Реология пищевых сред: Анализ моделей течения в сквозных каналах и практическое значение

Представьте себе мир, где каждый соус, каждый йогурт, каждая капля масла ведут себя одинаково, независимо от температуры, скорости перемешивания или формы упаковки. Это было бы крайне удобно для инженеров, но, к счастью или сожалению, это лишь мечта. В реальности пищевая промышленность сталкивается с колоссальным разнообразием материалов, чьи физические свойства постоянно меняются под воздействием внешних факторов. Именно здесь на сцену выходит реология — наука, которая позволяет нам понять и предсказать поведение этих сложных систем.

Реология пищевых продуктов изучает их структурно-механические свойства, а также процессы деформации и течения в рабочих органах машин и аппаратов пищевой промышленности. Ежегодно в мире перерабатываются миллиарды тонн пищевого сырья, и лишь глубокое понимание его реологического поведения позволяет оптимизировать процессы, сократить энергозатраты и обеспечить стабильное качество готовой продукции. От выбора насоса для перекачки томатной пасты до проектирования экструдера для производства макарон — везде требуется точный реологический расчет, что подтверждает её критическую роль в современной индустрии.

Данная курсовая работа ставит своей целью всесторонний анализ теоретических основ реологии применительно к пищевым средам, детальное рассмотрение различных реологических моделей, используемых для описания их течения в сквозных каналах, а также изучение факторов, влияющих на эти свойства. Особое внимание будет уделено экспериментальным методам определения реологических параметров и верификации моделей, а также практическому значению полученных данных для оптимизации технологических процессов и оборудования в пищевой промышленности.

Теоретические основы реологии пищевых сред и их классификация

Понятие реологии и ее значение в пищевой промышленности

В основе любого технологического процесса, связанного с перемещением, смешиванием или формованием пищевых продуктов, лежит их способность к деформации и течению. Наука, которая изучает эти явления, носит название реология, происходящее от греческого «rheos» (поток, течение) и «logos» (учение). Она занимается исследованием деформаций и течения материалов, охватывая спектр от газов до твердых тел. Однако для пищевой промышленности реология приобретает особое значение, поскольку большинство пищевых продуктов являются сложными многокомпонентными системами, проявляющими уникальное структурно-механическое поведение.

Реология пищевых продуктов позволяет количественно оценить, как продукт будет реагировать на механические воздействия, такие как сдвиг, растяжение или сжатие. Эти знания критически важны для:

• Проектирования оборудования: Выбор оптимального типа насоса, смесителя, экструдера или формовочной машины напрямую зависит от реологических свойств перерабатываемой среды; неправильный выбор может привести к неэффективной работе, перерасходу энергии, повреждению продукта или даже к поломке оборудования, что в итоге оборачивается значительными экономическими потерями.
• Оптимизации технологических процессов: Контроль температуры, давления, скорости сдвига и других параметров в процессе производства позволяет управлять реологией продукта, достигая желаемой консистенции, текстуры и выхода. Например, понимание реологии теста критично для хлебопечения, где малейшие отклонения влияют на конечный продукт.
• Контроля качества: Реологические показатели являются объективными критериями качества для многих пищевых продуктов, таких как молочные продукты, соусы, напитки, кондитерские изделия. Они влияют на органолептические свойства: насколько легко продукт намазывается, наливается, жуется, насколько он «текучий» или «густой».
• Разработки новых продуктов: Создание продуктов с заданными функциональными и потребительскими свойствами, такими как определенная текстура, стабильность при хранении или усвояемость, невозможно без учета реологических параметров, что подчеркивает её роль в инновациях.

Таким образом, реология — это не просто абстрактная наука, а мощный инструмент для инженеров-технологов, позволяющий создавать эффективные, надежные и экономичные решения в пищевой индустрии.

Основные реологические свойства пищевых продуктов

Реологические свойства пищевых материалов, или структурно-механические свойства, представляют собой комплекс характеристик, описывающих их поведение под действием внешних сил. Эти свойства позволяют установить взаимосвязь между напряжениями, деформациями или скоростями деформации. Среди ключевых реологических характеристик выделяют:

