Содержание
Задача 1. Тема: «Пространство элементарных событий»
Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если да, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными?
Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «герб на первой монете», событие B — «герб на второй монете».
Задача 2. Тема: «Свойства вероятностей»
Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в белой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что белый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0.3, черный — в 0.2, а вероятность того, что будет моден красный цвет — в 0.15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.
Задача 3. Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса»
Среди студентов университета 30 % первокурсников, 35 % студентов учатся на втором курсе, остальные — старшекурсники. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором — 30 %, среди старшекурсников 40 % отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он — старшекурсник?
Задача 4. Тема: «Биномиальное распределение»
Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.
Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Пусть управляющий банком — хороший руководитель, принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0.75. Такому управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина X — количество правильных решений, принятых управляющим. Чему равна вероятность того, что управляющий примет менее трех правильных решений?
Задача 5. Тема: «Описательная статистика»
Для приведенных ниже выборочных данных выполнить следующую обработку, пояснив полученные результаты:
а) найти выборочные значения среднего арифметического, моды, медианы;
б) найти размах выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение; проверить выполнение правила «3сигма»;
в) оценить симметричность распределения с помощью первого коэффициента Пирсона;
г) найти верхнюю и нижнюю выборочные квартили, пояснить их смысл;
д) построить сгруппированный статистический ряд и гистограмму;
е) найти модальный и медианный интервалы, сравнить середины этих интервалов со значениями моды и медианы, рассчитанными по выборке.
Для выполнения расчетов и построения гистограмм рекомендуются средства MathCad, Excel.
Измерена скорость автомобиля на некотором участке дороги, км/час:
41 41 29 15 41 43 42 34 41 30
23 48 50 36 35 46 28 46 50 41
55 27 43 53 48 47 34 35 29 42
30 35 38 41 36 38 45 59 44 43
Выдержка из текста
Теория вероятностей и математическая статистика-1. Контрольная работа №1
Список использованной литературы
З.А. Смыслова "ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА" Томск 2000г.