Фундаментальные принципы термодинамики и их инженерное применение в теплоэнергетических установках

В современном мире, где энергетическая безопасность и эффективность играют ключевую роль, глубокое понимание принципов преобразования энергии становится не просто академическим интересом, но и неотъемлемой частью инженерной подготовки. Термодинамика, как фундаментальный раздел физики, является тем краеугольным камнем, на котором строится вся теплоэнергетика. Эта курсовая работа призвана не только систематизировать базовые концепции, но и продемонстрировать их прикладное значение для анализа и расчета реальных тепловых машин, в частности, паротурбинных установок. Мы поставили перед собой цель — предоставить исчерпывающий, структурированный и практически ориентированный материал, который поможет студентам технических специальностей осмыслить сложность термодинамических процессов и научиться применять их на практике.

Введение в термодинамику: основные понятия и предмет исследования

Термодинамика, по своей сути, представляет собой раздел физики, который занимается изучением закономерностей изменения и превращения внутренней энергии тел, а также методов её использования в различных двигателях и энергетических системах. В отличие от молекулярной физики, которая исследует поведение отдельных атомов и молекул, термодинамика фокусируется на макроскопических параметрах системы, таких как давление, объем и температура, и описывает процессы, связанные с огромным количеством микрочастиц, но без учета их индивидуального движения. Это позволяет абстрагироваться от микроскопических деталей и оперировать обобщенными характеристиками, что крайне удобно для инженерных расчетов.

Ключевым понятием в термодинамике является термодинамическая система — это любая совокупность тел, которые взаимодействуют между собой, но при этом отделены от окружающей среды. Эти границы могут быть как реальными (например, стенки сосуда), так и воображаемыми. В зависимости от характера взаимодействия с окружающей средой, системы делятся на изолированные (нет обмена ни энергией, ни веществом), закрытые (обмен энергией есть, обменом веществом нет) и открытые (обмен и энергией, и веществом). Для описания состояния такой системы используются термодинамические параметры или макропараметры. К ним относятся давление (P), объем (V) и температура (T). Эти величины являются измеряемыми и однозначно характеризуют текущее состояние системы, что даёт практикам чёткий набор метрик для оценки и управления.

Центральное место в термодинамике занимает понятие внутренней энергии (U). Это функция состояния системы, которая отражает суммарную энергию всех микрочастиц, из которых состоит система. Внутренняя энергия включает в себя кинетическую энергию хаотического движения молекул (поступательного, вращательного, колебательного), а также потенциальную энергию взаимодействия между ними. Для идеального газа, где взаимодействием между молекулами пренебрегают, внутренняя энергия зависит исключительно от температуры, что значительно упрощает её анализ, а инженерам позволяет строить более точные модели без излишнего усложнения.

Энергия между системой и окружающей средой может передаваться двумя основными способами: через теплоту (Q) и работу (A или L). Теплота — это форма передачи внутренней энергии, которая происходит без совершения макроскопической работы, исключительно за счет разности температур между системой и её окружением. Это «неупорядоченная» передача энергии на микроскопическом уровне. В отличие от теплоты, работа представляет собой «упорядоченную» форму передачи энергии, связанную с изменением внешних условий или макроскопических параметров системы, например, механическая работа, совершаемая газом при расширении и изменении его объема. Согласно принятой в термодинамике конвенции, работа, совершаемая системой над внешними телами, считается положительной, а работа, совершаемая над системой (полученная ею), — отрицательной.

Любое изменение состояния термодинамической системы, сопровождающееся изменением её термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом. Эти процессы могут быть изотермическими (при постоянной температуре), изобарными (при постоянном давлении), изохорными (при постоянном объеме) или адиабатными (без обмена теплотой с окружающей средой). Их детальное изучение является ключом к пониманию работы тепловых машин.

Первый закон термодинамики: сущность, математическое выражение и применение к изопроцессам

Первый закон термодинамики — это один из наиболее фундаментальных и всеобъемлющих принципов, лежащих в основе всей физики, являющийся прямым следствием и конкретизацией общефизического закона сохранения и превращения энергии, примененного к термодинамическим системам. Этот закон утверждает, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена; она лишь передается от одних объектов к другим или трансформируется из одной формы в другую. В контексте термодинамики это означает, что количество теплоты, переданное системе, должно быть полностью израсходовано на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Физический смысл первого закона термодинамики можно выразить так: если системе передано некоторое количество теплоты Q, то часть этой энергии идет на увеличение её внутренней энергии ΔU, а оставшаяся часть расходуется на совершение системой работы A против внешних сил. Это легко представить, например, нагревая газ в цилиндре с поршнем. Часть полученной теплоты повысит температуру газа (увеличит его внутреннюю энергию), а часть — заставит поршень двигаться, совершая механическую работу.

Математическая формулировка первого закона термодинамики может быть представлена в двух основных формах:

1. Дифференциальная форма:
   dU = δQ - δA
   где:
   • dU — бесконечно малое изменение внутренней энергии системы. Это полный дифференциал, так как внутренняя энергия является функцией состояния.
   • δQ — бесконечно малое количество теплоты, переданное системе. Это неполный дифференциал, так как теплота, как и работа, зависит от пути процесса.
   • δA — бесконечно малая работа, совершенная системой. Также неполный дифференциал.
2. Интегральная форма:
   ΔU = Q - A
   где:
   • ΔU = U₂ — U₁ — изменение внутренней энергии системы при переходе из состояния 1 в состояние 2.
   • Q — суммарное количество теплоты, полученное системой в ходе процесса.
   • A — суммарная работа, совершенная системой над внешними телами.

Одним из важнейших следствий первого закона является невозможность существования вечного двигателя первого рода. Вечный двигатель первого рода — это гипотетическая машина, которая могла бы совершать работу, не потребляя при этом энергии извне, или производить больше энергии, чем потребляет. Первый закон термодинамики категорически запрещает такое явление, утверждая, что для совершения работы всегда требуется эквивалентное количество энергии из какого-либо источника, а это означает, что инженеры должны всегда учитывать энергетический баланс при проектировании реальных систем.

Применение первого закона к изопроцессам идеального газа

Применение первого закона термодинамики к конкретным термодинамическим процессам (изопроцессам) позволяет глубже понять энергетические превращения, происходящие в системе. Для идеального газа эти процессы значительно упрощаются благодаря отсутствию межмолекулярного взаимодействия.

Изохорный процесс (V = const)

• Условия: Процесс протекает при постоянном объеме (V = const).
• Работа (A): Поскольку объем системы не изменяется (ΔV = 0), работа, совершаемая газом, равна нулю: A = PΔV = 0.
• Первый закон термодинамики: Q = ΔU.
• Физический смысл: Вся теплота, подведенная к газу (или отведенная от него), расходуется исключительно на изменение его внутренней энергии. Если Q > 0, внутренняя энергия увеличивается, и температура газа растет. Если Q < 0, внутренняя энергия уменьшается, и температура падает.

Изобарный процесс (P = const)

• Условия: Процесс протекает при постоянном давлении (P = const).
• Работа (A): Работа, совершаемая газом при изменении объема, выражается формулой: A = P(V₂ — V₁) = PΔV.
• Первый закон термодинамики: Q = ΔU + PΔV.
• Физический смысл: Подведенное к газу тепло идет как на изменение его внутренней энергии (изменение температуры), так и на совершение работы расширения против внешних сил.

Изотермический процесс (T = const)

• Условия: Процесс протекает при постоянной температуре (T = const).
• Изменение внутренней энергии (ΔU): Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Поскольку температура не изменяется, изменение внутренней энергии равно нулю: ΔU = 0.
• Первый закон термодинамики: Q = A.
• Физический смысл: Вся теплота, подведенная к идеальному газу, полностью расходуется на совершение газом работы. Например, при изотермическом расширении газ поглощает теплоту и превращает её в работу. При изотермическом сжатии внешние силы совершают работу над газом, которая полностью отводится в виде теплоты.

Адиабатный процесс (Q = 0)

• Условия: Процесс протекает без обмена теплотой с окружающей средой (Q = 0). Это может быть достигнуто либо очень быстрой скоростью процесса, либо использованием идеальной теплоизоляции.
• Первый закон термодинамики: ΔU = -A (или A = -ΔU).
• Физический смысл: Работа в адиабатном процессе совершается исключительно за счет изменения внутренней энергии системы. При адиабатном расширении (A > 0) газ совершает положительную работу, его внутренняя энергия уменьшается (ΔU < 0), что приводит к понижению температуры. При адиабатном сжатии (A < 0) над газом совершается работа, его внутренняя энергия увеличивается (ΔU > 0), и температура повышается.
• Уравнение адиабатического процесса: Для идеального газа в координатах (P, V) адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона:
  P Vγ = const
  где γ — показатель адиабаты, который определяется как отношение изобарной теплоемкости к изохорной теплоемкости:
  γ = Cp / Cv

Детализация показателя адиабаты (γ)

Значение показателя адиабаты (γ) критически важно для понимания поведения газов и зависит от числа степеней свободы молекулы, то есть от её атомности. Теоретически, для идеальных газов:

• Для одноатомных газов (He, Ne, Ar) молекулы имеют только три поступательные степени свободы. Следовательно, C_v ≈ (3/2)R, C_p ≈ (5/2)R, и γ ≈ 5/3 ≈ 1,67.
• Для двухатомных газов (O₂, N₂, H₂) молекулы имеют три поступательные и две вращательные степени свободы (при умеренных температурах). Следовательно, C_v ≈ (5/2)R, C_p ≈ (7/2)R, и γ ≈ 7/5 ≈ 1,40.
• Для трехатомных и многоатомных газов (CO₂, CH₄) молекулы имеют три поступательные и три вращательные степени свободы (а также могут проявляться колебательные степени свободы при более высоких температурах). В этом случае C_v ≈ (6/2)R или больше, и γ стремится к значениям, близким к 1,33 или даже 1,29.

Для воздуха, который в основном состоит из двухатомных газов (азот и кислород), показатель адиабаты в идеально-газовом состоянии равен примерно 1,40. Эти значения являются фундаментальными для расчетов в теплотехнике и аэродинамике, что позволяет инженерам точно предсказывать поведение газов в различных условиях.

Второй и третий законы термодинамики: ограничения, необратимость и энтропия

Первый закон термодинамики, несмотря на свою универсальность, обладает одним существенным ограничением: он устанавливает лишь энергетический баланс процессов, но не дает никаких указаний об их направлении и возможности самопроизвольного протекания. Например, первый закон не запрещает теплоте самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему, что противоречит нашему повседневному опыту. Именно для преодоления этого ограничения и вводится второй закон термодинамики, который раскрывает понятие необратимости и определяет направление энергетических превращений в природе.

Второй закон термодинамики (Второе начало)

Второй закон термодинамики является одним из самых глубоких и философски значимых принципов в физике. Его сущность заключается в утверждении необратимости реальных процессов и введении новой функции состояния — энтропии.

Формулировка Р. Клаузиуса:
«Невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.» Эта формулировка напрямую отражает эмпирический факт: теплота всегда самопроизвольно течет от более нагретого тела к менее нагретому. Для обратного процесса требуется внешняя работа (как, например, в холодильнике).

Формулировка У. Кельвина (У. Томсона):
«Невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.» Эта формулировка прямо запрещает создание вечного двигателя второго рода — машины, которая, в отличие от вечного двигателя первого рода, не нарушает закон сохранения энергии, но работает, поглощая теплоту от одного теплового резервуара и полностью превращая её в работу. Второй закон утверждает, что для совершения работы обязательно требуется наличие как минимум двух источников тепла с разными температурами, и часть тепла всегда должна отводиться в более холодный резервуар.

Энтропия (S):
Ключевым понятием, введенным в рамках второго закона, является энтропия (S). Это функция состояния термодинамической системы, которая характеризует степень хаотичности, неупорядоченности молекулярного движения в системе. Более того, энтропия является мерой необратимости термодинамических процессов. Изменение энтропии (dS) для обратимого процесса определяется как отношение элементарного количества теплоты (δQ) к абсолютной температуре (T), при которой происходит теплообмен:

dS = δQ / T

Принцип возрастания энтропии:
Самая общая и всеобъемлющая формулировка второго закона термодинамики — это принцип возрастания энтропии. Он гласит: «Энтропия замкнутой изолированной системы не может уменьшаться; она либо остается постоянной (для обратимых процессов), либо возрастает (для необратимых процессов), достигая максимума при установлении термодинамического равновесия.» Это означает, что все реальные, самопроизвольные процессы в изолированных системах приводят к увеличению их энтропии, то есть к росту беспорядка. Например, диффузия газов, передача тепла, трение — все эти процессы необратимы и сопровождаются ростом энтропии. Как мы видим, Вселенная постоянно стремится к состоянию максимального хаоса, что оказывает глубокое влияние на все природные явления.

Самопроизвольные процессы и направление изменения энтропии:
Самопроизвольные процессы всегда идут в направлении возрастания энтропии системы до достижения её максимального значения, соответствующего состоянию термодинамического равновесия. Иными словами, Вселенная, как изолированная система, движется к состоянию максимального хаоса, или «тепловой смерти». Увеличение энтропии служит количественной мерой необратимости процессов.

Роль второго начала в построении температурной шкалы:
Второе начало термодинамики позволило У. Кельвину предложить абсолютную температурную шкалу, которая не зависит от выбора термометрического вещества или его свойств. Эта шкала, известная как термодинамическая температурная шкала Кельвина, основана на эффективности идеальной тепловой машины (цикла Карно) и является фундаментальной для всех термодинамических расчетов.

Третий закон термодинамики (Третье начало)

Третий закон термодинамики, или постулат Нернста-Планка, дополняет первые два закона, устанавливая ограничения на поведение систем при температурах, близких к абсолютному нулю.

Постулат Нернста-Планка:
«Невозможно достичь абсолютного нуля температуры (0 К) конечным числом шагов в процессе охлаждения.» Это означает, что сколь бы сложными ни были методы охлаждения, достичь абсолютного нуля невозможно, можно лишь неограниченно к нему приближаться. Физический смысл этого постулата заключается в том, что по мере приближения к 0 К все теплоемкости вещества стремятся к нулю, что делает отвод оставшейся теплоты (даже исчезающе малой) все более и более энергетически затратным.

Изменение энтропии при температуре, близкой к абсолютному нулю:
Третий закон также утверждает, что при температуре, стремящейся к абсолютному нулю (T → 0 К), изменение энтропии любой системы, находящейся в равновесном состоянии, стремится к нулю. Для идеально упорядоченных кристаллических тел энтропия при абсолютном нуле принимается равной нулю (S(0 К) = 0). Это означает, что при 0 К система находится в состоянии полного порядка, и её энтропия, как мера беспорядка, достигает своего минимального значения.

Следствия третьего закона для теплоемкости:
Из третьего закона следует, что при приближении к абсолютному нулю температуры теплоемкость любого вещества стремится к нулю. Это логично, поскольку при T → 0 К теплообмен с окружающей средой практически не происходит, и для дальнейшего охлаждения требуется все меньше и меньше энергии. Этот принцип имеет важное значение для криогеники и исследований сверхнизких температур, открывая путь к разработке новых технологий.

Основы технической термодинамики: циклы тепловых машин и цикл Ренкина

Техническая термодинамика представляет собой прикладной раздел термодинамики, который фокусируется на закономерностях взаимного превращения тепловой и механической энергии, а также на изучении свойств рабочих тел, участвующих в этих превращениях. Это не просто академическая дисциплина, а фундамент для расчета, проектирования и оптимизации практически всех видов теплового оборудования: от паровых и газовых турбин до холодильных машин, компрессоров и теплообменников. Без глубокого понимания принципов технической термодинамики невозможно создание эффективных и надежных энергетических установок, которые являются основой современной промышленности и генерации электроэнергии.

Цикл Ренкина как основной цикл паротурбинных установок (ПТУ)

Одним из наиболее значимых применений технической термодинамики является анализ и оптимизация работы паротурбинных установок (ПТУ), которые широко используются на тепловых (ТЭС) и атомных (АЭС) электростанциях. Основным термодинамическим циклом, описывающим работу таких установок, является цикл Ренкина.

Схема и принцип работы ПТУ:
Паротурбинная установка представляет собой сложную систему, основными компонентами которой являются: паровой котел (генератор пара), паровая турбина, конденсатор и питательный насос. Рабочим телом в ПТУ является вода и водяной пар. Принцип работы заключается в следующем: вода нагревается и испаряется в котле, превращаясь в высокотемпературный и высоконапорный пар. Этот пар затем расширяется в турбине, совершая работу и вращая генератор для производства электроэнергии. Отработавший пар поступает в конденсатор, где охлаждается и конденсируется обратно в воду. Затем эта вода с помощью питательного насоса возвращается в котел, замыкая цикл.

Поэтапное описание четырех термодинамических процессов идеального цикла Ренкина:

Представим идеализированный цикл Ренкина на h-s диаграмме (энтальпия-энтропия) или T-S диаграмме (температура-энтропия), где каждый процесс имеет четкое графическое и физическое воплощение.

1. Процесс 1-2: Адиабатическое сжатие воды в питательном насосе.
   • Описание: Жидкая вода из конденсатора (точка 1) при низком давлении подается в питательный насос, который повышает её давление до рабочего давления котла (точка 2). Этот процесс считается идеальным адиабатным сжатием (s = const) и требует затрат работы, но является относительно малоэнергоемким по сравнению с работой, производимой турбиной.
   • Термодинамика: s₁ = s₂; h₂ = h₁ + A_насоса.
2. Процесс 2-3: Изобарный подвод теплоты в паровом котле.
   • Описание: Нагретая вода из насоса поступает в паровой котел. Здесь она сначала нагревается до температуры кипения при постоянном давлении, затем полностью испаряется (фазовый переход при постоянной температуре и давлении), и, наконец, полученный насыщенный пар перегревается до заданной высокой температуры (точка 3). Все эти этапы происходят при постоянном давлении (P = const), с непрерывным подводом теплоты.
   • Термодинамика: P₂ = P₃; Q_подвод = h₃ — h₂.
3. Процесс 3-4: Адиабатическое расширение пара в турбине.
   • Описание: Высокотемпературный и высоконапорный перегретый пар из котла поступает в турбину, где расширяется, вращая её лопатки и совершая полезную работу (точка 4). Этот процесс также считается идеальным адиабатным расширением (s = const). В реальных турбинах этот процесс сопровождается некоторым ростом энтропии из-за необратимости.
   • Термодинамика: s₃ = s₄; A_{турбины} = h₃ — h₄.
4. Процесс 4-1: Изобарно-изотермический отвод теплоты в конденсаторе.
   • Описание: Отработавший пар (как правило, влажный насыщенный) из турбины поступает в конденсатор, где охлаждается и полностью конденсируется в воду при постоянном давлении и температуре (точка 1). Теплота отводится в окружающую среду (например, в охлаждающую воду).
   • Термодинамика: P₄ = P₁; Q_отвод = h₄ — h₁.

Факторы, влияющие на термический КПД цикла Ренкина:
Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла Ренкина является ключевым показателем его эффективности. Его можно увеличить, изменяя параметры рабочего тела:

• Увеличение начального давления пара (P₃): При повышении давления пара в котле увеличивается средняя температура подвода теплоты, что, согласно второму закону термодинамики, приводит к росту КПД.
• Увеличение начальной температуры пара (T₃): Перегрев пара до более высоких температур также повышает среднюю температуру подвода теплоты, значительно улучшая КПД цикла.
• Уменьшение конечного давления пара (P₁): Снижение давления в конденсаторе (вакуум) приводит к уменьшению средней температуры отвода теплоты. Это увеличивает разницу температур между источником тепла и холодильником, что также способствует росту КПД. Однако существуют физические ограничения на глубину вакуума (температура охлаждающей воды).

Методы повышения эффективности паросиловых установок: инженерные решения

В условиях постоянно растущего спроса на электроэнергию и необходимости сокращения выбросов парниковых газов, повышение эффективности паросиловых установок (ПСУ) становится приоритетной задачей. Хотя теоретический цикл Ренкина демонстрирует потенциал, его термический КПД в реальных условиях ограничен рядом факторов, в первую очередь свойствами конструкционных материалов и практической реализуемостью высоких параметров пара. Например, современные материалы позволяют работать при давлениях до 24 МПа и температурах до 540-600 °C. Превышение этих значений влечет за собой риск снижения прочности материалов, коррозии и увеличения аварийности. Для преодоления этих ограничений и дальнейшего повышения КПД инженеры разработали ряд сложных, но крайне эффективных термодинамических схем, демонстрируя глубокое понимание компромиссов между теорией и практикой.

Вторичный (промежуточный) перегрев пара

Сущность метода:
Метод вторичного (или промежуточного) перегрева пара является одним из наиболее распространенных способов повышения эффективности крупных паротурбинных установок. Его идея заключается в следующем: пар, после частичного расширения в цилиндре высокого давления (ЦВД) турбины, когда его температура и давление уже снизились, возвращается обратно в пароперегреватель котла. Там он снова нагревается до более высоких температур (при относительно постоянном давлении), а затем поступает в цилиндр среднего или низкого давления (ЦНД) турбины для дальнейшего расширения и совершения работы.

Влияние на КПД и влажность пара:
Введение вторичного перегрева пара оказывает двойное положительное воздействие:

1. Увеличение КПД цикла: Промежуточный перегрев повышает среднюю температуру подвода теплоты в цикле, что, согласно второму закону термодинамики, увеличивает термический КПД установки. Практика показывает, что вторичный перегрев может увеличить КПД цикла ПТУ на 2-5%.
2. Снижение влажности пара: Без промежуточного перегрева, при расширении пара до очень низких давлений в последних ступенях турбины, влажность пара может достигать критически высоких значений (более 10-12%). Высокая влажность приводит к эрозии лопаток турбины, снижению её КПД и надежности. Вторичный перегрев существенно снижает влажность пара на выходе из ЦНД, что улучшает гидродинамический режим проточной части и продлевает срок службы турбины.

Применение двух и более промежуточных перегревов:
На современных крупных энергоблоках с очень высокими (сверхкритическими) параметрами пара (например, давление 25 МПа и выше) для достижения максимальной эффективности и надежности может применяться два и более промежуточных перегрева. Это позволяет поддерживать оптимальную температуру пара на протяжении всего процесса расширения в турбине, минимизируя потери и износ оборудования.

Регенеративный подогрев питательной воды

Сущность метода:
Регенеративный подогрев питательной воды — это еще один мощный метод повышения термической эффективности паросиловых установок. Его основная идея заключается в том, чтобы использовать теплоту отработанного или частично отработавшего пара для предварительного нагрева питательной воды перед её поступлением в котел. Это позволяет «регенерировать» часть теплоты, которая иначе была бы безвозвратно потеряна в конденсаторе, значительно повышая общую энергоэффективность системы.

Элементы системы:
Подогрев питательной воды реализуется с помощью специальных теплообменников, называемых регенеративными подогревателями. В них пар, отбираемый из различных промежуточных ступеней паровой турбины (после того, как он уже совершил часть работы), конденсируется, отдавая свою теплоту холодной питательной воде, поступающей из конденсатора.

Влияние на КПД:
Применение регенеративного подогрева приводит к существенному увеличению КПД паротурбинной установки, который может достигать 10-15% по сравнению с циклом без регенерации. Это достигается за счет более эффективного использования энергии рабочего тела.

Термодинамическая цель:
Главная термодинамическая цель регенеративного подогрева — повышение термодинамической эффективности цикла путем уменьшения отвода теплоты в окружающую среду за счет сокращения потока пара, поступающего в конденсатор турбины. Подводя нагретую воду в котел, мы уменьшаем количество теплоты, которое необходимо подвести извне, и одновременно снижаем количество пара, который должен быть полностью сконденсирован в конденсаторе, где происходит наибольшая потеря энергии в окружающую среду. Таким образом, средняя температура подвода теплоты в цикле повышается.

Современные системы регенерации:
В современных мощных паротурбинных установках, особенно на ТЭС и АЭС, система регенерации является очень сложной и разветвленной. Она составляет основу всей тепловой схемы электростанции и может включать до семи-девяти и даже более регенеративных отборов пара из турбины, которые подаются в несколько последовательно расположенных подогревателей высокого и низкого давления. Такая многоступенчатая система позволяет максимально эффективно использовать теплоту пара и достигать очень высоких значений термического КПД.

Термодинамические свойства рабочих тел: таблицы и диаграммы для воды и водяного пара

Для точных инженерных расчетов и проектирования теплоэнергетического оборудования, такого как паротурбинные установки, компрессоры, котлы и теплообменники, абсолютно необходимы надежные и проверенные данные о теплофизических свойствах рабочих тел, особенно воды и водяного пара, в широком диапазоне давлений и температур. Ошибки в этих данных могут привести к некорректным расчетам, неэффективной работе оборудования и даже авариям.

Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара

Источники и авторитетные справочники:
Инженерные расчеты процессов изменения состояния воды и водяного пара, а также анализ паровых циклов, осуществляются с использованием специализированных таблиц термодинамических свойств. Эти таблицы составлены на основании многолетних экспериментальных исследований и теоретических разработок, а также согласованы с международными стандартами. Среди наиболее авторитетных российских источников следует выделить работы таких выдающихся ученых, как М.П. Вукалович, С.Л. Ривкин и А.А. Александров. Их справочники являются настольными книгами для инженеров-теплоэнергетиков.

Диапазоны давлений и температур:
Современные таблицы охватывают чрезвычайно широкий диапазон параметров, позволяя проводить расчеты для самых различных условий эксплуатации. Например, они могут содержать данные для давлений от 0,0061 бар (соответствует тройной точке воды) до 1000 бар и температур от 0 °C до 1000 °C. Это позволяет работать как с низкотемпературными конденсационными процессами, так и с высокотемпературным перегретым паром в сверхкритических установках.

Представленные параметры:
Таблицы обычно включают следующие ключевые термодинамические параметры для различных фазовых состояний воды и пара:

• Удельный объем (v): Объем, занимаемый единицей массы вещества (м³/кг). Отдельные значения приводятся для жидкой фазы (v'), влажного насыщенного пара (v'') и перегретого пара.
• Энтальпия (h): Сумма внутренней энергии и произведения давления на удельный объем (h = u + Pv). Это удобная функция для анализа процессов, протекающих при постоянном давлении. Единица измерения — кДж/кг. Значения приводятся для жидкой фазы (h'), насыщенного пара (h'') и перегретого пара.
• Энтропия (s): Функция состояния, характеризующая меру неупорядоченности системы. Используется для анализа необратимости процессов и построения диаграмм. Единица измерения — кДж/(кг·К). Значения приводятся для жидкой фазы (s'), насыщенного пара (s'') и перегретого пара.

Таблицы структурированы таким образом, что для насыщенных состояний данные приводятся в зависимости от температуры или давления насыщения, а для перегретого пара — в зависимости от давления и температуры.

Расчет внутренней энергии (u):
Хотя внутренняя энергия (u) часто не приводится в таблицах напрямую, её можно легко рассчитать с помощью фундаментального термодинамического соотношения:

u = h - P v

где P — абсолютное давление (Па), v — удельный объем (м³/кг), h — энтальпия (Дж/кг). Важно следить за соответствием единиц измерения.

h-s диаграммы (диаграммы Молье)

Применение в инженерной практике:
Наряду с таблицами, h-s диаграммы, также известные как диаграммы Молье, являются незаменимым инструментом в инженерной практике теплоэнергетических расчетов. Они представляют собой графическое изображение термодинамических свойств воды и водяного пара, нанесенных на плоскость с осями энтальпии (h) и энтропии (s). Главное преимущество этих диаграмм — значительное упрощение расчетов тепловых процессов, поскольку многие термодинамические процессы отображаются на них отрезками прямых линий.

Графическое представление процессов:
На h-s диаграмме, как правило, нанесены линии, соответствующие постоянным значениям основных термодинамических параметров:

• Изобары (P = const): Линии постоянного давления. В области перегретого пара они имеют пологий наклон, а в области влажного пара они совпадают с изотермами.
• Изотермы (T = const): Линии постоянной температуры. В области перегретого пара они отличаются от изобар, а в области влажного пара совпадают с ними.
• Изохоры (v = const): Линии постоянного удельного объема.
• Изоэнтропы (s = const): Линии постоянной энтропии. На диаграмме это вертикальные прямые, что делает расчеты адиабатных процессов (например, расширения пара в турбине) особенно удобными, поскольку они изображаются прямыми вертикальными отрезками.

Области на диаграмме и пограничные линии:
h-s диаграмма четко разделена на три основные области с помощью так называемых пограничных линий:

1. Область капельной жидкости (воды): Расположена слева от нижней пограничной линии. Здесь вещество находится в жидком состоянии.
2. Область влажного насыщенного пара: Расположена между нижней и верхней пограничными линиями (так называемый «ку��ол»). В этой области сосуществуют жидкая и паровая фазы. Здесь линии изобары и изотермы совпадают. Влажность пара или степень сухости (x) также обычно указываются изогнутыми линиями.
3. Область перегретого пара: Расположена справа от верхней пограничной линии. Здесь пар полностью находится в газообразном состоянии при температуре выше температуры насыщения для данного давления.

Начало отсчета энтальпии и энтропии:
Для удобства и стандартизации, началом отсчета энтальпии и энтропии на h-s диаграмме и в таблицах обычно принимается состояние воды в тройной точке (0,01 °C и 0,0061 бар), где удельную энтропию и энтальпию воды условно принимают равными нулю (s = 0, h ≈ 0). Это не влияет на расчеты изменений этих величин, которые являются наиболее важными для инженерной практики.

Таким образом, таблицы и h-s диаграммы являются не просто справочными материалами, а незаменимыми инструментами для глубокого анализа и точного расчета сложных теплоэнергетических систем.

Заключение

Исследование фундаментальных принципов термодинамики и их инженерного применения в теплоэнергетических установках позволяет сделать ряд ключевых выводов, подчеркивающих как теоретическую значимость, так и практическую незаменимость этой науки.

Мы начали с того, что термодинамика — это не просто раздел физики, а язык, на котором описываются энергетические превращения, лежащие в основе всего окружающего нас мира. Разграничение между термодинамикой и молекулярной физикой, введение понятий термодинамической системы, параметров состояния, а также форм передачи энергии — теплоты и работы — заложили основу для дальнейшего анализа. Особое внимание было уделено внутренней энергии как функции состояния, чья зависимость от температуры для идеального газа существенно упрощает многие расчеты.

Центральной частью нашего исследования стал первый закон термодинамики — незыблемый принцип сохранения энергии, который в математической форме (dU = δQ — δA или ΔU = Q — A) строго описывает баланс энергии в термодинамических процессах. Мы детально рассмотрели его применение к ключевым изопроцессам идеального газа — изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатному, продемонстрировав, как различные условия процесса влияют на распределение подведенной теплоты между изменением внутренней энергии и совершаемой работой. Особое внимание было уделено показателю адиабаты (γ), его зависимости от атомности газа и значению для воздуха, что является критически важным для понимания адиабатических процессов.

Однако, как показал анализ, первый закон термодинамики недостаточен для описания реальности, поскольку не указывает на направление естественных процессов. Здесь на помощь приходит второй закон термодинамики. Его формулировки Клаузиуса и Кельвина-Томсона, запрещающие вечные двигатели второго рода и самопроизвольный перенос тепла от холода к теплу, подчеркивают фундаментальную необратимость природы. Введение понятия энтропии (S) как меры хаотичности и необратимости, а также принципа возрастания энтропии для изолированных систем, дало ключ к пониманию направления самопроизвольных процессов. Дополнением к этому стал третий закон термодинамики (постулат Нернста-Планка), утверждающий недостижимость абсолютного нуля температуры и описывающий поведение энтропии и теплоемкости при экстремально низких температурах.

Переходя от фундаментальных принципов к инженерным приложениям, мы углубились в техническую термодинамику как основу проектирования теплового оборудования. Подробный разбор цикла Ренкина, лежащего в основе работы паротурбинных установок, с поэтапным описанием всех четырех процессов (адиабатическое сжатие, изобарный подвод теплоты, адиабатическое расширение, изобарно-изотермический отвод теплоты), позволил понять механизм преобразования тепловой энергии в механическую работу. Были проанализированы ключевые факторы, влияющие на термический КПД цикла, такие как начальное давление, температура пара и конечное давление.

Особое внимание было уделено методам повышения эффективности паросиловых установок. Несмотря на ограничения конструкционных материалов, инженеры разработали эффективные решения, такие как вторичный (промежуточный) перегрев пара, который не только увеличивает КПД на 2-5%, но и снижает влажность пара в турбине, повышая её надежность. Еще более значимым оказался регенеративный подогрев питательной воды, способный увеличить КПД на 10-15% за счет сокращения потерь теплоты в конденсаторе и повышения средней температуры подвода теплоты. Детализация этих методов, включая их сущность, влияние и современное применение в многоступенчатых схемах, показала глубину инженерной мысли, основанной на термодинамических принципах.

Наконец, мы подчеркнули критическую важность надежных данных о термодинамических свойствах рабочих тел, особенно воды и водяного пара. Подробное описание использования таблиц термодинамических свойств от авторитетных источников (Ривкин, Александров) и h-s диаграмм (диаграмм Молье), включая их структуру, представленные параметры (v, h, s) и графическое отображение процессов, предоставило практическое руководство для студентов, выполняющих инженерные расчеты.

Таким образом, данное исследование демонстрирует, что термодинамика — это не просто набор абстрактных законов, а живой, развивающийся инструмент для создания и оптимизации энергетических систем. Комплексный подход к анализу тепловых машин, основанный на всех трех законах термодинамики и подкрепленный детальным пониманием инженерных решений, является фундаментом для развития современной теплоэнергетики.

В перспективе, дальнейшие исследования в области технической термодинамики будут направлены на разработку новых рабочих тел с улучшенными свойствами, оптимизацию циклов для работы с возобновляемыми источниками энергии, а также на создание более совершенных материалов, способных выдерживать экстремальные температуры и давления, что откроет новые горизонты для повышения эффективности и устойчивости энергетических систем будущего.

Список использованной литературы

1. Ривкин, С.Л., Александров, А.А. Термодинамические свойства воды и водяного пара : Справочник. Москва : Энергоатомиздат, 1984.
2. Вукалович, М.П., Новиков, И.И. Термодинамика : Учебное пособие для вузов. Москва, 1972.
3. Техническая термодинамика : Учебник для вузов / под ред. В.И. Крутова. Москва, 1981.
4. Первое начало термодинамики. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты. Политропный процесс. 2019. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/4/ (дата обращения: 24.10.2025).
5. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам изменения состояния идеального газа : Адиабатный процесс. URL: https://e-learning.bmstu.ru/moodle/pluginfile.php/127670/mod_resource/content/1/part_14_topic_5.htm (дата обращения: 24.10.2025).
6. ТЕРМОДИНАМИКА : Уральский федеральный университет. 2023. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/133039/1/978-5-7996-3647-0_2023.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
7. В чем заключается смысл первого закона термодинамики?. 2023. URL: https://vuzlit.ru/2042211/chem_zaklyuchaetsya_smysl_pervogo_zakona_termodinamiki (дата обращения: 24.10.2025).
8. ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА : Учебное пособие. Самара : Самарский университет, 2022. URL: https://repo.ssau.ru/bitstream/Uchebnye-posobiya/Termodinamika-i-teploperedacha-Uchebnoe-posobie-110006/1/%D0%A8%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2_%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_2022.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
9. Первый закон термодинамики за 5 минут I Физика ЕГЭ 2025 | Умскул. 2025. URL: https://www.youtube.com/watch?v=Fj7T0uX2qgA (дата обращения: 24.10.2025).
10. Таблица энтальпии водяного пара : Иннер Инжиниринг. 2025. URL: https://innerengineering.ru/stati/tablica-entalpii-vodyanogo-para (дата обращения: 24.10.2025).
11. Регенеративный цикл : Википедия. 2023. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB (дата обращения: 24.10.2025).
12. Таблица насыщенного пара : Номитек. 2013. URL: https://www.nomitek.ru/articles/tablica-nasyshhennogo-para (дата обращения: 24.10.2025).
13. Расчёт и анализ термодинамических циклов тепловых машин : учебное пособие / В.А. Бершадский. 2019. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=572171 (дата обращения: 24.10.2025).
14. Термодинамика, Савушкин, Фурсей Г.Н. Санкт-Петербург : СПбГУТ, 2012. URL: https://www.sut.ru/upload/iblock/c38/Uchebnoe-posobie-Fizika-CH_1.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
15. Тема 7 Первое начало термодинамики. URL: https://www.mgul.ac.ru/escience/e-library/phys/thermo_ch7.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
16. § 14. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам изменения состояния идеального газа — Профильное обучение. URL: https://e-learning.bmstu.ru/moodle/pluginfile.php/127670/mod_resource/content/1/part_14_topic_1.htm (дата обращения: 24.10.2025).
17. Первый закон термодинамики — Химический факультет — МГУ. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/physchem/pt1_2.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
18. Первое начало термодинамики • Физика | Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/pervoe-nachalo-termodinamiki (дата обращения: 24.10.2025).
19. 5. Первый закон термодинамики — ЗФТШ, МФТИ. URL: https://dist.mipt.ru/e-books/phys/mkt-and-termodinamika/mkt-and-termodinamika-chapter5.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
20. Кафедра «Техническая физика» ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Учебное пособие. БНТУ. URL: https://dl.unilib.by/handle/123456789/2298 (дата обращения: 24.10.2025).
21. Первый закон термодинамики — MathUs.ru. URL: https://mathus.ru/fizika/termo1.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
22. Термодинамика, Савушкин, Фурсей Г.Н. — СПбГУТ. URL: https://www.sut.ru/upload/iblock/c38/Uchebnoe-posobie-Fizika-CH_1.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
23. Первое начало термодинамики — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8 (дата обращения: 24.10.2025).
24. Первый закон термодинамики. Как рассказать просто о сложном? — Просвещение. URL: https://prosv.ru/pages/1-zakon-termodinamiki.html (дата обращения: 24.10.2025).
25. Внутренняя энергия идеального газа • Физика | Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/vnutrennyaya-energiya-idealnogo-gaza (дата обращения: 24.10.2025).
26. Внутренняя энергия. 1-й закон термодинамики. URL: http://edu.convdocs.org/docs/index-184568.html (дата обращения: 24.10.2025).
27. §1.1. Общие понятия и определения химической термодинамики. Основные п. URL: https://studfile.net/preview/5586940/page/3/ (дата обращения: 24.10.2025).
28. Р.Кубо ТЕРМОДИНАМИКА. URL: https://static.buslib.com/book/kubo_termodinamika.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
29. § 11. Термодинамическая система. Внутренняя энергия. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа — Профильное обучение. URL: https://e-learning.bmstu.ru/moodle/pluginfile.php/127670/mod_resource/content/1/part_11_topic_1.htm (дата обращения: 24.10.2025).
30. ТЕРМОДИНАМИКА (Белоконь Н.И., 1954). URL: https://tephiz.ru/books/belokon-thermodynamics.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
31. Первый закон термодинамики. URL: https://studfile.net/preview/925348/page/10/ (дата обращения: 24.10.2025).
32. Применение 1-ого закона термодинамики к изопроцессам. URL: https://e-learning.bmstu.ru/moodle/pluginfile.php/127670/mod_resource/content/1/part_14_topic_1.htm (дата обращения: 24.10.2025).
33. Первый закон термодинамики, адиабатический процесс. Закон сохранения энергии при изопроцессах — Подготовка к ЦТ, тестирование онлайн. Курсы по физике, математике. URL: https://e-learning.bmstu.ru/moodle/pluginfile.php/127670/mod_resource/content/1/part_14_topic_5.htm (дата обращения: 24.10.2025).
34. ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА — Технологический институт. URL: https://www.tltsu.ru/sites/default/files/uploads/ucheba/uchebniki/2012/tehnicheskaia_termodinamika.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
35. Раздел 3. Математическое выражение первого закона термодинамики. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/6/ (дата обращения: 24.10.2025).
36. ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ Техническая термодинамика — Томский политехнический университет. URL: https://ido.tpu.ru/files/books/teh_termodinamika/glavnaya.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
37. термодинамика (Вукалович М.П., Новиков И.И.). URL: https://tephiz.ru/books/vukalovich-novikov-thermodynamics.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
38. РУКОВОДСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ — Электронная библиотека НИЯУ МИФИ. URL: https://elib.atom.ru/doc/ru/kruglov_2012_ru_pdf (дата обращения: 24.10.2025).
39. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ — YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=l_S6o_z5L5s (дата обращения: 24.10.2025).
40. Учебное пособие «Физика» для 10 класса. URL: https://www.e-reading.club/bookreader.php/1008682/Uchebnoe_posobie_Fizika_dlya_10_klassa.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
41. Урок 172. Применение 1 закона термодинамики для различных процессов — YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=R9K13R7yq_I (дата обращения: 24.10.2025).
42. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. 10 класс. — YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=uK8f26q8t7I (дата обращения: 24.10.2025).
43. 9.3.3. Принцип возрастания энтропии изолированной системы. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/17/ (дата обращения: 24.10.2025).
44. 7.9. Диаграмма h,s для воды и водяного пара. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/47/ (дата обращения: 24.10.2025).
45. Диаграмма h-s воды и пара — Теоретические основы теплотехники — Studref.com. URL: https://studref.com/488806/tehnika/diagramma_vody_para (дата обращения: 24.10.2025).
46. 7.6.Цикл ПТУ с вторичным перегревом пара. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/42/ (дата обращения: 24.10.2025).
47. Регенеративная система — Паровая турбина — uCoz. URL: http://par-turbina.at.ua/index/regenerativnaja_sistema/0-17 (дата обращения: 24.10.2025).
48. Справочник (Excell) — Термодинамические свойства воды и водяного пара. С.Л. Ривкин, А.А. Александров — М: Энергия, 1975. URL: https://dwg.ru/dnl/12314 (дата обращения: 24.10.2025).
49. Регенеративный подогрев питательной воды, Общая характеристика регенеративного подогрева воды — Промышленные тепловые электростанции — Bstudy. URL: https://bstudy.net/691231/tehnika/regenerativnyy_podogrev_pitatelnoy_vody_obschaya_harakteristika_regenerativnogo_podogreva_vody (дата обращения: 24.10.2025).
50. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебник для бакалавров — Кудинов, Карташов, Стефанюк. Купить книгу, читать рецензии | Лабиринт. URL: https://www.labirint.ru/books/689033/ (дата обращения: 24.10.2025).
51. Термодинамические свойства воды и водяного пара. Справочник. URL: https://www.twirpx.com/file/1758509/ (дата обращения: 24.10.2025).
52. 7.7. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/44/ (дата обращения: 24.10.2025).
53. 4. hs-диаграмма воды и водяного пара — Энергетическое образование. URL: https://energy.susu.ru/files/metodichki/teplotehnicheskie-raschety-ch2/hs-diagramma.html (дата обращения: 24.10.2025).
54. Таблицы водяного пара — TLV. URL: https://www.tlv.com/ru/steam-theory/steam-tables.html (дата обращения: 24.10.2025).
55. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ РЕГЕНЕРАЦИИ ТУРБИН ТЭЦ — Научная библиотека УлГТУ — Ульяновский государственный технический университет. URL: https://venec.ulstu.ru/lib/disk/2012/179.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
56. Александров А.А. и др. Справочные таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара — Thermalinfo.ru. URL: https://thermalinfo.ru/biblioteka/spravochniki/aleksandrov-grigorev-teplofizicheskie-svoystva-vody-i-vodyanogo-para (дата обращения: 24.10.2025).
57. Термодинамические свойства воды и водяного пара. Справочник | Ривкин С.Л. URL: https://alleng.org/d/phys/phys153.htm (дата обращения: 24.10.2025).
58. 7.5. Цикл пту с вторичным перегревом пара. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/41/ (дата обращения: 24.10.2025).
59. Второй закон термодинамики. — Объединение учителей Санкт-Петербурга. URL: http://edu.convdocs.org/docs/index-184570.html (дата обращения: 24.10.2025).
60. Второе начало термодинамики — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8 (дата обращения: 24.10.2025).
61. 167 ТРЕТИЙ ЗАКОН ИЛИ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ THE THIRD LAW OR BASIS OF THERMODYNAMICS И.О.Али. URL: https://studfile.net/preview/10900067/page/167/ (дата обращения: 24.10.2025).
62. Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. URL: https://tephiz.ru/books/rivkin-aleksandrov-thermal-props.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
63. Второе начало термодинамики • Джеймс Трефил, энциклопедия — Элементы большой науки. URL: https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/430397/Vtoroe_nachalo_termodinamiki (дата обращения: 24.10.2025).
64. третий закон термодинамики. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/62/ (дата обращения: 24.10.2025).
65. OCHOBHbIE ПРИНЦИПЫ ТЕРМОДИНАМИКИ (Белоконь Н.И., 1968). URL: https://tephiz.ru/books/belokon-principles.pdf (дата обращения: 24.10.2025).
66. Термодинамические свойства воды и водяного пара — Ривкин С.Л., Александров А.А. URL: https://www.twirpx.com/file/409670/ (дата обращения: 24.10.2025).
67. ПТУ с вторичным перегревом пара, Регенеративный цикл, Отличия цикла Карно от цикла Ренкина — Проектирование тепловых электрических станций — Studbooks.net. URL: https://studbooks.net/135916/tehnika/vtorichnyy_podogrev_regenerativnyy_tsikl_otlichiya_tsikla_karno_tsikla_renkina (дата обращения: 24.10.2025).
68. Лекция №25. URL: https://studfile.net/preview/6784013/page/50/ (дата обращения: 24.10.2025).
69. Книга: Теплофизические свойства воды и водяного пара (читать, скачать) — SciNetwork (Вукалович М.П., 1967). URL: https://scinetwork.ru/journals/thermal-physics/teplofizicheskie-svoystva-vody-i-vodyanogo-para (дата обращения: 24.10.2025).
70. Термодинамические свойства воды и водяного пара: Справочник — Соломон Лазаревич Ривкин — Google Books (Ривкин С.Л., 1984). URL: https://books.google.com/books/about/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82.html?id=lBgtAQAAIAAJ (дата обращения: 24.10.2025).