• Упругость. Это способность тела после деформации полностью восстанавливать свою первоначальную форму или объем после снятия приложенной нагрузки. Упругость играет важную роль в таких продуктах, как хлебный мякиш, мармелад или сыр, определяя их текстуру и способность сохранять форму. Например, высококачественное тесто после растяжения частично возвращается к исходной форме благодаря упругим свойствам, обеспечивая воздушность и структуру готового изделия.
• Пластичность. Пластичность — это способность тела необратимо деформироваться под действием внешних сил без нарушения своей сплошности. Пластическое течение начинается, когда приложенное напряжение достигает так называемого предела текучести. Продукты, демонстрирующие пластичность, включают сливочное масло, маргарин, творожную массу. Их способность к формованию и сохранению новой формы после снятия нагрузки напрямую связана с пластическими свойствами, что критично для производства формованных изделий.
• Вязкость. Вязкость является основным свойством жидкостей и характеризует их способность оказывать сопротивление относительному смещению слоев. Это внутреннее трение в жидкости, которое проявляется при ее течении. Чем выше вязкость, тем «гуще» жидкость. Вязкость соков, сиропов, соусов, молочных продуктов определяет их поведение при перекачивании, дозировании и упаковке, а также влияет на восприятие при потреблении, формируя ключевые органолептические характеристики.
• Прочность. Прочность характеризует способность материала сопротивляться разрушению (разрыву, раздавливанию, срезу) под действием механических нагрузок. В контексте пищевых продуктов это может быть прочность оболочки сосиски, сопротивление срезу сыра или хрупкость печенья. Прочность часто связана с другими реологическими свойствами и зависит от структуры продукта, что требует комплексного анализа.

Помимо этих фундаментальных свойств, часто используется понятие консистенции пищевых продуктов. Консистенция — это комплексный органолептический показатель, который включает в себя совокупность вязкости, липкости, эластичности и других свойств, воспринимаемых органами чувств. Например, консистенция йогурта может быть густой и кремовой, а сока — жидкой и водянистой.

Понимание и количественная оценка этих свойств позволяет не только описывать текущее состояние продукта, но и предсказывать его поведение в различных технологических процессах.

Классификация пищевых сред по реологическому поведению

Реологическое поведение пищевых сред чрезвычайно разнообразно и далеко не всегда соответствует идеализированному ньютоновскому закону. В зависимости от реакции на приложенное напряжение сдвига и скорости деформации, жидкости делятся на ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновские жидкости — это идеализированные среды, для которых зависимость напряжения сдвига (τ) от скорости сдвига (γ̇) является линейной и проходит через начало координат. Коэффициент пропорциональности в этом случае — это динамическая вязкость (μ), которая является постоянной величиной при данной температуре и давлении. Математически это описывается законом Ньютона: τ = μ · γ̇. Примерами таких жидкостей в пищевой промышленности могут быть вода, растительные масла, низкоконцентрированные сахарные сиропы и некоторые соки при определенных условиях.

Однако большинство пищевых продуктов относятся к неньютоновским жидкостям, чье реологическое поведение гораздо сложнее. Для них вязкость не является постоянной и зависит от скорости сдвига, времени воздействия или как от скорости сдвига, так и от времени. Среди неньютоновских жидкостей выделяют несколько основных типов:

1. Псевдопластичные жидкости (сдвиговое разжижение): Это наиболее распространенный тип неньютоновского поведения среди пищевых продуктов. Их эффективная вязкость уменьшается с увеличением скорости сдвига. То есть, чем быстрее вы перемешиваете или перекачиваете такую жидкость, тем более текучей она становится. Это явление обусловлено ориентацией или разрушением внутренних структур (агрегатов частиц, макромолекул) под воздействием сдвиговых напряжений.
   • Примеры: Йогурт, кетчуп, майонез, большинство фруктовых пюре, соусы, жидкое тесто, концентрированные соки. Это объясняет, почему кетчуп трудно выдавливается из бутылки, пока вы его не встряхнете (увеличите скорость сдвига), и почему йогурт становится более жидким при перемешивании. В степенном законе Оствальда-де-Виля для таких жидкостей показатель нелинейного поведения n < 1.
2. Дилатантные жидкости (сдвиговое уплотнение): Это противоположность псевдопластичных жидкостей. Их эффективная вязкость увеличивается с ростом скорости сдвига. Примерами могут служить высококонцентрированные суспензии крахмала в воде (например, кукурузный крахмал), некоторые виды теста с очень высоким содержанием сухих веществ. При медленном воздействии они ведут себя как жидкости, но при быстром ударе могут казаться твердыми. В степенном законе Оствальда-де-Виля для таких жидкостей n > 1.
3. Пластичные жидкости (с пределом текучести): Эти жидкости ведут себя как твердые тела при низких напряжениях сдвига, но начинают течь, как вязкие жидкости, когда напряжение превышает определенный «предел текучести». До достижения этого предела они не деформируются или деформируются упруго.
   • Примеры: Шоколад, томатная паста, некоторые виды майонеза, расплавленные жиры, зубная паста. Чтобы выдавить томатную пасту из тюбика, нужно приложить определенное усилие, преодолевающее предел текучести. После этого она начинает течь.
4. Тиксотропные жидкости: Это подвид неньютоновских жидкостей, чьи свойства зависят не только от скорости сдвига, но и от продолжительности его воздействия. При постоянной скорости сдвига их эффективная вязкость уменьшается со временем, а после прекращения воздействия структура постепенно восстанавливается. Это означает, что продукт «разжижается» при длительном перемешивании и «загустевает» в состоянии покоя.
   • Примеры: Йогурт, майонез, маргарин, мороженое, мед. Именно тиксотропия позволяет йогурту сохранять форму в стаканчике, но легко перемешиваться ложкой.
5. Реопектные жидкости: Являются редко встречающимся вариантом тиксотропных сред. Их вязкость увеличивается со временем при постоянной скорости сдвига, а структура восстанавливается при малом коэффициенте сдвига. Антитиксотропное течение, когда вязкость повышается не только с ростом скорости сдвига, но и со временем, практически не встречается среди пищевых продуктов.

