Статистический анализ временных рядов и его применение в статистике туризма

В современном мире, где экономические и социальные процессы развиваются с беспрецедентной скоростью, понимание и прогнозирование динамики явлений становится ключевым фактором успеха как для государственных структур, так и для частного сектора. Особую актуальность приобретает изучение временных рядов — последовательно расположенных во времени числовых значений какого-либо показателя. Именно ряды динамики позволяют не просто зафиксировать текущее состояние, но и выявить скрытые закономерности, тенденции и циклические изменения, лежащие в основе наблюдаемых явлений. Без глубокого анализа этих рядов невозможно адекватно оценить прошлое, понять настоящее и, что наиболее важно, предвидеть будущее.

Для экономики в целом, и для сферы туризма в частности, этот аналитический инструментарий жизненно важен. Туризм, будучи одной из наиболее динамично развивающихся отраслей, подвержен множеству факторов: от природно-климатических условий и сезонности до геополитических изменений и экономических кризисов. В этих условиях способность оперативно реагировать на изменения, формировать адекватные стратегии развития и минимизировать риски напрямую зависит от качества статистического анализа. И что из этого следует? Качественный статистический анализ позволяет туристическим компаниям и государственным органам не только выживать в условиях неопределенности, но и активно формировать рынок, предлагая востребованные продукты и эффективно управляя ресурсами.

Цель данной работы — всестороннее исследование методов анализа временных рядов и демонстрация их практического применения в статистике туризма. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд последовательных задач, соответствующих ключевым исследовательским вопросам:

1. Раскрыть основные понятия, классификацию и правила построения статистических рядов динамики.
2. Изучить основные показатели, используемые для анализа рядов динамики, их расчет и интерпретацию.
3. Описать методы выявления и количественной оценки тренда, а также принципы проверки ряда на его наличие.
4. Проанализировать подходы к статистическому исследованию сезонных колебаний и методы их анализа.
5. Охарактеризовать специфику туризма как объекта статистического исследования, применяемые методы наблюдения, группировок и классификаций.
6. Продемонстрировать применение методов анализа рядов динамики для изучения туризма на примере конкретных статистических данных.

Структура данной курсовой работы логически выстроена в соответствии с поставленными задачами. В ней последовательно раскрываются теоретические основы временных рядов, детально рассматриваются методы расчета и интерпретации их показателей, затем внимание уделяется выявлению тренда и сезонных колебаний. Отдельный блок посвящен специфике статистики туризма, что позволяет органично перейти к практическому применению всего изученного инструментария для анализа реальных данных туристической отрасли.

Теоретические основы статистических рядов динамики

Понятие и элементы ряда динамики

В сердце любого исследования эволюции явлений лежит концепция ряда динамики, или временного ряда. Это не просто набор чисел, а упорядоченная последовательность значений определенного статистического показателя, расположенных в строгом хронологическом порядке. Представьте себе пульс экономики, зафиксированный через равные промежутки времени, или траекторию движения цен на туристические путевки в течение года — это и есть ряды динамики.

Основная цель статистического анализа с использованием таких рядов заключается в изучении того, как анализируемые показатели изменяются с течением времени, то есть в исследовании их динамики. Каждый ряд динамики состоит из двух фундаментальных элементов:

• Время (t): Это ось, по которой разворачиваются события. Время может быть представлено как конкретными датами (например, 1 января 2024 года, 31 декабря 2024 года), так и периодами (например, I квартал 2024 года, 2024 год в целом).
• Уровень ряда (y): Это конкретное значение исследуемого показателя, соответствующее определенному моменту или периоду времени. Эти уровни могут быть выражены в различных формах:
  • Абсолютные величины: Например, количество туристов, посетивших регион, в тысячах человек, или объем выручки туристической компании в миллионах рублей.
  • Средние величины: Например, средняя продолжительность пребывания туриста в днях, или средняя загрузка гостиничных номеров в процентах.
  • Относительные величины: Например, доля внутренних туристов от общего числа, или темпы роста числа посетителей по сравнению с предыдущим годом.

Первый член ряда (обозначаемый как y₁) принято называть начальным или базисным уровнем, тогда как последний член (y_n) — конечным уровнем. Визуализация рядов динамики чаще всего осуществляется с помощью линейных диаграмм, где по горизонтальной оси откладывается время, а по вертикальной — уровни ряда. Такая графическая форма позволяет быстро уловить общие тенденции и аномалии.

Важнейшим условием корректного формирования рядов динамики и, следовательно, правильности их анализа является сопоставимость уровней. Это означает, что все значения в ряду должны быть измерены в одинаковых единицах, по одной и той же методологии, охватывать сопоставимые территории и периоды. Нарушение этого принципа может привести к искаженным выводам. Например, сравнение количества туристов, рассчитанного по методологии Росстата за 2023 год, с данными, полученными по методике UNWTO за 2005 год без соответствующих корректировок, было бы некорректным.

Классификация рядов динамики

Ряды динамики, как многогранный инструмент, классифицируются по нескольким ключевым признакам, что позволяет более точно подбирать методы анализа и интерпретации.

По способу отражения времени:

• Моментные ряды динамики: Характеризуют состояние явления на определенные, фиксированные даты (моменты времени). Их уровни накапливаются или изменяются между моментами измерения. Примерами могут служить численность населения на начало года, остатки на банковских счетах на 1-е число каждого месяца, или количество гостиничных номеров, доступных на конец каждого квартала. Особенностью моментных рядов является то, что сумма их уровней не имеет экономического смысла, поскольку каждый последующий уровень включает в себя предыдущий, с учетом изменений.
• Интервальные (периодические) ряды динамики: Характеризуют размер явления за определенный период времени (год, квартал, месяц, день). Их уровни формируются в течение данного периода и являются независимыми друг от друга. Типичные примеры в статистике туризма: количество обслуженных туристов за месяц, объем выручки туроператора за квартал, количество проданных авиабилетов за неделю. Сумма уровней интервального ряда имеет смысл и представляет собой общий объем явления за весь период.

По виду уровня ряда:

• Ряды из абсолютных величин: Уровни ряда выражены в натуральных, стоимостных или трудовых единицах. Например, 1500000 человек, 200000000 рублей. Это первичные данные, на основе которых строятся все остальные виды рядов.
  • Простые ряды динамики: Чаще всего относятся к рядам, уровни которых выражены абсолютными числами. Они представляют собой прямую фиксацию объемов или состояний.
• Ряды из относительных величин: Уровни ряда выражены в процентах, коэффициентах, долях. Они показывают соотношение одного показателя к другому или изменение показателя относительно базисного уровня. Например, доля иностранных туристов в общем потоке, темп роста числа поездок.
• Ряды из средних величин: Уровни ряда представлены средними значениями. Например, средняя стоимость туристической путевки, средняя длительность пребывания туриста, средняя заполняемость гостиниц.
  • Сложные ряды динамики: Это производные ряды, уровни которых выражены обобщающими коэффициентами. К ним относятся средние уровни, средние абсолютные приросты, темпы роста и прироста, индексы и другие относительные или средние величины, которые рассчитываются на основе абсолютных показателей. Они используются для более глубокого анализа динамики.

