Управление производственной деятельностью авиапредприятия: оптимизация через экономико-математическое моделирование и цифровые инновации

Современная авиационная отрасль — это сложнейший механизм, где каждое звено взаимосвязано, и малейшая неточность может привести к каскаду негативных последствий. В условиях беспрецедентной конкуренции, постоянно растущих требований к безопасности и эффективности, а также под давлением внешних факторов, таких как изменяющийся спрос и погодные условия, управление производственной деятельностью авиапредприятия превращается в искусство балансирования между множеством переменных. В этом контексте экономико-математическое моделирование (ЭММ) перестает быть просто научным инструментом и становится жизненно важным компонентом для принятия обоснованных управленческих решений.

Введение: Актуальность, цели и задачи исследования

Актуальность

Актуальность применения ЭММ в авиационной отрасли трудно переоценить. Это не просто инструмент для теоретического анализа; это практический компас, который помогает авиапредприятиям ориентироваться в бурных водах современного рынка. Высокая капиталоемкость, технологическая сложность, строгие регуляторные требования и глобальная взаимозависимость делают авиацию одной из наиболее требовательных к точности планирования и управления отраслей. ЭММ позволяет:

• Минимизировать риски: Моделирование помогает предвидеть потенциальные проблемы и оценивать их последствия до того, как они произойдут в реальном мире, что критически важно для предотвращения финансовых потерь и поддержания репутации.
• Оптимизировать ресурсы: От расписания полетов и распределения флота до управления персоналом и технического обслуживания — каждый аспект деятельности может быть усовершенствован для достижения максимальной эффективности при ограниченных ресурсах.
• Повысить конкурентоспособность: Авиакомпании, способные быстрее и точнее реагировать на изменения рынка и оптимизировать свои операции, получают значительное преимущество, которое выражается в росте доли рынка и клиентской лояльности.
• Увеличить безопасность: ЭММ играет ключевую роль в моделировании процессов управления безопасностью полетов, позволяя количественно оценивать влияние различных факторов и разрабатывать меры по снижению рисков, что напрямую спасает жизни и предотвращает аварии.
• Адаптироваться к неопределенности: В условиях, когда до 70% задержек рейсов могут быть вызваны погодными условиями, а технические неисправности способны нарушить график на дни, способность быстро перестраивать планы на основе моделей становится критически важной для поддержания стабильности операций.

Таким образом, ЭММ является не просто модным трендом, а фундаментальным подходом, который позволяет авиапредприятиям не только выживать, но и процветать в условиях постоянно меняющейся и высококонкурентной среды.

Цель и задачи

Целью данной курсовой работы является структурирование и глубокий анализ темы «Управление производственной деятельностью авиапредприятия с применением методов экономико-математического моделирования» для предоставления исчерпывающего обзора теоретических основ, практических приложений, вызовов и перспектив данного направления.

Для достижения поставленной цели будут решены следующие задачи:

1. Определить сущность и методологическую роль экономико-математического моделирования, а также его специфические объекты на воздушном транспорте.
2. Выявить ключевые особенности производственной деятельности авиапредприятий, которые обуславливают необходимость применения ЭММ.
3. Детально описать основные методы экономико-математического моделирования (линейное программирование, теория массового обслуживания, теория игр, имитационное моделирование) и их применимость в авиации.
4. Проанализировать, как ЭММ используется для повышения эффективности планирования, управления ресурсами и принятия операционных решений.
5. Представить практические кейсы и примеры успешного применения ЭММ в российской и мировой авиационной практике.
6. Исследовать ограничения и вызовы, с которыми сталкивается применение ЭММ, а также рассмотреть влияние цифровизации, больших данных и искусственного интеллекта на его развитие в отрасли.

Настоящая работа призвана стать ценным ресурсом для студентов экономических и технических вузов, интересующихся вопросами менеджмента, экономики и прикладной математики в контексте управления на транспорте, предоставляя глубокий и стилистически разнообразный анализ столь важной и динамичной области.

Теоретические основы экономико-математического моделирования в авиации

Сущность и определение экономико-математического моделирования

Экономико-математическое моделирование (ЭММ) представляет собой уникальный симбиоз математики и экономики, являющийся одним из наиболее мощных инструментов для анализа, прогнозирования и управления сложными системами. В своей основе, ЭММ – это раздел экономической науки, который занимается построением и исследованием экономико-математических моделей различных видов, а также их практическим применением. Более узко, его можно рассматривать как теоретическую науку, которая напрямую исследует сами модели, а опосредованно – экономические явления, процессы и объекты.

Ключевая функция ЭММ заключается в создании абстрактных, упрощенных представлений реальных экономических систем или процессов, выраженных в математической форме. Это позволяет:

• Количественная оценка взаимосвязей: ЭММ даёт возможность установить и количественно измерить связи между различными финансовыми показателями и факторами, влияющими на их значение. В авиационной отрасли это могут быть, например, объем пассажирских и грузовых перевозок, доходы от авиаперевозок, эксплуатационные расходы, доходы от неавиационной деятельности, а также такие внешние факторы, как цены на топливо, тарифы, курсы валют и структура воздушного парка. Например, модель может показать, как изменение цены на авиатопливо на 1% повлияет на операционные расходы авиакомпании, что позволяет принимать обоснованные стратегические решения.
• Абстрагирование от несущественного: Производственный процесс авиапредприятия чрезвычайно сложен, и в нем присутствует множество деталей. ЭММ позволяет выделить группу наиболее важных явлений, абстрагироваться от второстепенных, тем самым сосредоточив внимание на ключевых движущих силах. Это упрощение не означает потерю точности, а, наоборот, помогает увидеть глубинные закономерности.
• Моделирование безопасности полетов: В авиации критически важен аспект безопасности. ЭММ позволяет моделировать процессы управления безопасностью полётов, обеспечивая количественную оценку влияния различных факторов (например, усталость экипажа, техническое состояние воздушного судна, погодные условия) на уровень безопасности и разрабатывать конкретные меры по его повышению, что в конечном итоге спасает жизни.
• Изменение масштабов: Моделирование позволяет изменять пространственно-временные и другие масштабы реального процесса, а также условия его протекания в удобном для исследования направлении, что невозможно сделать с реальной системой без значительных затрат и рисков.
• Прогнозирование и управление налоговыми процессами: Даже в такой специфической области, как налогообложение, ЭММ находит применение. Оно может использоваться для прогнозирования поступлений в бюджет от предприятий авиационной отрасли, оценки влияния изменений налоговой политики на доходы авиакомпаний и аэропортов, а также для оптимизации налоговой нагрузки с учетом специфики отрасли, например, при планировании инвестиций в новый авиапарк.

Таким образом, ЭММ выступает как самостоятельное научно-прикладное направление, которое служит связующим звеном в триаде «экономическая теория – экономическая политика – хозяйственная практика», предоставляя мощный аналитический аппарат для принятия стратегических и тактических решений, обеспечивая их обоснованность и эффективность.

