Методологическое руководство по тепловому расчету рекуперативных теплообменников в паросиловых установках: От теории к комплексной оптимизации

В условиях нарастающего глобального спроса на энергию и ужесточения экологических стандартов, повышение эффективности паросиловых установок становится не просто желательным, а критически важным направлением развития современной энергетики. Центральное место в этом процессе занимают теплообменные аппараты, которые являются своего рода «сердцем» любой паросиловой системы, обеспечивая передачу тепловой энергии между рабочими телами. Их оптимальное проектирование и эффективная эксплуатация напрямую влияют на общий коэффициент полезного действия (КПД) установки, расход топлива и, как следствие, на экономические показатели и экологический след производства энергии.

Настоящая курсовая работа посвящена разработке подробного и методологически обоснованного плана для выполнения теплового расчета рекуперативных теплообменников в контексте паросиловых установок. Основная цель исследования – предоставить студентам технических вузов исчерпывающее руководство, позволяющее не только овладеть теоретическими основами, но и применить их на практике для анализа и оптимизации работы теплообменного оборудования. В рамках работы будут последовательно рассмотрены фундаментальные принципы тепломассообмена, классификация и конструктивные особенности аппаратов, детальные методики расчета, выбор ключевых параметров, современные методы интенсификации и программные средства для моделирования, а также аспекты анализа и оптимизации. Структура работы призвана обеспечить логичное и глубокое погружение в тему, охватывая все этапы от базовых понятий до практических рекомендаций по повышению эффективности энергетических установок.

Фундаментальные основы тепломассообмена и теплопередачи

Понимание работы любого теплообменного аппарата невозможно без глубокого изучения фундаментальных принципов, управляющих процессами тепломассообмена. Эти принципы, уходящие корнями в физику и термодинамику, формируют каркас для всех инженерных расчетов и проектных решений.

Понятие тепломассообмена и его роль в энергетике

В основе всех тепловых процессов лежит концепция тепломассообмена (ТМО) – обширной науки, изучающей самопроизвольные, необратимые процессы переноса теплоты в условиях изменяющегося температурного поля и переноса массы при изменении поля концентраций. Однако в контексте теплообменников паросиловых установок, ключевым аспектом является именно теплообмен – перенос энергии в форме тепла, который происходит между телами или средами с различными температурами.

Движущей силой любого такого процесса выступает разность температур между более нагретой и менее нагретой средами. Это базовое положение напрямую коррелирует со вторым законом термодинамики, который постулирует, что теплота всегда самопроизвольно переходит от горячего объекта к холодному, стремясь к термодинамическому равновесию. Этот необратимый характер процесса лежит в основе работы всех теплообменных аппаратов, где горячие газы или пар отдают теплоту более холодным средам, таким как вода или воздух, обеспечивая их нагрев. Перенос энергии происходит на микроскопическом уровне – через обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами в контактирующих средах, что позволяет не только понять, но и точно предсказать поведение тепловых потоков в различных условиях.

Основные виды теплообмена: теплопроводность, конвекция, излучение

Процесс теплообмена представляет собой сложное взаимодействие трех основных механизмов переноса теплоты, каждый из которых обладает уникальной физической природой:

1. Теплопроводность (кондукция): Этот вид теплообмена обусловлен прямым контактом частиц среды и передачей энергии от более быстрых, высокоэнергетических частиц к более медленным. В твёрдых телах теплопроводность осуществляется за счёт колебаний атомов кристаллической решётки и движения свободных электронов (в металлах). В жидкостях и газах она связана с диффузией молекул и их столкновениями. Законы теплопроводности описываются законом Фурье, который устанавливает пропорциональность теплового потока градиенту температуры:
   
   Q = -λ ⋅ A ⋅ (∂T/∂n)
   
   где Q — тепловой поток (Вт), λ — коэффициент теплопроводности материала (Вт/(м·К)), A — площадь поверхности, через которую происходит теплопередача (м²), а (∂T/∂n) — градиент температуры, то есть изменение температуры по нормали к поверхности (К/м). Знак минус указывает, что теплота передается в сторону уменьшения температуры.
   
   Важным параметром, характеризующим скорость распространения теплоты в материале, является коэффициент температуропроводности:
   
   a = λ / (c ⋅ ρ)
   
   где c — удельная теплоемкость (Дж/(кг·К)), а ρ — плотность среды (кг/м³).
2. Конвективный теплообмен (конвекция): В отличие от теплопроводности, конвекция включает в себя макроскопический перенос теплоты, осуществляемый движением самой текучей среды (жидкости или газа). Это означает, что теплота передается не только на молекулярном уровне, но и за счет перемещения объемов среды из одной области с определенной температурой в другую. Различают:
   • Свободная (естественная) конвекция: Возникает из-за разности плотностей среды, вызванной неравномерным нагревом. Более теплые (менее плотные) слои поднимаются, а более холодные (более плотные) опускаются, создавая естественные конвективные потоки.
   • Вынужденная конвекция: Происходит при искусственном перемешивании среды с помощью насосов, вентиляторов или других механических устройств, что значительно интенсифицирует процесс теплообмена.
3. Теплообмен излучением (радиация): Этот вид теплообмена представляет собой перенос энергии в виде электромагнитных волн и не требует наличия промежуточной среды. Излучение способно распространяться в вакууме и играет существенную роль при высоких температурах. В паросиловых установках излучение играет заметную роль в топках котлов, где температура факела достигает тысяч градусов Цельсия, а также в пароперегревателях.

Теплопередача как комплексный процесс

В подавляющем большинстве реальных инженерных систем, включая теплообменники паросиловых установок, все три вида теплообмена не существуют изолированно, а действуют одновременно, образуя сложный процесс, который принято называть теплопередачей. Теплопередача – это интегральный процесс передачи теплоты от одной горячей среды к другой, холодной, через разделяющую их твердую стенку.

Например, в котле паросиловой установки:

• Горячие продукты сгорания топлива отдают теплоту стенке трубы (конвекция и излучение).
• Теплота проходит через стенку трубы (теплопроводность).
• От внутренней поверхности трубы теплота передается к воде или пару внутри трубы (конвекция, а также кипение/конденсация – фазовые переходы, сопровождающиеся интенсивной конвекцией).

