Инженерная методика проектирования и расчета широкополосного усилителя (ШПУ) для курсовой работы

Введение: Актуальность, целевые требования и ограничения ШПУ

Современная радиотехника, контрольно-измерительная аппаратура (КИП) и системы связи предъявляют исключительно высокие требования к точности и скорости обработки сигналов. В этой области ключевую роль играют широкополосные усилители (ШПУ), задача которых — усилить сигнал в полосе частот, простирающейся от единиц герц до сотен мегагерц, а в специализированных лабораторных системах — вплоть до 18 ГГц и выше. ШПУ используются как для усиления синусоидальных сигналов, так и, что критически важно, для работы с импульсными сигналами, где искажения переходной характеристики недопустимы. Если ШПУ не справляется с минимальными искажениями импульса, вся система регистрации данных или передачи информации теряет свою точность и надежность.

Целью данной курсовой работы является разработка и детальный расчет многокаскадного широкополосного усилителя, удовлетворяющего заданным техническим требованиям. Для достижения этой цели необходимо освоить теоретические основы, выбрать оптимальную схемотехнику, провести полный математический расчет каскадов и проанализировать частотные и нелинейные характеристики устройства.

Основные параметры ШПУ: Полоса пропускания, коэффициент усиления, переходная характеристика

Проектирование ШПУ всегда начинается с определения ключевых параметров:

1. Полоса пропускания ($f_{\text{в.общ}}$): Диапазон частот, в котором коэффициент усиления по мощности или напряжению не снижается более чем на 3 дБ (до уровня $0,707 K_{\text{max}}$). Для ШПУ важна как верхняя ($f_{\text{в}}$), так и нижняя ($f_{\text{н}}$) граничные частоты.
2. Коэффициент усиления ($K_{\text{общ}}$): Отношение амплитуды выходного сигнала к входному. Поскольку ШПУ чаще всего являются многокаскадными, общий коэффициент усиления определяется произведением коэффициентов усиления отдельных каскадов: $K_{\text{общ}} = K_1 \cdot K_2 \cdot \dots \cdot K_n$.
3. Переходная характеристика: Реакция усилителя на входной ступенчатый сигнал (единичный скачок). Она отражает способность ШПУ без искажений усиливать импульсы. Основные параметры — длительность фронта ($t_{\text{ф}}$), выброс ($\delta$) и спад вершины импульса ($\Delta U$).

Основной ограничивающий фактор: $RC$-цепи, образованные паразитной емкостью $C_{\text{сум}}$ и сопротивлением нагрузки $R_{\text{нагр}}$

Главным препятствием на пути расширения полосы пропускания в области высоких частот является наличие паразитных емкостей. Эти емкости включают выходную емкость активного элемента ($C_{\text{вых}}$), входную емкость следующего каскада ($C_{\text{вх}}$) и емкость монтажа ($C_{\text{монт}}$). Суммарная емкость $C_{\text{сум}}$ совместно с сопротивлением нагрузки каскада $R_{\text{нагр}}$ образует простейший $RC$-фильтр нижних частот, постоянная времени которого $\tau = R_{\text{нагр}} C_{\text{сум}}$ определяет верхнюю граничную частоту $f_{\text{в}}$ каскада:

fв = 1 / (2 π Rнагр Cсум)

Таким образом, для расширения полосы необходимо либо уменьшать $R_{\text{нагр}}$ (что ведет к снижению коэффициента усиления), либо минимизировать $C_{\text{сум}}$, либо использовать специальные методы частотной коррекции. И что из этого следует? Инженер должен всегда искать компромисс между усилением и скоростью, ведь бездумное снижение $R_{\text{нагр}}$ приведет к тому, что усилитель не сможет обеспечить требуемый общий коэффициент усиления $K_{\text{общ}}$.

Теоретические основы широкополосных усилителей и критерии качества усиления импульсов

Связь между частотными характеристиками (АЧХ) и импульсными характеристиками (переходной характеристикой) является фундаментальной для проектирования ШПУ. Плоская АЧХ и линейная фазо-частотная характеристика (ФЧХ) необходимы для минимизации искажений формы импульса. Инженерная задача заключается не просто в достижении требуемой частоты среза, но и в том, чтобы добиться идеальной фазовой линейности — именно она гарантирует минимальные искажения импульса.

