Как написать курсовую по статистическому анализу временных рядов от данных до выводов

Глава 1. Формулируем научный аппарат курсовой работы

В основе современной финансовой системы лежит сложная взаимосвязь ключевых элементов, таких как бюджетная, налоговая и банковская сферы, которые взаимодействуют через финансовый рынок. Индикаторами этого взаимодействия выступают денежное обращение, цены, валютные курсы и, что особенно важно, процентные ставки. Их динамика напрямую влияет на доходность облигаций, стоимость кредитов и общую экономическую стабильность, что делает их анализ критически важной задачей.

В условиях высокой волатильности рынков прогнозирование поведения этих индикаторов приобретает особую актуальность. Статистический анализ временных рядов предоставляет мощный инструментарий для решения подобных задач, активно применяясь для прогнозирования как валютных курсов, так и доходности финансовых активов.

Таким образом, цель данной курсовой работы — исследовать и спрогнозировать динамику выбранной процентной ставки с помощью моделей временных рядов. В качестве объекта исследования выступает временной ряд конкретной процентной ставки, а предметом являются статистические методы его анализа и прогнозирования.

Глава 2. Проводим обзор литературы и ключевых концепций

Теоретической основой для анализа временных рядов служат труды множества экономистов и статистиков. Прорыв в моделировании финансовых данных произошел в 1980-х годах с представлением ARCH-моделей (Авторегрессионная условная гетероскедастичность), которые впервые позволили эффективно описывать периоды высокой и низкой волатильности, характерные для рынков.

В рамках данной работы мы будем опираться на две ключевые группы моделей, ставшие классикой эконометрического анализа:

• Модели ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average): Это мощный инструмент, который широко используется для прогнозирования будущих значений временного ряда на основе его прошлых значений. Модель учитывает инерционность процесса (AR-компонента), его зависимость от прошлых ошибок прогноза (MA-компонента) и наличие тренда (I-компонента).
• Модели ARCH/GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity): Эти модели являются развитием идей, заложенных в ARCH, и применяются для анализа и прогнозирования волатильности (т.е. изменчивости) временного ряда. Они исходят из предположения, что дисперсия ряда не постоянна, а зависит от предыдущих значений, что позволяет моделировать кластеры волатильности.

Изучение этих концепций закладывает теоретический фундамент, необходимый для построения адекватной и надежной прогностической модели.

Глава 3. Выстраиваем методологию статистического анализа

Для достижения поставленной цели необходимо выстроить четкую и логичную последовательность аналитических действий. Методология нашего исследования будет представлять собой пошаговый алгоритм, который гарантирует системный подход к анализу данных.

Вот ключевые этапы предстоящей работы:

1. Сбор и подготовка данных. На этом этапе мы определим источник данных, соберем временной ряд процентной ставки за требуемый период и проведем его первичную визуализацию для выявления трендов, сезонности и структурных сдвигов.
2. Тестирование ряда на стационарность. Это обязательный шаг, поскольку большинство моделей временных рядов требуют, чтобы данные были стационарными. Мы будем использовать расширенный тест Дики-Фуллера, чтобы проверить эту гипотезу. Если ряд окажется нестационарным, мы применим к нему соответствующие преобразования (например, взятие первых разностей).
3. Идентификация модели ARIMA. С помощью анализа автокорреляционной (ACF) и частично автокорреляционной (PACF) функций мы определим наиболее вероятные порядки p и q для AR и MA компонентов модели.
4. Оценка параметров модели. Мы оценим параметры для нескольких моделей-кандидатов и выберем лучшую на основе информационных критериев (например, критерия Акаике).
5. Диагностика остатков модели. Критически важно убедиться, что остатки итоговой модели представляют собой «белый шум». Для этого мы применим тест Льюнга-Бокса на наличие автокорреляции в остатках.
6. Моделирование волатильности. Мы протестируем остатки модели ARIMA на наличие ARCH-эффектов. В случае их обнаружения, мы построим модель GARCH для описания условной дисперсии.
7. Построение прогноза. На основе финальной, проверенной модели мы построим прогнозные значения процентной ставки на заданный горизонт.

