лет, содержит ценные диагностические подходы. Хотя оно ориентировано на детей с речевыми нарушениями, его принципы могут быть адаптированы для оценки математической речи у всех дошкольников, особенно в части грамматического строя и словарного запаса. Методики Нищевой часто включают задания, требующие от ребенка:

• Называть и описывать геометрические фигуры.
• Использовать числительные в правильных падежах и согласовывать их с существительными.
• Отвечать на вопросы, используя математическую терминологию.
• Составлять простые предложения с математическим содержанием.

Таким образом, диагностика развития математической речи должна быть комплексной, включающей наблюдение за речевой активностью ребенка в различных видах деятельности, анализ его ответов на проблемные вопросы, оценку способности к объяснению и аргументации, а также использование специально разработанных заданий, стимулирующих вербализацию математических представлений.

Эффективные педагогические условия, методы и приемы развития математической речи в образовательном процессе ДОО

Развитие математической речи – это не стихийный, а целенаправленный процесс, требующий системного подхода, грамотной организации образовательной среды и применения разнообразных педагогических методов. В дошкольной образовательной организации (ДОО) этот процесс должен быть интегрирован во все аспекты жизнедеятельности детей.

Создание благоприятной речевой и развивающей среды

Основой успешного развития математической речи является создание условий, которые максимально стимулируют познавательную и речевую активность ребенка:

• Индивидуальный подход. Организация обучения должна строиться на глубоком знании индивидуальных способностей и темпов развития каждого ребенка. Это означает, что педагог должен учитывать уровень освоения математических представлений и речевого развития, предлагая задания, соответствующие «зоне ближайшего развития».
• Активная познавательная деятельность. Условия должны провоцировать ребенка к самостоятельному поиску, экспериментированию, рассуждению. Пассивное слушание или механическое заучивание не способствуют формированию осмысленной математической речи.
• Принципы ФГОС ДО. Процесс овладения элементарными математическими представлениями, а значит, и математической речью, должен быть привлекательным, ненавязчивым и радостным. Обучение через игру, интересные задачи и позитивное подкрепление создает мотивацию и снимает тревожность.
• Деятельностный подход. Методика развития математической речи должна строиться в контексте деятельностного подхода. Это означает, что ребенок осваивает математические понятия и их вербализацию не в отрыве от реальных действий, а в процессе выполнения конкретных, осмысленных задач – игровой, познавательной, продуктивной деятельности.

Методы и приемы обогащения словаря и грамматического строя математической речи

Целенаправленная работа над словарем и грамматическим строем является основой для формирования точной математической речи.

• Целенаправленное обогащение словаря. Педагог должен систематически вводить и закреплять в речи детей математические термины. Это происходит не только на специальных занятиях, но и в повседневной жизни.
  • Количественные понятия: «больше», «меньше», «столько же», «один», «много», «несколько», «ни одного», «поровну», «каждый».
  • Геометрические фигуры: «круг», «квадрат», «треугольник», «прямоугольник», «овал», «ромб», «шар», «куб».
  • Обозначения размера: «большой», «маленький», «средний», «длинный», «короткий», «широкий», «узкий», «высокий», «низкий», «толстый», «тонкий».
  • Пространственные предлоги и наречия: «над», «под», «справа», «слева», «вверху», «внизу», «между», «рядом», «впереди», «сзади», «далеко», «близко».
  • Временные понятия: «раньше», «позже», «сначала», «потом», «сегодня», «завтра», «вчера», «утро», «день», «вечер», «ночь», «времена года».

  Воспитатель должен постоянно провоцировать детей на использование этих слов в речи, задавая вопросы, стимулируя описание, сравнение, обобщение.

• Коррекция и развитие грамматического строя речи. Для того чтобы математическая речь была не только богатой, но и правильной, необходимо уделять внимание ее грамматическому оформлению.
  • Дидактические игры на формирование множественного числа существительных: «Один мяч – много мячей», «Одна конфета – много конфет», «Один квадрат – много квадратов».
  • Игры на образование уменьшительно-ласкательных форм: «Круг – кружочек», «Шар – шарик», что помогает осваивать суффиксы и их значения.
  • Упражнения на согласование числительных с существительными: «Один стол, два стола, три стола, четыре стола, пять столов», «Одна кукла, две куклы, пять кукол».
  • Игры на правильное использование предлогов: «Положи карандаш в коробку, на коробку, под коробку, за коробку, перед коробкой».
• Роль воспитателя в контроле и уточнении речи. Воспитатель является главным речевым образцом и корректором. Он должен не только следить за правильным использованием детьми математической терминологии и грамотностью речи в ходе беседы, но и использовать пояснения для уточнения непосредственных восприятий. Например, если ребенок говорит «эта штука большая», педагог может уточнить: «Ты имеешь в виду, она высокая, или широкая, или длинная?». Это помогает ребенку учиться точному словоупотреблению.

