Теоретические основы и практические методы измерения доходности финансовых инструментов: комплексный анализ с учетом специфики российского рынка

В условиях постоянно меняющегося глобального экономического ландшафта, умение точно измерять и прогнозировать доходность финансовых инструментов становится краеугольным камнем успешного инвестирования и эффективного финансового управления. Будь то индивидуальный инвестор, крупная институциональная структура или корпоративный финансист, каждый стремится максимизировать прибыль при приемлемом уровне риска. Однако сложность финансовых рынков, разнообразие инструментов и множество влияющих факторов создают нетривиальную задачу для оценки ожидаемой и реализованной доходности. Эта задача усугубляется спецификой развивающихся рынков, таких как российский, где традиционные модели могут демонстрировать ограниченную применимость.

Целью данной работы является систематизация и всесторонний анализ теоретических основ и практических методов измерения доходности различных финансовых инструментов, с учетом их применимости и ограничений, а также особенностей российского финансового рынка.

Для достижения поставленной цели в рамках исследования определены следующие ключевые задачи:

1. Определить и раскрыть фундаментальные теоретические концепции, лежащие в основе измерения доходности и риска финансовых инструментов.
2. Проанализировать основные модели оценки доходности активов, учитывающие систематический риск.
3. Систематизировать и детализировать количественные методы расчета ожидаемой и реализованной доходности для различных видов финансовых инструментов.
4. Выявить и проанализировать ключевые макроэкономические, корпоративные факторы и влияние временного горизонта инвестирования на доходность.
5. Исследовать специфические особенности и проблемы измерения доходности финансовых инструментов на российском рынке.
6. Рассмотреть общие практические проблемы и ограничения, возникающие при применении различных методов измерения доходности.

Объектом исследования являются процессы и механизмы формирования доходности финансовых инструментов. Предметом исследования выступают теоретические концепции, модели и методы количественной оценки доходности акций, облигаций и других финансовых инструментов.

Научная новизна работы заключается в комплексном подходе к анализу, включающем не только систематизацию общепризнанных теорий и методов, но и их критическую оценку с позиций применимости к современным реалиям, особенно на фоне специфики российского рынка. Актуальные эмпирические данные и примеры по российскому рынку (например, премии за размер, влияние бюджетного правила) углубляют практическую значимость исследования.

Практическая значимость работы состоит в предоставлении структурированного и детализированного обзора, который может служить ценным руководством для студентов экономических и финансовых вузов при изучении инвестиций и финансового менеджмента. Для инвесторов и финансовых специалистов материалы работы могут стать основой для более осознанного принятия инвестиционных решений и совершенствования методологии оценки активов.

Структура данной работы последовательно раскрывает обозначенные задачи, начиная с фундаментальных теоретических положений и заканчивая практическими аспектами и вызовами, формируя целостное представление о предмете исследования.

Теоретические основы измерения доходности и риска финансовых инструментов

В основе любого финансового решения лежит понимание двух взаимосвязанных концепций: доходности и риска. Эти понятия, как неразлучные спутники, определяют привлекательность любого инвестиционного актива и формируют фундамент современной финансовой науки.

Концепция стоимости денег во времени и взаимосвязь риска и доходности

Представьте, что вам предложили 1000 рублей сегодня или 1000 рублей через год. Интуитивно большинство выберет первый вариант. Эта интуиция и лежит в основе концепции стоимости денег во времени, которая утверждает, что настоящая стоимость денежной единицы всегда выше ее будущей стоимости. Впервые эта идея была четко сформулирована Ирвином Фишером в 1930 году, а затем развита Джоном Хиршлейфером в 1958 году. Причины такой разницы многообразны: возможность немедленного инвестирования (альтернативные издержки), инфляция, которая со временем снижает покупательную способность денег, и, конечно, риск, связанный с неопределенностью будущих событий. Именно поэтому будущие денежные потоки дисконтируются к настоящему моменту, чтобы привести их к сопоставимому значению, что обеспечивает возможность объективного сравнения инвестиционных альтернатив.

Второй фундаментальный принцип – это концепция взаимосвязи риска и доходности. Впервые ее предложил Фрэнк Найт в 1921 году, постулируя прямую пропорциональную зависимость: чем выше ожидаемый доход от инвестиции, тем выше риск, который инвестор должен быть готов принять. Это аксиома, которая пронизывает всю теорию инвестиций. Инвестор, стремящийся к высокой прибыли, неизбежно сталкивается с большей неопределенностью и вероятностью потерь. Безрисковых инвестиций с высокой доходностью не существует; любая попытка найти такую «священную чашу Грааля» в финансах обречена на провал.

Оценка риска и ожидаемой доходности

В теории инвестирования ожидаемая доходность (Expected Return) представляет собой средневзвешенный наиболее вероятный доход финансового инструмента. Это не гарантированная величина, а прогноз, построенный на основе всех возможных будущих доходов и их вероятностей. Математически ожидаемая доходность (M(R)) рассчитывается как сумма произведений каждого возможного значения доходности на его вероятность:

M(R) = Σni=1 Pi × Ri

где:

• R_i — значение i-й доходности;
• P_i — вероятность получения доходности R_i;
• n — количество потенциальных значений доходности.

Например, если акция может принести 10% с вероятностью 0,4, 5% с вероятностью 0,3 и -2% с вероятностью 0,3, то ожидаемая доходность составит:

M(R) = (0,4 × 10%) + (0,3 × 5%) + (0,3 × (-2%)) = 4% + 1,5% - 0,6% = 4,9%.

Риск финансового инструмента, в свою очередь, оценивается уровнем волатильности его доходности. Волатильность – это мера разброса значений доходности вокруг ее среднего (ожидаемого) значения. Наиболее распространенными статистическими мерами риска являются:

• Дисперсия (Variance): Средневзвешенное квадратов отклонений фактических значений доходности от ожидаемой. Более высокая дисперсия свидетельствует о большей неопределенности и, соответственно, рискованности инструмента.
• Стандартное отклонение (Standard Deviation): Квадратный корень из дисперсии. Это наиболее часто используемый показатель волатильности, так как он измеряется в тех же единицах, что и доходность, что облегчает его интерпретацию.
• Коэффициенты корреляции: Используются для оценки риска портфеля, показывая, как доходности различных активов движутся относительно друг друга.

Важно отметить, что фактическая доходность может существенно отличаться от ожидаемой, и именно дисперсия или стандартное отклонение помогают количественно оценить вероятность этого отклонения. Чем выше эти показатели, тем шире диапазон возможных отклонений и, следовательно, выше риск.