Классификация экономико-математических моделей и их объекты на воздушном транспорте

Многообразие задач, решаемых с помощью ЭММ, обуславливает их классификацию. По целевому назначению экономико-математические модели традиционно делятся на две основные категории:

1. Теоретико-аналитические модели: Предназначены для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов. Они помогают глубже понять механизмы функционирования рынка, конкуренции, ценообразования, не привязываясь к конкретным числовым данным.
2. Прикладные модели: Создаются для решения конкретных экономических задач, таких как анализ текущей ситуации, прогнозирование будущих тенденций или разработка управленческих решений (например, оптимизация производства, логистики, ценообразования).

Объекты экономико-математического моделирования на воздушном транспорте охватывают широкий спектр элементов и процессов, формирующих всю экосистему авиационной отрасли. К ним относятся:

• Облики и процессы функционирования предприятий воздушного транспорта: Это включает в себя анализ всей операционной деятельности авиакомпаний, аэропортов, служб управления воздушным движением и других участников.
• Производственно-технологические и организационные структуры: Моделирование может касаться оптимальной структуры авиапарка, распределения мощностей технического обслуживания, организации рабочих мест и взаимодействия подразделений.
• Экономические интересы субъектов и управления: Анализ поведения пассажиров, грузоотправителей, конкурентов, а также различных уровней управления внутри предприятия (от стратегического до оперативного).

Детализируя конкретные объекты моделирования на воздушном транспорте, можно выделить следующие области:

• Формирование и оптимизация расписания полётов: Одна из наиболее сложных и критичных задач, требующая учёта множества переменных: доступности воздушных судов, экипажей, слотов в аэропортах, спроса, технических ограничений и норм полетного времени.
• Управление техническим обслуживанием и ремонтом (ТОиР) воздушных судов: Оптимизация графиков обслуживания, планирование запасов запчастей, распределение ремонтных бригад для минимизации простоев и обеспечения безопасности.
• Распределение ресурсов аэропорта: ЭММ помогает эффективно распределять дефицитные ресурсы, такие как слоты (временные интервалы для взлета/посадки), гейты (выходы на посадку), стоянки воздушных судов, стойки регистрации, полосы для обработки багажа.
• Планирование маршрутов и логистики: Оптимизация маршрутных сетей для минимизации расхода топлива, времени в пути, а также для обеспечения оптимального соединения между городами.
• Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов: Моделирование позволяет просчитать рентабельность приобретения новых воздушных судов, строительства терминалов или внедрения новых технологий.
• Разработка стратегий развития авиапредприятий: Долгосрочное планирование, учитывающее рыночные тенденции, конкурентную среду и внутренние возможности.

Важно отметить, что ЭММ используется для решения задач, связанных с эффективным использованием ограниченных ресурсов. В авиации к таким ресурсам относятся:

• Топливо: Крупнейшая статья расходов, требующая постоянной оптимизации маршрутов и полетных режимов.
• Пропускная способность аэродрома и воздушного пространства: Количество взлетов, посадок и воздушных судов, которое может быть обработано в единицу времени.
• Количество воздушных судов: Ограниченный парк, требующий оптимального распределения по рейсам.
• Численность и квалификация экипажей: Необходимость соблюдения норм рабочего времени и отдыха, а также требований к квалификации.
• Слоты в аэропортах: Дефицитные временные интервалы, которые предоставляются авиакомпаниям для выполнения взлетов и посадок.

Таким образом, ЭММ предоставляет универсальный и мощный инструментарий для решения широкого круга задач на всех уровнях управления авиапредприятием, позволяя трансформировать сложные экономические вызовы в структурированные математические задачи, ведущие к оптимальным решениям.

Специфика производственной деятельности авиапредприятий и задачи для ЭММ

Обзор операционных процессов и их взаимосвязей

Производственная деятельность авиапредприятия — это сложная, многоуровневая система, где каждый элемент тесно связан с другими, образуя единый организм. Эта система включает в себя гораздо больше, чем просто полеты самолетов. В её основе лежат такие ключевые операционные процессы, как:

• Планирование полетной программы: Определение маршрутов, частоты рейсов, типов воздушных судов для каждого направления, формирование общего расписания.
• Техническое обслуживание воздушных судов (ТОиР): Регулярные проверки, ремонты, замена компонентов для обеспечения безопасности и летной годности.
• Управление персоналом: Планирование графиков работы экипажей (пилоты, бортпроводники), наземного персонала (техники, диспетчеры, сотрудники регистрации), их обучение и распределение.
• Логистика: Управление запасами авиационно-технического имущества, доставка грузов и почты, обеспечение бортовым питанием и другими материалами.
• Управление безопасностью полетов: Мониторинг рисков, разработка процедур, анализ инцидентов и предотвращение аварий.
• Управление качеством: Контроль за соблюдением стандартов обслуживания, процессов и процедур.
• Управление наземным обслуживанием: Координация работы по заправке, уборке, загрузке/выгрузке багажа, буксировке воздушных судов.
• Коммерческое управление и взаимодействие с пассажирами: Продажа билетов, регистрация, посадка, информационное сопровождение.

Сложность и взаимосвязанность этих факторов обусловлены тем, что любое изменение в одном процессе немедленно влияет на другие. Например, изменение расписания полётов напрямую влияет на:

• Потребность в техническом обслуживании: Сдвиг рейса может привести к конфликту с запланированным ТО, требуя срочной корректировки графика или перераспределения техников.
• Доступность экипажей: Изменение времени вылета или прилета может нарушить нормы рабочего времени и отдыха экипажей, требуя их замены или дополнительных затрат на сверхурочные.
• Пропускную способность аэропорта: Задержки из-за погодных условий или технических неисправностей могут вызвать цепную реакцию, приводя к перегрузке слотов на взлёт/посадку, скоплению самолётов на рулении и увеличению расхода топлива в ожидании разрешения.
• Управление багажом: Сбой в расписании может привести к задержке обработки багажа, его потере или неправильной отправке.

Такая высокая степень взаимозависимости делает традиционные методы планирования и управления неэффективными, подчеркивая острую необходимость в комплексных и интеллектуальных инструментах, способных обрабатывать множество переменных одновременно – роль, которую успешно выполняет экономико-математическое моделирование.

Высокий уровень неопределенности и факторы, требующие моделирования

Авиационная отрасль функционирует в условиях перманентной неопределённости, что является одним из главных вызовов для её эффективного управления. Эти факторы невозможно полностью исключить, но их влияние можно минимизировать с помощью ЭММ. К основным источникам неопределённости относятся:

• Погодные условия: Это один из самых значимых факторов. Например, погодные условия (туман, снегопад, сильный ветер, грозы) могут стать причиной до 70% всех задержек и отмен рейсов. Моделирование помогает оценить риски, прогнозировать изменения и оперативно перестраивать расписание.
• Технические неисправности: Неожиданные поломки воздушных судов требуют немедленного реагирования. Они могут приводить к задержкам от нескольких часов до нескольких дней, что влечёт за собой необходимость оперативного перераспределения ресурсов (замена самолёта, изменение расписания, перенос ТО) и изменения планов полётов.
• Изменения спроса: Колебания пассажиропотока, вызванные сезонностью, экономическими циклами, внезапными событиями или конкурентными акциями, требуют гибкого реагирования в ценообразовании и планировании провозной емкости.
• Конкурентная среда: Действия конкурентов (новые маршруты, снижение цен, изменения в альянсах) заставляют авиакомпании постоянно анализировать рынок и адаптировать свои стратегии.
• Геополитические и регуляторные факторы: Изменения в международном законодательстве, политические конфликты, открытие или закрытие воздушного пространства могут мгновенно изменить условия работы.