Количественные требования к импульсным характеристикам

Качество усиления импульсных сигналов оценивается по трем основным параметрам переходной характеристики:

1. Длительность фронта ($t_{\text{ф}}$): Время нарастания выходного напряжения от 0,1 до 0,9 его установившегося значения. В первом приближении длительность фронта обратно пропорциональна верхней граничной частоте $f_{\text{в}}$: $t_{\text{ф}} \approx 0,35 / f_{\text{в}}$.
2. Выброс фронта ($\delta$): Превышение максимального значения напряжения на фронте импульса относительно установившегося значения.
3. Изменение вершины импульса ($\Delta U$): Спад или провал на вершине импульса, вызванный недостаточной постоянной времени разделительных цепей (низкочастотные искажения).

Строгие инженерные нормы для импульсных ШПУ:

Для обеспечения минимальных искажений в профессиональной технике к этим параметрам предъявляются следующие требования:

• Длительность фронта $t_{\text{ф}}$ не должна превышать $0,1$ до $0,3$ от длительности входного импульса $T$: $t_{\text{ф}} \le 0,1 \dots 0,3 T$.
• Выброс фронта $\delta$ и изменение вершины $\Delta U$ не должны быть более $10\%$ от амплитуды импульса: $|\delta|, |\Delta U| \le 10\%$. В прецизионной технике эти допуски могут быть снижены до $1-3\%$.

Инвариант полосы усиления

Инвариант полосы усиления, или произведение коэффициента усиления на полосу пропускания ($K \cdot f_{\text{в}}$), является фундаментальным ограничением любого усилительного каскада. Это произведение остается практически постоянным для данного активного элемента, работающего в определенном режиме.

Для одного каскада инвариант выражается следующим образом:

Kкаск ⋅ fв.каск ≈ S / (2 π Cсум)

Где:

• $K_{\text{каск}}$ — коэффициент усиления каскада.
• $f_{\text{в.каск}}$ — верхняя граничная частота каскада.
• $S$ — крутизна активного элемента (транзистора).
• $C_{\text{сум}}$ — суммарная емкость нагрузки каскада.

Этот закон означает, что увеличение коэффициента усиления $K_{\text{каск}}$ неизбежно приводит к пропорциональному уменьшению полосы пропускания $f_{\text{в.каск}}$, и наоборот. Единственный способ увеличить $K \cdot f_{\text{в}}$ — это выбрать транзистор с более высокой крутизной $S$ и/или минимизировать суммарную емкость $C_{\text{сум}}$.

Выбор активных элементов и оптимизация их характеристик для максимальной полосы

Успех проектирования ШПУ на 80% зависит от правильного выбора активных элементов (транзисторов).

Критерии выбора биполярных и полевых транзисторов

Активные элементы для ШПУ должны обладать двумя ключевыми характеристиками:

1. Высокая крутизна ($S$): Крутизна определяет, какой прирост тока на выходе дает малый прирост напряжения на входе. Высокая крутизна позволяет получить требуемый коэффициент усиления при меньшем сопротивлении нагрузки $R_{\text{нагр}}$, тем самым увеличивая $f_{\text{в}}$.
2. Минимальные межэлектродные емкости ($C$): Чем меньше паразитные емкости ($C_{\text{вых}}, C_{\text{вх}}, C_{\text{к-б}}$), тем больше допустимое сопротивление нагрузки, и тем выше $f_{\text{в}}$.

Важно учитывать инерционность биполярных транзисторов. Инерционность обусловлена конечным временем пролета неосновных носителей заряда через область базы. Этот эффект приводит к уменьшению коэффициента усиления и сдвигу фазы с ростом частоты, что является дополнительным, внутренним источником высокочастотных искажений, отличным от внешнего $RC$-ограничения. Разве не странно, что мы часто фокусируемся на внешних $RC$-цепочках, игнорируя эту критически важную внутреннюю динамику транзистора?

Инженерное правило выбора граничной частоты ($f_{\text{T}}$)

Граничная частота $f_{\text{T}}$ (или $f_{\text{гр}}$) транзистора — это частота, при которой коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером/истоком падает до единицы. Эта частота является основным показателем быстродействия транзистора.

Для обеспечения высокой линейности фазо-частотной характеристики (что критично для импульсных ШПУ) и минимизации влияния внутренней инерционности транзистора, его граничная частота $f_{\text{T}}$ должна иметь значительный запас относительно требуемой верхней частоты усилителя $f_{\text{в.общ}}$.

Инженерное правило запаса:

fT ≥ (3 … 5) ⋅ fв.общ

Если, например, требуется полоса пропускания $f_{\text{в.общ}} = 100$ МГц, то транзистор должен иметь $f_{\text{T}}$ не менее $300$–$500$ МГц. Несоблюдение этого правила приводит к сильным фазовым искажениям, что проявляется в чрезмерном выбросе на фронте импульса ($\delta$) и ухудшении переходной характеристики.

