Теория и практика разделения минералов: Комплексный анализ для академических исследований

В мире, где ресурсы становятся всё более ценными, а экологические стандарты — всё строже, эффективная переработка минерального сырья приобретает критическое значение. Обогащение полезных ископаемых, по сути, является алхимией современности, позволяющей извлечь драгоценное из обыденного, отделив ценные минералы от пустой породы. Этот процесс не просто повышает рентабельность горнодобывающей промышленности, но и является краеугольным камнем устойчивого развития, минимизируя объемы отходов и снижая нагрузку на окружающую среду. От способности точно и экономично разделять минералы зависит будущее многих отраслей – от металлургии и строительства до производства высокотехнологичной электроники.

Цель данной работы — систематизировать и углубить понимание теории и практических аспектов разделения минералов. Мы погрузимся в физические основы процессов, методы раскрытия минералов, научимся прогнозировать обогатимость, изучим принципы флотации и освоим анализ сепарационных характеристик схем обогащения. Эта работа призвана стать надёжным ориентиром для студентов технических и горно-металлургических вузов, стремящихся овладеть тонкостями данной инженерной дисциплины и внести свой вклад в развитие передовых технологий.

Гравитационное разделение минералов: От истоков до современных принципов

Гравитационное обогащение полезных ископаемых – это не просто инженерный метод, а настоящий краеугольный камень в истории развития горнодобывающей промышленности, ведь ещё за 2 тысячи лет до нашей эры, когда ни о каких сложных химических реагентах и электрических полях и речи не шло, люди уже использовали простую, но гениальную идею: разделять материалы по их плотности. На Южном Урале и Алтае таким способом успешно разрабатывались оловянные и золотые россыпи. Сегодня, несмотря на появление высокотехнологичных методов, гравитационные технологии по-прежнему доминируют по масштабам применения в переработке минерального сырья, и их популярность объясняется очевидными преимуществами: это одни из самых дешёвых методов, требующие простой конструкции оборудования и позволяющие работать с частицами в широком диапазоне крупности – от 0,1 до 300 мм. Важно понимать, что именно простота и экономичность делают этот метод незаменимым на начальных этапах переработки многих видов руд, обеспечивая базовое извлечение до применения более сложных и дорогих технологий.

Исторический обзор и вклад учёных

Эволюция гравитационного обогащения – это путь от эмпирических наблюдений к строгому научному осмыслению. Первое научное обоснование этого процесса было дано великим русским учёным М. В. Ломоносовым, заложившим основы понимания физических принципов, лежащих в основе разделения минералов.

Однако истинный расцвет теоретических изысканий начался в середине XIX века. В 1867 году П. Риттингер впервые сформулировал понятие о равнопадаемости минеральных зёрен, что стало прорывным моментом в понимании динамики движения частиц в текучих средах. Его идеи легли в основу дальнейших исследований, которые продолжили такие выдающиеся учёные, как Г. Я. Дорошенко (1876), С. Г. Войслав (1884), В. А. Гуськов (1908), Р. Ричардс (1908) и Й. Финкеи (1920). Особый вклад внёс П. В. Лященко, который в 1940 году создал первый фундаментальный учебник «Гравитационные методы обогащения полезных ископаемых», где были сформулированы основы теории гравитационных процессов, ставших настольной книгой для многих поколений инженеров-обогатителей.

Современное понимание гравитационного обогащения, сформировавшееся в 60-х годах XX века благодаря работам советских учёных Э. Э. Рафалес-Ламарки, Н. Н. Виноградова и их коллег, рассматривает процесс как установление равновесия и достижение минимума потенциальной энергии системой частиц, находящихся в поле сил тяжести в состоянии неустойчивого равновесия. Этот подход позволяет глубже анализировать динамику процесса и оптимизировать его параметры.

Физические основы и механизмы разделения

Суть гравитационного разделения минералов заключается в использовании различий в характере и скорости движения частиц в текучих средах под действием силы тяжести и сил сопротивления среды. Помимо плотности, ключевую роль играют такие физико-химические свойства, как размер, форма, шероховатость поверхности и даже смачиваемость водой и склонность к коагуляции или флокуляции.

На каждую частицу, находящуюся в движущейся среде (будь то вода, воздух или суспензия), действует целый комплекс сил. Центральное место занимает, конечно же, сила земного притяжения (сила тяжести), которая стремится опустить более плотные частицы вниз. Однако в некоторых аппаратах также активно используются центробежные силы (например, в винтовых сепараторах и центрифугах), которые многократно усиливают эффект разделения. В передовых магнитогидродинамических сепараторах применяются даже электромагнитные силы, которые, накладываясь на электролит, создают эффект «псевдоутяжеления» среды, позволяя разделять минералы с минимальной разницей в плотностях.

Не менее важны гидродинамические силы, возникающие при движении частицы в жидкости:

• Подъёмная сила (Архимедова сила) выталкивает частицу, величина которой пропорциональна объёму частицы и плотности среды.
• Сила сопротивления среды (вязкостное сопротивление) тормозит движение частицы и зависит от её размера, формы, скорости движения и вязкости среды.
• Кроме того, действуют силы столкновения и трения между частицами, а также силы трения частиц о дно или стенки оборудования.

Для количественного описания движения частиц и прогнозирования результатов разделения используются специализированные формулы, учитывающие различные режимы потока и размеры частиц. Скорость свободного падения одиночных частиц (v₀) является ключевым параметром.

Формула	Диапазон крупности частиц (d)	Условия применимости	Общая формула
Стокса	d < 0,1 мм	Ламинарный режим	v₀ = k dⁿ (ρ — ρс)m / ρс
Аллена	0,1 < d < 2 мм	Переходный режим	где k, n, m — переменные, определяемые экспериментально; d — размер частиц; ρ и ρс — плотность частицы и среды соответственно.
Риттингера	d > 2 мм	Турбулентный режим

Примечание: Общая формула v₀ = k dⁿ (ρ — ρ_с)^m / ρ_с, где k, n, m — переменные, определяемые экспериментально; d — размер частиц; ρ и ρ_с — плотность частицы и среды соответственно, является универсальным выражением, из которого выводятся частные случаи для формул Стокса, Аллена и Риттингера при определённых значениях n и m.

Классификация и оборудование гравитационного обогащения

Гравитационные процессы классифицируются по типу разделяющей среды и крупности обрабатываемого материала. Основные категории включают обогащение в водной и воздушной средах, а также в тяжёлых суспензиях.