По полноте времени:

• Полные ряды: Даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными, неизменными интервалами. Это идеальный вариант для анализа, так как обеспечивает максимальную сопоставимость и позволяет применять широкий спектр методов. Например, ежемесячные данные о количестве прибытий за 10 лет без пропусков.
• Неполные ряды динамики: Характеризуются неравными интервалами времени между датами регистрации или окончаниями периодов, либо наличием пропусков данных. Такие ряды создают сложности для анализа, поскольку могут приводить к несопоставимости уровней. Например, данные о посещаемости музея, собираемые только в дни проведения специальных выставок, или информация о заполняемости отелей, доступная только для пиковых сезонов. Работа с неполными рядами требует специальных методов интерполяции или экстраполяции для восполнения пробелов, или применения более робастных методов анализа, менее чувствительных к пропущенным значениям.

Понимание этой классификации является основополагающим для выбора адекватных статистических методов и получения корректных, осмысленных выводов при анализе динамики любых социально-экономических явлений, включая процессы в сфере туризма.

Методы расчета и интерпретации показателей анализа рядов динамики

Для полноценного изучения динамики явления недостаточно просто зафиксировать его изменения во времени. Необходимо дать этим изменениям количественную и качественную характеристику, используя систему аналитических показателей. Эти показатели позволяют оценить скорость, интенсивность и характер развития, а также выявить общие тенденции. Какой важный нюанс здесь упускается? Часто без понимания этих показателей аналитик рискует сделать поспешные выводы, основываясь лишь на визуальном представлении данных, что может привести к ошибочным стратегическим решениям.

Средние показатели ряда динамики

Средние показатели дают обобщенную характеристику ряда за весь исследуемый период.

Средний уровень ряда (ȳ)

• Для интервальных рядов с равными периодами времени: Поскольку каждый уровень интервального ряда представляет собой сумму за определенный период, средний уровень рассчитывается как простая средняя арифметическая:

ȳ = Σyi / n

Где:

• Σy_i — сумма всех уровней ряда;
• n — количество уровней в ряду.

Пример: Пусть количество иностранных туристов, посетивших город N за 2021, 2022 и 2023 годы, составило 120 тыс., 150 тыс. и 180 тыс. человек соответственно.
ȳ = (120 + 150 + 180) / 3 = 450 / 3 = 150 тыс. человек.
Интерпретация: В среднем за год город N посещало 150 тыс. иностранных туристов.

• Для моментных рядов с равными интервалами между датами: Моментные ряды характеризуют состояние на определенный момент, и простой арифметической здесь недостаточно, так как она не учитывает «длительность» существования каждого уровня. Используется формула средней хронологической:

ȳ = (y1/2 + Σn-1i=2 yi + yn/2) / (n-1)

Где:

• y₁ — начальный уровень ряда;
• y_n — конечный уровень ряда;
• Σ^n-1_i=2 y_i — сумма всех промежуточных уровней ряда;
• n — количество уровней в ряду.

Пример: Количество гостиничных номеров, занятых на 1 января каждого года: 2022 год – 800 номеров, 2023 год – 900 номеров, 2024 год – 1000 номеров.
ȳ = (800/2 + 900 + 1000/2) / (3-1) = (400 + 900 + 500) / 2 = 1800 / 2 = 900 номеров.
Интерпретация: В среднем, на начало года было занято 900 гостиничных номеров.

Средняя хронологическая дает удовлетворительные результаты при относительно равномерном росте или падении. Однако при наличии ускоряющегося роста или падения, когда график ряда динамики выглядит как кривая, для уменьшения ошибок в расчете среднего уровня можно использовать формулу, основанную на натуральных логарифмах:

ȳ = e(ln(yn) + ln(y1)) / 2

Где:

• y₁ и y_n — начальный и конечный уровни ряда;
• ln — натуральный логарифм;
• e — основание натурального логарифма (примерно 2.718).

Эта формула применяется для рядов, имеющих геометрическую прогрессию или близкий к ней характер изменения.

• Практический пример расчета среднего уровня на данных о количестве туристов за период.

Предположим, у нас есть данные о количестве туристов, посетивших Республику Татарстан за последние 5 лет (в тыс. человек):

Год	Количество туристов (тыс. чел.)
2021	3500
2022	4200
2023	5100
2024	5500
2025	6000

Поскольку это интервальный ряд с равными периодами (годами), используем формулу простой арифметической:

ȳ = (3500 + 4200 + 5100 + 5500 + 6000) / 5 = 24300 / 5 = 4860 тыс. человек.

Интерпретация: В среднем за последние 5 лет Республику Татарстан посещало 4860 тыс. туристов в год.

Абсолютные показатели изменения

Абсолютные показатели позволяют оценить абсолютный масштаб изменений.

• Абсолютный прирост (Δy): Это разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда.
  • Цепной абсолютный прирост (Δy_i): Показывает изменение уровня по сравнению с непосредственно предшествующим ему уровнем:

Δyi = yi - yi-1

• Базисный абсолютный прирост (Δy_i/баз): Показывает изменение уровня по сравнению с постоянным базисным уровнем (y₁):

Δyi/баз = yi - y1

Интерпретация: Показывает, на сколько единиц измерения изменился показатель. Если Δy > 0, это рост; если Δy < 0, это снижение.

• Средний абсолютный прирост (Δ̄): Характеризует среднюю скорость развития явления за весь изучаемый интервал времени. Рассчитывается как простая средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов:

Δ̄ = ΣΔyi / (n - 1)

Или, что эквивалентно:

Δ̄ = (yn - y1) / (n - 1)

Где:

• y_n — конечный уровень ряда;
• y₁ — начальный уровень ряда;
• n — количество уровней в ряду.

Интерпретация: В среднем, ежегодно показатель изменялся на Δ̄ единиц.

• Абсолютное значение 1% прироста: Показывает, сколько единиц данного показателя необходимо добавить, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1%.

Абсолютное значение 1% прироста = yi-1 / 100

Интерпретация: Этот показатель важен для планирования и управления. Например, если 1% прироста числа туристов составляет 1000 человек, то для достижения 5% роста необходимо привлечь 5000 дополнительных туристов.