Портфельная теория Марковица и безрисковая ставка

В середине XX века, в 1952 году, Гарри Марковиц совершил революцию в инвестиционной теории, представив свою портфельную теорию. Он показал, что инвесторы должны рассматривать не отдельные активы, а портфели активов, и что риск портфеля может быть меньше, чем сумма рисков отдельных активов благодаря эффекту диверсификации. Подход Марковица позволяет инвестору:

1. Максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска.
2. Минимизировать риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Хотя реализация теории Марковица сопряжена с большим объемом вычислений (особенно при большом количестве активов в портфеле), ее фундаментальные идеи легли в основу всего современного портфельного менеджмента, подчеркивая важность диверсификации и взаимосвязи активов.

Неотъемлемой частью оценки рисковых инвестиций является понятие безрисковой ставки инвестирования (risk-free rate). Это теоретический уровень доходности, который можно получить от инвестиции, свободной от любого риска (ни инфляционного, ни кредитного, ни рыночного). В реальности абсолютно безрисковых активов не существует. Однако на практике в качестве безрисковой ставки обычно принимается доходность государственных облигаций развитых стран (например, казначейских векселей США) или, в контексте национального рынка, государственных ценных бумаг (например, ОФЗ в России). Предполагается, что риски дефолта по таким инструментам минимальны, а их ликвидность высока. Безрисковая ставка служит отправной точкой для расчета требуемой доходности рисковых активов, поскольку инвестор ожидает получить премию за риск сверх безрисковой доходности. В конечном итоге, именно премия за риск определяет привлекательность инвестиции по сравнению с безопасными вложениями.

Модели оценки доходности с учетом риска

После того как мы заложили теоретический фундамент понимания доходности и риска, следующим шагом становится изучение моделей, которые позволяют количественно оценить требуемую доходность активов с учетом их систематического риска.

Модель оценки доходности капитальных активов (CAPM)

Модель оценки доходности капитальных активов, или Capital Asset Pricing Model (CAPM), является одной из самых известных и широко используемых моделей в финансовой теории. Впервые предложенная Уильямом Шарпом в 1964 году, CAPM описывает взаимосвязь между ожидаемой доходностью инвестиции и ее систематическим риском. Модель используется для оценки справедливой цены акции или стоимости компании и является краеугольным камнем теории портфельного инвестирования.

Формула CAPM выражается следующим образом:

E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)

где:

• E(R_i) — требуемая (ожидаемая) доходность актива i;
• R_f — безрисковая ставка доходности;
• β_i (бета-коэффициент актива i) — мера систематического риска актива i, показывающая его чувствительность к изменениям доходности рыночного портфеля;
• E(R_m) — средняя (ожидаемая) доходность рыночного портфеля;
• (E(R_m) — R_f) — премия за рыночный риск.

Рыночный портфель в идеале включает все доступные инвесторам рисковые активы, взвешенные пропорционально их рыночной капитализации. На практике в качестве рыночного портфеля обычно используют широкий рыночный индекс. В России таким индексом часто выступает Индекс МосБиржи, который отражает динамику цен наиболее ликвидных акций российских эмитентов.

Бета-коэффициент (β) — это центральный элемент CAPM, который измеряет систематический, или недиверсифицируемый, риск актива. Если β = 1, актив движется в унисон с рынком. Если β > 1, актив более волатилен, чем рынок (например, акция технологической компании с агрессивной стратегией роста). Если β < 1, актив менее волатилен (например, акция компании коммунального сектора). Бета-коэффициент, как правило, выше у компаний с высокой долговой нагрузкой (увеличивается финансовый рычаг), высоким операционным рычагом (увеличивается чувствительность прибыли к изменениям выручки) или у компаний в цикличных отраслях, чьи результаты сильно зависят от фаз экономического цикла.

Несмотря на широкое распространение, CAPM подвергается серьезной критике за свои нереалистичные допущения:

• Полная информированность и рациональность инвесторов: Модель предполагает, что все инвесторы имеют одинаковый доступ к информации, одинаково ее интерпретируют и действуют абсолютно рационально, стремясь максимизировать полезность. В реальном мире это далеко не так.
• Отсутствие транзакционных издержек и налогов: Модель игнорирует комиссии брокеров, спреды, налоги на прибыль и дивиденды, что делает ее идеализированной.
• Возможность неограниченно занимать или давать в долг по безрисковой ставке: На практике инвесторы сталкиваются с ограничениями на заемные средства и разницей между ставками по займам и депозитам.
• Оценка инвестирования в один период: Модель не учитывает многопериодный характер большинства инвестиций.

Эмпирические исследования также выявили ограничения CAPM. Было показано, что модель часто имеет низкую объясняющую способность для оценки ожидаемой доходности собственного капитала. Например, на российском рынке в период с июня 2000 г. по май 2012 г. трехфакторная модель Фамы-Френча показала лучшую объясняющую способность по сравнению с CAPM. Более того, эмпирическая линия рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML), которая графически отображает CAPM, часто имеет менее крутой наклон, чем теоретическая. Это означает, что активы с низкой бетой могут приносить доход, несколько превышающий прогноз CAPM, а активы с высокой бетой — меньший, чем ожидалось. Эти расхождения указывают на то, что систематический риск, измеряемый бетой, не является единственным фактором, определяющим доходность. Разве это не ставит под сомнение всю универсальность данного подхода?

Теория арбитражного ценообразования (APT)

В ответ на критику CAPM, в 1976 году Стивен Росс предложил Теорию арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Это многофакторная модель ценообразования активов, которая является более гибкой альтернативой CAPM. APT утверждает, что ожидаемая доходность финансового актива может быть представлена как линейная функция от чувствительности к различным макроэкономическим факторам и рыночным индикаторам, каждый из которых имеет свой собственный бета-коэффициент.

В отличие от CAPM, APT не специфицирует конкретные факторы заранее, оставляя их определение на усмотрение исследователя. Однако к числу распространенных факторов, учитываемых в APT, могут относиться:

• Изменения инфляции;
• Темпы экономического роста;
• Изменения процентных ставок;
• Изменения промышленного производства;
• Изменения цен на энергоносители.

Основное предположение APT состоит в том, что рынки не всегда эффективны и могут неправильно оценивать ценные бумаги. Задача APT — выявить такие неправильно оцененные активы, предоставляя инвесторам возможность получать безрисковую прибыль через арбитраж, покупая недооцененные активы и продавая переоцененные. APT является более эмпирической моделью, позволяющей учитывать больше источников риска и доходности, чем однофакторная CAPM.

