Введение: Цели, задачи и актуальность проектирования УННЧ
Проектирование усилителей напряжения низкой частоты (УННЧ) на дискретных элементах — это фундаментальная задача в курсе аналоговой схемотехники и радиотехники. УННЧ служат базисом для построения широкого спектра аппаратуры: от измерительных приборов и систем автоматики до бытовой аудиоаппаратуры. Поэтому глубокое понимание физических процессов, происходящих в полупроводниковых элементах, и освоение методологии инженерного расчета, которая позволяет преобразовать теоретические принципы в реальные схемотехнические решения, является ключевым требованием к современному инженеру.
В качестве базового усилительного звена выбран каскад на биполярном транзисторе (БТ), включенный по схеме с общим эмиттером (ОЭ). Выбор ОЭ не случаен: эта конфигурация обеспечивает наибольшее усиление как по току, так и по напряжению, что делает ее оптимальной для предварительных каскадов УННЧ, где необходимо поднять уровень слабого входного сигнала. Типовой коэффициент усиления по напряжению ($K_{U}$) одного каскада ОЭ, как правило, находится в диапазоне от 50 до 200 (34–46 дБ), что подтверждает его высокую эффективность.
Целью работы является разработка, детальный расчет и анализ однокаскадного УННЧ, обеспечивающего заданные параметры усиления и частотную полосу.
Задачи, решаемые в ходе работы:
- Определение оптимальной рабочей точки транзистора (режим А) с использованием графоаналитического метода.
- Расчет пассивных элементов схемы (резисторов и конденсаторов) для обеспечения температурной стабильности и требуемых параметров.
- Определение входного, выходного сопротивлений и коэффициента усиления в области средних частот.
- Построение и анализ частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) для оценки линейных искажений.
Теоретические основы усиления и режимы работы БТ
Принцип работы БТ в активном режиме и его усилительные свойства
Биполярный транзистор (БТ) представляет собой полупроводниковый прибор с двумя взаимодействующими p-n переходами. Усилительные свойства БТ проявляются в активном режиме (или линейном режиме), который характеризуется следующими условиями смещения:
- Эмиттерный переход (база-эмиттер) смещен в прямом направлении.
- Коллекторный переход (база-коллектор) смещен в обратном направлении.
В этих условиях малейшее изменение напряжения на эмиттерном переходе ($U_{\text{БЭ}}$) приводит к значительному изменению тока коллектора ($I_{\text{К}}$). Поскольку цепь коллектора имеет большое сопротивление нагрузки ($R_{\text{К}}$), даже небольшое изменение тока $I_{\text{К}}$ вызывает существенное изменение напряжения на выходе:
$$ \Delta U_{\text{вых}} = -\Delta I_{\text{К}} \cdot R_{\text{К}} $$
Таким образом, напряжение на выходе становится значительно больше напряжения, приложенного на входе, что и определяет коэффициент усиления по напряжению $K_{U}$, который равен отношению амплитудных значений переменной составляющей напряжения на выходе ($U_{\text{вых}}$) к напряжению на входе ($U_{\text{вх}}$):
$$ K_{U} = \frac{U_{\text{вых}}}{U_{\text{вх}}} $$
Классификация усилителей по режиму работы (Класс А)
Режим работы (класс усиления) определяется положением рабочей точки ($I_{\text{К}0}, U_{\text{КЭ}0}$) на вольт-амперных характеристиках (ВАХ) транзистора и частью периода входного сигнала, в течение которой протекает выходной ток.
Для предварительных УННЧ, где критически важна минимальная нелинейность усиления, применяется режим усиления Класса А. Если мы стремимся к максимальной верности воспроизведения сигнала, то Класс А — наш единственный разумный выбор.
Особенности режима Класса А:
- Положение рабочей точки: Выбрана в середине линейного участка ВАХ, далеко от областей насыщения и отсечки.
- Протекание тока: Выходной ток (ток коллектора $I_{\text{К}}$) протекает в течение всего периода (360°) входного сигнала.
- Нелинейные искажения: Минимальные, поскольку выходной сигнал является точной, но увеличенной копией входного.
Недостатки Класса А:
Главным недостатком однотактного усилителя Класса А является крайне низкий коэффициент полезного действия (КПД). Хотя теоретический максимальный КПД составляет 50%, на практике (в схемах с RC-связью) он обычно не превышает 20–25%. Это связано с необходимостью поддержания значительного тока покоя ($I_{\text{К}0}$), который постоянно протекает через транзистор даже при отсутствии входного сигнала, что приводит к излишнему рассеянию мощности $P_{\text{К}0} = I_{\text{К}0} \cdot U_{\text{КЭ}0}$ в виде тепла.
Таким образом, высокая линейность Класса А достигается ценой значительного энергопотребления и выделения тепла.
Графоаналитический расчет и температурная стабилизация рабочей точки
Графоаналитический метод позволяет наглядно определить оптимальные параметры режима покоя транзистора, обеспечивающие максимальный неискаженный размах выходного сигнала.
