Содержание
Введение 3
1 Первый кризис. Проблема несоизмеримых отрезков 4
2 Второй кризис. Проблемы бесконечно малых величин 8
2.1 Истоки второго кризиса 8
2.2 Причины возникновения трудностей 10
3 Третий кризис. Проблемы актуальной бесконечности в математике XIX-XX в.в. 16
3.1 Истоки третьего кризиса 16
3.2 Парадоксы теории множеств 17
3.3 Попытки выхода из кризиса 20
Заключение 26
Список литературы 27
Выдержка из текста
В истории науки известны ситуации, когда учёные сталкиваются со значительными трудностями, преодоление которых невозможно в рамках уже сложившейся системы знания. Их разрешение требует непременного выхода за её пределы, что связывается с необходимостью коренного пересмотра важнейших принципов науки и её концептуального аппарата, ведущего к принятию её новой парадигмы (Т. Кун).
Этот период нередко называют революцией в той или иной области научного познания. В математике же, где традиционно выделяют три таких периода, обычно говорят о кризисе, связанном с проблемами, коренящимися в её основаниях.
Причины кризисов в математике философы и математики усматривают, прежде всего, в том, что в фундаментальных разделах этой науки, играющих ведущую роль в развитии математического знания, обнаруживаются неразрешимые в рамках разработанных к этому времени теорий противоречия.
Предмет исследования – история математической науки. Объект исследования – критические моменты в истории математики. Цель исследования – изучить три кризиса в истории математики. В рамках поставленной цели были выделены следующие задачи:
рассмотреть проблему несоизмеримых отрезков в рамках первого кризиса;
изучить истоки и причины второго кризиса;
исследовать проблемы актуальной бесконечности в рамках третьего кризиса.
Список использованной литературы
1. История математики. В 3-х томах. – Т.1 – М., 1970.
2. Кармин, А. С. Познание бесконечного. – М., 1981.
3. Аристотель. Физика. Кн. III. – Гл. 6. – М., 1936.
4. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.
5. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. – М., 1989.
6. Вейль, Г. О философии математики – М.-Л., 1934.
7. Гегель, Г. Наука логики. – М., 1970. – Т.1.
8. Маркс, К. Математические рукописи. – М., 1968. – С.151, 193.
9. Беркли, Дж. Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику // Беркли. Сочинения. – М., 1978.
10. Cantor, G. Gesammelte Abhandlungen. Berlin, 1932.
11. Кантор, Георг. Труды по теории множеств. Ответств. редакторы А.Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич. – М., 1985.
12. Логический словарь ДЕФОРТ. – М.,1994.
13. Frege, G. Grundgesetze der Aritmetik, begriffsschriftlich abgeleitet,
Bd 2. Jena, 1902.
14. Александров, А.Д. Математика и диалектика // Сибир. матем. журнал. – Новосибирск, 1970. – Т. XI. – № 2.
15. Russel, B, Whitehtad, A.N.. Principia mathematica, Cambridge, England, 1910-1913; 2nd td., 1925-1927.
16. Рид Констанс. Гильберт. – М., 1977; [Элекгронный ресурс]: URL: htp://ega-malh.riai:odm/Rdd/p4.hmi ((дата обращения: 14.08.2016).
17. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики. – М., 1963.
18. Бирюков, Б.В. Г. Вейль и методологические проблемы науки // Вейль, Г. Симметрия. – М., 1968.
19. Гильберт, Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948.
20. Рузавин, Г.И.. Гильбертовская программа и формалистическая философия математики // Методологический анализ оснований математики. – М., 1988.
21. Клини, С. Математическая логика. – М.,1973.
22. Новиков, П.С.. Элементы математической логики. – М., 1973.
23. Гейтинг, А. Тридцать лет спустя. – В кн.: Математическая логика и се применения. – М., 1960.
24. Философия и логика. – М., 1974.
25. Цаленко, М.Ш., Шульгейфер, Е.Г.. Основы теории категорий. – М., 1974.
26. Катречко, С.Л. Теоретико-множественная (бурбакистская) парадигма математики и ее возможные альтернативы // Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы Второй международной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. – М.. 2009. – С. 21-22.
27. Яшин, Б.Л.. Логико-гносеологические аспекты проблемы противоречия процесса познания. – М., 1992. – С. 69-72.