Современные подходы к моделированию конфликтных ситуаций в экономике: теория игр как инструмент глубокого анализа

Более чем 80 лет назад, в 1944 году, выход монографии Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» совершил настоящую революцию в экономическом мышлении, представив математическое обоснование для анализа оптимальных стратегий в условиях конфликта интересов. С тех пор теория игр стала не просто академической дисциплиной, но и мощным аналитическим инструментом, позволяющим глубже понять и прогнозировать поведение экономических агентов в самых разнообразных ситуациях — от олигополий до международных торговых переговоров.

В современном мире, где экономические отношения становятся все более сложными и взаимозависимыми, а конкуренция и сотрудничество переплетаются в самых неожиданных формах, умение анализировать конфликтные ситуации является критически важным. Именно здесь теория игр демонстрирует свою исключительную ценность, предлагая строгие математические модели для изучения оптимальных стратегий, прогнозирования исходов и разработки эффективных решений. Настоящая работа направлена на всестороннее и глубокое изучение современных подходов к моделированию конфликтных ситуаций в экономике с использованием аппарата теории игр, раскрывая ее основополагающие принципы, математический инструментарий, применение в различных секторах экономики, а также критические аспекты и перспективные направления развития. Она призвана стать ценным ресурсом для студентов, аспирантов и магистрантов, стремящихся к углубленному пониманию этой увлекательной и междисциплинарной области.

Введение в теорию игр и ее место в экономическом анализе

В экономической реальности конфликты интересов являются неотъемлемой частью функционирования любого рынка и взаимодействия агентов. Эти конфликты могут проявляться в самых разных формах: от ценовых войн между конкурентами до сложных переговорных процессов между профсоюзами и работодателями, от конкуренции за ограниченные ресурсы до стратегического взаимодействия на международных рынках. По своей сути, любой экономический процесс, где участвуют две и более стороны, преследующие свои интересы и обладающие возможностями выбора действий, неизбежно несет в себе потенциал или явный характер конфликта. Именно здесь на сцену выходит теория игр – математический метод, разработанный для изучения таких оптимальных стратегий, ведь без понимания их природы невозможно выстроить эффективное стратегическое планирование.

Что такое конфликт в экономике и как его моделировать?

Чтобы понять роль теории игр, необходимо сначала дать четкое определение конфликта. В контексте теории игр, конфликт – это ситуация, в которой участвуют две или более стороны (называемые игроками), каждая из которых стремится максимизировать свою полезность (или выигрыш) и имеет возможность выбора стратегий (последовательности действий), результат которых зависит не только от ее собственных решений, но и от решений других участников. При этом интересы игроков могут быть как полностью антагонистическими (когда выигрыш одного игрока означает проигрыш другого), так и частично совпадающими или полностью совпадающими.

Традиционные экономические модели часто предполагают совершенную конкуренцию или монополию, где взаимодействие между агентами либо отсутствует, либо носит крайне упрощенный характер. Однако в реальной экономике, особенно в условиях олигополии, дуополии, переговорных процессов, аукционов или стратегического планирования, где действия одного игрока существенно влияют на результаты других, такие упрощения становятся недостаточными. Теория игр предоставляет математический аппарат, который позволяет:

• Формализовать конфликт: Определить игроков, их возможные стратегии и выигрыши при каждой комбинации стратегий.
• Прогнозировать поведение: Найти «оптимальные» или «равновесные» стратегии, которые игроки, действующие рационально, выберут.
• Анализировать исходы: Оценить потенциальные результаты взаимодействия и их стабильность.

Таким образом, теория игр становится незаменимым инструментом для глубокого анализа экономических конфликтов, позволяя не только описать их, но и предложить обоснованные решения, предсказывая поведение участников и выявляя наиболее эффективные пути к достижению поставленных целей. Это позволяет организациям и лицам, принимающим решения, предвидеть возможные сценарии и минимизировать риски.

Исторический контекст и основополагающие принципы теории игр

История теории игр — это увлекательное путешествие от ранних интуитивных идей к сложным математическим концепциям, которые произвели революцию в экономическом мышлении. Она отражает стремление человечества понять и предсказать поведение в условиях стратегического взаимодействия, когда результат зависит не только от наших собственных действий, но и от действий других.

От истоков до Неймана и Моргенштерна

Хотя формальное становление теории игр как самостоятельной математической дисциплины относится к середине XX века, ее корни уходят значительно глубже, к XVIII и XIX векам, когда экономисты и математики начали задумываться о стратегическом взаимодействии.

Уже в XVIII веке основы теории игр начали зарождаться параллельно с развитием экономической теории. Однако первые задачи, которые впоследствии станут хрестоматийными примерами игрового моделирования, появились в XIX веке. Французский экономист Антуан Огюстен Курно в 1838 году в своей работе «Исследования математических принципов теории богатства» впервые представил модель дуополии, анализируя ценообразование и объемы производства двух конкурирующих фирм. По сути, он предвосхитил концепцию равновесия, хотя и не формулировал ее в игровых терминах. Позднее, в 1883 году, Жозеф Бертран предложил альтернативную модель олигополии, где фирмы конкурируют по цене, а не по объему производства, что также заложило основу для дальнейших игровых исследований.

В начале XX века к этим экономическим изысканиям присоединились математики. Эмануил Ласкер, известный шахматист и математик, а также Эрнст Цермело (1913 год, анализ игр с полной информацией) и Эмиль Борель (1921 год, понятие смешанной стратегии и минимума выигрыша) выдвинули идею о создании математической теории игрового конфликта интересов. Однако их работы были разрозненными и не создавали целостной концепции.

Официальным основоположником современной теории игр считается венгеро-американский математик Джон фон Нейман. В 1928 году в статье «К теории стратегических игр» он представил математическое обоснование общей стратегии для игры двух участников с нулевой суммой (антагонистических игр), вводя концепции минимакса и максимина, что стало прорывным шагом. Впоследствии, в сотрудничестве с экономистом Оскаром Моргенштерном, фон Нейман издал в 1944 году монументальную монографию «Теория игр и экономическое поведение». Эта книга стала точкой отсчета, оформив теорию игр как самостоятельную математическую дисциплину. Она не только представила строгие математические доказательства полезности теории игр для объяснения экономического поведения, но и произвела настоящую революцию в экономическом мышлении, показав, как сложные стратегические взаимодействия могут быть формализованы и анализированы. Первые концепции, описанные в этой работе, были сфокусированы на антагонистических играх, где выигрыш одного игрока всегда равен потерям другого – так называемых играх с нулевой суммой.

