Система автоматического регулирования двигателя постоянного тока: Структура и методология выполнения курсовой работы

Курсовая работа по теории автоматического управления, особенно по САР ДПТ, часто воспринимается студентами как серьезное испытание. Объемные методички, сложные математические выкладки и незнакомое программное обеспечение вроде MATLAB могут вызывать стресс. Однако за этой кажущейся сложностью скрывается интересный инженерный проект с четкой и последовательной логикой. Эта статья — ваша дорожная карта, которая проведет вас через все этапы работы.

Мы вместе пройдем весь путь: от анализа задания и составления математической модели до синтеза корректирующего устройства, моделирования в Simulink и грамотного оформления пояснительной записки. Главное, что нужно помнить: любая сложная задача состоит из простых и последовательных шагов. Придерживаясь четкой структуры, можно выполнить работу объемом 30-50 страниц без лишней паники. Давайте приступим.

Этап 1. Декомпозиция задачи и утверждение плана работы

Первый шаг к успеху — понять «правила игры». Любая курсовая работа строится на стандартном каркасе, который представляет собой логический путь исследования. Ваша задача — не просто заполнить разделы, а понять их назначение. Стандартная структура выглядит так:

• Введение: Постановка цели и задач исследования.
• Теоретическая часть: Описание объекта управления, его математической модели, анализ исходной системы.
• Практическая (проектная) часть: Расчет регулятора, создание модели, анализ полученных результатов.
• Заключение: Формулировка выводов по проделанной работе.

В центре нашего проекта находятся два ключевых понятия. Первое — это «объект управления», в нашем случае это двигатель постоянного тока (ДПТ). Второе — это «цель управления», которая обычно заключается в стабилизации определенного параметра, например, скорости вращения вала. Именно из комбинации этих двух понятий и рождаются все задачи курсовой работы: сначала нужно описать наш объект математически, затем проанализировать его «врожденные» характеристики, после чего синтезировать управляющее устройство (регулятор) для достижения цели и, наконец, проверить на модели, что наша система работает как надо.

Этап 2. Двигатель как объект управления и его структурная схема

Чтобы начать анализ, нам нужно перевести текстовое задание в наглядную модель. Для этого в инженерной практике используются функциональные и структурные схемы. Функциональная схема описывает назначение элементов, а структурная схема — это визуальный язык инженера, который показывает математические связи между этими элементами и направление прохождения сигналов.

Для САР двигателя постоянного тока стандартная структурная схема включает несколько ключевых блоков:

1. Объект управления (ОУ): Сам двигатель постоянного тока, который преобразует электрический сигнал (напряжение) в механическое движение (скорость вращения).
2. Регулятор: «Мозг» системы, который мы будем рассчитывать. Он сравнивает желаемую скорость с реальной и вырабатывает корректирующий сигнал.
3. Датчик обратной связи: Устройство (например, тахогенератор), которое измеряет текущую скорость вращения и отправляет эту информацию обратно на вход системы для сравнения.
4. Задающее устройство: Источник эталонного сигнала, который определяет, какую скорость мы хотим поддерживать.

Соединив эти блоки стрелками в соответствии с путем прохождения сигнала, мы получаем структурную схему. Она является фундаментом для всей дальнейшей работы, поскольку именно эта визуальная модель будет переведена на язык математики.

Этап 3. Математическое описание системы через передаточные функции

Структурная схема — это хорошо, но для расчетов нужен математический аппарат. В теории автоматического управления таким аппаратом является передаточная функция. Говоря простыми словами, это математическое выражение, которое описывает, как звено системы преобразует входной сигнал в выходной. Для ее нахождения используется преобразование Лапласа, которое позволяет заменить сложные дифференциальные уравнения простыми алгебраическими.