Относительные показатели изменения

Относительные показатели позволяют оценить интенсивность и темпы изменений, абстрагируясь от абсолютных значений.

• Темп роста (Т_р): Показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет (если меньше единицы). Выражается в коэффициентах или процентах.
  • Цепной темп роста (Т_р,i): Отношение текущего уровня к предыдущему:

Тр,i = (yi / yi-1) × 100%

• Базисный темп роста (Т_р,i/баз): Отношение текущего уровня к базисному (y₁):

Тр,i/баз = (yi / y1) × 100%

• Темп прироста (Т_пр): Показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Тпр = Тр - 100%

Или напрямую:

Тпр,i = ((yi - yi-1) / yi-1) × 100%

Интерпретация: Показывает процентное изменение показателя. Если Т_пр > 0, это прирост; если Т_пр < 0, это снижение.

• Средний коэффициент роста (К_р): Вычисляется по формуле средней геометрической из показателей цепных коэффициентов роста (k_i = y_i / y_i-1) за отдельные периоды. Если имеется только начальный и конечный уровень, можно использовать упрощенную формулу:

Kр = (n-1)√(yn / y1)

Где:

• n — количество уровней в ряду.

• Средний темп роста (Т_р): Рассчитывается как средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Тр = Кр × 100%

• Средний темп прироста (Т_пр): Определяется вычитанием единицы из среднего коэффициента роста, выраженного в процентах:

Тпр = Тр - 100%

• Практический пример расчета всех показателей на данных о динамике выручки туристических компаний.

Рассмотрим выручку туристической компании «Вояж» за 5 лет (в млн руб.):

Год	Выручка (yi), млн руб.	Цепной абсолютный прирост (Δyi = yi — yi-1)	Базисный абсолютный прирост (Δyi/баз = yi — y1)	Абс. значение 1% прироста (yi-1/100)	Цепной темп роста (Тр,i = yi/yi-1 × 100%)	Базисный темп роста (Тр,i/баз = yi/y1 × 100%)	Цепной темп прироста (Тпр,i = Тр,i — 100%)
2021	100	—	—	—	—	—	—
2022	120	20	20	1	120%	120%	20%
2023	145	25	45	1.2	120.83%	145%	20.83%
2024	160	15	60	1.45	110.34%	160%	10.34%
2025	180	20	80	1.6	112.5%	180%	12.5%

• Средний абсолютный прирост: Δ̄ = (180 — 100) / (5 — 1) = 80 / 4 = 20 млн руб.
  Интерпретация: В среднем, ежегодная выручка компании «Вояж» увеличивалась на 20 млн руб.
• Средний коэффициент роста: K_р = ⁴√(180 / 100) = ⁴√1.8 ≈ 1.158
• Средний темп роста: Т_р = 1.158 × 100% = 115.8%
  Интерпретация: В среднем, ежегодная выручка увеличивалась на 15.8% по сравнению с предыдущим годом.
• Средний темп прироста: Т_пр = 115.8% — 100% = 15.8%
  Интерпретация: В среднем, ежегодный прирост выручки составлял 15.8%.

Эти показатели являются основой для понимания динамических процессов, позволяют не только констатировать факт изменений, но и измерить их интенсивность, что критически важно для принятия обоснованных управленческих решений в любой отрасли, включая туризм.

Выявление и количественная оценка тренда в рядах динамики

Компоненты временного ряда и понятие тренда

Представьте себе бурлящий туристический рынок: в определенные месяцы года наплыв туристов огромен, в другие — затишье; наблюдается общая тенденция к росту, но иногда происходят резкие спады из-за внешних потрясений. Статистический ряд динамики, отражающий подобные процессы, представляет собой сложную мозаику, состоящую из нескольких фундаментальных компонентов, действующих одновременно:

1. Тренд (основная тенденция): Это долговременная, устойчивая компонента ряда динамики, которая характеризует общее направление развития явления. Тренд отражает влияние фундаментальных, стабильно действующих факторов (например, общее экономическое развитие, демографические изменения, технологический прогресс). Графически тренд можно представить как более или менее гладкую траекторию, вокруг которой колеблются фактические уровни ряда. В контексте туризма тренд может показывать устойчивый рост числа международных прибытий за десятилетия, или, наоборот, снижение популярности определенного вида отдыха.
2. Сезонные колебания: Регулярно повторяющиеся внутригодовые изменения, обусловленные природно-климатическими, социальными или экономическими факторами (например, летний пик туризма, зимний спад).
3. Циклические колебания: Долгосрочные колебания, не имеющие строго фиксированного периода, связанные с экономическими циклами (бумы и спады в экономике).
4. Случайные колебания: Нерегулярные, непредсказуемые изменения, вызванные случайными, несистематическими факторами (например, внезапное изменение курса валют, стихийное бедствие, локальный политический конфликт).

Основная задача анализа рядов динамики заключается в том, чтобы разделить эти компоненты. Выделив тренд, мы можем понять базовую закономерность развития явления, освобожденную от «шума» сезонных и случайных факторов. Это критически важно для стратегического планирования и долгосрочного прогнозирования.

Методы выравнивания для выявления тренда

Для выявления и описания тренда используется группа методов, объединенных общим названием — методы выравнивания (сглаживания).

• Метод укрупнения интервалов:
  Принцип: заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики с короткими временными интервалами (например, ежемесячных) в ряды с более крупными интервалами (например, квартальными или годовыми).
  Условия применения: эффективно, когда случайные колебания имеют относительно короткий период и компенсируются в рамках укрупненного интервала. Сглаживает краткосрочные флуктуации, делая тренд более заметным.
  Преимущества: простота, наглядность.
  Недостатки: потеря части информации, снижение детализации.
• Метод скользящей средней:
  Принцип: заключается в последовательном вычислении среднего уровня из определенного числа (k) уровней ряда, затем интервал сдвигается на один уровень, и расчет повторяется.
  Расчет: Для нечетного числа k (например, k=3, 5, 7) скользящая средняя центрируется относительно среднего элемента интервала. Например, для k=3:

ȳt = (yt-1 + yt + yt+1) / 3

Для четного числа k (например, k=4, 12): вычисляются две скользящие средние (одна для интервала от t до t+k-1, другая для t+1 до t+k), затем усредняются, чтобы центрировать результат. Например, для k=12 (для ежемесячных данных):

ȳt = ((yt-5.5 + ... + yt+5.5) / 12 + (yt-6.5 + ... + yt+6.5) / 12) / 2

Обычно используется 12-месячная или 4-квартальная скользящая средняя для устранения сезонных колебаний.
Выбор ширины интервала (k): определяется продолжительностью циклов или сезонных колебаний, которые необходимо сгладить. Если k равно периоду сезонности, метод эффективно ее устраняет.
Преимущества: простота, гибкость, не требует выбора математической функции.
Недостатки: «обрезает» начало и конец ряда (не дает значений для первых и последних (k-1)/2 уровней), может искажать тренд при наличии резких изменений.

