Трансцендентные уравнения с параметром 2

Содержание

Содержание

Введение 2

1. Понятие трансцендентного уравнения 4

2. Трансцендентные уравнения с параметром 6

3. Способы и методы решения трансцендентных уравнений с параметром 8

4.Примеры решения трансцендентных уравнений с параметром 16

4.1 Показательные уравнения с параметрами 16

4.2 Логарифмические уравнения с параметрами 18

4.3 Тригонометрические уравнения с параметрами 21

Заключение 26

Литература 27

Выдержка из текста

Введение

Изучение задач физики, техники, геометрии часто приводит к исследованию уравнений с параметрами и нахождению их решений .

В настоящее время задачи с параметром входят в перечень заданий Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ). Изучение задач с параметрами не является отдельной составляющей школьного курса математики. Между тем, многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Большие сложности вызывают задачи, содержащие логарифмические, показательные, степенные функции в их различной комбинации. Но эти задачи рассматриваются только на факультативных занятиях, а их решение требует не только знания свойств функций и уравнений, но и умения выполнять алгебраические преобразования, а также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.

Поэтому владение приемами решения этих задач можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Трудности, возникающие при изучении данного вида уравнений в основном такие же, как и для задач с параметрами других типов. Кроме того, появляются еще и другие, обусловленные свойствами трансцендентных функций: большое количество формул и методов, используемых при решении уравнений данного вида; возможность решения одного и того же уравнения, содержащего параметр, различными методами.

Как показывает опыт и многочисленные отклики преподавателей математики при обсуждении различных методов решения задач повышенной сложности, школьниками хорошо усваиваются методы, являющиеся по своей сути алгоритмичными или сводящиеся к некоторой совокупности алгоритмичных действий.

Целью курсовой работы является изучение трансцендентных уравнений с параметрами и методов их решения, решение трансцендентных уравнений с параметрами.

Для этого необходимо решит следующие задачи:

1. Изучить математическую и методическую литературу для определения понятий «Трансцендентное уравнение», «параметр», «уравнение с параметром».

2. Расмотреть различные методы решения трансцендентных уравнений с параметрами и проилюстрировать их примерами.

3. Решить набор уравнений с параметрами.

Предметом исследования являются трансцендентные уравнения, содержащие параметры, и методы их решения.

Теоретическая значимость курсовой заключается в систематизации теории решения трансцендентных уравнений с параметрами.

Практическая значимость курсовой работы заключается в том, что материал работы может служить основой для разработки элективного курса для учащихся 10-11 классов.

Курсовая работа состоит из трех параграфов.

В первом параграфе рассматривается понятие трансцендентного уравнения.

Второй параграф посвящен трансцендентным уравнениям с параметрами.

В третьем параграфе раскрывается описание методов решения трансцендентных уравнений с параметрами.

Список использованной литературы

Литература

1. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. Мн.: Асар, 2004. 464с.

2. Википедия. Свободная энциклопедия. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/

3. Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа: http://www.math.md/

4. Власова А.П., Латанова Н.И. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнение, неравенства, системы уравнений: учебное пособие. М.: Дрофа.-2007. 93с.

5. Голубев В. О задачах с параметром // Математика. 2002. № 23.

С. 27-32.

6. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. О параметрах – с самого начала //Репетитор 1991. № 2. С. 3–13.

7. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. К.: РИА «Текст», МП «Око», 1992. 290 с.

8. Дацык О. Н. Электронный учебник: Задания с параметром. – Режим доступа: http://www.dvoek-net.ru/cor/book/sod.html

9. Егерман Е. Задачи с параметрами// Математика в школе 2003. №3.

С. 17-20.

10. Епифанова Т. Н. Графические методы решения задач с параметрами Математика в школе 2003. № 7. С. 17-20.

11. Кожухов С. К. Различные способы решения задач с параметром Математика в школе 1998. № 6. С. 9-12

12. Кожухова С. А., Кожухов С. К. Свойства функций в задачах с параметром //Математика в школе 2003. № 7. С. 14-17.

13. Крамор В.С. Задачи с параметрами и методы их решения. М.: Издательство «Оникс», 2007. 416 с.

14. Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: учебное пособие для студентов физико-математических специальностей педагогических институтов. М.: Просвещение, 1991. 352с.

15. Локоть В. В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. М.: АРКТИ, 2010. 64 с.

16. Материалы вступительных экзаменов в СПбГУ. Задачи с параметрами // Математика в школе 1998. № 16. С. 11-12.

17. Мещерякова Г. П. Функционально – графический метод решения задач с параметрами// Математика в школе 1999. № 6. С. 69-71.

18. Мирошин В. В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. М.: Издательство «Экзамен», 2009. 286 с.

19. Моденов В. П. Задачи с параметром. Координатно-параметрический метод. М.: Издательство «Экзамен», 2007. 285 с.

20. Натяганов В. Л., Лужина Л. М. Методы решения задач с параметрами: Учебное пособие. М.: Издательство МГУ, 2003. 368 с.

21. Прокофьев А. А. Задачи с параметрами. М.: МИЭТ, 2004. 258 с.

22. Севрюков П. Ф., Смоляков А. Н. Школа решения задач с параметрами: Учебно-методическое пособие. М.: Илекса, 2009. 212 с.

23. Тиняков Г. А., Тиняков И. Г. Задачи с параметрами. М.: МГУ, 1996.

96 с.

24. Фалин Г. И. Обратные тригонометрические функции. 10-11 классы. М.: Издательство «Экзамен», 2012. 221 с.