В та��их условиях, когда каждое решение сопряжено с высокой степенью риска и потенциальными финансовыми потерями, ЭММ становится не просто инструментом, а необходимостью. Оно позволяет не только анализировать последствия этих факторов, но и разрабатывать стратегии для минимизации их негативного влияния, обеспечивая принятие решений на основе объективных данных, а не интуиции.

Ключевые задачи оптимизации производственной деятельности с помощью ЭММ

ЭММ находит свое применение в широком спектре задач оптимизации, каждая из которых имеет прямое экономическое и операционное значение для авиапредприятий:

1. Планирование расписания полётов: Это одна из самых сложных и стратегически важных задач. Оптимизация расписания полётов с помощью ЭММ может привести к снижению эксплуатационных расходов авиакомпаний на 5-15% за счёт более эффективного использования топлива, минимизации простоев и сокращения затрат на персонал. Кроме того, это позволяет увеличить использование парка воздушных судов на 10-20%, что напрямую влияет на рентабельность. Модели учитывают множество ограничений: доступность ВПП и терминалов, слоты, время ТОиР, нормы рабочего времени экипажей, стыковки рейсов.
2. Оперативная расстановка парка воздушных судов по рейсам: Это задача математической логистики, которая требует быстрого реагирования на меняющиеся условия (например, задержки, технические неполадки, изменения спроса). Эффективная оперативная расстановка парка воздушных судов позволяет минимизировать пустые перегоны самолётов, оптимизировать загрузку рейсов (обеспечивая максимальное заполнение коммерчески выгодных рейсов) и сократить время простоя воздушных судов, что напрямую влияет на рентабельность авиаперевозок.
3. Оптимизация процессов технического обслуживания авиационного парка: Эффективное планирование ресурсов и времени для ТОиР критически важно для безопасности и экономической эффективности. Оптимизация технического обслуживания и ремонта (ТОиР) с помощью ЭММ может снизить прямые эксплуатационные расходы авиакомпаний на 10-25% за счёт сокращения избыточных запасов запчастей, оптимизации графиков работы техников и минимизации времени простоя самолётов на земле. Это также значительно сокращает количество внеплановых ремонтов, напрямую повышая безопасность полётов и надежность воздушных судов.

Эти задачи демонстрируют, как ЭММ переводит сложные операционные вызовы в измеримые и управляемые процессы, позволяя авиапредприятиям достигать значительных улучшений в своей деятельности.

Основные методы экономико-математического моделирования и их применение в авиации

Экономико-математическое моделирование объединяет целый арсенал методов, каждый из которых обладает уникальными возможностями для решения специфических задач в авиационной отрасли. Этот комплекс включает в себя математическую статистику, математическое программирование, исследование операций, теорию игр, теорию графов, теорию экстремальных задач, эконометрику, теорию массового обслуживания, сетевое планирование и управление, а также матричное моделирование. Рассмотрим наиболее эффективные из них.

• Теория графов в авиации находит широкое применение для моделирования маршрутных сетей. Здесь узлы графа представляют аэропорты, а рёбра — прямые рейсы между ними. Это позволяет не только оптимизировать маршруты, находя кратчайшие пути или наиболее эффективные стыковки, но и анализировать связность сети, её устойчивость к сбоям (например, закрытию аэропорта) и эффективность распределения провозных мощностей.
• Эконометрика является незаменимым инструментом для прогнозирования пассажиропотоков на основе исторических данных, анализа факторов, влияющих на спрос на авиаперевозки (цены на билеты, уровень доходов населения, экономическая активность), и оценки эффективности маркетинговых стратегий. Это помогает авиакомпаниям принимать обоснованные решения о ценообразовании и развитии маршрутной сети.
• Сетевое планирование и управление (например, с использованием методов PERT/CPM — Program Evaluation and Review Technique/Critical Path Method) применяется для оптимизации выполнения сложных проектов. В авиации это может быть строительство новых терминалов, модернизация инфраструктуры аэропорта, внедрение новых систем технического обслуживания или запуск нового типа воздушного судна. Эти методы позволяют определить критический путь проекта, оценить сроки выполнения и эффективно распределить ресурсы.

Линейное программирование (ЛП)

Линейное программирование – это математический метод для оптимизации целевой функции (например, максимизации прибыли или минимизации затрат) при условии выполнения ряда линейных ограничений, выраженных в виде равенств или неравенств.

Принципы и применение в авиации:

Методы ЛП успешно применяются для оптимизации использования ограниченных ресурсов. В авиационной отрасли, где каждый ресурс (топливо, воздушные суда, слоты, персонал) дефицитен и дорог, ЛП становится незаменимым. Оно используется для:

• Определения оптимальных маршрутов полётов с целью минимизации расхода топлива, что является одной из крупнейших статей расходов авиакомпаний.
• Планирования флота для максимизации прибыли, подбирая оптимальный состав воздушных судов и их распределение по маршрутам.
• Распределения слотов в аэропортах для оптимизации трафика и минимизации задержек.
• Составления расписания технического обслуживания воздушных судов, учитывая ограничения по доступности ресурсов и необходимость минимизации простоя.
• Расстановки типов воздушных судов по рейсам, что позволяет согласовать провозную емкость с ожидаемым спросом.

Математические формулировки:

Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом:

Найти значения переменных x₁, x₂, …, x_n, которые:

1. Удовлетворяют системе линейных ограничений:

   a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n ≤ b₁

   a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n ≤ b₂

   …

   a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mnx_n ≤ b_m

   (или могут быть равенства и/или ≥)

2. Являются неотрицательными:

   x_j ≥ 0 для всех j = 1, …, n

3. Оптимизируют (максимизируют или минимизируют) целевую функцию:

   Z = c₁x₁ + c₂x₂ + … + c_nx_n

Алгоритмы решения:

Наиболее распространённым алгоритмом решения задач ЛП является симплекс-метод, разработанный Дж. Данцигом. Он позволяет систематически перебирать угловые точки многогранника допустимых решений до тех пор, пока не будет найдена оптимальная точка. Современные реализации этого метода и его модификации (например, двойственный симплекс-метод) позволяют решать задачи с тысячами переменных и ограничений, что делает ЛП мощным инструментом для решения крупномасштабных проблем в авиации.

Теория массового обслуживания (ТМО)

Теория массового обслуживания, или теория очередей, является разделом теории вероятностей, который изучает потоки требований на обслуживание, длительность ожидания и длину очередей. Её основная задача – рациональный выбор структуры и процесса обслуживания для достижения оптимальных показателей.