• Метод аналитического выравнивания:
  Это более совершенный подход, который предполагает нахождение математической функции (модели тренда), выражающей закономерность изменения явления как функцию времени: y = f(t).

1. Выбор вида математической функции: Это первый и критически важный шаг. Выбор определяется характером динамики и графическим изображением эмпирических данных.
   • Линейная функция (y = a + bt): Применяется, если абсолютные приросты в ряду относительно постоянны, а график напоминает прямую линию (например, устойчивый, но равномерный рост числа турпоездок).
   • Параболическая функция второго порядка (y = a + bt + ct²): Используется, если вторые разности демонстрируют относительное постоянство, а график имеет вид параболы (например, ускоряющийся или замедляющийся рост/падение, часто встречается на стадии быстрого развития или насыщения рынка).
   • Показательная функция (y = ab^t): Выбирается, если цепные коэффициенты роста (темпы роста) относительно постоянны, а график имеет экспоненциальный вид. После логарифмирования сводится к линейной: lg y = lg a + t lg b. Часто используется для явлений, развивающихся в геометрической прогрессии (например, быстрый рост новых направлений туризма).
   • Гиперболическая функция (y = a + b/t): Применяется, если явление стремится к насыщению или имеет обратную зависимость от времени.
2. Расчет параметров уравнения тренда: Наиболее распространенным методом является метод наименьших квадратов (МНК). Он минимизирует сумму квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических (вычисленных по трендовой модели). Для линейной функции y = a + bt параметры a и b находятся путем решения системы нормальных уравнений:

Σy = na + bΣt
Σyt = aΣt + bΣt2

Где:

• n — количество уровней ряда;
• t — номер периода времени (1, 2, 3, …, n).

3. Упрощение расчетов: Для облегчения вычислений параметров тренда рекомендуется отсчитывать время таким образом, чтобы сумма показателей времени была равна нулю (Σt = 0). Это достигается путем замены натурального ряда t на условный (t’):
   • Если n нечетное: среднему члену ряда присваивается t’=0, предыдущим членам -1, -2, …, последующим +1, +2, …
   • Если n четное: средним двум членам ряда присваиваются t’=-1 и t’=+1, предыдущим -3, -5, …, последующим +3, +5, … (с шагом 2).

   В этом случае система нормальных уравнений упрощается:
   a = Σy / n
b = Σyt / Σt2

4. Интерпретация параметров трендовой модели:
   • В линейной модели y = a + bt:
     • Параметр ‘a’ — это теоретический уровень ряда при t=0, часто интерпретируется как начальный или базовый уровень.
     • Параметр ‘b’ — это средний абсолютный прирост за единицу времени, характеризует среднюю скорость изменения явления.
   • В показательной модели y = ab^t:
     • Параметр ‘a’ — теоретический уровень при t=0.
     • Параметр ‘b’ — средний коэффициент роста.

Прогнозирование на основе тренда

Экстраполяция — это распространение выявленной в прошлом закономерности (тренда) на будущие периоды.

• Принципы экстраполяции и условия ее применимости для туризма:
  • Прогнозирование должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохранится и вне этого ряда, то есть основные факторы, формировавшие выявленную закономерность, сохранятся и в будущем.
  • Для туризма это означает, что должны сохраниться такие факторы, как стабильность экономической ситуации, отсутствие крупных потрясений (пандемии, войны), неизменность потребительских предпочтений, сохранение конкурентной среды. Чем дольше горизонт прогнозирования, тем менее надежными становятся прогнозы.

Как же выбрать наиболее подходящий метод прогнозирования в каждом конкретном случае, чтобы минимизировать риски и повысить точность предсказаний?

• Методы прогнозирования на основе тренда:

1. По аналитической функции тренда: Если была построена модель y = f(t), для прогнозирования достаточно подставить в нее значение t, соответствующее будущему периоду.
   • Пример: Если тренд числа туристов описывается уравнением y_t = 100 + 5t (тыс. чел.), то для t=6 (следующий период) прогноз составит y₆ = 100 + 5 × 6 = 130 тыс. чел.
2. По средней арифметической: Самый простой, но наименее точный метод. Просто использует средний уровень прошлого периода в качестве прогноза. Применим для очень стабильных рядов без выраженного тренда.
3. По среднему абсолютному приросту:

Прогнозный уровень (yпрог) = yn + Δ̄ × k

Где:

• y_n — последний известный уровень ряда;
• Δ̄ — средний абсолютный прирост;
• k — количество периодов, на которые делается прогноз.
• Пример: Если последний уровень туристов y_n = 180 тыс. чел., а Δ̄ = 20 тыс. чел., то прогноз на 1 год вперед будет 180 + 20 × 1 = 200 тыс. чел.

4. По среднему коэффициенту роста:

Прогнозный уровень (yпрог) = yn × (Kр)k

Где:

• y_n — последний известный уровень ряда;
• K_р — средний коэффициент роста;
• k — количество периодов, на которые делается прогноз.
• Пример: Если последний уровень выручки y_n = 180 млн руб., а K_р = 1.158, то прогноз на 1 год вперед будет 180 × (1.158)¹ ≈ 208.44 млн руб.

Выявление и моделирование тренда — это основа для любого долгосрочного планирования и стратегического развития в сфере туризма, позволяющая не только адаптироваться к изменениям, но и активно формировать будущее отрасли.

Статистическое исследование сезонных колебаний в рядах динамики туризма

Понятие и причины сезонных колебаний в туризме

Представьте себе любой морской курорт: летом он бурлит жизнью, пляжи переполнены, отели забронированы на месяцы вперед. Зимой же царит относительное затишье, многие заведения закрыты, а численность персонала сокращена. Это яркий пример сезонных колебаний (сезонной неравномерности) – сравнительно устойчивых внутригодовых изменений в ряду динамики, которые регулярно повторяются из месяца в месяц или из квартала в квартал каждый год.

Сезонность – неотъемлемая характеристика многих социально-экономических явлений, но в туризме она проявляется с особой интенсивностью. Факторы, влияющие на сезонность в туризме, многообразны и комплексно взаимодействуют:

1. Природно-климатические условия: Это наиболее очевидный фактор. Поездки на пляжный отдых зависят от теплого времени года, горнолыжный туризм – от наличия снега, а экотуризм – от благоприятной погоды.
2. Экономические факторы: Периоды отпусков и праздников, выплаты премий, школьные каникулы – все это стимулирует туристическую активность. Цены на туры также часто корректируются в зависимости от сезона.
3. Социальные и культурные факторы: Национальные праздники, фестивали, спортивные события могут создавать локальные пики спроса. Школьные и студенческие каникулы формируют периоды интенсивного семейного и молодежного туризма.
4. Технологические факторы: Развитие транспортной инфраструктуры и технологий бронирования может сглаживать сезонность, делая некоторые направления доступными круглый год, но базовые предпочтения остаются.

