Принципы и этапы синтеза цифровых автоматов для курсового проектирования

Любое сложное цифровое устройство, от калькулятора до центрального процессора, в своей основе управляется конечным автоматом. Это не просто теория, а фундаментальный принцип, позволяющий перевести логику работы устройства на язык схемотехники. Основная проблема, которую решает курсовая работа по этой теме, — это формализация алгоритма и его последующее воплощение в виде конкретной электронной схемы. Весь этот процесс можно представить как путь от идеи до работающей модели, в центре которого находится связка из двух ключевых компонентов: операционного автомата (ОА), выполняющего обработку данных, и управляющего автомата (УА), который диктует последовательность этих операций. Данная статья проведет вас по всем этапам этого пути, от математического обоснования до финальной схемы. Чтобы говорить на языке синтеза, необходимо сначала освоить его алфавит и грамматику. Перейдем к теоретическому фундаменту.

Теоретический базис, или Что нужно знать перед началом синтеза

Процесс создания цифрового устройства на основе теории автоматов принято делить на два глобальных, последовательных этапа: абстрактный синтез и структурный синтез. Понимание их сути — ключ к успешному проектированию.

Абстрактный синтез — это первый, концептуальный этап. Его цель — создать формальную математическую модель будущего устройства, не задумываясь о конкретных электронных компонентах. Здесь мы работаем с такими понятиями, как:

• Состояние (S) — определенная конфигурация устройства в конкретный момент времени.
• Входной сигнал (X) — информация, поступающая в автомат извне.
• Выходной сигнал (Y) — результат работы автомата, управляющее воздействие на внешние цепи.
• Переход — смена одного состояния другим под действием входного сигнала.

Результатом этого этапа является так называемая граф-схема автомата (ГСА) — наглядное графическое представление всех состояний и переходов между ними. Именно она служит точным и однозначным описанием логики работы. Существуют различные математические модели для описания этого поведения, ключевыми из которых являются автоматы Мили и Мура, о которых мы поговорим позже.

Структурный синтез — это второй, практический этап. Его задача — перейти от абстрактной математической модели к реальной функциональной схеме, которую можно собрать из логических элементов. Здесь решаются вопросы о том, как закодировать состояния, какие типы элементов памяти (триггеров) использовать и как построить комбинационные схемы, формирующие выходные сигналы и управляющие переходами. Теперь, когда теоретический аппарат определен, мы можем приступить к первому практическому этапу — формализации задачи и разработке математической модели нашего будущего устройства.

Этап 1. Абстрактный синтез как перевод алгоритма на язык математики

Начальная точка любого проекта — это словесное описание алгоритма. Например, «получить два числа, сложить их и выдать результат». Задача абстрактного синтеза — перевести эту фразу на строгий язык математики. Этот процесс начинается с построения граф-схемы автомата (ГСА). Вершины графа соответствуют состояниям автомата (S), а дуги, соединяющие их, — переходам. Каждая дуга размечается двумя типами сигналов: условием перехода (входным сигналом X), при котором этот переход возможен, и соответствующим ему выходным сигналом Y.

Рассмотрим это на примере условного алгоритма умножения в дополнительном коде. Начальное состояние S0 — ожидание старта. При поступлении сигнала x1 (старт) автомат переходит в состояние S1 (инициализация), генерируя выходной сигнал y1 (сброс регистров). Далее, в зависимости от анализируемых битов множителя (сигналы x2, x3), автомат будет переходить в состояния сложения (S2) или сдвига (S3), формируя сигналы y2 (сложение) или y3 (сдвиг). Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто конечное состояние S_end, сигнализирующее о завершении операции (сигнал y_end).

После построения и проверки ГСА, поведение автомата формализуется в виде кортежа — упорядоченного набора, однозначно описывающего модель. Для классического автомата он имеет вид:
A = (X, Y, S, fy, fs), где:

• X — множество входных сигналов.
• Y — множество выходных сигналов.
• S — множество состояний автомата.
• fy — функция выходов (определяет, какой Y генерируется).
• fs — функция переходов (определяет, в какое следующее S переходит автомат).

Таким образом, мы получили «душу» нашего автомата — его исчерпывающее математическое описание. Следующий шаг — создать для этой души «тело», то есть перейти от графа к структурной схеме.

Этап 2. Структурный синтез, или Как построить схему автомата

Структурный синтез — это процесс «материализации» абстрактной модели. Он начинается с кодирования состояний. Поскольку любая цифровая схема работает с двоичными сигналами, каждому состоянию (S0, S1, S2…) из нашей ГСА необходимо присвоить уникальный двоичный код. Например, S0 — 00, S1 — 01, S2 — 10 и так далее.

