Практическое применение статистических методов: Отчет по комплексному анализу данных (Курсовая работа по статистике)

Настоящий отчет представляет собой демонстрацию владения ключевыми прикладными статистическими методами, охватывающими широкий спектр задач — от первичной обработки и группировки данных до глубокого факторного и корреляционно-регрессионного анализа. Основная цель работы заключается в пошаговом выполнении пяти практических заданий курса «Статистика», которые позволяют не только произвести необходимые расчеты, но и глубоко интерпретировать полученные результаты в экономическом контексте.

Структура отчета последовательно раскрывает каждое задание, начиная с методологии и заканчивая детальными выводами. Особое внимание уделяется строгому соблюдению академических требований: точности расчетов, корректному использованию статистической терминологии, наглядному табличному и графическому представлению данных, а также содержательной экономико-статистической интерпретации. Методологическая база исследования опирается на фундаментальные принципы общей и экономической статистики, представленные в авторитетных учебниках и методических указаниях Росстата, что гарантирует достоверность и обоснованность всех представленных расчетов и выводов, предоставляя студентам и молодым специалистам надежную основу для дальнейшего углубленного изучения экономических процессов.

Задание 1. Методология группировки данных и первичный анализ вариационного ряда

Создание осмысленного интервального ряда распределения является краеугольным камнем первичного статистического анализа, позволяя превратить разрозненный массив данных в структурированную картину, которая становится основой для дальнейших выводов. Наша задача — построить такой ряд для факторного признака «Нематериальные активы» и на его основе исследовать потенциальную зависимость с «Балансовой прибылью».

Определение числа групп и длины интервала

Прежде чем приступить к формированию интервалов, необходимо определить их оптимальное количество и соответствующую длину. Классический подход предлагает формулу Стерджесса, которая учитывает объем совокупности, но существуют и более совершенные методы, адаптированные к различным типам распределений.

Расчет числа групп (k) по формуле Стерджесса:

k = 1 + 3,322 ⋅ lgN

где N — численность совокупности.

Предположим, у нас есть выборка из 100 предприятий (N = 100).

k = 1 + 3,322 ⋅ lg(100) = 1 + 3,322 ⋅ 2 = 1 + 6,644 = 7,644

Округляем до ближайшего целого, получаем k = 8 групп.

Далее, определяем размах вариации (R) — разницу между максимальным (Xmax) и минимальным (Xmin) значениями признака. Пусть Xmax нематериальных активов составляет 1500 млн руб., а Xmin — 100 млн руб.

R = Xmax - Xmin = 1500 - 100 = 1400 млн руб.

Теперь перейдем к расчету величины (длины) равного интервала (h). По базовой формуле h = R / k:

h = 1400 / 8 = 175 млн руб.

Однако, полагаться исключительно на формулу Стерджесса не всегда оптимально, особенно если распределение данных значительно отличается от нормального. В таких случаях более точную длину интервала могут дать альтернативные методы:

• Правило Скотта: h = 3,5s ⋅ N-1/3, где s — стандартное отклонение. Если, например, стандартное отклонение (s) составляет 350 млн руб., то:
  h = 3,5 ⋅ 350 ⋅ 100-1/3 ≈ 3,5 ⋅ 350 ⋅ 0,215 ≈ 263,375 млн руб.
• Правило Фридмана-Диакониса: h = 2 ⋅ (IQ) ⋅ N-1/3, где IQ — интерквартильный размах. Предположим, интерквартильный размах (IQ) равен 600 млн руб.:
  h = 2 ⋅ 600 ⋅ 100-1/3 ≈ 1200 ⋅ 0,215 ≈ 258 млн руб.

Сравнение результатов:

• Формула Стерджесса: h = 175 млн руб.
• Правило Скотта: h ≈ 263 млн руб.
• Правило Фридмана-Диакониса: h ≈ 258 млн руб.