Вклад Джона Нэша: от равновесия до переговорных решений

Если фон Нейман и Моргенштерн заложили фундамент, то Джон Форбс Нэш-младший (John Forbes Nash Jr.) построил на этом фундаменте одно из самых значимых сооружений. В начале 1950-х годов Нэш совершил революционный прорыв, разработав методы анализа игр, где все участники могут либо выигрывать, либо терпеть поражение – так называемых игр с ненулевой суммой. Это привело к созданию концепции, известной как равновесие Нэша, за которую он в 1994 году был удостоен Нобелевской премии по экономике (совместно с Джоном Харшаньи и Рейнхардом Зельтеном).

Равновесие Нэша описывает ситуацию, когда ни один из игроков не может улучшить свой результат, односторонне изменяя свою стратегию, при условии, что стратегии других игроков остаются неизменными. Иными словами, каждый игрок выбирает наилучший ответ на ожидаемые действия других, и эти ожидания оправдываются. Это равновесие является устойчивым, поскольку игрокам невыгодно отклоняться от выбранных стратегий, предполагая рациональность всех участников.

Работы Нэша внесли значительный вклад в развитие теории игр, пересмотрев математические инструменты экономического моделирования. Он показал, что классический подход Адама Смита, основанный на идее «невидимой руки» рынка, когда каждый действует «сам за себя» и это приводит к общему благу, не всегда является оптимальным. Нэш продемонстрировал, что в условиях стратегического взаимодействия более выгодными могут быть стратегии, которые учитывают пользу не только для себя, но и для других участников. Это стало фундаментальным переосмыслением принципов индивидуальной рациональности и коллективной эффективности.

Вклад Нэша не ограничивался некооперативными играми. Для кооперативных игр, где игроки могут формировать коалиции и заключать соглашения, он предложил модель, известную как «решение Нэша для торга» (или «переговорная задача Нэша»). Эта модель описывает способ разделения выигрыша между двумя игроками таким образом, чтобы максимизировать произведение их приращений полезностей относительно статуса-кво (точки несогласия). Эта модель стала базой для анализа переговорных процессов в экономике, финансах, маркетинге и других областях, позволяя предсказывать исходы сделок и распределение выгод. Это не просто академическая концепция, а практический инструмент для создания взаимовыгодных соглашений.

Сегодня концепции Нэша применяются повсеместно: от анализа корпоративных стратегий и международных торговых переговоров до конфликтов, а также в современных исследованиях поведения на финансовых рынках, в системах управления и даже в эволюционной биологии.

Развитие после Нэша: Харшаньи, Шеллинг и другие

После прорывных работ Джона Нэша теория игр продолжила свое стремительное развитие, обогащаясь новыми концепциями и расширяя область применимости. Два других ключевых лауреата Нобелевской премии, Джон Харшаньи и Томас Шеллинг, внесли выдающийся вклад в этот процесс.

В 60-х годах прошлого века Джон Харшаньи (John Harsanyi) существенно расширил горизонты теории игр, введя понятие игр с неполной информацией. До него большинство моделей предполагали, что все игроки обладают полной информацией о выигрышах, стратегиях и рациональности друг друга. Однако в реальном мире это редко соответствует действительности. Харшаньи разработал концепцию байесовских равновесий, которая позволяет анализировать игры, где игроки имеют частную информацию (например, о своих предпочтениях или «типе»), но не знают аналогичной информации о других. В таких играх каждый игрок формирует вероятностные оценки (субъективные байесовские вероятности) относительно типов других игроков и выбирает свою стратегию, максимизирующую его ожидаемый выигрыш. Этот подход радикально изменил возможности моделирования, позволив анализировать такие сложные ситуации, как аукционы, рыночные входы и выходы, где информация асимметрична.

Параллельно Томас Шеллинг (Thomas Schelling) в своей знаменитой работе «Стратегия конфликта» (1960 год) сосредоточился на анализе игр с ненулевой суммой, где интересы игроков не являются полностью антагонистическими. Его исследования имели огромное значение для развития теории игр, особенно в контексте международных отношений, стратегического сдерживания и переговоров. Шеллинг исследовал, как игроки могут влиять на ожидания друг друга через обязательства, угрозы и обещания, и как структура игры может быть изменена для достижения более благоприятных исходов. Он показал, что даже в конфликтных ситуациях часто существуют возможности для взаимной выгоды, и что умение управлять информацией и ожиданиями является ключевым стратегическим навыком. Что особенно важно, его работы демонстрируют, как кажущиеся иррациональными действия могут быть частью продуманной стратегии, направленной на изменение восприятия другими игроками.

Вместе эти ученые, а также многие другие исследователи, такие как Рейнхард Зельтен (Reinhard Selten), который развивал концепцию совершенного равновесия в динамических играх, превратили теорию игр в мощный и универсальный инструмент для анализа широкого круга экономических, политических и социальных явлений. От первых простых моделей антагонистических игр теория игр эволюционировала до сложной системы, способной описывать и прогнозировать поведение в самых запутанных стратегических взаимодействиях.

Математический аппарат теории игр: классификация и моделирование

Чтобы эффективно применять теорию игр для анализа экономических конфликтов, необходимо глубоко понимать ее математический аппарат. Он включает в себя базовые понятия, элементы игры, различные классификации и методы представления, которые позволяют формализовать любую стратегическую ситуацию и найти оптимальные решения.