Обогащение в тяжёлых средах (суспензиях)
Этот метод основан на использовании суспензий с плотностью, промежуточной между плотностью полезного минерала и пустой породы. В качестве утяжелителей применяются тонкоизмельчённые материалы с высокой плотностью, например, магнетит (на углеобогатительных фабриках) или ферросилиций (на рудообогатительных фабриках) с плотностью в диапазоне от 3000 до 7000 кг/м³. Плотность самой суспензии может достигать 3,1 г/см³. Например, для предварительного обогащения алмазо-, золотосодержащих и полиметаллических руд эффективно применяются суспензии с плотностью разделения 2,75-2,80 г/см³. Для улучшения разделения снижают вязкость суспензии, добавляют реагенты-пептизаторы и сообщают вибрации.

Отсадка
Процесс разделения минералов по плотности в пульсирующем потоке воды. Используется для первичного обогащения крупных фракций (250-300 мм).

Классификация оборудования по крупности фракций:

Крупность фракции	Типовое оборудование	Примечания
Крупные (250-300 мм)	Тяжелосредные сепараторы, отсадочные машины	Применяются для первичного обогащения.
Средние (0,1-16 мм, типично 0,1-3 мм)	Винтовые сепараторы	Особенно эффективны при обогащении мелкозернистых песков, руд редких и благородных металлов, железных и хромовых руд, фосфоритов, алмазов, а также угольных шламов. Требуют разницы в удельном весе лёгких и тяжёлых частиц не менее 1 г/см³. Также могут использоваться концентрационные столы для крупности от -3 до +0,04 мм.
Мелкие (2-0,1 мм)	Конусные концентраторы, шлюзы, желоба различных типов	Используются для доводки концентратов или обогащения изначально мелкозернистых материалов.
Шламы (-0,04 мм)	—	Предварительное выделение (обесшламливание) является обязательным, так как шламы затрудняют обогащение на концентрационных столах и других аппаратах. Мелкие зёрна тяжёлого компонента практически не извлекаются, а присутствие глинистых шламов может негативно влиять на последующие флотационные процессы.

Ограничения и сложности гравитационного обогащения

Несмотря на свои преимущества, гравитационное обогащение имеет ряд ограничений. Основные сложности возникают при наличии:

• Сростков и минералов промежуточной плотности: Когда полезный минерал тесно связан с пустой породой или другими минералами, имеющими близкую плотность, гравитационное разделение становится крайне затруднительным или невозможным без дополнительного измельчения.
• Мелкодисперсных частиц: Для частиц размером менее 0,1 мм, а особенно для коллоидных фракций, эффективность гравитации резко падает, так как силы поверхностного натяжения и вязкостного сопротивления начинают доминировать над силой тяжести. Например, для успешного разделения на винтовых сепараторах обычно требуется разница в удельном весе не менее 1 г/см³.
• Шламов: Присутствие шламов (очень тонких частиц) значительно затрудняет процесс, так как они увеличивают вязкость среды и обволакивают полезные частицы, препятствуя их эффективному разделению. Предварительное обесшламливание является критически важной операцией.
• Изменений условий проведения операций: Температура и влажность могут существенно влиять на эффективность гравитационного обогащения. В районах с суровым климатом, например, сухое (пневматическое) гравитационное обогащение может иметь преимущество, поскольку не требует обезвоживания продуктов, что исключает проблемы смерзания концентратов при транспортировке.

Таким образом, гравитационное обогащение, будучи экономически выгодным и исторически проверенным методом, требует тщательного анализа характеристик минерального сырья и выбора оптимальной технологии для преодоления присущих ему ограничений. В конечном счёте, правильный выбор метода гравитационного обогащения позволяет значительно снизить затраты и повысить общую рентабельность производства.

Флотационное разделение минералов: Теории, реагенты и механизмы

Флотация, этот сложный физико-химический процесс, стал настоящим спасением для горнодобывающей промышленности, когда традиционные гравитационные методы зашли в тупик перед лицом всё более тонко проросших и труднообогатимых руд. В начале XX века, с ростом потребности в металлах, таких как свинец, цинк и медь, стало очевидно, что необходим принципиально новый подход. Флотация, основанная на избирательной способности минералов прилипать к пузырькам газа, предложила такое решение и превратилась в один из доминирующих методов обогащения. Ежегодно в мире этим способом обогащают более 1 миллиарда тонн горной массы, охватывающей свыше 20 типов руд – от меди и молибдена до золота, апатита и графита.

Основы и эволюция флотации

Суть флотации кроется в элементарном акте прилипания частицы к пузырьку воздуха. Этот процесс может происходить двумя путями: при прямом столкновении частицы с пузырьком, или, что реже, при образовании пузырька непосредственно на поверхности частицы из пересыщенного раствора. Ключевым фактором, определяющим способность минерала к флотации, является смачиваемость его поверхности. Гидрофобные вещества, обладающие аполярным строением молекул, такие как графит, сера, уголь и тальк, имеют наименьшую смачиваемость и, соответственно, легко флотируются.

Исторически флотация возникла как ответ на растущую сложность руд. Гравитационные методы, основанные на разнице в плотности, оказались неэффективными для руд, где полезные минералы тонко проросли в пустой породе или где разница в плотности была минимальной. Флотация, оперирующая на уровне поверхностных свойств, позволила решить эту проблему, открыв новые возможности для извлечения ценных компонентов из ранее нерентабельного сырья.

Флотационные реагенты: Классификация и механизм действия

Успех флотации во многом определяется правильно подобранным и управляемым реагентным режимом. Флотационные реагенты – это целый арсенал химических веществ, каждый из которых выполняет свою специфическую функцию в сложной системе «минерал-вода-воздух». Их можно классифицировать на несколько основных групп:

1. Собиратели (коллекторы):
   • Назначение: Органические вещества гетерополярного или аполярного строения, которые избирательно закрепляются на поверхности извлекаемых минеральных частиц, делая их гидрофобными (водоотталкивающими) и способствуя их прилипанию к пузырькам воздуха.
   • Механизм действия: Происходит через адсорбцию молекул собирателя на поверхности минерала. Это может быть физическая адсорбция (физисорбция), когда молекулы собирателя удерживаются на поверхности слабыми межмолекулярными силами (Ван-дер-Ваальса), или более прочная химическая адсорбция (хемисорбция), приводящая к образованию поверхностных химических соединений. Гипотеза Шведова, ставшая фундаментальной основой понимания этого процесса, обосновывает механизм действия флотационных реагентов как образование таких поверхностных соединений на минералах, свойства которых отличаются от свойств соединений в растворе.
   • Классификация: Делятся на ионогенные (способные диссоциировать на ионы, например, амины и карбоновые кислоты) и неионогенные (аполярные масла). Особую группу составляют амфолитные собиратели, проявляющие свойства как анионоактивных, так и катионоактивных реагентов в зависимости от условий (например, pH среды).
   • Примеры:
     • Сульфгидрильные собиратели: Ксантогенаты (этилксантогенат натрия, бутиловый ксантогенат калия), дитиофосфаты (дитиофосфат 25, дибутилдитиофосфат аммония). Они высокоэффективны для флотации сульфидных руд свинца, меди, серебра и активированного сульфида цинка.
     • Аполярные масла: Используются как неионогенные собиратели.
     • Меркаптаны, высшие ксантогенаты: Могут значительно увеличить извлечение благородных металлов.
2. Пенообразователи:
   • Назначение: Обеспечивают тонкое диспергирование воздуха во флотомашине и образование устойчивого, но не чрезмерно крепкого пенного слоя, который будет выносить гидрофобизированные частицы на поверхность.
   • Механизм действия: Снижают поверхностное натяжение воды, что позволяет пузырькам воздуха образовываться с меньшими затратами энергии и сохранять свою стабильность.
   • Примеры: Спирты, фенолы, эфиры (например, сосновое масло, Т-66).
   • Особые требования: Чрезмерная устойчивость пены нежелательна, поскольку она затрудняет последующие операции по обезвоживанию концентратов и может увеличивать потери металла с хвостами.
3. Модификаторы:
   • Назначение: Изменяют физико-химические свойства пульпы и/или поверхности минералов, регулируя избирательность действия собирателей, усиливая или подавляя флотацию тех или иных компонентов. Часто могут также изменять структуру пены или гасить её (пеногасители).
   • Классы модификаторов:
     • Активаторы: Усиливают взаимодействие собирателя с минералом. Например, соли меди (для активации сфалерита), серная кислота.
     • Депрессоры: Подавляют флотацию ненужных компонентов. Например, известь (для депрессии пирита), цианиды (для селективного разделения свинца и цинка), жидкое стекло (для депрессии силикатов).
     • Регуляторы среды: Изменяют pH раствора, создавая оптимальные условия для действия собирателей и модификаторов. Например, сода (для повышения pH), серная кислота (для понижения pH). Оптимальные значения pH пульпы при флотации сульфидных руд цветных металлов могут варьироваться: для селективной флотации медных руд, содержащих сульфиды железа, подходят слабощелочные условия (pH 8-10), а для окисленных медных руд после сульфидизации оптимальное значение pH составляет примерно 9-11.
     • Пеногасители: Снижают устойчивость пены. Механизм их действия заключается в повышении гидратированности поверхности минеральных частиц, удалении их с поверхности пузырьков и уменьшении силы сцепления в поверхно��тном слое.
4. Флокулянты:
   • Назначение: Высокомолекулярные соединения (полимеры, часто на основе полиакриламида и его сополимеров), способствующие агрегации мелких (коллоидных и мелкодисперсных) частиц в более крупные хлопья (флокулы).
   • Применение: Облегчают осаждение или всплытие агрегатов, используются при флотации углей, в водоочистных системах и для обезвоживания шламов.

Подбор селективных собирателей для металлических полезных ископаемых руководствуется принципом сродства органических соединений к металлам и аналогией между избирательностью взаимодействия органических реагентов с катионами металлов в растворе и в кристаллической решётке минерала.

Технологические аспекты флотации

Флотация – это многостадийный процесс, требующий тщательной подготовки сырья:

• Дробление и измельчение: Руда измельчается до размера менее 0,2 мм, чтобы обеспечить максимальное раскрытие минералов – отделение полезных зёрен от пустой породы. Однако, при флотации самых тонких классов (менее 10 мкм), близких к коллоидным, потери в отходах возрастают, так как их разделение затруднено из-за низкой вероятности встречи с пузырьком и недостаточной кинетической энергии для преодоления энергетического барьера. Частицы мельче 5 мкм могут даже ухудшать флотацию более крупных частиц.
• Создание пульпы: Измельчённый материал смешивается с водой до образования пульпы.
• Добавление флотационных реагентов: Реагенты добавляются в строгой последовательности и дозировке для достижения оптимального эффекта.

Требования к крупности флотируемых частиц: Пределы крупности зависят от формы, удельного веса и поверхностных свойств частиц. Лучше всего флотацией разделяются зёрна размером 0,1-0,04 мм. Для тяжёлых минералов (плотность > 5 г/см³) верхний предел крупности обычно не превышает 0,1-0,2 мм, а для лёгких (уголь, сера, тальк) — до 0,5-0,6 мм. Для извлечения крупных частиц (1-3 мм), которые обычно отрываются от пузырьков, разработаны специальные методы, такие как пенная сепарация и флотация в машинах с кипящим слоем.

Повышение эффективности для упорных и окисленных руд: Для труднообогатимых руд, особенно окисленных медных, разрабатываются специальные подходы:

• Флотация с использованием нейтральных солей: Применение поваренной соли или хлористого кальция (1-3% от массы руды) для переработки упорных окисленных медных руд после восстановительного обжига позволяет восстановить медь до металла с укрупнением частиц и последующим флотационным извлечением.
• Применение восстановителей: Использование формальдегида в щелочной среде при 60-65°C позволяет перевести водорастворимые соединения меди в металлическое состояние, обеспечивая извлечение до 96,6% меди из раствора.

Эти примеры демонстрируют, что флотация — это динамично развивающаяся область, где постоянный поиск новых реагентов и технологических приёмов позволяет эффективно справляться со всё более сложным минеральным сырьём, обеспечивая при этом высокую экономическую эффективность и экологическую безопасность.

Оценка раскрытия минералов и прогноз обогатимости: Современные подходы

Эффективность обогатительного процесса начинается задолго до того, как руда попадает в обогатительную фабрику. Ключевым этапом является оценка степени раскрытия минералов и прогноз обогатимости сырья. Эти параметры определяют, насколько успешно ценные компоненты могут быть отделены от пустой породы, и напрямую влияют на выбор технологической схемы и экономическую целесообразность проекта. В чём же тогда заключается ценность своевременного прогнозирования обогатимости? Она позволяет не только выбрать оптимальную технологию, но и избежать дорогостоящих ошибок на этапе проектирования, что напрямую влияет на прибыльность всего предприятия.