Рабочим телом в паросиловых установках, как следует из названия, является водяной пар, который проходит через различные стадии, от жидкой фазы (питательная вода) до перегретого пара, а затем конденсируется обратно в воду. Понимание динамики теплообмена с участием пара, воды и топочных газов критически важно для проектирования и эксплуатации эффективных энергетических систем. В конечном итоге, именно комплексный учет всех этих факторов позволяет создавать высокоэффективное оборудование, способное обеспечить максимальную отдачу от каждого килограмма топлива.

Классификация и конструктивные особенности рекуперативных теплообменников

Теплообменники – это аппараты, специально разработанные для обеспечения эффективной передачи тепловой энергии от одной рабочей среды к другой. Их разнообразие обусловлено различными принципами действия, конструктивными решениями и целевым назначением.

Общая классификация теплообменных аппаратов

Для систематизации огромного множества теплообменных аппаратов используется несколько ключевых классификационных признаков:

1. По принципу действия:
   • Рекуперативные теплообменники: Это наиболее распространенный тип, где теплоносители омывают разделяющую стенку с двух сторон и обмениваются теплотой непрерывно, в стационарном режиме. Теплота передается через твердую перегородку. Большая часть теплообменников в паросиловых установках относится именно к этому типу.
   • Регенеративные теплообменники: В таких аппаратах теплота передается периодически. Один теплоноситель нагревает специальную насадку (регенератор), а затем другой теплоноситель, проходя через ту же насадку, забирает накопленную теплоту. Процессы нагрева и охлаждения насадки чередуются во времени.
   • Смесительные теплообменники: В этом случае теплообмен происходит при непосредственном контакте и смешивании двух теплоносителей. Они не имеют разделяющей стенки, что обеспечивает максимально возможную интенсивность теплообмена, но накладывает ограничения на сферы применения, так как теплоносители должны быть совместимы.
2. По способу движения теплоносителей (для рекуперативных аппаратов):
   • Прямоточные: Теплоносители движутся параллельно в одном направлении. Такой режим часто обеспечивает более равномерное распределение температур по поверхности, но имеет ограничения по максимальной передаваемой теплоте.
   • Противоточные: Теплоносители движутся параллельно, но в противоположных направлениях. Этот режим является наиболее эффективным с точки зрения теплообмена, так как обеспечивает наибольшую среднюю разность температур между теплоносителями.
   • С перекрестным током (или поперечным): Теплоносители движутся во взаимно перпендикулярных направлениях. Этот вариант часто применяется в конструкциях, где один теплоноситель движется по трубам, а другой омывает их снаружи.
   • Комбинированные схемы: Сочетают в себе элементы прямотока, противотока и перекрестного тока для оптимизации теплообмена и компактности.

Конструктивные типы рекуперативных теплообменников

Многообразие конструкций рекуперативных теплообменников обусловлено потребностью адаптировать их к различным рабочим средам, давлениям, температурам и требуемым мощностям.

1. Трубчатые теплообменники: Это обширная группа, включающая:
   • Кожухотрубные (или кожухотрубные): Состоят из пучка труб, заключенных в цилиндрический кожух. Один теплоноситель движется внутри труб, другой – в межтрубном пространстве. Широко распространены благодаря своей надежности, простоте обслуживания и способности работать при высоких давлениях. Могут быть одноходовыми, двухходовыми или многоходовыми по трубам и по кожуху.
   • Змеевиковые: Трубы изогнуты в виде змеевиков, что позволяет разместить большую поверхность теплообмена в компактном объеме. Часто применяются для подогрева или охлаждения вязких жидкостей, а также в криогенной технике.
   • Типа «труба в трубе»: Состоят из двух концентрически расположенных труб. Один теплоноситель течет по внутренней трубе, другой – по кольцевому зазору между трубами. Идеально подходят для небольших расходов и высокой температурной разности, а также для сред, требующих высокой скорости потока.
2. Пластинчатые теплообменники: Состоят из пакета тонких гофрированных пластин, зажатых между двумя прижимными плитами. Теплоносители движутся в чередующихся каналах, образованных между пластинами. Отличаются высокой эффективностью теплообмена (благодаря турбулизации потока и большой площади поверхности), компактностью и легкостью обслуживания. Однако имеют ограничения по давлению и температуре.
3. Спиральные теплообменники: Представляют собой две спирально свернутые пластины, образующие два канала. Применяются для вязких, загрязненных жидкостей и сред с волокнистыми включениями, так как обеспечивают самоочистку каналов.

Теплообменные аппараты в составе паросиловых установок

В паросиловых установках теплообменники выполняют критически важные функции на различных этапах энергетического цикла, от подготовки питательной воды до получения перегретого пара и подогрева воздуха для горения.

1. Пароперегреватели: Их основное назначение – повысить температуру насыщенного пара до состояния перегретого пара. Это делается для увеличения термического КПД паросиловой установки, снижения влажности пара на выходе из турбины (что предотвращает эрозию лопаток) и повышения общей экономичности. В промышленных котлах пароперегреватели обычно являются конвективными, располагаясь после фестона или первого конвективного пучка труб, и способны обеспечить температуру пара до 450 °C. Однако в современных мощных энергетических котлах электростанций могут использоваться более сложные конструкции, позволяющие получать перегретый пар с температурой до 540-570 °C и давлением до 13-14 МПа. Это достигается за счет многоступенчатых схем пароперегревателей с промежуточными охлаждениями.
2. Водяные экономайзеры: Применяются в котлах для предварительного подогрева питательной воды перед ее поступлением в барабан котла. Они используют теплоту уходящих дымовых газов, которая иначе была бы потеряна. Это значительно повышает термический КПД котла. В котлах горизонтальной ориентации производительностью до 20 т/ч иногда ограничиваются только экономайзером. Экономайзеры снижают термомеханические напряжения в барабане котла, так как туда поступает уже подогретая вода, и уменьшают риск образования накипи в барабане за счет осаждения солей в самом экономайзере (при кипящих экономайзерах).
3. Воздухоподогреватели: Устанавливаются для нагрева атмосферного воздуха, подаваемого в топку котла. Горячий воздух ускоряет воспламенение топлива, интенсифицирует процесс его горения, обеспечивает более полное выгорание и снижает избыток воздуха, что приводит к уменьшению потерь теплоты с уходящими газами. В котлах производительностью более 20 т/ч вертикальной ориентации, особенно с пылеугольными топками, воздухоподогреватель всегда устанавливается после водяного экономайзера. Установка воздухоподогревателей является одним из ключевых элементов, позволяющих повысить КПД котла, поскольку теплота уходящих газов эффективно используется для подогрева воздуха, что напрямую снижает расход топлива и эксплуатационные издержки.