Развитие связной и аргументированной математической речи

Связная и аргументированная речь – это высший уровень владения языком, позволяющий ребенку не просто называть, но и рассуждать, объяснять, доказывать. Как же стимулировать этот процесс?

• Использование проблемных вопросов. Задачи, которые не имеют очевидного решения, стимулируют детей к поиску разных вариантов и их словесному обоснованию. Например, «Как разделить 6 яблок между тремя медвежатами поровну?», «Что произойдет, если мы добавим еще один кубик в эту башню?».
• Дидактические игры, стимулирующие рассуждение.
  • «Чего не стало?»: Ребенок не просто называет пропавший предмет, но и объясняет, как он догадался.
  • «Какая фигура спряталась?»: Ребенок описывает признаки фигуры, чтобы другие могли ее угадать.
  • «Сигналы»: Ребенок считает прикосновения, затем называет их количество и может объяснить, как он считал.
• Логические игры («Танграм», «Колумбово яйцо», блоки Дьенеша, палочки Кюизенера). Эти игры требуют от ребенка не только действий, но и вербализации процесса решения, описания своих шагов, объяснения выбора тех или иных фигур. Например, «Я взял этот треугольник, потому что он подходит сюда по форме» или «Чтобы получить квадрат, мне нужно соединить два треугольника».
• Детское экспериментирование и проектная деятельность. В рамках этих видов деятельности дети ставят гипотезы, проводят наблюдения, делают выводы, что невозможно без активного использования объяснительной и доказательной речи. Например, проект «Сколько шагов от нашей группы до музыкального зала?» требует не только измерения, но и обсуждения методов измерения, сравнения результатов, формулирования выводов.

Формирование языковых обобщений и элементарного осознания явлений языка и речи является главной задачей обучения родному языку. Включение математической составляющей в этот процесс позволяет не только углубить понимание математических концепций, но и способствует всестороннему развитию речи ребенка, делая ее точной, логичной и аргументированной. Это является критически важным для обеспечения преемственности в обучении.

Роль семьи и образовательной среды в формировании математической речи и обеспечение преемственности

Развитие математической речи у дошкольников – это комплексный процесс, который не может быть ограничен стенами дошкольной образовательной организации. Он требует гармоничного взаимодействия всех участников образовательных отношений: педагогов, детей и, безусловно, родителей. Более того, успешное формирование математической речи в дошкольном возрасте закладывает фундамент для дальнейшего успешного обучения в школе, обеспечивая необходимую преемственность.

Развивающая предметно-пространственная среда в ДОО

ФГОС ДО устанавливает жесткие требования к оснащённости помещений развивающей предметно-пространственной средой, подчеркивая ее роль в развитии детей. Для формирования математической речи такая среда должна быть богатой, вариативной, доступной и безопасной, стимулирующей ребенка к познавательной и речевой активности.

Конкретные материалы для формирования математической речи должны включать:

• Материалы для счета и сортировки: Крышки, пуговицы, пробки, спички, палочки, камешки, различные мелкие игрушки. Эти предметы позволяют ребенку не только считать, но и классифицировать по цвету, форме, размеру, сопровождая действия речевыми комментариями.
• Карточки с цифрами и счетные материалы: Наборы карточек с изображением цифр, фишки, счетные палочки. Помогают ассоциировать символ с количеством и проговаривать числа.
• Геометрические фигуры: Наборы плоских и объемных фигур различных цветов и размеров. Позволяют изучать свойства фигур, сравнивать их, называть, описывать, что обогащает лексику и развивает объяснительную речь.
• Материалы для сортировки, сопоставления, измерения: Весы, мерные стаканчики, линейки, сантиметровые ленты, наборы «больше-меньше», «длиннее-короче». Эти инструменты стимулируют использование сравнительных форм прилагательных и терминов измерения.
• Логические игры: «Собери узор», «Кубики для всех» Никитина, блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, головоломки «Колумбово яйцо», «Танграм». Эти игры способствуют развитию логического мышления и, как следствие, аргументированной, доказательной речи, поскольку ребенок вынужден объяснять свои действия и решения.