Основные элементы игры: игроки, стратегии, выигрыши

В сердце любой игровой модели лежат несколько ключевых элементов, которые формируют ее структуру:

1. Игроки (Participants): Это стороны, участвующие в игре, принимающие решения и преследующие свои собственные цели. В экономических моделях игроками могут быть фирмы, государства, потребители, работники, инвесторы и т.д. Важно, что каждый игрок действует рационально, то есть стремится максимизировать свой выигрыш.
2. Стратегии (Strategies): Это полный план действий игрока, определяющий его выбор в каждой возможной ситуации, которая может возникнуть в ходе игры. Стратегия может быть чистой (когда игрок всегда выбирает одно и то же действие в данной ситуации) или смешанной (когда игрок выбирает действия с определенными вероятностями).
3. Выигрыши (Payoffs): Это числовое значение, которое каждый игрок получает в конце игры в зависимости от комбинации выбранных стратегий всеми участниками. Выигрыши отражают полезность или предпочтения игроков относительно исходов игры.
4. Правила игры (Rules): Они определяют:
   • Последовательность ходов: Кто и когда делает ходы (одновременно или по очереди).
   • Объем доступной информации: Что игроки знают о действиях друг друга, их выигрышах и стратегиях.
   • Время окончания игры: Когда игра завершается и происходит подсчет выигрышей.
   • Множество доступных действий: Какие действия может предпринять каждый игрок в определенный момент.

Таким образом, игра понимается как процесс, в котором участвуют две и более стороны, преследующие свои интересы. Каждая сторона имеет свою цель и использует некоторую стратегию, ведущую к выигрышу или проигрышу в зависимости от поведения других игроков.

Классификация игр: от кооперативных до метаигр

Богатство стратегических взаимодействий в экономике привело к появлению разнообразных классификаций игр, каждая из которых подчеркивает определенные особенности:

1. Кооперативные (Cooperative) и Некооперативные (Non-Cooperative) игры:
   • Некооперативные игры: Игроки действуют независимо друг от друга, стремясь максимизировать свой индивидуальный выигрыш. Возможность заключения обязывающих соглашений между игроками отсутствует или не рассматривается. Большинство экономических моделей олигополии относятся к этому типу.
   • Кооперативные игры: Игроки могут формировать коалиции, заключать обязывающие соглашения и совместно максимизировать коллективный выигрыш, который затем распределяется между членами коалиции. Примеры включают переговорные процессы, создание совместных предприятий.
2. Симметричные (Symmetric) и Несимметричные (Asymmetric) игры:
   • Симметричные игры: Выигрыши игрока зависят только от выбранных стратегий, а не от того, кто именно их выбрал. Если поменять игроков местами, выигрыши не изменятся.
   • Несимметричные игры: Выигрыши зависят от конкретного игрока, выбравшего стратегию.
3. Игры с нулевой суммой (Zero-Sum) и с ненулевой суммой (Non-Zero-Sum):
   • С нулевой суммой: Сумма выигрышей всех игроков всегда равна нулю (или константе). Это антагонистические игры, где выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (например, покер, некоторые виды конкуренции).
   • С ненулевой суммой: Сумма выигрышей может быть любой. Возможны ситуации, когда все выигрывают (Win-Win) или все проигрывают (Lose-Lose). Большинство экономических конфликтов относятся к этому типу.
4. Параллельные (Simultaneous) и Последовательные (Sequential) игры:
   • Параллельные (статические) игры: Игроки делают свои ходы одновременно, не зная о действиях других.
   • Последовательные (динамические) игры: Игроки делают ходы по очереди, и каждый последующий игрок знает действия предыдущих.
5. С совершенной (Perfect) или полной (Complete) информацией:
   • С совершенной информацией: Каждый игрок в любой момент игры знает все предыдущие ходы всех игроков.
   • С полной информацией: Игроки знают структуру игры, выигрыши всех участников, но могут не знать текущих ходов (например, в параллельных играх).
   • С неполной информацией (Incomplete Information): Хотя бы один игрок не обладает полной информацией о выигрышах или типах других игроков.
6. С бесконечным числом шагов, дискретные и непрерывные игры:
   • Дискретные игры: Количество ходов и стратегий конечно.
   • Непрерывные игры: Стратегии игроков могут быть выбраны из непрерывного множества (например, выбор объема производства).
   • Игры с бесконечным числом шагов: Некоторые переговорные процессы могут быть смоделированы как игры, где число ходов не ограничено.
7. Метаигры (Metagames): Это особый класс игр, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом). Их цель — не непосредственный выигрыш в целевой игре, а увеличение полезности выдаваемого набора правил или создание более благоприятных условий для будущих взаимодействий. Метаигры полезны не сами по себе, а в контексте какого-либо конфликта, так как они позволяют расширять набор правил или изменять структуру самой игры, в которой разворачивается конфликт. Например, две страны могут участвовать в метаигре, чтобы установить правила международной торговли, которые затем станут основой для «обычной» торговой игры.

Эта сложная классификация позволяет аналитикам выбирать наиболее подходящую модель для каждой конкретной экономической ситуации, учитывая все ее нюансы.

Формы представления игр: нормальная и развернутая

Для математического анализа игры ее необходимо представить в формализованном виде. Существуют две основные формы представления: нормальная (или стратегическая) и развернутая.

1. Нормальная (стратегическая) форма:

   Эта форма используется для статических игр (где игроки делают ходы одновременно или не знают о действиях друг друга). Игра описывается с помощью:

   • Множества игроков.
   • Множества доступных чистых стратегий для каждого игрока.
   • Функции выигрыша для каждого игрока, которая определяет его выигрыш для каждой комбинации чистых стратегий, выбранных всеми игроками.

   Чаще всего, для игр с двумя игроками, нормальная форма представляется в виде платёжной матрицы. Строки матрицы соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы — стратегиям второго игрока. На пересечении каждой строки и столбца находится пара чисел (a_ij, b_ij), где a_ij — выигрыш первого игрока, а b_ij — выигрыш второго игрока, если первый игрок выбирает стратегию i, а второй — стратегию j.

   Пример: Дилемма заключенного

   	Признаться	Молчать
   Признаться	(-5, -5)	(0, -10)
   Молчать	(-10, 0)	(-1, -1)

   Здесь числа в скобках означают годы тюрьмы (отрицательные значения – потери).

2. Развернутая форма (или форма дерева):

   Эта форма используется для динамических игр (где игроки делают ходы последовательно). Она графически изображается в виде дерева решений, где:

   • Узлы (Nodes) представляют точки принятия решений игроками.
   • Ветви (Branches) от узлов обозначают возможные действия, которые может предпринять игрок.
   • Листья (Terminal Nodes) — это конечные точки игры, где указываются выигрыши для всех игроков.
   • Информационные множества (Information Sets) объединяют узлы, между которыми игрок не может различить, что означает, что у него нет полной информации о предыдущих ходах.