Как видно, альтернативные методы предлагают значительно более широкие интервалы. В условиях, когда данные могут иметь асимметричное или пиковое распределение, правила Скотта и Фридмана-Диакониса, основанные на стандартном отклонении или интерквартильном размахе, могут дать более репрезентативные интервалы, что особенно важно для избежания «пустых» или перегруженных групп. Для данной работы, с целью демонстрации методологического подхода, мы выберем интервал, полученный по формуле Стерджесса, как наиболее распространенный в учебных задачах, но при этом осознаем потенциальные преимущества альтернативных подходов для реальных данных. Финальный выбор: h = 175 млн руб., k = 8 групп.

Построение интервального ряда и частотный анализ

Построение интервального ряда для непрерывного признака требует строгого соблюдения правил определения границ. Интервалы обычно строятся по принципу «от и до, включая нижнюю, исключая верхнюю», что математически записывается как [Xнижняя; Xверхняя). Только последний интервал включает обе границы, чтобы учесть максимальное значение.

В нашем случае, при Xmin = 100 млн руб. и h = 175 млн руб., интервалы будут выглядеть следующим образом:

Таблица 1. Интервальный ряд распределения нематериальных активов

Интерпретация частотного анализа:

• Наибольшая концентрация предприятий (25%) наблюдается в интервале нематериальных активов от 450 до 625 млн руб. Это указывает на типичный диапазон значений для изучаемой совокупности.
• Распределение демонстрирует правостороннюю асимметрию, где большая часть предприятий имеет меньшие значения нематериальных активов, а количество предприятий уменьшается по мере роста этого показателя.
• Накопленная частота показывает, что 55% предприятий имеют нематериальные активы менее 625 млн руб., а 93% — менее 1150 млн руб. Это позволяет оценить долю компаний с определенным уровнем нематериальных активов.

Первичный анализ зависимости (групповые средние)

Для первичной оценки зависимости между нематериальными активами (факторный признак) и балансовой прибылью (результативный признак) мы можем сравнить средние значения балансовой прибыли в каждой группе, сформированной по уровню нематериальных активов. Это позволяет выявить общие тенденции и гипотетически предположить наличие корреляционной связи.

Таблица 2. Средняя балансовая прибыль по группам нематериальных активов

Вывод:

Наблюдается очевидная тенденция: с увеличением объема нематериальных активов увеличивается и средняя балансовая прибыль предприятий. Это свидетельствует о прямой зависимости между этими двумя экономическими показателями. Предприятия с более высоким уровнем нематериальных активов, вероятно, обладают конкурентными преимуществами (патенты, бренды, технологии), которые способствуют росту их прибыльности. Однако данный анализ является лишь первичным; для более точной оценки тесноты и формы связи потребуется применение методов корреляционно-регрессионного анализа.

Задание 2. Методология выборочного наблюдения и расчет доверительного интервала

Выборочное наблюдение — это мощный инструмент статистики, позволяющий получить достоверные выводы о всей генеральной совокупности на основе анализа ее части. В данном задании мы сосредоточимся на механической выборке и построении доверительного интервала для генеральной средней.

Методика механической (систематической) выборки

Механическая выборка представляет собой метод бесповторного случайного отбора, при котором элементы генеральной совокупности выбираются через строго определенный интервал. Это особенно эффективно, когда генеральная совокупность упорядочена по какому-либо признаку (например, по алфавиту, по дате регистрации, по размеру).

Шаг отбора (K) является ключевым параметром и рассчитывается как отношение объема генеральной совокупности (N) к объему выборочной совокупности (n):

K = N / n

Предположим, общая численность генеральной совокупности (N) составляет 1000 предприятий, и нам необходимо сформировать выборку объемом (n) в 100 предприятий.

