Содержание
Содержание
1. Введение 4
2. Разработка аналитической модели 8
2.1. Математическое описание 8
2.2. Расчёт параметров СМО 10
2.3. Анализ полученных результатов моделирования 13
3. Разработка имитационной модели 14
3.1. Математическое описание 14
3.2. Описание блок-схемы алгоритма. 16
3.3. Анализ полученных результатов моделирования 17
4. Сопоставление полученных результатов 19
5. Заключение 22
Список используемой литературы 23
Приложение А 24
Приложение Б 25
Приложение В 26
Приложение Г 28
Приложение Д 30
Приложение Е 31
Приложение Ж 34
Приложение И 35
Выдержка из текста
1. Введение
Работу системы противоракетной обороны можно рассмотреть на основе модели системы массового обслуживания [1].
Схематично система ПРО выглядит следующим образом:
Рис. 1.1. Система ПРО
Система ПРО n-канальная, на вход системы поступают ракеты про-тивника. Ракеты в пределах полосы налетов могут быть обстреляны любым каналом системы.
Ширина полосы налетов определяется техническими возможно-стями каналов системы. Предполагается, что вне пределов полосы налетов ракеты не обнаруживаются и не могут быть обстреляны ни одним из n ка-налов системы ПРО.
Глубина зоны обстрела определяется рубежом перехвата и рубе-жом прекращения огня, которые являются одинаковыми для всех n кана-лов. Если обозначить через среднюю дальность перехвата, а через — среднюю дальность прекращения стрельбы, то можно записать следующее приближенное выражение для глубины зоны обстрела : . Ре-ально же и определяются высотой полета и скоростью движения ракет.
При анализе системы ПРО в качестве канала обслуживания рассмат-ривается канал наведения. Канал наведения – полный комплекс техниче-ских средств, достаточный для обнаружения и поражения ракет противни-ка. Канал наведения может содержать радиолокационную станцию наведе-ния и одну или несколько пусковых установок. Так как мы рассматриваем систему с частичной взаимопомощью между каналами, то предполагается, что несколько каналов могут обстреливать одну цель.
Основным параметром любой системы массового обслуживания яв-ляется число каналов обслуживания. Каналом обслуживания называется вся совокупность технических устройств, обеспечивающих обслуживание заявки.
Работа каждого канала характеризуется временем, которое затрачи-вается на обслуживание одной заявки. В общем случае это время является случайным. Для простейших пуассоновских систем время обслуживания распределено по показательному закону с параметром . Это эквивалентно тому, что на выходе непрерывно занятого канала будет простейший поток обслуженных заявок с параметром . Как правило, все каналы имеют оди-наковую интенсивность обслуживания . В этом случае нет необходимости различать каналы (первый, второй, и т. д.). Помимо этого, будем считать, что заявка может обслуживаться любым из n каналов, т. е. любой из n каналов «доступен» для заявки.
Другим важным параметром СМО является интенсивность (плот-ность) потока заявок . Здесь уместно напомнить, что заявки различаются лишь моментом поступления на обслуживание, а интенсивность потока заявок определяется через средний интервал между поступлениями двух заявок[1]
. (1.1)
Помимо вышесказанных параметров, эффективность работы СМО зависит от дисциплины (алгоритма) обслуживания. Алгоритм обслужива-ния определяет порядок распределения заявок между свободными канала-ми.
Эффективная скорострельность одного канала .
Каждый канал обслуживания обеспечивается пусковыми установ-ками, а каждая пусковая установка производит в среднем выстрелов в минуту. Тогда эффективная скорострельность одного канала определится так[1]
, (1.2)
где – вероятность поражения цели одной выпущенной по ней ракетой.
Существенным вопросом при рассмотрении работы системы ПРО является вопрос о получении информации о результатах стрельбы. Здесь возможны различные случаи.
Самым простым является случай, когда канал обслуживания обстре-ливает цель в течение времени после чего обстрел цели прекращается независимо от того, поражена цель или нет. Считая, что каждый из каналов производит пуассоновский поток эффективных (успешных) выстрелов с параметром , можно приближенно вычислить вероятность поражения цели одним каналом по формуле [1]
. (1.3)
Если считать, что каждый канал производит регулярный поток вы-стрелов с параметром , то вероятность поражения цели одним таким каналом можно приближенно вычислить по формуле [1]
. (1.4)
Если цель обстреливалась одновременно каналами и каждый из них поражает цель независимо от других, то вероятность поражения цели будет равна [1]
. (1.5)
Среднее время пребывания цели в зоне обстрела [1]
, (1.6)
где – скорость полета ракеты, при условии, что она обстреливается.
Вероятность поражения цели при условии, что она обстреливается одним каналом, будет определяться как вероятность выполнения неравен-ства [1]
. (1.7)
Принимая во внимание допущение о пуассоновском характере сис-темы, считаем, что среднее время, затрачиваемое на поражение цели, равно [1]
. (1.8)
Поток эффективных выстрелов является пуассоновским с парамет-ром . Так как рассматриваются только пуассоновские системы, считаем, что время пребывания цели в зоне обстрела является показательным с параметром [1]
. (1.9)
В этом случае справедлива формула [1]
. (1.10)
Если допустить, что сумма случайных величин распределена по показательному закону с математическим ожиданием , то время занятости канала будет также подчинено показательному закону с па-раметром
. (1.11)
Таким образом, поток освобождений канала ПРО . Если время пе-редачи информации мало, то формула (1.11) примет вид
(1.12)
Поток освобождений канала слагается из двух потоков: потока по-ражающих выстрелов с параметром и потока уходов непоражённых ра-кет из зоны обстрела с параметром . То есть канал освобождается либо по причине поражения ракеты, либо по причине выхода ракеты из зоны об-стрела непоражённой.
При анализе работы системы ПРО необходимо знать характеристики налета. Будем считать, что налетающие ракеты образуют пуассоновский поток [1] с интенсивностью , который определяется так
, (1.13)
где – средний линейный интервал между целями.
В нашем случае время передачи информации мало и заявки «терпе-ливые», значит формула (1.12) преобразуется в формулу (1.14) и интен-сивность потока обслуживания определяется так
. (1.14)
Для вычисления параметров системы в дальнейшем будем использо-вать формулы (1.9), (1.13) и (1.14).
Таким образом, имеем следующую постановку задачи:
рассматривается работа n-канальной системы ПРО с ограниченным временем пребывания заявки в системе. На вход системы поступает про-стейший поток заявок с интенсивностью . Если к моменту поступления заявки в систему свободен хотя бы один из n каналов, то эта заявка прини-мается к обслуживанию только одним (любым) из свободных каналов. Ес-ли к моменту поступления заявки в систему все каналы заняты, то данная заявка остается не обслуженной. На занятый канал действует пуассонов-ский поток освобождений с интенсивностью * = + , которая складыва-ется из интенсивности потока обслуживаний одного канала и интенсив-ности потока уходов заявки из-под обслуживания .
Список использованной литературы
Список используемой литературы
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М: Высшая школа, 1977.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М: Высшая школа, 2001. – 575 с.
3. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания. -М.: Сов. радио, 1971.-520 с.
4. ГОСТ 19.105-78. ЕСПД. Общие требования к программным документам.
5. ГОСТ 2.105-95. ЕСКД. Общие требования к текстовым документам.
6. Тараканов К.В., Овчаров Л.А., Тырышкин А.Н. Аналитические методы исследования систем – М: Советское радио, 1974.
7. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. Перевод с англий-ского под редакцией д-ра техн. наук Б.Ц. Цыбакова– М: изд. «Мир», 1979.