   Развернутая форма позволяет наглядно показать последовательность ходов, информацию, доступную игрокам, и зависимость выигрышей от всей последовательности действий.

   Детализация: Игры с неполной информацией и роль вероятностей

   Особое внимание в теории игр уделяется играм с неполной информацией, где у одного игрока нет достаточной информации о возможных выигрышах или типах противника. В таких ситуациях игрок должен оценивать их с помощью вероятностей. Это стало возможным благодаря работам Джона Харшаньи, который предложил моделировать неизвестную информацию как случайный выбор, сделанный «природой» до начала игры.

   Например, в аукционе участник может не знать истинную оценку товара другим участником. В этом случае он формирует субъективное распределение вероятностей для оценок противника и на основе этого распределения выбирает свою оптимальную стратегию, максимизирующую ожидаемый выигрыш. Математически это выражается через байесовские равновесия, где стратегии зависят от «типа» игрока (его частной информации) и его ожиданий (вероятностных убеждений) относительно типов и стратегий других игроков.

   Переговорные процессы в реальном мире часто включают последовательные предложения и контрпредложения без четкого ограничения на число ходов, что превращает их в бесконечные игры. Такие игры, на первый взгляд, кажутся слишком сложными для анализа, но, как интуитивно показал Нэш, их можно моделировать с помощью значительно более простых классов стратегий. Например, можно свести бесконечную игру к однократному взаимодействию с дисконтированием будущих выигрышей или к игре, где игроки принимают решение о продолжении переговоров на каждом шаге. Переговоры двух лиц обычно образуют игру с совершенной информацией, тогда как переговоры трех или более лиц нередко образуют игру с несовершенной информацией, поскольку сложнее отслеживать все возможные коалиции и скрытые мотивы.

Равновесные концепции в некооперативных играх

В некооперативных играх, где игроки действуют независимо, стремясь максимизировать свой собственный выигрыш, центральной задачей является поиск устойчивых исходов, к которым может прийти рациональное взаимодействие. Здесь ключевую роль играют концепции равновесия, среди которых равновесие Нэша занимает доминирующее положение.

Равновесие Нэша: определение и свойства

Концепция равновесия Нэша является краеугольным камнем всей теории игр в неантагонистических играх. Она описывает состояние, в котором ни один из игроков не может улучшить свой результат, изменяя свою стратегию в одностороннем порядке, при условии, что стратегии всех остальных участников остаются неизменными. Иными словами, каждый игрок выбрал свою наилучшую стратегию, учитывая стратегии, выбранные другими игроками, и у него нет стимула отклоняться от этой стратегии.

Формально, набор стратегий (s*₁, s*₂, …, s*_n) является равновесием Нэша, если для каждого игрока i и для любой альтернативной стратегии s_i выполняется неравенство:

Ui(s*1, ..., s*i, ..., s*n) ≥ Ui(s*1, ..., si, ..., s*n)

Где:

• U_i – функция выигрыша (полезности) игрока i.
• s*_i – равновесная стратегия игрока i.
• s_i – любая другая возможная стратегия игрока i.

Эта формула отражает суть «наилучшего отклика»: стратегия каждого игрока является наилучшим возможным ответом на стратегии, выбранные всеми другими игроками.

Важным свойством равновесия Нэша является его устойчивость. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое одностороннее изменение их стратегии привело бы к ухудшению их положения или, по крайней мере, не привело бы к улучшению. Это обеспечивает предсказуемость исхода в рациональном взаимодействии.

Например, в случае дилеммы заключенного, где каждый заключенный, действуя рационально, признается, формируется равновесие Нэша, несмотря на то, что это приводит к субоптимальному исходу для обоих по сравнению с ситуацией, когда они оба молчат.

Джон Нэш не только разработал это фундаментальное понятие для некооперативных игр, но и, как уже упоминалось, предложил для кооперативных игр модель, известную как «решение Нэша для торга». Эта модель описывает способ разделения выигрыша между двумя игроками так, чтобы максимизировать произведение их полезностей относительно «точки несогласия» (выигрышей, которые они получат, если не придут к соглашению). Это стало базой для анализа переговорных процессов, предлагая рациональный и аксиоматически обоснованный способ распределения выгод.

Доминирующие стратегии и равновесие

Понятие доминирующей стратегии представляет собой особый случай, значительно упрощающий поиск равновесия. Доминирующая стратегия – это такая стратегия, которая всегда приносит игроку наилучший результат (выигрыш) вне зависимости от выбора стратегий другими участниками игры.

Существуют два типа доминирования:

• Строго доминирующая стратегия: Стратегия s_A строго доминирует стратегию s_B, если выигрыш от s_A всегда строго больше, чем от s_B, при любом выборе стратегий другими игроками.
• Слабо доминирующая стратегия: Стратегия s_A слабо доминирует стратегию s_B, если выигрыш от s_A всегда больше или равен, чем от s_B, при любом выборе стратегий другими игроками, и хотя бы для одной комбинации стратегий других игроков выигрыш от s_A строго больше, чем от s_B.

Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, то равновесие в доминирующих стратегиях является единственным и однозначным равновесием Нэша в игре. В этом случае, процесс нахождения равновесия прост: каждый игрок выбирает свою доминирующую стратегию, и их комбинация формирует равновесие.

Например, рассмотрим две фирмы, каждая из которых может выбрать высокую или низкую цену. Если для каждой фирмы «низкая цена» является доминирующей стратегией (потому что она всегда приносит больше прибыли, независимо от цены конкурента), то обе фирмы выберут низкую цену, и это будет равновесие Нэша в доминирующих стратегиях.

Однако, стоит отметить, что доминирующие стратегии существуют не во всех играх. В большинстве случаев игрокам приходится анализировать «наилучшие отклики» друг на друга, чтобы найти равновесие Нэша, которое не обязательно является доминирующим. Статическое равновесие по Нэшу предполагает, что каждый агент поступает наилучшим образом при данных действиях других агентов, что является более общим и применимым понятием.

Байесовские равновесия в играх с неполной информацией

В реальном мире экономические агенты редко обладают полной информацией обо всех аспектах игры. Они могут не знать о предпочтениях, издержках или технологиях своих конкурентов. Для анализа таких ситуаций Джон Харшаньи разработал концепцию байесовских равновесий для игр с неполной информацией. За этот вклад он также был удостоен Нобелевской премии.