Количество состояний (M) напрямую определяет необходимое число элементов памяти — триггеров. Триггеры будут хранить код текущего состояния. Их минимально необходимое количество (R) вычисляется по формуле: R ≥ log₂M. Например, для 4 состояний понадобится R ≥ log₂4 = 2 триггера. Для 8 состояний — уже 3 триггера.

Следующий ключевой шаг — построение таблицы переходов-выходов. Эта таблица является связующим звеном между ГСА и будущей схемой. В ее строках указываются текущие состояния и входные сигналы, а в столбцах — соответствующие им следующие состояния и выходные сигналы.

На основе этой таблицы составляются логические функции. Нам нужно получить два типа функций:

1. Функции возбуждения триггеров. Они определяют, какое значение должен принять каждый триггер на следующем такте, чтобы обеспечить переход в нужное следующее состояние. Для D-триггеров, например, эти функции показывают, какой сигнал (0 или 1) нужно подать на вход D.
2. Функции выходов. Они определяют, при какой комбинации текущего состояния и входных сигналов на выходе автомата появится тот или иной сигнал Y.

Эти функции изначально получаются в виде длинных логических выражений. Для их упрощения используется аппарат булевой алгебры и карты Карно, что позволяет минимизировать количество необходимых логических элементов и сделать схему более эффективной. Мы получили логические функции, описывающие наш автомат. Теперь встает ключевой вопрос: по какой из двух классических моделей мы будем их реализовывать?

Выбор архитектуры. Сравнительный анализ автоматов Мили и Мура

Приступая к физической реализации, необходимо выбрать одну из двух канонических архитектур конечных автоматов: модель Мили или модель Мура. Их ключевое различие заключается в способе формирования выходных сигналов, что напрямую влияет на характеристики всей системы.

Автомат Мили (Mealy machine) — это модель, в которой выходной сигнал Y зависит как от текущего состояния S, так и от текущего входного сигнала X. Условно говоря, Y = f(S, X). На граф-схеме выходные сигналы указываются на дугах-переходах, так как они генерируются именно в момент перехода из одного состояния в другое под действием конкретного входа.

Автомат Мура (Moore machine), в свою очередь, формирует выходной сигнал Y, основываясь только на текущем состоянии S. Зависимость здесь проще: Y = f(S). Входной сигнал X влияет лишь на то, в какое следующее состояние перейдет автомат, но не на сам выходной сигнал в данный момент. На граф-схеме выходные сигналы приписываются к самим вершинам-состояниям.

Обе модели имеют свои сильные и слабые стороны, которые удобно представить в виде сравнительной таблицы.

Сравнительный анализ моделей Мили и Мура

Критерий	Автомат Мили	Автомат Мура
Формирование выхода Y	Зависит от состояния (S) и входа (X)	Зависит только от состояния (S)
Количество состояний	Обычно меньше или равно, чем у Мура	Обычно больше или равно, чем у Мили
Реакция на вход	Мгновенная (в течение одного такта)	С задержкой на один такт
Стабильность	Более подвержен «гонкам сигналов» и нестабильности	Более стабилен и предсказуем

Таким образом, выбор между Мили и Мура — это компромисс. Автомат Мили часто выбирают за быстродействие и потенциально меньшее количество состояний, тогда как автомат Мура предпочитают в системах, где стабильность и предсказуемость выходных сигналов являются главным приоритетом. Выбрав модель, например, автомат Мили за его компактность, мы должны определить способ реализации его логики. Рассмотрим один из самых гибких и мощных подходов.

Реализация логики через микропрограммное управление

После того как логические функции автомата определены, их нужно воплотить в «железе». Существует два фундаментально разных подхода: управление с жесткой (схемной) логикой и микропрограммное управление.

Первый подход предполагает реализацию каждой функции возбуждения и функции выхода с помощью набора отдельных логических элементов (И, ИЛИ, НЕ). Такая схема быстра, но абсолютно негибка: любое изменение в алгоритме работы требует физического перепроектирования и перепайки всей схемы.

Альтернативой является микропрограммный автомат (МПА). Суть этого подхода заключается в том, что вся логика переходов и выходов не «зашивается» в схему, а хранится в виде данных — микропрограммы — в специальном блоке памяти, обычно ПЗУ (постоянном запоминающем устройстве). Управляющий автомат считывает из памяти строки, называемые микрокомандами. Каждая микрокоманда содержит информацию о том, какой выходной сигнал нужно сгенерировать и какой будет адрес следующей микрокоманды (то есть, в какое состояние перейти).

Структура МПА включает в себя:

• Регистр адреса микрокоманды: Хранит адрес текущей микрокоманды в ПЗУ. Аналог регистра состояний в автомате с жесткой логикой.
• Память микропрограмм (ПЗУ): Хранит всю микропрограмму в виде таблицы.
• Регистр микрокоманды: Фиксирует считанную из ПЗУ микрокоманду для исполнения.
• Комбинационная схема: Анализирует внешние сигналы и часть микрокоманды для вычисления адреса следующей микрокоманды.

