Сетевые методы планирования и управления: от классики до современных вызовов и решений

Представьте себе проект, состоящий из 60 000 операций, объединяющий около 3800 основных подрядчиков и завершенный на два года раньше запланированного срока. Именно такой результат был достигнут при реализации программы «Поларис» ВМС США благодаря внедрению системы сетевого планирования PERT в конце 1950-х годов. Этот ошеломляющий успех стал ярчайшим свидетельством колоссального потенциала сетевых методов, заложив фундамент для их повсеместного распространения в управлении проектами.

В мире, где каждый новый проект становится все более сложным, многофакторным и подверженным неопределенности, способность эффективно планировать, контролировать и оптимизировать процессы становится ключевым фактором успеха. Сетевые методы планирования и управления – это не просто набор инструментов, а целая философия системного подхода, позволяющая превратить хаос разрозненных задач в стройную, логически выверенную последовательность действий.

Данная курсовая работа призвана не только глубоко погрузить студента экономического, управленческого или инженерного вуза в теоретические основы и методологию сетевых методов, но и раскрыть их практическую ценность в контексте современного менеджмента. Мы проследим эволюцию этих методов от их зарождения до последних инноваций, рассмотрим их преимущества и недостатки, а также проанализируем перспективы развития в эпоху цифровизации, искусственного интеллекта и машинного обучения. Структура работы последовательно проведет нас через ключевые этапы: от фундаментальных понятий и истории до детального разбора алгоритмов PERT и CPM, изучения обобщенных моделей и знакомства с передовыми решениями, такими как сети Петри.

Теоретические основы и исторический контекст сетевого планирования

Подобно тому, как искусный архитектор начинает строительство с прочного фундамента, понимание сетевых методов планирования требует глубокого погружения в их теоретические основы и исторический контекст. Эти методы, представляющие собой мощный инструмент календарного планирования, позволяют не просто расставить задачи по порядку, но и выявить тонкие взаимосвязи, зависимости и определить оптимальную последовательность действий для достижения общей цели; их генезис, начавшийся в середине XX века, стал ответом на растущую сложность проектов и необходимость повышения эффективности управления.

Основные понятия и элементы сетевой модели

В основе любой сетевой модели лежит представление проекта как совокупности взаимосвязанных элементов, которые графически отображаются и позволяют анализировать ход выполнения работ. Эти элементы имеют свои строгие определения и роли:

• Сетевая модель – это не просто рисунок, а математическое графическое представление проекта, призванное найти минимальные сроки его завершения, определить продолжительность отдельных работ и выявить критические работы, изменение длительности которых напрямую влияет на сроки всего проекта.
• Работа – это краеугольный камень сетевой модели. Это любой процесс, который требует затрат ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) и времени для достижения определенного, измеримого результата. В контексте сетевого планирования различают несколько типов работ:
  • Действительная работа: Процесс, требующий как времени, так и ресурсов, например, «строительство стены» или «разработка программного модуля».
  • Ожидание: Процесс, требующий времени, но не потребляющий ресурсов. Примером может служить «сушка краски» или «созревание бетона», «согласование документации».
  • Фиктивная работа: Особый тип работы, который не требует ни времени, ни ресурсов. Ее продолжительность равна нулю. Фиктивная работа используется для отображения логических связей и зависимостей между событиями, когда физической работы нет, но одно событие не может наступить раньше другого (например, «передача информации»).
• Событие – это мгновенный момент времени, который отмечает завершение одних работ и служит точкой отсчета для начала других. Событие не имеет продолжительности. Оно считается свершившимся только тогда, когда все работы, ведущие к нему, полностью завершены.
• Путь – это любая последовательность взаимосвязанных работ в сетевом графике, где конечное событие одной работы является начальным событием следующей.
• Полный путь – это путь, который начинается от исходного события проекта и заканчивается его завершающим событием. Таких путей в проекте может быть несколько.
• Критический путь – это самый длинный по продолжительности полный путь в сетевом графике. Он определяет минимальное время, необходимое для завершения всего проекта. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами. Любая задержка в выполнении критической работы автоматически приводит к задержке всего проекта. Они имеют нулевой резерв времени выполнения.
• Подкритический путь – это полный путь, который по своей длительности наиболее близок к критическому пути. Управление таким путем также требует особого внимания, так как небольшие отклонения могут быстро превратить его в новый критический путь.
• Резервы времени – это ключевой показатель, демонстрирующий гибкость графика. Резервы показывают, на сколько можно увеличить продолжительность той или иной работы (или пути) без ущерба для общего срока завершения проекта. Различают:
  • Полный резерв времени работы (R_ij): Максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути и, соответственно, общего срока проекта.
  • Свободный резерв времени работы (R_с(ij)): Максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не задерживая раннее начало ни одной из последующих работ.

Графическое представление сетевых моделей может быть организовано двумя основными способами:

• «Вершина-работа» (Activity-on-Arrow, AoA): В этой диаграмме работы представлены дугами (стрелками), а события — вершинами (кругами). Этот тип является классическим для CPM и PERT. Он наглядно показывает последовательность и зависимости работ, но может требовать использования фиктивных работ для отображения сложных логических связей.
• «Вершина-событие» (Activity-on-Node, AoN): Здесь работы помещаются в вершины (узлы), а дуги показывают логическую последовательность между работами. Этот метод зачастую более интуитивен для отображения сложных зависимостей типа «старт-старт», «финиш-старт» и «финиш-финиш» без использования фиктивных работ.

История развития сетевых методов планирования

История сетевых методов планирования — это история поиска эффективных инструментов для управления все более сложными и масштабными проектами. Она берет свое начало в середине XX века, когда перед инженерами и менеджерами встали беспрецедентные вызовы.

Зарубежный опыт стал отправной точкой. В 1956 году М. Уолкер из фирмы «Дюпон» и Д. Келли из «Ремингтон Рэнд» разработали методологию, впоследствии названную Методом критического пути (CPM – Critical Path Method). Этот метод был создан для планирования и контроля выполнения крупных производственных проектов, где длительность работ была относительно предсказуемой. Почти одновременно, в 1957-1958 годах, в рамках сверхсекретной программы «Поларис» ВМС США, был разработан и успешно апробирован Метод оценки и анализа программ (PERT – Program Evaluation and Review Technique). Программа «Поларис» — это грандиозный проект по созданию ракетной системы, в котором участвовало около 3800 основных подрядчиков и который включал в себя порядка 60 000 операций. Применение PERT позволило руководству программы получить четкое представление о необходимых действиях, ответственных исполнителях и вероятности своевременного завершения каждой операции, что в итоге привело к завершению проекта на два года раньше запланированного срока. Этот успех стал мощным стимулом для развития и внедрения сетевых методов по всему миру.