Каждый из этих аппаратов имеет свои уникальные конструктивные особенности, материалы изготовления и режимы работы, что требует индивидуального подхода к их тепловому расчету. Особое внимание следует уделять выбору оптимального среднелогарифмического температурного напора, что напрямую влияет на эффективность.

Детальная методика теплового расчета рекуперативных теплообменников

Тепловой расчет теплообменников является краеугольным камнем в их проектировании и анализе. Он позволяет определить основные геометрические размеры, такие как площадь поверхности теплообмена, или оценить тепловые и гидравлические характеристики уже существующего аппарата.

Основные принципы теплового расчета: конструктивный и поверочный

В инженерной практике различают два основных типа теплового расчета:

1. Конструктивный (проектный) расчет: Основная цель этого расчета – определить требуемую площадь поверхности теплообмена (F) для вновь проектируемого аппарата. В данном случае заданными считаются тепловая мощность теплообменника (Q), массовые расходы теплоносителей (G₁ , G₂) и их температуры на входе и выходе (t₁_вх, t₁_вых, t₂_вх, t₂_вых). Результатом расчета является оптимальная площадь F, которая обеспечит передачу заданной тепловой мощности при заданных температурных режимах и расходах. Этот тип расчета наиболее востребован при создании нового оборудования.
2. Поверочный (проверочный, контрольный) расчет: Целью поверочного расчета является определение тепло-гидравлических характеристик уже существующего или спроектированного аппарата при заданном режиме работы. В этом случае задана величина теплопередающей поверхности (F), которая была определена на этапе конструктивного расчета или взята из технических характеристик существующего аппарата. Также заданы расходы теплоносителей и их входные температуры. Задача поверочного расчета – определить температуры теплоносителей на выходе (t₁_вых, t₂_вых) и, как следствие, фактическую тепловую мощность (Q), которую способен передать аппарат в данных условиях. Этот расчет необходим для анализа работы оборудования в различных эксплуатационных режимах, при изменении нагрузок или для оценки влияния загрязнений.

Алгоритм расчета: уравнения теплопередачи и теплового баланса

Независимо от типа расчета (конструктивный или поверочный), его основу составляют два фундаментальных уравнения:

1. Уравнение теплопередачи: Оно связывает тепловой пот��к через разделяющую стенку с площадью поверхности теплообмена, коэффициентом теплопередачи и средней разностью температур.
   
   Q = K ⋅ F ⋅ ΔTср
   
   Где:
   • Q — тепловой поток (Вт).
   • K — коэффициент теплопередачи (Вт/(м²·К)), характеризующий общую интенсивность теплообмена через стенку.
   • F — площадь поверхности теплообмена (м²).
   • ΔT_ср — средняя разность температур между теплоносителями (°C или К), также известная как средний температурный напор.
2. Уравнение теплового баланса: Оно выражает закон сохранения энергии для теплообменного аппарата, утверждая, что теплота, отданная горячим теплоносителем, равна теплоте, полученной холодным теплоносителем (при условии отсутствия потерь в окружающую среду, что является идеализацией).
   
   Q = G₁ ⋅ cp1 ⋅ (t₁вх - t₁вых) = G₂ ⋅ cp2 ⋅ (t₂вых - t₂вх)
   
   Где:
   • G₁ и G₂ — массовые расходы горячего и холодного теплоносителей соответственно (кг/ч или кг/с).
   • c_p1 и c_p2 — удельные теплоемкости горячего и холодного теплоносителей (кДж/(кг·°С) или Дж/(кг·К)).
   • t₁_вх, t₁_вых — температуры горячего теплоносителя на входе и выходе.
   • t₂_вх, t₂_вых — температуры холодного теплоносителя на входе и выходе.

   Примечание: При фазовых переходах (например, кипение или конденсация) в уравнение теплового баланса вместо удельной теплоемкости и разности температур используется скрытая теплота фазового перехода (теплота парообразования или конденсации). Например, для конденсации пара: Q = Gпара ⋅ r, где r – удельная теплота парообразования/конденсации.

Последовательность теплового расчета (конструктивного):

1. Сбор исходных данных: Задаются расходы теплоносителей, их входные и выходные температуры (или только входные, если определяются по тепловому балансу), а также требуемая тепловая мощность.
2. Определение физических свойств сред: По справочным данным определяются плотность, теплоемкость, вязкость, теплопроводность теплоносителей при средних температурах.
3. Расчет тепловой нагрузки (Q): По уравнению теплового баланса определяется количество теплоты, которое необходимо передать.
4. Определение средней разности температур (ΔT_ср): Рассчитывается среднелогарифмический температурный напор (LMTD) с учетом схемы движения теплоносителей.
5. Предварительная оценка коэффициента теплопередачи (K): Часто на начальном этапе используется ориентировочное значение K из справочников или предыдущих проектов.
6. Предварительный расчет площади поверхности теплообмена (F): По уравнению теплопередачи (F = Q / (K ⋅ ΔTср)).
7. Определение геометрии поперечного сечения и конструктивных размеров: Исходя из полученной F, выбирается тип теплообменника, количество труб, их диаметры, длина, число ходов.
8. Расчет коэффициентов теплоотдачи (α₁, α₂): Для каждой среды, с учетом геометрии и режима течения, рассчитываются коэффициенты теплоотдачи.
9. Уточненный расчет коэффициента теплопередачи (K): С использованием рассчитанных α₁, α₂, теплопроводности стенки и термических сопротивлений загрязнений.
10. Окончательный расчет площади поверхности теплообмена (F): С использованием уточненного K.
11. Поверочный расчет (при необходимости): После определения F, можно провести поверочный расчет для проверки работы аппарата в различных режимах.

Специфика расчета пароперегревателей, экономайзеров и воздухоподогревателей

При расчете специфических теплообменных аппаратов паросиловых установок необходимо учитывать их особенности:

• Пароперегреватель: Здесь происходит нагрев пара от состояния насыщения до перегретого состояния. Важно точно определить изменения энтальпии пара при повышении температуры и давления. Для этого требуются детальные таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара. Расчет обычно включает несколько участков, так как свойства пара существенно меняются с температурой. Необходимо точно определять значения энтальпий в пределах, немного превышающих реально возможные температуры, чтобы иметь запас для анализа.
• Водяной экономайзер: В нем подогревается вода, которая может как оставаться в жидкой фазе, так и частично кипеть (кипящие экономайзеры). Расчет также требует использования справочных данных по теплоемкости воды. Важно учитывать, что при приближении к температуре насыщения свойства воды меняются более интенсивно.
• Воздухоподогреватель: Здесь нагревается воздух, который, как правило, считается идеальным газом в рабочих диапазонах. Теплоемкость воздуха также может зависеть от температуры, что необходимо учитывать при расчетах, особенно при больших температурных перепадах. Основная сложность заключается в точном определении коэффициентов теплоотдачи для газовых потоков, которые обычно значительно ниже, чем для жидкостей.

