Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Задача
1. Дискретная с.в. X принимает значения от 1 до n. (т.е. 1, 2, 3 и т.д…до n).
вероятность для каждого значения 1/n. n=5, m=3
1. Записать распределения с.в. X в виде ряда.
2. Записать для с.в. X аналитическое выражение для функции распределения, предварительно построив её график
3. Рассчитать вероятность для с.в. попасть в интервалы [1;m], (1,m), [1,m),(1,m]
двумя способами через функцию распределения и через ряд.
4. Найти математическое ожидание случайной величины X, дисперсию с.в. X и среднее квадратическое отклонение с.в. X
Задача
2. Из двух урн, в каждой из которых находятся шаров с надписанными на них числами от 1 до выбирается по одному шару. Рассматривается с.в. X – сумма чисел на выбранных шарах. Построить ряд распределения с.в. X. Найти вероятность того, что её значения попадут в интервал [n 1;n 2]
.Вероятность рассчитывать с помощью ряда распределения. n=5, [n 1;n 2]
=[3;7]
Задача
3. Вероятность правильной передачи символа по каналу связи равна p, причём известно, что каждый символ искажается независимо от остальных.
A).
Случайная величина а-число правильно принятых символов в сообщении из n символов.
Б).
Случайная величина b-число неправильно принятых символов до первого правильного принятого символа
В).
Случайная величина c -число неправильно принятых символов до r-го правильного принятого символа необязательно подряд
p=0,7; n=2; r=3.
1. Записать ряд распределения в формульном виде (для пункта A рассчитать все значения, для пунктов Б) и В).
первые пять значений
2. Через параметры вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также среднее кв. отклонение.
Задача 4.
Непрерывная случайная величина Y имеет плотность распределения (задана, с неизвестной константой).
f=4, a=0, b=3, a 1=0, b 1=2
1. Найти константу c
2. По плотности восстановить функцию распределения.
3. Найти вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал (a 1,b 1) и интервал [a 1,b 1]
. Вероятность рассчитать двумя способами: через плотность и через найденную функцию распределения.
4. Для с.в.Y найти MY ,DY и среднеквадратическое отклонение.
Задача
5. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m и (сигма).
Найти вероятность того, что при измерении эта случайная величина попадёт в интервал (альфа, бета) .Для расчётов использовать таблицы для стандартного нормального распределения.
m=100, сигма =2 , (a;b)=(97;104)
Задача 6. A).
Случайная величина Z1 имеет равномерное распределение на отрезке [a;b].
Найти вероятность того, что она попадёт в интервал [a 1;b 1].
Вероятность рассчитывать через её функцию распределения. Найти также её математическое ожидание и дисперсию через параметры. [a;b]=[19;32], [a 1;b 1]=[20;30]
Б).
Случайная величина Z2 имеет экспоненциальное распределение с параметром . Найти вероятность того, что она попадёт в интервал [0;d].
Вероятность рассчитывать через её функцию распределения. Найти также её математическое ожидание и дисперсию через параметры. =0,06, [0;d]=[8;16]
Задача
7. Из двух урн, в каждой из которых находятся шаров с надписанными на них числами от 1 до n выбирается по одному шару. Рассматривается случайная величина (эпсилон) – сумма чисел на выбранных шарах. n=5.
Найдите ряд распределения случайной величины a*(эпсилон-b)^2+c . a=2, b=10, c=1.
Задача 8. В условиях задачи
4. найдите плотность распределения с.в. aY^3+c .
a=7, c=4
Задача 9.
Задача 2.9 (Статистика-обработка реальных данных).
–считать в Excel
1. Начертить полигон частот, гистограмму и кумулятивную кривую
2. По кумулятивной кривой найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (a;b) :
3. Найти моду и медиану
4. Вычислить выборочное средне, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ( )
5. Определить коэффициент вариации.
6. По величине асимметрии и эксцесса сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения
7. Рассчитать и построить на графике теоретическую кривую частот. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимост
Выдержка из текста
Задача
1. Дискретная с.в. X принимает значения от 1 до n. (т.е. 1, 2, 3 и т.д…до n).