Развитие сетевого планирования в 1960-1970-е годы характеризовалось значительным расширением и углублением методологий:

• 1960-е годы: Основное внимание было сосредоточено на PERT и CPM. Были разработаны расширенные методы оптимизации стоимости (например, PERT/COST) и планирования ресурсов (RPSM, RAMPS). В это же время компания IBM создала свой пакет программ на базе PERT/COST, что ознаменовало начало эры компьютерного управления проектами. В организационном плане появилась матричная форма организации, а к концу десятилетия были классифицированы различные интеграционные механизмы. В 1966 году была представлена новаторская система сетевого планирования GERT (графическая оценка и анализ), использующая новые поколения сетевых моделей, способные учитывать стохастичность и альтернативные пути выполнения работ.
• 1970-е годы: Сетевые методы стали неотъемлемой частью управления в крупных западных компаниях, столкнувшихся с растущей сложностью и конкуренцией. Техника сетевого анализа вошла в обязательные инженерные дисциплины в учебных заведениях США. В этот период активно развивался системный подход к управлению проектами, включающий учет внешних факторов (экономических, экологических, социальных) и разработку методов управления конфликтами.

Параллельно с зарубежным опытом, сетевое планирование активно развивалось и в СССР. Работы по этой тематике начались уже в 1959 году, вскоре после публикации первых американских материалов по CPM и PERT. Ключевые фигуры, такие как М.Л. Разу, С.И. Зуховицкий и И.А. Радчик, стали пионерами в этой области, публикуя первые отечественные исследования. Уже к 1961 году сетевые методы нашли практическое применение в строительстве и научно-исследовательских разработках. Знаковым событием стал перевод и издание в СССР в 1966 году книги Джозефа Модера и Сесила Филлипса «Метод сетевого планирования в организации работ (PERT)» – всего через два года после ее выхода в США. К концу 1960-х годов сетевое планирование и управление получили широкое распространение в ключевых секторах советской экономики: строительстве, промышленности и научно-исследовательских институтах. Развитие этой дисциплины курировалось специализированными учреждениями, такими как НИИ СПУ (Научно-исследовательский институт сетевого планирования и управления), а на многих предприятиях создавались целые подразделения, ответственные за сетевое планирование. Этот период можно назвать «золотым веком» сетевого планирования в СССР, когда методы активно внедрялись и адаптировались под специфику плановой экономики.

Таким образом, история сетевых методов — это история непрерывного развития и адаптации к меняющимся условиям, свидетельство их фундаментальной значимости для эффективного управления проектами любой сложности.

Методология построения, расчета и анализа классических сетевых моделей (PERT и CPM)

Сердце сетевого планирования – это не только теоретические концепции, но и строгая, логически выверенная методология построения и расчета. Она позволяет превратить абстрактные задачи в конкретный, измеримый план, выявить «болевые точки» проекта и найти оптимальные пути его реализации. Классические модели, такие как PERT и CPM, являются фундаментом этой методологии, предлагая различные подходы к работе с определенностью и неопределенностью. А правильно выполненные расчеты, как мы увидим далее, существенно сокращают риски срыва сроков.

Построение сетевого графика

Сетевой график – это не просто диаграмма, а математическая модель упорядочивания проектных работ. Его построение является первым и одним из важнейших шагов в сетевом планировании. Правильное графическое представление проекта закладывает основу для всех последующих расчетов и анализов.

Основными элементами графического представления являются:

• Узлы (вершины), которые обычно изображаются кругами или прямоугольниками, символизируют события – моменты завершения одних работ и начала других.
• Дуги (стрелки), соединяющие узлы, символизируют работы – процессы, требующие времени и ресурсов.

При построении сетевого графика необходимо строго соблюдать ряд правил для обеспечения его корректности и однозначности:

1. Начальное и конечное событие: В сетевом графике должно быть только одно исходное (начальное) событие, из которого не входит ни одна работа, и только одно завершающее (конечное) событие, в которое не выходит ни одна работа. Если проект имеет несколько стартовых или финишных точек, их объединяют фиктивными работами с нулевой продолжительностью.
2. Уникальность работ: Каждая работа должна иметь уникальное обозначение, обычно через номера начального и конечного события (например, работа (i, j)). Между любыми двумя событиями может быть только одна работа в одном направлении.
3. Последовательность: Работы могут начинаться только после того, как завершены все предшествующие им работы и наступило событие, являющееся их началом.
4. Отсутствие циклов: В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров (циклов), так как это означало бы бесконечную продолжительность проекта.
5. Фиктивные работы: Используются для отображения логических зависимостей, которые не связаны с физическими работами или ресурсами. Например, если работа C может начаться только после A и B, а работа D – только после B, то для корректного отображения зависимости может потребоваться фиктивная работа.

Особенности построения для различных типов сетевых диаграмм:

• «Вершина-работа» (AoA):
  • Работы на дугах, события в вершинах. Это исторически первый и часто используемый подход.
  • Преимущества: Четко видно последовательность работ, легко определять пути.
  • Недостатки: Для отображения сложных логических зависимостей (например, «работа C зависит от A и B, а работа D только от B») иногда требуются фиктивные работы. Это может усложнить график.
• «Вершина-событие» (AoN):
  • Работы в вершинах, дуги показывают последовательность. Каждая вершина обозначает конкретную работу, а стрелки между вершинами показывают зависимости.
  • Преимущества: Более гибкий подход, позволяющий напрямую отображать различные типы зависимостей (финиш-старт, старт-старт, финиш-финиш и т.д.) без использования фиктивных работ. График часто выглядит менее загроможденным.
  • Недостатки: Иногда может быть менее интуитивным для новичков, так как «события» в классическом понимании здесь не выделяются как отдельные элементы.

Выбор типа диаграммы зависит от сложности проекта, предпочтений команды и используемого программного обеспечения. Современные программные продукты чаще всего используют подход AoN, предлагая более гибкие возможности моделирования.

Расчет параметров сетевого графика

После того как сетевой график построен, наступает этап его расчета. Целью является определение временных параметров каждой работы и событий, а также выявление критического пути и резервов времени. Расчет производится в два этапа: прямой ход (для определения ранних сроков) и обратный ход (для определения поздних сроков).

Алгоритм прямого хода (расчет ранних сроков)

Прямой ход позволяет определить самое раннее возможное время, когда может начаться или закончиться та или иная работа/событие, при условии, что все предшествующие работы выполняются в минимально возможные сроки.