Гидравлический расчет (кратко)

Неотъемлемой частью комплексного расчета теплообменного аппарата является гидравлический расчет. Он позволяет определить потери давления (гидравлические сопротивления) в каналах теплообменника, что критически важно для выбора насосного или вентиляционного оборудования и оценки энергопотребления на прокачку теплоносителей.

Хотя тепловой расчет определяет эффективность теплопередачи, гидравлический расчет обеспечивает понимание того, сколько энергии необходимо затратить для обеспечения движения теплоносителей через аппарат. Оптимизация теплообменника всегда является компромиссом между тепловой эффективностью и гидравлическими потерями: увеличение скорости потока для интенсификации теплообмена ведет к росту потерь давления и, соответственно, к увеличению затрат на прокачку. Таким образом, гидравлический расчет позволяет оценить эксплуатационные расходы и выбрать оптимальные параметры, обеспечивающие баланс между эффективностью и экономичностью.

Ключевые параметры и авторитетные источники справочных данных

Точность теплового расчета рекуперативных теплообменников напрямую зависит от корректного определения ряда ключевых параметров и использования достоверных справочных данных. Неправильный выбор или неточные значения этих величин могут привести к значительным ошибкам в проектировании, неэффективной работе оборудования и перерасходу ресурсов.

Температурные напоры: среднелогарифмический и поправочные коэффициенты

Движущей силой любого процесса теплопередачи является разность температур. Однако в теплообменниках температуры теплоносителей изменяются по длине аппарата, поэтому необходимо использовать среднюю разность температур (средний температурный напор), ΔT_ср.

Наиболее распространенным и точным методом определения средней разности температур является расчет среднелогарифмического температурного напора (LMTD – Log Mean Temperature Difference). Эта формула применима для теплообменников с прямотоком и противотоком, а также для аппаратов с одним теплоносителем, претерпевающим фазовый переход (например, конденсация пара).

Формула среднелогарифмического температурного напора:

ΔTср = (ΔT₁ - ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

Где:

• ΔT₁ — разность температур между горячим и холодным теплоносителями на одном конце теплообменника (например, на входе горячего теплоносителя).
• ΔT₂ — разность температур между горячим и холодным теплоносителями на другом конце теплообменника (например, на выходе горячего теплоносителя).

Для противотока ΔT₁ = t₁вх - t₂вых и ΔT₂ = t₁вых - t₂вх.

Для прямотока ΔT₁ = t₁вх - t₂вх и ΔT₂ = t₁вых - t₂вых.

В случаях, когда разности температур на концах аппарата мало отличаются (ΔT₁ ≈ ΔT₂), можно использовать упрощенную среднеарифметическую разность температур:

ΔTср = (ΔT₁ + ΔT₂) / 2

Однако это приближение следует использовать с осторожностью, поскольку оно может приводить к погрешностям, особенно при значительных изменениях температур.

Для сложных схем движения теплоносителей (например, многоходовые кожухотрубные теплообменники, теплообменники с перекрестным током), где прямоток или противоток не реализуются в чистом виде, LMTD, рассчитанный по формуле для противотока, корректируется с помощью поправочного коэффициента F:

ΔTср, скорр = F ⋅ ΔTср

Поправочный коэффициент F обычно определяется по графикам или таблицам, которые зависят от соотношения температурных напоров и схем движения теплоносителей. Этот коэффициент всегда меньше единицы и учитывает снижение эффективности теплообмена по сравнению с чистым противотоком.

Коэффициенты теплопередачи и теплоотдачи: определение и факторы влияния

Коэффициент теплопередачи (K) является интегральной характеристикой, отражающей общую интенсивность передачи теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую стенку и слои загрязнений. Он включает в себя все термические сопротивления, возникающие на пути теплового потока.

Общая формула для коэффициента теплопередачи:

K = 1 / (1/α₁ + δ/λ + 1/α₂ + Rf1 + Rf2)

Где:

• α₁ — коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке (Вт/(м²·К)).
• α₂ — коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю (Вт/(м²·К)).
• δ — толщина стенки теплообменника (м).
• λ — коэффициент теплопроводности материала стенки (Вт/(м·К)).
• R_f1 и R_f2 — термические сопротивления загрязнений (отложений, накипи) на поверхностях теплообмена со стороны горячего и холодного теплоносителей соответственно (м²·К/Вт). Эти сопротивления могут существенно снижать эффективность теплообменника и должны учитываться при проектировании и эксплуатации.

Коэффициенты теплоотдачи (α) характеризуют интенсивность теплообмена между поверхностью стенки и движущейся средой. Они являются наиболее сложными параметрами для определения и зависят от множества факторов:

• Физические свойства среды: плотность, вязкость, теплопроводность, теплоемкость.
• Скорость движения среды: увеличение скорости обычно повышает α.
• Геометрические параметры канала: диаметр труб, форма поверхности.
• Режим течения: ламинарный, переходный, турбулентный.
• Наличие фазовых переходов: кипение и конденсация характеризуются значительно более высокими значениями α.

Коэффициенты теплоотдачи рассчитываются по эмпирическим формулам или с использованием уравнений подобия, которые выражают зависимость числа Нуссельта (Nu) от чисел Рейнольдса (Re) и Прандтля (Pr), а также геометрических критериев.

Например, для вынужденной конвекции в трубе: Nu = C ⋅ Rem ⋅ Prn, где C, m, n — эмпирические коэффициенты.

Типичные значения коэффициентов конвективной теплоотдачи могут значительно варьироваться:

• Для свободной конвекции воздуха: 5-15 Вт/(м²·К).
• Для вынужденной конвекции воды: 1000-5000 Вт/(м²·К).
• Для кипения воды: 5000-25000 Вт/(м²·К).
• Для конденсации пара: 8000-20000 Вт/(м²·К).

Эти значения подчеркивают, насколько сильно фазовые переходы интенсифицируют теплообмен.

