Теория вероятности и математическая статистика 9

Содержание

Контрольная работа 1

Задача 1

…

Задача 6

Контрольнафф работа 2

Задача 1

…

Задача 3

Список литературы

Выдержка из текста

5. Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Рязани, 8 – в Тамбове, 7 – в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?

Решение:

Способ 1.

Количество возможных способов взять 2 определенных студентов из 30-ти равно , т.е. = 2915 = 435,

количество возможных способов взять 2 определенных студента для 15-ти вариантов практики в Рязани , т.е. = 715 = 105. Тогда по классическому определению вероятность события 1 – два определенных студента попадают в Рязань равна .

количество возможных способов взять 2 определенных студента для 8-ми вариантов практики в Тамбове , т.е. = 74 = 28. Тогда по классическому определению вероятность события 2 – два определенных студента попадают в Тамбов равна .

количество возможных способов взять 2 определенных студента для 7-и вариантов практики в Рязани , т.е. = 37 = 21. Тогда по классическому определению вероятность события 1 – два определенных студента попадают в Рязань равна .

Полная вероятность попадания двух определенных студентов в один город равна:

Р = Р(1) + Р(2) = Р(3) = 105/435+28/435+21/435=154/435 = 0,354

Способ 2.

Введем обозначение событий:

А – первый определенный студент попал на практику в Рязань

Р(А)1 = 15/30 = 0,5.

Вероятность того, что второй определенный студент попадёт в Рязань, т. е. условная вероятность события В, такова:

РА(В)1 = 14/29.

Вероятность того, что оба определенных студента попадут в Рязань находим по теореме умножения вероятности совместного появления двух событий

Р(АВ)1 = Р(А) * РА(В) = 15/30*14/29 = 210/30*29.

Аналогично находим вероятность попадания двух определенных студентов в Тамбов:

Р(А)2 = 8/30.

РА(В)2 = 7/29.

Р(АВ)2 = Р(А) * РА(В) = 8/30*7/29 = 56/30*29.

В Воронеж:

Р(А)3 = 7/30.

РА(В)3 = 6/29.

Р(АВ)3 = Р(А) * РА(В) = 7/30*6/29 = 42/30*29.

Вероятность появления одного из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Р = Р(АВ)1 + Р(АВ)2 + Р(АВ)3 = 210/30*29 + 56/30*29 + 42/30*29=

= (210+56+42)/870 = 308/870 = 154/435 = 0,354

Получили тот же результат!!!

Список использованной литературы

Литература.

1. Гмурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика — М.: ВШ, 1977 – 488 с.

2. Гмурман В. Е. Руководство к ркшению задач по теории вероятности и математической статистике. – М.: ВШ, 1979 – 400 с.

3. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятности. – М.: Издательство МГУ им М. Ломоносова, 2005 — 448 с.