1. Исходное событие: Для первого (исходного) события проекта раннее время наступления принимается равным нулю (ES₁ = 0).
2. Раннее начало работы (ES): Раннее начало операции (ES) – это раннее время наступления ее начального события.
3. Раннее окончание работы (EF): Раннее окончание операции (EF) рассчитывается как сумма раннего начала операции и ее продолжительности:
   EF = ES + tоп, где t_оп — продолжительность операции.
4. Раннее наступление последующего события (ES_i): Для любого события, в которое входит несколько работ, его раннее время наступления (раннее начало для последующих работ) определяется как максимальное из ранних окончаний всех входящих в него работ:
   ESi = max {EFj}, для всех j < i (где j — работы, входящие в событие i).

Таким образом, мы последовательно двигаемся от начала проекта к его концу, вычисляя ранние сроки для всех событий и работ. Раннее время завершающего события проекта будет равно минимальной продолжительности проекта, если все работы будут выполнены без задержек.

Алгоритм обратного хода (расчет поздних сроков)

Обратный ход позволяет определить самое позднее возможное время, когда может начаться или закончиться та или иная работа/событие, без увеличения общей продолжительности проекта.

1. Завершающее событие: Для последнего (завершающего) события проекта позднее время наступления (LF) принимается равным его раннему сроку, если нет других внешних ограничений. То есть, LFlast = ESlast.
2. Позднее окончание работы (LF): Позднее окончание операции (LF) – это позднее время наступления ее конечного события.
3. Позднее начало работы (LS): Позднее начало операции (LS) рассчитывается как разность позднего окончания операции и ее продолжительности:
   LS = LF – tоп.
4. ��озднее наступление предшествующего события (LF_i): Для любого события, из которого исходит несколько работ, его позднее время наступления (позднее окончание для предшествующих работ) определяется как минимальное из поздних начал всех исходящих из него работ:
   LFi = min {LSj}, для всех j > i (где j — работы, исходящие из события i).

Расчет обратного хода ведется от завершающего события к исходному.

Расчет резервов времени

Резервы времени — это критически важные показатели, определяющие гибкость проекта и позволяющие эффективно управлять ресурсами.

• Резерв времени (Slack, SL) для события или работы: Разница между поздним и ранним сроком наступления события или начала/окончания работы.
  SL = LS – ES = LF – EF.
• Полный резерв времени работы (R_ij): Это максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы (i, j) без задержки общего срока завершения проекта.
  Rij = Tп(j) - Tр(i) - tij, где T_п(j) – позднее свершение события j, T_р(i) – раннее свершение события i, t_ij – продолжительность работы.
  Также может быть рассчитан как:
  Rij = (Tп.н.(ij) - Tр.н.(ij)) или Rij = (Tп.о.(ij) - Tр.о.(ij)).
• Свободный резерв времени работы (R_с(ij)): Это время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i, j) без задержки раннего начала ни одной из непосредственно следующих за ней работ.
  Rс(ij) = Tр(j) - Tр.о.(ij) (или Tр(j) - (Tр(i) + tij)).

Определение критического пути и критических работ

Критический путь – это тот полный путь в сетевом графике, для которого суммарная продолжительность работ максимальна. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими. Их ключевая особенность – нулевой полный резерв времени. Это означает, что любая задержка или увеличение продолжительности такой работы приведет к увеличению общей продолжительности проекта.

Определение критического пути является центральной задачей сетевого планирования, поскольку именно он указывает на те работы, которые требуют первоочередного внимания и строгого контроля.

Метод оценки и анализа программ (PERT)

Метод PERT (Program Evaluation and Review Technique) — это мощный инструмент для управления проектами в условиях неопределенности, когда точная продолжительность работ неизвестна. Его сущность заключается в использовании вероятностного подхода для оценки времени выполнения задач и проекта в целом.

В отличие от CPM, где продолжительность каждой работы считается детерминированной и известной, PERT оперирует тремя оценками времени для каждой задачи:

• Оптимистическая оценка (O): Минимально возможное время выполнения работы, если все идет идеально, без каких-либо задержек и проблем.
• Пессимистическая оценка (P): Максимально возможное время выполнения работы, учитывающее все возможные препятствия и задержки.
• Наиболее вероятная оценка (M): Наиболее реалистичное время выполнения работы при обычных условиях.

Используя эти три оценки, PERT рассчитывает ожидаемую продолжительность (T_E) и дисперсию (V) для каждой работы:

1. Ожидаемая продолжительность (T_E) задачи:
   TE = (O + 4M + P) / 6
2. Дисперсия (V) продолжительности задачи:
   V = ((P - O) / 6)2
3. Стандартное отклонение (SD) продолжительности задачи:
   SD = (P - O) / 6

После расчета ожидаемой продолжительности для всех работ, критический путь определяется по тем же принципам, что и в CPM, используя полученные T_E значения. Сумма дисперсий критического пути дает общую дисперсию проекта, что позволяет оценить вероятность завершения проекта в заданный срок, используя методы математической статистики (например, нормальное распределение). Это дает менеджеру проекта не только срок, но и уверенность в его достижении.

Метод критического пути (CPM)

Метод критического пути (CPM – Critical Path Method) является детерминированным методом, применяемым для проектов, где продолжительность большинства работ может быть достаточно точно определена. Он был разработан для планирования и управления проектами, а также для эффективного распределения затрат и ресурсов.

Сущность CPM заключается в следующем:

• Детерминированность: Каждой работе присваивается единственное, фиксированное значение продолжительности.
• Фокус на длительности: Основное внимание уделяется определению критического пути – последовательности работ, которая определяет минимальную продолжительность всего проекта.
• Оптимизация: CPM используется не только для определения сроков, но и для поиска способов сокращения продолжительности проекта за счет оптимизации работ на критическом пути, часто путем увеличения ресурсов или изменения технологий.

CPM позволяет менеджерам:

• Визуализировать весь проект и его логические взаимосвязи.
• Определить работы, которые нельзя задерживать без ущерба для общего срока.
• Оценить последствия изменений в расписании.
• Эффективно планировать распределение ресурсов, перенося их с работ, имеющих резервы, на критические работы.
• Управлять затратами, связывая продолжительность работ с их стоимостью.

Оптимизация сетевых графиков

Оптимизация сетевого графика – это процесс поиска наилучшего баланса между продолжительностью проекта, используемыми ресурсами и затратами. Основная цель – сокращение общей продолжительности работ, особенно за счет работ на критическом пути, но при этом без существенного увеличения стоимости или чрезмерного расхода ресурсов.