Физические свойства рабочих сред и их источники

Для точных расчетов необходимы актуальные данные о физических свойствах рабочих сред при различных температурах и давлениях. К таким свойствам относятся:

• Плотность (ρ)
• Удельная теплоемкость (c_p)
• Энтальпия (h)
• Энтропия (s)
• Теплота парообразования (r)
• Динамическая вязкость (μ)
• Кинематическая вязкость (ν)
• Коэффициент теплопроводности (λ)

Эти данные следует брать из авторитетных и проверенных справочников. Среди наиболее надежных источников для теплоэнергетических расчетов выделяются:

• «Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей» Н.Б. Варгафтика: Этот фундаментальный труд содержит исчерпывающие данные по широкому кругу веществ, необходимый для расчетов в различных отраслях промышленности.
• «Термодинамические свойства воды и водяного пара» С.Л. Ривкина и А.А. Александрова: Это издание является настольной книгой для любого инженера-теплоэнергетика. Второе переработанное и дополненное издание вышло в 1984 году издательством Энергоатомиздат, а первое – в 1975 году. Справочник содержит подробные таблицы и диаграммы, охватывающие широкий диапазон температур и давлений, что позволяет точно определять энтальпию, энтропию, удельную теплоемкость и другие свойства воды и пара, включая параметры на линии насыщения и в области перегретого пара.

Использование устаревших или непроверенных данных может привести к значительным ошибкам, особенно при высоких параметрах пара, где свойства сред ведут себя нелинейно.

Нормативно-техническая документация

При проектировании и расчете теплообменных аппаратов крайне важно руководствоваться действующими нормативно-техническими документами, которые устанавливают требования к прочности, безопасности, методикам расчетов и материалам.

Примером такой документации является:

• ГОСТ 34233.7-2017 «Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Теплообменные аппараты»: Этот стандарт регламентирует методы расчета на прочность различных элементов теплообменных аппаратов, что является критически важным для обеспечения их надежной и безопасной эксплуатации при высоких давлениях и температурах.
• Кроме ГОСТов, могут использоваться отраслевые стандарты (ОСТы), руководящие документы (РД) и международные стандарты (ISO, ASME), которые обеспечивают единообразие подходов к проектированию и испытаниям оборудования.

Соблюдение требований нормативной документации гарантирует соответствие проектируемого оборудования всем необходимым стандартам безопасности и качества, а также упрощает его сертификацию и ввод в эксплуатацию.

Методы интенсификации теплообмена: повышение эффективности аппаратов

В условиях растущих требований к компактности, экономичности и экологичности энергетических установок, интенсификация теплообмена становится ключевым направлением в развитии теплообменных аппаратов. Цель интенсификации – увеличить коэффициент теплопередачи (K) и/или уменьшить габариты аппарата при сохранении его заданной тепловой эффективности, что позволяет снизить капитальные затраты и эксплуатационные расходы.

Классификация и принципы пассивных методов интенсификации

Пассивные методы интенсификации – это те, которые не требуют подвода дополнительной энергии для своего функционирования. Их эффективность достигается за счет изменения геометрии поверхности теплообмена или характера течения теплоносителя. В сущности, они модифицируют внутреннюю структуру теплообменника, чтобы само течение среды способствовало более интенсивному обмену энергией.

1. Придание потоку жидкости вращательно-поступательного движения (завихрители): Установка специальных вставок (турбулизаторов, завихрителей) внутри труб или в каналах теплообменника заставляет поток двигаться по спирали. Это приводит к:
   • Увеличению пути движения теплоносителя и, следовательно, времени его контакта с поверхностью теплообмена.
   • Разрушению ламинарного подслоя у стенки, где теплопередача происходит в основном за счет теплопроводности, и усилению турбулентного перемешивания.
   • Повышению коэффициента теплоотдачи α.

   Однако завихрители также увеличивают гидравлическое сопротивление, что ведет к росту энергопотребления на прокачку.

2. Разрушение пристенных слоев жидкости (искусственная шероховатость): Создание на поверхности теплообмена выступов, впадин, рифлений или других элементов искусственной шероховатости способствует:
   • Созданию локальных вихрей и турбулентного перемешивания в пристенном слое.
   • Уменьшению толщины ламинарного подслоя, который является основным термическим сопротивлением при конвективном теплообмене.
   • Примером такой поверхности являются гофрированные пластины в пластинчатых теплообменниках или ошиповка труб.
3. Увеличение поверхности теплообмена (оребрение, ошиповка): Этот метод является одним из наиболее распространенных и эффективных, особенно когда коэффициент теплоотдачи одного из теплоносителей значительно ниже, чем другого (например, газ-жидкость).
   • Оребрение: Нанесение на поверхность труб или пластин дополнительных ребер (продольных, поперечных, винтовых) позволяет значительно увеличить площадь контакта с менее теплопроводной средой.
   • Поперечное оребрение позволяет максимально развить поверхность теплообмена в единице объема, значительно улучшая показатели компактности и удельной металлоемкости аппарата. Это особенно актуально для воздухоподогревателей, где теплота передается от газов к воздуху.
   • Ошиповка: Создание мелких выступов (шипов) на поверхности также увеличивает площадь и способствует турбулизации.

   Применение оребрения позволяет увеличить общий тепловой поток при заданных габарит��х или уменьшить габариты аппарата при сохранении требуемой мощности.

4. Установка перегородок в межтрубном пространстве: В кожухотрубных теплообменниках для увеличения скорости теплоносителя в межтрубном пространстве и создания перекрестного тока устанавливают поперечные перегородки (дефлекторы). Эти перегородки направляют поток перпендикулярно трубам, что увеличивает турбулентность и, соответственно, коэффициент теплоотдачи.

Активные методы интенсификации

Активные методы, в отличие от пассивных, требуют подвода дополнительной энергии извне для улучшения теплопередачи. Они могут быть очень эффективными, но их применение оправдано, когда пассивных методов недостаточно или когда экономический эффект от интенсификации перекрывает затраты на дополнительную энергию.

К активным методам относятся:

• Применение вибрации: Механическая вибрация поверхности теплообмена или самого теплоносителя способствует разрушению пограничных слоев и интенсификации турбулентного перемешивания.
• Электрические поля: Использование электрических полей (например, электрогидродинамического эффекта) может влиять на движение заряженных частиц в жидкости, вызывая их перемещение и улучшая теплоотдачу.
• Пульсация потока: Искусственно созданные пульсации (колебания скорости и давления) в потоке теплоносителя также способствуют турбулизации и разрушению пристенных слоев.
• Ультразвуковое воздействие: Высокочастотные звуковые волны могут вызывать кавитацию и микропотоки, улучшая теплообмен.

