Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Курсовая работа
Содержание
1. Введение
2. Бесконечномерные евклидовы пространства
3. Понятие нормы.
4. Ортонормированные системы
5. Основная теорема
6. Метод наименьших квадратов
7. Выводы
8.
Список литературы
Содержание
Выдержка из текста
Сегодня имеется большое множество алгоритмов решения задач нелинейного программирования, одним из которых является метод квадратичной аппроксимации с использованием вторых производных и функции Лагранжа при формулировке подзадач квадратичного программирования. Использовать квадратичную аппроксимацию для функции Лагранжа было предложено зарубежными математиками
Практическое исполнение курсовой работы полагаетознакомление с теоретическим материалом, решение задачиаппроксимации на алгоритмическом языке СИ, отыскание аппроксимирующей функции для предложенного задания. Навыки, приобретенные в процессе выполнения курсовой работы, показывают основу для применения вычислительных методов прикладной математики в процессе исследованияи при выполнении курсовых и дипломных проектов.
- разработать активности и элементы интерфейса программного модуля аппроксимации функций ;
Аппроксимация (от латинского "approximare"
- "приближаться") — приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в пользовании или просто более известные. В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов.
Аппроксимация (от латинского «approximate» -«приближаться»)- приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в пользовании или просто более известные. В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов.
В качестве одного из способов аппроксимации функции рассмотрим метод наименьших квадратов, в котором мерой отклонения многочлена (x) от таблично заданной функции у(х) является величина: , где n — количество узлов аппроксимации (n = 6 в нашем примере); хi уi, имеют смысл неких констант, заданных по условию задачи: , следовательно, определению в S подлежат неизвестные коэффициенты А, В, С, Метод наименьших квадратов предполагает вычисление А, В, С, D из условия минимума среднеквадратичного отклонения S, которое в нашем случае полиномиальной аппроксимирующей функции имеет вид системы линейных алгебраических уравнений:
Прямой адаптивный метод решения МКО-задачи, который рассматривается в данной работе, основан на предположении существования функции предпочтения (ФП) лица, принимающего решения , определенной на множестве и выполняющей его отображение во множество действительных чисел R, т.В работе [2]
предложен класс прямых адаптивных методов решения МКО-задачи, основанных на аппроксимации функции .метод, основанный на аппроксимации ФП ЛПР с помощью
1. многослойных персептронных сетей (MLP-сети), а также с помощью нейронных сетей с радиально-базисными функциями (RBF-сети);
ФОРМУЛЫ И ФУНКЦИИОсновным достоинством электронной таблицы Excel является наличие мощного аппарата формул и функций. В частности, находить среднее арифметическое, максимальное и минимальное значение, среднеквадратичное отклонение, наиболее вероятное значение, доверительный интервал и многое другое.
В курсовой работе рассматривается вопрос об аппроксимации в функциональных пространствах. Задача аппроксимации является важной как с теоретической, так и с точки зрения практических приложений. Затем рассматривается случай линейной аппроксимации – как наиболее изученный случай.
Интересной особенностью метода является его поведение в случае, когда начальное приближение расположено вблизи оптимума. Как видно из рис. 5 близость к решению слабо сказывается на сходимости: имеет место тот же скачок в сторону глобального минимума целевой функции со стремлением занять траекторию на градиенте.
Искусственные (формализованные) нейросети построены по схеме близкой к естественной нервной системе человека, т.е. достаточно простые структурные единицы, объединяясь в определенной последовательности, образуют сложную систему, способную решать огромные классы задач.
Список источников информации
1. Методы вычислений, И.С. Березин, Н.П. Жидков, Изд. «Наука», М. 1966, 632 с.
2. Математический анализ ч.2, В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов, Издательство Московского университета, 1987, 310 с.
3. Математический анализ т.2, В.А. Зорич, М., «Наука», 1984, 640 с.
4. Элементы теории функций и функционального анализа, А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, М., «Наука», 1989, 624 с.
5. Функциональный анализ, У. Рудин, Изд. «МИР», 1975, 446 с.
список литературы
