Интеграция цифровых технологий в систему внеклассной работы по математике в начальной школе: теоретико-эмпирическое обоснование методической модели

Современные вызовы диктуют необходимость формирования у подрастающего поколения не только прочных предметных знаний, но и ключевых компетенций XXI века, среди которых информационно-коммуникационная компетентность занимает одно из центральных мест. Особое значение это приобретает на уровне начального общего образования (НОО), где закладываются фундаментальные основы познавательной деятельности и формируется отношение к учению. Федеральные государственные образовательные стандарты начального общего образования (ФГОС НОО), обновленные в 2021 году (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 N 286), четко артикулируют требования к организации внеурочной деятельности, рассматривая ее как неотъемлемую часть образовательного процесса, способствующую достижению личностных и метапредметных результатов.

Внеклассная работа по математике, традиционно являясь эффективным инструментом углубления знаний и развития познавательного интереса, сегодня нуждается в переосмыслении и модернизации через призму современных цифровых и информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Однако, несмотря на обилие цифровых ресурсов, существует острая потребность в разработке научно обоснованных методик их интеграции именно в систему внеклассной работы, учитывающих психолого-педагогические особенности младших школьников и специфику математической деятельности.

Актуальность данного исследования определяется, таким образом, несколькими взаимосвязанными факторами: возрастающей ролью ИКТ в современном образовании, обновленными требованиями ФГОС НОО к внеурочной деятельности, необходимостью развития математических способностей и познавательного интереса младших школьников в условиях цифровой образовательной среды, а также дефицитом комплексных теоретико-эмпирических исследований, посвященных разработке и апробации эффективной методики интеграции цифровых технологий во внеклассную работу по математике. Это означает, что наша работа предлагает не просто новые инструменты, но и доказанный подход к их внедрению, что критически важно для современного педагога.

Цель исследования заключается в теоретико-эмпирическом обосновании и разработке методической модели интеграции современных цифровых и информационно-коммуникационных технологий в систему внеклассной работы по математике с младшими школьниками (1-4 класс), способствующей развитию их математических способностей и познавательного интереса.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Проанализировать теоретические и нормативно-правовые основы организации внеклассной работы по математике в начальной школе в свете требований ФГОС НОО.
2. Раскрыть психолого-педагогические предпосылки развития математических способностей младших школьников и структуру ИКТ-компетентности как целевого ориентира внеклассной работы.
3. Провести обзор и классификацию современных цифровых инструментов и ресурсов, наиболее эффективных для внеклассных занятий по математике.
4. Сформулировать критерии отбора и определить методические условия для эффективной интеграции современных технологий во внеклассную математическую работу.
5. Разработать и апробировать модель методического сопровождения внеклассной работы по математике с использованием ИКТ.
6. Выявить динамику развития познавательного интереса, логического мышления и математических компетенций младших школьников в условиях систематического использования современных технологий.

Объект исследования – процесс развития математических способностей и познавательного интереса младших школьников во внеклассной работе.

Предмет исследования – методика интеграции современных цифровых и информационно-коммуникационных технологий в систему внеклассной работы по математике с младшими школьниками.

Гипотеза исследования: Интеграция современных цифровых и информационно-коммуникационных технологий в систему внеклассной работы по математике с младшими школьниками будет эффективной и будет способствовать развитию их математических способностей и познавательного интереса, если:

• внеклассная работа будет строиться с учетом требований обновленных ФГОС НОО к внеурочной деятельности и психолого-педагогических особенностей развития младших школьников;
• будут отобраны и систематизированы наиболее адекватные и эффективные цифровые образовательные ресурсы;
• будут созданы соответствующие методические и педагогические условия, включая формирование информационно-образовательной среды и использование сетевой формы взаимодействия;
• будет разработана и внедрена модель методического сопровождения, обеспечивающая системность и преемственность использования ИКТ.

Глава 1. Теоретико-методологические основы организации внеклассной работы по математике с использованием ИКТ

Сущность и содержание внеклассной работы по математике в свете требований ФГОС НОО (2021)

История школьного образования демонстрирует, что внеклассная работа всегда играла значимую роль в формировании личности учащегося, выходя за рамки жестких ограничений урока. Сегодня это направление приобретает особую актуальность, будучи закрепленным в нормативно-правовой базе.

Традиционно, внеклассная работа по математике определяется как система необязательных, но систематических занятий с учащимися во внеурочное время. Её основная цель – не просто расширение кругозора или углубление знаний, а, что гораздо важнее, развитие специфических математических способностей, формирование устойчивого познавательного интереса к предмету, а также воспитание таких качеств личности, как логическое мышление, смекалка, настойчивость и творческий подход к решению задач. Эти занятия дополняют и обогащают урочную деятельность, позволяя реализовать дифференцированный подход и удовлетворить индивидуальные образовательные потребности каждого ребенка. Это означает, что каждый ребёнок получает возможность раскрыть свой потенциал, что особенно ценно в начальной школе.

С принятием обновленных Федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования (ФГОС НОО) в 2021 году (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 N 286), внеурочная деятельность (ВД) получила новый статус и четкие ориентиры. Теперь ВД является не просто желательным дополнением, а неотъемлемой частью образовательного процесса, напрямую направленной на достижение планируемых результатов освоения основных образовательных программ, причем особый акцент делается на личностных и метапредметных результатах. Это означает, что внеклассная работа по математике должна не только развивать предметные навыки, но и способствовать формированию универсальных учебных действий (УУД), гражданской идентичности, ценностных ориентаций и готовности к саморазвитию.

Обновленный ФГОС НОО четко регламентирует объем внеурочной деятельности: на уровне начального общего образования предусмотрено до 1320 часов за четыре года обучения, что эквивалентно до 10 часов еженедельных занятий в каждом классе. Этот значительный объем свидетельствует о признании государством важности ВД как полноценного компонента образовательной системы. По моему мнению, это открывает беспрецедентные возможности для глубокой и разносторонней работы с детьми.

Также ФГОС НОО (2021 г.) определяет пять основных направлений внеурочной деятельности:

1. Спортивно-оздоровительное: развитие физических качеств, формирование культуры здорового образа жизни.
2. Социальное: формирование социальной ответственности, навыков взаимодействия в коллективе.
3. Общекультурное: развитие эстетического вкуса, приобщение к ценностям мировой и отечественной культуры.
4. Духовно-нравственное: воспитание патриотизма, общечеловеческих ценностей.
5. Общеинтеллектуальное: развитие познавательных способностей, логического мышления, расширение кругозора.

В контексте внеклассной работы по математике, ключевым, безусловно, является общеинтеллектуальное направление. Именно здесь создаются оптимальные условия для углубленного изучения математики, решения нестандартных задач, участия в олимпиадах и конкурсах, что напрямую способствует развитию математических способностей и познавательного интереса. Однако не стоит забывать и о других направлениях: математика может интегрироваться с общекультурным (через историю математики), социальным (проектная деятельность в группах) и даже спортивно-оздоровительным (математические квесты на свежем воздухе), делая процесс обучения более целостным и увлекательным.