Значение раскрытия минералов для обогащения

Раскрытие минералов – это процесс высвобождения полезных минералов из сростков с другими минералами или пустой породой в процессе измельчения. Существует прямая корреляция между размерами частиц в исходной руде и достигаемой степенью их раскрытия при измельчении. Чем полнее раскрыт ценный минерал, тем выше потенциальное извлечение.
Структурно-текстурные параметры руды, такие как минеральные ассоциации и характер срастаний, оказывают наиболее сильное влияние на параметры переработки и извлечения. Например, рудный минерал может образовывать тонкие вкрапления в других рудных минералах или в зёрнах породообразующих минералов. Эта информация, в сочетании с данными о фазовом и гранулометрическом составе, является ключевой для технологического аудита показателей обогатимости.
Обогатимость, в свою очередь, сильно зависит от контрастности разделительных признаков полезного ископаемого. Чем выше контрастность (степень различия кусков руды или отдельных зёрен по содержанию ценного компонента), тем эффективнее процесс разделения.

Однако полное раскрытие минералов может быть затруднено рядом факторов:

• Эмульсионная вкрапленность: Чрезвычайно тонкие, равномерно распределённые включения одного минерала в другом.
• Взаимное тонкое прорастание минералов: Когда минералы переплетаются друг с другом на микроскопическом уровне, например, сульфиды друг в друге.
• Широкое развитие вторичных процессов: Выветривание, поверхностное окисление, которые изменяют свойства минералов и создают новые, трудноразделимые ассоциации.

В таких случаях добиться полного раскрытия без чрезмерного переизмельчения и связанных с этим потерь становится крайне сложно.

Методы оценки раскрытия минералов

Традиционные методы оценки характеристик раскрытия, такие как оптическая микроскопия или полуавтоматический электронно-микроскопический анализ, несмотря на свою ценность, обладают существенными недостатками. Они трудоёмки, требуют высокой квалификации оператора и, что самое главное, не позволяют собрать достаточную статистику. Для получения репрезентативных данных в обогащении нужны тысячи, а иногда и десятки тысяч измерений.

На смену им пришли современные автоматизированные инструментальные средства, которые революционизировали процесс минералогического анализа:

• Анализатор раскрытия минералов MLA (Mineral Liberation Analyser):
  • Принцип работы: Ориентирован на применение электронной микроскопии (SEM). MLA сочетает автоматизированный растровый электронный микроскоп с несколькими (от 2 до 4) высокоскоростными энергодисперсионными детекторами (EDS).
  • Функционал: Позволяет получать данные о минеральном и элементном составе, размере зёрен, ассоциациях и наличии свободных частиц. Система способна анализировать до 5 000 частиц для концентрата и до 50 000 и более частиц для хвостов, что значительно превосходит возможности ручных методов. Это сокращает время анализа образца с дней до часов, что критически важно для оперативной оптимизации работы обогатительных фабрик.
• Программный комплекс «Минерал С7»:
  • Принцип работы: Специализированная программа автоматического анализа изображений.
  • Функционал: Обеспечивает получение панорамных изображений, динамический анализ фазового состава в онлайн-режиме, автоматическую классификацию минералов, расчёт размеров, площадей, периметров, минерального состава свободных зёрен и сростков. «Минерал С7» включает встроенный справочник из более чем 5000 минералов и использует методы глубокого машинного обучения для выделения нерудных и слабоконтрастных минералов, что делает его незаменимым инструментом для сложных руд.

Эти системы предоставляют высокоточные и статистически значимые данные о раскрытии минералов, которые являются фундаментом для выбора и оптимизации технологических схем обогащения.

Прогнозирование обогатимости минерального сырья

Прогнозирование обогатимости — это комплексный процесс, включающий как лабораторные, так и полупромышленные исследования. Он описан в таких авторитетных источниках, как книга «Исследование полезных ископаемых на обогатимость» (Барский Л. А., Митрофанов С. И., Самыгин В. Д.).

Виды тестов на обогатимость:

1. Полный комплексный тест: Проводится на образцах большой массы (от 1000 кг для опытно-промышленных проб, 1,5-30 тонн для укрупнённо-лабораторных) для выбора или реконструкции технологической схемы фабрики.
2. Лабораторные исследования: Используются пробы массой от 0,03 до 0,5 тонн (крупность до 100 мм), а для химического и спектрального анализа — навески 25-500 г (крупность частиц минус 0,074 — 0,044 мм).

Методики лабораторных исследований включают:

• Гравитационный анализ: Определение содержания минералов различной плотности.
• Гранулометрический анализ: Определение распределения частиц по размерам (ситовой, лазерный дифракционный).
• Магнитный анализ: Разделение минералов по магнитным свойствам. Минералы подразделяются на диамагнетики (кварц, кальцит), парамагнетики (железосодержащие силикаты), ферромагнетики (самородное железо) и ферримагнетики (магнетит).
• Электрическая сепарация: Разделение по электропроводности.
• Флотация: Исследование флотационных свойств. При получении нескольких концентратов из руды, для каждого последующего замеряют фактическое время на агитацию и флотацию. По этим данным определяют норму времени, которая для второго и последующих концентратов умножается на коэффициент 0,9, что эмпирически отражает снижение скорости флотации.
• Определение промывистости.
• Фазовый анализ золота.
• Фракционный анализ угля.

Для оптимизации исследований активно применяются статистические методы планирования экспериментов: полный и дробный факторный эксперимент, а также метод крутого восхождения. Эти методы позволяют выявлять скрытые переменные факторы, сокращать число экспериментов и строить адекватные математические модели процессов.

Лаборатории обогащения полезных ископаемых (ЛОПИ) играют ключевую роль в этом процессе. Они проводят теоретические, прикладные и экспериментальные исследования, включая планирование и организацию технологических исследований на обогатимость руд благородных металлов и полиметаллов. ЛОПИ разрабатывают технологические схемы обогащения с использованием гравитационных и магнитных методов, организуют подготовку проб (дробление, деление, измельчение, ситовой анализ) и тестируют руды на физико-механические свойства. Их деятельность направлена на обоснование и разработку высокоэффективных комбинированных технологий для глубокой переработки минерального сырья, а также на совершенствование существующих процессов и оборудования. Именно в ЛОПИ формируются те фундаментальные данные, которые затем ложатся в основу масштабных промышленных проектов.

Сепарационные характеристики схем обогащения: Анализ и оптимизация

После того как руда подготовлена, а минералы раскрыты, наступает этап их фактического разделения. Здесь в игру вступают обогатительные аппараты, эффективность работы которых описывается специальными инструментами – сепарационными характеристиками. Понимание и умение анализировать эти характеристики критически важно для оценки и оптимизации технологических процессов обогащения. Что же это даёт на практике? Возможность не просто измерять, но и целенаправленно улучшать производительность и качество конечных продуктов, минимизируя потери.