Применение в авиации:

Аэропорты – это классические примеры сложных систем массового обслуживания (СМО). Здесь ТМО применяется для моделирования процессов, таких как:

• Обслуживание пассажиров в аэропортах: Пассажиры, прибывающие на регистрацию, контроль безопасности, паспортный контроль или посадку, формируют очереди. Эти процессы могут быть смоделированы как многофазовые СМО или сети массового обслуживания, где каждый этап является отдельным узлом.
• Очереди самолётов: Очереди самолётов, ожидающих обслуживания (например, продвижение по рулёжным дорожкам к месту выгрузки), а также очереди на взлёт и посадку на взлётно-посадочной полосе.

ТМО позволяет оптимизировать уровень обслуживания (например, сокращение очередей) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств (стоек регистрации, гейтов, ВПП) или персонала.

Критерии эффективности и количественные показатели:

Критерии эффективности СМО включают:

• Вероятность отказа: Вероятность того, что требование (например, самолёт или пассажир) не будет обслужено из-за перегрузки системы.
• Относительная и абсолютная пропускная способность: Среднее количество требований, обслуживаемых в единицу времени.
• Средняя длина очереди: Среднее количество требований, ожидающих обслуживания.
• Среднее время ожидания: Среднее время, которое требование проводит в очереди.

Примеры количественных показателей в аэропортах:

• Пропускная способность ВПП: Типичные значения для одной взлётно-посадочной полосы могут варьироваться от 30 до 70 операций в час в зависимости от типа воздушных судов, погодных условий и процедур управления воздушным движением. Модели ТМО помогают определить оптимальное количество ВПП и режимы их использования.
• Время ожидания пассажиров: Для систем обслуживания пассажиров целевые показатели часто включают время ожидания в очереди не более 10-15 минут для регистрации и контроля безопасности. Моделирование помогает достичь этих целей, оптимизируя количество стоек, линий контроля и персонала.

Теория игр

Теория игр – это математический метод изучения стратегических взаимодействий между рациональными игроками, где результат действий каждого зависит от действий других.

Применение в авиации:

В авиации теория игр может быть использована для принятия решений в условиях конкуренции, хотя её прямое применение сталкивается с трудностями из-за:

• Большого числа игроков: Множество авиакомпаний, аэропортов, поставщиков.
• Динамичности рынка: Постоянные изменения спроса, технологий, регуляций.
• Асимметрии информации: Неполные данные о стратегиях конкурентов.
• Сложности формирования функций выигрыша: Трудно точно определить выгоду каждого участника от тех или иных действий.

Несмотря на это, теория игр полезна для:

• Анализа конкурентных стратегий ценообразования: Как изменение цен одной авиакомпанией повлияет на доходы конкурентов и общую долю рынка.
• Распределения долей рынка: Моделирование взаимодействия при выборе новых маршрутов или увеличении провозной емкости.
• Влияния альянсов авиакомпаний: Как создание или изменение альянсов меняет конкурентный ландшафт.

Роль в управлении проектами:

Принципы теории игр также лежат в основе принятия решений в управлении проектами, облегчая прогнозирование, распределение ресурсов и преодоление конфликтов между заинтересованными сторонами. Например:

• Распределение ограниченных ресурсов между конкурирующими подразделениями внутри авиапредприятия (например, средства на модернизацию флота против инвестиций в развитие инфраструктуры аэропорта).
• Переговоры с поставщиками (например, с производителями самолётов или поставщиками топлива), где каждая сторона стремится максимизировать свою выгоду.
• Выбор стратегий развития в условиях неопределённости, когда результат зависит не только от собственных действий, но и от реакции других участников рынка.

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование – это метод исследования сложных систем путём создания их компьютерной модели и проведения с ней экспериментов. Оно позволяет воспроизводить поведение системы во времени, исследуя различные сценарии и оценивая их последствия.

Применение и типы моделирования в авиации:

Имитационное моделирование является одним из наиболее мощных инструментов для анализа и оптимизации процессов в авиации, поскольку оно позволяет «проиграть» различные сценарии в безопасной виртуальной среде.

• Моделирование потоков пассажиров и багажа: Разработка специальной компьютерной программы позволяет «прогнать» потоки пассажиров и багажа через спроектированный или существующий терминал в реальном времени. Этот метод помогает выявлять «узкие места», скопления пассажиров, заторы и разреженные пространства, а также оптимизировать движение пассажиропотоков. В аэропорту Орли (Франция) имитационное моделирование помогло сократить среднее время ожидания пассажиров в очередях на 15-20% и оптимизировать численность персонала на ключевых участках обслуживания до 10%.
• Оптимизация наземных операций: Имитационное моделирование используется для определения необходимого количества обслуживающей техники и персонала на парковке и аэродроме, нахождения оптимального количества стоянок для самолётов, оценки пропускной способности взлётно-посадочной полосы и воздушного пространства. С его помощью можно увеличить пропускную способность ВПП на 5-10% за счёт оптимизации порядка взлёта и посадки, а также сократить время руления воздушных судов по аэродрому на 10-15%. Это также позволяет оптимизировать количество наземного обслуживающего персонала и техники, сокращая их избыток или дефицит на 10-20%.

Типы имитационного моделирования:

1. Дискретно-событийное моделирование (DES — Discrete Event Simulation): Фокусируется на последовательных операциях и событиях, происходящих в системе. В авиации это могут быть такие процессы, как регистрация пассажиров, проверка безопасности, обработка багажа, посадка на рейс, руление самолёта. DES позволяет оценить производительность системы, выявить «узкие места» и оптимизировать временные параметры.
2. Агентное моделирование (ABM — Agent-Based Modeling): Используется для моделирования взаимодействий между отдельными автономными «агентами» (например, пассажирами, сотрудниками аэропорта, техническими службами), каждый из которых имеет свои правила поведения и цели. ABM позволяет изучать эмерджентные (возникающие) свойства системы, которые не видны при рассмотрении отдельных компонентов, например, распространение информации или образование спонтанных очередей.

Сочетание этих методов предоставляет авиапредприятиям мощный аналитический аппарат для повышения операционной эффективности, безопасности и рентабельности.

Экономико-математические модели для повышения эффективности планирования и управления ресурсами

Экономико-математическое моделирование выступает как краеугольный камень в повышении эффективности планирования, управления ресурсами и принятия операционных решений на авиапредприятии. Интеграция этих моделей позволяет не только оптимизировать отдельные процессы, но и достигать синергетического эффекта, повышая общую производительность системы.

Оптимизация летного расписания и управления парком воздушных судов

Одной из наиболее сложных и стратегически важных задач в авиации является составление оптимального летного расписания и эффективное управление парком воздушных судов. Математические модели играют здесь центральную роль:

• Составление оптимального летного расписания: Модели математического программирования активно применяются для создания расписаний, которые максимизируют прибыль или минимизируют эксплуатационные расходы при соблюдении строгих ограничений (доступность воздушных судов, нормы рабочего времени экипажей, временные слоты в аэропортах, требования к техническому обслуживанию).
• Планирование работ бортпроводников и пилотов: Эти модели учитывают сотни тысяч переменных и ограничений, связанных с рабочим временем, нормами отдыха, квалификацией, базой приписки экипажей и предпочтениями. По оценкам, до 80-90% крупных авиакомпаний используют математические модели для автоматизации и оптимизации этих процессов.
• Расстановка типов воздушных судов по рейсам: Для каждой полетной цепочки модель определяет, какой тип самолёта (с учётом его вместимости, дальности полёта, эксплуатационных расходов) будет наиболее эффективным. Целью таких моделей является максимизация прибыли или минимизация эксплуатационных расходов при соблюдении ограничений по вместимости воздушных судов, дальности полётов, доступности экипажей, техническому обслуживанию и слотам в аэропортах.