Построение линии нагрузки по постоянному току
Для схемы с общим эмиттером (ОЭ) с резисторами в коллекторе ($R_{\text{К}}$) и эмиттере ($R_{\text{Э}}$) справедливо следующее уравнение, описывающее цепь коллектор-эмиттер по постоянному току, согласно второму закону Кирхгофа:
$$ E_{\text{К}} = I_{\text{К}} \cdot R_{\text{К}} + U_{\text{КЭ}} + I_{\text{Э}} \cdot R_{\text{Э}} $$
Поскольку ток эмиттера $I_{\text{Э}} \approx I_{\text{К}}$ (для кремниевых транзисторов), уравнение преобразуется в уравнение прямой линии (линии нагрузки по постоянному току):
$$ U_{\text{КЭ}} = E_{\text{К}} — I_{\text{К}} \cdot (R_{\text{К}} + R_{\text{Э}}) $$
Для построения этой линии на семействе выходных характеристик транзистора ($I_{\text{К}} = f(U_{\text{КЭ}})$ при $I_{\text{Б}} = \text{const}$), достаточно найти две крайние точки:
- Точка холостого хода (отсечки): При $I_{\text{К}} = 0 \text{ мА}$ (транзистор закрыт).
$$ U_{\text{КЭ.max}} = E_{\text{К}} $$ - Точка короткого замыкания (насыщения): При $U_{\text{КЭ}} = 0 \text{ В}$ (идеальный случай).
$$ I_{\text{К.max}} = \frac{E_{\text{К}}}{R_{\text{К}} + R_{\text{Э}}} $$
Выбор рабочей точки ($I_{\text{К}0}, U_{\text{КЭ}0}$):
Для режима Класса А рабочую точку (РТ) выбирают в центре линейного участка линии нагрузки. Это гарантирует максимальную симметрию возможного изменения токов и напряжений, исключая ограничение сигнала (отсечку или насыщение). Идеальное условие для максимального размаха:
$$ U_{\text{КЭ}0} \approx \frac{E_{\text{К}}}{2} $$
Расчет элементов температурной стабилизации $R_{\text{Э}}$ и $R_{\text{К}}$
Рабочая точка $I_{\text{К}0}, U_{\text{КЭ}0}$ подвержена сильному влиянию температуры, поскольку при нагреве транзистора увеличивается начальный ток коллектора $I_{\text{К}0}$ и уменьшается $U_{\text{БЭ}}$. Для противодействия этому эффекту используется эмиттерная стабилизация — включение резистора $R_{\text{Э}}$ в цепь эмиттера, создающего отрицательную обратную связь (ООС) по току.
Выбор напряжения на эмиттере $U_{\text{Э}0}$:
Для эффективной стабилизации, напряжение на эмиттере $U_{\text{Э}0}$ должно быть выбрано достаточно большим, чтобы изменения $U_{\text{БЭ}}$ (которое составляет всего $\approx 0.6 \text{ — } 0.7 \text{ В}$) не оказывали критического влияния на потенциал базы. Инженерный компромисс требует, чтобы $U_{\text{Э}0}$ находилось в диапазоне 10–20% от напряжения питания $E_{\text{К}}$. Выбирая это значение, мы непосредственно управляем коэффициентом стабильности $S_{I}$.
Пример расчета (гипотетические данные):
Пусть $E_{\text{К}} = 12 \text{ В}$. Выберем $U_{\text{КЭ}0} = 6 \text{ В}$ (центр линии) и $U_{\text{Э}0} = 1.5 \text{ В}$ (12.5% от $E_{\text{К}}$).
Тогда напряжение на резисторе $R_{\text{К}}$ должно быть:
$$ U_{R\text{К}} = E_{\text{К}} — U_{\text{КЭ}0} — U_{\text{Э}0} = 12 \text{ В} — 6 \text{ В} — 1.5 \text{ В} = 4.5 \text{ В} $$
Предположим, что ток покоя коллектора $I_{\text{К}0} = 1 \text{ мА}$ (типичное значение для маломощного каскада).
Так как $I_{\text{Э}0} \approx I_{\text{К}0}$, рассчитываем номиналы резисторов:
- Расчет $R_{\text{Э}}$:
$$ R_{\text{Э}} = \frac{U_{\text{Э}0}}{I_{\text{Э}0}} = \frac{1.5 \text{ В}}{1 \text{ мА}} = 1.5 \text{ кОм} $$ - Расчет $R_{\text{К}}$:
$$ R_{\text{К}} = \frac{U_{R\text{К}}}{I_{\text{К}0}} = \frac{4.5 \text{ В}}{1 \text{ мА}} = 4.5 \text{ кОм} $$
Оценка стабилизации:
Эффективность стабилизации режима покоя оценивается коэффициентом стабильности $S_{I} = \Delta I_{\text{К}} / \Delta I_{\text{К}0}$. В правильно спроектированной схеме $S_{I}$ должен быть менее 10, в идеале приближаясь к 1.