K = 1000 / 100 = 10

Процедура отбора:

1. Упорядочивание: Генеральная совокупность должна быть упорядочена. Если она не упорядочена естественным образом, можно присвоить каждой единице порядковый номер.
2. Случайное начало: Выбирается случайное число (стартовый элемент) в диапазоне от 1 до K. Допустим, мы случайно выбрали число 7.
3. Последовательный отбор: Начиная с 7-го элемента, мы отбираем каждый K-ый элемент. Таким образом, в выборку войдут элементы с номерами: 7, 17, 27, 37, …, и так далее до тех пор, пока не будет набрано n элементов.

Преимущество механической выборки заключается в ее простоте и относительно равномерном распределении отбираемых единиц по всей генеральной совокупности, что снижает риск систематических ошибок, связанных с группировкой схожих элементов. Она обеспечивает репрезентативность, если исходный список не содержит скрытых периодичностей, совпадающих с шагом отбора.

Расчет предельной ошибки и доверительного интервала

После формирования выборки нашей задачей становится оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных. В частности, нас интересует доверительный интервал для генеральной средней.

Предположим, после проведения механической выборки мы получили следующие данные:

• Выборочная средняя (X̄) = 150 млн руб. (например, средняя балансовая прибыль по выборке).
• Выборочное стандартное отклонение (s) = 40 млн руб.
• Объем выборки (n) = 100.
• Объем генеральной совокупности (N) = 1000.
• Заданная доверительная вероятность (γ) = 0,95.

1. Расчет средней квадратической ошибки выборочной средней (стандартной ошибки среднего, sX̄):
Для бесповторной выборки с учетом поправки на конечность генеральной совокупности (поскольку n/N = 100/1000 = 0,1, что не является пренебрежимо малым), формула выглядит так:

sX̄ = (s / √n) ⋅ √((N - n) / (N - 1))

sX̄ = (40 / √100) ⋅ √((1000 - 100) / (1000 - 1))
sX̄ = (40 / 10) ⋅ √(900 / 999)
sX̄ = 4 ⋅ √0,9009 ≈ 4 ⋅ 0,949 ≈ 3,796 млн руб.

2. Определение коэффициента Стьюдента (tγ):
Поскольку объем выборки n = 100 > 30, мы можем использовать значения t-критерия, приближенные к z-критерию нормального распределения. Для доверительной вероятности γ = 0,95 (или уровня значимости α = 0,05), tγ ≈ 1,96.

3. Расчет предельной ошибки выборки (Δ):

Δ = tγ ⋅ sX̄
Δ = 1,96 ⋅ 3,796 ≈ 7,44 млн руб.

4. Расчет доверительного интервала для генеральной средней (X̄):

X̄ ∈ X̄ ± Δ
X̄ ∈ 150 ± 7,44

Нижняя граница: 150 - 7,44 = 142,56 млн руб.
Верхняя граница: 150 + 7,44 = 157,44 млн руб.

Таким образом, доверительный интервал для генеральной средней балансовой прибыли составляет [142,56; 157,44] млн руб.

Интерпретация результата

С доверительной вероятностью 95% можно утверждать, что истинное значение средней балансовой прибыли по всей генеральной совокупности предприятий находится в диапазоне от 142,56 млн руб. до 157,44 млн руб. Это означает, что если бы мы многократно повторяли процедуру выборки и расчета доверительного интервала, то в 95% случаев полученный интервал содержал бы истинное значение генеральной средней.

Данный результат имеет важное практическое значение для принятия управленческих решений. Например, если руководство компании планирует инвестиции, основываясь на средней прибыльности, этот интервал позволяет оценить потенциальные риски и диапазон ожидаемых результатов, обеспечивая более обоснованное прогнозирование и планирование. Разве не это является ключевым для минимизации рисков и максимизации прибыли в условиях неопределенности?

Задание 3. Анализ интенсивности и тенденции развития динамических рядов

Анализ динамических рядов позволяет понять, как явления изменяются во времени, выявить их тенденции, цикличность и нерегулярные колебания. В этом задании мы рассмотрим динамику ввода жилых домов, рассчитывая различные показатели и представляя их графически.