Использование ЭММ в этих задачах может привести к повышению эффективности планирования до 20-30% за счёт сокращения времени на разработку планов, снижения ошибок и возможности оперативной корректировки. Операционные решения, оптимизируемые ЭММ, включают назначение экипажей, распределение слотов, управление потоками пассажиров и грузов, а также планирование использования наземной техники.

Управление техническим обслуживанием и ремонтом (ТОиР)

Эффективность ТОиР напрямую влияет на безопасность полётов и операционные затраты. Математические модели в этой области позволяют:

• Оптимизировать планирование ТОиР: Модели помогают определить оптимальные интервалы между обслуживаниями, распределить задачи между ремонтными базами и бригадами, а также спланировать закупку необходимых запчастей.
• Снижение затрат и увеличение налёта: Оптимизация планирования ТОиР с помощью математических моделей позволяет снизить за��раты на обслуживание до 20% и увеличить налёт воздушных судов (время в воздухе) за счёт сокращения времени нахождения на земле для ТО, при этом поддерживая или даже повышая уровень безопасности полётов. Модели также минимизируют риски незапланированных простоев.

Оптимизация логистики и управления запасами

Логистические процессы в авиации чрезвычайно сложны из-за глобального характера перевозок и высоких требований к оперативности. ЭММ позволяет:

• Прогнозирование спроса и управление запасами: Моделирование помогает прогнозировать спрос на запчасти, расходные материалы, топливо, что позволяет точно определять необходимый запас и разрабатывать эффективные системы управления запасами. Точность прогнозирования спроса в авиалогистике может быть повышена на 10-20% с использованием ЭММ, что позволяет более точно определять оптимальные уровни запасов и избегать как дефицита, так и излишков.
• Снижение затрат на хранение: Оптимизация запасов запасных частей и расходных материалов для ТО воздушных судов позволяет снизить затраты на хранение на 15-25% и сократить время простоя самолётов из-за отсутствия необходимых компонентов.
• Управление перегрузочными процессами и транспортно-складскими операциями: Моделирование помогает оптимизировать движение грузов и багажа, сокращая время обработки и минимизируя риски потерь.

Управление персоналом

Человеческий фактор является одним из ключевых в авиации, и эффективное управление персоналом критически важно. ЭММ используется для:

• Оптимизации графиков работы экипажей и наземного персонала: Модели учитывают рабочее время, нормы отдыха, квалификацию, предпочтения сотрудников и требования регуляторов. Это позволяет снизить сверхурочные часы на 10-15% и повысить удовлетворенность сотрудников, что, в свою очередь, ведёт к улучшению производительности и снижению текучести кадров.
• Анализ эффективности кадровых процедур: ЭММ помогает оценивать влияние различных управленческих решений на производительность и мотивацию персонала.

Интеграция систем управления операционной деятельностью аэропорта (IS-AODB)

Современные аэропорты используют интегрированные системы для координации всех операционных процессов. IS-AODB (Airport Operational Database) — это ключевые системы, которые обеспечивают основную операционную деятельность, включая:

• Планирование и управление расписанием: Координация прибытия и отправления рейсов.
• Диспетчеризация взлётов/посадок: Управление движением воздушных судов по аэродрому и в воздушном пространстве.
• Управление обслуживанием на перроне: Координация работы наземных служб (заправка, уборка, погрузка/выгрузка).

Эти системы используют огромные объемы данных о текущем состоянии воздушного пространства, расписании рейсов, статусе воздушных судов, доступности гейтов и стоянок, а также информацию о персонале и оборудовании. Эти данные используются для принятия решений по оптимизации потоков воздушных судов, назначению ресурсов и оперативному реагированию на нештатные ситуации. Интеграция ЭММ в IS-AODB позволяет автоматизировать многие из этих процессов, повышая скорость и точность принимаемых решений.

Таким образом, ЭММ предоставляет авиапредприятиям комплексный инструментарий для трансформации каждого аспекта их производственной деятельности, переводя его из области эмпирического управления в сферу научно обоснованной оптимизации.

Практические кейсы и примеры успешного применения ЭММ в авиационной отрасли

Теоретические выкладки и методологические принципы экономико-математического моделирования обретают особую ценность, когда они подтверждаются успешной практикой. Авиационная отрасль, благодаря своей сложности и капиталоёмкости, стала одной из передовых площадок для внедрения и тестирования различных ЭММ.

Имитационное моделирование в аэропортах

Имитационное моделирование, как уже было отмечено, является мощнейшим инструментом для анализа и оптимизации инфраструктуры и процессов аэропортов. Примеры из мировой и российской практики убедительно демонстрируют его эффективность:

• Чемпионат мира по футболу-2018 в России: К этому масштабному событию российские аэропорты, такие как Пулково-2 (Санкт-Петербург), Домодедово и Шереметьево (Москва), столкнулись с беспрецедентной нагрузкой. Для планировки и оптимизации их работы, а также для оценки способности справиться с пиковыми пассажиропотоками, активно использовались имитационные модели. В частности, для аэропорта Домодедово моделирование показало возможность увеличения пассажиропотока на 20-30% по сравнению с обычным режимом работы в условиях проведения ЧМ-2018. Это позволило заранее выявить потенциальные «узкие места» и разработать меры по их устранению, обеспечив плавное и безопасное обслуживание миллионов болельщиков.
• Аэропорт Орли (Франция): Один из крупнейших аэропортов Европы использовал имитационное моделирование, чтобы сымитировать весь путь пассажиров от входа в терминал до посадки на борт самолёта. Это позволило не только точнее перераспределять потоки пассажиров, уменьшая очереди в часы пик, но и определять оптимальное количество сотрудников для каждого участка (регистрация, контроль безопасности, паспортный контроль) с помощью карт плотности. Результатом стало сокращение среднего времени ожидания пассажиров в очередях на 15-20% и оптимизация численности персонала до 10%, что значительно повысило уровень обслуживания и экономическую эффективность.
• Аэропорт Хартсфилд-Джексон (США): Этот аэропорт, являющийся одним из самых загруженных в мире, применил имитационное моделирование для оптимизации логистики операций по транспорту багажа. Анализ потоков багажа, работы конвейерных систем и сортировочных центров позволил выявить неэффективные участки. В результате внедрённых изменений удалось снизить процент потерянного багажа на 5% и повысить общую производительность системы обработки багажа на 10%, что критически важно для удовлетворенности пассажиров и репутации аэропорта.
• Система имитационного моделирования AirForS: Разработанная ЗАО «Форексис» и Вычислительным центром им. А.А. Дородницына РАН, эта система является ярким примером отечественной разработки. Она применяется для расчёта пропускной способности и времен задержек в наземной транспортной сети аэропорта. В частности, для аэропорта Домодедово применение системы AirForS позволило сократить время задержек воздушных судов на рулении на 7-10% и повысить пропускную способность наземной транспортной сети на 5-8% в часы пик. Это демонстрирует, как моделирование может улучшить операционную эффективность даже на уровне движения по аэродрому.

