Содержание
I. Комбинаторика.
1. Сколько существует способов распределения трех первых мест при восьми командах, участвующих в соревнованиях?
Решение:
Для решения воспользуемся формулой размещения без повторений:
II. Элементарная теория вероятностей
1. Из совокупности всех подмножеств множества S = {1, 2, …, N}по схеме выбора с возвращением выбираются А1, А2. Найти вероятность того, что А1 ∩ А2 = Ǿ.
Решение:
III. Распределения вероятностей, условная вероятность
1. В партии из 200 изделий каждое изделие независимо от остальных может быть бракованным с вероятностью 0,01. Оценить вероятность того, что число бракованных изделий в этой партии больше двух.
Решение:
где
Тогда
IV. Математическое ожидание и дисперсия
1. Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0;1]. Найти математические ожидания, дисперсии и корреляцию случайных величин: η1 = ξ²; η2 = αξ .
Решение:
В силу равномерного распределения случайной величины ξ получим:
Постоянную можно вынести за знак математического ожидания.
Отсюда,
Ковариация
V. Эмпирическая функция распределения, точечные оценки, критерий согласия
Статистическое распределение случайной величины ξ представлено в таблице наблюденных значений. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти точечную оценку математического ожидания, смещенной и несмещенной дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины: α=0,05; α=0,02.
Выдержка из текста
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
I. Комбинаторика.
II. Элементарная теория вероятностей
III. Распределения вероятностей, условная вероятность
IV. Математическое ожидание и дисперсия
V. Эмпирическая функция распределения, точечные оценки, критерий согласия
VI. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии.
Список использованной литературы
Кафедра высшей и прикладной математики АТиСО
VI. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии.
Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции. Найти линейное уравнение регрессии y относительно z и z относительно y . Определить эмпирический корреляционный момент дисперсии, коэффициент корреляции и эмпирические коэффициенты регрессии.
…