Принципы сокращения общей продолжительности проекта:

1. Фокус на критическом пути: Поскольку критический путь определяет минимальную длительность проекта, любые усилия по его сокращению должны быть направлены именно на критические работы. Сокращение длительности некритических работ не повлияет на общий срок, если их продолжительность не сократится настолько, что они станут частью нового критического пути.
2. Перераспределение ресурсов: Возможность перемещения трудовых или материальных ресурсов с некритических работ (имеющих резервы времени) на критические. Это может позволить ускорить критические работы, не увеличивая общий объем ресурсов.
3. Использование «крашинга» (Crashing): Преднамеренное сокращение длительности критических работ за счет увеличения затрат (например, сверхурочная работа, дополнительное оборудование, привлечение большего числа специалистов). Это требует тщательного анализа соотношения «стоимость-время».
4. Изменение технологии или последовательности работ: Поиск новых, более эффективных способов выполнения работ или изменение логических связей (если это возможно) для параллельного выполнения ранее последовательных задач.

Методы оптимизации по различным критериям:

• Время-трудовые ресурсы: Целью является достижение заданной продолжительности проекта при минимизации пиковой нагрузки на трудовые ресурсы или выравнивании их использования. Это особенно актуально, когда количество доступных специалистов ограничено. Методы включают сглаживание профилей ресурсов и перенос работ с резервами.
• Время-материальные ресурсы: Оптимизация направлена на сокращение сроков при условии наличия и своевременной поставки необходимых материалов, а также минимизации затрат на их хранение.
• Время-денежные затраты: Это, пожалуй, наиболее сложный и распространенный вид оптимизации. Цель – найти оптимальную точку между сокращением продолжительности проекта и увеличением его стоимости. Слишком быстрое выполнение проекта может быть очень дорогим из-за крашинга, тогда как слишком медленное – также невыгодно из-за накладных расходов.

Таблица 1: Сравнительный анализ методов PERT и CPM

Характеристика	Метод PERT (Program Evaluation and Review Technique)	Метод CPM (Critical Path Method)
Оценка длительности	Вероятностная (три оценки: оптимистическая, пессимистическая, наиболее вероятная)	Детерминированная (одна фиксированная оценка)
Применение	Проекты с высокой степенью неопределенности (НИОКР, инновационные)	Проекты с известной длительностью работ (строительство, производство)
Основная цель	Оценка продолжительности проекта и вероятности его завершения в срок, управление рисками	Определение критического пути, оптимизация затрат и ресурсов
Фокус	Время, неопределенность, риски	Время, стоимость, ресурсы
Математический аппарат	Математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение (основано на бета-распределении для отдельных работ, нормальном – для проекта)	Арифметические расчеты ранних/поздних сроков, резервов
Сложность расчетов	Выше из-за вероятностных оценок	Ниже (прямые расчеты)
Результат	Ожидаемая дата завершения и интервал вероятности (например, с 90% вероятностью проект будет завершен между датами X и Y)	Точная дата завершения проекта и критический путь

Таким образом, CPM и PERT, будучи разработанными практически одновременно, представляют собой взаимодополняющие подходы к сетевому планированию. CPM ориентирован на предсказуемые проекты, предлагая прямой путь к оптимизации сроков и ресурсов. PERT же идеален для инновационных проектов, где неопределенность является нормой, позволяя не только оценить сроки, но и количественно измерить риски, связанные с их несоблюдением.

Преимущества, недостатки и области практического применения сетевых методов

Сетевые методы планирования, подобно любой мощной технологии, обладают как ярко выраженными достоинствами, так и определенными ограничениями. Понимание этих аспектов критически важно для их эффективного применения в управленческой практике. Но разве это не ключ к мастерству, знать сильные и слабые стороны своего инструмента?

Преимущества сетевых методов планирования

Сетевые методы стали революционным прорывом в управлении проектами, предложив целый спектр преимуществ, которые до сих пор остаются актуальными:

• Высокая степень реализации системного подхода в управлении: Сетевой график принуждает менеджера видеть проект как единое целое, где все элементы взаимосвязаны и влияют друг на друга. Это способствует целостному пониманию проекта и принятию обоснованных решений.
• Обоснованное и оперативное планирование: Методы позволяют не просто составить план, а выбрать оптимальный вариант продолжительности проекта, эффективно распределить ресурсы и оперативно корректировать график в случае возникновения отклонений.
• Визуализация плана проекта: Сетевые диаграммы дают наглядное представление о фазах проекта, зависимостях между задачами, этапах выполнения и, самое главное, о критическом пути. Это значительно упрощает понимание проекта всеми участниками.
• Оптимизация времени и сроков выполнения проекта: Благодаря выявлению критического пути, менеджеры могут сосредоточить усилия на задачах, напрямую влияющих на общую продолжительность, сокращая ее до минимума.
• Облегчение управления ресурсами проекта: Сетевые графики позволяют идентифицировать резервы времени у некритических работ, что дает возможность перераспределять трудовые, материальные или финансовые ресурсы на критические задачи для ускорения их выполнения.
• Сокращение рисков проекта: Особенно в случае с методом PERT, где учитывается вероятностный характер продолжительности работ, менеджеры получают инструмент для оценки и управления рисками, связанными со сроками выполнения.
• Улучшение коммуникации между участниками проекта: Единый, визуально понятный сетевой график становится общим языком для всех заинтересованных сторон, обеспечивая согласованность действий исполнителей и понимание каждым своей роли.
• Концентрация внимания руководителей на «критических» работах: Менеджмент получает четкий фокус на наиболее важные задачи, определяющие общую продолжительность проекта, что позволяет эффективно расставлять приоритеты.
• Повышение гибкости и адаптивности в управлении проектами: Сетевые модели позволяют быстро пересчитывать график при изменении условий, корректировать планы и маневрировать ресурсами, обеспечивая адекватное реагирование на внешние и внутренние вызовы.
• Повышение конкурентоспособности предприятий: Эффективное управление проектами, основанное на сетевых методах, позволяет сокращать сроки, оптимизировать затраты и повышать качество, что напрямую влияет на конкурентоспособность компании.
• Возможность применения компьютерной техники и технологий: Это одно из ключевых преимуществ, значительно ускоряющее расчеты и позволяющее работать с проектами огромной сложности.