Наличие сезонных колебаний можно легко определить по графическому изображению ряда динамики. Если на ежемесячном или ежеквартальном графике наблюдаются повторяющиеся пики и спады примерно в одни и те же периоды года, это указывает на сезонность.

Изучение сезонных колебаний критически важно для туристической отрасли, так как сезонная неравномерность может наносить ущерб деятельности фирм из-за неэффективного использования оборудования и рабочей силы (простои в низкий сезон, перегрузка в высокий), а также приводить к снижению качества услуг. Цели изучения сезонных колебаний:

• Прогнозирование: Точное предсказание будущих сезонных пиков и спадов.
• Разработка оперативных мер по управлению: Сглаживание сезонности путем предложения специальных цен, акций в низкий сезон, развития всесезонных видов туризма, перераспределения персонала, диверсификации предложений.

Методы выявления и измерения сезонных колебаний

Для выявления и измерения сезонных колебаний используются специальные статистические методы, включая построение так называемой «сезонной волны» с помощью индексов сезонности (I_s или I_c).

Индексы сезонности:
Это относительные показатели, которые показывают, во сколько раз (или на сколько процентов) фактический уровень ряда в определенный месяц или квартал больше (или меньше) среднего уровня, либо уровня, вычисленного по уравнению тренда. Совокупность индексов сезонности, рассчитанных для каждого месяца (или квартала) за несколько лет (рекомендуется не менее 3 лет), отражает сезонную волну.

Расчет индексов сезонности зависит от характера динамики ряда, а именно от наличия или отсутствия основной тенденции (тренда):

1. Метод постоянной средней (для рядов без ярко выраженного тренда):
Если ряд динамики не содержит явно выраженной тенденции, индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без предварительного выравнивания.

Формула:
Is = ȳi / ȳ × 100%
Или Ic = t / c

Где:

• ȳ_i (или <y>_t) — средний уровень показателя для i-го месяца (квартала) за несколько лет;
• ȳ (или <y>_c) — среднемесячный (среднеквартальный) уровень за весь период исследования.

Пример:
Пусть среднее количество туристов в январе за 5 лет составило 1000 человек, а среднемесячное количество туристов за все 5 лет — 1200 человек.
Индекс сезонности для января = (1000 / 1200) × 100% = 83.3%.
Интерпретация: В январе количество туристов составляет 83.3% от среднегодового уровня, что указывает на сезонный спад.

2. Метод переменной средней (для рядов с ярко выраженным трендом):
Если ряд динамики содержит ярко выраженную тенденцию, сначала необходимо «очистить» ряд от тренда.

• Метод отношения к тренду:
  Индексы сезонности рассчитываются как отношение фактических уровней ряда (x_ij) к теоретическим уровням тренда (x_рi), полученным путем аналитического выравнивания ряда.
  isij = xij / xрi
  Затем эти индивидуальные индексы усредняются для каждого месяца (квартала) по годам, чтобы получить обобщенный индекс сезонности.
• Метод отношения к скользящей средней:
  Этот метод часто используется, так как он проще в расчетах и не требует предварительного построения уравнения тренда.
  1. Вычисляется центрированная скользящая средняя с периодом, равным периоду сезонности (например, 12-месячная для ежемесячных данных, 4-квартальная для квартальных). Эта скользящая средняя представляет собой выровненный ряд, свободный от сезонных колебаний.
  2. Для каждого уровня ряда рассчитывается отношение фактического уровня к соответствующему значению скользящей средней.
  3. Полученные отношения группируются по месяцам (кварталам) и усредняются (например, медианное или среднее арифметическое).
• Условия нормирования индексов сезонности:
  • Для аддитивной модели (Y = T + S + ε, где Y – фактическое значение, T – тренд, S – сезонность, ε – случайные колебания): сумма значений сезонной компоненты за год должна быть равна нулю (ΣS_i = 0).
  • Для мультипликативной модели (Y = T × S × ε), которая чаще применяется в экономике: сумма всех индексов сезонности должна равняться 100% × (число сезонов). Если выражать индексы в долях единицы, то средняя арифметическая индексов сезонности должна быть равна единице (ΣI_s / число сезонов = 1). Нормирование необходимо для корректного использования индексов в прогнозировании.
• Гармонический (спектральный) анализ:
  Это более продвинутый метод, который позволяет выявить и измерить скрытые периодичности (в том числе сезонность) в рядах динамики. Он представляет ряд как совокупность накладываемых друг на друга гармонических колебаний, описываемых с помощью математического аппарата тригонометрических функций (ряда Фурье). Этот метод особенно полезен, когда в ряду присутствуют несколько циклических компонент разной продолжительности.
• Предварительная подготовка данных: Перед расчетом индексов сезонности рекомендуется проанализировать статистику и убрать аномально большие или аномально малые объемы, которые могут исказить сезонную картину (например, данные за месяцы чрезвычайных происшествий или крупных международных событий, которые не являются типичными для данного сезона).
• Практический пример расчета индексов сезонности для ежемесячных данных по количеству туристов.

Предположим, у нас есть средние ежемесячные данные о числе туристов, посетивших отель за последние 3 года (в тыс. человек), и средний уровень за весь период:

Месяц	Среднее число туристов за 3 года (<y>t), тыс. чел.
Январь	80
Февраль	75
Март	90
Апрель	110
Май	150
Июнь	200
Июль	220
Август	210
Сентябрь	160
Октябрь	120
Ноябрь	90
Декабрь	105
Всего	1630

Среднемесячный уровень за весь период (<y>_c) = 1630 / 12 = 135.83 тыс. чел.

Теперь рассчитаем индексы сезонности (I_s) по методу постоянной средней:

Месяц	Среднее число туристов (<y>t), тыс. чел.	Индекс сезонности (Is = <y>t / 135.83 × 100%)
Январь	80	58.9%
Февраль	75	55.2%
Март	90	66.3%
Апрель	110	80.9%
Май	150	110.4%
Июнь	200	147.2%
Июль	220	162.0%
Август	210	154.6%
Сентябрь	160	117.8%
Октябрь	120	88.3%
Ноябрь	90	66.3%
Декабрь	105	77.3%
Сумма	1630	1205.2% (близко к 1200% = 100% * 12 сезонов)

Интерпретация: Наибольший пик туристической активности приходится на летние месяцы (июнь-август), где индексы сезонности значительно превышают 100%. В частности, в июле количество туристов на 62% выше среднегодового уровня. Наиболее выраженный спад наблюдается в зимние месяцы (январь-февраль, ноябрь), где показатели составляют около 55-66% от среднегодового уровня. Эти данные позволяют отелю планировать персонал, закупки и маркетинговые кампании с учетом выраженной сезонности. А что если сезонные пики и спады становятся менее предсказуемыми из-за глобальных изменений климата или внезапных геополитических событий?

