Введение 3
Понятие дифференциального уравнения 4
Понятие степенного ряда 9
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов 13
Применение метода для уравнения первого порядка 15
Примеры решения задачи в Maple 17
Пример уравнения второго порядка 20
Заключение 21
Список используемой литературы 22
Содержание
Выдержка из текста
Рассмотрим три основных метода приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка: Метод ломанных (Эйлера), метод последовательных приближений (Пикара) и метод разложения решения в степенной ряд.
В данной работе будет рассмотрен метод, в котором для приближенного решения дифференциальных уравнений используются степенные ряды.- рассмотреть методы приближенного решения дифференциального уравнения с помощью степенных рядов;- рассмотреть пример решения системы дифференциального уравнения с помощью степенных рядов.
Практическая значимость работы заключается в том, что изученный и обобщенный материал может быть использован начинающими учителями школ в организации учебного процесса, а так же студентами педагогических ВУЗов в подготовке и проведении дополнительных, индивидуальных и групповых занятий, в период прохождения педагогической практики, в процессе изучения теории и методики преподавании математики по теме «Однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом
Алгебраические уравнения первой и второй степени решаются по формулам, известным из алгебры. Для уравнений третьей и четвертой степени формулы сложны, а общее уравнение пятой и более степени неразрешимо в радикалах. Однако как алгебраическое, так и неалгебраическое уравнение можно решить с требуемой точностью, если предварительно найти грубые приближения. Последние затем постепенно уточняются.
34.Отыскание радиуса сходимости степенного ряда по методу Д`Аламбера и Коши. Определение области сходимости степенного ряда. Обобщенный степенной ряд. Область сходимости обобщенного степенного ряда. 42
Большие сложности вызывают задачи, содержащие логарифмические, показательные, степенные функции в их различной комбинации.Целью курсовой работы является изучение трансцендентных уравнений с параметрами и методов их решения, решение трансцендентных уравнений с параметрами. Расмотреть различные методы решения трансцендентных уравнений с параметрами и проилюстрировать их примерами.
В части I представлены решения нелинейного уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений, задачи линейной оптимизации и дифференциального уравнения в MathCAD.В части II представлено решение задачи линейной оптимизации и построение линии тренда в Excel.
Так как весь программный комплекс будет реализован на HTML5, его можно повсеместно использовать с персонального компьютера, ноутбука, а также любого мобильного устройства. Единственный необходимый инструмент для работы с веб-приложением, это современный браузер.
Решение с помощью пакета Mathcad» актуальна потому, что развитие таких разделов математики, как математическое программирование позволяет упростить решение конкретных задач, с помощью математических методов.
В настоящее время методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. С помощью этого метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок).
Задачами курсовой работы являются: систематизация, закрепление и расширение теоретических и практических знаний по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы и технологии»; изучение интеллектуальной информационной системы «Эйдос»; решение поставленной цели с помощью интеллектуальной информационной системы «Эйдос».В первой главе работы происходит обзор теории к решению задачи, выявление проблематики. Во второй главе работы представлены решение поставленной задачи.
Список источников информации
1. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы. – М.: Академия, 2005. – 384 с.
2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. – М.: Наука, 1967. – 368 с.
3. Ортега Дж., Пул У. Ведение в численные методы решения дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1986. – 288 с.
4. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1970. – 720 с.
5. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1974. – 331 с.
6. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2001. – 382 с.
список литературы