Суть байесовского равновесия заключается в том, что игроки не знают истинных «типов» (например, функций полезности, наборов стратегий, выигрышей) других игроков, но у них есть вероятностные убеждения относительно этих типов. Харшаньи предложил моделировать это следующим образом: до начала игры «природа» случайно выбирает тип каждого игрока из некоторого множества возможных типов, и каждый игрок знает свой собственный тип, но не знает типы других. Однако игроки знают распределение вероятностей, с которым природа выбирает эти типы.

В такой игре, называемой байесовской игрой, равновесие Нэша становится байесовским равновесием Нэша. Это набор стратегий, где каждый игрок выбирает наилучшую стратегию для своего типа, максимизирующую его ожидаемый выигрыш, учитывая свои вероятностные убеждения о типах других игроков и стратегии, которые эти другие игроки будут применять в зависимости от своих типов.

То есть, в байесовском равновесии:

1. Каждый игрок знает свой тип, но не знает типы других игроков.
2. Каждый игрок имеет априорное (доигровое) распределение вероятностей относительно типов других игроков.
3. Стратегия игрока является функцией от его типа: она указывает, какое действие он предпримет при каждом возможном типе, который ему может быть присвоен.
4. Каждый игрок выбирает свою стратегию, чтобы максимизировать свой ожидаемый выигрыш, учитывая стратегии других игроков и свои вероятностные убеждения о их типах.

Пример: Аукцион первой цены с закрытыми предложениями. Каждый участник знает свою собственную оценку предмета, но не знает оценки других. Однако он может иметь представление о распределении оценок других участников. В байесовском равновесии каждый участник подаст такое предложение, которое максимизирует его ожидаемый выигрыш, основываясь на его оценке и его предположениях о предложениях других, исходящих из их оценок.

Концепция байесовских равновесий значительно расширила область применимости теории игр, позволив анализировать реальные экономические ситуации, где асимметрия информации является ключевым фактором, такие как:

• Ценообразование в условиях неопределенности спроса.
• Торги на аукционах.
• Регулирование монополий с неизвестными издержками.
• Моделирование выборов, где избиратели имеют частную информацию о кандидатах.

Этот подход является мощным инструментом для понимания принятия решений в условиях неопределенности и асимметрии информации, что является характерной чертой современной экономики.

Кооперативная теория игр и принципы распределения выгод

В отличие от некооперативных игр, где акцент делается на индивидуальной рациональности и независимых действиях, кооперативная теория игр изучает ситуации, где игроки могут формировать коалиции и заключать обязывающие соглашения для достижения общих целей. Здесь возникает вопрос о том, как справедливо распределить выгоды, полученные в результате совместных действий.

Кооперативные игры и ядро

В кооперативных играх ключевое значение имеет возможность игроков формировать коалиции – подмножества игроков, которые договариваются о совместных действиях. Цель такой коалиции – максимизировать общий выигрыш для ее членов, который затем будет распределен между ними.

Центральной концепцией решения в кооперативных играх является ядро (Core). Ядро игры – это множество стабильных распределений выигрышей (векторов выигрышей), которые нельзя улучшить никакой коалицией. Иными словами, распределение выигрышей принадлежит ядру, если:

1. Рациональность индивидуальных игроков: Каждый игрок получает выигрыш не меньше, чем он мог бы получить, действуя в одиночку.
2. Рациональность коалиций: Выигрыш, который любая коалиция получает в данном распределении, не меньше того, что эта коалиция могла бы гарантировать себе, действуя независимо от других игроков.

Если распределение выигрышей находится в ядре, то ни один отдельный игрок, ни одна группа игроков (коалиция) не найдут стимула выйти из общего соглашения, поскольку они не смогут улучшить свое положение, действуя самостоятельно или в рамках другой коалиции. Это делает ядро мощным инструментом для анализа устойчивости соглашений и сделок.

Однако у ядра есть существенный недостаток: оно может быть пустым, то есть не существовать ни одного стабильного распределения выигрышей, которое удовлетворяло бы всем условиям. Это происходит, когда для любой предложенной коалиции всегда найдется другая коалиция, способная гарантировать своим членам больший выигрыш. Также ядро может содержать множество распределений, что затрудняет выбор конкретного «справедливого» решения.

Вектор Шепли: аксиоматический подход к справедливому распределению

Для преодоления проблем, связанных с возможностью пустоты или множественности ядра, был разработан вектор Шепли (Shapley Value) – принцип оптимальности распределения выигрыша, предложенный Ллойдом Шепли, также лауреатом Нобелевской премии по экономике. Вектор Шепли представляет собой уникальное распределение выигрышей между игроками в кооперативной игре, построенное на основании аксиом, отражающих справедливость дележей.

Эти аксиомы стремятся ответить на вопрос: какой вклад вносит каждый игрок в общую коалицию? И, соответственно, какую долю от общего выигрыша он должен получить?

Основные аксиомы Шепли:

1. Эффективность (Efficiency): Сумма всех долей, полученных игроками, должна быть равна общему выигрышу, который может получить коалиция всех игроков. То есть, весь «пирог» должен быть разделен.
2. Симметрия (Symmetry): Если два игрока имеют идентичные вклады во все коалиции, то они должны получить одинаковые доли выигрыша.
3. Нулевой игрок (Null Player): Игрок, который не приносит никакого дополнительного выигрыша ни одной коалиции (его присутствие или отсутствие не меняет выигрыш), должен получить нулевую долю.
4. Аддитивность (Additivity): Если игра является суммой двух других игр, то вектор Шепли для этой игры должен быть суммой векторов Шепли для двух исходных игр.

Можно доказать, что существует только один способ дележа в кооперативных играх, который удовлетворяет аксиомам Шепли. Это делает вектор Шепли уникальным и мощным инструментом. Он вычисляется как средний маржинальный вклад игрока во все возможные коалиции.

Формула для вычисления к��мпоненты вектора Шепли для игрока i в игре с n игроками:

φi(v) = ΣS ⊆ N\{i} [ |S|!(n - |S| - 1)! / n! ] * [v(S ∪ {i}) - v(S)]

Где:

• φ_i(v) – доля выигрыша игрока i.
• v(S) – характеристическая функция, показывающая максимальный выигрыш, который может получить коалиция S.
• N – множество всех игроков.
• S – подмножество игроков (коалиция), не включающее игрока i.
• |S| – число игроков в коалиции S.
• n – общее число игроков.

