Курсовая работа по синтезу цифровых устройств управления – пошаговый пример от А до Я

В современных технологических системах и средствах автоматизации цифровые устройства управления (ЦУУ) играют фундаментальную роль. Развитие микроэлектроники привело к их повсеместному внедрению, от бытовой техники до сложных промышленных комплексов. Понимание принципов их проектирования является ключевой компетенцией для инженера. Объектом исследования в данной курсовой работе выступает процесс синтеза цифровых устройств, а предметом — конкретные методы и этапы разработки, от математического описания до практической верификации.

Главная цель работы — разработка и последующая верификация цифрового устройства управления, функционирующего в соответствии с заданными техническими параметрами. Для достижения этой цели необходимо решить ряд последовательных задач:

• Провести анализ теоретических основ, лежащих в основе функционирования и проектирования цифровых автоматов.
• Выполнить обзор и сравнительный анализ существующих методов синтеза для выбора наиболее подходящего.
• Разработать математическую модель устройства на основе технического задания, включая построение таблицы истинности и получение канонического уравнения.
• Осуществить минимизацию полученной логической функции для оптимизации аппаратной реализации.
• Выполнить схемотехническое проектирование, выбрав конкретную элементную базу и построив принципиальную схему.
• Провести моделирование работы спроектированного устройства в специализированной программной среде для подтверждения его корректности.

Обозначив эти задачи, мы определяем четкий маршрут работы, который начинается с погружения в теоретический фундамент, на котором будет строиться вся дальнейшая практическая деятельность.

Глава 1. Теоретические основы синтеза цифровых устройств управления

Для осознанного проектирования цифровых устройств необходимо владеть базовым понятийным и математическим аппаратом. Основой для описания и анализа логических схем служит булева алгебра (или алгебра логики). Она оперирует с двоичными переменными (0 и 1) и логическими операциями (И, ИЛИ, НЕ), позволяя формализовать поведение любого цифрового устройства.

Если в аналоговых системах для анализа динамических процессов широко применяется преобразование Лапласа, то в цифровых, дискретных системах его аналогом выступает Z-преобразование. Этот математический инструмент позволяет переходить от разностных уравнений, описывающих систему во временной области, к алгебраическим уравнениям в Z-области, что существенно упрощает анализ и синтез цифровых регуляторов и фильтров.

Все цифровые устройства можно классифицировать по нескольким признакам. По принципу действия их делят на два больших класса:

1. Комбинационные устройства: Выходной сигнал в любой момент времени зависит только от комбинации входных сигналов в этот же момент. У них отсутствует память. Примерами являются шифраторы, дешифраторы, сумматоры.
2. Последовательностные устройства: Выходной сигнал зависит не только от текущих входных сигналов, но и от предыдущего состояния устройства. Они обладают памятью и реализуются на основе триггеров. К ним относятся счетчики, регистры и конечные автоматы.

Кроме того, в контексте систем управления принято разделение на разомкнутые и замкнутые системы. Разомкнутые системы работают по жесткой программе без учета реального состояния объекта управления, в то время как замкнутые используют обратную связь для коррекции своей работы. Заложенный теоретический фундамент позволяет перейти к рассмотрению конкретных инженерных подходов, применяемых для синтеза таких систем.

Глава 2. Анализ и выбор методов синтеза цифровых устройств

Проектирование цифровых систем управления может осуществляться с использованием различных подходов, выбор которых зависит от сложности задачи, требований к производительности и доступной элементной базы. Основные методы синтеза можно сгруппировать следующим образом:

• Дискретизация аналоговых регуляторов: Этот подход, также известный как метод аналогий, заключается в расчете непрерывного (аналогового) прототипа регулятора и его последующей аппроксимации в дискретную форму. Для перехода от аналоговой передаточной функции к цифровой часто используют билинейное преобразование.
• Аналитическое конструирование: Более строгий метод, при котором синтез регулятора изначально ведется в дискретной области с использованием Z-преобразования. Это позволяет точно обеспечить желаемые характеристики замкнутой системы, такие как время переходного процесса и перерегулирование.
• Синтез на основе логических функций: Фундаментальный метод, который используется для проектирования комбинационных и последовательностных устройств. Он базируется на составлении математического описания логики работы устройства (например, в виде таблицы истинности) и его последующей реализации на цифровых элементах.

Аппаратная реализация синтезируемого устройства также вариативна. Синтез может производиться на различной элементной базе:

• На мультиплексорах (MUX): Позволяет реализовать любую логическую функцию от N переменных с помощью одного мультиплексора 2^N-в-1, что удобно для учебных и макетных задач.
• На постоянных запоминающих устройствах (ПЗУ): Таблица истинности устройства напрямую «прошивается» в память ПЗУ. Адресные входы служат входами логической функции, а выходы данных — ее выходами.
• На программируемых логических матрицах (ПЛМ): Представляют собой более гибкое решение, чем ПЗУ, и позволяют реализовать систему логических уравнений в виде «программируемых» матриц И и ИЛИ.