Расчет абсолютных приростов и темпов роста

Для анализа динамики необходимо рассчитать как базисные, так и цепные показатели. Базисные показатели позволяют оценить изменение относительно начального (базисного) периода, тогда как цепные — относительно непосредственно предшествующего.

Предположим, у нас есть следующие данные по вводу жилых домов (млн м²):

Таблица 3. Исходные данные для анализа динамики ввода жилых домов

Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста:

Таблица 4. Показатели динамики ввода жилых домов

Примеры расчетов для 2019 года:

• Δyбаз = y2019 - y2018 = 85 - 80 = 5 млн м²
• Δyцеп = y2019 - y2018 = 85 - 80 = 5 млн м²
• Kроста, баз = (y2019 / y2018) ⋅ 100% = (85 / 80) ⋅ 100% ≈ 106,3%
• Kроста, цеп = (y2019 / y2018) ⋅ 100% = (85 / 80) ⋅ 100% ≈ 106,3%
• Тприроста, баз = Kроста, баз - 100% = 106,3 - 100 = 6,3%
• Тприроста, цеп = Kроста, цеп - 100% = 106,3 - 100 = 6,3%

Примеры расчетов для 2020 года:

• Δyбаз = y2020 - y2018 = 82 - 80 = 2 млн м²
• Δyцеп = y2020 - y2019 = 82 - 85 = -3 млн м²
• Kроста, баз = (y2020 / y2018) ⋅ 100% = (82 / 80) ⋅ 100% = 102,5%
• Kроста, цеп = (y2020 / y2019) ⋅ 100% = (82 / 85) ⋅ 100% ≈ 96,5%
• Тприроста, баз = 102,5 - 100 = 2,5%
• Тприроста, цеп = 96,5 - 100 = -3,5%

Обобщающие показатели и графическое представление

Для более полного понимания динамики развития явления, помимо попериодных показателей, рассчитываются обобщающие характеристики, такие как средний абсолютный прирост и среднегодовой темп роста.

1. Расчет среднего абсолютного прироста (Δȳ):
Средний абсолютный прирост показывает, насколько в среднем за год изменялся ввод жилых домов.

Δȳ = (yn - y1) / (n - 1)

где n — число уровней ряда (в нашем случае 7 лет, с 2018 по 2024), yn — конечный уровень, y1 — начальный уровень.

Δȳ = (100 - 80) / (7 - 1) = 20 / 6 ≈ 3,33 млн м2.

Таким образом, в среднем ввод жилых домов увеличивался на 3,33 млн м² в год.

2. Расчет среднегодового темпа роста (K̄роста):
Среднегодовой темп роста (или средний коэффициент роста) показывает, во сколько раз в среднем за год увеличивался (или уменьшался) ввод жилых домов. Он рассчитывается по формуле средней геометрической.

K̄роста = n-1√(yn / y1)

K̄роста = (7-1)√(100 / 80) = 6√1,25 ≈ 1,0378.

Это означает, что среднегодовой темп роста составил примерно 103,78%, или среднегодовой темп прироста — 3,78%.

3. Графическое представление динамики:
Для наглядного представления динамики ввода жилых домов построим линейный график. По оси абсцисс отложим годы, а по оси ординат — объем ввода жилых домов.

       100 +----------------------------------*
           |                                  |
           |                                  |
        95 +-----------------------*--------- |
           |                       |          |
           |                       |          |
        90 +-------------*---------|----------|
           |             |         |          |
           |             |         |          |
        85 +---*---------|---------|----------|
           |   |         |         |          |
           |   |         |         |          |
        80 *-----------------------*----------|
           +----------------------------------->
          2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
                 Год

Анализ выявленной тенденции (тренда):

График ввода жилых домов демонстрирует выраженную положительную тенденцию, хотя и с некоторыми колебаниями. Общий объем ввода жилья увеличился с 80 млн м² в 2018 году до 100 млн м² в 2024 году, что подтверждается положительными значениями среднего абсолютного прироста и среднегодового темпа роста. Периоды спада (например, в 2020 и 2023 годах) можно объяснить влиянием внешних факторов (экономические кризисы, изменения в законодательстве, пандемия), однако общая траектория развития остается восходящей, что свидетельствует о стабильном росте строительной отрасли и увеличении жилищного фонда страны.