Теоретические основы сепарационных характеристик

Сепарационная характеристика (или кривая разделения) – это своего рода «паспорт» обогатительного аппарата или целой схемы, описывающий его разделительные возможности. Она представляет собой непрерывную функцию e(ξ), где e — это извлечение элементарных фракций, а ξ — некоторое физическое свойство, по которому происходит разделение (например, плотность, размер или магнитная восприимчивость). Эта функция количественно характеризует степень совершенства аппарата.

Идеальная сепарационная характеристика имела бы вид ступеньки: все частицы с ξ, меньшим заданной границы разделения, полностью извлекались бы в один продукт, а все частицы с ξ, большим этой границы, — в другой. Однако в реальных условиях такой идеальности не существует. Реальная сепарационная характеристика всегда имеет некоторый наклон, что отражает несовершенство процесса разделения. Часто этот наклон аппроксимируется с помощью интеграла вероятности Гаусса, предполагающего, что ошибки при сепарации подчиняются нормальному закону распределения случайной величины. Это значит, что чем ближе кривая к идеальной ступеньке, тем точнее работает аппарат.

На отклонение реальной характеристики от идеальной влияют многочисленные факторы:

• Гидродинамический режим внутри аппарата.
• Турбулентность потоков.
• Взаимное влияние движущихся частиц (их столкновения, агрегация).
• Особенности используемых сепарационных эффектов и общая организация процесса.

Чем больше этих факторов и чем сильнее их воздействие, тем хуже становится крутизна характеристики, что означает снижение точности разделения.

Кривая ошибок Тромпа и оценка эффективности

Для количественной оценки точности разделения широко используется кривая ошибок Тромпа (Tromp error curve). Впервые предложенная К. Тромпом, эта кривая является графическим изображением результатов разделения материала и позволяет установить обычные шкалы, где часть кривой показывает плотность фракции, извлечение которой превышает 50% в пределах площади ошибок.

Плотностью разделения (или разделительной плотностью) по кривой Тромпа (Тромпа-Терра) считается плотность, при которой бесконечно малая фракция материала распределяется равными количествами между двумя продуктами обогащения, то есть разделительное число составляет 50%.

Важно отметить, что кривая Тромпа не всегда строго симметрична, в отличие от кривой Гаусса. Нормальный закон распределения Гаусса имеет место только при условии, что разделение происходит в среде, плотность которой равна требуемой плотности разделения. Для аппроксимации кривой Тромпа используются различные аналитические зависимости, а их адекватность оценивается с помощью статистических методов, например, по критерию Фишера.

Для оценки точности работы обогатительных аппаратов и процесса обогащения в суспензии используется величина вероятного отклонения Epm (l’Ecart probable moyen) или Ер. Этот показатель характеризует среднее вероятное отклонение плотности посторонних фракций от плотности разделения. Значение Epm определяется из кривых распределения Тромпа по формуле:

Epm = (ξ75 - ξ25) / 2

где ξ₇₅ и ξ₂₅ – значения разделительного признака (плотности), при которых извлечение в концентрат достигает 75% и 25% соответственно. Чем меньше Epm, тем точнее работает аппарат.

Анализ и прогноз эффективности обогатительных схем

Эффективность обогатительного процесса оценивается не только по сепарационным характеристикам отдельных аппаратов, но и по общим качественно-количественным показателям продуктов разделения.

Методы оценки эффективности:

• Оценка по показателям засорения: Один из наиболее простых и часто используемых способов для оперативного контроля. Заключается в расслаивании представительных проб и определении содержания вредных примесей в концентратах и полезных компонентов в хвостах.
• Фракционный анализ по плотностям: Продукты обогащения тяжелосредных сепараторов подвергаются детальному фракционному анализу по плотностям (например, 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,8; 2; 2,2 г/см³). Для расслоения углей могут использоваться жидкости плотностью от 1200 до 2600 кг/м³ с интервалом в 50-100 кг/м³.
• Кривая Майера: Ф. Майер (1950 г.) предложил кривую, выражающую среднее значение эффективности разделения углей по плотности. По этой кривой можно судить о теоретической обогатимости угля: чем меньше радиус кривизны кривой Майера, тем легче обогатимость угля, и наоборот. Построение кривой производится на планшете, где на оси ординат откладываются значения выхода концентратов, а на оси абсцисс — их зольность.

Прогнозный расчёт технологических показателей сепарации является важнейшим инструментом при проектировании и оптимизации обогатительных схем. Он включает формулы для расчёта содержания металла в концентрате (β_К) и выхода концентрата (γ_К) по известному фракционному составу питания (α), известной сепарационной характеристике и заданной границе разделения.

Баланс продуктов и компонента:

γК + γХВ = 100%
100 ⋅ α = γК ⋅ βК + γХВ ⋅ θ

где:

• γ_К – выход концентрата, %
• γ_ХВ – выход хвостов, %
• α – содержание полезного компонента в исходном материале, %
• β_К – содержание полезного компонента в концентрате, %
• θ – содержание полезного компонента в хвостах, %

Формула для расчёта выхода концентрата:

γК = 100 ⋅ (α - θ) / (βК - θ)

Формирование блоков сепараторов и оптимизация:
Сепарационные характеристики являются ключевыми для оценки схем обогащения и позволяют:

• Смещать сепарационную характеристику вдоль оси абсцисс: Это означает регулирование границы разделения, что достигается, например, изменением плотности тяжелосредной суспензии или настройками отсадочной машины.
• Увеличивать крутизну характеристики: Приближение к ступенчатому виду, что означает повышение точности разделения. Это достигается за счёт оптимизации нагрузки на аппарат, улучшения гидродинамического режима и снижения влияния неблагоприятных факторов.
• Для достаточно полного выделения требуемой фракции прибегают к различным соединениям сепараторов:
  • Последовательное соединение (перечистки): Увеличение числа перечисток повышает качественные показатели выходного продукта (например, содержание CaF₂ в концентрате до 96,63% после 6-й перечистки), но обычно уменьшает его выход (извлечение флюорита может снизиться до 60%).
  • Параллельное соединение: Увеличивает общую производительность.
  • Рецикл (возврат промпродуктов): Позволяет доизвлечь ценные компоненты, но усложняет схему и увеличивает циркуляционные нагрузки.