Недостатки и ограничения сетевых методов

Несмотря на свои многочисленные достоинства, сетевые методы не являются универсальным решением и имеют определенные ограничения:

• Требования к детализации работ и их взаимосвязей: Для построения точной и работоспособной сетевой модели необходимо на самом старте проекта очень детально определить все работы, их последовательность и логические зависимости. На начальных этапах проекта, когда информация ограничена, это может быть сложно и привести к неточностям.
• Сложности при ручном расчете для очень крупных и комплексных проектов: Хотя теоретически ручной расчет возможен, на практике для проектов, включающих сотни и тысячи работ, это становится невыполнимой задачей, чреватой ошибками и колоссальными трудозатратами. Эффективность методов сильно снижается без специализированного ПО.
• Зависимость эффективности от точности оценок продолжительности работ: Особенно в вероятностных моделях (PERT), качество выходных данных (сроки проекта, вероятность его завершения) напрямую зависит от точности входных оценок (оптимистические, пессимистические, наиболее вероятные сроки). Неверные или предвзятые оценки могут привести к ошибочным выводам.
• Ограниченность для творческих или плохо структурированных задач: Сетевые методы лучше всего работают с проектами, которые можно четко разбить на дискретные задачи с определенной последовательностью. Для высокотворческих проектов, где задачи не могут быть заранее формализованы или их последовательность нелинейна, применение классических сетевых методов становится проблематичным.
• Фокус на времени и стоимости: Хотя современные методы расширяют спектр оптимизации, классические CPM и PERT в первую очередь ориентированы на время и стоимость, что может быть недостаточным для проектов, где на первый план выходят другие критерии (например, качество или инновационность).

Таким образом, сетевые методы – это мощный, но требующий квалифицированного применения инструмент. Их эффективность максимизируется в проектах с четко определенной структурой и при наличии соответствующего программного обеспечения, а также реалистичных оценок продолжительности работ.

Области применения сетевого планирования

Сетевое планирование, зародившись как инструмент для решения грандиозных государственных задач, таких как программа «Поларис», сегодня находит широчайшее применение в самых разнообразных отраслях. Его универсальность и способность структурировать сложные процессы делают его незаменимым в современном мире.

Исторически сетевые методы впервые применялись в проектах беспрецедентного масштаба, количества исполнителей и капиталовложений. Программа «Поларис» ВМС США, для которой был разработан метод PERT, является ярчайшим примером. Она объединяла около 3800 основных подрядчиков и состояла из 60 000 операций, а ее успешное завершение на два года раньше срока продемонстрировало миру эффективность нового подхода. Этот успех был ответом на кризис, вызванный запуском первого советского спутника, и показал, как точное планирование может обеспечить стратегическое преимущество. Метод PERT обеспечил руководству программы четкое понимание необходимых действий, ответственных исполнителей и вероятности своевременного завершения каждой отдельной операции.

В современном мире сетевое планирование находит широкое применение в:

• Строительстве: Это одна из традиционных и наиболее активных сфер применения. Сетевые графики используются для планирования всех этапов строительства – от проектирования и закладки фундамента до отделочных работ и сдачи объекта. Они помогают координировать действия множества подрядчиков, управлять поставками материалов и контролировать сроки. В СССР сетевое планирование было широко внедрено в строительстве, что позволило повысить эффективность крупных строек.
• Производстве: В сложных производственных циклах, особенно при изготовлении крупносерийной или уникальной продукции, сетевые методы помогают оптимизировать последовательность операций, сократить время простоя оборудования и обеспечить своевременный выпуск продукции.
• Информационных технологиях (IT): Разработка программного обеспечения, внедрение информационных систем, создание IT-инфраструктуры – все эти проекты выигрывают от применения сетевых графиков. Они помогают управлять сложными зависимостями между модулями, координировать работу команд разработчиков и тестировщиков, а также контролировать сроки релизов.
• Научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах (НИОКР): В условиях высокой неопределенности, характерной для НИОКР, метод PERT является особенно ценным инструментом. Он позволяет оценить вероятностные сроки выполнения этапов и всего проекта, управлять рисками и своевременно корректировать планы. В СССР НИИ также активно использовали сетевое планирование.
• Государственном управлении и обороне: Подобно программе «Поларис», крупные государственные программы, оборонные проекты, проекты развития инфраструктуры продолжают использовать сетевые методы для повышения эффективности и контроля.
• Туризме и организации мероприятий: Планирование крупных туристических маршрутов, фестивалей, конференций или спортивных соревнований также может быть эффективно структурировано с помощью сетевых графиков, что позволяет скоординировать действия множества участников и обеспечить соблюдение сроков.
• Экономическом анализе, планировании и управлении: Сетевые модели являются универсальным инструментом для разработки календарных графиков, оптимального распределения ресурсов, контроля выполнения работ и поиска наилучших путей компенсации возникающих отклонений в любой сфере деятельности, где есть четко определенные задачи и логические связи между ними.

Таким образом, сетевое планирование доказало свою эффективность не только в высокотехнологичных и оборонных проектах, но и в широком спектре гражданских отраслей, став ключевым элементом для успешного выполнения сложных, многокомпонентных задач в условиях современного конкурентного рынка.

Обобщенные и стохастические сетевые модели: расширение классических подходов

По мере того как проекты становились все более сложными, а внешняя среда – неопределенной, классические детерминированные модели CPM и PERT перестали в полной мере удовлетворять потребности управления. Это привело к эволюции сетевых методов и появлению обобщенных и стохастических моделей, которые позволяют учитывать более широкий круг факторов, включая сложные взаимосвязи, риски и неопределенность.

Обобщенные сетевые модели (GNM)

Обобщенные сетевые модели (GNM — «обобщенная сеть») представляют собой развитие классических сетевых графиков, расширяя их возможности для учета более сложных реалий проектной деятельности. Если традиционные модели оперируют только работами и событиями, то GNM вводят дополнительные элементы и ограничения, что делает их более гибкими и применимыми в специфических условиях.

• Структура и элементы GNM:
  • Как и классические сети, GNM состоят из событий (моментов времени) и работ (процессов, требующих времени и ресурсов).
  • Однако GNM могут содержать ограничения по срокам, которые не просто определяют длительность работ, но и накладывают условия на даты наступления определенных событий (например, «работа должна быть завершена не позднее определенной даты»).
  • Ключевое отличие – обобщенные связи между работами. Это могут быть не только стандартные «финиш-старт» зависимости, но и более сложные логические отношения, такие как:
    • «Старт-Старт» (работа B может начаться только через X дней после начала работы A).
    • «Финиш-Финиш» (работа B должна закончиться не позднее, чем через Y дней после окончания работы A).
    • Внешние зависимости, связанные с доступностью ресурсов или внешними событиями.
  • GNM активно применяются в строительном производстве, где множество работ имеют жесткие технологические связи, сезонные ограничения, ограничения по доступности техники и сложную логистику.
• Модели GNMR («обобщенная сеть с ресурсно-временным анализом»):
  • GNMR представляют собой дальнейшее развитие GNM, которые включают не только явные логические связи, но и дополнительные неявные алгоритмические связи между работами. Эти связи возникают из-за ресурсных ограничений. Например, две работы, требующие одного и того же уникального крана, не могут выполняться параллельно, даже если по логике они независимы. GNMR позволяют моделировать такие ситуации, оптимизируя не только время, но и распределение ограниченных ресурсов.
  • Использование GNMR позволяет принимать более обоснованные решения в условиях дефицита ресурсов, выстраивая оптимальное расписание, учитывающее как временные, так и ресурсные ограничения.