Многие пищевые среды представляют собой многофазные коллоидные растворы, такие как эмульсии, пасты, суспензии, что и обуславливает их аномальное вязкостное поведение. Понимание этой классификации является отправной точкой для выбора адекватных реологических моделей и разработки эффективных технологических решений. Разве не удивительно, насколько разнообразен мир жидкостей, с которыми мы сталкиваемся ежедневно?

Реологические модели течения пищевых сред в каналах

Для количественного описания и прогнозирования поведения пищевых сред в условиях течения необходимы математические модели. Эти модели позволяют связать напряжение сдвига со скоростью сдвига и используются для расчета параметров технологических процессов. Выбор подходящей модели критически важен, поскольку большинство пищевых систем демонстрируют неньютоновское поведение.

Модель Ньютона и ее ограничения

Исторически первой и наиболее простой моделью является закон Ньютона. Он описывает поведение так называемых ньютоновских жидкостей, для которых напряжение сдвига (τ) прямо пропорционально скорости сдвига (γ̇). Математически это выражается формулой:

τ = μ · γ̇

где:

• τ — напряжение сдвига (Па);
• μ — динамическая вязкость (Па·с);
• γ̇ — скорость сдвига (с^-1).

Основная характеристика ньютоновской жидкости — это постоянство ее динамической вязкости μ при неизменной температуре и давлении, независимо от приложенной скорости сдвига. Такие жидкости, как вода, растительные масла, некрепкие растворы сахара или соли, хорошо описываются этой моделью.

Однако для большинства пищевых сред модель Ньютона является неадекватной. Это связано с тем, что пищевые продукты часто представляют собой сложные многокомпонентные системы (суспензии, эмульсии, гели), чья внутренняя структура изменяется под воздействием механических сил. Например, молочные продукты, соусы, фруктовые пюре, тесто — все они проявляют неньютоновское поведение, и их вязкость не является постоянной. Попытка применить закон Ньютона к таким средам приведет к значительным ошибкам в расчетах и неверным инженерным решениям. Таким образом, модель Ньютона служит лишь отправной точкой для понимания более сложных реологических моделей.

Степенной закон Оствальда-де-Виля

Для описания большинства неньютоновских пищевых систем, особенно псевдопластичных и дилатантных жидкостей, широко применяется степенной закон Оствальда-де-Виля, также известный как модель степенного закона или Power Law Model. Эта модель является нелинейной и позволяет учитывать зависимость вязкости от скорости сдвига.

Математическая формулировка степенного закона имеет вид:

τ = K · (γ̇)n

где:

• τ — напряжение сдвига (Па);
• K — коэффициент консистенции (Па·сⁿ), который отражает «густоту» жидкости;
• γ̇ — скорость сдвига (с^-1);
• n — показатель нелинейного поведения жидкости (безразмерный индекс течения).

Значение показателя нелинейного поведения n определяет тип неньютоновской жидкости:

• Если n < 1: Жидкость является псевдопластичной. Ее эффективная вязкость уменьшается с увеличением скорости сдвига. Чем меньше n, тем сильнее выражено псевдопластическое поведение. Это наиболее распространенный тип поведения для пищевых продуктов (йогурты, соусы, пюре).
• Если n > 1: Жидкость является дилатантной. Ее эффективная вязкость увеличивается с ростом скорости сдвига. Этот тип поведения встречается реже (высококонцентрированные крахмальные суспензии).
• Если n = 1: Степенной закон сводится к закону Ньютона, и K становится динамической вязкостью μ.

