Пример готовой курсовой работы по предмету: Информатика экономическая
Оглавление
1.Постановка задачи
2.Описание математической модели
3.Обзор методов решения задач нелинейной оптимизации
3.1.Метод Ньютона
3.2.Квазиньютоновские методы
3.3.Метод сопряженных градиентов
3.4.Метод Левенберга-Марквардта
4.Решение задачи средствами Excel
5.Решение задачи средствами Maple
6.Решение задачи средствами MathCAD
7.Графическая иллюстрация и анализ найденных решений
Список использованной литературы
Содержание
Выдержка из текста
Итак, линейное программирование возникло после Второй мировой войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности».
В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (х 1, х 2, …, хn) при условиях gi(х 1, х 2, …, хn) bi; (i =1,2,…m), где f и gi;
- заданные функции, а bi – некоторые действительные числа.
Приведенная задача есть ЗЛП максимизации от двух переменных с ограничениями-неравенствами (могут быть и ограничения-равенства).
Линейная функция f называется функцией цели, или целевой функцией. Ограничения
Для решения задачи симплексным методом система ограничений и целевая функция сначала записываются в таблицу определённым образом, а затем способом преобразования таблиц с разрешающим элементом неизвестные выражаются через свободные члены. Такой способ позволяет значительно рационализировать вычисления.
Актуальность линейного программирования и обусловила выбор темы данной курсовой работы. Значимость выбранного вопроса определяется также тем, что использование метода линейного программирования представляет собой важность и ценность оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов. Также все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями
Система уравнений (1.2.1), (1.2.2) представляет собой линейное уравнение c неизвестным. Считаем, что эти уравнения линейно независимы; в противном случае берем их наибольшее число, образующее линейно независимую систему, пренебрегая остальными как избыточными. Отсюда, очевидно, автоматически исключается случай , когда число уравнений больше числа неизвестных, а не представляет интереса, поскольку единственно возможное решение есть , то есть не существует допустимой окрестности в области задания вообще, что выражается в (1.1.2).
В вычислительной части приведен пример решения задачи нелинейного программирования каждым методом в отдельности. Изложенный ниже материал может быть использован студентами в качестве примера при изучении важного раздела курса Методов оптимизации математического программирования.
Графический метод существенно нагляднее и обычно проще для понимания и решения (хотя занимает много времени, так как требует тщательного построения чертежа).
Основные шаги по решению ЗПЛ графическим методом следующие: построить область допустимых решений задачи (выпуклый многоугольник), который определяется как пересечение полуплоскостей, соответствующих неравенствам задачи, построить линию уровня целевой функции, и, наконец, двигать линию уровня в нужном направлении, пока не достигнем крайней точки области — оптимальной точки (или множества).
Часто эксперимент с математической моделью может заменить реальный эксперимент, который либо слишком дорог, либо невозможен по тем или иным причинам.- изучение методов решения экономико-математических задач;
Во-первых, в аддитивном алгоритме требуется выполнение только операций сложения и вычитания. Выбор на шагах 1 и 4 может основываться на информации, полученной из оптимального решения задачи линейного программирования (3.1), (3.2) и ограничении 0 xj 1.
С каждой базы за сезон производится 150 самолетовылетов, в каждый поселок необходимо организовать 200 самолетовылетов. Определите план вылетов с каждой базы к каждому из поселков, дающий максимальный общий вес продовольствия.
Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов.Применение методов линейного программирования актуально на сегодняшний день, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании.
Так как Z — линейная функция, то Z = Сj, (j = 1, 2, …, n), то все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, следовательно, внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть на границе области, но исследовать точки границы невозможно, поскольку частные производные являются константами.
Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда – необходимость разработки новых методов.
Однако с развитием общества произошло резкое увеличение размеров производства, появилась необходимость решать задачи планирования и управления, выработки прогнозов на будущее и др. Увеличился объем информации, которую необходимо учитывать при решении таких задач, необходимо учитывать также связи между отдельными, казалось бы, не связанными между собой явлениями
Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономенклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения современных электронных вычислительных машин. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения.
Список использованной литературы
1.Охорзин В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алго-ритмы в среде Mathcad: Учеб.пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 144 с.
2.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполне-ние расчетов в среде EXCEL/ Практикум: Учебное пособие для вузов. – М.: ЗАО «Финстатиноформ», 2000. – 136 с.
3.Аладьев В.З. Программирование и разработка приложений в Maple: монография/В.З.Аладьев, В.К.Бойко, Е.А.Ровба. – Гродно: ГрГУ;Таллинн: Межд. Акад. Ноосферы, Балт. отд. – 2007, 458 с.
список литературы