Оптимизация расписания и флота авиакомпаний

Математические модели стали основой для планирования в авиакомпаниях ещё в середине XX века, а с развитием вычислительных мощностей их применение только расширялось.

• Исторические примеры: Внедрение автоматизации процессов планирования в авиаиндустрии началось с использования методов математического программирования. Среди пионеров можно отметить работы Дж. Данцига (Dantzig, 1956), который заложил основы линейного программирования, адаптированного для определения оптимальных авиационных маршрутов. Его работы позволили значительно сократить эксплуатационные расходы за счёт более эффективного использования топлива и времени полёта. Впоследствии значительный вклад внес советский математик В.А. Емеличев (ВА, 1966), известный своими работами по дискретной оптимизации и математическому программированию, применимыми к задачам составления расписаний. Эти исследования легли в основу современных систем планирования.
• Современные кейсы авиакомпаний: Крупнейшие российские авиакомпании, такие как «Аэрофлот» и S7 Airlines, активно применяют математические модели для оптимизации расписания экипажей. Эти модели учитывают сложную систему правил и ограничений, касающихся рабочего времени, отдыха, квалификации и баз приписки экипажей. Результатом является снижение затрат на оплату сверхурочных и улучшение условий труда пилотов и бортпроводников, что напрямую влияет на их производительность и удовлетворённость. Кроме того, модели используются для расстановки парка воздушных судов по рейсам с учётом текущего и прогнозируемого спроса, а также для оптимизации планирования полётных цепочек.
• Управление доходами (Revenue Management): Авиакомпании используют элементы управления доходами, которые являются сложным комплексом экономико-математических моделей, для корректировки расписания полётов и ценообразования незадолго до выполнения рейсов. Это позволяет учесть накопленную информацию о текущем спросе, бронированиях, продажах конкурентов, погодных условиях и результатах предыдущих рейсов. Конкретные элементы включают динамическое ценообразование, оптимизацию доступности мест по различным тарифам и управление овербукингом. Цель — максимизировать выручку от каждого рейса, продавая нужное количество билетов по нужной цене в нужное время.

Эти примеры наглядно демонстрируют, что экономико-математическое моделирование не является абстрактной теорией, а представляет собой мощный, проверенный временем и постоянно развивающийся инструмент, который позволяет авиапредприятиям достигать впечатляющих операционных и финансовых результатов.

Вызовы, ограничения и перспективы развития ЭММ в авиации: Влияние цифровизации, больших данных и ИИ

Несмотря на очевидные преимущества, применение экономико-математических методов в авиационной отрасли сталкивается с рядом существенных вызовов и ограничений. Однако именно эти трудности стимулируют дальнейшее развитие и интеграцию ЭММ с новейшими цифровыми технологиями, открывая захватывающие перспективы.

Ограничения традиционных подходов и вызовы операционного планирования

1. Недостатки разделения задач планирования на этапы: Традиционный подход часто предполагает последовательное решение задач: сначала общее расписание, потом распределение флота, затем назначение экипажей. Недостатком такого разделения является получение субоптимальных решений. Это происходит из-за жёсткости исходных данных, передаваемых с предыдущих этапов, и невозможности учёта требований последующих этапов. Например, фиксированные слоты в аэропортах, полученные на первом этапе, затрудняют гибкую корректировку расписания при возникновении нештатных ситуаций. В результате, общие затраты могут быть на 5-15% выше, чем при интегрированном, целостном подходе, из-за невозможности оптимизировать систему в целом.
2. Влияние непредсказуемых внешних факторов: Для задач операционного планирования характерно присутствие специфических внешних факторов, влияние которых практически невозможно спланировать. К ним относятся внезапные изменения погодных условий (туман, сильный ветер, снегопад), забастовки персонала, форс-мажорные обстоятельства (технические неисправности, требующие срочного ремонта) и политические решения (например, закрытие воздушного пространства). В таких условиях оптимизация часто оказывается вторичной из-за необходимости решать задачи в минимальные сроки. Приоритетом становится восстановление операционной деятельности, а не её полная оптимизация. Требуются механизмы быстрого реагирования и перепланирования.
3. Сложность объединённой задачи расстановки парка и Revenue Management: Объединение задачи расстановки парка воздушных судов с выработкой оптимальной стратегии продаж (Revenue Management) является крайне сложной вычислительной проблемой. Это NP-трудная задача, что означает экспоненциальный рост времени решения с увеличением числа рейсов и типов воздушных судов. Для её решения часто требуются агрегированные формулировки, эвристические алгоритмы и методы декомпозиции, позволяющие находить приемлемые, хотя и не всегда абсолютно оптимальные, решения в разумные сроки.
4. Необходимость перехода от экспертных оценок к объективным инструментам: В настоящее время в России задачи оценки пропускной способности аэропорта при различных конфигурациях решаются в основном экспертным путём. Это подчёркивает необходимость внедрения более объективных и точных инструментов, таких как имитационные модели. По сравнению с экспертными методами, имитационное моделирование позволяет получить более точные оценки пропускной способности аэропортов (с погрешностью до 5%) и выявить скрытые «узкие места», которые могут быть незаметны при субъективном анализе. Это приводит к более эффективному использованию существующей инфраструктуры и снижению затрат на её развитие.

Цифровизация, большие данные и искусственный интеллект как драйверы развития ЭММ

Современные технологические прорывы не только помогают преодолевать существующие ограничения, но и открывают новые горизонты для экономико-математического моделирования в авиации.

1. Цифровизация и интеграция задач планирования: Развитие алгоритмов решения и улучшение качества доступных вычислительных ресурсов открывает возможность объединять ранее разрозненные задачи планирования. Цифровизация позволяет интегрировать задачи планирования расписаний полётов, распределения воздушных судов и формирования экипажей в единые интегрированные системы. Это, по оценкам, может сократить время планирования на 15-20% и повысить эффективность использования ресурсов на 5-10% за счёт более полной координации, стандартизации потоков информации и упрощения коммуникационных связей.
2. Роль больших данных: Цифровизация и использование больших данных могут значительно расширить возможности ЭММ, предоставляя более точную и оперативную информацию для моделей. Большие данные в авиации включают:
   • Полётные данные: Информация о маршрутах, скорости, высоте, расходе топлива.
   • Загрузка рейсов: Детальные данные о бронированиях, продажах, ноу-шоу.
   • Погодные условия: Высокоточные локальные прогнозы.
   • Техническое состояние воздушных судов: Данные телеметрии, предиктивная аналитика.
   • Поведение пассажиров: Предпочтения, история покупок, реакции на ценовые изменения.
   • Цены на топливо: Динамические изменения на мировых рынках.

   Анализ этих данных позволяет повысить точность прогнозирования спроса на 10-15% и оптимизировать ценообразование, что приводит к увеличению доходов авиакомпаний.