Эти методы, хоть и эффективны, часто имеют более высокую стоимость внедрения и эксплуатации, а также могут создавать дополнительные сложности в обслуживании оборудования.

Пластинчатые теплообменники как пример интенсификации

Пластинчатые теплообменники сами по себе являются ярким примером эффективной реализации пассивных методов интенсификации теплообмена. Их конструкция, состоящая из тонких гофрированных пластин, обеспечивает:

• Высокую турбулентность течения: Специальный профиль гофрированных пластин создает сложную структуру потока с многочисленными завихрениями, даже при относительно низких скоростях. Это значительно повышает коэффициенты теплоотдачи для обоих теплоносителей.
• Большую площадь поверхности в малом объеме: Тонкие пластины и малые зазоры между ними позволяют получить огромную площадь теплообмена на единицу объема аппарата, делая его чрезвычайно компактным.
• Малую толщину стенки: Тонкие пластины обеспечивают низкое термическое сопротивление стенки, что способствует увеличению общего коэффициента теплопередачи K.

Благодаря этим особенностям пластинчатые теплообменники часто демонстрируют более высокую эффективность теплообмена по сравнению с кожухотрубными аналогами и находят широкое применение в различных отраслях промышленности, включая энергетику.

Программные средства для расчета, моделирования и верификации

Современное инженерное проектирование и анализ невозможно представить без использования специализированного программного обеспечения. Оно позволяет значительно ускорить процесс расчета, повысить его точность, провести многовариантный анализ и даже смоделировать сложные физические процессы, которые невозможно исследовать вручную.

Коммерческие программы для подбора и расчета

Для рутинных задач подбора и предварительного расчета теплообменного оборудования широко используются коммерческие программные продукты, часто разрабатываемые самими производителями. Эти программы обычно содержат обширные базы данных по выпускаемому оборудованию и типовым схемам.

Примеры таких программ:

• Verker TM, RTO: Это специализированные пакеты, предназначенные для теплового и гидравлического расчета различных типов теплообменников, включая кожухотрубные, пластинчатые, спиральные и другие. Они позволяют подобрать оптимальные размеры аппарата под заданные параметры или проверить его работу в различных режимах.
• Программы от производителей (Ридан, Alfa Laval, Danfoss): Крупные производители теплообменного оборудования предлагают собственные программные комплексы. Эти программы обычно оптимизированы под линейки их продукции, содержат точные данные по геометрии и характеристикам их аппаратов. Они позволяют оперативно подобрать теплообменник с учетом индивидуальных требований заказчика, рассчитать его производительность, потери давления и другие параметры. Преимущество таких программ в их высокой точности для конкретного оборудования, но они, как правило, не универсальны для расчетов сторонних конструкций.

Эти программные средства незаменимы для инженеров-проектировщиков, поскольку сокращают время на расчеты и позволяют быстро найти оптимальное решение из доступного ассортимента.

Мощные инженерные пакеты для моделирования

Для более сложных задач, требующих глубокого понимания физических процессов, многомерного анализа, оптимизации или исследования нестационарных режимов, применяются мощные инженерные пакеты, основанные на методах вычислительной гидродинамики (CFD – Computational Fluid Dynamics) и конечно-элементного анализа (FEA – Finite Element Analysis).

1. ANSYS CFX (или ANSYS Fluent): Это один из ведущих программных комплексов для вычислительной гидродинамики. Он предоставляет инженерам обширный инструментарий для:
   • Создания инженерных математических моделей: ANSYS CFX позволяет моделировать потоки жидкости и газа, теплопередачу, химические реакции, горение и другие сложные физические явления.
   • Решения уравнений сохранения: Включает в себя решатели для уравнений сохранения тепловой энергии, импульса и массы, что позволяет получить детальное распределение температур, скоростей и давлений внутри теплообменника.
   • Учет фазовых переходов: Комплекс способен моделировать процессы кипения, конденсации, испарения, что критически важно для расчета паросиловых установок.
   • Гидродинамический и тепловой анализ: Позволяет детально исследовать характер течения, зоны застоя, турбулентность, распределение температур на поверхностях и в объеме теплоносителей.
   • Прочностной анализ (в сочетании с ANSYS Mechanical): Интеграция с модулями прочностного анализа позволяет оценивать напряжения и деформации в конструктивных элементах теплообменника под воздействием температурных полей и давления, что критически важно для обеспечения надежности.
2. COMSOL Multiphysics: Это еще один мощный универсальный инструмент, который позволяет моделировать широкий спектр физических явлений, включая мультифизические задачи, где взаимодействуют несколько физических полей (например, тепловое, гидродинамическое, электрическое, механическое).
   • Комплексный анализ: COMSOL позволяет проводить гидродинамический, тепловой и прочностной анализ в рамках одной модели.
   • Импорт геометрических моделей из CAD-систем: Это значительно упрощает процесс создания сложных 3D-моделей теплообменников, позволяя использовать уже существующие конструкторские наработки.
   • Настраиваемые уравнения: Пользователь может определять собственные уравнения и физические модели, что делает COMSOL чрезвычайно гибким для исследовательских задач.

Верификация ручных расчетов

Использование программного обеспечения не отменяет необходимости понимания базовых принципов и ручных расчетов. Напротив, ПО становится мощным инструментом для верификации и уточнения результатов ручных расчетов.

• На начальных этапах проектирования ручные расчеты используются для быстрой оценки основных параметров и выбора концепции.
• Затем, более детальное моделирование в ANSYS или COMSOL позволяет уточнить полученные значения, выявить потенциальные проблемы, оптимизировать геометрию и оценить влияние различных факторов, которые сложно учесть вручную (например, неоднородность температурных полей, влияние турбулентности на локальные коэффициенты теплоотдачи).
• Такой подход, сочетающий ручной расчет с компьютерным моделированием, обеспечивает высокую надежность и точность проектных решений.

Для оценки теплового режима радиоэлектронной аппаратуры также используются специализированные программные пакеты, такие как ANSYS и АСОНИКА-ТМ, что подчеркивает универсальность подобных инструментов в различных инженерных областях.

Анализ и оптимизация параметров теплообменных аппаратов

После выполнения теплового расчета теплообменников полученные данные требуют тщательного анализа. Это позволяет не только убедиться в работоспособности аппарата, но и выявить возможности для его оптимизации, направленной на повышение эффективности, надежности и экономической целесообразности эксплуатации.