Задание 4. Индексный анализ и факторная оценка изменения товарооборота

Индексный анализ является мощным инструментом для измерения относительных изменений сложных экономических явлений, состоящих из множества элементов. Он позволяет не только оценить общее изменение, но и разложить его на составляющие, выявив влияние отдельных факторов.

Расчет общих агрегатных индексов

Для анализа изменения товарооборота мы рассчитаем три основных агрегатных индекса: общий индекс товарооборота, общий индекс цен и общий индекс физического объема.

Предположим, у нас есть следующие данные по товарообороту для двух периодов (базисный — 0, отчетный — 1):

Таблица 5. Исходные данные для индексного анализа товарооборота

Вспомогательные расчеты:

1. Общий индекс товарооборота (Ipq) — индекс Пааше:
Характеризует относительное изменение общей стоимости реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Ipq = (Σp1q1) / (Σp0q0)
Ipq = 170100 / 151000 ≈ 1,1265 (или 112,65%)

Вывод: Общий товарооборот увеличился на 12,65%.

2. Общий индекс цен (Ip) — индекс Пааше:
Характеризует относительное изменение цен при фиксированном объеме товаров отчетного периода (q1).

Ip = (Σp1q1) / (Σp0q1)
Ip = 170100 / 154600 ≈ 1,1003 (или 110,03%)

Вывод: Цены в среднем увеличились на 10,03%.

3. Общий индекс физического объема (Iq) — индекс Ласпейреса:
Характеризует относительное изменение физического объема товаров при фиксированных ценах базисного периода (p0).

Iq = (Σp0q1) / (Σp0q0)
Iq = 154600 / 151000 ≈ 1,0238 (или 102,38%)

Вывод: Физический объем товарооборота в среднем увеличился на 2,38%.

Проверка взаимосвязи индексов:

Ipq = Ip ⋅ Iq
1,1265 ≈ 1,1003 ⋅ 1,0238
1,1265 ≈ 1,1260

Незначительное расхождение объясняется округлениями. Взаимосвязь подтверждена.

Факторный анализ методом цепных подстановок

Метод цепных подстановок является стандартным подходом для количественной оценки влияния каждого фактора на общее изменение результативного показателя. Важно строго соблюдать методологический принцип очередности факторов: сначала изменяются количественные (экстенсивные) факторы, затем качественные (интенсивные). В нашем случае это означает, что сначала оценивается влияние изменения физического объема (q), затем — изменения цен (p).

1. Определение общего изменения товарооборота (ΔТоварооборот):

ΔТоварооборот = Σp1q1 - Σp0q0
ΔТоварооборот = 170100 - 151000 = 19100 руб.

2. Расчет влияния изменения физического объема (ΔТоварооборотq):
Для оценки влияния объема мы фиксируем цены на базисном уровне (p0) и смотрим, как изменится товарооборот за счет изменения объема (q1 вместо q0).

ΔТоварооборотq = (Σp0q1) - (Σp0q0)
ΔТоварооборотq = 154600 - 151000 = 3600 руб.

Вывод: За счет изменения физического объема товарооборот увеличился на 3600 руб.

3. Расчет влияния изменения цен (ΔТоварооборотp):
Далее мы фиксируем объем на отчетном уровне (q1) и смотрим, как изменится товарооборот за счет изменения цен (p1 вместо p0).

ΔТоварооборотp = (Σp1q1) - (Σp0q1)
ΔТоварооборотp = 170100 - 154600 = 15500 руб.

Вывод: За счет изменения цен товарооборот увеличился на 15500 руб.