Модели Фамы-Френча

Развитием идей CAPM и ответом на ее эмпирические недостатки стали модели Фамы-Френча, разработанные Юджином Фамой и Кеннетом Френчем. В 1993 году они представили трехфакторную модель, а позднее — пятифакторную, которые обладают высокой прогнозной силой и широко применяются на практике.

Трехфакторная модель Фамы-Френча добавляет к фактору рыночного риска (как в CAPM) два дополнительных фактора:

1. Размер компании (SMB – Small Minus Big): Премия, которую получают инвесторы за владение акциями компаний с малой капитализацией по сравнению с компаниями с большой капитализацией.
2. Соотношение балансовой стоимости к рыночной (HML – High Minus Low): Премия, которую получают инвесторы за владение акциями компаний с высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной (так называемые «акции стоимости») по сравнению с акциями компаний с низким соотношением (так называемые «акции роста»).

Пятифакторная модель Фамы-Френча дополнительно включает факторы прибыльности (RMW – Robust Minus Weak, или разница в доходности между компаниями с высокой и низкой операционной прибылью) и инвестиций (CMA – Conservative Minus Aggressive, или разница в доходности между компаниями с консервативной и агрессивной инвестиционной стратегией). Эти модели помогают объяснить большую часть вариаций в доходностях акций, которые не могут быть объяснены одной лишь бетой. Признание этих моделей отражает эволюцию финансовой теории от простого к многомерному пониманию источников риска и доходности, позволяя инвесторам получать более точные оценки.

Методы количественной оценки ожидаемой и реализованной доходности различных финансовых инструментов

Эффективное управление инвестициями невозможно без умения точно оценивать доходность различных финансовых инструментов. В этом разделе мы систематизируем и детализируем основные методы расчета ожидаемой и реализованной доходности для акций и облигаций.

Оценка ожидаемой доходности акций

Прогнозирование будущей доходности акций – задача, требующая комплексного подхода, поскольку она зависит от множества факторов. Для ее оценки используются различные методы:

1. Модель дисконтирования дивидендов (Dividend Discount Model, DDM). Эта модель основана на предположении, что стоимость акции определяется приведенной стоимостью всех будущих дивидендов, которые получит акционер. Логика проста: доход акционера формируется либо за счет дивиде��дов, либо за счет прироста капитала, который, в свою очередь, является результатом ожиданий будущих дивидендов. Наиболее известной является модель Гордона (Gordon Growth Model), которая предполагает постоянный темп роста дивидендов:

P0 = Div1 / (R - g)

где:

• P₀ — текущая цена акции;
• Div₁ — ожидаемый дивиденд в следующем периоде;
• R — требуемая доходность акционера;
• g — постоянный темп роста дивидендов.

DDM особенно актуальна для зрелых, стабильно выплачивающих дивиденды компаний.

2. Модель оценки доходности капитальных активов (CAPM). Как уже упоминалось, CAPM является одним из ключевых инструментов для оценки ожидаемой (требуемой) доходности акций, поскольку она учитывает систематический риск, присущий активу:

E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)

Данная модель широко используется для определения ставки дисконтирования при оценке компаний и проектов.

3. Метод «сумма частей» (Sum-of-the-Parts Valuation). Этот подход применяется, когда компания состоит из нескольких независимых бизнес-единиц, каждая из которых имеет свои уникальные характеристики, риски и потенциал роста. Вместо оценки всей компании целиком, каждая часть оценивается отдельно, а затем полученные стоимости суммируются. Оценка отдельных частей может производиться с использованием:
• Дисконтирования денежных потоков (DCF);
• Дисконтирования дивидендов (DDM);
• Использования мультипликаторов.
4. Использование мультипликаторов. Это сравнительный подход, при котором стоимость компании или акции оценивается путем сравнения с аналогичными публичными компаниями или сделками. К распространенным мультипликаторам относятся:
• P/E (Price/Earnings): Отношение рыночной капитализации к годовой прибыли. Показывает, сколько инвестор готов заплатить за единицу прибыли.
• EV/EBITDA (Enterprise Value/Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation, and Amortization): Отношение стоимости бизнеса (рыночная капитализация + чистый долг) к прибыли до вычета процентов, налогов, амортизации. Часто используется для оценки компаний с большой долговой нагрузкой или высокой амортизацией.
• EV/GMV (Enterprise Value/Gross Merchandise Volume): Отношение стоимости бизнеса к валовому объему товарооборота. Актуально для маркетплейсов и e-commerce платформ.
• EV/Выручка (Enterprise Value/Revenue): Отношение стоимости бизнеса к выручке. Используется для быстрорастущих компаний, которые еще не генерируют стабильную прибыль.

Оценка доходности облигаций

Облигации, как долговые ценные бумаги, предлагают инвесторам более предсказуемый поток доходов по сравнению с акциями. Доходность облигаций формируется из нескольких компонентов:

• Купонные выплаты: Периодические процентные платежи, которые эмитент выплачивает держателю облигации.
• Изменение рыночной стоимости облигации: Прирост или убыток капитала при продаже облигации до ее погашения.
• Доход при погашении: Разница между номинальной стоимостью, выплачиваемой при погашении, и ценой покупки облигации.

При расчете доходности облигации критически важно учитывать срок до погашения, кредитный рейтинг эмитента (от которого зависит риск дефолта) и текущие рыночные процентные ставки, которые влияют на рыночную цену облигации.

Различают несколько видов доходности облигаций:

1. Купонный доход (номинальная купонная доходность). Это процент от номинала облигации, который эмитент обязуется выплачивать инвестору в течение года.

Формула:

Д = (К / Н) × 100%

где:

• Д — купонный доход;
• К — сумма купонных выплат за период (обычно за год);
• Н — номинальная цена облигации.

Например, если облигация номиналом 1000 рублей имеет годовой купон 70 рублей, то купонный доход составляет (70 / 1000) × 100% = 7%.

2. Текущая доходность (Current Yield). Рассчитывается как отношение годового купонного дохода к текущей рыночной цене облигации. Она отражает доходность бумаги в текущий момент, не учитывая прирост/потери от погашения.

Формула:

ТД = (Годовой купон / Цена облигации) × 100%

Если рыночная цена той же облигации составляет 980 рублей, то текущая доходность = (70 / 980) × 100% ≈ 7,14%.

3. Доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM). Это наиболее полная мера доходности облигации, учитывающая все будущие купонные выплаты и разницу между текущей рыночной ценой и номинальной стоимостью при погашении. YTM – это внутренняя норма доходности (IRR) потока платежей от облигации, предполагающая, что инвестор будет держать облигацию до погашения, а все полученные купоны будут реинвестированы по этой же ставке. YTM используется для анализа долгосрочной потенциальной прибыли.
• Простая доходность к погашению. Применяется для инвесторов, планирующих держать облигации до погашения и выводить купоны, не реинвестируя их.

Формула:

((Номинал - Полная цена + Все будущие купоны за период владения) / Цена с НКД) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

где НКД – накопленный купонный доход.

• Эффективная доходность к погашению. Эта мера включает реинвестирование купонов, что увеличивает доходность за счет сложного процента. Она предполагает, что все полученные платежи будут реинвестированы под ту же доходность, что и сама облигация (YTM). Формула для ее расчета является сложной и требует итерационных методов, поскольку она представляет собой внутреннюю норму доходности (IRR) потока платежей от облигации. В общем виде она решается из следующего уравнения:

P = Σnt=1 (Ct / (1 + YTM)t) + (FV / (1 + YTM)n)

где:

• P — текущая цена облигации;
• C_t — купонный платеж в период t;
• FV — номинальная стоимость (face value);
• n — количество периодов до погашения;
• YTM — доходность к погашению.

Из-за сложности ручного расчета эффективной доходности к погашению, для ее определения часто используются специализированные онлайн-калькуляторы или функции в табличных процессорах, например, функция ЧИСТВНДОХ в Excel.

4. Доходность бескупонной облигации (дисконтной облигации, или облигации с нулевым купоном). Такие облигации продаются со скидкой к номиналу и погашаются по номинальной стоимости. Вся доходность инвестора формируется за счет разницы между ценой покупки и номиналом.

Формула:

((Н - Ц) / Ц) × 100%

где:

• Н — номинал облигации;
• Ц — цена покупки облигации.

Например, облигация номиналом 1000 рублей, купленная за 950 рублей, принесет доходность ((1000 - 950) / 950) × 100% ≈ 5,26%.

Оценка реализованной доходности

Помимо ожидаемой доходности, инвестору важно оценивать и реализованную доходность, то есть фактический доход, полученный за определенный период владения активом.

• Доходность к продаже (Holding Period Return, HPR). Этот метод позволяет рассчитать общую доходность за период владения активом, независимо от того, был ли он продан или продолжает находиться в портфеле. Он учитывает как полученный купонный (или дивидендный) доход, так и изменение рыночной стоимости актива.

Формула для расчета:

Доходностьк продаже = ((Общая сумма купонов за период владения + (Цена продажи - Цена покупки)) / Цена покупки) × 100%

Например, если инвестор купил облигацию за 980 рублей, получил 35 рублей купонных выплат и продал ее через полгода за 1010 рублей, то доходность к продаже составит:

((35 + (1010 - 980)) / 980) × 100% = ((35 + 30) / 980) × 100% = (65 / 980) × 100% ≈ 6,63%.

Этот комплекс методов позволяет инвесторам всесторонне подходить к оценке как потенциальной, так и фактической доходности своих вложений, адаптируя подход к специфике каждого финансового инструмента.

Факторы, влияющие на доходность финансовых инструментов

Доходность финансовых инструментов — это не статичная величина, а динамичный показатель, формирующийся под влиянием сложной паутины взаимосвязанных факторов. Их можно условно разделить на макроэкономические, внутренние (корпоративные) и временной горизонт инвестирования.

Макроэкономические факторы

Макроэкономические показатели служат своего рода «погодой» для финансовых рынков. Они создают общий экономический фон, который влияет на ожидания инвесторов, корпоративную прибыль и, как следствие, на стоимость активов.

Одними из наиболее сильных и заметных факторов, влияющих на российский фондовый рынок, являются мировые цены на нефть и обменный курс рубль-доллар США. Исторически российская экономика, а значит и фондовый рынок, были тесно связаны с динамикой цен на углеводороды, поскольку доля нефтегазового сектора в ВВП России составляет от 15% до 20%, в зависимости от конъюнктуры. Рост цен на нефть, как правило, приводит к укреплению рубля и росту котировок российских компаний, особенно экспортеров. Однако, после 2018 года, с внедрением нового бюджетного правила, эта прямая зависимость несколько ослабла. Бюджетное правило предусматривает использование избыточных нефтегазовых доходов (сверх определенной базовой цены на нефть) для покупки иностранной валюты Министерством финансов и размещения ее в Фонде национального благосостояния (ФНБ). Это способствует стабилизации курса рубля и снижает его прямую зависимость от краткосрочных колебаний нефтяного рынка. Тем не менее, задержка в 1-3 месяца между изменением цен на нефть и их влиянием на счет текущих операций остается заметной.

Помимо нефти и курса рубля, на доходность финансовых инструментов влияют и другие значимые макроэкономические факторы:

• Инфляция: Рост инфляции снижает реальную покупательную способность будущих денежных потоков, что ведет к росту требуемой доходности и падению цен активов.
• Темпы экономического роста (ВВП): Сильный экономический рост обычно благоприятен для компаний, ведет к увеличению прибыли и повышает ожидания инвесторов, стимулируя рост цен акций.
• Процентные ставки: Рост ключевой ставки Центрального банка увеличивает стоимость заимствований для компаний, снижает привлекательность акций по сравнению с безрисковыми инструментами (например, облигациями) и может привести к оттоку капитала с фондового рынка.
• Сальдо движения капитала: Отток капитала из страны (например, из-за геополитической напряженности или снижения инвестиционной привлекательности) оказывает давление на национальную валюту и снижает стоимость местных активов.
• Ключевая ставка Центрального банка: Является одним из важнейших регуляторных инструментов, прямо влияющим на стоимость денег в экономике, ставки по кредитам и депозитам, а также доходность облигаций.

Важно отметить, что исследования показывают наличие нелинейных взаимосвязей между макроэкономическими факторами и доходностью акций, что затрудняет однозначную интерпретацию их влияния. Более того, реальное распределение доходностей активов, в том числе на российском рынке, существенно отличается от нормального распределения. Оно демонстрирует так называемые «тяжелые хвосты» (эксцесс) и асимметрию, что означает более высокую вероятность экстремальных движений (как очень высоких прибылей, так и очень значительных убытков), чем предсказывает нормальное распределение. Это делает стандартное отклонение менее точной мерой риска и усложняет применение линейных моделей, таких как CAPM, в чистом виде.

Внутренние (корпоративные) факторы

Наряду с макроэкономическими условиями, доходность финансовых инструментов конкретной компании сильно зависит от ее внутренних характеристик.