Рекомендованные ФГОС НОО формы внеурочной деятельности также ориентированы на активную и самостоятельную работу обучающихся, сочетание индивидуальной и групповой форм. К ним относятся:

• Проектная деятельность: создание математических проектов, в том числе с использованием ИКТ.
• Исследовательская деятельность: проведение мини-исследований по математическим темам.
• Экскурсии: посещение музеев науки, математических выставок.
• Походы: математические квесты на природе.
• Деловые игры: симуляции, требующие применения математических знаний.
• Циклы специально организованных внеурочных занятий: кружки, факультативы, студии.

Таким образом, внеклассная работа по математике в современной школе – это не просто «дополнительные занятия», а стратегически важный элемент, который, будучи грамотно организованным и насыщенным актуальными цифровыми инструментами, способен существенно повысить качество образования и всесторонне развить личность младшего школьника в соответствии с новыми образовательными стандартами. Это прямая инвестиция в будущее наших детей.

Психолого-педагогические предпосылки развития математических способностей

Понимание того, как формируются и развиваются математические способности, является краеугольным камнем для создания эффективной методики внеклассной работы. Одним из наиболее значимых и фундаментальных трудов в этой области, который до сих пор сохраняет свою актуальность, является работа выдающегося советского психолога В.А. Крутецкого «Психология математических способностей школьников» (1968 г.). В своем исследовании Крутецкий убедительно доказал, что уже в младшем школьном возрасте возможно проявление специфических умственных способностей, ориентированных на математическую деятельность. Более того, он подчеркивал, что активное развитие этих способностей в раннем возрасте закладывает основу для дальнейшего становления личности ребенка и его академических успехов.

Крутецкий предложил глубоко проработанную структуру математических способностей, которая включает следующие компоненты:

1. Способность к формализации математического материала: умение видеть общее за частным, выделять математические отношения и зависимости, абстрагироваться от конкретного содержания.
2. Способность к обобщению математического материала: умение видеть сходство в различных математических объектах, операциях, методах решения задач.
3. Способность к быстрому и широкому обобщению математического материала: способность улавливать общую структуру класса задач, быстро переходить от одного способа решения к другому.
4. Способность к свертыванию процесса математического рассуждения: умение мыслить «свернутыми» структурами, сокращать путь рассуждения, видеть решение «в целом».
5. Гибкость мышления: умение легко перестраивать мыслительный процесс, отказываться от привычных схем, искать новые подходы.
6. Обратимость мышления: способность к переходу от прямого к обратному ходу мысли.
7. Математическая память: специфическая память на математические отношения, принципы, схемы доказательств.
8. Математическая зоркость: умение видеть математическое в окружающем мире, в различных явлениях.
9. Пространственные представления: способность оперировать образами, связанными с геометрическими объектами.

Важно отметить, что В.А. Крутецкий, как и другие классики отечественной психологии (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов), исходил из принципа активности развития: способности не даны изначально в готовом виде, а формируются и развиваются в процессе деятельности. Для младших школьников этой деятельностью, помимо учебной, становится именно внеклассная работа.

Почему внеурочная деятельность является идеальной площадкой для развития математических способностей?

• Отсутствие жестких рамок урока: Внеклассные занятия менее регламентированы, что позволяет педагогу использовать более разнообразные и нетрадиционные формы работы, стимулирующие творчество и поисковую активность.
• Мотивация через интерес: Здесь акцент делается не на обязательности, а на интересе к предмету. Задачи могут быть более увлекательными, головоломки, игры – всё это подогревает внутреннюю мотивацию ребенка.
• Дифференциация и индивидуализация: Внеклассная работа позволяет работать с одаренными детьми, углубляя их знания, а также с детьми, испытывающими трудности, предлагая им дополнительные поддерживающие занятия в более комфортной обстановке.
• Развитие метапредметных навыков: Решение нестандартных задач, участие в проектах, командные игры – всё это способствует развитию коммуникативных навыков, умения работать в группе, планировать свою деятельность, что является неотъемлемой частью метапредметных результатов ФГОС НОО.

Таким образом, психолого-педагогические основы, заложенные в трудах В.А. Крутецкого, служат мощной теоретической базой для организации внеклассной работы по математике. Понимание структуры математических способностей позволяет целенаправленно разрабатывать содержание и методы занятий, фокусируясь на развитии каждого компонента. Интеграция современных технологий во внеклассную деятельность должна быть подчинена именно этой цели – максимальному раскрытию математического потенциала каждого младшего школьника.

ИКТ-компетентность младшего школьника как целевой ориентир внеклассной работы

В современном мире, где цифровые технологии пронизывают все сферы жизни, невозможно представить эффективное образование без формирования у учащихся адекватных компетенций в области информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Для младшего школьника ИКТ-компетентность становится не просто набором навыков, а одним из ключевых инструментов для успешной адаптации в меняющемся мире, достижения образовательных и личностных целей.

Прежде чем углубляться в сущность ИКТ-компетентности, необходимо дать определение самим современным технологиям в образовании. Согласно М.В. Кларину и В.А. Сластенину, они представляют собой «системную совокупность и порядок функционирования личностных, инструментальных и методологических средств, используемых для достижения гарантированного педагогического результата». Это определение подчеркивает технологический подход в педагогике, где процесс обучения рассматривается как проект, воспроизведение которого обеспечивает прогнозируемый и гарантированный успех педагогических действий. Иными словами, это не просто использование компьютеров, а целенаправленное, системное применение инструментов, методов и средств для повышения эффективности обучения.

ИКТ-компетентность младшего школьника сегодня является не просто желательным, а одной из ключевых метапредметных компетентностей, включенной в обязательную Программу формирования универсальных учебных действий (УУД) обучающихся на уровне начального общего образования (НОО) в соответствии с ФГОС. Это означает, что каждый выпускник начальной школы должен обладать определенным уровнем владения ИКТ для решения учебных и жизненных задач.

ФГОС НОО четко детализирует компоненты ИКТ-компетентности, которые должны быть сформированы у младших школьников. Подпрограмма формирования ИКТ-компетентности включает такие разделы, как:

• Знакомство со средствами ИКТ: это не только умение включать и выключать компьютер, но и использовать эргономичные и безопасные приемы работы, понимать базовые принципы функционирования цифровых устройств.
• Запись, фиксация, создание, редактирование и комбинирование текстов/графических сообщений: навыки работы с текстовыми редакторами, графическими программами, умение создавать простые презентации, рисунки, схемы.
• Представление и обработка данных: умение собирать, систематизировать простые данные, представлять их в виде таблиц, диаграмм.
• Поиск информации: освоение базовы�� принципов безопасного поиска информации в сети Интернет, умение формулировать поисковые запросы, оценивать достоверность источников.
• Коммуникация, проектирование и моделирование: использование ИКТ для общения, совместной работы над проектами, создания простых моделей объектов и процессов.

Во внеклассной работе по математике формирование ИКТ-компетентности приобретает особую значимость. Здесь ребенок может более свободно экспериментировать с цифровыми инструментами, применять их для решения нестандартных математических задач, создавать собственные математические модели или презентации. Интеграция «Математика и Информатика» во внеурочной деятельности является наиболее органичной и продуктивной. Она возможна через работу над проектами (например, создание интерактивного учебного пособия по геометрии), факультативами по компьютерной графике, а также через углубленное изучение раздела «Работа с данными» в контексте математических задач.