Глава 4. Собираем и подготавливаем данные для анализа

Практический анализ начинается со сбора данных. В качестве источника информации для исследования были использованы данные из авторитетной финансовой базы данных Bloomberg. Мы выгрузили ежедневные значения ключевой ставки ЦБ РФ за период с 01.01.2018 по 31.12.2024, получив временной ряд для последующего анализа.

Первичная визуализация данных на графике немедленно выявила наличие выраженного тренда, что указывает на нестационарность исходного ряда. Чтобы формально подтвердить это наблюдение, мы провели расширенный тест Дики-Фуллера (ADF). Нулевая гипотеза теста заключается в том, что ряд имеет единичный корень (т.е. является нестационарным). Полученное p-value оказалось значительно выше уровня значимости 0.05, что не позволяет нам отклонить нулевую гипотезу.

Таким образом, исходный временной ряд процентной ставки является нестационарным и требует преобразования перед построением модели ARIMA.

Для приведения ряда к стационарному виду мы применили стандартную процедуру — взятие первых разностей. То есть из каждого последующего значения ряда мы вычли предыдущее. Повторный ADF-тест, проведенный на ряде разностей, показал p-value значительно ниже 0.05. Это позволяет нам отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что преобразованный ряд является стационарным и готов для дальнейшего моделирования.

Глава 5. Строим и оцениваем модель временного ряда ARIMA

После приведения данных к стационарному виду мы переходим к сердцу нашего анализа — идентификации и построению модели ARIMA. Для этого необходимо определить ее три ключевых параметра: p, d, q.

Параметр d (порядок интегрирования) мы уже определили на предыдущем этапе. Так как для достижения стационарности нам потребовалось взять первую разность, d = 1.

Для определения порядков p (авторегрессионный) и q (скользящего среднего) мы строим и анализируем графики автокорреляционной (ACF) и частично автокорреляционной (PACF) функций для нашего стационарного ряда. Анализ этих графиков, называемых коррелограммами, позволяет сделать следующие предположения:

• График PACF имеет один статистически значимый лаг, после чего его значения резко обрываются. Это указывает на возможный порядок AR-компонента p=1.
• График ACF демонстрирует затухающие колебания, что также может косвенно указывать на наличие авторегрессионной составляющей.

На основе этого визуального анализа мы выдвигаем несколько гипотез о структуре модели. В качестве кандидатов мы рассмотрим модели ARIMA(1,1,0), ARIMA(0,1,1) и ARIMA(1,1,1). Далее мы оцениваем параметры для каждой из этих моделей и сравниваем их по информационному критерию Акаике (AIC). Модель с наименьшим значением AIC считается наиболее предпочтительной, так как она обеспечивает наилучшее качество подгонки при минимальном количестве параметров. По итогам сравнения, модель ARIMA(1,1,0) показала наилучший результат.

Глава 6. Проверяем адекватность модели и анализируем волатильность

Построение модели — это лишь половина дела. Прежде чем доверять ее прогнозам, необходимо убедиться в ее адекватности. Главный критерий качества модели ARIMA — это случайность ее остатков. Если модель хорошо описывает данные, то в ее остатках не должно оставаться никакой предсказуемой информации или структуры — они должны представлять собой так называемый «белый шум».

Для формальной проверки этого свойства мы используем тест Льюнга-Бокса. Нулевая гипотеза этого теста заключается в отсутствии автокорреляции в остатках. Проведение теста для остатков нашей выбранной модели ARIMA(1,1,0) показало высокое p-value, что не дает оснований отклонить нулевую гипотезу. Это означает, что остатки модели являются случайными, и, следовательно, модель ARIMA можно считать адекватной.

Далее мы углубляем наш анализ, исследуя волатильность процесса. Финансовым временным рядам свойственна кластеризация волатильности: периоды высокой изменчивости сменяются периодами затишья. Чтобы проверить, присутствует ли этот эффект (называемый ARCH-эффектом) в наших данных, мы проводим соответствующий тест на квадратах остатков. Тест показал наличие ARCH-эффектов.