Современные решения для сверхширокой полосы

Традиционные кремниевые транзисторы имеют ограничения по $f_{\text{T}}$. Для достижения сверхвысоких частот (до 6–18 ГГц) в ШПУ мощности и высокоскоростных приемниках применяются:

• Гетероструктурные полупроводники (GaN, GaAs, SiGe): Эти материалы обеспечивают более высокую подвижность носителей заряда, что позволяет создавать транзисторы с исключительно высокой крутизной $S$ и граничной частотой $f_{\text{T}}$, превышающей 100 ГГц.
• Операционные усилители с токовой обратной связью (ОУ ТОС): В отличие от классических ОУ с обратной связью по напряжению (ОУ НОС), ОУ ТОС демонстрируют уникальное свойство: их полоса пропускания практически не зависит от заданного коэффициента усиления. Это достигается за счет низкого входного сопротивления инвертирующего входа (управление током) и позволяет создавать прецизионные широкополосные усилители с частотами среза до 2 ГГц.

Методика пошагового расчета многокаскадного широкополосного усилителя

Проектирование ШПУ представляет собой итерационный процесс, включающий расчет режима по постоянному току, распределение параметров и частотную коррекцию.

Распределение коэффициента усиления и полосы пропускания

Многокаскадный усилитель, состоящий из $n$ одинаковых каскадов, имеет суммарный коэффициент усиления $K_{\text{общ}}$ и общую полосу $f_{\text{в.общ}}$.

Для минимизации суммарной длительности фронта импульса и оптимизации шумовых характеристик, наиболее рациональным является принцип равномерного распределения усиления. В этом случае каждый каскад имеет одинаковый коэффициент усиления $K_{\text{каск}}$ и одинаковую граничную частоту $f_{\text{в.каск}}$.

Kкаск = n√Kобщ

Формула расчета граничной частоты отдельного каскада

Поскольку при последовательном соединении каскадов происходит сужение полосы пропускания, граничная частота отдельного каскада $f_{\text{в.каск}}$ должна быть выше требуемой общей частоты $f_{\text{в.общ}}$.

Для $n$ одинаковых, не связанных обратной связью каскадов, общая верхняя граничная частота $f_{\text{в.общ}}$ определяется через граничную частоту одного каскада $f_{\text{в.каск}}$ по формуле:

fв.общ = fв.каск ⋅ √ (2(1/n) - 1)

Отсюда следует ключевая формула для расчета требуемой граничной частоты отдельного каскада:

fв.каск = fв.общ / √ (2(1/n) - 1)

Пример расчета:

Пусть требуется ШПУ с $f_{\text{в.общ}} = 10$ МГц и $n=3$ каскадами.

Требуемая частота каскада:

fв.каск = 10 МГц / √ (2(1/3) - 1) ≈ 10 МГц / 0,5098 ≈ 19,6 МГц

Таким образом, каждый из трех каскадов должен быть спроектирован на частоту среза почти в два раза большую (19,6 МГц), чем общая требуемая полоса (10 МГц).

Расчет элементов схемы смещения и низкочастотной коррекции

После расчета режима по постоянному току (определения $R_{\text{к}}, R_{\text{э}}$ и т.д.) необходимо обеспечить заданную нижнюю граничную частоту $f_{\text{н}}$ и минимальное искажение вершины импульса ($\Delta U$).

1. Расчет разделительных конденсаторов ($C_{\text{с}}$): Разделительные конденсаторы $C_{\text{с}}$ (или $C_{\text{разд}}$) формируют постоянную времени $\tau_{\text{с}} = C_{\text{с}} R_{\text{вх.след.каскада}}$. Именно они определяют нижнюю граничную частоту $f_{\text{н}}$.
   Для обеспечения минимального спада вершины импульса (низкочастотные искажения) постоянная времени $\tau_{\text{с}}$ должна быть значительно больше длительности самого длинного усиливаемого импульса $\tau_{\text{и}}$:
   τс = Cс Rс ≥ 10 τи
   Где $R_{\text{с}}$ — сопротивление, через которое разряжается $C_{\text{с}}$ (обычно входное сопротивление следующего каскада).
   Альтернативный инженерный критерий: емкость $C_{\text{с}}$ должна быть в $30 \dots 50$ раз больше входной емкости следующего каскада.
2. Расчет шунтирующих конденсаторов ($C_{\text{э}}$): Конденсатор $C_{\text{э}}$ шунтирует резистор в цепи эмиттера/истока ($R_{\text{э}}$). Его постоянная времени $\tau_{\text{э}} = C_{\text{э}} R_{\text{э}}$ также должна быть достаточно большой для обеспечения заданного $f_{\text{н}}$.

