Содержание
Содержание
Введение
1. Историческая справка
2. Комбинации объектов
2.1 Правило произведения
2.2 Правило суммы
2.3 Перестановки с повторениями
2.4 Перестановками без повторений
2.5 Размещения с повторениями
2.6 Размещения без повторений
2.7 Сочетания с повторениями
2.8 Сочетания без повторений
Заключение
Список используемой литературы
Электронные источники
Выдержка из текста
Введение
Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, называемый комбинаторикой, занят поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае. Например, учителю приходится распределять различные виды работ между группами учащихся, завучу составлять расписание, офицеру выбирать из солдат наряд, агроному размещать культуры на полях и т.д. В данном случае речь идёт о всевозможных комбинациях объектов.
Задача, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называются комбинаторикой. Комбинаторику можно рассматривать как часть теории множеств – любую комбинаторную задачу можно свести к задаче о конечных множествах и их отображениях.
Решение комбинаторных задач — это перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения. Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете таких решений, возникает проблема оптимального варианта решения задачи
Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, казалось, долгое время лежала вне основного русла развития математики и ее приложений. На протяжении двух с половиной столетий основную роль в изучении природы играл математический анализ. Процессы, имевшие атомистическую природу, заменялись непрерывными, чтобы можно было применить к ним развитый аппарат математики. Положение коренным образом изменилось после создания быстродействующих вычислительных машин, компьютеров. С их помощью стало возможным делать переборы, ранее требовавшие сотен и тысяч лет. В эпоху расцвета дискретной математики изменилась и роль древнейшей области дискретной математики – комбинаторики. Из области, интересовавшей большей частью составителей занимательных задач и находившей основные применения в кодировании и расшифровке древних письменностей, она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки. Стали выходить журналы по комбинаторике, печататься книги, посвященные этой науке. Элементы комбинаторики находят отражение и в школьном курсе математики. В нынешнее время комбинаторика имеет огромное значение в различных областях науки и сферы. С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому – химику, биологу, конструктору, диспетчеру и т.п. Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики и вычислительной техники.
Цель курсовой работы: рассмотреть теоретические аспекты по теме «Элементы комбинаторики».
Задачи исследования:
1. Собрать, изучить материал о комбинаторике;
2. Дать определение комбинаторики;
3. Рассмотреть историю возникновение, развитие комбинаторики;
4. Предоставить решение задач по комбинаторики;
Структура работы: работа состоит из введения, двух параграфов, заключение, списка использованных источников, включающего 11 наименований. Общий объем работы – 16 страниц.
Список использованной литературы
Список использованных источников
1. Виленкин, Н.Я. Популярная комбинаторика. – М.: НАУКА, 1975.: 208с.
2. Стенли, Р. Перечислительная комбинаторика . – М.: Мир, 1990.: 440с.
3. Amulya Kumar Bag. Бином Ньютона в древней Индии. — Научная история, 1996.: 74с.
4. Хол, М. Комбинаторика.- М.: Мир, 1970.: 424с.
5. Яковлев, И.В., Яковлева, Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика.- Красноярск: СФУ, 2012.: 86с.
6. Рыбников, А.А. Введение в комбинаторный анализ. – М.: МГУ, 1985.: 264с.
7. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика. — М.: Наука, 1969.: 328 с
8. Савина, Л.Н., Попырева, Л.Н. Комбинаторика. – Елабужский: ГПУ, 1999.
ЭЛЕКТРОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
1. Элементы теории множеств и комбинаторика. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://works.tarefer.ru/50/100271/index.html
2. Учебник по теории вероятностей. Элементы комбинаторики. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.matburo.ru/tvbook_sub.php?p=par11
3. Комбинаторика. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.fmclass.ru/math.php?id=4986cacac0f94
4. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями. Формула включения – исключения. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/19-razmeshheniya-perestanovki-sochetaniya-s-povtoreniyami-formula-vklyucheniya-isklyucheniya
5. Шишмарев, Ю.Е. Дискретная математика. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://abc.vvsu.ru/Books/diskr_mat_ch2/default.asp