Создание такой среды позволяет обеспечить благоприятные условия развития детей в соответствии с их возрастными и индивидуальными особенностями, а также стимулирует развитие их способностей и творческого потенциала.

Взаимодействие ДОО и семьи в развитии математической речи

Семья играет решающую роль в развитии ребенка, и математическая речь не является исключением. ФГОС ДО признает возможность получения дошкольного образования в форме семейного образования, что подчеркивает ответственность родителей. Методические рекомендации для родителей по математическому развитию детей в условиях семьи являются одной из важнейших задач для педагогов.

Методические рекомендации для родителей по вовлечению детей в математическую деятельность с акцентом на вербализацию:

• Счет предметов дома и на улице: «Сколько яблок в вазе?», «Сколько птичек сидит на дереве?», «Сколько ступенек до двери?». Важно не просто считать, но и задавать вопросы, побуждающие ребенка к проговариванию.
• Сравнение количества: Во время прогулок: «Где больше машин: на дороге или на парковке?». Во время игр: «У кого больше кубиков?».
• Распределение «поровну»: «Давай разделим конфеты между тобой и братом поровну. Сколько каждому достанется?». Это упражнение не только развивает счет, но и вводит понятие равенства.
• Использование нетрадиционных мерок: Как в известном мультфильме «38 попугаев», можно измерять длину комнаты шагами, игрушками, книгами. «Сколько твоих шагов поместилось по длине комнаты?». Это учит сравнивать, оценивать и вербализовать результаты измерения.
• Совместное приготовление еды с измерением ингредиентов: «Сколько ложек муки нужно добавить?», «Отмерь стакан воды», «Взвесь 50 граммов сахара». Такие действия естественным образом вводят в речь ребенка количественные и измерительные термины.
• Игровая атмосфера: Важно, чтобы родители создавали игровую атмосферу, поддерживали интерес ребенка, поощряли его усилия и самостоятельный поиск решений. Категорически не рекомендуется ругать за ошибки, вместо этого нужно мягко корректировать и стимулировать к дальнейшим попыткам.
• Стимулирование речевого самовыражения: Родителям следует задавать открытые вопросы («Как ты думаешь, почему?»), поощрять ребенка объяснять свои действия и рассуждать. Например, не просто «Сколько здесь кубиков?», а «Как ты это посчитал?».

Обеспечение преемственности между дошкольным и начальным общим образованием

ФГОС ДО четко направлен на обеспечение преемственности целей, задач и содержания образования, реализуемых в рамках образовательных программ дошкольного и начального общего образования. Это означает, что то, что ребенок осваивает в детском саду, должно стать прочной основой для его дальнейшего обучения в школе.

Влияние эффективности математического и речевого развития в дошкольном возрасте на успешность обучения в школе:

• Математика в начальной школе: Недостаточное развитие математических представлений и математической речи в дошкольном возрасте может привести к серьезным трудностям в освоении школьной программы по математике. Ребенок, который не умеет логично рассуждать, объяснять свои действия, точно использовать математические термины, будет испытывать проблемы с решением задач, пониманием новых концепций и формулированием ответов.
• Овладение грамотой: Недостаточное развитие словарного запаса и речи в целом в дошкольном возрасте может привести к трудностям в освоении грамоты. Математическая речь, как часть общего речевого развития, способствует формированию логического мышления, которое является фундаментом для понимания структуры языка и правил орфографии и пунктуации.

Таким образом, целенаправленное и комплексное развитие математической речи в дошкольном возрасте – это не только залог успешного освоения математики, но и мощный фактор общего интеллектуального и речевого развития, который определяет готовность ребенка к школе и его дальнейшую академическую успешность.

Заключение

Наше всестороннее академическое исследование по теме развития математической речи у детей дошкольного возраста в различных видах деятельности убедительно демонстрирует, что этот аспект является не просто дополнительной опцией, а фундаментальным компонентом комплексного интеллектуального и речевого развития. Мы выявили, что, несмотря на общую признательность к математическому развитию, именно специфике формирования математической речи уделяется недостаточное внимание в существующих работах. Данное исследование призвано заполнить этот пробел, предлагая глубокий теоретический анализ и детализированные практические методики.