Для решения типичной учебной задачи, поставленной в рамках курсовой работы, наиболее целесообразным является метод синтеза на основе логических функций с последующей минимизацией с помощью карт Карно. В качестве элементной базы выбирается реализация на мультиплексорах или на базовых логических элементах (например, в базисе И-НЕ или ИЛИ-НЕ). Этот подход является наглядным, фундаментальным и позволяет глубоко освоить все ключевые этапы проектирования.

После выбора инструментария следующим шагом становится формализация исходных требований к устройству.

Глава 3. Постановка задачи и разработка технического задания

Переход от словесного описания задачи к строгому формализованному представлению — критически важный этап проектирования. Основой для этого служит техническое задание, из которого извлекаются все функциональные требования. Рассмотрим этот процесс на примере разработки компаратора двух двухбитных чисел A(A1, A0) и B(B1, B0). Задача — создать устройство, на выходе F которого будет логическая ‘1’, если число A больше числа B (A > B), и ‘0’ в противном случае.

Первый шаг — это построение таблицы истинности. Она является исчерпывающим описанием работы комбинационного устройства. В ней должны быть перечислены все возможные комбинации входных сигналов и соответствующие им значения выходных сигналов. Для нашей задачи имеется 4 входных переменных (A1, A0, B1, B0), что дает 2⁴ = 16 возможных комбинаций.

На основе таблицы истинности мы можем получить каноническое математическое представление логической функции. Чаще всего для этого используют совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ). СДНФ — это логическая сумма (дизъюнкция) всех элементарных произведений (конъюнкций), для которых значение функции равно единице. Каждое такое произведение содержит все переменные, входящие в функцию (в прямом или инверсном виде).

Чтобы получить СДНФ, мы просто выписываем те строки таблицы истинности, где F = 1, и «склеиваем» их операцией ИЛИ. Например, если для комбинации A1=1, A0=0, B1=0, B0=1 на выходе F=1, то соответствующий член СДНФ будет (A1 · ¬A0 · ¬B1 · B0).

Имея на руках СДНФ, мы получаем полное, но, как правило, очень избыточное математическое описание функции. Прямая реализация схемы на основе СДНФ приведет к неоправданно большому количеству логических элементов. Поэтому следующим логическим шагом является переход к этапу оптимизации.

Глава 4. Математический синтез и минимизация логической функции

Основная цель этапа математического синтеза — упрощение полученного на предыдущем шаге логического выражения. Минимизация логических функций преследует сугубо практическую цель: уменьшение сложности будущей схемы и, как следствие, сокращение количества используемых логических элементов и соединений между ними. Это напрямую влияет на стоимость, энергопотребление и надежность устройства.

Для ручной минимизации функций с небольшим числом переменных (до 5-6) наиболее удобным и наглядным инструментом является метод карт Карно. Карта Карно — это графическое представление таблицы истинности, где ячейки расположены таким образом, что соседние ячейки (включая «склейку» по краям) отличаются значением только одной переменной.

Процесс минимизации с помощью карты Карно включает несколько шагов:

1. Заполнение карты: Для каждой комбинации входных переменных, где функция равна ‘1’, в соответствующую ячейку карты ставится ‘1’. Остальные ячейки остаются пустыми или заполняются нулями.
2. «Склейка» соседних единиц: Необходимо найти на карте группы соседних единиц. Группы должны быть прямоугольными и содержать 2, 4, 8, 16 (то есть 2ⁿ) единиц. Цель — покрыть все единицы на карте, используя как можно более крупные группы и как можно меньшее их число.
3. Получение минимальной ДНФ: Каждая полученная группа (склейка) порождает один член (импликанту) в итоговой минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ). Переменные, которые внутри группы меняют свое значение (с 0 на 1 или наоборот), из итогового члена исключаются.

Сравним результат с исходной СДНФ. Если в СДНФ каждый член содержал все четыре переменные, то в полученной МДНФ члены будут значительно короче (например, (A1 · ¬B1) или (A1 · A0 · ¬B0)). Это наглядно демонстрирует эффективность минимизации. Полученное оптимизированное математическое выражение является финальным и служит прямым руководством для перехода от абстрактной логики к построению реальной электрической схемы.

Глава 5. Схемотехническое проектирование и выбор элементной базы

На этапе схемотехнического проектирования абстрактная минимизированная логическая функция, полученная в предыдущей главе, преобразуется в конкретную принципиальную электрическую схему. Этот процесс начинается с выбора элементной базы — то есть конкретных серий микросхем, на которых будет построено устройство.

Выбор определяется логическим базисом. Например, если функция представлена в дизъюнктивной нормальной форме (сумма произведений), ее удобно реализовывать на элементах И-НЕ (базис Шеффера) или И-ИЛИ-НЕ. Современные интегральные схемы (ИС) малой и средней степени интеграции (МИС, СИС) содержат в одном корпусе несколько одинаковых логических элементов (например, четыре элемента 2И-НЕ), что упрощает разводку печатной платы. Выбор конкретной серии (например, ТТЛ или КМОП) зависит от требований к быстродействию и энергопотреблению.

