Содержание
I. Комбинаторика.
1. Сколько существует способов распределения трех первых мест при восьми командах, участвующих в соревнованиях?
Решение:
Для решения воспользуемся формулой размещения без повторений:
II. Элементарная теория вероятностей
1. Из совокупности всех подмножеств множества S = {1, 2, …, N}по схеме выбора с возвращением выбираются А1, А2. Найти вероятность того, что А1 ∩ А2 = Ǿ.
Решение:
III. Распределения вероятностей, условная вероятность
1. В партии из 200 изделий каждое изделие независимо от остальных может быть бракованным с вероятностью 0,01. Оценить вероятность того, что число бракованных изделий в этой партии больше двух.
Решение:
где
Тогда
IV. Математическое ожидание и дисперсия
1. Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0;1]. Найти математические ожидания, дисперсии и корреляцию случайных величин: η1 = ξ²; η2 = αξ .
Решение:
В силу равномерного распределения случайной величины ξ получим:
Постоянную можно вынести за знак математического ожидания.
Отсюда,
Ковариация
V. Эмпирическая функция распределения, точечные оценки, критерий согласия
Статистическое распределение случайной величины ξ представлено в таблице наблюденных значений. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти точечную оценку математического ожидания, смещенной и несмещенной дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины: α=0,05; α=0,02.
Выдержка из текста
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
I. Комбинаторика.
II. Элементарная теория вероятностей
III. Распределения вероятностей, условная вероятность
IV. Математическое ожидание и дисперсия
V. Эмпирическая функция распределения, точечные оценки, критерий согласия
VI. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии.
Список использованной литературы
Кафедра высшей и прикладной математики АТиСО
VI. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии.
Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции. Найти линейное уравнение регрессии y относительно z и z относительно y . Определить эмпирический корреляционный момент дисперсии, коэффициент корреляции и эмпирические коэффициенты регрессии.
…
С этим материалом также изучают
... работа по математической статистике, ИНЖЭКОНВыберите две случайные величины Х и ... Найдите выборочные средние и , исправленные выборочные дисперсии и .2.Найдите доверительный интервал для генеральной средней М(Х) с доверительной вероятностью ...
... случайная величина Х задана законом распределения. Вычислить неизвестную вероятность , математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Найти функцию распределения ... к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. ...
... Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые. A. 1/10 B. 1/5 C. 4/25 D. 2/5 Вопрос 10 Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия ... принимать функция распределения случайной величины: A. ... 7 Если математическое ожидание оценки ...
... на их вероятности всех ее возможных значений 15 Выберите один правильный ответ на вопрос: Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание … квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания квадрата отклонения ...
... и функцию распределения вероятностей времени ожидания поезда метрополитена, зная, что оно равномерно распределено в интервале 0–5 минуты. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины. Определить вероятность того, что ...
... в каждом испытании вероятность наступления события равна 0,25. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 13.1. Случайная величина задана функцией распределения . Найти: а) функцию плотности распределения ; б) математическое ожидание ; в) дисперсию и среднее ...
... 0.05.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 8 решенных задач по Теории вероятности и математической ... для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей. Теория вероятности и математическая статистика ...
... понятие и виды случайных величин, а также определены и изучены их важнейшие характеристики: функции распределения вероятностей, ряды распределения, математическое ожидание и дисперсия. 1) найти законы распределения случайных величин X и Y;4) ...
... отзыв о продукции с вероятностью /40. Составить закон распределения случайной величины Х – числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов ...
... несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания тх и дисперсии случайной величины X; 3) найти 95-процентные доверительные интервалы для ... ед., машина марки В - 7 ед. Закон распределения вероятностей системы (X,Y) задан таблицей: Х1 Y1 0 1 ...