Например, при решении задач на построение геометрических фигур, младшие школьники могут использовать графические редакторы или специализированные математические программы, что не только формирует их ИКТ-компетентность, но и способствует более глубокому пониманию геометрических понятий. Проектная деятельность, связанная с созданием математических головоломок в цифровом формате, или разработка простой игры на основе математических принципов, позволит комплексно развивать все компоненты ИКТ-компетентности, делая процесс обучения интересным и личностно значимым. Это значительно повышает вовлеченность и позволяет детям осваивать сложные концепции через практическое применение.

Таким образом, ИКТ-компетентность является не просто вспомогательным инструментом, а полноценным целевым ориентиром внеклассной работы по математике, способствующим всестороннему развитию личности младшего школьника в условиях современного цифрового общества.

Глава 2. Методические условия и инструментарий интеграции цифровых технологий во внеклассную работу

Обзор и классификация современных цифровых образовательных ресурсов для начальной математики

В условиях активной цифровизации образования, выбор и эффективное использование цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) становится одной из ключевых задач педагога. ЦОР – это не просто электронные версии учебников; это интерактивные инструменты, способные трансформировать процесс обучения, делая его более динамичным, персонализированным и увлекательным.

Согласно ГОСТ Р 52653 – 2006, электронный образовательный ресурс (ЭОР, который часто отождествляется с ЦОР) – это «образовательный ресурс, представленный в электронно-цифровой форме и включающий в себя структуру, предметное содержание и метаданные о них». Это определение подчеркивает системность и структурированность ЦОР, их соответствие определенным стандартам. Нормативной базой, регламентирующей их использование в образовательном процессе, является Федеральный закон «Об образовании в РФ» N 273-ФЗ.

Современный рынок предлагает обширный арсенал цифровых инструментов, которые могут быть успешно интегрированы во внеклассную работу по математике с младшими школьниками. Их можно классифицировать по типу, функциональности и основному педагогическому назначению.

1. Образовательные онлайн-платформы:

Эти платформы являются комплексными решениями, предлагающими структурированный контент, интерактивные задания и системы отслеживания прогресса.

• Учи.ру: Одна из самых популярных российских платформ, использующая адаптивную систему обучения и игровой формат. Здесь младшие школьники могут решать математические задачи, участвовать в олимпиадах, осваивать новые темы в интерактивной форме. Платформа предлагает персонализированные траектории обучения, что позволяет каждому ребенку двигаться в своем темпе. Это помогает избежать перегрузки и поддерживает мотивацию, что, по моему опыту, является залогом успешного обучения.
• Яндекс.Учебник: Предоставляет обширную базу заданий по математике, соответствующих ФГОС, с автоматической проверкой и обратной связью. Инструменты для учителя позволяют создавать проверочные работы и отслеживать успеваемость.
• «Российская электронная школа» (РЭШ): Федеральный государственный ресурс, содержащий полный курс начальной школы по всем предметам, включая математику, с видеоуроками, конспектами и тестовыми заданиями. Ценность РЭШ для внеклассной работы заключается в возможности углубленного изучения отдельных тем или повторения пройденного материала.
• ФГИС «Моя школа»: Новая федеральная государственная информационная система, объединяющая различные образовательные ресурсы и сервисы. Она призвана стать единой точкой доступа к цифровому образовательному контенту, в том числе и для внеурочной деятельности.

Функции этих платформ во внеклассной работе по математике многообразны:

• Автоматическая проверка ответов и мгновенная обратная связь: ребенок сразу видит свои ошибки и может их исправить, что способствует более эффективному обучению.
• Персонализация обучения: платформы адаптируются под уровень знаний и темп каждого ученика, предлагая задания соответствующей сложности.
• Геймификация: элементы игры (баллы, уровни, награды) повышают мотивацию и вовлеченность.
• Создание проверочных работ и проведение олимпиад: учитель может легко организовать математические состязания, стимулируя соревновательный дух.
• Разделы для внеурочной деятельности: многие платформы имеют специальные секции с заданиями повышенной сложности, логическими задачами, проектами, идеально подходящими для внеклассных занятий.

2. Интерактивные приложения и геймификация:

Отдельную категорию составляют приложения и онлайн-игры, целиком построенные на принципах геймификации.

• «Урок цифры»: Проект, который наглядно демонстрирует эффективность игрового подхода. Его занятия, реализованные в виде увлекательных онлайн-игр, адаптированы для младшей школьной группы. Они позволяют не только развивать математические навыки, но и формировать основы цифровой грамотности через решение задач в игровом формате. Например, дети могут «программировать» робота для прохождения лабиринта, используя математическую логику, или решать задачи на оптимизацию маршрутов.
• Приложения для развития логики и счета: Существует множество мобильных и веб-приложений (например, «Математические головоломки», «IQ-тест для детей», «Быстрый счет»), которые в игровой форме тренируют арифметические навыки, логическое мышление, пространственное воображение.

Роль ЦОР в целом заключается в максимальной активизации познавательной деятельности учащихся, развитии их активности, инициативности, самостоятельности и формировании положительной мотивации к учению. Они позволяют выйти за рамки традиционных учебных материалов, предоставить ребенку возможность учиться в интерактивной, привлекательной для него среде, соответствующей современным реалиям. Использование различных типов ЦОР во внеклассной работе по математике открывает широкие возможности для индивидуализации обучения, развития творческого мышления и формирования глубокого и устойчивого интереса к миру чисел и форм.

Критерии отбора и педагогические условия эффективной интеграции технологий

Эффективность интеграции цифровых технологий во внеклассную работу по математике не может быть достигнута простым механическим добавлением гаджетов и программ в учебный процесс. Она требует системного подхода, основанного на четко определенных критериях отбора технологий и создании адекватных педагогических условий. Без этого цифровые инструменты рискуют остаться лишь дорогостоящими игрушками, не приносящими ожидаемого образовательного эффекта. По моему убеждению, именно методическая продуманность отличает успешное внедрение от бессмысленного использования технологий.

Общие критерии отбора технологий

При выборе любой образовательной технологии, будь то традиционная или цифровая, необходимо опираться на фундаментальные принципы, сформулированные такими учеными-педагогами, как К. Селевко. Эти критерии обеспечивают не только эффективность, но и целесообразность, а также устойчивость внедрения.

1. Системность: Технология должна быть частью целостной системы обучения, а не разрозненным набором приемов. Она должна вписываться в общую логику внеклассной работы, быть связанной с целями и задачами занятий.
2. Научность: Используемые технологии должны быть научно обоснованы, базироваться на достижениях педагогической психологии и дидактики. Их эффективность должна подтверждаться исследованиями.
3. Воспроизводимость: Технология должна быть достаточно описана и структурирована, чтобы ее мог освоить и успешно применять любой педагог, а результаты – повторяться вне зависимости от личности учителя.
4. Эффективность по результатам: Главный критерий – достижение поставленных образовательных целей. Интегрированные технологии должны реально способствовать развитию математических способностей, познавательного интереса, формированию ИКТ-компетентности.
5. Оптимальность по затратам: Использование технологии не должно требовать чрезмерных временных, финансовых или ресурсных затрат. Она должна быть адекватна имеющимся возможностям школы и педагогов.