• Высокая долговая нагрузка компании увеличивает ее финансовый риск. Чем больше компания зависит от заемных средств, тем выше ее обязательства по выплате процентов, что делает ее более уязвимой к изменениям процентных ставок и экономическим спадам. Это, в свою очередь, повышает ее бета-коэффициент, указывая на более высокую чувствительность к рыночным движениям.
• Высокий операционный рычаг также повышает чувствительность акций к изменениям рыночного индекса. Операционный рычаг характеризует долю постоянных затрат в общей структуре издержек компании. Чем выше операционный рычаг, тем сильнее изменения выручки влияют на операционную прибыль.
• Дивидендная доходность является важным фактором для инвесторов, ориентированных на регулярный пассивный доход. Например, по состоянию на октябрь 2025 года, дивидендная доходность в финансовом секторе России составляла около 12%, в потребительском и химическом секторах — около 8%. Эти значения делают дивиденды существенным компонентом общей доходности акций в данных отраслях.
• Стабильная прибыль компании способствует снижению деловых рисков. Предсказуемые и устойчивые финансовые результаты создают уверенность у инвесторов, снижая требуемую премию за риск.
• Рентабельность капитала (ROE) и долгосрочные темпы роста (g) являются ключевыми показателями, используемыми в моделях оценки целевой цены акций, таких как модель Гордона или двухфазные модели дисконтирования дивидендов. Высокие ROE и устойчивые темпы роста свидетельствуют об эффективности управления и потенциале для будущего роста стоимости.
• Размер компании также влияет на доходность, хотя его влияние может быть неоднозначным. Классическая теория предполагает, что инвестиции в малые компании могут нести больший риск, чем в крупные, но при этом предлагать премию за малую капитализацию (Small Cap Premium). Исследования показывают неоднозначные результаты для российского рынка. Например, одно из исследований (на основе данных 101 российской публичной компании за 2006–2014 гг.) выявило премию за размер у компаний среднего размера, тогда как оценки премии для компаний малого размера оказались отрицательными. Более свежие данные (2019-2024 гг.) показывают, что для самых «маленьких» компаний премия за малую капитализацию (ПМК) достигала 45,4% в 2024 году (пик 59,9% в 2023 году), в то время как для самых крупных компаний она варьировалась от -0,3% до 3,4%. Это свидетельствует о динамичности и нелинейности фактора размера на российском рынке.

Временной горизонт инвестирования

Между соотношением риска и доходности актива и временным горизонтом инвестирования существует четко выраженная зависимость. Это один из ключевых факторов, определяющих выбор инвестиционной стратегии.

На длительных сроках инвестирования (от 10-20 лет и более) акции могут быть более предпочтительным инструментом по сравнению с облигациями. В долгосрочной перспективе риски волатильности, присущие акциям, имеют тенденцию нивелироваться. Краткосрочные рыночные колебания усредняются, а инвесторы получают выгоду от общего экономического роста и реинвестирования прибыли. Исследования показывают, что с удлинением сроков инвестирования показатели риска (измеряемые стандартным отклонением) снижаются, а доходность остается практически на неизменном уровне или даже растет, что превращает акции в низкорискованный, но дающий значительно более высокую доходность инструмент. Например, исторический анализ российского рынка с 1997 года демонстрирует, что акции в долгосрочной перспективе значительно опережают облигации по доходности.

Напротив, на коротких сроках инвестирования основным риском для акций является именно волатильность, которая может привести к значительным убыткам за короткий период. Облигации же, с их более предсказуемыми денежными потоками, на коротких горизонтах часто выступают как менее рискованный актив. На длинных же сроках основным риском для всех инструментов становится инфляция, способная обесценить реальную доходность.

Таблица 1: Зависимость риска и доходности от временного горизонта

Временной горизонт	Типичные риски	Относительная доходность (акции vs. облигации)	Оптимальные классы активов
Краткосрочный (< 3 лет)	Волатильность, рыночный риск	Облигации часто стабильнее и предсказуемее	Облигации, денежный рынок
Среднесрочный (3-10 лет)	Рыночный риск, кредитный риск	Сбалансированный подход, акции начинают опережать	Смешанные портфели (акции/облигации)
Долгосрочный (> 10 лет)	Инфляция, кредитный риск (для облигаций)	Акции значительно опережают облигации, риск снижается	Акции, недвижимость

Понимание этих факторов позволяет инвесторам формировать более осознанные портфели и стратегии, соответствующие их индивидуальным целям и допустимому уровню риска.

Особенности измерения доходности на российском финансовом рынке и практические ограничения

Российский финансовый рынок, будучи развивающимся рынком, обладает рядом специфических характеристик, которые накладывают отпечаток на применение стандартных методов измерения доходности и требуют особого внимания инвесторов и аналитиков. Неужели эти особенности делают традиционные модели полностью неприменимыми?

Специфика применения моделей на российском рынке

Трудности прогнозирования доходности на российском рынке обусловлены его относительно молодой историей, высокой волатильностью и сильной зависимостью от глобальных факторов и геополитической обстановки. Ни одна модель не способна учесть все влияющие факторы, особенно в условиях быстро меняющейся экономической и политической среды.

Применение модели CAPM на российском фондовом рынке сталкивается с рядом серьезных проблем:

• Значительная асимметрия в распределении доходностей: В отличие от гипотезы нормального распределения, лежащей в основе CAPM, доходности российских активов часто демонстрируют «тяжелые хвосты» и ярко выраженную асимметрию. Это означает, что вероятность получения экстремальных доходов или убытков выше, чем предполагает нормальное распределение (коэффициент асимметрии для нормального распределения равен нулю, а при значениях |Аг| > 0,5 асимметрия считается существенной). Такая асимметрия снижает предсказательную силу CAPM, поскольку бета-коэффициент, основанный на ковариации, становится менее надежной мерой риска.
• Низкая ликвидность большинства ценных бумаг: Российский рынок характеризуется высокой концентрацией ликвидности в ограниченном круге «голубых фишек». Для многих эмитентов низкая ликвидность может приводить к занижению расчетного бета-коэффициента, поскольку нечастые сделки не в полной мере отражают рыночные изменения. Это искажает взаимосвязь между ценой актива и рыночным индексом.
• Нестабильность бета-коэффициентов во времени: Бета-коэффициенты российских компаний, рассчитанные на основе исторических данных, часто демонстрируют высокую нестабильность и изменчивость. Это затрудняет использование исторических данных для прогнозирования будущей доходности акций, поскольку прошлое поведение актива может не быть надежным индикатором его будущего поведения.
• Сложности с оценкой безрисковой ставки: Хотя в качестве безрисковой ставки доходности для российского рынка часто используются ставки рынка государственных краткосрочных облигаций (ГКО) и облигаций федерального займа (ОФЗ), выпускаемых Министерством финансов РФ, их доходность может быть подвержена значительной волатильности и влиянию инфляционных ожиданий, что затрудняет получение стабильной и надежной безрисковой ставки.