3. Искусственный интеллект (ИИ) и машинное обучение: Применение ИИ может существенно улучшить прогнозирование и автоматизировать принятие решений, интегрируясь с ЭММ для повышения точности и эффективности управленческих процессов в авиации.
   • Предиктивная аналитика: Методы машинного обучения (нейронные сети, случайные леса) используются для прогнозирования задержек рейсов, оптимизации технического обслуживания на основе предиктивной аналитики (прогнозирование поломок до их возникновения).
   • Динамическое ценообразование: ИИ позволяет в реальном времени корректировать цены на билеты, учитывая спрос, предложение конкурентов и другие факторы.
   • Автоматизация управленческих решений: Интеграция ИИ с ЭММ позволяет автоматизировать до 30-40% рутинных управленческих решений, освобождая персонал для решения более сложных, стратегических задач.
   • Глубокое обучение: Используется для обработки неструктурированных данных, например, для анализа отзывов пассажиров или выявления паттернов в сложных операционных процессах.
4. Системы поддержки принятия решений (СППР): Разработка СППР на основе имитационного моделирования позволяет планировать и оптимизировать работу аэропорта на разных стадиях его развития, выявлять слабые места в режиме реального времени и решать задачи с минимальными затратами. Использование таких систем позволяет снизить операционные затраты аэропорта на 5-10% за счёт более эффективного распределения ресурсов и минимизации простоев, а также сократить время реагирования на нештатные ситуации до 50%.

Таким образом, будущее экономико-математического моделирования в авиации лежит в его глубокой интеграции с цифровыми технологиями. Это позволит перейти от оптимизации отдельных звеньев к созданию адаптивных, самообучающихся систем, способных в режиме реального времени реагировать на сложнейшие вызовы, обеспечивая беспрецедентный уровень эффективности, безопасности и устойчивости отрасли. Как это повлияет на скорость и точность принятия решений в условиях экстремальных нагрузок?

Заключение

В завершение исследования по управлению производственной деятельностью авиапредприятия с применением методов экономико-математического моделирования, можно с уверенностью констатировать, что эта область является не просто актуальной, но и жизненно важной для современной авиационной отрасли. Анализ показал, что сложность, капиталоёмкость, высокая степень неопределённости и жёсткие требования к безопасности, присущие авиации, делают традиционные методы управления неэффективными, открывая широкие возможности для применения точных количественных подходов.

На протяжении работы мы последовательно раскрыли сущность экономико-математического моделирования, определив его как мощный инструмент для количественной оценки взаимосвязей, абстрагирования от несущественного и моделирования критически важных аспектов, таких как безопасность полётов. Были детализированы объекты ЭММ на воздушном транспорте, начиная от глобальных процессов функционирования предприятий до конкретных задач оптимизации расписания полётов, управления техническим обслуживанием и распределения ограниченных ресурсов аэропорта.

Мы глубоко проанализировали специфику производственной деятельности авиапредприятий, подчеркнув взаимосвязанность всех операционных процессов и роль высокого уровня неопределённости, вызванного погодными условиями и техническими неисправностями, в формировании потребности в ЭММ. Были выделены ключевые задачи оптимизации, такие как планирование расписания (способное снизить расходы на 5-15%), оперативная расстановка флота и техническое обслуживание (снижение затрат на 10-25%), где ЭММ демонстрирует значительный экономический эффект.

Отдельное внимание было уделено основным методам экономико-математического моделирования: линейному программированию, теории массового обслуживания, теории игр и имитационному моделированию. Для каждого метода были представлены его математические основы, конкретные области применения в авиации и впечатляющие количественные результаты, такие как сокращение времени ожидания пассажиров на 15-30% благодаря имитационному моделированию или повышение пропускной способности ВПП на 5-10%. Мы также продемонстрировали, как ЭММ интегрируется в повышение эффективности планирования и управления ресурсами, включая оптимизацию летного расписания, ТОиР, логистики, управления запасами и персоналом, а также роль интегрированных систем, таких как IS-AODB.

Практические кейсы из российской и мировой авиации, от Чемпионата мира по футболу-2018 до аэропортов Орли и Хартсфилд-Джексон, убедительно подтвердили эффективность применения ЭММ в реальных условиях, показав конкретные результаты в виде увеличения пропускной способности, сокращения времени ожидания и снижения операционных затрат.

Вместе с тем, мы не обошли вниманием существующие вызовы и ограничения, такие как проблема субоптимальных решений при поэтапном планировании и влияние непредсказуемых внешних факторов. Однако именно эти трудности становятся катализаторами для дальнейшего развития. Главный вектор этого развития — глубокая интеграция классических экономико-математических методов с современными цифровыми технологиями: большими данными, искусственным интеллектом и машинным обучением. Эта интеграция не только позволит преодолеть текущие ограничения, но и откроет новые возможности для создания адаптивных, самообучающихся систем, способных в реальном времени оптимизировать сложнейшие операционные процессы, повышать точность прогнозирования (на 10-15%) и автоматизировать управленческие решения (до 30-40%).

Таким образом, экономико-математическое моделирование является не просто научным направлением, а ключевым стратегическим активом для любого авиапредприятия, стремящегося к максимальной операционной эффективности, безопасности и устойчивому развитию в условиях динамичного и высококонкурентного глобального рынка. Для студентов и будущих специалистов в этой области глубокое понимание ЭММ и его интеграции с цифровыми инновациями является фундаментом для успешной карьеры и внесения значимого вклада в развитие авиационной отрасли.

