Содержание
Оглавление
Введение
1. Симметричные ядра.
2. Ортонормированные системы.
3. Основные теоремы о симметричных уравнениях.
4. Определение первого характеристического числа через следы ядра.
5. Определение следующих характеристических чисел.
6. Ядра, сводимые к симметричным.
7. Решение симметричных интегральных уравнений.
Заключение
Список литературы
Выдержка из текста
Введение
Теория интегральных уравнений с симметричным и действительным ядром была построена Гильбертом (D.Hilbert, 1904) с привлечением теории симметричных квадратичных форм при переходе от конечного числа переменных к бесконечному. Затем Э. Шмидт (Е. Schmidt, 1907) предложил более простой метод обоснования полученных результатов. Поэтому теорию интегральных уравнений с симметричным ядром называют теорией Гильбета – Шмидта.
Целью данной работы является изучение симметричных интегральных уравнений.
Чтобы достичь поставленную цель, необходимо будет познакомится с таким понятием , как симметричное ядро, научиться определять последующее характеристическое число λn + 1 и соответствующую ему собственную функцию φ n + 1 (х) при известных характеристических чисел λ1, λ2,…, λn и соответствующих функций φ1(х), φ2(х),…, φn(х).
Подробно ознакомится с теоремами о симметричных уравнениях и также с решением симметричных интегральных уравнений……
Список использованной литературы
Список литературы
1. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. Интегральные уравнения: Задачи и примеры с решениями. М.: Книжный дом « ЛИБРОКОМ» 2014
2. C. Г. Михлин. Приложения интегральных уравнений
3. М.Л. Краснов. Интегральные уравнения: Введение в теорию. М:.КомКнига 2010.
4. А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов. Интегральные уравнения, СПб.: Издательство «Лань» 2009.
5. Латышев А.В. Введение в теорию функций комплексного переменного [Электронный ресурс]: — учебно-методическое пособие / А.В. Латышев. –М.: МГОУ, 2010. 130 с.
6. Латышев А.В. Краевые задачи теории функций комплексного переменного / А.В. Латышев. –М.: МГОУ, 2007. 100 с.
7. Латышев А.В. Аналитическое решение граничный задач кинетической теории / А.В. Латышев, А.А. Юшканов. –М.: МГОУ, 2004. 287 с.