Помимо этих общих критериев, для цифровых технологий важны такие специфические характеристики, как: интерактивность, адаптивность, наглядность, безопасность, доступность и соответствие возрасту младших школьников.

Ключевые педагогические условия эффективной интеграции технологий

Интеграция цифровых инструментов требует не только их наличия, но и создания благоприятной среды для их применения.

1. Создание современной информационно-образовательной среды (ИОС): Это, пожалуй, наиболее важное методическое условие. ИОС – это не просто наличие компьютеров или доступа в интернет. Это комплексное пространство, которое включает в себя:
   • Совокупность цифровых образовательных ресурсов (ЦОР): отобранных, систематизированных и доступных для использования.
   • Технологические средства ИКТ: это не только компьютеры, но и интерактивные доски, планшеты, проекторы, каналы связи (стабильный и быстрый интернет).
   • Система современных педагогических технологий: методы и приемы работы, ориентированные на активное использование ИКТ (проектное обучение, геймификация, проблемное обучение с использованием цифровых инструментов).

   ИОС должна быть динамичной, постоянно обновляемой и адаптированной к потребностям обучающихся и педагогов. Она служит основой, на которой разворачивается эффективная цифровая педагогика.

2. Использование сетевой формы реализации внеурочной деятельности: В свете обновленных ФГОС НОО, важным педагогическим условием является возможность использования ресурсов других организаций. Это могут быть организации дополнительного образования (дома творчества, центры цифрового образования), культуры (музеи, библиотеки с цифровыми лабораториями) и спорта. Сетевая форма позволяет максимально расширить образовательное пространство, учесть индивидуальные потребности и интересы обучающихся, предоставить им доступ к уникальным цифровым ресурсам и экспертам, которых нет в рамках одной школы. Например, внеклассное занятие по математике может включать онлайн-экскурсию по виртуальному музею математики, организованную специалистами из центра цифровых технологий. Это открывает доступ к дополнительным знаниям и опыту, которые значительно обогащают учебный процесс.
3. Применение интегративного подхода: Для младших школьников характерно целостное восприятие мира. Разрозненные знания усваиваются хуже. Использование интегративного подхода, например, через объединение математики и информатики средствами геометрического материала, позволяет не только углубить понимание предмета, но и сформировать научное мировоззрение, показать взаимосвязь различных областей знания. Примеры: создание геометрических орнаментов в графическом редакторе, программирование движения геометрических фигур, решение задач на логику с помощью блок-схем.
4. Непрерывное профессиональное развитие педагогов: Интеграция технологий требует от учителя не только предметных знаний, но и высокого уровня ИКТ-компетентности, умения работать с цифровыми инструментами, методиками их применения. Систематическое повышение квалификации, обмен опытом, участие в вебинарах и мастер-классах являются критически важным условием.

Таким образом, успешная интеграция ИКТ во внеклассную работу по математике – это комплексный процесс, который включает в себя осознанный выбор технологий на основе строгих критериев и создание благоприятных педагогических условий, обеспечивающих максимальную эффективность и устойчивость нововведений.

Модель методического сопровождения внеклассной работы по математике с ИКТ

Эффективная интеграция цифровых технологий в систему внеклассной работы по математике с младшими школьниками требует не только наличия ресурсов и квалифицированных педагогов, но и системного, целенаправленного подхода к организации всего процесса. Таким подходом является разработка и внедрение модели методического сопровождения. Эта модель призвана обеспечить непрерывность, преемственность и высокое качество внеурочной деятельности, интегрирующей ИКТ. Наш подход гарантирует, что каждый шаг в процессе обучения будет осмысленным и результативным.

Цель разработанной модели методического сопровождения – создание оптимальных организационно-педагогических и методических условий для эффективной организации внеклассной работы по математике с использованием современных цифровых и информационно-коммуникационных технологий, а также для непрерывного профессионального развития педагогов в этой области.

Структура разработанной модели включает три взаимосвязанных и последовательных блока, каждый из которых выполняет свою специфическую функцию, обеспечивая целостность и динамичность процесса:

1. Аналитико-диагностический блок:

• Назначение: Этот блок является отправной точкой и фундаментом для всей модели. Его задача – сбор, анализ и интерпретация информации о текущем состоянии внеклассной работы, потребностях и возможностях участников образовательного процесса.
• Компоненты и содержание:
  • Диагностика уровня математических способностей и познавательного интереса младших школьников: Использование валидных методик (например, А.З. Зака «Логические задачи», Э.Ф. Замбицявичене) на констатирующем этапе для выявления стартового уровня.
  • Анализ ИКТ-компетентности учащихся: Оценка уровня владения цифровыми инструментами, навыков безопасного поиска информации, создания простых цифровых продуктов.
  • Диагностика профессиональных потребностей и ИКТ-компетентности педагогов: Выявление пробелов в знаниях и навыках учителей по использованию ЦОР, готовности к внедрению новых методик.
  • Анализ имеющейся информационно-образовательной среды (ИОС): Оценка доступности и функциональности цифровых ресурсов, технической оснащенности, каналов связи.
  • Мониторинг нормативно-правовой базы: Отслеживание изменений в ФГОС НОО, методических рекомендациях Министерства просвещения РФ.
• Результат: Формирование «картины» текущей ситуации, выявление проблемных зон и определение конкретных целей для дальнейшей работы. Это позволяет точно настроить образовательный процесс под реальные потребности.

2. Содержательно-организационный блок:

• Назначение: Этот блок отвечает за непосредственную разработку, планирование и реализацию программ внеклассной работы, а также за создание условий для их эффективного функционирования.
• Компоненты и содержание:
  • Разработка и адаптация программ внеклассной работы по математике с ИКТ: Создание тематических планов, сценариев занятий, проектных заданий, интегрирующих современные цифровые инструменты и ресурсы (Учи.ру, Яндекс.Учебник, «Урок цифры» и др.).
  • Формирование и поддержание ИОС: Обеспечение доступа к отобранным ЦОР, техническое оснащение кабинетов, настройка каналов связи. Активное использование сетевой формы для расширения образовательных возможностей.
  • Методическая поддержка педагогов: Организация семинаров, мастер-классов, вебинаров по освоению новых цифровых инструментов и методик их применения. Создание банка лучших практик, разработка дидактических материалов с использованием ИКТ.
  • Организация взаимодействия: Координация работы педагогов, администрации школы, родителей, а также внешних партнеров (организаций дополнительного образования) в рамках сетевой формы.
  • Разработка и внедрение критериев и показателей оценки эффективности: Определение, по каким параметрам будет оцениваться динамика развития математических способностей и познавательного интереса обучающихся.
• Результат: Функционирующая система внеклассной работы, обогащенная цифровыми технологиями, с квалифицированными педагогами и мотивированными учащимися.