Частотная коррекция: Теория Г.В. Брауде и практический расчет корректирующих цепей

Для того чтобы скомпенсировать сужение полосы, вызванное паразитной емкостью $C_{\text{сум}}$, применяют методы частотной коррекции. Наиболее распространенным является индуктивная коррекция (параллельная, последовательная или смешанная).

Безразмерные характеристики усиления по Г.В. Брауде

Методика, разработанная Г.В. Брауде, позволяет стандартизировать расчет индуктивной коррекции, используя безразмерные характеристики. Коэффициент усиления $K$ корректированного каскада выражается как функция безразмерной (относительной) частоты $\Omega$:

Ω = ω / ω0 = ω Rнагр Cсум

Где $\omega_0 = 1 / (R_{\text{нагр}} C_{\text{сум}})$ — граничная частота некорректированного каскада.

Суть методики заключается в том, что при заданной схеме коррекции (например, шунтовая индуктивная) и заданном параметре коррекции $m$, частотная зависимость коэффициента усиления $K(\Omega)$ будет универсальной, независимо от конкретных значений $R_{\text{нагр}}$ и $C_{\text{сум}}$. Это позволяет инженеру выбрать оптимальный $m$ на основе заранее рассчитанных графиков или таблиц, соответствующих критериям Баттерворта (максимально плоская АЧХ) или Чебышева (равномерные пульсации).

Расчет оптимальной корректирующей индуктивности

В простейшей схеме с шунтовой (параллельной) индуктивной коррекцией индуктивность $L$ включается последовательно с резистором нагрузки $R_{\text{нагр}}$.

Ключевым параметром является коэффициент коррекции $m$:

m = L / (R2нагр Cсум)

Где $L$ — индуктивность корректирующей катушки, $R_{\text{нагр}}$ — сопротивление нагрузки, $C_{\text{сум}}$ — суммарная паразитная емкость.

Выбор параметра $m$ определяет форму АЧХ и переходной характеристики:

Параметр коррекции $m$	Критерий АЧХ	Характеристики переходного процесса	Прирост полосы $f_{\text{в}}$
$m = 0$	Некорректированный $RC$-каскад	Чрезмерно пологий фронт ($t_{\text{ф}}$ большой)	$1,0$
$m \approx 0,32$	Максимально плоская (Баттерворта)	Минимальный выброс ($\delta$), линейная ФЧХ, оптимальный $t_{\text{ф}}$.	$\approx 1,7$ раза
$m = 0,414$	Граничное апериодическое усиление	Нулевой выброс ($\delta$), чуть больше $t_{\text{ф}}$.	$\approx 1,4$ раза
$m > 0,5$	Перекомпенсация	Появление значительного выброса ($\delta$), пульсации АЧХ.	До $2,0$ и более

Для курсовой работы, требующей максимально плоской АЧХ и минимальных искажений импульса, следует выбрать критерий Баттерворта: $m \approx 0,32$.

Отсюда можно рассчитать требуемую индуктивность $L$:

L = 0,32 ⋅ R2нагр Cсум

Анализ нелинейных искажений и критерии линейности

Нелинейные искажения (НИ) возникают из-за нелинейности статических и динамических характеристик активных элементов. Они приводят к появлению в выходном сигнале гармоник, частоты которых кратны частоте входного сигнала.

Коэффициент гармоник ($K_{\text{г}}$) как ключевой критерий

Основным количественным критерием оценки нелинейных искажений является коэффициент гармоник ($K_{\text{г}}$), который выражается в процентах.

Kг = (Uг / U1) ⋅ 100%

Где:

• $U_{1}$ — среднеквадратическое напряжение первой (основной) гармоники на выходе.
• $U_{\text{г}}$ — среднеквадратическое напряжение суммы всех высших гармоник (второй, третьей и т.д.):
  Uг = √ (U22 + U23 + U24 + ...)

Чем меньше $K_{\text{г}}$, тем выше линейность усиления. Расчет $K_{\text{г}}$ в курсовой работе производится на основе анализа рабочих точек и нелинейных участков характеристик транзистора.

Требования к линейности

Уровень допустимых нелинейных искажений напрямую определяет максимальную выходную мощность усилителя.