Изучение и измерение сезонных колебаний в туризме – это не просто академическая задача, а мощный инструмент для оперативного управления, позволяющий сглаживать пики и спады, оптимизировать использование ресурсов и повышать эффективность работы всей отрасли.

Специфика статистики туризма и применение методов анализа рядов динамики

Туризм как объект статистического исследования

Туризм — это не просто вид отдыха, это комплексное социально-экономическое явление, охватывающее множество видов деятельности, от размещения и питания до транспорта и развлечений. Его статистическое исследование имеет свою специфику, требующую особых подходов и стандартизации.

Основополагающим документом, заложившим всеобъемлющую методологическую базу для сбора и обработки статистической информации о туризме на международном уровне, являются Международные рекомендации по статистике туризма (IRTS-2008), разработанные Всемирной туристской организацией (UNWTO) в сотрудничестве с ООН. Этот документ систематизирует понятия, определения, классификации и показатели, обеспечивая сопоставимость данных между странами.

В соответствии с IRTS-2008, ключевое понятие в международной статистике туризма — «посетитель».

• Посетитель — это путешественник, совершающий поездку в какое-либо место назначения, находящееся за пределами его обычной среды местонахождения, с любой главной целью, за исключением цели трудоустройства на предприятие, зарегистрированное в стране или месте посещения.
  • Обычная среда местонахождения — это географическая область, в которой лицо осуществляет свою повседневную деятельность (дом, работа, школа).
  • Важно отметить, что к прочим путешественникам, которые не являются объектами изучения статистики туризма, относятся лица, путешествующие в пределах своей обычной среды (например, совершающие регулярные поездки между домом и работой), и лица, прибывающие в страну с целью постоянного проживания.

В статистике туризма используются следующие важнейшие признаки классификаций:

• По цели поездки: Согласно IRTS-2008, выделяют две основные категории:
  • Личные цели: проведение отпуска, досуг и отдых; посещение родственников и друзей; образование и профессиональная подготовка; лечение и медицинская помощь; религиозные цели; шопинг; транзит; прочие личные цели.
  • Деловые и профессиональные цели: поездки, связанные с работой, конференциями, встречами, участием в выставках.
• По основным ресурсам: Например, культурно-познавательный, пляжный, горнолыжный, оздоровительный, деловой туризм.
• По транспортным средствам: Авиа, железнодорожный, автомобильный, водный транспорт.
• По возрасту: Молодежный, семейный, туризм для пожилых.
• По длительности пребывания: Однодневные посетители (экскурсанты), ночующие посетители (туристы).
• По способу и форме организации туризма: Организованный (через туроператоров), неорганизованный (самостоятельные поездки).

Основные классификации типов туризма:

• Внутренний туризм: Поездки жителей страны в пределах этой же страны.
• Въездной туризм: Поездки нерезидентов в данную страну.
• Выездной туризм: Поездки жителей данной страны в другие страны.

Также в статистике туризма используется типология характерных туристских видов экономической деятельности. Это те виды деятельности, которые составляют основную часть туристского предложения и формируют «характерные туристские продукты». К ним относятся, например, деятельность туроператоров и турагентств, гостиниц и иных коллективных средств размещения. Важно, что учитываются и виды деятельности, которые лишь частично удовлетворяют потребности туристов, такие как деятельность ресторанов, пассажирского междугородного транспорта и музеев. Такая детализация позволяет более точно оценить вклад туризма в экономику.

Методы статистического наблюдения, сводки и группировки в туризме

Для получения достоверной информации о туризме применяются различные методы статистического наблюдения, сводки и группировки данных.

1. Методы статистического наблюдения:

• Статистическая отчетность: Является основным источником сведений. Предприятия и учреждения сферы туризма (гостиницы, туроператоры, санатории, транспортные компании) регулярно предоставляют отчеты в органы государственной статистики (например, Росстат). Эти отчеты содержат данные о числе обслуженных клиентов, объеме оказанных услуг, выручке, численности персонала.
• Специально организованные наблюдения:
  • Обследования и опросы: Проводятся среди туристов (например, в аэропортах, на вокзалах, в отелях, на границе) или среди населения для изучения целей поездок, расходов, продолжительности пребывания, демографического профиля.
  • Учет на границе: Ведется посредством иммиграционного контроля при въезде и выезде из страны. Используются:
    • Въездные (выездные) карточки: Содержат сведения о возрасте, поле, стране постоянного проживания (гражданстве), стране назначения, цели и сроках поездки.
    • Паспорта и визы: Используются для верификации информации.
    • Важно: Сбор данных при выезде туристов предпочтительнее, так как они могут сообщить более точную информацию о сроках пребывания, маршруте и расходах, уже имея полный опыт поездки.
  • Метод регистрации прибытий в средствах размещения: Дополняет пограничную статистику и позволяет определить продолжительность пребывания туристов, их гражданство, цель приезда, а также загрузку объектов размещения.

• Стоимостные показатели международного туризма: Могут быть получены из:
  • Отчетности предприятий индустрии туризма.
  • Банковской отчетности (банковский метод): Анализ операций по покупке/продаже иностранной валюты, данных по пластиковым картам, что позволяет оценить валютные поступления от въездного туризма и расходы на выездной туризм.

2. Статистические сводки и группировки:

• Сводка данных: Систематизация первичной информации, полученной в ходе наблюдения.
• Группировки: Помогают выявлять типы, структуру и взаимосвязи объектов, процессов и явлений туристской сферы. Применяются группировки по:
  • Целям поездки (для определения структуры спроса).
  • Странам происхождения/назначения (для анализа географии туристских потоков).
  • Возрастным группам, доходам (для сегментации рынка).
  • Типам средств размещения (для оценки предложений).

Применение анализа рядов динамики на примере статистики туризма

Методы анализа рядов динамики являются мощным инструментом для изучения различных аспектов туризма.

• Анализ тренда численности туристов, объема туристических услуг (с использованием данных Росстата):
  Росстат регулярно публикует статистические сборники («Туризм в России», «Россия в цифрах» и др.), содержащие ряды динамики по таким показателям сферы туризма, как:
  • количество внутренних и въездных туристических поездок;
  • объем и стоимость реализованных турпакетов;
  • количество обслуженных турфирмами туристов;
  • количество коллективных средств размещения и численность размещенных в них лиц;
  • статистика труда и заработной платы в сфере туризма;
  • данные о международных туристских потоках и туристских перевозках.