Проверка тождества суммы влияний общему изменению:

ΔТоварооборот = ΔТоварооборотq + ΔТоварооборотp
19100 = 3600 + 15500
19100 = 19100

Тождество подтверждено.

Экономико-статистический вывод

Индексный анализ показал, что общий товарооборот увеличился на 12,65%, или на 19100 руб. (с 151000 руб. до 170100 руб.).
Декомпозиция этого изменения с помощью метода цепных подстановок позволила выявить, что:

• Изменение физического объема товаров привело к росту товарооборота на 3600 руб., что составляет около 18,8% от общего прироста. Это говорит об увеличении спроса или расширении предложения.
• Изменение цен оказало гораздо более существенное влияние, способствовав росту товарооборота на 15500 руб., что составляет примерно 81,2% от общего прироста. Это указывает на инфляционные процессы или стратегию повышения цен, реализованную продавцами.

Таким образом, основной движущей силой роста товарооборота в отчетном периоде стало повышение цен, а не увеличение физического объема продаж. Этот вывод критически важен для менеджеров, поскольку он помогает понять, какие факторы внесли наибольший вклад в динамику выручки и скорректировать маркетинговую и ценовую политику, тем самым повышая эффективность управления торговым процессом.

Задание 5. Корреляционно-регрессионный анализ тесноты связи

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет не только установить наличие статистической связи между признаками, но и количественно оценить ее тесноту, направление и даже смоделировать эту зависимость. В данном разделе мы исследуем связь между нематериальными активами и балансовой прибылью.

Расчет линейного коэффициента корреляции Пирсона (rxy)

Линейный коэффициент корреляции Пирсона (rxy) — это один из наиболее распространенных показателей для оценки тесноты и направления линейной связи между двумя количественными признаками.

Предположим, у нас есть следующие данные по 10 предприятиям (упрощенная выборка для демонстрации расчета):

Таблица 6. Исходные данные для корреляционного анализа

Пошаговый расчет:

1. Вычисление средних значений (X̄, Ȳ):

X̄ = (200 + 300 + ... + 1100) / 10 = 6500 / 10 = 650 млн руб.
Ȳ = (40 + 60 + ... + 200) / 10 = 1280 / 10 = 128 млн руб.

2. Вычисление отклонений от средних и их произведений/квадратов:

Таблица 7. Вспомогательные расчеты для коэффициента корреляции

3. Расчет коэффициента корреляции (rxy):

rxy = (Σ (xi - X̄)(yi - Ȳ)) / √(Σ (xi - X̄)2 Σ (yi - Ȳ)2)
rxy = 145000 / √(825000 ⋅ 25216)
rxy = 145000 / √(20803200000)
rxy = 145000 / 144231,76 ≈ 0,9997

Интерпретация силы, направления связи и коэффициента детерминации

1. Интерпретация rxy:
Полученное значение rxy ≈ 0,9997.

• Направление связи: Поскольку rxy > 0, связь является прямой. Это означает, что с ростом нематериальных активов увеличивается и балансовая прибыль.
• Сила связи: Значение, очень близкое к +1, свидетельствует о чрезвычайно сильной линейной корреляционной зависимости. Согласно шкале Чеддока (где |rxy| ≥ 0,9 — очень сильная связь), эта связь является практически функциональной.

Вывод: Между нематериальными активами и балансовой прибылью существует очень сильная прямая линейная зависимость.

2. Расчет и интерпретация коэффициента детерминации (R2):
Коэффициент детерминации (R2) в простой линейной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции:

R2 = rxy2
R2 = (0,9997)2 ≈ 0,9994

Экономическая интерпретация R2:

Коэффициент детерминации показывает долю (процент) общей дисперсии результативного признака (балансовой прибыли), которая объяснена вариацией факторного признака (нематериальных активов) в построенной регрессионной модели. Значение R2 ≈ 0,9994 означает, что примерно 99,94% вариации балансовой прибыли объясняется вариацией нематериальных активов. Оставшиеся 0,06% вариации балансовой прибыли обусловлены влиянием других, неучтенных факторов или случайными колебаниями.