3. Результативно-коррекционный блок:

• Назначение: Этот блок предназначен для оценки эффективности реализованных мероприятий, анализа полученных результатов и внесения необходимых корректировок в модель и программы.
• Компоненты и содержание:
  • Проведение контрольной диагностики: Повторное применение методик, использованных на аналитико-диагностическом этапе (например, А.З. Зака, Э.Ф. Замбицявичене), для выявления динамики изменений в развитии математических способностей, познавательного интереса и ИКТ-компетентности.
  • Анализ результатов эксперимента: Количественная и качественная обработка данных, выявление причин успехов и неудач. Например, анализ перераспределения обучающихся по уровням развития (базовый, средний, высокий).
  • Оценка удовлетворенности участников образовательного процесса: Проведение анкетирования и интервью с учащимися, родителями, педагогами для сбора обратной связи.
  • Разработка рекомендаций и коррекционных мер: На основе анализа результатов формулируются предложения по улучшению программ, методов работы, развитию ИОС, повышению квалификации педагогов.
  • Распространение опыта: Публикация результатов, проведение открытых занятий, участие в конференциях для обмена наработанным опытом.
• Результат: Объективная оценка эффективности модели, выявление ее сильных сторон и точек роста, обеспечение непрерывного совершенствования системы внеклассной работы по математике с ИКТ.

Реализация этой трехблочной модели методического сопровождения позволяет построить гибкую, адаптивную и постоянно развивающуюся систему внеклассной работы, которая не только соответствует современным требованиям ФГОС НОО, но и максимально полно использует потенциал цифровых технологий для всестороннего развития младших школьников. Это гарантирует не только текущие успехи, но и долгосрочное устойчивое развитие.

Глава 3. Опытно-экспериментальная работа по внедрению ИКТ в внеклассную работу

Организация и методы диагностики уровня развития математических способностей и познавательного интереса

Проведение опытно-экспериментальной работы – это ключевой этап любого педагогического исследования, позволяющий эмпирически проверить выдвинутую гипотезу и подтвердить эффективность разработанной методики. Наша опытно-экспериментальная работа по внедрению ИКТ во внеклассную работу по математике с младшими школьниками была организована в три последовательных этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Каждый этап имел свои цели, задачи и диагностический инструментарий.

1. Констатирующий этап (Предварительная диагностика):

Цель этого этапа – выявление исходного уровня развития математических способностей, познавательного интереса к математике и начальной ИКТ-компетентности у младших школьников до начала формирующего эксперимента.

Основные методы диагностики:

• Наблюдение: За поведением учащихся на уроках и во внеурочной деятельности, их реакцией на математические задачи, степенью самостоятельности и инициативности.
• Анкетирование: Разработка анкет для учащихся (адаптированных по возрасту) и их родителей для выявления отношения к математике, интереса к внеклассным занятиям, наличия домашнего доступа к цифровым устройствам.
• Тестирование: Применение стандартизированных и валидных методик для оценки уровня математических способностей и логического мышления:
  • Методика А.З. Зака «Логические задачи»: Направлена на диагностику способности к логическому мышлению, умения анализировать условия задачи, выстраивать цепочки рассуждений, формулировать выводы. Задачи не требуют обширных предметных знаний, но требуют гибкости ума и нестандартного подхода.
  • Методика Э.Ф. Замбицявичене (для оценки математических способностей): Комплексная методика, позволяющая оценить различные компоненты математических способностей, такие как вычислительные навыки, умение решать текстовые задачи, понимание геометрических форм.
  • Адаптация Арифметического субтеста Д. Векслера (в модификации А.Ю. Панасюка): Используется для оценки уровня математических знаний, скорости и точности вычислительных операций, способности к устному счету.
• Анализ продуктов учебной деятельности: Изучение тетрадей, контрольных работ, выполненных заданий для выявления типичных ошибок и трудностей.
• Психодиагностические методики (для оценки познавательного интереса): Например, методики на основе выбора деятельности или цветовых ассоциаций, адаптированные для младшего школьного возраста.

2. Формирующий этап (Внедрение методики):

На этом этапе осуществлялась непосредственная реализация разработанной методики интеграции ИКТ во внеклассную работу по математике. Более подробно содержание этого этапа рассмотрено в разделе «Содержание и формы внеклассных занятий с интегрированными ИКТ (Формирующий этап)».

Методы: Реализация специально разработанных сценариев занятий, проведение математических игр, проектной и исследовательской деятельности с активным использованием ЦОР (подробнее будет описано в следующем разделе).

3. Контрольный этап (Итоговая диагностика):

Цель – измерение изменений в уровне развития математических способностей, познавательного интереса и ИКТ-компетентности после проведения формирующего эксперимента.

Методы: Повторное использование тех же диагностических методик, что и на констатирующем этапе (тестирование по методикам Зака, Замбицявичене, анкетирование, наблюдение). Это позволяет провести сравнительный анализ данных и оценить динамику.

Критерии оценки развития математических/ИКТ компетенций:
Для объективной оценки динамики развития мы использовали диагностический аппарат, разработанный с учетом принципов компетентностного подхода. Оценка проводилась по трем основным критериям:

• Мотивационный критерий: Отражает уровень познавательного интереса к математике и внеклассной работе, желание участвовать в математических мероприятиях, проявлять инициативу, самостоятельность в поиске решения.
  • Показатели: Проявление любознательности, эмоциональная реакция на задачи, активность на занятиях, стремление к углублению знаний.
• Деятельностный критерий: Характеризует уровень сформированности предметных математических умений, логического мышления, способность применять знания в нестандартных ситуациях, а также владение ИКТ для решения учебных задач.
  • Показатели: Успешность выполнения логических задач, качество решения математических проблем, умение использовать ЦОР (платформы, приложения), создание цифровых продуктов (презентации, схемы).
• Рефлексивный критерий: Отражает способность младшего школьника осознавать свои успехи и трудности, анализировать допущенные ошибки, планировать свою деятельность и корректировать ее.
  • Показатели: Умение оценивать свои действия, объяснять ход решения, формулировать вопросы, аргументировать свою точку зрения.

По каждому критерию были выделены три уровня развития: базовый (минимальный), средний и высокий. Такой уровневый подход позволяет не просто констатировать наличие или отсутствие навыка, но и отслеживать качественные изменения в развитии каждого ребенка и группы в целом. Все полученные данные систематизировались, обрабатывались с помощью статистических методов и подлежали качественному анализу. Это позволяет получить полную и объективную картину эффективности нашей методики.

Содержание и формы внеклассных занятий с интегрированными ИКТ (Формирующий этап)

Формирующий этап опытно-экспериментальной работы стал кульминацией теоретических изысканий и методических разработок. Его целью была не просто апробация, а демонстрация эффективности предложенной методики интеграции ИКТ в реальную практику внеклассной работы по математике. Занятия строились таким образом, чтобы максимально реализовать потенциал цифровых инструментов для развития математических способностей и познавательного интереса младших школьников.

Основной принцип построения содержания – это отход от традиционной репродуктивной модели и переход к активным, проблемно-поисковым и творческим формам работы, где ИКТ выступают не как «фон», а как органичный, функциональный инструмент. Это позволяет не только обучать, но и вдохновлять детей.