Это говорит о том, что дисперсия ряда не постоянна. Для ее моделирования мы строим модель GARCH(1,1). Анализ коэффициентов этой модели подтверждает, что и прошлая волатильность, и прошлые шоки (квадраты остатков) оказывают значимое влияние на текущую условную дисперсию, что является классическим свойством финансовых рынков.

Глава 7. Интерпретируем результаты и обсуждаем их значение

Полученные эконометрические результаты необходимо перевести на язык финансовой реальности. Построенная модель ARIMA(1,1,0) говорит о том, что изменение процентной ставки сегодня зависит от ее изменения вчера. Это отражает инерционность в политике центрального банка и поведении рынка. Модель GARCH(1,1), в свою очередь, количественно описывает, как периоды нестабильности порождают новую нестабильность, что является ключевым для управления рисками.

Сравнение наших выводов с результатами других исследований, упомянутых в обзоре литературы, подтверждает общую применимость данных моделей для анализа процентных ставок. Для дальнейшего обогащения анализа можно провести дополнительное исследование. Например, можно использовать тест на причинность по Грейнджеру, чтобы проверить, опережают ли изменения валютного курса изменения процентной ставки, или наоборот. Такой корреляционный и регрессионный анализ позволяет выявить опережающие и запаздывающие связи между разными финансовыми индикаторами.

Практическая применимость модели заключается в ее способности генерировать краткосрочные прогнозы, которые могут быть полезны для казначейств компаний при планировании долговой нагрузки или для инвесторов при оценке риска облигаций.

Глава 8. Формулируем итоговые выводы исследования

В ходе выполнения данной курсовой работы была решена поставленная цель — проведено комплексное статистическое исследование временного ряда процентной ставки и построена прогностическая модель.

В процессе работы были последовательно выполнены все ключевые этапы анализа. Сначала были собраны и проанализированы данные из базы Bloomberg. С помощью расширенного теста Дики-Фуллера было установлено, что исходный ряд нестационарен, и он был приведен к стационарному виду путем взятия первых разностей. На основе анализа коррелограмм была идентифицирована и оценена модель ARIMA(1,1,0), которая по информационному критерию Акаике была признана лучшей среди кандидатов.

Последующая диагностика с помощью теста Льюнга-Бокса подтвердила адекватность построенной модели, так как ее остатки оказались случайными. Дополнительный анализ волатильности выявил наличие ARCH-эффектов, для моделирования которых была успешно применена модель GARCH(1,1). Главный вывод исследования заключается в том, что динамика процентной ставки обладает свойством инерционности и кластеризации волатильности, что можно успешно описать и спрогнозировать с помощью комбинации моделей ARIMA-GARCH.

В качестве направления для будущих исследований можно предложить построение многомерных моделей (например, VAR), включающих другие макроэкономические переменные для повышения точности прогноза.

Список используемой литературы

1. Балинова В.С. — Статистика в вопросах и ответах. — М.: ТК Вебли, Изд. Проспект. — 2009г. — 344с.
2. Васнев С.А. Статистика: Учебное пособие Москва: МГУП, 2001. 170 с.
3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009г, стр. 463.
4. Каледина А. Кредиты стали заменой вкладам и «матрасным сбережениям» // Финансы и кредит – 2010. – №46. С.18
5. Легуенко М. Банки и доверие // Ведомости – 2010. – № 9. С. 22-26
6. Малков В.Д. Криминология – М.; ИД «Юриспруденция», 2006, 126с
7. Практикум по статистике. Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е, Тарасова О.Б., Шайкина Е.В. – М.: Колос, 2007г. — 319с.
8. Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2008г., стр.416.
9. Сизова Т.М., Статистика: учебное пособие. – Спб.: Спб ГУИТМО, 2008г., 80с.
10. Официальный сайт Госкомстата: www.gks.ru
11. Журнал «Управление финансовыми рисками» №3 2007 г. Статья – Бухтина М.А. «Методы оценки процентных рисков и управления ими»