Стохастические сетевые модели

В реальных проектах, особенно в инновационных или исследовательских, многие параметры, такие как продолжительность работ или даже вероятность их возникновения, не могут быть определены с полной уверенностью. Именно здесь на помощь приходят стохастические сетевые модели, которые позволяют управлять комплексными проектами в условиях риска и неопределенности.

• Принципы управления проектами в условиях риска и неопределенности:
  • Если классический PERT учитывает неопределенность длительности работ, то стохастические сетевые модели идут дальше, допуская, что не только длительность, но и сам факт выполнения работы может быть случайным.
  • Эти модели могут включать элементы, где принятие решения (например, «перейти к следующему этапу» или «повторить предыдущий») зависит от исхода предыдущих работ или внешних факторов, что моделируется вероятностными переходами.
  • Они позволяют не просто рассчитать ожидаемую продолжительность, но и оценить вероятность достижения различных целей проекта, а также идентифицировать наиболее рискованные элементы.
  • Применение статистических методов и алгоритмов для расчета вероятностных оценок является ключевым для стохастических моделей. Это включает Монте-Карло симуляции, методы марковских цепей и другие инструменты для анализа поведения системы с учетом случайных факторов.
• Классификация сетевых моделей по детерминированности:
  • Детерминированные модели: Все работы и их взаимосвязи, а также их продолжительность, точно определены и известны заранее. Примером является классический CPM. Такие модели подходят для проектов с высокой степенью повторяемости и предсказуемости (например, типовое строительство).
  • Стохастические модели: Работы включены в сеть с некоторой вероятностью, их продолжительность является случайной величиной (как в PERT), или же сам ход проекта может меняться в зависимости от наступления случайных событий. Эти модели незаменимы для НИОКР, инновационных проектов, где результат не гарантирован.
  • Смешанные модели: Комбинируют элементы детерминированных и стохастических подходов. Часть работ может иметь точно заданную длительность, а часть — вероятностную оценку. Это позволяет создавать более реалистичные модели для проектов, где одни этапы хорошо известны, а другие — нет.

Таблица 2: Сравнительная характеристика детерминированных и стохастических сетевых моделей

Характеристика	Детерминированные модели	Стохастические модели
Оценка длительности	Фиксированная, точно известная	Вероятностная (распределение вероятностей)
Учет рисков	Минимальный, только через резервы времени	Высокий, риски являются неотъемлемой частью модели
Применение	Стандартизированные, повторяющиеся проекты (например, CPM)	Инновационные, НИОКР, проекты с высокой неопределенностью (например, PERT, GERT)
Результат	Точный срок завершения, один критический путь	Вероятностная оценка срока, возможны несколько «квази-критических» путей, анализ вероятности успешного завершения
Сложность моделирования	Относительно низкая	Высокая, требует сложного математического аппарата (статистика, симуляции)

Таким образом, обобщенные и стохастические сетевые модели позволяют менеджерам выйти за рамки упрощенного представления о проекте, предоставляя инструменты для более реалистичного моделирования, учета сложных ресурсных и временных ограничений, а также эффективного управления рисками в условиях высокой неопределенности.

Современные тенденции и программное обеспечение в сетевом планировании

В XXI веке сетевое планирование переживает период бурной трансформации, обусловленный стремительным развитием информационных технологий. От ручных расчетов и громоздких графиков на бумаге, методы шагнули в эпоху цифровизации, интеграции с искусственным интеллектом и использованием сложных математических аппаратов для моделирования динамических систем. Сегодня способность эффективно использовать эти инструменты становится не просто преимуществом, а необходимостью, чтобы оставаться конкурентоспособным.

Роль информационных технологий в развитии сетевого планирования

Появление и повсеместное внедрение компьютерных систем обработки информации стало ключевым катализатором в развитии и применении методов управления проектами, в том числе сетевого планирования.

• Ускорение расчетов и обработки данных: То, что раньше занимало дни и недели ручного труда (расчет ранних/поздних сроков, критического пути для больших проектов), теперь выполняется за секунды. Это позволило менеджерам работать с проектами гораздо большей сложности и детализации.
• Оперативное реагирование на изменения: В реальных проектах изменения – это норма. Информационные технологии позволяют мгновенно пересчитывать сетевой график при изменении продолжительности работ, появлении новых задач или изменении зависимостей, что обеспечивает оперативное внесение корректировок в план проекта.
• Снижение ошибок: Автоматизация расчетов минимизирует человеческий фактор и ошибки, присущие ручному счету.
• Визуализация и отчетность: Современное ПО предлагает мощные средства визуализации, позволяя создавать интерактивные сетевые графики, диаграммы Ганта, профили ресурсов и множество отчетов, которые легко анализировать и предоставлять заинтересованным сторонам.

Ранние программные разработки в этой области появились уже в 1960-х годах. Примером является пакет программ IBM для управления проектами на базе PERT/COST. Эти системы были предназначены для поддержки крупных проектов и являлись прообразом современного Project Management Software.

Современное программное обеспечение для управления проектами

Современные тенденции в программном обеспечении для сетевого планирования характеризуются не только расширением функционала, но и изменением парадигм использования.

• Анализ ключевых характеристик современного ПО: Лидеры рынка, такие как Microsoft Project, Oracle Primavera, Jira (для Agile-проектов), Asana и множество других, предлагают комплексные решения, которые включают:
  • Построение сетевых графиков (AoA и AoN) и диаграмм Ганта.
  • Автоматический расчет критического пути и резервов времени.
  • Управление ресурсами: назначение ресурсов на задачи, выравнивание загрузки, анализ ресурсных конфликтов.
  • Управление затратами: привязка стоимости к работам и ресурсам, анализ бюджета проекта.
  • Управление рисками: инструменты для идентификации, оценки и реагирования на проектные риски.
  • Коллаборация: функции для совместной работы команд, обмена файлами, комментирования.
  • Интеграция: возможность интеграции с другими бизнес-системами (CRM, ERP, BI).
• Облачные решения: Это одна из наиболее значимых современных тенденций. Облачные платформы предлагают:
  • Гибкость: Доступ к инструментам управления проектами из любой точки мира, с любого устройства.
  • Масштабируемость: Легкость наращивания или уменьшения функционала и мощностей в зависимости от размера и сложности проекта.
  • Доступность: Снижение начальных инвестиций за счет подписочной модели (SaaS) и отсутствие необходимости в развертывании и поддержке собственной инфраструктуры.
  • Примеры облачных платформ: Большинство современных поставщиков ПО для управления проектами предлагают облачные версии своих продуктов (например, Microsoft Project for the web, Asana, Jira Cloud). Также существуют специализированные облачные платформы, предоставляющие инфраструктуру (такие как Selectel, Reg.ru Cloud, VK Cloud), на которых можно развернуть любое ПО.

