Содержание
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 2
1. Определение системы Рёсслера 3
2. Особые точки аттрактора Рёсслера (точки равновесия) 3
3. Линеаризация модели в особых точках и определение типа особых точек. Вычисление характеристических показателей Ляпунова 4
4. Фазовые портреты особых точек 7
5. Автокорреляционная функция 17
6. Размерности аттрактора 20
7. Энтропия и ее связь с характеристическими показателями Ляпунова 23
Заключение 25
Литература 26
Выдержка из текста
ВВЕДЕНИЕ
Аттрактор Рёсслера, наряду с системой Лоренца является одной из наиболее интенсивно изучаемых систем с динамическим хаосом. Хаотические аттракторы этих систем представляют собой образцы квазигиперболического и негиперболического хаоса и, следовательно, результаты, полученные на примере осциллятора Рёсслера могут быть распространены на многие виды динамических систем.
Устойчивость определяет одну из основных особенностей поведения динамических систем и представляет собой фундаментальное понятие, используемое не только в физике, но и в технике, биологии, экономике. Устойчивость понимается как свойство системы возвращаться к циклическому режиму или равновесному состоянию после устранения воздействия, вызвавшего их нарушения.
Устойчивость как категория относится к собственным характеристикам системы, определяемым внутренними параметрами системы и начальными условиями, но не внешними воздействиями.
Поэтому основной целью настоящей работы является исследование основных качественные свойств системы Рёсслера и подтвердить их количественными оценками и графиками.
Список использованной литературы
Литература
1. Заславский Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984; Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, 2 изд., М., 1992;
2. Гардинер К. В., Стохастические методы в естественных науках, пер. с англ., М., 1986; Неймарк Ю. И., Ланда П. С., Стохастические и хаотические колебания, М., 1987. Н. А. Кириченко.
3. "Компьютеры и нелинейные явления". М.-Наука, 1988.
4. "Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент". М.-Наука, 1988.
5. Р.Х.Сагдеев, Г.М.Заславский. Введение в нелинейную физику. М.-Наука, 1988.
6. Р.Додд, Дж.Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.-Мир, 1988.
7. А.Ньюэлл. Солитоны в математике и физике. М.- Мир, 1989.
8. А.Т. Филлипов. Многоликий солитон. М.-Наука, 1990.
9. Э. Скотт. Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур. Москва. Физматлит, 2007.
10. Г.Шустер. Детерминированный хаос: Введение. М., Мир-1988.
11. С.П. Кузнецов. Динамический хаос. Москва, Физматлит, 2001.
12. А.Ю.Лоскутов. А.С.Михайлов. Основы теории сложных систем. Москва-Ижевск, 2007
13. Е.Федер.Фракталы. М.-Мир, 1991.
14. Х.-О.Пайтген , П.Х.Рихтер. Красота фракталов. М.-Мир, 1993.
15. И. Пригожин. От существующего к возникающему. М.-Наука, 1985.
16. Г.Хакен. Введение в синергетику. М.-Мир, 1985.
17. А.Х. Найфе. Введение в методы возмущений. М.=Мир, 1984.