Теория арбитражного ценообразования (APT) также активно исследуется на российском рынке. Однако результаты этих исследований неоднозначны в отношении соответствия рынка критериям слабой формы эффективности (то есть, можно ли использовать прошлые цены для предсказания будущих). Некоторые работы, анализирующие ежемесячные доходности российского рынка акций, подтверждают слабую форму эффективности. В то же время другие исследования, например, анализ ежедневной доходности индекса МосБиржи с 2012 по 2017 год, приходят к выводу, что российский фондовый рынок *не находится* на слабом уровне эффективности. Это указывает на сохранение возможностей для арбитража и получения сверхприбылей за счет анализа ценовой информации.

Наконец, стоит отметить недостаток научных публикаций, посвященных глубокому эмпирическому изучению российского фондового рынка по сравнению с другими развитыми и даже некоторыми развивающимися странами. Это ограничивает доступность актуальных исследований и готовых эмпирических данных для аналитиков и инвесторов.

Общие практические проблемы и ограничения методов измерения доходности

Помимо специфики российского рынка, существуют и общие практические проблемы, присущие методам измерения доходности:

1. Нецелесообразность применения CAPM в чистом виде: Как было сказано ранее, CAPM основывается на ряде нереалистичных допущений (идеальная информированность, рациональность инвесторов, отсутствие комиссий и налогов, неограниченные возможности заимствования/кредитования по безрисковой ставке). Эти упрощения делают модель непригодной для прямого использования без адаптации к реальным условиям.
2. Нестабильность бета-коэффициента: Значение бета-коэффициента, являющегося краеугольным камнем CAPM, нестабильно и изменяется со временем. Это создает неопределенность в отношении ожидаемой доходности и затрудняет использование исторических данных для надежного прогнозирования будущего.
3. Сложности с поиском бета-коэффициентов компаний-аналогов: При оценке конкретного проекта или непубличной компании часто приходится использовать бета-коэффициенты публичных компаний-аналогов. Однако компании редко ведут только одно направление деятельности, что усложняет выделение чистого бета-коэффициента собственного капитала для конкретного проекта или вида бизнеса.
4. Ошибочность упрощенного допущения о нулевом бета-коэффициенте долгового обязательства: При расчете средневзвешенной стоимости капитала (WACC) для оценки проектов, часто упрощенно предполагается, что долговое обязательство имеет нулевой бета-коэффициент, то есть является безрисковым. Это допущение приводит к неточностям. Корпоративный долг, в отличие от государственных облигаций, обычно не является безрисковым и несет в себе систематический риск дефолта. Игнорирование этого риска приводит к занижению истинной стоимости долга, а следовательно, к занижению WACC. В результате, проекты могут казаться более привлекательными, чем они есть на самом деле, что может привести к принятию неоптимальных инвестиционных решений и уничтожению стоимости.
5. Противоречие о продолжительности инвестирования: Допущение модели CAPM о продолжительности инвестирования в один период противоречит многолетнему характеру большинства реальных инвестиций, что ограничивает ее применимость для долгосрочного планирования.
6. Трудоемкость ручного расчета эффективной YTM: Формула эффективной доходности к погашению (YTM), представляющая собой IRR, является сложной и требует итерационных методов. Более того, невозможно точно предсказать изменение процентной ставки, что делает ручной расчет трудоемким и требует использования специализированных калькуляторов или программного обеспечения.
7. Неточность расчета доходности облигации из-за дополнительных затрат: Ни одна формула не гарантирует абсолютно точный расчет доходности облигации из-за наличия дополнительных затрат инвестора, таких как брокерские комиссии, налоги и другие скрытые издержки, которые могут существенно повлиять на итоговую реализованную доходность.
8. Проблемы выбора предпочтительного инвестиционного проекта: Разнородность показателей эффективности по измерению и экономическому содержанию (например, NPV, IRR, PBP) создает проблемы при выборе наиболее предпочтительного инвестиционного проекта, особенно когда эти показатели дают противоречивые результаты.
9. Высокий объем вычислений при использовании портфельной теории Марковица: При использовании портфельной теории Марковица для определения оптимального инвестиционного портфеля требуется большой объем вычислений для установления оптимальных весов каждого актива, особенно при большом количестве активов, что может быть затруднительно без специализированного ПО.

Эти проблемы подчеркивают, что измерение доходности финансовых инструментов – это не просто применение формул, а искусство, требующее глубокого понимания теоретических основ, критического анализа допущений моделей и умения адаптировать методы к реальным рыночным условиям и ограничениям.

Заключение

Настоящее исследование, посвященное теоретическим основам и практическим методам измерения доходности финансовых инструментов, подтвердило актуальность и сложность данной проблематики в современной экономике. Мы последовательно рассмотрели фундаментальные концепции, аналитические модели и количественные методы, а также факторы, влияющие на доходность, и специфические вызовы российского финансового рынка.

В рамках работы были сформулированы следующие основные выводы:

• Теоретические основы: Фундамент для измерения доходности и риска заложен в концепциях стоимости денег во времени (И. Фишер, Дж. Хиршлейфер) и взаимосвязи риска и доходности (Ф. Найт). Ожидаемая доходность определяется как средневзвешенное значение возможных исходов, а риск измеряется волатильностью (дисперсия, стандартное отклонение). Портфельная теория Марковица показала эффективность диверсификации, а безрисковая ставка служит отправной точкой для оценки рисковых активов.
• Модели оценки доходности с учетом риска: Модель CAPM (У. Шарп) является важным инструментом для оценки требуемой доходности с учетом систематического риска (бета-коэффициент). Однако ее применение ограничено нереалистичными допущениями и эмпирическими расхождениями. Теория арбитражного ценообразования (С. Росс) предлагает более гибкий многофакторный подход, а модели Фамы-Френча (трех- и пятифакторная) значительно улучшают объясняющую способность CAPM, добавляя факторы размера, стоимости, прибыльности и инвестиций.
• Методы количественной оценки доходности: Для акций используются DDM, CAPM, метод «сумма частей» и мультипликаторы (P/E, EV/EBITDA). Для облигаций применяются расчеты купонного дохода, текущей доходности, а также простой и эффективной доходности к погашению (YTM), которая является внутренней нормой доходности и требует итерационных методов. Реализованная доходность оценивается через доходность к продаже (HPR).
• Факторы влияния: Доходность финансовых инструментов подвержена влиянию макроэкономических факторов (цены на нефть, курс рубля, инфляция, процентные ставки, экономический рост), внутренних корпоративных факторов (долговая нагрузка, операционный рычаг, дивидендная политика, рентабельность, размер компании) и временного горизонта инвестирования, который меняет соотношение риска и доходности (акции более выгодны на длительных сроках).
• Особенности российского рынка и ограничения: Российский рынок характеризуется трудностями прогнозирования доходности, проблемами применения CAPM (асимметрия доходностей, низкая ликвидность, нестабильность бета-коэффициентов), неоднозначными выводами об эффективности APT и недостатком эмпирических исследований. Общие ограничения методов включают нереалистичность допущений CAPM, сложности с бета-коэффициентами аналогов, ошибку допущения о безрисковости долга при расчете WACC, трудоемкость YTM и влияние дополнительных затрат инвестора.