Вектор Шепли может как принадлежать, так и не принадлежать ядру игры, и это является одним из его ключевых отличий. Однако, в отличие от ядра, вектор Шепли существует в любой кооперативной игре, даже если ядро пусто. Это делает его универсальным принципом распределения выгод, который гарантирует нахождение справедливого решения в любой ситуации, где возможно формирование коалиций.

Применение вектора Шепли простирается от распределения издержек в совместных проектах до дележа прибыли в синдикатах и определения вклада каждого участника в общую стоимость компании.

Применение теории игр в различных сферах экономики

Теория игр, зародившись в рамках экономической науки, быстро продемонстрировала свою универсальность и нашла применение в самых разнообразных областях, как экономических, так и за их пределами. Она стала незаменимым инструментом для понимания и объяснения поведения экономических агентов в условиях стратегического взаимодействия.

Моделирование конкуренции и олигополии

Одной из первых и наиболее плодотворных областей применения теории игр стала теория олигополии – рынка, на котором доминирует небольшое число крупных фирм. В условиях олигополии действия одной фирмы существенно влияют на других, что создает сложную стратегическую среду. Методы теории игр идеально подходят для моделирования поведения фирм-участников такого рынка, позволяя анализировать их ценовые стратегии, объемы производства, инвестиционные решения и реакции на действия конкурентов.

Наиболее известными моделями олигополии, которые можно анализировать с позиций теории игр, являются:

• Модель Курно (Cournot Model): Фирмы конкурируют, выбирая объемы производства одновременно. Равновесие Курно является равновесием Нэша, где каждая фирма выбирает свой оптимальный объем производства, считая объем производства конкурента заданным.
• Модель Бертрана (Bertrand Model): Фирмы конкурируют, выбирая цены одновременно. В этой модели даже две фирмы могут прийти к ценам, близким к предельным издержкам, имитируя совершенную конкуренцию, что является «парадоксом Бертрана».
• Модель Штакельберга (Stackelberg Model): Это динамическая игра, где одна фирма (лидер) выбирает свой объем производства первой, а другая фирма (последователь) реагирует на ее выбор. Лидер учитывает реакцию последователя при принятии своего решения, что дает ему стратегическое преимущество.
• Модели Гутенберга и Эджуорта: Эти модели являются дальнейшим развитием и усложнением базовых подходов, учитывая дополнительные аспекты конкуренции.

Инструментарий теории игр целесообразно применять, когда между участниками процесса существуют важные зависимости в области платежей. Это относится к принятию принципиальной ценовой политики, вступлению на новые рынки, кооперации и созданию совместных предприятий, определению лидеров в инновациях, вертикальной интеграции и другим стратегическим решениям, где результат зависит от взаимных действий.

Анализ переговорных процессов

Переговорные процессы являются квинтэссенцией конфликтных ситуаций, где стороны с разными интересами стремятся прийти к взаимовыгодному (или наименее невыгодному) соглашению. Теория игр предлагает мощный аналитический аппарат для моделирования переговорных процессов, позволяя предусмотреть ходы партнеров и конкурентов, а также выявить наиболее оптимальные стратегии.

Моделирование переговорных ходов часто рассматривает переговорные процессы как бесконечные игры, где стратегии игроков имеют бесконечное множество степеней свободы, поскольку стороны могут делать предложения и контрпредложения на протяжении неопределенного времени. Однако, как показал Нэш, эти сложные ситуации можно упрощать и анализировать с помощью более ограниченных классов стратегий, например, путем дисконтирования будущих выигрышей или введения стоимости задержки.

В контексте переговорных процессов часто выделяют переговорные стратегии или классификации исходов, такие как:

• Win-Win (Выигрывают все): Это кооперативный подход, где стороны стремятся найти решение, максимизирующее совокупный выигрыш, чтобы затем справедливо его распределить. Например, Гарвардский метод переговоров, представленный Роджером Фишером, Уильямом Юри и Брюсом Паттоном в книге «Путь к согласию, или переговоры без поражения», акцентирует внимание на разделении людей и проблем, фокусировке на интересах, а не на позициях, и разработке взаимовыгодных вариантов.
• Win-Lose (Одна сторона выигрывает, другая проигрывает): Антагонистический подход, где стороны рассматривают переговоры как игру с нулевой суммой, ищут максимальный выигрыш для себя за счет проигрыша оппонента.
• Lose-Lose (Обе стороны проигрывают): Ситуация, когда из-за невозможности договориться или из-за деструктивного поведения обе стороны несут потери.

Теория игр позволяет анализировать, при каких условиях стороны выберут кооперативную стратегию (Win-Win), а при каких – пойдут на конфронтацию. Например, повторные игры (многократное взаимодействие) могут способствовать формированию кооперативного поведения, поскольку игроки осознают ценность репутации и будущих выгод. Моделирование этих сценариев позволяет не только предсказать исход, но и активно формировать переговорную среду для достижения желаемых результатов.

Применение в финансах, маркетинге и других областях

Широта применения теории игр выходит далеко за рамки олигополии и переговоров, охватывая практически все сектора экономики:

• Финансы:
  • Анализ инвестиционных решений: Выбор портфеля ценных бумаг с учетом действий других инвесторов и рыночных условий.
  • Моделирование ценовых войн: Между банками или страховыми компаниями.
  • Оценка опционов и деривативов: Использование теории игр для определения справедливой цены в условиях асимметрии информации.
  • Анализ кредитных рисков: Моделирование взаимодействия между заемщиками и кредиторами.
• Маркетинг:
  • Ценообразование: Определение оптимальной цены продукта с учетом реакции конкурентов и потребителей.
  • Рекламные кампании: Выбор стратегии продвижения, чтобы максимизировать долю рынка, учитывая рекламные бюджеты и действия конкурентов.
  • Внедрение новых продуктов: Стратегический анализ выхода на рынок с учетом возможных реакций конкурентов и потенциальных имитаторов.
• Трудовые отношения:
  • Переговоры между профсоюзами и менеджментом: Определение оптимальных стратегий в отношении заработной платы, условий труда и забастовок.
  • Стимулирование сотрудников: Разработка систем мотивации, учитывающих взаимодействие между работниками и их производительность.
• Международная торговля:
  • Торговые войны: Моделирование введения тарифов и ответных мер между странами.
  • Формирование торговых блоков и соглашений: Анализ кооперации и конкуренции между государствами.
  • Международные переговоры: По климату, вооружению, природным ресурсам.
• Аукционы:
  • Разработка правил аукционов: Выбор оптимального формата аукциона (английский, голландский, первой или второй цены) для максимизации выручки продавца или эффективного распределения ресурсов.
  • Стратегии ставок: Определение оптимальной стратегии для участников аукциона.
• Регулирование и антимонопольная политика:
  • Проектирование механизмов регулирования: Создание стимулов для фирм к соблюдению правил и предотвращению монопольного поведения.
  • Анализ картельных сговоров: Выявление условий, при которых фирмам выгодно сотрудничать или нарушать сговор.

