Содержание
Введение
§1. Из истории решения систем уравнений
§2. Определения
§3. Некоторые способы решения систем уравнений
§3.1. Метод подстановки
§3.2. Метод новой неизвестной
§3.3. Графический метод
§3.4. Решение систем линейных уравнений
§3.4.1. Метод Гаусса (метод исключения)
§3.4.2. Метод Крамера
§3.5. Решение систем симметрических уравнений
§4. Примеры
Заключение
Список литературы
Содержание
Выдержка из текста
В данной работе будут рассмотрены основные понятия, связанные с системами уравнений, а также методы их решения и их использование в конкретных примерах.Методы решения систем уравнений – очень важная и интересная тема.• применить описанные методы решения систем уравнений на конкретных примерах.
Записать систему уравнений для определения скоростей шаров после абсолютно упругого удара.
В области естественных наук основной целью является изучение взаимозависимости всевозможных величин, иначе говоря, нахождение ответа на вопрос: как оказывает влияние изменение одной величины на значение, которое получает другая. Нахождение лучшего вида функциональной зависимости – искусство, а нахождение оптимальных параметров формулы производится стандартными методами. Регрессионный анализ и занимается данной проблемой. Метод наименьших квадратов (МНК) на сегодняшний день является одним из преимущественно исследованным и часто применяемым алгоритмом регрессионного анализа
Для упругого тела, находящегося в равновесии под действием сил, приложенных только к его поверхности, весьма плодотворно оказалось введение функций напряжений, которые применил впервые, по-видимому, Максвелл, затем Эри, Галеркин и др. Для нахождения решения уравнений равновесия в смещениях (Ламе) Кельвин получил смещения при помощи суммы скалярного и векторного потенциалов, получив для их определения уравнения типа Пуассона. Позже эту идею плодотворно развил Папкович, Нейбер, Куливе. В частности, используя решение Папковича-Нейбера, просто получить элементарные решения первого и второго рода Буссинеска и другие решения, о чем будет сказано в настоящей работе.
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют анали¬тических решений. В первую очередь это относится к большинству транс¬цендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содер¬жит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их реше¬ния используются итерационные методы с заданной степенью точности.
Но эти задачи рассматриваются только на факультативных занятиях, а их решение требует не только знания свойств функций и уравнений, но и умения выполнять алгебраические преобразования, а также высокой логической культуры и хорошей техники исследования. Трудности, возникающие при изучении данного вида уравнений в основном такие же, как и для задач с параметрами других типов. Кроме того, появляются еще и другие, обусловленные свойствами трансцендентных функций: большое количество формул и методов, используемых при решении уравнений данного вида; возможность решения одного и того же уравнения, содержащего параметр, различными методами.
Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Для нашей схемы с четырьмя узлами нужно составить три уравнения
Особого внимания заслуживает методика использования подвижной системы координат, получившая широкое распространение и позволившая рассмотреть широкий круг задач (обзор H. J. Haussling). S.P. Shanks и J. F. Thompson про помощи метода конечных разностей и криволинейных координат рассмотрели систему уравнений Навье-Стокса для задачи о разгонном и колебательном движении контура под свободной поверхностью. Жидкость предполагается вязкой. Приведены результаты расчётов гидродинамических реакций крылового профиля и кругового цилиндра. Более подробное описание используемого численного метода приведено в обзорной работе J. F. Thompson, Z.U. Warsi и C. W. Mastin. Разгон крыла и эллиптического контура рассмотрен S.M. Yen, K.D. Lee, T. J. Akai. Используется метод конечных элементов для вычисления поля скоростей.
Список литературы
1.Винберг Э.Б., Начала алгебры, из-во «УРСС», Москва, 1998г.
2.Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И., Сборник задач по алгебре, 7 – 9 классы, из-во «Просвещение», Москва, 2005г.
3.Гильберт Д., Кон-Фоссен С., Наглядная геометрия, Объединенное научно-техническое из-во, Ленинград, 1936г.
4.Глейзер Г.И., История математики в школе, из-во «Просвещение», Москва, 1964г.
5.История метматики с древнейших времен и до начала XIX столетия, т.1-3, под редакцией Юшкевича А.П., из-во «Наука», Москва, 1970г.
6.Кострикин А.И., Введение в алгебру, ч.2, из-во «Физ.-мат. лит-ра», Москва, 200г.
7.Сканави М.И. и др., Элементарная математика, из-во «Наука», Москва, 1974г.
8.Энциклопедия элементарной математики, под ред. Александрова П.С. и др., Государственное из-во технико-теоретической литературы, Ленинград, 1951г.
список литературы