Цель исследования – систематизация и всесторонний анализ теоретических основ и практических методов измерения доходности – была успешно достигнута. Мы представили комплексный академический обзор, который не только систематизирует фундаментальные теории и разнообразные количественные методы измерения доходности, но и предлагает критический анализ их применимости и ограничений. Особое внимание было уделено уникальным эмпирическим вызовам и специфическим особенностям современного российского финансового рынка, включая актуальные данные и детальные практические примеры, что позволило читателю сформировать глубокое и всестороннее понимание предмета.

Перспективы дальнейших исследований в области измерения доходности финансовых инструментов видятся в углубленном изучении многофакторных моделей применительно к развивающимся рынкам, разработке адаптивных моделей оценки риска и доходности с учетом нелинейных взаимосвязей и асимметрии распределений, а также в развитии методов оценки влияния ESG-факторов на доходность. Особое значение приобретает моделирование поведения инвесторов в условиях высокой неопределенности и использование методов машинного обучения для прогнозирования доходности на динамичных рынках.

Список использованной литературы

1. Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика, 1999. 510 с.
2. Басовский Л.Е. Финансовый менеджмент: Учебник. М.: Инфра-М, 2002. 239 с.
3. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента. В 2 т. Киев: Ника-центр, Эльга, 2001.
4. Бланк И. А. Стратегия и тактика управления финансами. Киев: АДЕФ Украина, 1996. 534 с.
5. Ванн Хорн Дж. К. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996. 799 с.
6. Ващенко Т. П. Математика финансового менеджмента. М.: Перспектива, 1996. 80 с.
7. Жариков В. В., Жариков В. Д Управление финансами: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 80 с.
8. Ковалев В. В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. М.: Финансы и статистика, 1996. 432 с.
9. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 2003. 768 с.
10. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дело и сервис, 2001. 400 с.
11. Крохичева Г.Е. Учет финансовых результатов в финансовых компаниях: Тезисы докл. Всероссийской научно-практ. конф. Ростов-на-Дону: РГЭА, 1999.
12. Лытнев О.А. Основы финансового менеджмента. Учебное пособие. Калининград. ун-т. Калининград, 2000. 250 с.
13. Райан Б. Стратегический учет для руководителя. Пер. с англ.; Под ред. В.А. Миронова. М.: Аудит, ЮНИТИ. 1998.
14. Ронова Г.Н. Финансовый менеджмент. М., 2002.
15. Финансовый менеджмент / Под ред. Г. Б. Поляка. М.: Финансы, 1997. 518 с.
16. Финансовый менеджмент / Под ред. Е. С. Стояновой. М.: Перспектива, 1997. 574 с.
17. Царев В.В. Оценка экономической эффективности инвестиций. СПб.: Питер, 2004.
18. Модель доходности капитальных активов и практика ее применения // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/model-dohodnosti-kapitalnyh-aktivov-i-praktika-ee-primeneniya (дата обращения: 17.10.2025).
19. Теория арбитражного ценообразования: Понимание и применение // Журнал «Открытие Брокер». URL: https://journal.open-broker.ru/investments/teoriya-arbitrazhnogo-cenoobrazovaniya/ (дата обращения: 17.10.2025).
20. Концепции и модели, обеспечивающие реальную рыночную оценку отдельных финансовых инструментов инвестирования в процессе их выбора // StudFiles. URL: https://studfile.net/preview/5267073/page:7/ (дата обращения: 17.10.2025).
21. Оценка ожидаемой доходности акции для дисконтирования дивидендных потоков в DDM // PFL-Advisors.ru. URL: https://pfl-advisors.ru/blog/otsenka-ozhidaemoj-dohodnosti-akcii-dlya-diskontirovaniya-dividendnyh-potokov-v-ddm/ (дата обращения: 17.10.2025).
22. Влияние макроэкономических показателей на доходность индексов российской фондовой биржи // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-makroekonomicheskih-pokazateley-na-dohodnost-indeksov-rossiyskoy-fondovoy-birzhi/viewer (дата обращения: 17.10.2025).
23. Ценообразование на фондовом рынке: модель доходности капитальных активов (CAPM) и модель Фамы-Френча // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tsenoobrazovanie-na-fondovom-rynke-model-dohodnosti-kapitalnyh-aktivov-capm-i-model-famy-frencha (дата обращения: 17.10.2025).
24. Ожидаемая доходность // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C (дата обращения: 17.10.2025).
25. Факторы, влияющие на цены акций российских компаний // Высшая школа экономики. URL: https://www.hse.ru/data/2021/04/24/1395568538/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B,%20%D0%B2%D0%BB%D0%B8%D1%8F%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%8B%20%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9.pdf (дата обращения: 17.10.2025).
26. Все дело в цифрах. Модель CAPM для определения ожидаемого дохода акций // VC.ru. URL: https://vc.ru/u/908332-vse-delo-v-cifrah/306019-vse-delo-v-cifrah-model-capm-dlya-opredeleniya-ozhidaemogo-dohoda-akciy (дата обращения: 17.10.2025).
27. Оценка финансовых активов по критерию «риск-доходность» // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-finansovyh-aktivov-po-kriteriyu-risk-dohodnost-s-uchetom-prodolzhitelnosti-perioda-investirovaniya (дата обращения: 17.10.2025).
28. Доходность облигации — как рассчитать доход ценной бумаги // Ренессанс Жизнь. URL: https://renlife.ru/blog/dohodnost-obligatsii/ (дата обращения: 17.10.2025).
29. Государственный университет – Высшая школа экономики. URL: https://finmarkets.hse.ru/data/2010/09/20/1225573426/Report.pdf (дата обращения: 17.10.2025).