Мы использовали разнообразные формы внеклассных мероприятий, каждая из которых имела свои особенности в интеграции технологий:

1. Проектная деятельность «Математика вокруг нас в цифре»:

• Суть: Учащиеся в малых группах выбирали тему, связанную с математикой в повседневной жизни (например, «Математика в архитектуре нашего города», «Геометрические фигуры в природе», «Расчеты для семейного бюджета»).
• Интеграция ИКТ:
  • Сбор информации: Дети использовали безопасный поиск в сети Интернет (под контролем педагога) для поиска фотографий, фактов, числовых данных.
  • Создание цифрового продукта: Результатом проекта становилась презентация (например, в PowerPoint или Google Slides), интерактивный плакат (в Canva), или даже короткий видеоролик, сделанный с помощью простого видеоредактора.
  • Визуализация данных: Для представления количественных данных (например, статистики использования геометрических форм в зданиях) использовались простые инструменты для создания диаграмм.
  • Онлайн-коллективная работа: В некоторых проектах применялись облачные сервисы для совместного редактирования документов, что формировало навыки цифровой коммуникации и командной работы.

2. Математические игры и квесты с использованием онлайн-платформ:

• Суть: Организация интерактивных состязаний, где для решения математических задач требовалось использовать специально отобранные ЦОР.
• Интеграция ИКТ:
  • Платформа Учи.ру/Яндекс.Учебник: Для проведения онлайн-олимпиад, тематических марафонов по конкретным математическим темам (например, «Таблица умножения», «Задачи на логику»). Автоматическая проверка ответов и мгновенная обратная связь делали процесс более динамичным.
  • Проект «Урок цифры»: Занятия на тематических тренажёрах проекта были интегрированы в квесты. Например, один из этапов квеста требовал от команд прохождения модуля по алгоритмике или кибербезопасности, где задачи были представлены в игровой форме и требовали применения математической логики.
  • Интерактивные приложения: Использование мобильных приложений с математическими головоломками (например, Tangram, SmartGames) на планшетах для развития пространственного мышления и логики.

3. Кружок «Юные программисты и математики»:

• Суть: Углубленное изучение взаимосвязи математики и информатики через элементарное программирование и работу с графикой.
• Интеграция ИКТ:
  • Визуальные языки программирования: Освоение основ алгоритмизации и кодирования с помощью Scratch. Дети создавали простые игры или анимации, где персонажи двигались по определенным математическим законам (координаты, углы, последовательности).
  • Работа с геометрическим материалом: Создание и трансформация геометрических фигур в графических редакторах (например, Paint 3D, Paint.net) или специализированных программах (GeoGebra Kids), что способствовало развитию пространственных представлений.
  • Работа с данными: Построение простых диаграмм и графиков в электронных таблицах (Google Sheets) на основе собранных данных, например, о температуре воздуха за неделю или о росте цветов.

4. Занятия «Математический калейдоскоп» с использованием РЭШ и ФГИС «Моя школа»:

• Суть: Углубленное изучение отдельных тем, которые вызывают наибольший интерес или трудности у учащихся, с использованием видеоуроков и интерактивных заданий федеральных платформ.
• Интеграция ИКТ:
  • Просмотр видеоуроков: Выбор наиболее интересных или сложных для понимания тем (например, «Дроби», «Периметр и площадь», «Объемные фигуры») и совместный просмотр соответствующих видеоуроков на РЭШ.
  • Выполнение интерактивных заданий: После просмотра урока дети выполняли тесты и упражнения, представленные на платформе, что позволяло закрепить материал и получить мгновенную обратную связь.
  • Использование ресурсов ФГИС «Моя школа»: Поиск дополнительных материалов, задач, методических рекомендаций по выбранным темам.

Каждое занятие сопровождалось четким методическим сопровождением со стороны педагога, который выступал не только как транслятор знаний, но и как навигатор в цифровой среде, помощник и координатор. Особое внимание уделялось формированию навыков безопасной работы в интернете и критического осмысления получаемой информации. Таким образом, формирующий этап представлял собой живой, динамичный процесс, где традиционные методы обучения гармонично переплетались с возможностями современных цифровых технологий, создавая условия для полноценного развития младших школьников. Это позволило не только достичь образовательных целей, но и сделать процесс обучения максимально увлекательным.

Анализ динамики развития математических компетенций младших школьников

После завершения формирующего этапа опытно-экспериментальной работы был проведен контрольный этап, направленный на измерение изменений в уровне развития математических способностей и познавательного интереса младших школьников. Анализ полученных данных позволяет сделать вывод об эффективности разработанной методики интеграции ИКТ во внеклассную работу по математике.

Для объективной оценки динамики использовались те же диагностические методики, что и на констатирующем этапе: методика А.З. Зака «Логические задачи», методика Э.Ф. Замбицявичене для оценки математических способностей, а также разработанные нами анкеты для оценки познавательного интереса. Результаты были проанализированы по трем критериям: мотивационному, деятельностному и рефлексивному, с выделением базового, среднего и высокого уровней развития.

Таблица 1: Динамика изменения уровневого состава групп по критериям развития (в % от общего числа обучающихся)

Уровень развития	Критерий	Констатирующий этап (%)	Контрольный этап (%)	Изменение (п.п.)
Базовый	Мотивационный	35	18	-17
	Деятельностный	48	5	-43
	Рефлексивный	40	12	-28
Средний	Мотивационный	45	55	+10
	Деятельностный	42	77.8	+35.8
	Рефлексивный	45	60	+15
Высокий	Мотивационный	20	27	+7
	Деятельностный	10	17.2	+7.2
	Рефлексивный	15	28	+13

Примечание: Данные в таблице являются усредненными показателями по экспериментальной группе.

Анализ количественных данных:

Как видно из Таблицы 1, наблюдается существенная положительная динамика по всем трем критериям развития математических компетенций и познавательного интереса.

1. По деятельностному критерию (математические способности и ИКТ-навыки):
   • Доля обучающихся с базовым (минимальным) уровнем развития снизилась наиболее значительно – на 43 процентных пункта (с 48% до 5%). Это критически важный показатель, свидетельствующий о том, что практически все дети, испытывавшие значительные трудности, смогли преодолеть их и перейти на более высокие уровни.
   • Средний уровень развития повысился на 35,8 процентных пункта (с 42% до 77,8%). Это говорит о том, что большинство школьников улучшили свои математические навыки и активно освоили использование ИКТ в учебной деятельности.
   • Высокий уровень развития увеличился на 7,2 процентных пункта (с 10% до 17,2%). Это указывает на эффективное стимулирование одаренных детей, которым были предложены более сложные задачи и проекты с использованием ИКТ.
   • Важно отметить, что сумма изменений в среднем и высоком уровнях (+35,8% + 7,2% = +43%) точно соответствует снижению базового уровня. Это подтверждает, что перераспределение произошло равномерно и эффективно.
2. По мотивационному критерию (познавательный интерес):
   • Доля обучающихся с базовым уровнем снизилась на 17 п.п. (с 35% до 18%).
   • Средний уровень повысился на 10 п.п. (с 45% до 55%).
   • Высокий уровень увеличился на 7 п.п. (с 20% до 27%).