1. Пороговое ограничение мощности: Максимальная выходная мощность $P_{\text{вых.макс}}$ усилителя часто определяется условием, что коэффициент гармоник не превышает $10\%$. При превышении этого порога искажения становятся очевидными и неприемлемыми для большинства применений.
2. Требования к прецизионной технике: В современных высококачественных и измерительных широкополосных усилителях (например, для осциллографов, измерительных систем) требования к линейности значительно строже. Здесь допустимый коэффициент гармоник $K_{\text{г}}$ устанавливается на уровне $0,1\%$ или даже ниже. Достижение такой линейности требует применения глубоких отрицательных обратных связей и тщательного выбора рабочей точки активного элемента.

Заключение

В рамках данной работы была разработана исчерпывающая инженерная методология проектирования и расчета широкополосного усилителя, полностью удовлетворяющая требованиям курсовой работы.

Проектирование ШПУ должно основываться на строгом учете как частотных, так и импульсных характеристик, используя количественные критерии ($t_{\text{ф}} \le 0,1 T$, $|\delta| \le 10\%$). Ключевые этапы включают:

1. Выбор активного элемента с учетом критического запаса по граничной частоте: $f_{\text{T}} \ge 3 \dots 5 f_{\text{в.общ}}$.
2. Распределение полосы пропускания между $n$ каскадами с использованием точной формулы, требующей, чтобы $f_{\text{в.каск}} = f_{\text{в.общ}} / \sqrt{2^{(1/n)} — 1}$.
3. Применение частотной коррекции на основе методики Г.В. Брауде, выбирая параметр коррекции $m \approx 0,32$ для получения максимально плоской АЧХ.
4. Анализ линейности путем расчета коэффициента гармоник $K_{\text{г}}$, который в зависимости от назначения ШПУ должен быть ниже $10\%$ или, для прецизионных систем, ниже $0,1\%$.

Таким образом, представленная методика обеспечивает полный комплект расчетов и теоретическое обоснование для создания законченного инженерного проекта широкополосного усилителя, демонстрируя глубокое понимание связей между временными и частотными доменами.

Список использованной литературы

1. Левкоев Б.И. Оконечные каскады усилителей: Методические указания к лабораторным работам. Рязань, 1989.
2. Мамонтов Е.В. Курсовое проектирование по дисциплине «Электронные цепи непрерывного и импульсного действия». Рязань, 1979.
3. Мамонтов Е.В., Свиязов А.А., Малолетков Б.Д. Электронные цепи непрерывного действия: Методические указания к лабораторным работам. Рязань, 2000.
4. Мамонтов Е.В., Малолетков Б.Д. Электронные цепи непрерывного и импульсного действия: Учебное пособие. Рязань, 1991.
5. Войшвилло Г.В. Усилительные устройства. Москва: Радио и связь, 1983.
6. Полупроводниковые приборы: транзисторы: справочник / под ред. А.В. Горюнова. Москва: Энергоатомиздат, 1985.
7. Аксенов А.И., Нефедов А.В. Резисторы, конденсаторы, провода, припои, флюсы: справочное пособие. Москва: Солон-Р, 2000.
8. Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7. Москва: Горячая линия-Телеком, 2003.
9. Широкополосные и импульсные усилители [Электронный ресурс]. URL: prosommelier.ru (дата обращения: 30.10.2025).
10. Расчёт широкополосного усилителя [Электронный ресурс]. URL: elel.ru (дата обращения: 30.10.2025).
11. Расчет широкополосного усилителя мощности [Электронный ресурс]. URL: studbooks.net (дата обращения: 30.10.2025).
12. Широкополосный усилитель [Электронный ресурс]. URL: studfile.net (дата обращения: 30.10.2025).
13. Широкополосные усилители мощности на полевых транзисторах. Схема, описание [Электронный ресурс]. URL: diagram.com.ua (дата обращения: 30.10.2025).
14. Предельные нелинейные искажения усилительных каскадов на операционных усилителях [Электронный ресурс]. URL: tusur.ru (дата обращения: 30.10.2025).
15. Широкополосный усилитель мощности с защитой от перегрузок [Электронный ресурс]. URL: qrz.ru (дата обращения: 30.10.2025).
16. Проектирование корректирующего широкополосного усилителя с двухпол [Электронный ресурс]. URL: tusur.ru (дата обращения: 30.10.2025).
17. Основные параметры и характеристики усилительных устройств [Электронный ресурс]. URL: vvsu.ru (дата обращения: 30.10.2025).