30. Оценки будущей доходности и вероятности её достижения для акций РФ, облигаций РФ и валют // БКС. URL: https://bcs.ru/docs/pdf/forecast/1516 (дата обращения: 17.10.2025).
31. Модель оценки доходности капитальных активов – Часть 1 // ACCA Global. URL: https://www.accaglobal.com/russia/ru/student/exam-support-resources/fundamentals-exams/fm/technical-articles/CAPM-part1.html (дата обращения: 17.10.2025).
32. Экономическая оценка инвестиций: практикум // Воронежский государственный технический университет. URL: https://edu.vgasu.vrn.ru/public/documents/detail.php?ELEMENT_ID=4371 (дата обращения: 17.10.2025).
33. CAPM: теория, преимущества и недостатки // ACCA Global. URL: https://www.accaglobal.com/russia/ru/student/exam-support-resources/fundamentals-exams/fm/technical-articles/CAPM-theory-advantages-disadvantages.html (дата обращения: 17.10.2025).
34. Что такое доходность: определение и формула расчета // LiteFinance. URL: https://www.litefinance.org/ru/blog/article/2023-01-20-what-is-yield-definition-and-calculation-formula/ (дата обращения: 17.10.2025).
35. Основные подходы и методы оценки акций – компания // Апхилл. URL: https://uphill.ru/press_center/osnovnye_podkhody_i_metody_otsenki_aktsiy/ (дата обращения: 17.10.2025).
36. Как рассчитать доходность облигаций — разбираемся на практике // BestStocks. URL: https://beststocks.ru/articles/kak-rasschitat-dohodnost-obligatsij-razbiraemsya-na-praktike (дата обращения: 17.10.2025).
37. Модель CAPM и линия фондового рынка // Альт-Инвест. URL: https://alt-invest.ru/glossary/capm-i-liniya-fondovogo-rynka/ (дата обращения: 17.10.2025).
38. Макроэкономические параметры формирования доходности акций (на примере ПАО) // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/makroekonomicheskie-parametry-formirovaniya-dohodnosti-aktsiy-na-primere-pao-gazprom/viewer (дата обращения: 17.10.2025).
39. Модель оценки доходности финансовых активов (CAPM) и ее применение при формировании оптимального инвестиционного портфеля (ОИП) // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/model-otsenki-dohodnosti-finansovyh-aktivov-capm-i-ee-primenenie-pri-formirovanii-optimalnogo-investitsionnogo-portfelya-oip (дата обращения: 17.10.2025).
40. Модифицированная модель оценки доходности финансовых активов: концепция и эксперимент // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modifitsirovannaya-model-otsenki-dohodnosti-finansovyh-aktivov-kontseptsiya-i-eksperiment/viewer (дата обращения: 17.10.2025).
41. Теория арбитражного ценообразования // Финансовый словарь Смарт-Лаб. URL: https://smart-lab.ru/fdictionary/Теория%20арбитражного%20ценообразования (дата обращения: 17.10.2025).
42. Арбитражное ценообразование на российском фондовом рынке // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/arbitrazhnoe-tsenoobrazovanie-na-rossiyskom-fondovom-rynke/viewer (дата обращения: 17.10.2025).
43. Влияние макроэкономических факторов на фондовый рынок России // Выпускные квалификационные работы студентов НИУ ВШЭ. URL: https://www.hse.ru/edu/vkr/788937554 (дата обращения: 17.10.2025).
44. АРТ (теория арбитражного ценообразования) – что это такое // Jamkey.ru. URL: https://jamkey.ru/art-teoriya-arbitrazhnogo-cenoobrazovaniya-chto-eto-takoe/ (дата обращения: 17.10.2025).
45. Оценка влияния макроэкономических факторов на российский рынок акций // SciUp. URL: https://sciup.org/170183194 (дата обращения: 17.10.2025).
46. Как рассчитать доходность облигаций // SberCIB. URL: https://www.sberbank-cib.ru/ru/analytics/articles/Kak-rasschitat-dohodnost-obligaciy (дата обращения: 17.10.2025).
47. Соотношение риска и доходности. Виды рисков при инвестировании // Fingram.info. URL: https://fingram.info/8-1-2-sootnoshenie-riska-i-dohodnosti-vidy-riskov-pri-investirovanii/ (дата обращения: 17.10.2025).
48. Теория арбитражного ценообразования // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 17.10.2025).
49. Практика по инвестиционному анализу // Кубанский государственный аграрный университет. URL: https://edu.kubsau.ru/public/documents/detail.php?ELEMENT_ID=139360 (дата обращения: 17.10.2025).
50. Анализ и применение модели CAPM на примере российской компании «Роснефть» // Международный студенческий научный вестник. URL: https://edu.vgasu.vrn.ru/public/documents/detail.php?ELEMENT_ID=4371 (дата обращения: 17.10.2025).
51. Оценка рисков и доходности инвестиций в акции // Корпоративный менеджмент. URL: https://www.cfin.ru/investor/stocks/eval_risk_return.shtml (дата обращения: 17.10.2025).
52. Как правильно считать доходность облигаций // Банки.ру. URL: https://www.banki.ru/investments/education/post/kak-pravilno-schitat-dohodnost-obligatsii/ (дата обращения: 17.10.2025).
53. Теория инвестиций // Институт страхового и инвестиционного бизнеса. URL: https://ibib.ru/files/docs/Theory_of_investments_lecture_notes.pdf (дата обращения: 17.10.2025).
54. 11 способов расчета доходности инвестиционного портфеля // Dohod.ru. URL: https://www.dohod.ru/academy/article/11-sposobov-rascheta-dohodnosti-investicionnogo-portfelya (дата обращения: 17.10.2025).
55. Зависимость риска и доходности активов от временного горизонта инвестирования // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/zavisimost-riska-i-dohodnosti-aktivov-ot-vremennogo-gorizonta-investirovaniya/viewer (дата обращения: 17.10.2025).
56. Как считать доходность облигаций: пошаговое руководство для новичков // Альфа-Банк. URL: https://alfabank.ru/get-money/investments/articles/kak-schitat-dohodnost-obligaciy/ (дата обращения: 17.10.2025).
57. Как посчитать доходность к погашению облигаций и не ошибиться: простой гайд // Журнал Тинькофф. URL: https://journal.tinkoff.ru/guide/bond-yield/ (дата обращения: 17.10.2025).