Цели и критерии оптимизации

Оптимизация параметров теплообменных аппаратов является комплексной задачей, которая может преследовать различные цели и основываться на нескольких критериях:

1. Поиск оптимальной поверхности теплообмена:
   • По размерам и конфигурации: Цель может заключаться в нахождении наименьших габаритов аппарата при заданной тепловой мощности, что снижает металлоемкость и стоимость изготовления.
   • По стоимости: Оптимизация может быть направлена на минимизацию капитальных затрат на приобретение и монтаж аппарата.
2. Минимизация эксплуатационных затрат:
   • Минимальные затраты мощности на прокачку теплоносителей: Увеличение поверхности теплообмена для снижения температурного напора может уменьшить теплопотери, но при этом могут возрасти гидравлические сопротивления, что приведет к увеличению потребления энергии насосами или вентиляторами. Оптимизация ищет баланс между этими параметрами.
   • Экономические факторы: Оптимизация всегда учитывает совокупность затрат на ежегодное обслуживание теплообменника (чистка, ремонт) и его первоначальную стоимость. Цель – достичь максимального экономического эффекта за весь срок службы аппарата.
3. Повышение термодинамической эффективности:
   • Минимизация производства энтропии: Этот подход основан на втором законе термодинамики и предполагает стремление к уменьшению необратимых потерь в системе. Оптимизация, направленная на минимизацию производства энтропии, позволяет достичь максимально возможного термодинамического совершенства теплообменного процесса, что приводит к повышению КПД всей энергетической установки.

Влияние загрязнений (накипеобразования) на эффективность

Одним из наиболее значимых факторов, снижающих эффективность работы теплообменных аппаратов в процессе эксплуатации, является загрязнение поверхности теплообмена, в частности, накипеобразование.

• Природа проблемы: Накипь – это твердые отложения (обычно карбонаты кальция и магния, сульфаты, силикаты), образующиеся на поверхности теплообмена из-за нагрева воды, содержащей соли жесткости. Эти отложения обладают низкой теплопроводностью.
• Влияние на коэффициент теплопередачи (K): Образование слоя накипи приводит к значительному увеличению термического сопротивления R_f в формуле коэффициента теплопередачи (K = 1 / (1/α₁ + δ/λ + 1/α₂ + Rf1 + Rf2)). Даже тонкий слой накипи может существенно снизить K.
  • Статистика показывает, что для новых теплообменников коэффициент теплопередачи в среднем снижается на 5-8% в год.
  • Слой накипи толщиной всего 0,3 мм может привести к снижению коэффициента теплопередачи в 2,5 раза от заявленного изготовителем показателя (если K_новый = 0,9).
  • Еще более наглядно: слой накипи толщиной 5 мм может стать причиной перерасхода до 30% тепловой энергии, а слой в 10 мм – увеличить ее расход в два раза.
• Последствия: Снижение K ведет к уменьшению тепловой мощности аппарата, недогреву холодного теплоносителя, перегреву горячего теплоносителя, увеличению расхода топлива в котлах, росту температуры уходящих газов и снижению общего КПД установки. Это влечет за собой существенные экономические потери, а пренебрежение этим фактором оборачивается колоссальными издержками на всех уровнях эксплуатации.

Методы очистки теплообменников

Для поддержания эффективности работы теплообменников и борьбы с загрязнением применяются различные методы очистки:

1. Физические методы:
   • Ультразвуковая очистка: Высокочастотные ультразвуковые волны создают кавитацию, разрушая отложения на поверхности.
   • Электростатический и электромагнитный методы: Используют электростатические или электромагнитные поля для предотвращения образования накипи или ее разрушения.
2. Механические методы:
   • Очистка шариками: В аппараты подаются специальные шарики, которые, проходя через трубы, механически счищают отложения.
   • Гидропневматические методы: Использование водяного потока под давлением с добавлением воздуха для создания пульсаций и удаления загрязнений.
   • Щеточная очистка: Для трубчатых теплообменников применяются специальные щетки, проходящие через трубы.
3. Химические методы:
   • Кислотная очистка: Для удаления минеральных отложений (накипи, ржавчины) применяют растворы кислот (например, соляной, фосфорной, лимонной), которые растворяют отложения.
   • Щелочная очистка: Для удаления органических загрязнений, жиров и масел используют щелочные растворы (например, гидроксид натрия).
   • Реагенты-ингибиторы: Добавление специальных химических реагентов в теплоноситель может предотвращать образование накипи или изменять ее структуру, делая ее менее адгезионной.

Регулярная очистка теплообменника позволяет восстановить его эффективность теплопередачи, компенсируя снижение коэффициента теплопередачи, происходящее в процессе эксплуатации. Выбор метода очистки зависит от типа загрязнений, материала аппарата, его конструкции и эксплуатационных условий. А что, если не уделять должного внимания этим методам, рискуем ли мы потерять до половины тепловой мощности установки?

Учет эксплуатационных требований

При анализе и оптимизации параметров теплообменных аппаратов крайне важно учитывать весь комплекс эксплуатационных требований:

• Специфика конструкции и работы аппарата: Каждый тип теплообменника (кожухотрубный, пластинчатый) имеет свои ограничения по давлению, температуре, скорости потока, что должно быть учтено.
• Потери энергии: Помимо прямых потерь теплоты, необходимо учитывать потери на прокачку теплоносителей, которые увеличиваются с ростом гидравлического сопротивления.
• Коэффициенты теплоотдачи несущих сред: Важно учитывать, что коэффициенты теплоотдачи сильно зависят от свойств среды и режима течения. Например, для газов α значительно ниже, чем для жидкостей.
• Различия в работе на разных участках поверхности: В крупных аппаратах температуры и скорости потоков могут значительно меняться по длине, что требует зонального анализа и учета этих изменений.
• Выбор оптимального среднелогарифмического температурного напора (LMTD): Хотя большой LMTD позволяет уменьшить поверхность теплообмена, это также означает, что один из теплоносителей будет нагреваться или охлаждаться до менее желательной температуры. Оптимальный LMTD достигается путем балансирования между стоимостью теплообменника и стоимостью тепловой энергии.

Таким образом, оптимизация – это многокритериальный процесс, направленный на достижение наилучшего баланса между технической эффективностью, надежностью, безопасностью и экономическими показателями на протяжении всего жизненного цикла теплообменного аппарата.

Заключение

Выполнение курсовой работы по тепловому расчету рекуперативных теплообменников в паросиловых установках представляет собой комплексное исследование, охватывающее широкий спектр инженерных и научных дисциплин. В рамках данного методологического руководства были последовательно рассмотрены все ключевые аспекты, начиная от фундаментальных принципов тепломассообмена и заканчивая практическими рекомендациями по оптимизации и использованию современных программных средств.

Мы детально изучили теоретические основы, лежащие в фундаменте теплообменных процессов, подчеркнув роль второго закона термодинамики как движущей силы и разобрав три основных вида теплообмена: теплопроводность, конвекцию и излучение. Была представлена обширная классификация теплообменных аппаратов, уделено внимание конструктивным особенностям пароперегревателей, экономайзеров и воздухоподогревателей, как ключевых элементов повышения КПД паросиловых установок.

Особое внимание было уделено пошаговой методике выполнения теплового расчета, включающей как конструктивный, так и поверочный анализ, с акцентом на уравнения теплопередачи и теплового баланса. Были обоснованы принципы определения ключевых параметров, таких как среднелогарифмический температурный напор и коэффициенты теплопередачи, а также предоставлен перечень авторитетных источников справочных данных и нормативной документации, что является критически важным для точности и достоверности инженерных расчетов.

Мы рассмотрели современные методы интенсификации теплообмена, разделив их на пассивные и активные, и показали, как они влияют на компактность и эффективность аппаратов. Особо отмечено, что пластинчатые теплообменники являются ярким примером эффективной интенсификации благодаря своей конструкции. Наконец, был представлен обзор программных средств, от коммерческих пакетов для подбора до мощных инженерных систем, таких как ANSYS CFX и COMSOL Multiphysics, подчеркивая их роль в верификации и углубленном моделировании. Заключительный раздел был посвящен анализу и оптимизации параметров теплообменников, где были обсуждены критерии эффективности, критическое влияние загрязнений (накипи) и методы очистки, а также учет эксплуатационных требований.

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что данная курсовая работа вносит значительный вклад в понимание и оптимизацию теплообменных процессов в энергетике. Она предоставляет студентам не только теоретический базис, но и практический инструментарий для решения реальных инженерных задач. Глубокое освоение представленных методик и принципов позволит будущим специалистам проектировать более эффективные, надежные и экономичные энергетические системы, что в конечном итоге будет способствовать устойчивому развитию энергетики и снижению ее воздействия на окружающую среду. Дальнейшее развитие темы может включать более глубокое исследование нестационарных режимов работы теплообменников, адаптацию к новым типам теплоносителей (например, сверхкритическим средам) и разработку инновационных методов интенсификации с учетом применения аддитивных технологий.

Список использованной литературы

1. Бойков, Л. М. Теплотехника. Термодинамика и теплопередача: учебное пособие / Л. М. Бойков. — СПб.: ВШТЭ СПбГУПТД, 2022. — 125 с.
2. Боташев А.Ю., Малсугенов Р.С. Конструкции и расчет рекуперативных теплообменных аппаратов : учебно-методическое пособие. – Черкесск: Северо-Кавказская государственная академия, 2018. – 122 с.
3. Бухмиров В. В. Тепломассообмен: Учеб. пособие / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина». – Иваново, 2014. – 360 с.
4. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей, М., 1972 г.
5. Гиль А. В. Расчет пароперегревателя и низкотемпературных поверхностей нагрева паровых котлов : учебно-методическое пособие / А. В. Гиль ; Томский политехнический университет. – 2-е изд., перераб. и доп. – Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2021. – 124 с.
6. ГОСТ 34233.7-2017 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Теплообменные аппараты.
7. Исаченко В. П., Сукомел А. С., Осипова В. А. Теплопередача. – М., Энергия, 1981.
8. Кантаев А.С., Ворошилов Ф.А., Брус И.Д. Изучение процесса теплопередачи в теплообменнике типа «труба в трубе»: методические указания. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2015. – 18 с.
9. Каменко А. П., Русакевич Е. А. Методы интенсификации теплообмена в теплообменном оборудовании // Вестник БНТУ. — 2017. — № 6. — С. 136-139.
10. Киселев И.О. Тепловой расчет рекуперативных теплообменных аппаратов : методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Тепломассообмен» и «Тепломассообменное оборудование предприятий». – Иваново: ИГЭУ, 2016. – 48 с.
11. Краснощеков Е. А., Сукомел А. С. Задачник по теплопередаче. – М., Энергия, 1980.
12. Кушнырев В. И., Лебедев В. И., Павленко В. А., Техническая термодинамика и теплопередача. – М., Стройиздат, 1987.
13. Логинов В. С., Крайнов А. В., Юхнов В. Е., Феоктистов Д. В. Основы тепломассообмена.
14. Математическое моделирование процессов тепло- и массообмена для перспективных технологий энергетического использования угольного топлива / В.С. Сажин, А.А. Сажин // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2016. – Т. 327, № 11. – С. 102-112.
15. Методы интенсификации теплообмена / учеб. пособ./ Горшенин А.С.- Самара. Самар. гос. техн. ун-т, 2009.- 82 с.
16. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. – М., Энергия, 1977.
17. Моделирование и оптимизация параметров теплообменников методами неравновесной термодинамики / С.А. Замула // Вестник Донбасской государственной машиностроительной академии. – 2017. – № 1 (39). – С. 13-19.
18. Морозюк Л. И. Оптимизация теплообменных аппаратов холодильных машин методом минимизации производства энтропии // Холодильная техника. – 2013. – № 6. – С. 22-25.
19. Орлов М. Е. Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен : учебное пособие / М. Е. Орлов; Ульяновский гос. техн. ун-т. – Ульяновск : УлГТУ, 2013. – 204 с.
20. Повышение эффективности работы теплообменных аппаратов с внутритрубными отложениями / В.А. Татаринцев // Интернет-журнал «Науковедение». – 2017. – Т. 9, № 2. – 13 с.
21. Повышение эффективности теплообменных процессов и систем: Материалы II Международной научно-технической конференции. – Вологда: ВоГТУ, 2000. – 485 с.
22. Тюрин М.П., Бородина Е.С., Рекуперативные теплообменники и их расчёт: Учебное пособие. – М.: МГУДТ, 2016. – 59 с.
23. Филиппов В. В. Теплообмен в химической технологии. Теория. Примеры расчёта. – Самара: Самарский государственный технический университет, 2022. – 135 с.