Ключевое преимущество такого подхода — его гибкость. Микропрограммные автоматы позволяют изменять алгоритм работы заменой программы в ПЗУ, а не изменением структуры всей схемы. Это значительно упрощает отладку и модернизацию устройства.

По сути, таблица переходов-выходов, полученная нами на этапе структурного синтеза, напрямую транслируется в прошивку для ПЗУ. Каждая строка таблицы становится микрокомандой. Мы определили все компоненты. Осталось собрать их в единую, работающую систему.

Построение итоговой функциональной схемы устройства

Финальный шаг синтеза — это объединение всех разработанных узлов в единую функциональную схему управляющего автомата. Эта схема является наглядным чертежом будущего устройства и демонстрирует взаимодействие всех его частей. В случае микропрограммной реализации (на ПЗУ) она будет состоять из следующих ключевых блоков:

• Блок памяти состояний: Это регистр, часто называемый регистром адреса микрокоманды. Он построен на D-триггерах, количество которых мы рассчитали ранее (R ≥ log₂M). На каждом такте синхронизации этот регистр запоминает адрес следующего состояния (следующей микрокоманды).
• Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ): Сердце микропрограммного автомата. На его адресные входы подается код текущего состояния из регистра. С его выходов (шин данных) считывается микрокоманда, соответствующая этому состоянию. Эта микрокоманда представляет собой длинное двоичное слово.
• Комбинационная схема (логика переходов): Этот блок — необязательный, но часто присутствующий. Он анализирует внешние входные сигналы (X) и часть микрокоманды, чтобы определить адрес следующего состояния при условных переходах. В простейшем случае адрес следующей микрокоманды может быть жестко прописан в текущей.
• Формирователь выходных сигналов (Y): Часть битов считанной из ПЗУ микрокоманды напрямую подается на выходы управляющего автомата. Эти биты и есть те самые управляющие сигналы (y1, y2, …), которые будут диктовать последовательность действий операционному автомату.

Таким образом, цикл работы схемы выглядит так: регистр хранит адрес текущей микрокоманды. Этот адрес подается на ПЗУ. ПЗУ выдает саму микрокоманду. Часть ее битов уходит на выходы автомата, а другая часть используется для вычисления адреса следующей микрокоманды, который будет записан в регистр на следующем такте. Пройденный путь от словесного алгоритма до готовой схемы демонстрирует всю мощь и логическую красоту теории автоматов. Подведем итоги.

Заключение

В рамках данной статьи мы прошли полный и логически завершенный цикл проектирования управляющего автомата, который является основой для любой курсовой работы по данной теме. Этот процесс можно систематизировать в виде четкого алгоритма:

1. Постановка задачи: Перевод неформального описания работы устройства в формализованный алгоритм.
2. Абстрактный синтез: Создание математической модели в виде граф-схемы и кортежа (A = (X, Y, S, fy, fs)), которая однозначно описывает логику.
3. Структурный синтез: Переход от абстракции к физике через кодирование состояний, построение таблиц переходов-выходов и получение логических функций.
4. Выбор модели: Осознанное сравнение и выбор между автоматами Мили и Мура на основе требований к быстродействию и стабильности.
5. Выбор реализации: Принятие решения между жесткой логикой и гибким микропрограммным управлением.
6. Построение финальной схемы: Объединение всех элементов (регистров, памяти, логики) в единое работающее устройство.

Освоение этого алгоритма дает в руки мощный и, что важно, универсальный инструмент. Он позволяет подходить к задаче проектирования широчайшего класса цифровых управляющих устройств не как к искусству, а как к инженерной дисциплине со своими строгими правилами и методами, гарантирующими предсказуемый и корректный результат.

Список литературы

Для более глубокого изучения темы рекомендуется обратиться к следующей фундаментальной литературе:

1. Карпов Ю. Г. Теория автоматов. — СПб.: Питер, 2003. — 208 с.
2. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника. — СПб.: БХВ-Петербург, 2010. — 816 с.
3. Соловьев В. В. Проектирование цифровых систем на основе программируемых логических интегральных схем. — М.: Горячая линия — Телеком, 2001. — 636 с.
4. Hopcroft, J. E., Motwani, R., Ullman, J. D. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. 3rd ed. — Pearson, 2006. — 560 p.

Список использованной литературы

1. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов (граф-схемы и автоматы). – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1979. – 232 с.
2. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. – М.: Физматгиз, 1962. – 476 с.
3. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учеб. для вузов по спец. ЭВМ. – М.: Высш. шк., 1987. – 272 с.