Интеграция искусственного интеллекта и машинного обучения в сетевое планирование

Наиболее перспективным направлением развития сетевых методов является их интеграция с технологиями искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (МО). Это позволяет перейти от реактивного управления к предиктивному и проактивному.

• Перспективы автоматизации задач: ИИ может автоматизировать рутинные аспекты планирования:
  • Автоматическое построение графиков: На основе анализа данных о прошлых проектах, ИИ может предлагать оптимальные шаблоны сетевых графиков.
  • Оптимизация расписаний: Алгоритмы МО могут находить наилучшие комбинации последовательностей работ, учитывая множество переменных (ресурсы, сроки, стоимость) и даже внешние факторы.
• Улучшение прогнозирования сроков и ресурсов:
  • Предиктивная аналитика: ИИ может анализировать исторические данные по продолжительности работ, идентифицировать паттерны и делать более точные прогнозы сроков выполнения задач, чем традиционные методы (например, PERT).
  • Оптимизация загрузки ресурсов: МО может предсказывать будущую потребность в ресурсах, автоматически выравнивать их загрузку и предлагать решения для минимизации простоев или перегрузок.
• Анализ рисков с помощью ИИ/МО:
  • Идентификация рисков: ИИ может сканировать проектную документацию, коммуникации и внешние данные для выявления потенциальных рисков, которые могли быть пропущены человеком.
  • Прогнозирование возникновения рисков: На основе исторических данных, МО может предсказывать вероятность возникновения определенных рисков и их потенциальное влияние на проект.
  • Рекомендации по смягчению рисков: ИИ может предлагать оптимальные стратегии реагирования на риски, исходя из анализа предыдущего опыта и текущих условий проекта.

Примеры применения включают системы, которые могут в реальном времени корректировать расписание проекта, основываясь на фактических данных о ходе работ, или предсказывать возможные задержки и предлагать альтернативные пути.

Сети Петри как математический аппарат для моделирования динамических процессов

Помимо классических сетевых графиков, существует более продвинутый математический аппарат для моделирования сложных динамических систем – сети Петри. Предложенные Карлом Петри в 1962 году, они являются мощным инструментом для анализа параллельных, асинхронных и недетерминированных процессов, что делает их крайне актуальными для моделирования современных проектов и бизнес-процессов.

• Введение в концепцию сетей Петри:
  • Основные элементы: Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный мультиграф, состоящий из двух типов вершин:
    • Позиции (P): Обозначаются кругами и представляют условия или состояния системы.
    • Переходы (T): Обозначаются квадратами или прямоугольниками и представляют события или действия.
  • Дуги: Соединяют позиции и переходы. Дуга от позиции к переходу означает, что для срабатывания перехода необходимо наличие «меток» в этой позиции. Дуга от перехода к позиции означает, что после срабатывания перехода в эту позицию помещается «метка».
  • Метки (маркеры или фишки): Это динамические элементы, которые размещаются в позициях. Перемещение меток по сети отражает динамику системы и изменение ее состояний.
  • Срабатывание переходов: Переход может «сработать» (выполнить свое действие) только тогда, когда во всех входящих в него позициях присутствуют необходимые метки. При срабатывании перехода, метки удаляются из входных позиций и добавляются в выходные.
• Применение сетей Петри для моделирования параллельных, асинхронных и недетерминированных процессов:
  • Параллельность: Сети Петри идеально подходят для моделирования систем, где несколько процессов могут выполняться одновременно и независимо друг от друга.
  • Асинхронность: Они позволяют описывать системы, где нет жесткой синхронизации между событиями, и процессы могут происходить с разной скоростью.
  • Недетерминированность: Сети Петри могут моделировать системы, где выбор следующего действия из нескольких возможных вариантов происходит случайным образом или зависит от внешних условий. Это особенно ценно для сложных бизнес-процессов или систем принятия решений.
  • Анализ причинно-следственных связей: Сети Петри позволяют четко отслеживать, какие условия должны быть выполнены для наступления определенного события, и какие последствия оно за собой влечет.
• Отличие от традиционных сетевых графиков:
  • В отличие от традиционных сетевых графиков (PERT/CPM), где события обычно происходят мгновенно или имеют фиксированную продолжительность, сети Петри более гибки в моделировании временных аспектов.
  • Существуют временные сети Петри, которые позволяют моделировать не только последовательность событий, но и их привязку ко времени (например, минимальные и максимальные задержки).
  • Стохастические сети Петри учитывают случайные задержки или вероятности срабатывания переходов, что делает их еще более мощным инструментом для анализа систем с высокой степенью неопределенности.
  • Сети Петри позволяют исследовать свойства системы, такие как достижимость состояний, живость (способность системы продолжать функционировать), ограниченность (количество меток не превышает определенного значения), что выходит за рамки возможностей классических сетевых графиков.

Интеграция сетевых методов с современными информационными технологиями, включая ИИ, МО и такие мощные математические аппараты, как сети Петри, открывает новые горизонты для управления проектами. Это позволяет не только оптимизировать текущие процессы, но и создавать интеллектуальные системы, способные к самообучению, прогнозированию и адаптации, что является залогом успеха в постоянно меняющемся мире.

Заключение

Путь сетевых методов планирования и управления – это история непрерывной адаптации и совершенствования, начавшаяся с решения грандиозных задач прошлого и продолжающаяся в вызовах современного менеджмента. От революционного успеха программы «Поларис» до интеграции с искусственным интеллектом и облачными технологиями, эти методы доказали свою фундаментальную значимость для студентов экономических, управленческих и инженерных специальностей.

Мы проследили генезис сетевого планирования, освоили его ключевые понятия – работы, события, критический путь и резервы времени – как азбуку эффективного управления. Детальный разбор алгоритмов PERT и CPM выявил их взаимодополняющий характер: CPM как детерминированный инструмент для предсказуемых проектов и PERT как вероятностный подход для условий высокой неопределенности. Мы увидели, как расчет ранних и поздних сроков, а также резервов времени, позволяет не только спрогнозировать продолжительность проекта, но и выявить его «болевые точки», требующие особого внимания.

Анализ преимуществ сетевых методов – их системности, способности к визуализации, оптимизации сроков и ресурсов, снижению рисков и улучшению коммуникаций – подчеркнул их неоспоримую ценность. В то же время, мы не обошли стороной и ограничения, такие как требовательность к детализации и зависимость от точности оценок, что стимулировало появление более сложных, обобщенных и стохастических моделей.