Формула для безразмерной эффективной вязкости в этой модели имеет вид:

μэфф = K · (γ̇)n-1

где μ_эфф — эффективная вязкость (Па·с).

Преимущества степенного закона заключаются в его простоте и достаточно хорошей применимости для широкого круга пищевых продуктов в определенном диапазоне скоростей сдвига. Однако его основным ограничением является то, что он не учитывает существование предела текучести и не может описывать поведение жидкостей, которые не текут до достижения определенного напряжения.

Модель Бингама

Для описания поведения жидкостей, которые начинают течь только после преодоления определенного критического напряжения, используется модель Бингама. Такие жидкости называются бингамовскими пластиками. Они ведут себя как твердое тело или упругая среда при напряжениях сдвига ниже предела текучести, и как ньютоновская жидкость при напряжениях выше этого предела.

Математическое уравнение Бингама выражается как:

τ = τ0 + μп · γ̇, при τ > τ0
γ̇ = 0, при τ ≤ τ0

где:

• τ — напряжение сдвига (Па);
• τ₀ — предел текучести (Па), минимальное напряжение, при котором начинается течение;
• μ_п — пластическая вязкость (Па·с), постоянная вязкость после преодоления предела текучести;
• γ̇ — скорость сдвига (с^-1).

Модель Бингама хорошо описывает течение таких продуктов, как томатная паста, майонез, шоколад, некоторые виды теста. Для этих продуктов существует порог усилия, который необходимо преодолеть, чтобы вызвать их течение. Например, чтобы выдавить томатную пасту из тюбика, нужно приложить усилие, превышающее ее предел текучести.

Несмотря на свою полезность, модель Бингама является упрощенной, поскольку предполагает линейную зависимость напряжения от скорости сдвига после преодоления предела текучести. В реальности многие пищевые продукты с пределом текучести также проявляют псевдопластичное поведение после его преодоления.

Модель Гершеля-Бакли как универсальный подход

Для более точного и универсального описания реологического поведения пищевых сред, особенно тех, которые обладают пределом текучести и одновременно демонстрируют неньютоновское поведение после начала течения, применяется модель Гершеля-Бакли (Herschel-Bulkley model). Эта модель является одной из наиболее гибких и широко используемых в пищевой инженерии.

Модель Гершеля-Бакли объединяет в себе элементы как степенного закона, так и модели Бингама, позволяя описывать как жидкости с пределом текучести, так и без него, а также учитывать псевдопластичное или дилатантное поведение.

Математическая формулировка модели Гершеля-Бакли:

τ = τ0 + K · (γ̇)n, при τ > τ0
γ̇ = 0, при τ ≤ τ0

где:

• τ — напряжение сдвига (Па);
• τ₀ — предел текучести (Па);
• K — коэффициент консистенции (Па·сⁿ);
• γ̇ — скорость сдвига (с^-1);
• n — показатель нелинейного поведения жидкости (безразмерный индекс течения).

Преимущества модели Гершеля-Бакли очевидны:

• Универсальность: Она способна описывать широкий спектр реологического поведения:
  • Если τ₀ = 0 и n = 1, модель сводится к закону Ньютона.
  • Если τ₀ = 0, модель сводится к степенному закону Оствальда-де-Виля (псевдопластичные или дилатантные жидкости без предела текучести).
  • Если n = 1, модель сводится к модели Бингама (пластичная жидкость с постоянной вязкостью после предела текучести).
  • Если τ₀ > 0 и n < 1, модель описывает пластично-псевдопластичные жидкости (например, томатная паста, некоторые виды майонеза).
  • Если τ₀ > 0 и n > 1, модель описывает пластично-дилатантные жидкости (встречаются редко).
• Высокая точность: Благодаря наличию трех параметров (τ₀, K, n), модель Гершеля-Бакли позволяет более точно аппроксимировать экспериментальные данные для многих сложных пищевых сред по сравнению с более простыми моделями.

Эта модель становится незаменимым инструментом для инженеров при проектировании оборудования для переработки пищевых продуктов, где важно точно предсказать потери давления и профили скорости течения.

Сравнительный анализ применимости и ограничений ключевых моделей

Выбор адекватной реологической модели является критически важным шагом в инженерных расчетах и моделировании процессов течения пищевых сред. Каждая из рассмотренных моделей имеет свои достоинства и недостатки, которые определяют область их применимости.