Таким образом, студент, изучающий дисциплину обогащения, должен не только знать методы экспериментального определения и прогнозирования фракционного состава и сепарационных характеристик, но и уметь прогнозировать результаты обогащения, оперировать моделями и формулировать алгоритмы для решения оптимальных задач в проектировании схем обогащения. Эти навыки критически важны для формирования высококлассного специалиста, способного создавать эффективные и ресурсосберегающие технологии.

Современные тенденции и инновации в разделении минералов: Путь к устойчивому развитию

В условиях постоянно меняющегося мира, где запросы к эффективности производства растут, а экологические нормативы ужесточаются, горнодобывающая промышленность не может стоять на месте. Современные подходы к обогащению полезных ископаемых — это не просто модернизация, а полноценная трансформация, направленная на достижение трёх ключевых целей: увеличение извлечения ценных компонентов, сокращение отходов и минимизация воздействия на окружающую среду. Именно комплексное решение этих задач позволяет говорить о по-настоящему устойчивом развитии отрасли.

Экологические и экономические стимулы для инноваций

Мировые тренды в обогащении твёрдых полезных ископаемых чётко указывают на две основные стратегии:

1. Работа с месторождениями низкокачественных руд: Запасы высокосортных руд истощаются, поэтому всё большую актуальность приобретает экономически выгодная переработка руд с низким содержанием полезного компонента (например, меди менее 0,5%).
2. Извлечение полезных соединений из отходов добывающей промышленности: Хвостохранилища, накопившиеся за десятилетия, представляют собой огромный, но пока недооценённый ресурс. Извлечение редких земель из хвостов свинцово-цинковых руд или золота из электронных отходов с использованием инновационных методов, таких как протеиновые губки, открывает новые источники сырья и одновременно решает экологические проблемы.

Экономическая целесообразность также диктует необходимость внедрения инноваций. Один из самых значимых факторов — расход воды. На горно-обогатительных комбинатах (ГОКах) он колеблется от 2 до 20 м³ на 1 тонну исходной руды, что оборачивается значительными затратами на перекачку и очистку воды. Снижение этих затрат достигается за счёт оптимизации водооборота и внедрения технологий сгущения шламов.

Логическая перспективность сухих методов обогащения заключается в полном отказе от воды и флотореагентов, что существенно удешевляет природоохранные мероприятия, снижает энергетические расходы (отпадает необходимость в обезвоживании продуктов) и минимизирует экологическую нагрузку, особенно актуальную для регионов с дефицитом воды или суровым климатом, где смерзание концентратов создаёт проблемы при транспортировке.

Инновационные технологии разделения

Помимо классических методов, развиваются и внедряются совершенно новые подходы:

• Биовыщелачивание: Этот экологически чистый метод использует микроорганизмы для растворения металлов из руд. Биореакторы позволяют увеличить извлечение меди, золота и других металлов, характеризуясь низкими затратами энергии и безопасностью для природы. Например, биовыщелачивание способно повысить извлечение золота из упорных руд с 40% до 90% и более, а серебра — более 90%. На сегодняшний день биодобыча уже обеспечивает более 25% мирового производства меди. Экономическая целесообразность биовыщелачивания дополнительно обусловлена возможностью извлечения ценных компонентов из существующих отходов, что исключает затраты на добычу и первичную переработку.
• Селективная флотация: Постоянно совершенствуются реагентные режимы и новые типы реагентов, позволяющие более избирательно разделять минералы. Например, энергоэффективные технологии флотации уже позволяют снизить энергопотребление на 20-30%.
• Ультразвуковая флотация: Использование ультразвука для интенсификации процесса флотации, позволяющее достигать более высокой степени извлечения, особенно для мелкодисперсных частиц.
• Сенсорная сепарация: Автоматизированные системы, использующие различные физические сенсоры (оптические, рентгеновские, электромагнитные) для сортировки руды до дробления, что позволяет отделить пустую породу на ранних стадиях и сократить объём материала для дальнейшей переработки.
• Комбинированные методы обогащения: Часто наилучшие результаты достигаются не одним методом, а их разумным сочетанием. Например, гравитация в сочетании с последующей флотацией позволяет достичь высокого извлечения всех ценных компонентов, как это наблюдается при извлечении золота (до 93% извлечения при комбинированной гравитации и флотации).

Цифровая трансформация и искусственный интеллект

Настоящий прорыв в области разделения минералов связан с цифровой трансформацией и внедрением искусственного интеллекта (ИИ). Это не просто автоматизация, а глубокое изменение технологических и бизнес-процессов на основе использования цифровых данных.

• Компьютерное моделирование: Разработаны методологические основы компьютерного многомасштабного моделирования процессов разделения. Это охватывает широкий диапазон масштабов:
  • Молекулярная динамика: Для изучения поведения тонкодисперсных минеральных суспензий на атомарном уровне, включая адсорбционные процессы и формирование агрегатов.
  • Гидродинамическое моделирование: Для анализа турбулентных течений в сепараторах и оптимизации их конструкции.
  • Имитационное моделирование: Для моделирования работы целых технологических схем обогащения и расчёта управляющих воздействий.
• Применение машинного обучения и ИИ: Это одно из ключевых направлений цифровизации. ИИ-системы способны анализировать огромное количество параметров (уровни, дозировка воздуха и реагентов, плотность пульпы, объёмный расход материала, содержание металлов в питании, температура пульпы, скорость съёма пены, продолжительность флотации, степень измельчения руды), которые влияют на работу флотационной линии. Вручную регулировать такой многофакторный процесс крайне сложно, и неопытность операторов может приводить к значительным потерям. ИИ позволяет минимизировать влияние человеческого фактора и стабилизировать процесс.

Примеры успешного внедрения цифровых проектов:
На Талнахской обогатительной фабрике (ТОФ) успешно внедрён цифровой проект «Продвинутая аналитика. Динамическое управление обогащением» (ПА ДУО). Это решение, основанное на машинном обучении, больших данных и компьютерном зрении, позволило:

• Прогнозировать качество концентрата и оптимизировать производительность мельниц.
• Повысить производительность мельницы полусамоизмельчения на 1-2 т/ч (до 1.3%) от исходных 10,8 млн тонн в год (или от 1000 до 1500 тонн в сутки).
• Снизить колебания качества концентрата и стабилизировать процесс.
• Увеличить извлечение полезных компонентов на 0,3-2%, что может приводить к росту прибыли на десятки миллионов долларов.

Цифровые двойники и системы ИИ также используются для:

• Управления мельницами и процессами флотации.
• Определения гранулометрического состава руды.
• Выявления дефектов и рудозасорения.
• Детекции пенного слоя, что позволяет существенно снизить потери металла.

ИИ-системы могут прогнозировать состояние мельницы на 5-15 минут вперёд с точностью до 80%, предотвращая перегрузы и увеличивая переработку. Цифровизация обогатительных фабрик направлена на обеспечение персонала ретроспективной технологической информацией для анализа, оптимизации и планирования работы оборудования, что является частью национальных целей Российской Федерации до 2030 года по внедрению технологий искусственного интеллекта и достижению технологического суверенитета.

Таким образом, современные тенденции в разделении минералов — это синергия фундаментальных научных знаний, инновационных технологий и передовых цифровых решений, открывающая путь к более эффективной, экологичной и устойчивой горнодобывающей промышленности.

Выводы и перспективы

Наше путешествие по миру разделения минералов показало, что эта область является краеугольным камнем современной горно-металлургической промышленности, где традиционные методы переплетаются с передовыми инновациями. Мы углубились в фундаментальные физические принципы гравитационного разделения, проследили его историческую эволюцию от древности до современных теорий равновесия частиц, и детально изучили силы, действующие на минеральные зёрна в различных средах. Мы разобрали математические модели скорости падения частиц, классификацию гравитационного оборудования и его ограничения, особенно в отношении мелкодисперсных частиц и сростков.

Исследование флотации выявило её как сложный физико-химический процесс, который позволил обогащать труднодоступные руды. Мы классифицировали и подробно описали механизм действия флотационных реагентов – собирателей, пенообразователей и модификаторов, включая ключевую гипотезу Шведова. Понимание этих химических взаимодействий является основой для оптимизации реагентных режимов и повышения селективности разделения.

Особое внимание было уделено современным подходам к оценке раскрытия минералов и прогнозированию обогатимости. Автоматизированные системы, такие как MLA и «Минерал С7», наглядно демонстрируют переход от трудоёмких ручных методов к высокоточным, статистически значимым анализам, которые ускоряют процесс принятия решений и позволяют более эффективно проектировать схемы обогащения. Методики лабораторных исследований и принципы планирования экспериментов подчёркивают научный подход к этой сложной задаче.

Анализ сепарационных характеристик, включая кривые Тромпа и Майера, показал, как количественно оценивать эффективность работы обогатительных аппаратов и целых технологических схем. Понимание факторов, влияющих на крутизну кривых разделения, и методов их оптимизации является критически важным для инженеров-обогатителей.

Наконец, мы рассмотрели современные тенденции и инновации, которые определяют будущее отрасли. Экологические и экономические стимулы подталкивают к разработке более энергоэффективных, водосберегающих и безотходных технологий. Биовыщелачивание, ультразвуковая флотация и сенсорная сепарация уже сегодня меняют ландшафт обогащения, делая его более устойчивым. Цифровая трансформация и применение искусственного интеллекта, от многомасштабного моделирования до систем предиктивной аналитики на фабриках, таких как ПА ДУО на ТОФ, не только повышают производительность и качество концентратов, но и минимизируют человеческий фактор, открывая путь к полностью автономным обогатительным производствам.

Перспективы дальнейшего развития в области разделения минералов лежат в плоскости комплексного подхода:

• Глубокая цифровизация: Расширение применения цифровых двойников, ИИ и машинного зрения для адаптивного управления всеми этапами обогащения, прогнозирования неисправностей и предиктивного обслуживания оборудования.
• Экологическая безопасность: Разработка и внедрение новых, полностью экологически чистых реагентов, дальнейшее снижение водопотребления через внедрение сухих методов и совершенствование систем оборотного водоснабжения.
• Ресурсосбережение: Разработка технологий для переработки хвостов и низкокачественных руд, извлечения рассеянных и редких элементов, что позволит расширить сырьевую базу и уменьшить объёмы промышленных отходов.
• Комбинированные и гибридные технологии: Создание синергетических схем, объединяющих преимущества различных методов разделения для достижения максимального извлечения при оптимальных затратах.
• Подготовка высококвалифицированных специалистов: Новые технологии требуют нового уровня компетенций. Обучение будущих инженеров должно включать не только глубокие знания в области минералогии и физико-химии, но и владение методами анализа данных, компьютерного моделирования и управления ИИ-системами.

В конечном итоге, теория и практика разделения минералов — это динамичная и постоянно развивающаяся область, которая будет играть ключевую роль в обеспечении человечества необходимыми ресурсами, одновременно способствуя сохранению планеты для будущих поколений.