Мы подробно рассмотрели теоретические основы, опираясь на труды таких выдающихся ученых, как Л.С. Выготский, Ж. Пиаже и П.Я. Гальперин. Выяснилось, что математическая речь — это не просто набор терминов, а сложное средство формирования мысли, тесно взаимосвязанное с познавательными процессами. Концепция Выготского о двух функциях речи (коммуникативной и мыслительной) и теория поэтапного формирования умственных действий Гальперина (от предметных действий к внутренней речи) дают четкое представление о механизмах становления математической вербализации. Исследования Пиаже о спонтанном развитии математических понятий, в частности феномен сохранения числа, подчеркивают, что развитие речи должно идти вслед за формированием самого понятия, а не опережать его, иначе это ведет к механическому заучиванию без понимания.

В рамках онтогенетического анализа мы проследили динамику развития словарного запаса и грамматического строя речи у дошкольников, детально показав, как количественные и качественные изменения в речевом развитии создают благодатную почву для формирования математической лексики и грамматики. Были обозначены критические периоды, когда ребенок активно усваивает морфологическую систему языка и проявляет «чуткость» к языковым явлениям, что открывает широкие возможности для целенаправленного введения математических терминов.

Ключевым стало рассмотрение влияния различных видов деятельности на формирование и обогащение математической речи. Мы показали, что игровая, познавательно-исследовательская, продуктивная и даже повседневная бытовая деятельность являются не просто развлечением, а мощными катализаторами для развития математической лексики, грамматики и, что особенно важно, связной и аргументированной речи. Приведенные примеры дидактических и логических игр, а также ситуаций из повседневной жизни, подтверждают, что математическая речь формируется наиболее эффективно, когда ребенок активно действует и проговаривает свои действия и мысли.

В части диагностических методик мы акцентировали внимание на критериях, отличающих математическую речь от общего речевого развития, включая осмысленность, логичность, последовательность, ясность, точность и способность к аргументации. Предложенные подходы, включая адаптированные методы Пиаже и рекомендации Михайловой, Носовой и Нищевой, позволяют не только оценить уровень математических представлений, но и специфически измерить качество их вербализации.

Наконец, мы детализировали эффективные педагогические условия, методы и приемы для ДОО, подчеркивая важность создания благоприятной речевой и развивающей среды, основанной на индивидуальном подходе и принципах ФГОС ДО. Особое внимание было уделено методам целенаправленного обогащения математического словаря, коррекции грамматического строя и развитию связной, аргументированной речи через проблемные вопросы, игры и проектную деятельность.

Мы также подчеркнули ключевую роль семьи и образовательной среды, а также необходимость обеспечения преемственности между дошкольным и начальным общим образованием. Детальные рекомендации для родителей по вовлечению детей в математическую деятельность через повседневные игры и действия с акцентом на вербализацию, а также важность создания стимулирующей предметно-пространственной среды в ДОО, являются уникальным преимуществом нашего подхода. Недостаточное развитие математической речи в дошкольном возрасте может привести к серьезным трудностям в освоении школьной программы, что подтверждает критическую важность раннего и целенаправленного вмешательства.

Таким образом, данное исследование предлагает н�� просто систематизацию знаний, а глубокий теоретический анализ, детализированные методики и практическую реализацию развития математической речи в различных видах деятельности, а также через эффективное взаимодействие ДОО и семьи. Это позволяет не только качественно подготовить ребенка к успешному обучению в школе, но и заложить основу для формирования критического мышления и способности к логическому рассуждению, что является бесценным вкладом в его всестороннее развитие.

Перспективы дальнейших исследований в этой области могут включать разработку стандартизированных диагностических инструментов для оценки математической речи, создание специализированных программ для детей с особыми образовательными потребностями, а также изучение долгосрочного влияния целенаправленного развития математической речи в дошкольном возрасте на академическую успеваемость и когнитивные способности в подростковом возрасте.