Модель	Основные характеристики	Достоинства	Недостатки и ограничения
Модель Ньютона	Линейная зависимость напряжения сдвига (τ) от скорости сдвига (γ̇). Вязкость (μ) постоянна.	Простота, наличие всего одного параметра (μ). Идеально подходит для жидкостей без структуры (вода, масла).	Неприменима к большинству пищевых продуктов. Игнорирует структурные изменения и зависимость вязкости от скорости сдвига.
Степенной закон Оствальда-де-Виля	Нелинейная зависимость τ от γ̇. Вязкость зависит от γ̇. Параметры: коэффициент консистенции (K) и индекс течения (n).	Хорошо описывает псевдопластичные и дилатантные жидкости. Универсальна для многих неньютоновских сред без предела текучести.	Не учитывает предел текучести. Неприменима к пластичным жидкостям. Точность снижается при очень низких или очень высоких скоростях сдвига.
Модель Бингама	Имеет предел текучести (τ0). До τ0 — твердое тело, после — ньютоновская жидкость с пластической вязкостью (μп).	Точно описывает жидкости с четко выраженным пределом текучести (шоколад, томатная паста). Два ключевых параметра: τ0 и μп.	Предполагает линейное течение после предела текучести, что не всегда соответствует реальности. Не описывает псевдопластичное или дилатантное поведение после начала течения.
Модель Гершеля-Бакли	Объединяет предел текучести (τ0) и степенной закон (K, n).	Наиболее универсальная и точная модель для сложных пищевых сред. Описывает жидкости с пределом текучести и неньютоновским поведением. Три параметра (τ0, K, n).	Более сложная в определении параметров. Может требовать больше экспериментальных данных для адекватной подгонки. При низких скоростях сдвига все еще может быть неидеальна.

Выбор конкретной модели должен основываться на экспериментальных данных о реологическом поведении конкретного пищевого продукта и учитывать диапазон скоростей сдвига, в котором предполагается использовать модель. Например, для водного раствора сахара подойдет модель Ньютона, но для кетчупа потребуется модель Гершеля-Бакли, чтобы учесть и предел текучести, и сдвиговое разжижение. Таким образом, комплексный подход к выбору и применению реологических моделей позволяет инженерам и технологам достигать максимальной эффективности в пищевом производстве.

Список использованной литературы

1. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепломассопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 536 с.
2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высш. шк., 1987. 360 с.
3. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. М.: Химия, 1980. 248 с.
4. Гинзбург А.С., Савина И.М. Массообменные характеристики пищевых продуктов. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. 280 с.
5. Никитина Л.М. Таблицы равновесного удельного влагосодержания и энергии связи влаги с материалами. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 176 с.
6. Никитина Л.М. Термодинамические параметры и коэффициенты массопереноса во влажных материалах. М.: Энергия, 1968. 500 с.
7. Секанов Ю.П. Влагометрия сельскохозяйственных материалов. М.: Агропромиздат, 1985. 160 с.
8. Берлинер М.А. Измерения влажности. М.: Энергия, 1973. 400 с.
9. Кричевский Е.С., Бензарь В.К., Венедиктов М.В. и др. Теория и практика экспрессного контроля влажности твердых и жидких материалов. М.: Энергия, 1980. 240 с.
10. Автоматические аналитические приборы: Лабораторные работы / Мищенко С.В., Пономарев С.В., Дивин А.Г. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 1997. Ч. 3. 32 с.
11. Реологические характеристики аномально вязких пищевых продуктов и других сред. КиберЛенинка.
12. Реология пищевых продуктов.
13. Вискозиметр: что это, виды, как использовать и как выбрать. Восток-7.
14. Измерение вязкости пищевых продуктов. ZwickRoell.
15. Вискозиметр — виды, принцип работы и применение. Миллаб.
16. Переходные процессы при течении неньютоновской жидкости в трубе. КиберЛенинка.
17. Анализ свойств нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных сред, учитывающей взаимное влияние эволюции структуры и процесса деформирования. КиберЛенинка.
18. Течение неньютоновской жидкости со свободной поверхностью при заполнении.
19. Реология и физико-механические свойства материалов пищевой промышленности В.А. Арет, С.Д. Руднев. Издательство Интермедия.
20. Экспериментальное определение реологических свойств продуктов питания.
21. Изменение реологических свойств пшенично-кукурузного теста при различных скоростях сдвига и температуры продукта. Научный журнал НИУ ИТМО Серия Процессы и аппараты пищевых производств.
22. Структура потока и кинематика течения неньютоновской жидкости в трубе с внезапным расширением. КиберЛенинка.
23. Вариант нелинейной модели течения тиксотропных вязкоупругопластических сред со степенной зависимостью вязкости и модуля сдвига от текущей структурированности. КиберЛенинка.
24. Пульсирующие течения двухфазных и неньютоновских жидкостей в трубах и каналах. Автореферат и диссертация по механике, 01.02.05 ВАК РФ.