Пример готовой курсовой работы по предмету: Программирование
Содержание
1 Общий раздел
1.1 Теоретический материал по решаемой задаче
Пусть дано уравнение , где непрерывная функция, имеющая в интервале (a,b) производные первого и второго порядков. Корень считается отделенным и находится на отрезке [a,b].
Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом промежутке [a,b]
дугу кривой можно заменить хордой и в качестве приближенного значения корня принять точку пересечения с осью абсцисс. Рассмотрим случай (рисунок 1), когда первая и вторая производные имеют одинаковые знаки, т.е. .
Рисунок 1 – Метод хорд
Уравнение хорды это уравнение прямой, проходящей через две точки (a, f(a)) и (b, f(b)).
Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки:
Подставляя в эту формулу значения, получим уравнение хорды AB:
.
Пусть x 1 — точка пересечения хорды с осью x, так как y = 0, то
x 1 может считаться приближенным значением корня.
Аналогично для хорды, проходящей через точки и , вычисляется следующее приближение корня:
В общем случае формулу метода хорд имеет вид:
(1)
Если первая и вторая производные имеют разные знаки, т.е. , то все приближения к корню выполняются со стороны правой границы отрезка (рис.2) и вычисляются по формуле:
(2)
Выбор формулы в каждом конкретном случае зависит от вида функции и осуществляется по правилу: неподвижной является такая граница отрезка изоляции корня, для которой знак функции совпадает со знаком второй производной.
Рисунок 2 – Метод хорд
Формула (1) используется в том случае, когда . Если справедливо неравенство , то целесообразно применять формулу (2).
Итерационный процесс метода хорд продолжается до тех пор, пока не будет получен приближенный корень с заданной степенью точности. При оценке погрешности приближения можно пользоваться соотношением
Если обозначить через m наименьшее значение |f'(x)| на промежутке [a, b], которое можно определить заранее, то получим формулу для оценки точности вычисления корня
или
где заданная погрешность вычислений.
Выдержка из текста
Введение
Внедрение ЭВМ во все сферы человеческой деятельности требует от специалистов разного профиля овладения навыками использования вычислительной техники. Повышается уровень подготовки студентов вузов, которые уже с первых курсов приобщаются к использованию ЭВМ и простейших численных методов, не говоря уже о том, при что выполнении курсовых и дипломных проектов применение вычислительной техники становится нормой в подавляющем большинстве вузов.
Численные методы разрабатывают и исследуют, как правило, высококвалифицированные специалисты-математики. Для большинства пользователей главной задачей является понимание основных идей и методов, особенностей и областей применения. Однако, пользователи хотят работать с ЭВМ не только как с высокоинтеллектуальным калькулятором, а еще и как с помощником в повседневной работе, хранилищем информации с быстрым и упорядоченным доступом, а так же с источником и обработчиком графической информации.
Целью данного курсового проекты является изучение и реализация в программном продукте решения нелинейных уравнений при помощи метода хорд.
Для этого необходимо выполнить следующие задачи:
– изучить необходимую литературу;
– обзорно рассмотреть существующие методы по решению нелинейных уравнений;
– изучить комбинированный метод для решения нелинейных уравнений;
– изучить метод Хорд для решения нелинейных уравнений;
– рассмотреть решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах;
– разработать программу для решения нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд;
– проанализировать получившиеся результаты.
Данный проект состоит из двух разделов, введения и заключения. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе хорд. Второй – это практическая часть. Здесь описывается метод хорд, разобранный на конкретных примерах, программная реализация. В нем описывается тестируемая программа и анализ получившихся результатов. В заключении представлен вывод о проделанной работе.
Список использованной литературы
Список использованных источников
1 Архангельский А. Программирование в Delphi. Учебник по классическим версиям Delphi / А. Архангельский. – М.: Бином-Пресс, 2008. – 1158 с.
2 Балдин К.В. Математические методы и модели в экономике: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. М.: Флинта, МПСИ, 2012. 328 c.
3 Белолипецкий, А.А. Экономико-математические методы: Учебник для студ. высш. учеб. заведений / А.А. Белолипецкий. М.: ИЦ Академия, 2010. 368 c.
4 Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебное пособие для вузов / В.М.Вержбицкий. – М.:Высшая школа, 2008. – 840 с.
5 Желонкин А. Основы программирования в интегрированной среде Delphi / А.Желонкин. – М.: Бином, 2008. – 240 с.
6 Культин Н. Delphi в задачах и примерах / Н.Культин. – СПб.: БХВ-Петербург, 2014. – 288 с.
7 Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебник для бакалавров / И.В. Орлова. М.: Юрайт, 2013. 328 c.
8 Партыка Т.Л. Математические методы: Учебник / Т.Л. Партыка, И.И. Попов. М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. 464 c.
9 Попов А.М. Экономико-математические методы и модели: Учебник для бакалавров / А.М. Попов. М.: Юрайт, 2013. 479 c.
10 Хомоненко А. Delphi 7 / А.Хомоненко, В.Гофман, Е.Мещеряков – СПб.: БХВ-Петербург, 2010. – 1120 с.
11 Шапрута В.В. Delphi 2007. Учимся программировать: учебное пособие для вузов / В.В. Шапрута. - М.: НТ Пресс, 2009. – 352 с.