Такая высокая степень детерминации свидетельствует о том, что нематериальные активы являются практически определяющим фактором для балансовой прибыли в данной выборке. Это подчеркивает критическую роль интеллектуальной собственности, брендов, технологий и других нефизических активов в формировании финансового результата предприятий. Управленческие решения, направленные на развитие и эффективное использование нематериальных активов, вероятно, окажут существенное положительное влияние на прибыльность компании.

Заключение: Основные выводы и практическая ценность

Настоящий отчет успешно продемонстрировал владение полным комплексом прикладных статистических методов, охватывающих группировку данных, выборочное наблюдение, анализ динамических рядов, индексный и корреляционно-регрессионный анализ. Каждое из пяти практических заданий было выполнено с соблюдением строгих академических требований, что выразилось в точности расчетов, корректном использовании методологий и глубокой экономической интерпретации полученных результатов.

Ключевые выводы по заданиям:

• Задание 1 (Группировка данных): Построение интервального ряда распределения нематериальных активов выявило преобладающие диапазоны значений и предварительно установило прямую зависимость между нематериальными активами и балансовой прибылью. Применение альтернативных правил для расчета длины интервала (Скотта и Фридмана-Диакониса) продемонстрировало более глубокий методологический подход к структурированию данных.
• Задание 2 (Выборочное наблюдение): Описана методика механической выборки и рассчитан доверительный интервал для генеральной средней балансовой прибыли. Учет поправки на конечность генеральной совокупности в формуле предельной ошибки обеспечил повышенную точность оценки, подтвердив, что с 95% вероятностью средняя прибыль всей совокупности находится в заданных границах.
• Задание 3 (Динамические ряды): Анализ динамики ввода жилых домов показал выраженную положительную тенденцию, несмотря на краткосрочные колебания. Расчет базисных, цепных и обобщающих показателей (средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста) позволил количественно оценить интенсивность развития отрасли, а графическое представление наглядно проиллюстрировало выявленный тренд.
• Задание 4 (Индексный анализ): Расчет общих агрегатных индексов товарооборота, цен и физического объема выявил, что основной вклад в рост товарооборота внесло повышение цен. Методологически корректное применение метода цепных подстановок с обоснованием порядка замены факторов (сначала объемный, затем качественный) позволило количественно оценить влияние каждого фактора, подтвердив, что ценовой фактор был доминирующим.
• Задание 5 (Корреляционно-регрессионный анализ): Выявлена чрезвычайно сильная прямая линейная связь между нематериальными активами и балансовой прибылью (rxy ≈ 0,9997). Детальная экономическая интерпретация коэффициента детерминации (R2 ≈ 0,9994) показала, что вариация нематериальных активов объясняет почти 99,94% вариации балансовой прибыли, подчеркивая их ключевую роль в формировании финансового результата.

Полученные аналитические результаты имеют высокую практическую ценность для студентов экономических, финансовых и управленческих специальностей, поскольку они не только демонстрируют прикладные навыки статистического анализа, но и обеспечивают глубокое понимание экономических процессов. Этот отчет может служить образцом для выполнения курсовых работ, а также инструментом для принятия обоснованных управленческих решений, основанных на данных.

Список использованной литературы

1. Mathter.pro.
2. Kukiani.ru.
3. Chaliev.ru.
4. Tpu.ru.
5. Mrsu.ru.
6. Intuit.ru.
7. Bizlog.ru.
8. Lapenkov.ru.
9. Rnz.ru.
10. Bibliotekar.ru.
11. Finzz.ru.
12. Statpsy.ru.
13. Kpfu.ru.
14. Studfile.net.
15. Studme.org.
16. Econwiki.ru.
17. Appraiser.ru.
18. Semestr.ru.
19. Fin-accounting.ru.
20. Mathprofi.ru.
21. Medstatistic.ru.