Особое внимание было уделено современным тенденциям. Стремительное развитие информационных технологий преобразило сетевое планирование, обеспечив колоссальное ускорение расчетов и оперативную адаптацию планов. Облачные решения предлагают беспрецедентную гибкость и доступность, а интеграция с искусственным интеллектом и машинным обучением открывает перспективы для автоматизации, предиктивной аналитики и интеллектуального управления рисками. В этом контексте математический аппарат сетей Петри выступает как передовой инструмент для моделирования сложных, динамических и асинхронных процессов, предоставляя возможности, выходящие за рамки классических сетевых графиков.

В условиях глобализации, технологических прорывов и постоянно растущей сложности проектов, роль сетевых методов будет только возрастать. Они останутся фундаментом для организации работ, но их эволюция будет тесно связана с развитием интеллектуальных систем, способных не только обрабатывать огромные объемы данных, но и принимать оптимальные решения в условиях многофакторной неопределенности. Перспективы дальнейших исследований лежат в области гибридных моделей, сочетающих детерминированные и вероятностные подходы с элементами ИИ для создания самоадаптирующихся систем управления проектами, способных к обучению и прогнозированию. Для будущих специалистов в области менеджмента и управления проектами овладение этими методами является не просто требованием, а ключом к успешной реализации самых амбициозных задач.

Список использованной литературы

1. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Аланс, 1995.
2. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965.
3. Воропаев В.И., Лебедь Б.Я., Нудельман М.П., Орел Т.Я. Задачи и методы временного анализа календарных планов на обобщенных сетевых моделях // Экономико-математические методы и АСУ в строительстве. М.: НИИЭС, 1986.
4. Воропаев В.И. и др. Методические рекомендации по ресурсному анализу календарных планов на основе обобщенных сетевых моделей. М.: ЦНИИЭУС, 1990.
5. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1969.
6. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. М.: Мир, 1984.
7. Развитие методов сетевого планирования (1960—1970 гг.). URL: https://studref.com (дата обращения: 19.10.2025).
8. История управления проектами. URL: https://smlogic.ru/articles/istoriya-upravleniya-proektami/ (дата обращения: 19.10.2025).
9. Теоретические основы методов сетевого планирования и управления реализацией проекта (спу). URL: https://bstudy.net/603407/menedzhment/teoreticheskie_osnovy_metodov_setevogo_planirovaniya_upravleniya_realizatsiey_proekta (дата обращения: 19.10.2025).
10. История сетевого планирования, Зарубежный опыт, Сетевое планирование в России. URL: https://studbooks.net/830691/marketing/setevoe_planirovanie_rossii (дата обращения: 19.10.2025).
11. Сетевое планирование — Управление проектом. URL: https://studfiles.net/preview/1387663/ (дата обращения: 19.10.2025).
12. Проектное управление: модели и методы принятия решений — Статьи iTeam. URL: https://www.iteam.ru/articles/project/section_30/article_3361 (дата обращения: 19.10.2025).
13. Графический метод расчета параметров сетевого графика. URL: https://online-kalkulyator.ru/grafiki/raschet-setevogo-grafika.html (дата обращения: 19.10.2025).
14. Основные понятия сетевого планирования. URL: https://www.tvercollegetk.ru/upload/iblock/c3c/c3cdff4edeb079148d82126e850b5514.pdf (дата обращения: 19.10.2025).
15. Расчёт и оптимизация сетевого графика — Организация строительства одноэтажного промышленного здания. URL: https://studfiles.net/preview/7161825/page:10/ (дата обращения: 19.10.2025).
16. Метод критического пути. Расчет резервов времени. URL: https://studfiles.net/preview/4155554/page:7/ (дата обращения: 19.10.2025).
17. Управление проектами. Основы профессиональных знаний. Национальные требования к компетентности специалистов. СОВНЕТ, 2001.
18. Основные элементы сетевого планирования и управления. Набережночелнинский институт КФУ.
19. Как использовать метод критического пути (СРМ) в управлении проектами. URL: https://asana.com/ru/resources/critical-path-method (дата обращения: 19.10.2025).
20. Сетевое планирование: разбираем основные методы. URL: https://лидертаск.рф/blog/setevoe-planirovanie/ (дата обращения: 19.10.2025).
21. Сетевая модель. URL: https://studfiles.net/preview/3631489/page:10/ (дата обращения: 19.10.2025).
22. Сетевой график производства работ. URL: https://studfiles.net/preview/4332306/page:18/ (дата обращения: 19.10.2025).
23. Сетевое планирование на предприятии: методы, этапы и преимущества. URL: https://www.klerk.ru/boss/articles/592078/ (дата обращения: 19.10.2025).
24. Расчет параметров сетевого графика — Лекции — Управление проектами. URL: http://proj-manage.at.ua/load/lekcii/7_5_raschet_parametrov_setevogo_grafika/2-1-0-12 (дата обращения: 19.10.2025).
25. Как рассчитывается критический путь в сетевом графике? URL: https://skillbox.ru/media/management/kak-rabotat-s-kriticheskim-putem-v-proektah/ (дата обращения: 19.10.2025).
26. Элементы и правила построения сетевых графиков. URL: https://studfiles.net/preview/5588722/page:3/ (дата обращения: 19.10.2025).
27. Параметры сетевых моделей и методы их расчета. URL: https://online-kalkulyator.ru/grafiki/parametry-setevyh-modeley.html (дата обращения: 19.10.2025).
28. Раздел 3. Сетевые модели планирования и управления проектами. URL: https://studfiles.net/preview/1971292/page:2/ (дата обращения: 19.10.2025).
29. Тема 5. URL: https://studfiles.net/preview/4084224/page:4/ (дата обращения: 19.10.2025).
30. Сетевое планирование как инструмент управления проектами. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/setevoe-planirovanie-kak-instrument-upravleniya-proektami (дата обращения: 19.10.2025).
31. Сетевое планирование и управление, Сетевые модели и их характеристики — Информационные системы управления портфелями и программами проектов. URL: https://bstudy.net/603407/menedzhment/setevye_modeli_harakteristiki (дата обращения: 19.10.2025).
32. Грей К.Ф., Ларсон Э.У. Управление проектами. М.: Дело и Сервис, 2013.
33. Роль метода PERT в сетевом планировании. URL: https://projectimo.ru/blog/pert-method.html (дата обращения: 19.10.2025).
34. Составление сетевой модели работ и расчёт её параметров. URL: https://studgen.ru/referat/sostavlenie-setevoj-modeli-rabot-i-raschyot-ee-parametrov/ (дата обращения: 19.10.2025).