В курсовой работе необходимо последовательно определить передаточные функции для всех ключевых звеньев системы, опираясь на их физические параметры:

• Двигатель постоянного тока (ДПТ): Его модель учитывает такие параметры, как индуктивность и сопротивление обмотки якоря, коэффициент противо-ЭДС, момент инерции ротора.
• Усилитель: Обычно представляется простым коэффициентом усиления.
• Датчик обратной связи: Также зачастую моделируется как простое усилительное звено.

После того как передаточная функция каждого отдельного элемента найдена, их объединяют, чтобы получить две итоговые функции: передаточную функцию разомкнутой системы (без учета обратной связи) и передаточную функцию замкнутой системы (которая описывает поведение всей САР в целом). Именно уравнение замкнутой системы является нашей финальной математической моделью, которую мы будем анализировать дальше.

Этап 4. Диагностика системы, или как провести анализ устойчивости

Получив математическую модель, мы должны провести ее «медосмотр». Главный вопрос на этом этапе: будет ли наша система вообще работать стабильно? Устойчивость — это фундаментальное свойство САР, означающее ее способность возвращаться в состояние равновесия после внешних воздействий. Простая аналогия: шарик, находящийся на дне ямы, устойчив, а шарик на вершине холма — нет.

В теории управления устойчивость определяется положением корней характеристического уравнения системы (знаменателя ее передаточной функции) на комплексной плоскости. Для того чтобы система была устойчива, все без исключения корни должны находиться в левой полуплоскости. Существует несколько инженерных инструментов для проведения такой диагностики:

• Алгебраические критерии (Гурвица, Рауса): Позволяют сделать вывод об устойчивости на основе коэффициентов уравнения.
• Частотные критерии (Михайлова, Найквиста): Анализируют поведение системы на разных частотах и позволяют оценить запасы устойчивости.
• Корневой годограф: Наглядный графический метод, который показывает, как движутся корни системы при изменении общего усиления. Это особенно полезно для понимания, как система теряет устойчивость.

Чаще всего исходная система без регулятора либо оказывается неустойчивой, либо ее показатели качества (о чем пойдет речь далее) не соответствуют требованиям. Результаты этого анализа служат отправной точкой для следующего, ключевого этапа работы.

Этап 5. Синтез регулятора как мозг нашей системы

Итак, анализ показал проблемы. Теперь наша главная задача — спроектировать «мозг» для нашей системы, то есть синтезировать регулятор. Это устройство, которое будет активно корректировать поведение двигателя, чтобы добиться нужных характеристик. Самым распространенным и универсальным инструментом для этого является ПИД-регулятор (Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный).

Его сила в гибкости, так как он состоит из трех частей, каждая из которых решает свою задачу:

• Пропорциональная (П): Реагирует на текущую ошибку (разницу между заданной и реальной скоростью). Увеличивает быстродействие, но в одиночку почти всегда оставляет статическую ошибку.
• Интегральная (И): Накапливает ошибку с течением времени. Ее главная цель — полностью устранить статическую ошибку и привести систему точно к заданному значению.
• Дифференциальная (Д): Реагирует на скорость изменения ошибки. Она работает на опережение, демпфируя колебания и предотвращая «проскакивание» через заданное значение (перерегулирование).

Синтез регулятора сводится к расчету его коэффициентов (усиления для каждой из трех компонент) таким образом, чтобы итоговая, скорректированная система соответствовала заданным показателям качества: имела минимальное время установления и допустимое перерегулирование.

Этап 6. Практикум в MATLAB/Simulink, или как оживить модель

Теоретические расчеты завершены. Настало время проверить их на практике, создав виртуальный прототип нашей системы. Стандартом де-факто для этих целей в инженерной среде является пакет MATLAB и его расширение Simulink, которое можно описать как виртуальную лабораторию для моделирования динамических систем.