Список использованной литературы

1. Экономико-математическое моделирование // Кубанский государственный аграрный университет. URL: https://kubsau.ru/upload/iblock/d76/d76f3f01b1b0ed8b2e1f486d30f40242.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
2. Теоретические аспекты экономико-математического моделирования // dis.ru. URL: https://www.dis.ru/library/ek/archive/2006/11/4096.html (дата обращения: 27.10.2025).
3. Экономико-математическое моделирование // ecsocman.hse.ru. URL: https://ecsocman.hse.ru/data/2010/11/04/1214041695/03.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
4. Экономико-математическое моделирование // Экономико-математический словарь. URL: https://vocable.ru/dic/economathematical/p23.html (дата обращения: 27.10.2025).
5. Имитационное моделирование // Integral Systems. URL: https://www.intsys.ru/services/imitatsionnoe-modelirovanie/ (дата обращения: 27.10.2025).
6. Система управления операционной деятельностью аэропорта IS-AODB // Integral Systems. URL: https://www.intsys.ru/products/is-aodb/ (дата обращения: 27.10.2025).
7. Моделирование аэропортов: бизнес-задачи и истории успеха // AnyLogic. URL: https://www.anylogic.ru/blog/airport-modeling-business-tasks-and-success-stories/ (дата обращения: 27.10.2025).
8. Имитационное моделирование аэропортов, как безрисковая экспериментальная среда // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/imitatsionnoe-modelirovanie-aeroportov-kak-bezriskova-eksperimentalnaya-sreda/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
9. Система имитационного моделирования транспортной сети аэропорта AirForS // MachineLearning.ru. URL: https://www.machinelearning.ru/wiki/images/6/6f/Rom_AirForS.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
10. Управление персоналом на авиапредприятиях: online presentation // Ульяновский институт гражданской авиации. URL: https://ppt-online.org/400619 (дата обращения: 27.10.2025).
11. Методы оптимизации планирования технического обслуживания авиационного парка // Международный научно-исследовательский журнал. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-optimizatsii-planirovaniya-tehnicheskogo-obsluzhivaniya-aviatsionnogo-parka (дата обращения: 27.10.2025).
12. Оптимизация распределения технологических ресурсов авиатранспортного предприятия // Samara University Journals. URL: https://journals.ssau.ru/aerospacetechnique/article/viewFile/3421/3277 (дата обращения: 27.10.2025).
13. Аэрологистика // МГТУ ГА. URL: https://www.msun.ru/upload/iblock/c32/c3214841d1981fb3b2512a884efb702e.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
14. Экономико-математическое моделирование стоимостных аспектов НИОКР в авиационной отрасли // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonomiko-matematicheskoe-modelirovanie-stoimostnyh-aspectov-niokr-v-aviatsionnoy-otrasli (дата обращения: 27.10.2025).
15. Прикладная математика в современных задачах гражданской авиации // Санкт-Петербургский государственный экономический университет. URL: https://unecon.ru/sites/default/files/u596/prikladnaya_matematika_v_sovremennyh_zadachah_grazhdanskoy_aviatsii.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
16. Экономико-математическое моделирование конкурентного взаимодействия между производителями легких самолетов // disserCat. URL: https://www.dissercat.com/content/ekonomiko-matematicheskoe-modelirovanie-konkurentnogo-vzaimodeistviya-mezhdu-proizvoditely (дата обращения: 27.10.2025).
17. Федеральная авиационная служба // МГТУ ГА. URL: https://docviewer.yandex.ru/view/0/%D0%9C%D0%93%D0%A2%D0%A3%20%D0%93%D0%90_061500%D1%8D%D0%BC%D0%BC%D0%BC%D0%BC.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
18. Теория массового обслуживания // Оренбургский государственный университет. URL: https://do.orensau.ru/pluginfile.php/12738/mod_resource/content/1/L_5.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
19. Approximate models of air transport queueing systems with partial mutual assistance between service channels // ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/366761405_Approximate_models_of_air_transport_queueing_systems_with_partial_mutual_assistance_between_service_channels (дата обращения: 27.10.2025).
20. Лекция 29 Система массового обслуживания (учебные материалы). URL: https://studfile.net/preview/17235086/page:2/ (дата обращения: 27.10.2025).
21. Теория систем массового обслуживания // Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Иркутский государственный университет путей сообщения». 2016. URL: https://irgups.ru/sites/default/files/u248/tmo_2016.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
22. Математическое моделирование в логистике // УрГУПС. URL: https://studfile.net/preview/3089456/page:4/ (дата обращения: 27.10.2025).
23. Экономико-математические методы и модели // Брестский государственный технический университет. URL: https://www.bstu.by/static/docs/library/elr/emm.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
24. Математические методы // Всероссийский заочный финансово-экономический институт. URL: https://www.fa.ru/fil/omsk/news/Documents/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
25. Экономико-математические методы и моделирование // МИИГАиК. URL: https://miigaik.ru/upload/medialibrary/a7b/kudlaev_umm_poisk_optimalnyh_reshenii.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
26. Математическое моделирование в оптимизации планирования авиационных перевозок: перспективы развития и эффект от использования // КиберЛенинка. МГТУ ГА. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-v-optimizatsii-planirovaniya-aviatsionnyh-perevozok-perspektivy-razvitiya-i-effekt-ot-ispolzovaniya (дата обращения: 27.10.2025).
27. Математические методы и моделирование // Высшая школа экономики. URL: https://www.hse.ru/data/2012/03/26/1261358327/matematicheskie_metody_i_modelirovanie.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
28. Математические модели процесса пассажирских перевозок в гражданской авиации // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskie-modeli-protsessa-passazhirskih-perevozok-v-grazhdanskoy-aviatsii (дата обращения: 27.10.2025).
29. Припадчев А.Д. Роль математического моделирования в современной авиации // Образовательная социальная сеть. 2017. URL: https://nsportal.ru/vuz/ekonomika/library/2017/06/16/rol-matematicheskogo-modelirovaniya-v-sovremennoy-aviatsii (дата обращения: 27.10.2025).
30. Математическое моделирование в оптимизации планирования авиационных перевозок: формулировки и методы решения типовых задач // КиберЛенинка. МГТУ ГА. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-v-optimizatsii-planirovaniya-aviatsionnyh-perevozok-formulirovki-i-metody-resheniya-tipovyh-zadach (дата обращения: 27.10.2025).
31. Федеральное агентство воздушного транспорта // Кафедра высшей математики МГТУ ГА. URL: http://kafedramat.ru/documents/rabochie-programmy-i-fos/programmi/emm.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
32. Роль теории игр в управлении проектами // Rememo. URL: https://rememo.ru/blog/rol-teorii-igr-v-upravlenii-proektami/ (дата обращения: 27.10.2025).
33. Математическое моделирование проблем транспортной логистики на основе теории аппроксимации матриц // ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/301550998_MATEMATICESKOE_MODELIROVANIE_PROBLEM_TRANSPORTNOJ_LOGISTIKI_NA_OSNOVE_TEORII_APPOKSIMACII_MATRIC (дата обращения: 27.10.2025).
34. Антонян Л.В. Экономико-математическое моделирование в управлении производством // «А ДАН ДЗО». URL: https://www.adv.ru/press/articles/emm.shtml (дата обращения: 27.10.2025).
35. Математические модели в авиации. Математические методы в экономике. Эконометрика: метод. указания по изучению // УВАУ ГА. URL: http://avia.lib.ugatu.su/bibl/new/2010/Mat_mod_avia.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
36. Бодунов Н.М. Моделирование в задачах производства летательных аппаратов // Техническая библиотека КНИТУ-КАИ. URL: https://knitu.ru/upload/iblock/1cd/Bodunov_N.M._Modelirovanie_v_zadachah_proizvodstva_letatelnyh_apparatov.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
37. Управление персоналом на авиапредприятиях: учебное пособие // UlAviaBook. Ульяновский институт гражданской авиации. 2014. URL: http://ulaviabook.ru/upload/pdf/2014/upravlenie_personalom_na_aviapredpriyatiyah_uchebnoe_posobie_2014.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
38. Экономико-математическое моделирование организационной структуры российского авиационно-промышленного предприятия // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonomiko-matematicheskoe-modelirovanie-organizatsionnoy-struktury-rossiyskogo-aviatsionno-promyshlennogo-predpriyatiya (дата обращения: 27.10.2025).
39. Экономико-математическое моделирование планово-управленческой деятельности предприятий: прошлое и настоящее // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonomiko-matematicheskoe-modelirovanie-planovo-upravlencheskoy-deyatelnosti-predpriyatiy-proshloe-i-nastoyaschee (дата обращения: 27.10.2025).
40. Информационно-модельный комплекс для исследования рынка гражданских авиаперевозок // disserCat. URL: https://www.dissercat.com/content/informatsionno-modelnyi-kompleks-dlya-issledovaniya-rynka-grazhdanskikh-aviaperevozok (дата обращения: 27.10.2025).