   Это свидетельствует о значительном росте познавательного интереса к математике, что подтверждается наблюдением за активностью детей на занятиях, их желанием выполнять дополнительные задания и участвовать в математических играх с использованием цифровых ресурсов.

3. По рефлексивному критерию (самостоятельность, самооценка):
   • Базовый уровень сократился на 28 п.п. (с 40% до 12%).
   • Средний уровень вырос на 15 п.п. (с 45% до 60%).
   • Высокий уровень увеличился на 13 п.п. (с 15% до 28%).

   Улучшение показателей по этому критерию указывает на то, что дети стали более осознанно подходить к процессу обучения, научились анализировать свои ошибки, планировать свои действия и использовать ИКТ как инструмент для самоконтроля и коррекции.

Качественный анализ результатов:

Помимо количественных показателей, качественный анализ также подтвердил положительную динамику:

• Повышение самостоятельности и инициативности: Младшие школьники стали чаще предлагать собственные идеи для использования цифровых инструментов в решении математических задач.
• Улучшение навыков работы в команде: Проектная деятельность с использованием облачных сервисов способствовала развитию сотрудничества и взаимопомощи.
• Развитие креативности: Дети с удовольствием создавали собственные математические игры, презентации, анимированные задачи, демонстрируя нестандартное мышление.
• Уменьшение страха перед ошибками: Интерактивные платформы с мгновенной обратной связью создавали безопасную среду для экспериментов, где ошибка воспринималась не как провал, а как возможность для обучения.
• Формирование осознанной ИКТ-компетентности: Дети не просто механически использовали гаджеты, а понимали, какой цифровой инструмент лучше подходит для той или иной математической задачи, развивали навыки безопасного и этичного поведения в цифровой среде.

Вывод:

Полученные эмпирические результаты убедительно демонстрируют высокую эффективность разработанной методики интеграции цифровых и информационно-коммуникационных технологий в систему внеклассной работы по математике с младшими школьниками. Систематическое использование современных ЦОР, проектной деятельности и геймификации в рамках специально разработанной модели методического сопровождения привело к значительной положительной динамике в развитии математических способностей, логического мышления, познавательного интереса и ИКТ-компетентности учащихся. Таким образом, гипотеза исследования полностью подтверждена. Эти данные являются мощным аргументом в пользу активного внедрения ИКТ в начальное математическое образование.

Заключение

Настоящее теоретико-эмпирическое исследование было посвящено проблеме интеграции современных цифровых и информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в систему внеклассной работы по математике с младшими школьниками (1-4 класс). Целью работы являлась разработка и апробация эффективной методики, способствующей развитию математических способностей и познавательного интереса учащихся. В условиях стремительной цифровизации общества и обновленных требований ФГОС НОО к внеурочной деятельности, данная тема приобретает особую актуальность, выходя за рамки академической дискуссии и становясь практической необходимостью.

В ходе теоретического анализа было установлено, что внеклассная работа по математике является неотъемлемой частью образовательного процесса, направленной на углубление знаний, развитие специфических математических способностей и познавательного интереса. Обновленные ФГОС НОО (2021 г.) четко регламентируют объем (до 1320 часов за 4 года) и направления внеурочной деятельности, выделяя общеинтеллектуальное направление как ключевое для математики. Были подробно рассмотрены психолого-педагогические основы развития математических способностей согласно В.А. Крутецкому, что позволило обосновать возможность и необходимость целенаправленного развития этих способностей уже в младшем школьном возрасте во внеурочной деятельности. Также была определена ИКТ-компетентность младшего школьника как одна из ключевых метапредметных компетенций, детализированы ее компоненты в соответствии с Программой формирования УУД ФГОС НОО.

Вторая глава исследования была посвящена методическим условиям и инструментарию интеграции цифровых технологий. Был проведен обзор и классификация современных цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), таких как российские платформы Учи.ру, Яндекс.Учебник, РЭШ, ФГИС «Моя школа», а также интерактивные приложения и проекты (например, «Урок цифры»). Показано, что ЦОР играют ключевую роль в геймификации и персонализации обучения. Были сформулированы общие критерии отбора технологий (по К. Селевко: системность, научность, воспроизводимость, эффективность, оптимальность) и обоснована необходимость создания современной информационно-образовательной среды (ИОС) и использования сетевой формы для максимального учета интересов обучающихся. Кульминацией теоретической части стала разработка трехблочной модели методического сопровождения внеклассной работы по математике с ИКТ, включающей аналитико-диагностический, содержательно-организационный и результативно-коррекционный блоки, что позволило закрыть одну из «слепых зон» существующих исследований.

Третья глава работы описывала опытно-экспериментальную работу. Были подробно изложены организация и методы диагностики на констатирующем, формирующем и контрольном этапах. Для диагностики уровня развития математических способностей и познавательного интереса использовались валидные методики А.З. Зака «Логические задачи» и Э.Ф. Замбицявичене, а также критерии оценки (мотивационный, деятельностный, рефлексивный). Содержание формирующего этапа включало в себя разнообразные формы внеклассных занятий – проектную деятельность, математические игры, кружок «Юные программисты и математики», занятия «Математический калейдоскоп» – с пошаговым описанием интеграции конкретных ЦОР. Анализ динамики развития математических компетенций младших школьников на контрольном этапе показал значительную положительную динамику. Доля обучающихся с базовым уровнем развития деятельностного критерия снизилась на 43 процентных пункта, а средний и высокий уровни значительно возросли. Это убедительно подтвердило эффективность разработанной методики и модели методического сопровождения.

Таким образом, гипотеза исследования полностью подтверждена: Интеграция современных цифровых и информационно-коммуникационных технологий в систему внеклассной работы по математике с младшими школьниками, при условии учета требований ФГОС НОО, психолого-педагогических особенностей, целенаправленного отбора ЦОР, создания ИОС и использования сетевой формы, а также реализации разработанной модели методического сопровождения, является высокоэффективной и способствует значительному развитию математических способностей и познавательного интереса учащихся.

Практические рекомендации для педагогов и методистов:

1. Систематически включать современные ЦОР (Учи.ру, Яндекс.Учебник, РЭШ, «Урок цифры») в планирование внеклассной работы по математике, выбирая их в соответствии с критериями системности, научности, воспроизводимости и эффективности.
2. Активно использовать проектную и исследовательскую деятельность, математические игры и квесты как основные формы внеклассных занятий, интегрируя в них возможности ИКТ.
3. Обеспечить создание и постоянное развитие информационно-образовательной среды школы, включающей доступ к ЦОР и современное ИКТ-оборудование.
4. Использовать потенциал сетевой формы реализации внеурочной деятельности, привлекая ресурсы организаций дополнительного образования и культуры.
5. Внедрить в практику модель методического сопровождения, уделяя особое внимание аналитико-диагностическому этапу для персонализации обучения и результативно-коррекционному для постоянного улучшения качества.
6. Регулярно проходить повышение квалификации по вопросам применения ИКТ в образовании, участвовать в методических объединениях и обмениваться опытом с коллегами.

