Решение задачи о наилучшем использовании ресурсов методами линейного программирования

Содержание

Введение.3

1. Исходные данные.5

2. Описание объекта.7

3. Теоретическая часть.9

3.1. Свойства основной задачи линейного программирования.9

3.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.11

3.3. Симплекс-метод.13

4. Практическая часть.21

4.1. Решение задачи симплекс-методом.21

4.2. Решение задачи графическим методом.23

Заключение.25

Список используемой литературы.27

Выдержка из текста

Введение.

Во многих ситуациях, встречающихся в промышленности, сельском хозяйстве, экономической деятельности и т.п., задача оптимизации плана некоторых экономико-производственных действий может быть записана в виде линейных уравнений и неравенств с линейными же, относительно искомых, определяющих этот план переменных целевым функционалом. К задачам этого же вида сводятся очень многие задачи оптимизации и принятия решений из некоторых других самостоятельных направлений прикладной математики.

Соответственно возникает потребность в математической теории, позволяющей решать такие задачи. Такая теория существует и называется линейным программированием.

Линейное программирование – раздел математического, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования. Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда – необходимость разработки новых методов.

В связи с развитием техники, ростом промышленного производства и появлением ЭВМ все большую роль начали играть задачи отыскания оптимальных решений в различных сферах человеческой деятельности. Основным инструментом при решении этих задач стало математическое моделирование – формальное описание изучаемого явления и исследование его с помощью математического аппарата.

Сложность математического моделирования состоит в том, чтобы учесть как можно больше факторов по возможности простыми средствами. В силу этого процесс моделирования часто носит итерационный характер. Сначала строится относительно простая модель и проводится ее исследование, которое позволяет понять, какие из существенных свойств изучаемого объекта не улавливаются данной формальной схемой. Затем происходит уточнение, усложнение модели.

В большинстве случаев первым приближением к реальности является модель, в которой все зависимости между переменными, характеризующими состояние объекта, предполагаются линейными. Значительное количество экономических, технических и других процессов достаточно хорошо и полно описывается линейными моделями.

Существует ряд различных методов решения задач линейного программирования. С развитием компьютерной техники и программного обеспечения появилась возможность решения этих задач с помощью прикладных программ, например, средствами табличного редактора Microsoft Excel.

Список использованной литературы

1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.

2.Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.

3.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2006. – 206с.

4.Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание, 1968. – 95 с.

5.Комягин В.Б., Коцюбинский А.О. Excel 7 в примерах. Практ. пособ. – М.: Нолидж, 1996. – 432 с.

6.Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. – Мн.: Выш. шк., 2001. – 351 с.

7.Орлов А.И.Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов. – М.: Издательство «Март», 2004. – 656 с.

8.Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 144 с.

9.Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высш. Шк., 2002. – 544с.

10.Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. Учебное пособие. – М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. – 288 с.

Похожие записи