Например, аналитическое выравнивание ряда динамики численности размещенных лиц в коллективных средствах размещения (КСМ) может использоваться для выявления долговременных тенденций развития гостиничного сектора. Если данные Росстата показывают устойчивый рост числа размещенных за последние 10 лет, это может быть описано линейной или показательной функцией тренда. Параметры этой функции позволят понять среднюю скорость роста и экстраполировать ее для прогнозирования будущих объемов.

• Пример использования числовых рядов для иллюстрации тренда:
  Возьмем гипотетические данные Росстата о количестве внутренних туристов в Республике Татарстан (млн человек):

Год (t)	Количество внутренних туристов (yt), млн чел.	t’ (для Σt’=0)	t’2	ytt’
2021 (1)	3.5	-2	4	-7.0
2022 (2)	4.2	-1	1	-4.2
2023 (3)	5.1	0	0	0.0
2024 (4)	5.5	1	1	5.5
2025 (5)	6.0	2	4	12.0
Сумма	24.3	0	10	6.3

Расчет параметров линейного тренда y = a + bt:
a = Σyt / n = 24.3 / 5 = 4.86 млн чел.
b = Σytt' / Σt'2 = 6.3 / 10 = 0.63 млн чел.
Уравнение тренда: yt = 4.86 + 0.63t'
Интерпретация: В среднем, ежегодно количество внутренних туристов увеличивается на 0.63 млн человек. Базовый уровень (при t’=0, то есть в 2023 году) составил 4.86 млн человек.

• Изучение сезонных колебаний в туристских потоках (помесячные данные, например, по Республике Татарстан):
  Сезонные колебания ярко выражены в сфере туризма. Помесячные данные о числе прибытий, загрузке отелей или выручке от турпакетов будут демонстрировать устойчивые пики в летние месяцы и праздничные периоды, а также спады в межсезонье. Изучение сезонности позволяет турфирмам и отелям:
  • оптимизировать загрузку персонала;
  • планировать маркетинговые кампании и ценовую политику;
  • предлагать специальные пакеты в низкий сезон;
  • диверсифицировать предложения для сглаживания неравномерности.

  Индексы сезонности, рассчитанные для ежемесячных данных по Республике Татарстан (например, по объему реализованных туров), покажут, насколько каждый месяц отклоняется от среднегодового уровня, помогая выявить периоды повышенного и пониженного спроса.

• Пример использования числовых рядов для иллюстрации сезонности:
  См. практический пример расчета индексов сезонности для ежемесячных данных по количеству туристов в предыдущем разделе. Он демонстрирует типичную картину сезонности в туристической отрасли.
• Прогнозирование показателей туризма (числа прибытий, выручки) с учетом тренда и сезонности:
  Прогнозирование является кульминацией анализа временных рядов. Для туристской отрасли оно позволяет:
  • Государственным органам: планировать развитие инфраструктуры, инвестиции, регулировать потоки.
  • Турфирмам: формировать портфель услуг, планировать продажи, заключать контракты с партнерами.
  • Гостиницам: управлять номерным фондом, персоналом, запасами.

  При прогнозировании по тренду для туризма важно исходить из предположения, что выявленные закономерности развития сохранятся в будущем, и учитывать возможные изменения внешних факторов (экономические кризисы, новые туристические тренды, изменения в законодательстве). Для краткосрочного прогнозирования (до 1-2 лет) обычно достаточно моделей, учитывающих тренд и сезонность. Для долгосрочного прогнозирования (более 5 лет) требуется более сложный эконометрический анализ с учетом множества влияющих факторов.

• Пример прогнозирования:
  Используя полученное уравнение тренда yt = 4.86 + 0.63t' для внутренних туристов:
  Прогноз на 2026 год (t’=3): y2026 = 4.86 + 0.63 × 3 = 4.86 + 1.89 = 6.75 млн чел.
  Если к этому прогнозу добавить сезонную компоненту, можно получить более точный помесячный прогноз. Например, если индекс сезонности для июля составляет 162%, то прогноз на июль 2026 года (при условии, что годовой прогноз 6.75 млн чел.) будет: (6.75 / 12) × 1.62 = 0.5625 × 1.62 ≈ 0.91 млн чел.

В итоге, применение методов анализа рядов динамики в статистике туризма предоставляет комплексный взгляд на развитие отрасли, позволяя не только фиксировать изменения, но и понимать их причины, прогнозировать будущее и разрабатывать эффективные стратегии для устойчивого развития.

Заключение

Статистический анализ временных рядов является незаменимым инструментом для глубокого понимания динамики социально-экономических явлений, и его значимость для сферы туризма сложно переоценить. В ходе данной работы были всесторонне рассмотрены теоретические основы этого мощного аналитического аппарата и продемонстрированы его практические возможности в контексте туристической отрасли.

Мы начали с определения ряда динамики как упорядоченной во времени последовательности значений показателя, подчеркнув важность сопоставимости уровней и детально рассмотрев классификацию рядов по способу отражения времени (моментные и интервальные), по виду уровня (абсолютные, относительные, средние, а также простые и сложные ряды) и по полноте времени (полные и неполные). Это фундаментальное понимание является отправной точкой для любого корректного анализа.

Далее были представлены ключевые показатели анализа рядов динамики: средний уровень ряда (рассчитываемый по прос��ой арифметической или хронологической средней), абсолютные приросты (цепные и базисные), средний абсолютный прирост, абсолютное значение 1% прироста, а также относительные показатели — темпы роста и прироста, средний коэффициент и темп роста. Расчет и экономическая интерпретация этих показателей, подкрепленные практическими примерами на гипотетических данных туристических компаний, показали их прикладную ценность для оценки скорости и интенсивности развития.

Центральное место в анализе заняли методы выявления и оценки тренда, который отражает основную долгосрочную тенденцию развития явления. Были рассмотрены компоненты временного ряда (тренд, сезонные, циклические и случайные колебания), а также основные методы выравнивания: укрупнение интервалов, скользящая средняя и, наиболее детально, метод аналитического выравнивания. Последний включает выбор адекватной математической функции (линейной, параболической, показательной) на основе характера динамики и расчет ее параметров методом наименьших квадратов. Принципы экстраполяции и условия ее применимости, особенно в туризме, были обозначены как критические для надежного прогнозирования.