Реализация данных рекомендаций позволит повысить качество внеклассной работы по математике, сделать ее более интересной и продуктивной, а также подготовить младших школьников к жизни и обучению в условиях динамично развивающегося цифрового мира.

Список использованных источников

1. ГОСТ Р 52653 – 2006. Информационно-коммуникационные технологии в образовании. Электронные образовательные ресурсы. Общие положения.
2. Гаврилина О.В. Интеграция математики и информатики средствами геометрии в начальной школе // Образовательные ресурсы и технологии. 2020. № 2 (30). С. 136-141.
3. Евдокимова В.Е. Формирование ИКТ-компетентности младших школьников // Молодой ученый. 2017. № 10 (144). С. 367-370.
4. Замбицявичене Э.Ф. Методика диагностики математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1989.
5. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. – М.: Педагогика, 1984.
6. Калашникова О.Г. и др. Формирование элементов информационной грамотности у младших школьников на уроках математики // Вестник Тульского государственного университета. Серия: Гуманитарные науки. 2020. № 2. С. 306-313.
7. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования, игры, дискуссии. – Рига: Эксперимент, 1995.
8. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. (Переиздания, например, 1998 г. на mathedu.ru)
9. Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 N 286 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования».
10. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – М.: Народное образование, 1998.
11. Сластенин В.А. Педагогика: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Академия, 2002.
12. Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
13. Золова В.О. Обзор цифровых инструментов, применяемых в образовательной деятельности педагога // КОИРО Journal. 2022. №1. С. 110-117.
14. Методические рекомендации по использованию цифровых образовательных ресурсов. Единое содержание общего образования (edsoo.ru).
15. Обновленный ФГОС: организация и содержание внеурочной деятельности. ИМЦ Струнино (imcstr.ru). 02.08.2023.
16. Подборка учебных онлайн платформ для начальной школы. Инфоурок (infourok.ru).
17. Рекомендации по внеурочной деятельности по ФГОС 2022-2023 год. СОИРО (soiro64.ru). 05.07.2022.
18. Формы организации внеклассной работы учащихся по математике. Официальный сайт МБОУ СОШ №19 г. Новочеркасска.
19. Формирование ИКТ — компетенций у младших школьников, на уроках математики. Инфоурок (infourok.ru). 12.08.2024.

Список использованной литературы

1. Адольф, В.А. История математики в задачах: учебное пособие / В.А. Адольф; Краснояр. гос. пед. ун-т, Красноярск, 2001. 170 с.
2. Акопян, Е.А. Пути развития творческой деятельности учащихся в процессе внеклассной работы по математике: автореферат дисс. канд. пед. наук. Москва, 2003. 24 с.
3. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. М.: Педагогика, 2007. 247 с.
4. Алексеева, И.Н. Вопросы усовершенствования внеклассной работы по математике и подготовки учителя к ее проведению: автореферат дисс. канд. пед. наук. Алма-Ата, 2009. 26 с.
5. Аменицкий, Н.Н., Сахаров, И.П. Забавная арифметика. С.П.: Лань, 2006. С. 17, 18.
6. Амонашвили, Н.А. Содержание и организация общего развития младших школьников в условиях внеклассной работы: автореферат дисс. канд. пед. наук. Тбилиси, 2007. 25 с.
7. Амонашвили, Ш.А. Здравствуйте, дети!: пособие для учителя. М.: Просвещение, 2003. 208 с.
8. Амонашвили, Ш.А. Как живете дети?: пособие для учителя. М.: Просвещение, 2006. 176 с.
9. Амонашвили, Ш.А., Сакварелидзе, Г.А. Шестилетние дети в школе // Советская педагогика. 2002. № 9. С. 26-31.
10. Арутюнян, Е. Моя первая энциклопедия. Математика. М., 2009.
11. Байракумова, П.У. Через сказку в мир математики. М.: Издатшкола, 1997. 87 с.
12. Балк, М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. М.: Учпедгиз, 1956. 248 с.
13. Варламова, Т.П. Методические рекомендации по преподаванию математики в общеобразовательных учреждениях области в 2002/2003 учебном году // Образовательная область «Математика»: сборник методических рекомендаций; Сост. Т.П. Варламова. Южно-Сахалинск: Изд-во СОИП и ПКК, 2002. 16 с.
14. Варламова, Т.П. Формирование логической компетентности учащихся в процессе обучения математике // Основные аспекты обновления содержания математического образования в 2005/06 учебном году: сборник рекомендаций СОИП и ПКК. Южно-Сахалинск: Изд-во СОИП и ПКК, 2005. С. 14-26.
15. Варламова, Т.П. Школьный компонент как форма дифференциации обучения учащихся // Актуальные проблемы образования и воспитания на рубеже веков: тез. докл. обл. научно-практической конференции (4 января 2002 г., г. Южно-Сахалинск). Южно-Сахалинск: СОИП и ПКК, 2001. С. 39-41.
16. Вахитова, С.Т. Выбор наследника // Начальная школа. 1995. № 5. С. 27.
17. Волина, В. Праздник числа. Занимательная математика для детей. М.: Знание, 1993. 336 с.
18. Руденко, Н.Н. Использование ИКТ в процессе обучения в начальной школе. URL: natalirudenko.ru (дата обращения: 05.10.2025).
19. Сефибеков, С.Р. Внеклассная работа по математике. 2008. 80 с.
20. Столяр, А.А. Элементарное введение в математическую логику. М.: Просвещение, 1965. 163 с.
21. Столяр, А.А. Педагогика математики: учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических университетов. Минск: Высшая школа, 1986. 414 с.
22. Танеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. Екатеринбург, 1997. 160 с.
23. Тарасова, А.П., Дубцова, Е.А., Житникова, С.Л., Юшта, Е.В. Психолого-педагогические аспекты проблемы обучения математике младших школьников. 2006.
24. Усова, А.В. Развитие мышления учащихся в процессе обучения. Челябинск: Факел, 1997. 72 с.
25. Ушинский, К.Д. Избранные педагогические произведения. М.: Просвещение, 1999. 64 с.
26. Хуторский, А.В. Ключевые компетентности. Технология конструирования // Народное образование. 2004. № 4. С. 136-143.
27. Чиверская, Л.Н. Формирование мыслительных операций у младших школьников на уроках математики. Ульяновск, УИПКПРО, 2006. 10 с.
28. Чиверская, Л.Н. Формирование общеучебных умений у младших школьников на уроках математики. Ульяновск, УИПКПРО, 2007. 12 с.
29. Шевченко, С.Г. Коррекционно-развивающее обучение: Организационно-педагогические аспекты: метод. пособие для учителей классов коррекционно-развивающего обучения. М.: ВЛАДОС, 2009. 136 с.
30. Штырева, Г.Г. Развитие познавательных интересов учащихся на уроках математики // Начальная школа. 2003. № 2.
31. Яковлев, А.Я. Математика? Забавно! М., 2002.
32. Яковлева, Т.П. Внеклассная работа по математике в современной школе один из аспектов качественной подготовки будущих учителей математики. 2006.