вероятность для каждого значения 1/n. n=5, m=3
1. Записать распределения с.в. X в виде ряда.
2. Записать для с.в. X аналитическое выражение для функции распределения, предварительно построив её график
3. Рассчитать вероятность для с.в. попасть в интервалы [1;m], (1,m), [1,m),(1,m]
двумя способами через функцию распределения и через ряд.
4. Найти математическое ожидание случайной величины X, дисперсию с.в. X и среднее квадратическое отклонение с.в. X
Задача
2. Из двух урн, в каждой из которых находятся шаров с надписанными на них числами от 1 до выбирается по одному шару. Рассматривается с.в. X – сумма чисел на выбранных шарах. Построить ряд распределения с.в. X. Найти вероятность того, что её значения попадут в интервал [n 1;n 2]
.Вероятность рассчитывать с помощью ряда распределения. n=5, [n 1;n 2]
=[3;7]
Задача
3. Вероятность правильной передачи символа по каналу связи равна p, причём известно, что каждый символ искажается независимо от остальных.
A).
Случайная величина а-число правильно принятых символов в сообщении из n символов.
Б).
Случайная величина b-число неправильно принятых символов до первого правильного принятого символа
В).
Случайная величина c -число неправильно принятых символов до r-го правильного принятого символа необязательно подряд
p=0,7; n=2; r=3.
1. Записать ряд распределения в формульном виде (для пункта A рассчитать все значения, для пунктов Б) и В).
первые пять значений
2. Через параметры вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также среднее кв. отклонение.
Задача 4.
Непрерывная случайная величина Y имеет плотность распределения (задана, с неизвестной константой).
f=4, a=0, b=3, a 1=0, b 1=2
1. Найти константу c
2. По плотности восстановить функцию распределения.
3. Найти вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал (a 1,b 1) и интервал [a 1,b 1]
. Вероятность рассчитать двумя способами: через плотность и через найденную функцию распределения.
4. Для с.в.Y найти MY ,DY и среднеквадратическое отклонение.
Задача
5. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m и (сигма).
Найти вероятность того, что при измерении эта случайная величина попадёт в интервал (альфа, бета) .Для расчётов использовать таблицы для стандартного нормального распределения.
m=100, сигма =2 , (a;b)=(97;104)
Задача 6. A).
Случайная величина Z1 имеет равномерное распределение на отрезке [a;b].
Найти вероятность того, что она попадёт в интервал [a 1;b 1].
Вероятность рассчитывать через её функцию распределения. Найти также её математическое ожидание и дисперсию через параметры. [a;b]=[19;32], [a 1;b 1]=[20;30]
Б).
Случайная величина Z2 имеет экспоненциальное распределение с параметром . Найти вероятность того, что она попадёт в интервал [0;d].
Вероятность рассчитывать через её функцию распределения. Найти также её математическое ожидание и дисперсию через параметры. =0,06, [0;d]=[8;16]
Задача
7. Из двух урн, в каждой из которых находятся шаров с надписанными на них числами от 1 до n выбирается по одному шару. Рассматривается случайная величина (эпсилон) – сумма чисел на выбранных шарах. n=5.
Найдите ряд распределения случайной величины a*(эпсилон-b)^2+c . a=2, b=10, c=1.
Задача 8. В условиях задачи
4. найдите плотность распределения с.в. aY^3+c .
a=7, c=4
Задача 9.
Задача 2.9 (Статистика-обработка реальных данных).
–считать в Excel
1. Начертить полигон частот, гистограмму и кумулятивную кривую
2. По кумулятивной кривой найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (a;b) :
3. Найти моду и медиану
4. Вычислить выборочное средне, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ( )
5. Определить коэффициент вариации.