Междисциплинарный характер теории игр делает ее одним из наиболее мощных и гибких аналитических инструментов в арсенале современного экономиста.

Ограничения, поведенческие аспекты и перспективные направления развития теории игр

Несмотря на свою мощь и широту применения, теория игр не лишена ограничений и критических аспектов, особенно когда речь заходит о моделировании реального человеческого поведения. Признание этих ограничений привело к развитию новых направлений, таких как поведенческая теория игр, и открыло путь для дальнейших исследований.

Критика допущений и «экономический человек»

Классическая теория игр строится на фундаментальном допущении о рациональности игроков, то есть о том, что каждый игрок является «экономическим человеком» (Homo Economicus), который всегда стремится максимизировать свой собственный выигрыш, обладает полной информацией (или способен сформировать корректные вероятностные убеждения) и способен к безошибочным логическим выводам.

Однако этот подход, предсказывающий поведение человеческих популяций, подвергается критике, так как предположения, используемые при моделировании, зачастую нарушаются в реальной жизни. Наблюдаемые результаты реального взаимодействия индивидов зачастую показывают очевидные отклонения в поведении от прогнозируемого теорией игр. Причины этих расхождений многообразны:

• Нерациональность: Люди часто принимают решения под влиянием эмоций, когнитивных искажений, ограниченной рациональности (bounded rationality), не всегда способны к сложным вычислениям и прогнозированию всех возможных исходов.
• Альтруизм и социальные предпочтения: Люди могут действовать, учитывая интересы других, проявлять щедрость, солидарность или, наоборот, зависть, даже если это не максимизирует их собственный материальный выигрыш.
• Справедливость и этика: Категории справедливости играют важную роль в принятии решений, и люди часто отвергают выгодные сделки, которые они считают несправедливыми.
• Ограниченная информация и неопределенность: В реальном мире информация всегда неполна, а степень неопределенности высока, что затрудняет применение идеальных рациональных стратегий.
• Сложность и динамичность: Ситуации реального мира часто слишком сложны и быстро изменяются, чтобы точно спрогнозировать реакции конкурентов и других участников.

Тем не менее, даже при наличии этих ограничений, теория игр полезна для определения наиболее важных факторов в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Она позволяет выявить ключевые стратегические переменные, потенциальные точки конфликта и сотрудничества, что в конечном итоге повышает эффективность принимаемых решений, даже если они корректируются с учетом поведенческих аспектов.

Поведенческая теория игр: учет социальной полезности

В ответ на расхождения между теоретическими предсказаниями и эмпирическими наблюдениями возникло новое направление – поведенческая теория игр (Behavioral Game Theory). Ее задача состоит в соотнесении наблюдаемых результатов поведения с теоретическими моделями, а также в модификации этих моделей для более точного описания реального человеческого поведения.

Поведенческая теория игр интегрирует идеи из психологии и экспериментальной экономики, чтобы учесть такие факторы, как:

• Социальные предпочтения: Люди руководствуются категориями социальной полезности, справедливости, взаимности и альтруизма, а не только собственной материальной выгодой.
• Когнитивные ограничения: Ограниченная память, вычислительные способности и склонность к эвристикам влияют на принятие решений.
• Обучение: Игроки могут адаптировать свои стратегии в ходе повторных взаимодействий, обучаясь на опыте.

Классическим примером, иллюстрирующим отклонения от рациональности, является «игра Ультиматум». В этой игре одному игроку (Предлагающему) дается сумма денег (например, 100 долларов), которую он должен разделить со вторым игроком (Принимающим). Предлагающий делает предложение, например, 80 долларов себе и 20 долларов Принимающему. Принимающий может либо принять предложение (и тогда они оба получают предложенные суммы), либо отклонить его (и тогда никто не получает ничего). С точки зрения классической теории игр, Принимающий должен принять любое положительное предложение (даже 1 доллар), так как это лучше, чем ничего. Однако эмпирические исследования показывают, что в большинстве культур Принимающие часто отвергают предложения, которые они считают несправедливыми (например, ниже 20-30%), предпочитая получить ноль, но наказать Предлагающего за жадность. Это явно противоречит предсказаниям классической теории игр и свидетельствует о влиянии категорий справедливости и взаимности.

Поведенческая теория игр стремится объяснить такие феномены, модифицируя функции полезности игроков, чтобы включить в них элементы социальной полезности, справедливости или репутации. Это позволяет создавать более реалистичные и предсказательные модели экономического поведения.

Перспективы и направления исследований

Теория игр продолжает развиваться, адаптируясь к новым вызовам и расширяя свои границы. Среди перспективных направлений исследований можно выделить:

1. Расширение вектора Шепли для игр без трансферабельной полезности: Традиционный вектор Шепли предполагает, что выигрыши могут быть свободно перераспределены между игроками (трансферабельная полезность). Однако во многих реальных ситуациях это не так (например, полезность от некоего блага может быть индивидуальной). Разработка методов распределения выгод в таких играх является важной задачей.
2. Модели Харшаньи для анализа угроз и стратегий в многопользовательских играх: Дальнейшее развитие концепции байесовских игр для анализа более сложных стратегических взаимодействий, где игроки могут выдвигать угрозы и обещания, имея неполную информацию о намерениях и типах друг друга. Это особенно актуально для международных отношений, кибербезопасности и корпоративных слияний.
3. Прогнозирование рисков с применением модели Нэша для анализа поведения игроков в условиях неопределённости: Теория игр позволяет принимать оптимальные решения в условиях конфликтов, рисков и неопределенности. Разработка более сложных моделей, интегрирующих риск-менеджмент и теорию игр, позволяет лучше оценивать и прогнозировать риски, связанные со стратегическим поведением других агентов (например, риски дефолта, рыночные риски, риски срыва переговоров).
4. Эволюционная теория игр: Изучение того, как стратегии эволюционируют в популяции через процессы отбора и обучения, без предположения о полной рациональности игроков.
5. Алгоритмическая теория игр: Исследование взаимодействия между алгоритмами, особенно в контексте интернета, аукционов и распределенных систем.
6. Применение в машинном обучении и искусственном интеллекте: Использование игровых концепций для обучения агентов, их взаимодействия и принятия решений в сложных средах.