Список использованной литературы

1. Приказ Минобрнауки России от 17.10.2013 N 1155 (ред. от 08.11.2022) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 14.11.2013 N 30384). URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_154637/ (дата обращения: 13.10.2025).
2. Абрамова Г. С. Возрастная психология: Учеб. пособие для студ. вузов. 4-е изд., стереотип. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 672 с.
3. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования: Мышление и речь: Проблемы психологического развития ребёнка. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. 520 с.
4. Выготский Л. С. Раннее детство // Собр. Соч.: В 6 т. М., 1984.
5. Гальперин П.Я. Введение в психологию. Ростов-на-Дону, 1999. 345 с.
6. Гальперин П.Я. Опыт изучения формирования умственных действий // Вестник Московского университета. Серия 14. Психология. 2017. №4. С. 3-20. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/opyt-izucheniya-formirovaniya-umstvennyh-deystviy (дата обращения: 13.10.2025).
7. Гамезо М.В. Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов всех спец. пед. вузов. М.: Педагогическое общество России, 2004. 512 с.
8. Гвоздев Н. А Вопросы изучения детской речи. СПб.: Детство-Пресс, 2007. 472 с.
9. Далингер В.А. Развитие математической речи учащихся при обучении математике // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 6. С. 83-85. URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=34682 (дата обращения: 13.10.2025).
10. Деева Л.О. Из теории о формировании элементарных математических представлений // Концепт. 2017. № 10 (октябрь). ART 171029. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/iz-teorii-o-formirovanii-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy (дата обращения: 13.10.2025).
11. Запорожец А.В. Психология. М.: Сфера, 2001. 228 с.
12. Леонтьев А. Н. Психическое развитие ребенка в дошкольном возрасте // Вопросы психологии ребенка дошкольного возраста. М.; Л., 1988.
13. Леонтьев А.А. Язык, речь, речевая деятельность. М.: Просвещение, 1985. 214 с.
14. Лисина М.И. Проблемы онтогенеза общения. М.: Педагогика, 1986. 144 с.
15. Лурия А.Р., Юдович Ф.А. Речь и развитие психических процессов ребенка. М.: Просвещение, 2006. 315 с.
16. Марцинковская Т.Д. История психологии: учебник для студ. высш. учеб. заведений. 6-е изд. М.: Издательский центр “Академия”, 2007. 544 с.
17. Михайлова З.А., Носова Е.А. Логико-математическое развитие дошкольников: Игры с логическими блоками Дьенеша и цветными палочками Кюизенера. СПб.: Детство-Пресс, 2021. 128 с. URL: https://www.labirint.ru/books/388499/ (дата обращения: 13.10.2025).
18. Мухина В. С. Психология дошкольника. М., 1975.
19. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: в 3 кн. 4-е изд. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001.
20. Нищева Н.В. Развитие математических представлений у дошкольников с ОНР (с 6 до 7 лет). Организованная образовательная деятельность. ФГОС. СПб.: Детство-Пресс, 2023. 464 с. URL: https://shkola7gnomov.ru/product/razvitie-matematicheskih-predstavlenij-u-doshkolnikov-s-onr-s-6-do-7-let-organizovannaya-obrazovatelnaya-deyatelnost-fgos-nischeva-n-v-349074/ (дата обращения: 13.10.2025).
21. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. №4. С. 121-126.
22. Пиаже Ж. Речь и мышление ребёнка. М., 1998. 347 с.
23. Петрова В.Ф. Методика математического образования детей дошкольного возраста. Краткий конспект лекций. Казань: Казанский федеральный университет, 2013. 203 с. URL: https://kpfu.ru/portal/docs/F_763660144/Metodika_matem._obrazovaniya_detey_doshk._vozrasta.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
24. Развитие речи у детей до трёх лет / Под ред. И.В. Дубровиной, А.Г. Рузской. М.: Эксмо, 2005. 208 с.
25. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 2002. 720 с.
26. Салмина Н.Г. Программа формирования начальных математических понятий и опыт ее реализации в практике обучения // Вестник Московского Университета. Серия 14. Психология. 2012. №4. С. 101-112. URL: https://msupsyj.ru/articles/detail.php?article=1389 (дата обращения: 13.10.2025).
27. Смирнова Е.О. Детская психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2006. 366 с.
28. Степаненкова Э. Я. Теория и методика физического воспитания и развития ребенка: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2001. 368 с.
29. Талызина Н. Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий // Управление процессом усвоения знаний (психологические основы). М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. С. 56-145.
30. Урунтаева Г.А. Детская психология: учебник для студ. сред. учеб. заведений. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский центр “Академия”, 2006. 368 с.
31. Урунтаева Г.А., Афонькина Ю.А. Практикум по детской психологии. Владос: 1995. 291 с.
32. Ушакова О.С., Струнина Е.М. Методика развития речи детей дошкольного возраста: Учеб.-метод. пособие для воспитателей дошк. образоват. учреждений. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2004. 288 с. URL: https://www.book.ru/view/176974 (дата обращения: 13.10.2025).
33. Штерн В. Психология раннего детства. СПб.: Стиль, 2005. 230 с.
34. Щербакова Е.Н. Теория и методика математического развития дошкольников. М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2005. 392 с.
35. Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детском возрасте / под ред. Д.И. Фельдштейна. М.: Просвещение, 2000. 267 с.
36. Эльконин Д.Б. Развитие речи в дошкольном возрасте. М., 1978.