Особое внимание было уделено статистическому исследованию сезонных колебаний, которые в туризме проявляются с исключительной интенсивностью. Мы определили сезонность как устойчивые внутригодовые изменения, обусловленные природно-климатическими, экономическими и социальными факторами. Были подробно рассмотрены методы выявления и измерения сезонных колебаний с помощью индексов сезонности, включая метод постоянной и переменной средней (отношение к тренду и скользящей средней), а также кратко упомянут гармонический анализ. Практический пример расчета индексов сезонности ярко проиллюстрировал важность этого инструмента для оперативного управления в туризме.

Наконец, мы погрузились в специфику статистики туризма, опираясь на Международные рекомендации по статистике туризма (IRTS-2008). Были определены ключевые понятия, такие как «посетитель», классификации по целям поездки и типам туризма (внутренний, въездной, выездной), а также характерные туристские виды экономической деятельности. Методы статистического наблюдения, сводки и группировки (отчетность, пограничный учет, регистрация в средствах размещения) были представлены как основа для сбора данных, которые затем служат для анализа рядов динамики. Демонстрация применения этих методов на данных Росстата (в частности, анализ тренда численности туристов и изучение сезонности) показала, как теория воплощается в практику для получения конкретных управленческих выводов.

В заключение можно констатировать, что статистический анализ временных рядов предоставляет всеобъемлющий инструментарий для изучения туризма. Выводы, полученные с помощью этих методов, имеют огромное значение для принятия обоснованных управленческих решений. Они позволяют государственным органам разрабатывать эффективную политику развития туризма, инвестировать в инфраструктуру, а туристическим компаниям — оптимизировать свою деятельность, планировать маркетинговые стратегии, управлять персоналом и финансами, а также минимизировать риски, связанные с высокой динамичностью и сезонностью отрасли.

Возможными направлениями для дальнейшего изучения могли бы стать более глубокое погружение в эконометрическое моделирование временных рядов (например, ARIMA-модели), анализ циклических колебаний и их влияния на туризм, а также применение методов прогнозирования с использованием более сложных машинных алгоритмов для повышения точности предсказаний в условиях постоянно меняющегося рынка.

Список использованной литературы

1. Статистика : учебное пособие / Л.П. Харченко, В. Г. Долженкова, В.Г. Ионин и др. Москва: ИНФРА-М, 2006.
2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики : учебное пособие. Москва: Финансы и статистика, 2000.
3. Соболева Е.А. Статистика туризма. Москва: Финансы и статистика, 2004.
4. Туризм в цифрах. Москва, 2003.
5. Чернова Т.В. Экономическая статистика : учебное пособие. ТРТУ, 1999.
6. Понятие и виды рядов динамики. URL: https://nma.litobzor.ru/dinamicheskie-ryady-poshagovyy-algoritm-analiza-izmeneniy/ (дата обращения: 19.10.2025).
7. Ряды динамики. URL: https://www.grandars.ru/student/statistika/ryady-dinamiki.html (дата обращения: 19.10.2025).
8. Средние показатели ряда динамики. Ниворожкина Л.И., Чернова Т.В. Теория статистики. URL: https://bizlog.ru/books/book/65/563.htm (дата обращения: 19.10.2025).
9. Ряды динамики: презентации для подготовки. URL: https://infourok.ru/prezentaciya-po-statistike-ryadi-dinamiki-4860161.html (дата обращения: 19.10.2025).
10. Статистика туризма. URL: https://econ.wiki/wiki/Статистика_туризма (дата обращения: 19.10.2025).
11. Средние показатели ряда динамики. Пример расчета. URL: https://100task.ru/statisticheskie-ryady-dinamiki-srednie-pokazateli-raschet/ (дата обращения: 19.10.2025).
12. Индексы сезонности онлайн. URL: https://planetcalc.ru/666/ (дата обращения: 19.10.2025).
13. Методы статистического учета в туризме. URL: https://tourlib.net/statti_tourism/metody.htm (дата обращения: 19.10.2025).
14. Статистика. Лекция 9: Ряды динамики в статистике. URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/220/220/lecture/5766 (дата обращения: 19.10.2025).
15. Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста. URL: https://univer-nn.ru/teoriya-statistiki/srednie-pokazateli-dynamiki-uroven-ryada-absolyutnyj-prirost-temp-rosta/ (дата обращения: 19.10.2025).
16. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Точечный и интервальный прогноз. URL: https://100task.ru/statisticheskie-ryady-dinamiki-srednie-pokazateli-raschet/analiticheskoe-vyravnivanie-ryada-dinamiki-po-pryamoy/ (дата обращения: 19.10.2025).
17. Основные классификации, используемые в туризме. URL: https://studfile.net/preview/10158434/page:4/ (дата обращения: 19.10.2025).
18. Методы выявления тренда в рядах динамики. URL: https://studref.com/475130/turizm/metody_vyyavleniya_trenda_ryadah_dinamiki_metod_ukrupneniya_intervalov (дата обращения: 19.10.2025).
19. Определение среднего уровня ряда динамики. URL: https://studfile.net/preview/10158434/page:7/ (дата обращения: 19.10.2025).
20. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики. URL: https://bstudy.net/605963/ekonomika/metody_vyyavleniya_osnovnoy_tendentsii_trenda_ryadah_dinamiki (дата обращения: 19.10.2025).
21. Методы статистического учета в сфере туризма. URL: https://bstudy.net/605963/ekonomika/metody_statisticheskogo_ucheta_sfere_turizma (дата обращения: 19.10.2025).
22. Статистическое изучение сезонных колебаний. URL: https://bstudy.net/605963/ekonomika/statisticheskoe_izuchenie_sezonnyh_kolebaniy (дата обращения: 19.10.2025).
23. Как рассчитать индексы сезонности и пики в Excel? URL: https://4analytics.ru/analiz-sezonnosti/kak-rasschitat-indeksy-sezonnosti.html (дата обращения: 19.10.2025).
24. Индекс сезонности и прогнозирование сбыта. URL: https://krasnov-stat.narod.ru/index/0-36 (дата обращения: 19.10.2025).
25. Базовые концепции, определения и классификации в статистике туризма. URL: https://bstudy.net/605963/ekonomika/bazovye_kontseptsii_opredeleniya_klassifikatsii_statistike_turizma (дата обращения: 19.10.2025).
26. Методы изучения сезонных колебаний. Общая теория статистики. URL: https://uchebnik.online/statistika/metody-izucheniya-sezonnyh-kolebaniy (дата обращения: 19.10.2025).
27. Статистические методы систематизации туристской информации. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/statisticheskie-metody-sistematizatsii-turistskoy-informatsii (дата обращения: 19.10.2025).
28. Статистика туризма. Издательский центр «Академия». URL: https://www.academbook.ru/ (дата обращения: 19.10.2025).