Эти направления подчеркивают непреходящую актуальность и динамичное развитие теории игр как фундаментального инструмента для анализа самых сложных стратегических взаимодействий в экономике и за ее пределами.

Заключение

Путешествие по миру теории игр раскрывает перед нами не просто математический аппарат, но и мощную философскую концепцию, позволяющую взглянуть на экономические конфликты через призму стратегического взаимодействия. От первых интуитивных идей до монументальных трудов фон Неймана и Моргенштерна, а затем к революционным прозрениям Джона Нэша, Джона Харшаньи и Томаса Шеллинга, теория игр прошла путь от нишевой математической дисциплины до одного из ключевых инструментов современного экономического анализа.

Мы увидели, как теория игр формализует сложные ситуации, определяя игроков, их стратегии и выигрыши, а также предлагая стройную классификацию игр, от кооперативных до метаигр. Особое внимание было уделено концепции равновесия Нэша – краеугольному камню некооперативных игр, объясняющему устойчивые исходы, где ни один рациональный игрок не имеет стимула односторонне менять свою стратегию. Мы также рассмотрели байесовские равновесия, которые позволяют анализировать игры в условиях неполной информации, и аксиоматический подход к справедливому распределению выгод в кооперативных играх через вектор Шепли и концепцию ядра.

Практическое применение теории игр охватывает широкий спектр экономических явлений: от моделирования конкуренции на олигополистических рынках (модели Курно, Бертрана, Штакельберга) до тонкого анализа переговорных процессов, включая бесконечные игры и такие стратегии, как Win-Win. Ее инструментарий успешно используется в финансах, маркетинге, трудовых отношениях, международной торговле и аукционах, доказывая свою универсальность и прикладную ценность.

Однако, мы также признали ограничения классической теории игр, связанные с идеализиров��нным допущением о «экономическом человеке». Реальное поведение людей часто отклоняется от рациональных предсказаний из-за влияния эмоций, социальных предпочтений и категорий справедливости, что привело к появлению поведенческой теории игр. Эта молодая, но быстро развивающаяся область стремится интегрировать психологические и экспериментальные данные для создания более реалистичных моделей, учитывающих сложную природу человеческого принятия решений.

Взгляд в будущее показал, что теория игр продолжает развиваться, предлагая перспективные направления для исследований: от расширения вектора Шепли для игр без трансферабельной полезности до анализа угроз в многопользовательских играх и применения модели Нэша для прогнозирования рисков в условиях неопределенности. Это подчеркивает, что теория игр остается живой и динамичной областью, способной адаптироваться к новым вызовам и предлагать все более точные и глубокие инсайты в стратегическое взаимодействие.

В конечном итоге, теория игр — это не просто набор математических моделей, а мощная линза, через которую можно увидеть скрытые механизмы экономических конфликтов, понять мотивы участников и, что наиболее важно, разработать стратегии для достижения более эффективных и справедливых результатов. Ее междисциплинарный характер и способность связывать математику с реальным миром делают ее незаменимым инструментом для любого, кто стремится к глубокому пониманию сложной архитектуры современной экономики. Дальнейшие исследования в этой области обещают еще более увлекательные открытия и практические применения, способные формировать будущее экономического анализа.

Список использованной литературы

1. Нейман, Дж., Моргенштерн, О. Теория игр и экономическое поведение. Москва : Наука, 1970.
2. Льюс, Р., Райфа, Х. Игры и решения. Москва, 1961.
3. Мескон, М., Альберт, М., Хедоури, Ф. Основы менеджмента. Москва : Дело, 1992.
4. Баканов, М.И., Шеремет, А.Д. Теория экономического анализа: учебник. Москва : Финансы и статистика, 1994. – 252 с.
5. Петросян, Л.А., Зенкевич, Н.А., Семина, Е.А. Теория игр: учебное пособие для ун-тов. Москва : Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998.
6. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие / под ред. В.В. Федосеева. Москва : ЮНИТИ, 1999. – 276 с.
7. Очкас, М.В. Моделирование маркетинговых решений в управлении производственным комплексом: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Д., 2000. – 22 с.
8. Федосеев, В.В., Эриашвили, Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: учебное пособие для вузов. Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 159 с.
9. Печерский, С.Л., Беляева, А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие. Санкт-Петербург : Изд-во Европ. Ун-та в С.-Петербурге, 2001.
10. Харшаньи, Дж., Зельтен, Р. Общая теория выбора равновесия в играх / пер. с англ. Ю.М. Донца, Н.А. Зенкевича, Л.А. Петросяна, А.Е. Лукьяновой, В.В. Должикова под редакцией Н.Е. Зенкевича. Санкт-Петербург : Экономическая школа, 2001.
11. Губко, М.В., Новиков, Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. 2-е издание. 2005.
12. Дубина, И.Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие. Москва : КНОРУС, 2010.
13. Пьянкова, Н.Г. Моделирование процессов переговорной деятельности предприятия. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-protsessov-peregovornoy-deyatelnosti-predpriyatiya (дата обращения: 26.10.2025).
14. Сергеев, А.М. Теория игр и экономические институты. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/teoriya-igr-i-ekonomicheskie-instituty (дата обращения: 26.10.2025).
15. Теория игр и её применение в экономике. URL: https://inlibrary.ru/journals/article/view/106368305 (дата обращения: 26.10.2025).
16. Прикладная теория игр для экономистов. Московская Школа Экономики МГУ.
17. Nobel Prize Organization (обсуждение вклада Джона Нэша в теорию игр).