Пример готовой курсовой работы по предмету: Математические методы и моделирование
Содержание
Введение 3
Теоретические аспекты применения приближённых методов решения нелинейных уравнений 5
Постановка задачи решения нелинейного уравнения 5
Этапы решения уравнения приближёнными числовыми методами 6
Метод половинного деления 9
Метод итераций 11
Примеры практического применения приближённых методов решения нелинейных уравнений 13
Отделение корней 13
Решение уравнение методом половинного деления 14
Решение уравнения методом итераций 18
Заключение 21
Список источников 22
Содержание
Выдержка из текста
В отличие от эвристических методов аналитические обеспечивают верифицируемость получаемых в результате их применения моделей и возможность оценки соответствия модели фактическим данным. Поэтому математическое моделирование широко используется для поддержки принятия решений.
Второй класс класс решаемых уравнений отвечает за логику программы.
Выберем вариант задания для решения нелинейных уравнений:Методы решения нелинейных уравнений для ручного расчета половинного деления, итерации, Ньютона.Методы решения нелинейных уравнений для расчета на ПК половинного деления, итерации, Ньютона.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на две группы:Основной целью данной курсовой работы является изучение и сравнительный анализ численных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений. отделение корней – отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка;
Вручную уточнить значение каждого корня, выполнив две итерации. Составить блок-схему и программу-процедуру для нахождения корня каждого уравнения методом половинного деления и методом Ньютона с точностью ε = 0,001. Вывести на экран и в файл приближенное значение корня каждого уравнения, вид уравнения, точность, число итераций.
1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.Решение:
На практике решение большинства уравнений не может быть записано в явном виде. Их решение находится только приближенными методами, одним из которых является метод половинного деления, уточняющий значение корня до любой заданной точности.
Алгебраические уравнения первой и второй степени решаются по формулам, известным из алгебры. Для уравнений третьей и четвертой степени формулы сложны, а общее уравнение пятой и более степени неразрешимо в радикалах. Однако как алгебраическое, так и неалгебраическое уравнение можно решить с требуемой точностью, если предварительно найти грубые приближения. Последние затем постепенно уточняются.
Данный проект состоит из двух разделов, введения и заключения. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе хорд. Второй – это практическая часть. Здесь описывается метод хорд, разобранный на конкретных примерах, программная реализация. В нем описывается тестируемая программа и анализ получившихся результатов. В заключении представлен вывод о проделанной работе.
Поэтому были созданы методы численного (приближённого) решения систем линейных уравнений, более известным из которых считается метод Гаусса.Методы решения систем уравнений – очень важная и интересная тема.• описать решение систем нелинейных уравнений;
Численное решение нелинейного уравнения f(x)=0 заключается в вычислении с заданной точностью значения всех или некоторых корней уравнения и распадается на несколько задач: во-первых, надо исследовать количество и характер корней (вещественные или комплексные, простые или кратные), во-вторых, определить их приближенное расположение, т. Решив ее, по сути дела, находят приближенные значения корней с погрешностью, не превосходящей длины отрезка, содержащего корень. Отметим два простых приема отделения действительных корней уравнения — табличный и графический.
Итерация Нелинейная схема перебора элементов массива отладка методом тестировани
Список источников
Литература
1. Бабаева Н.С. Приближенные методы решения уравнений // Информатика и образование. 2003. № 6.
2. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. – 240 с.
3. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2009. – 848 с.
4. Волгин В.Ф. Сборник упражнений по курсу «Численные методы». – Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000.
5. Громов Ю.Ю., Татаренко С.И. Введение в методы численного анализа. – Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2001
6. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. – СПб.: Лань, 2010. – 400 с.
7. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
8. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. – М.: Изд-во МАИ, 2000.
9. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2009. – 368 с.
10. Корнилов В.С. Как ЭВМ вычисляет квадратный корень. / «В мир информатики» № 36 («Информатика» № 10 / 2004).
11. Кугаенко А.А. Методы динамического моделирования в управлении экономикой: Учебное пособие с компакт-диском / Под ред. П.Е. Кондрашова. – 2-е изд., испр. и доп. — М.: Университетская книга, 2005.
12. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989.
13. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2009. – 352 с
14. Пирумов У.Г. Численные методы: учебное пособие для бакалавров. – М.: Юрайт, 2012. – 201 с.
15. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Физматлит, 2008. – 285 с.
16. Самарский А.А. Введение в численные методы. – СПб.: Лань, 2009. – 288 с.
17. Семёнова Т.И, Шакин В.Н.: Практикум Математический пакет MathCAD в дисциплине «Информатика», Москва, МТУСИ, 2006г.
18. Срочко В.А. Численные методы. Курс лекций. – СПб.: Лань, 2010. – 208 с.
19. Тимофеева Л.А. Численные методы решения задач на ЭВМ // Информатика и образование. 2003. № 12.
Интернет-источники
20. Введение в математическое моделирование // НОУ Интуит [Электронный ресурс]) Режим доступа http://www.intuit.ru/studies/courses/2260/156/info свободный (дата обращения 15.11.2013
21. Основы численных методов. [Электронный ресурс]Режим доступа http://www.exponenta.ru/educat/systemat/levitsky/index свободный (дата обращения: 15.11.2013)
список литературы