6. По величине асимметрии и эксцесса сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения
7. Рассчитать и построить на графике теоретическую кривую частот. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимост
Список использованной литературы
Задача
1. Дискретная с.в. X принимает значения от 1 до n. (т.е. 1, 2, 3 и т.д…до n).
вероятность для каждого значения 1/n. n=5, m=3
1. Записать распределения с.в. X в виде ряда.
2. Записать для с.в. X аналитическое выражение для функции распределения, предварительно построив её график
3. Рассчитать вероятность для с.в. попасть в интервалы [1;m], (1,m), [1,m),(1,m]
двумя способами через функцию распределения и через ряд.
4. Найти математическое ожидание случайной величины X, дисперсию с.в. X и среднее квадратическое отклонение с.в. X
Задача
2. Из двух урн, в каждой из которых находятся шаров с надписанными на них числами от 1 до выбирается по одному шару. Рассматривается с.в. X – сумма чисел на выбранных шарах. Построить ряд распределения с.в. X. Найти вероятность того, что её значения попадут в интервал [n 1;n 2]
.Вероятность рассчитывать с помощью ряда распределения. n=5, [n 1;n 2]
=[3;7]
Задача
3. Вероятность правильной передачи символа по каналу связи равна p, причём известно, что каждый символ искажается независимо от остальных.
A).
Случайная величина а-число правильно принятых символов в сообщении из n символов.
Б).
Случайная величина b-число неправильно принятых символов до первого правильного принятого символа
В).
Случайная величина c -число неправильно принятых символов до r-го правильного принятого символа необязательно подряд
p=0,7; n=2; r=3.
1. Записать ряд распределения в формульном виде (для пункта A рассчитать все значения, для пунктов Б) и В).
первые пять значений
2. Через параметры вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также среднее кв. отклонение.
Задача 4.
Непрерывная случайная величина Y имеет плотность распределения (задана, с неизвестной константой).
f=4, a=0, b=3, a 1=0, b 1=2
1. Найти константу c
2. По плотности восстановить функцию распределения.
3. Найти вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал (a 1,b 1) и интервал [a 1,b 1]
. Вероятность рассчитать двумя способами: через плотность и через найденную функцию распределения.
4. Для с.в.Y найти MY ,DY и среднеквадратическое отклонение.
Задача
5. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m и (сигма).
Найти вероятность того, что при измерении эта случайная величина попадёт в интервал (альфа, бета) .Для расчётов использовать таблицы для стандартного нормального распределения.
m=100, сигма =2 , (a;b)=(97;104)
Задача 6. A).
Случайная величина Z1 имеет равномерное распределение на отрезке [a;b].
Найти вероятность того, что она попадёт в интервал [a 1;b 1].
Вероятность рассчитывать через её функцию распределения. Найти также её математическое ожидание и дисперсию через параметры. [a;b]=[19;32], [a 1;b 1]=[20;30]
Б).
Случайная величина Z2 имеет экспоненциальное распределение с параметром . Найти вероятность того, что она попадёт в интервал [0;d].
Вероятность рассчитывать через её функцию распределения. Найти также её математическое ожидание и дисперсию через параметры. =0,06, [0;d]=[8;16]
Задача
7. Из двух урн, в каждой из которых находятся шаров с надписанными на них числами от 1 до n выбирается по одному шару. Рассматривается случайная величина (эпсилон) – сумма чисел на выбранных шарах. n=5.
Найдите ряд распределения случайной величины a*(эпсилон-b)^2+c . a=2, b=10, c=1.
Задача 8. В условиях задачи
4. найдите плотность распределения с.в. aY^3+c .
a=7, c=4
Задача 9.
Задача 2.9 (Статистика-обработка реальных данных).
–считать в Excel
1. Начертить полигон частот, гистограмму и кумулятивную кривую
2. По кумулятивной кривой найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (a;b) :
3. Найти моду и медиану
4. Вычислить выборочное средне, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ( )
5. Определить коэффициент вариации.
6. По величине асимметрии и эксцесса сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения
7. Рассчитать и построить на графике теоретическую кривую частот. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимост
