Введение
1. Общая постановка транспортной задачи
2. Построение математической модели
3. Методы решения транспортной задачи
3.1 Методы построения первоначального плана перевозок
3.1.1 Построение первоначального Т-плана методом северо-западного угла
3.1.2. Построение первоначального Т-плана методом наименьшей стоимости
3.2. Методы отыскания оптимального решения
3.2.1. Метод потенциалов
3.2.2. Распределительный метод
Заключение
Литература
Содержание
Выдержка из текста
Под названием «транспортная задача» объединяется широкий круг задач с единой математической моделью.В данной контрольной работе описана общая постановка транспортной задачи (ТЗ), методы нахождения начального опорного плана, введены понятия потенциала и цикла, на которых основан критерий оптимальности полученного плана. Представлены два основных метода решения транспортной задачи (ТЗ) – распределительный и метод потенциалов.
Хотя транспортная задача может быть решена как обычная задача линейного программирования, ее специальная структура позволяет разработать алгоритм с упрощенными вычислениями, основанный на симплексных отношениях двойственности.Цель курсовой работы: закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки решения транспортной задачи методом двойного предпочтения.метод потенциалов.
Транспортная задача – частный случай общей задачи линейного про-граммирования, имеющего большое практическое применение на транспорте и в других отраслях народного хозяйства. Она заключается в нахождении наиболее экономного плана перевозок однородного или взаимозаменяемого груза из пунктов производства (станций отправления) в пункты потребления (станции назначения).
Таким образом, математически транспортная задача представляется так. Найти m.n переменных xij, удовлетворяющих системам уравнений (1.1.1) и (1.1.2), и условиям неотрицательности (1.1.3), для которых целевая функция (1.1.4) принимает минимальное значение.
Временно исключаем из рассмотрения клетки фиктивного потребителя. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (2,1). Помещаем туда меньшее из чисел A2*=60 и B1*=34. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (3,4). Помещаем туда меньшее из чисел A3*=30 и B4*=53. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,3). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=80 и B3*=38. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (2,4). Помещаем туда меньшее из чисел A2*=26 и B4*=23. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (2,2). Помещаем туда меньшее из чисел A2*=3 и B2*=40. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,2). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=42 и B2*=37. Теперь распределим оставшися груз между поставщиками и фиктивным потребителем B5. Поместим в клетку (1,5) 5 единиц груза.
В процессе работы над курсовой работой использовались нормативные документы, учебники, периодические издания и интернет-ресурсы. Что позволило рассмотреть тему, как с точки зрения теории, так и практической точки зрения.
Итак, минимум целевая функция достигает в точке M (в самой крайней точке области допустимых значений, которую пересекает одна из линий уровня целевой функции, если перемещать ее по направлению противоположному направлению вектора-градиента) пересечения прямых , т.е. координаты точки М определим из системы:
Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы.Целью транспортной задачи является обеспечение получения (доставки) продукции (товара) потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.
Один из классов математических моделей — задачи линейного программирования. Одной из задач линейного программирования является транспортная задача- задача составления оптимального плана перевозок, позволяющего минимизировать суммарный километраж.
1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1993.¬ 336 с.
2.Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. 124 с.
3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.-М.:Высшая школа, 1999, 1ч.
4.Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматмет, 2000. 264 с.
5.Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. Экономико-математические методы в планировании. — М.: Высшая школа, 1991.
список литературы