ВВЕДЕНИЕ
1.Постановка задачи
2.Область применения
3.Требования к интерфейсу пользователя
4.Отдельно перечисляются возможные сообщения и реакция программы на ошибки ввода и вычислений
5.Анализ, формальная постановка и выбор метода решения задачи
6.Разработка алгоритмов решения задачи
7.Тексты и описание программных модулей
7.1 Решение задачи с помощью стандартных функций MatLab
7.2 Решение задачи разработка модуля для решения уравнения в MatLab
8.Тестирование разработанных программных модулей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Содержание
Выдержка из текста
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют анали¬тических решений. В первую очередь это относится к большинству транс¬цендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содер¬жит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их реше¬ния используются итерационные методы с заданной степенью точности.
Данная программа разработана в среде С++. С++ был создан Бьярном Страуструпом в начале 80-х гг. Перед Страуструпом стояли две основные задачи: во-первых, сделать С++ совместимым со стандартным С, и, во-вторых, расширить с конструкциями ООП, основанными на конструкциях типа классов из языка Simula 67. С был изобретен Деннисом Ритчи в начале 70-х гг. как язык системного программирования, и был использован для построения операционной системы UNIX. Постепенно он приобрел популярность как язык общего пользования. На первых этапах разработки язык носил условное название «С с классами», а в 1983 г. Рик Массити придумал название «С++», что образно отразило происхождение этого нового языка от языка С, поэтому программы, написанные на С, могут обрабатываться компилятором языка С++. Более того, в программах на языке С++ можно использовать тексты на языке С и обращаться к библиотечным функциям языка С.
Следует отметить, что современные успехи в решении таких важных проблем, как атомные, космические, экономические стали возможны только благодаря применению ЭВМ и численных методов.В данной работе будут рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, а также будет практически реализована одна из модификаций метода Ньютона метод Рыбакова для решения нелинейных уравнений.
Заданием на курсовую работу является создание программы на языке программирования С++, которая должна осуществлять решение следующей задачи : Вычислить приближённое значение определенного интеграла с заданной погрешностью методами Симпсона, трапеции и прямоугольников
Алгебраические уравнения первой и второй степени решаются по формулам, известным из алгебры. Для уравнений третьей и четвертой степени формулы сложны, а общее уравнение пятой и более степени неразрешимо в радикалах. Однако как алгебраическое, так и неалгебраическое уравнение можно решить с требуемой точностью, если предварительно найти грубые приближения. Последние затем постепенно уточняются.
Методы решения нелинейных уравнений для ручного расчета половинного деления, итерации, Ньютона.Методы решения нелинейных уравнений для расчета на ПК половинного деления, итерации, Ньютона.Выбор начального приближения: в качестве начального приближения можно выбрать любую точку отрезка.
Переход к вариационной постановке позволяет ослабить ограничения на гладкость искомого решения, при этом естественным образом вводится понятие обобщенного решения. Соответствующие вариационные задачи состоят в минимизации выпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве и, тем самым, являются задачами на условный экстремум. Исследования по вариационным методам в настоящее время широко и активно разрабатываются специалистами по дифференциальным уравнениям, механике сплошной среды, математической экономике.
Целью курсовой работы является изучение трансцендентных уравнений с параметрами и методов их решения, решение трансцендентных уравнений с параметрами. Расмотреть различные методы решения трансцендентных уравнений с параметрами и проилюстрировать их примерами.Предметом исследования являются трансцендентные уравнения, содержащие параметры, и методы их решения.
Вычислительные проблемы в период до развития ЭВМ и персональных компьютеров были серьёзным препятствием для развития математического моделирования, но в настоящее время проблему решают автоматически выполняемые вычисления. Особенность компьютерных вычислений заключается в неизбежной дискретности значений чисел, что обусловлено особенностями хранения цифровой информации; кроме того, большинство экономических задач допускают некоторый уровень погрешности, не влияющий на процесс принятия решений.
В части I представлены решения нелинейного уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений, задачи линейной оптимизации и дифференциального уравнения в MathCAD.
Данный класс отвечает за взаимодействие пользователя с программой обеспечивает ввод и вывод данных. Второй класс класс решаемых уравнений отвечает за логику программы.
Численное решение нелинейного уравнения f(x)=0 заключается в вычислении с заданной точностью значения всех или некоторых корней уравнения и распадается на несколько задач: во-первых, надо исследовать количество и характер корней (вещественные или комплексные, простые или кратные), во-вторых, определить их приближенное расположение, т. значения начала и конца отрезка, на котором лежит только один корень, в-третьих, выбрать интересующие нас корни и вычислить их с требуемой точностью. Отметим два простых приема отделения действительных корней уравнения — табличный и графический.
1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.Решение:
В ходе выполнения работы было исследовано уравнение линейного генератора методом Ван дер Поля. Аналитически было найдено решение и уравнение амплитуды. Анализ построенных графиков показал, что амплитуда колебаний от некоторого начального значения α нарастает почти по показательному закону , затем нарастание постепенно прекращается, и амплитуда становится постоянной.
Список источников информации
1.Алексеев Е.Р., Чесноков О.В. Решение задач вычислительной математики в пакете MatLab 12, MatLab 7. –М.: НТ Пресс, 2006. — 496 с.
2.Дьяконов В. MatLab7. –М.: ДМК Пресс, 2008. – 768 с.
3.Hunt. MatLab R2007 с нуля! –М.: Лучшие книги, 2008. – 352 с.
4.URL:http://www.exponenta.ru/educat/systemat/hanova/equation/nonlinear/nonlinear1.asp
список литературы