Список использованной литературы

1. Абрамов, А.А. Флотационные методы обогащения. – М.: Недра, 1993.
2. Барский, Л.А., Данильченко, Л.М. Обогатимость минеральных комплексов. – М.: Недра, 1977.
3. Барский, Л.А., Митрофанов, С.И., Самыгин, В.Д. Исследование полезных ископаемых на обогатимость. [Б.м.]: Геокнига, [б.г.]. URL: https://www.geokniga.org/books/15201 (дата обращения: 02.11.2025).
4. Бергер, Г.С. Флотируемость минералов. – Москва: Госгортехиздат, 1962.
5. Богданов, О.С. Теория и технология флотационных руд. – М.: Недра, 1990.
6. Глембоцкий, В.А., Анфимова, Е.А. Флотация окисленных руд цветных металлов. – М.: Недра, 1966.
7. Гравитационное обогащение // Mining-enc.ru: Горная энциклопедия. URL: https://www.mining-enc.ru/g/gravitacionnoe-obogashhenie/ (дата обращения: 02.11.2025).
8. Гравитационный метод обогащения полезных ископаемых // Mining-enc.ru: Горная энциклопедия. URL: https://www.mining-enc.ru/g/gravitacionnyy-metod-obogashcheniya-poleznyh-iskopaemyh/ (дата обращения: 02.11.2025).
9. Значения флотационного процесса, исследование флотационных реагентов и механизмов их действия на поверхности раздела фаз // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/znacheniya-flotatsionnogo-protsessa-issledovanie-flotatsionnyh-reagentov-i-mehanizmov-ih-deystviya-na-poverhnosti-razdela-faz (дата обращения: 02.11.2025).
10. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ: ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ЭКОЛОГИЧНОСТИ // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/innovatsionnye-tehnologii-obogascheniya-poleznyh-iskopaemyh-povyshenie-effektivnosti-i-ekologichnosti (дата обращения: 02.11.2025).
11. Исследования обогатимости минерального сырья и технологических характеристик материалов // ZSICenter.ru: Официальный сайт Забайкальского центра инновационного развития. URL: http://www.zsicenter.ru/page/issledovaniya-obogatimosti-mineralnogo-syrya-i-tekhnologicheskikh-kharakteristik-materialov (дата обращения: 02.11.2025).
12. Классификация флотореагентов: Основные группы и их применение // Snabhim.com. URL: https://snabhim.com/klassifikatsiya-flotoreagentov-osnovnye-gruppy-i-ikh-primenenie/ (дата обращения: 02.11.2025).
13. Кривая ошибок Тромпа // Informproject.ru. URL: https://informproject.ru/termin/krivaya-oshibok-trompa (дата обращения: 02.11.2025).
14. Лаборатория обогащения полезных ископаемых // SVGU.ru: Северо-Восточный государственный университет. URL: https://svgu.ru/laboratory/laboratoriya-obogascheniya-poleznyh-iskopaemyh/ (дата обращения: 02.11.2025).
15. Методы обогащения полезных ископаемых // Dekree.com. URL: https://dekree.com/metody-obogascheniya-poleznyx-iskopaemyx/ (дата обращения: 02.11.2025).
16. Мировые тренды в обогащении и переработке твёрдых полезных ископаемых // Dprom.kz: Промышленный портал Казахстана. URL: https://dprom.kz/analitika/mirovye-trendy-v-obogashhenii-i-pererabotke-tverdyx-poleznyx-iskopaemyh.html (дата обращения: 02.11.2025).
17. Овчинникова, Т.Ю. Виды сепарационных характеристик и их влияние на фракционный состав продуктов разделения // Материалы Уральской горнопромышленной декады, г. Екатеринбург, 4-14 апреля 2005 г. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2005. – С. 141-142.
18. Овчинникова, Т.Ю. Построение принципиальных схем обогащения на основе анализа закономерностей раскрытия минералов // Изв. УГГГА. Вып. 16. Серия: Горная электромеханика. – Екатеринбург, 2003. – С. 98-111.
19. Операции флотации // Измеркон.ru. URL: https://izmerkon.ru/blog/operacii-flotacii (дата обращения: 02.11.2025).
20. Построение сепарационных характеристик процесса тяжелосредного обогащения с использованием метода трассерного контроля // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-separatsionnyh-harakteristik-protsessa-tyazhelosrednogo-obogascheniya-s-ispolzovaniem-metoda-trassernogo-kontrolya (дата обращения: 02.11.2025).
21. Применение автоматического анализатора раскрытия минералов MLA для оценки качества минерального сырья // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-avtomaticheskogo-analizatora-raskrytiya-mineralov-mla-dlya-otsenki-kachestva-mineralnogo-syrya (дата обращения: 02.11.2025).
22. Применение минералого-аналитических методов определения параметров раскрытия минералов // Rudmet.ru: Информационный портал горно-металлургической отрасли. URL: https://rudmet.ru/articles/14107/ (дата обращения: 02.11.2025).
23. Проведение исследования обогатимости угля // SGS.com. URL: https://www.sgs.com/ru-ru/news/2021/04/coal-washability-testing (дата обращения: 02.11.2025).
24. Раскрытие минералов при измельчении руды // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/raskrytie-mineralov-pri-izmelchenii-rudy (дата обращения: 02.11.2025).
25. Справочник по обогащению руд. Основные процессы / Под ред. О.С. Богданова. – 2-е изд. – Москва: Недра, 1983. – 381 с.
26. Тяжелосредное обогащение углей // LitRes.ru. URL: https://www.litres.ru/book/tyazhelosrednoe-obogaschenie-ugley-22442468/chitat-onlayn/page-6/ (дата обращения: 02.11.2025).
27. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РУДНОЙ ФЛОТАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЙТРАЛЬНЫХ СОЛЕЙ // Earthpapers.net. URL: https://www.earthpapers.net/fiziko-himicheskie-osnovy-rudnoy-flotatsii-s-primeneniem-neytralnyh-soley (дата обращения: 02.11.2025).
28. ФЛОТАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОБОГАЩЕНИЯ // Wiki.spmi.ru: Горная энциклопедия. URL: http://wiki.spmi.ru/index.php/%D0%A4%D0%9B%D0%9E%D0%A2%D0%90%D0%A6%D0%98%D0%9E%D0%9D%D0%9D%D0%AB%D0%95_%D0%9C%D0%95%D0%A2%D0%9E%D0%94%D0%AB_%D0%9E%D0%91%D0%9E%D0%93%D0%90%D0%A9%D0%95%D0%9D%D0%98%D0%AF (дата обращения: 02.11.2025).
29. Цыпин, Е.Ф., Овчинникова, Т.Ю., Ентальцев, Е.В., Рихтер, П.В. Двумерные распределения и функции при построении принципиальных схем обогащения // Материалы Уральской горнопромышленной декады, г. Екатеринбург, 5-15 апреля 2004 г. – Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2004. – С. 342-346.
30. Цыпин, Е.Ф., Овчинникова, Т.Ю., Ентальцев, Е.В., Рихтер, П.В. Формирование сепарационных характеристик // Изв. УГГГА. Вып. 20 Серия: Горная электромеханика. – Екатеринбург, 2005. – С. 120-124.
31. Цыпин, Е.Ф., Овчинникова, Т.Ю., Рихтер, П.В., Ентальцев, Е.В. Прогноз предельных показателей обогащения // Материалы Международного совещания «Современные методы оценки технологических свойств труднообогатимого и нетрадиционного минерального сырья благородных металлов и алмазов и прогрессивные технологии их переработки (Плаксинские чтения 2004)», Иркутск, 13-17 сент., 2004. – М.: Альтекс, 2004. – С. 44-46.
32. Цифровая трансформация процессов обогащения. – 2019. URL: https://idpanorama.ru/download/29-10-2019/kuzmin.pdf (дата обращения: 02.11.2025).
33. Цифровизация горной добычи: состояние, польза и перспективы // MiningWorld.ru. URL: https://miningworld.ru/ru/articles/miningworld-russia/tsifrovizatsiya-gornoy-dobychi-sostoyanie-polza-i-perspektivy (дата обращения: 02.11.2025).
34. Цифровизация обогатительной фабрики // Mining-media.ru. URL: https://mining-media.ru/ru/article/tekhnologii/15942-tsifrovizatsiya-obogatitelnoj-fabriki (дата обращения: 02.11.2025).
35. Цифровизация обогатительной фабрики // Softline.ru. URL: https://www.softline.ru/blog/tsifrovizatsiya-obogatitelnoy-fabriki (дата обращения: 02.11.2025).
36. Юшина, Т.И. Материаловедение. Флотационные реагенты: в 2 ч. – Москва, 2002.