Процесс построения схемы включает два уровня:

• Функциональная схема: Это верхнеуровневое представление, которое показывает основные блоки устройства (например, блок компаратора, блок дешифратора) и логические связи между ними, но не вдается в детали их внутренней реализации.
• Принципиальная схема: Это детальная схема, где каждый логический элемент из итоговой функции представлен в виде условного графического обозначения (УГО) конкретной микросхемы. На ней указываются все соединения, номера выводов микросхем, номиналы резисторов и конденсаторов. Именно она служит чертежом для сборки устройства.

Синтез в заданном базисе, например, на элементах И-НЕ (базис Шеффера), требует преобразования МДНФ с помощью законов де Моргана. Любую функцию можно реализовать, используя только элементы И-НЕ, что делает этот базис универсальным.

Спроектированная на бумаге или в САПР схема является, по сути, инженерной гипотезой. Она теоретически должна работать правильно. Чтобы доказать ее работоспособность и соответствие исходному техническому заданию, необходимо провести виртуальный эксперимент — моделирование.

Глава 6. Моделирование и верификация работы устройства

Моделирование — это заключительный и один из самых важных этапов проектирования, позволяющий проверить работоспособность схемы до ее физической сборки. Этот процесс позволяет выявить ошибки в логике, неверные соединения или некорректный выбор компонентов, экономя время и ресурсы. Для этого используются специализированные программные пакеты, такие как Multisim или его предшественник Electronics Workbench (EWB).

Процесс верификации состоит из нескольких шагов:

1. Создание виртуальной модели: Принципиальная схема, разработанная на предыдущем этапе, «собирается» в рабочей области программы моделирования из виртуальных компонентов, доступных в библиотеке программы.
2. Подключение источников и приборов: К входам схемы подключаются источники входных сигналов (например, генераторы слов или простые переключатели) для подачи всех возможных комбинаций. К выходам подключаются контрольно-измерительные приборы, чаще всего — логический анализатор или простые индикаторы (светодиоды).
3. Проведение симуляции: Запускается режим моделирования. На вход последовательно подаются все комбинации сигналов, определенные в таблице истинности. Логический анализатор фиксирует состояния на выходах схемы в виде временных диаграмм.
4. Анализ и верификация: Полученные в ходе моделирования результаты (состояния выходов для каждой входной комбинации) сравниваются с эталонными значениями из исходной таблицы истинности, составленной в Главе 3.

Если для каждой из 16 входных комбинаций нашего компаратора состояние выхода F в симуляторе совпало со значением в таблице, проект считается верифицированным. Это означает, что все этапы — от формализации задачи до схемотехнической реализации — были выполнены корректно. Успешное моделирование завершает практическую часть работы.

Подводя итоги проделанной работы, можно констатировать, что поставленная во введении цель была полностью достигнута. В ходе курсовой работы было спроектировано и проверено цифровое устройство управления, функционал которого полностью соответствует исходному техническому заданию.

Для этого был выполнен ряд последовательных задач. Сначала был проведен анализ теоретических основ и выбран оптимальный метод синтеза на базе логических функций. Затем была произведена формализация задачи через построение таблицы истинности и СДНФ. Ключевым этапом стала математическая минимизация функции методом карт Карно, позволившая оптимизировать будущую схему. На основе минимизированной функции было выполнено схемотехническое проектирование и, наконец, финальная верификация работоспособности устройства путем компьютерного моделирования. Главный вывод: каждый этап был успешно пройден, а результаты моделирования подтвердили корректность проекта.

В качестве возможного направления для дальнейшего развития проекта можно рассмотреть реализацию устройства на более сложной элементной базе, например, на Программируемой Логической Интегральной Схеме (ПЛИС), что позволило бы усложнить его функции и повысить степень интеграции.

Список источников и Приложения

Академическая корректность работы требует наличия списка использованной литературы. Все учебники, статьи и стандарты (ГОСТ), на которые были ссылки в тексте, должны быть оформлены в соответствии с действующими требованиями.

В раздел «Приложения» рекомендуется выносить вспомогательные, но громоздкие материалы, которые загромождали бы основной текст. К таким материалам обычно относятся:

• Полная таблица истинности (если она содержит много строк).
• Распечатки функциональной и принципиальной схем из САПР.
• Подробные временные диаграммы, полученные в результате моделирования.
• Спецификации (datasheets) на выбранные микросхемы.

Такая структура делает основной текст работы более читаемым, сохраняя при этом полноту и доказуемость представленных результатов.

Список литературы

1. 1. Нестеров Ю.Г. Методические указания к курсовой работе.
2. 2.Конспект лекций по “ЭУ в АСОИУ”..: Лекции. Преп. Ю.Г.Нестеров.– М.: МГТУ,2015.
3. 3. Новиков Ю. В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проектирования. — М: Мир, 2001. — 379 с., ил.