Пример готовой курсовой работы по предмету: Программирование
— Содержание
Выдержка из текста
В таких случаях при составлении математических моделей изучаемых явлений вместо обыкновенных дифференциальных уравнений возникают уравнения с частными производными. Тогда дифференциальные уравнения с частными производными по этим переменным, описывающие реальные физические модели (или идеальные физические явления), называются уравнениями математической физики, а изучающая их наука – математической физико й.В данной работе изложены общие сведения и классификация уравнений в частных производных (УЧП), рассмотрены явные и неявные разностные схемы для эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, продемонстрированы основные идеи использования метода Монте-Карло для решения УЧП
Численность персонала за 2006 2007 гг. не изменилась. Так же как доля руководящих работников, административного персонала и технического обслуживающего персонала. Поэтому можно сказать, что текучесть персонала равна 0.
Переход к вариационной постановке позволяет ослабить ограничения на гладкость искомого решения, при этом естественным образом вводится понятие обобщенного решения. В последние десятилетия интенсивно развиваются и вариационные подходы краевых задач. Исследования по вариационным методам в настоящее время широко и активно разрабатываются специалистами по дифференциальным уравнениям, механике сплошной среды, математической экономике.
Наиболее известным примером уравнений гиперболического типа является волновое уравнение. Данное уравнение моделирует малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике), а также находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн.
Поиск решений дифференциальных уравнений с частными производными второго и более высоких порядков всегда находился в сфере повышенных интересов многих выдающихся математиков на протяжении уже не одного столетия. Так, классические уравнения математической физики рассматривались в восемнадцатом веке. В настоящее время известно немало случаев, когда потребности практики приводят к задачам определения коэффициентов дифференциального уравнения (обыкновенного или в частных производных) по некоторым известным функционалам от его решения.
Для упругого тела, находящегося в равновесии под действием сил, приложенных только к его поверхности, весьма плодотворно оказалось введение функций напряжений, которые применил впервые, по-видимому, Максвелл, затем Эри, Галеркин и др. Для нахождения решения уравнений равновесия в смещениях (Ламе) Кельвин получил смещения при помощи суммы скалярного и векторного потенциалов, получив для их определения уравнения типа Пуассона. Позже эту идею плодотворно развил Папкович, Нейбер, Куливе. В частности, используя решение Папковича-Нейбера, просто получить элементарные решения первого и второго рода Буссинеска и другие решения, о чем будет сказано в настоящей работе.
Вопрос
1. Зависит ли для непрерывной функции предел n-ной интегральной суммы, соответствующей конечному интервалу , от способа разбиения интервала на частичные интервалы при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала?
Примером дифференциальных уравнений, которые возникают при решении такого рода задач, являются уравнения в частных производных.Целью выполнения данного дипломного проекта является создание обучающего электронного ресурса для нахождения решений дифференциальных уравнений в частных производных, реализованного при помощи пакета Maple. Изучить предметную область – решение уравнений в частных производных методом Фурье (методом разделения переменных) в случае уравнений параболического, гиперболического и эллиптического типов;
В этом случае уравнение z=f(х,у) есть уравнение некоторой поверхности (рис.1).
Проведем плоскость y = const. В сечении этой плоскостью поверхности z=f(х,у) получится некоторая линия l 1 пересечения, вдоль которой изменяются лишь величины х и z.
Альтернативным подходом является интегральная формулировка решения уравнений Максвелла. учитывающая его специфику и особенности. Работа посвящена исследованию уравнений дифракции электромагнитных волн; показано, что для ряда важных случаев допустимо сведение к интегральным уравнениям.
Численное моделирование процессов теплообмена приобретает все более значительную роль в связи с тем, что для современной науки и техники необходим достоверный прогноз таких процессов, экспериментальное изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно и дорого, а в некоторых случаях просто невозможно.
Дифференциальное уравнение применяется для описания непрерывных систем, а уравнение в конечных разностях — для дискретных систем.Уравнения, которые, кроме неизвестных функций одного или нескольких переменных, содержат также их производные, называются дифференциальными. Дифференциальные уравнения называются обыкновенными, если неизвестные функции являются функциями одного переменного, в противном случае дифференциальные уравнения называются уравнениями в частных производных.
Литература:
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Изд-во МГУ, 2002.
2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. Изд-во «Высшая школа», Москва, 1970.
3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике, 1979.
4. Владимиров В.С., Вашарин А.А., Каримова Х.Х., Михайлов В.П., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Сборник задач по уравнениям математической физики, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
5. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., МЦНМО,2004.
6. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. ИУИТ, Москва 2006.
7. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. Изд-во «МИР», Москва, 1972.
8. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Москва, «Наука», 1980.
9. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. Москва, «Лань», 2009.
10. Самарский А.А. Введение в численные методы. МГУ, 1987
11. Корепанов Е.В. Метод прогнозирования термического сопротивления окон.
Журнал «СОК», № 2/2006.
12. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа. ГИФМЛ, Москва, 1960.
13. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Москва, «Наука», 1967.
список литературы