Процесс создания модели в Simulink интуитивно понятен и напрямую следует структурной схеме, которую мы разработали на втором этапе:

1. Откройте библиотеку блоков и перетащите на рабочее поле все необходимые элементы: Transfer Fcn (для представления звеньев с передаточными функциями), Sum (для сумматора на входе), Gain (для коэффициентов усиления), Step (источник задающего сигнала) и Scope (виртуальный осциллограф для просмотра графиков).
2. Соедините блоки линиями в точном соответствии с вашей структурной схемой.
3. Двойным щелчком по каждому блоку откройте его настройки и введите параметры, которые вы рассчитали на предыдущих этапах: коэффициенты передаточных функций двигателя, датчика и, самое главное, вашего синтезированного ПИД-регулятора.

Когда модель собрана, достаточно нажать кнопку «Play», чтобы запустить симуляцию и увидеть, как ваша система реагирует на управляющее воздействие.

Этап 7. Анализ финальных результатов и качества регулирования

Момент истины настал: двойной щелчок по блоку «Scope» открывает график переходного процесса. Этот график — главный результат вашей практической работы, и его нужно уметь правильно «читать». По нему определяются ключевые показатели качества регулирования:

• Перерегулирование (%): Насколько сильно реальная скорость «проскочила» заданное значение, прежде чем начать стабилизироваться.
• Время установления: Время, за которое скорость входит в узкий коридор вокруг заданного значения и больше его не покидает.
• Статическая ошибка: Разница между заданным и установившимся значением. В идеале (особенно при наличии И-составляющей в регуляторе) она должна быть равна нулю.

Основная задача на этом этапе — сравнить полученные по графику значения с теми, что были указаны в вашем техническом задании. Хорошая работа — это не просто работающая модель, а модель, характеристики которой соответствуют заданным требованиям. Если показатели совпадают, значит, регулятор синтезирован верно, и можно переходить к оформлению отчета.

Этап 8. Финальная сборка и оформление пояснительной записки

Последний шаг — правильно «упаковать» результаты вашего исследования в пояснительную записку. Это не менее важно, чем сами расчеты, ведь именно по этому документу будет оцениваться ваша работа. Вернитесь к структуре, определенной на Этапе 1, и наполните каждый раздел.

Во введении четко сформулируйте цель и задачи. В теоретической части последовательно изложите вывод математической модели и результаты анализа устойчивости. В практическом разделе приведите расчеты параметров регулятора, представьте вашу модель из Simulink (в виде скриншота) и, самое главное, приведите полученные графики переходных процессов с подробным анализом показателей качества. В заключении кратко подведите итоги: что было спроектировано и какие результаты достигнуты.

Не забудьте аккуратно оформить список использованной литературы и вынести в приложения громоздкие расчеты или дополнительные графики. Грамотно оформленный отчет демонстрирует не только ваши инженерные навыки, но и вашу академическую культуру.

Список использованной литературы

1. Тараканов Д.В. Моделирование систем автоматического управления в среде MatLab: Метод. Указания по выполнению лабораторных работ. / –Сургут: Изд-во СурГУ. -2004. -30 с.
2. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического управления. Учебное пособие / – Новосибирск: Изд-во НГТУ. -2006. -368 с.
3. Замятин С.В., Яковлева Е.М. Курсовое проектирование по теории автоматического управления. / – Томск: Изд-во ТПУ. -2010. -106 с.
4. Рыкин О.Р., Чечурин Л.С. Теория автоматического управления. Основы анализа и синтеза линейных динамических систем. Лабораторный практикум в среде пакета MatLab 6.5./– СПб.: Изд-во СПбГПУ.-2004. -78 с.
5. Гостев В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами: Справочник. / – Киев: Изд-во Техника. -1990.
6. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. 2-е изд. /– Киев: Изд-во Высшая школа. – 1989.
7. Поляков К.Ю. Основы теории автоматического управления. Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2012. – 234 с.
8. Борисевич А.В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011.
9. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. Учебник для ВУЗов. – СПб.: Изд-во: Политехника, 2008.
10. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. 3-е изд, испр. – Москва.: Изд-во: Наука, 1975.
11. Кангин В. В., Козлов В. Н. Аппаратные и программные средства систем управления. – Москва.: Изд-во: Бином. Лаборатория знаний, 2010