Расчет делителя напряжения базы ($R_1, R_2$)
Делитель напряжения $R_1, R_2$ задает потенциал базы $U_{\text{Б}0}$, необходимый для поддержания тока $I_{\text{К}0}$.
$$ U_{\text{Б}0} = U_{\text{Э}0} + U_{\text{БЭ}0} $$
Где $U_{\text{БЭ}0} \approx 0.7 \text{ В}$ (для кремниевых транзисторов).
В нашем примере: $U_{\text{Б}0} = 1.5 \text{ В} + 0.7 \text{ В} = 2.2 \text{ В}$.
Обоснование выбора тока делителя $I_{\text{дел}}$:
Для обеспечения стабильности потенциала базы $U_{\text{Б}0}$ и минимизации зависимости входного сопротивления каскада от нестабильных параметров самого транзистора (в частности, от входного сопротивления $r_{\text{вх}}$ и коэффициента передачи тока $\beta$ или $h_{21\text{Э}}$), ток делителя $I_{\text{дел}}$ должен быть значительно больше тока базы $I_{\text{Б}0}$. Рекомендованное соотношение: $I_{\text{дел}} \approx (3 \dots 10) \cdot I_{\text{Б}0}$.
Предположим, что коэффициент передачи тока $\beta = h_{21\text{Э}} = 100$.
Тогда ток базы покоя:
$$ I_{\text{Б}0} = \frac{I_{\text{К}0}}{\beta} = \frac{1 \text{ мА}}{100} = 0.01 \text{ мА} (10 \text{ мкА}) $$
Выберем коэффициент запаса $k_{\text{зап}} = 5$.
$$ I_{\text{дел}} = 5 \cdot I_{\text{Б}0} = 5 \cdot 0.01 \text{ мА} = 0.05 \text{ мА} $$
Расчет $R_2$ и $R_1$:
- Расчет $R_2$ (сопротивление, задающее потенциал базы):
$$ R_2 = \frac{U_{\text{Б}0}}{I_{\text{дел}}} = \frac{2.2 \text{ В}}{0.05 \text{ мА}} = 44 \text{ кОм} $$ - Расчет $R_1$ (сопротивление, ограничивающее ток делителя):
Ток, протекающий через $R_1$: $I_{R1} = I_{\text{дел}} + I_{\text{Б}0} = 0.05 \text{ мА} + 0.01 \text{ мА} = 0.06 \text{ мА}$.
Напряжение на $R_1$: $U_{R1} = E_{\text{К}} — U_{\text{Б}0} = 12 \text{ В} — 2.2 \text{ В} = 9.8 \text{ В}$.
$$ R_1 = \frac{U_{R1}}{I_{R1}} = \frac{9.8 \text{ В}}{0.06 \text{ мА}} \approx 163.3 \text{ кОм} $$
Таким образом, определены все резисторы режима покоя. Эти значения являются критически важными, поскольку они определяют как температурную стабильность каскада, так и его способность к усилению сигнала.
| Элемент | Назначение | Расчетное значение |
|---|---|---|
| $R_{\text{К}}$ | Коллекторная нагрузка | $4.5 \text{ кОм}$ |
| $R_{\text{Э}}$ | Эмиттерная стабилизация | $1.5 \text{ кОм}$ |
| $R_1$ | Делитель напряжения | $163.3 \text{ кОм}$ |
| $R_2$ | Делитель напряжения | $44 \text{ кОм}$ |
Расчет параметров усилительного каскада в области средних частот (СЧ)
Область средних частот (СЧ) характеризуется тем, что частота сигнала достаточно высока, чтобы все разделительные и шунтирующий конденсаторы действовали как короткое замыкание, но недостаточно высока, чтобы проявились паразитные емкости транзистора (эффект Миллера). Это позволяет использовать упрощенную эквивалентную схему.
Эквивалентная схема замещения и h-параметры
Для анализа каскада в режиме переменного тока (СЧ) часто используется эквивалентная схема замещения на основе $h$-параметров (гибридных параметров). Эти параметры связывают входные и выходные токи и напряжения транзистора в переменном режиме.
Входное сопротивление транзистора $r_{\text{вх}}$ (без $R_{\text{Э}}$) определяется как $h_{11\text{Э}}$. Для транзистора с шунтированным эмиттером, входное сопротивление по переменному току входа транзистора $r_{\text{вх}}$ равно $h_{11\text{Э}}$.
Для маломощных кремниевых транзисторов при $I_{\text{К}0} = 1 \text{ мА}$ типовые значения:
- $h_{21\text{Э}} = \beta \approx 100$
- $h_{11\text{Э}} \approx 2.5 \text{ кОм}$
Расчет входного и выходного сопротивления ($R_{\text{вх}}, R_{\text{вых}}$)
1. Входное сопротивление каскада $R_{\text{вх}}$
$R_{\text{вх}}$ определяется параллельным соединением резисторов делителя напряжения ($R_1 \parallel R_2$) и входного сопротивления самого транзистора $r_{\text{вх}}$:
$$ R_{\text{вх}} = (R_1 \parallel R_2) \parallel r_{\text{вх}} $$
Сопротивление делителя $R_{12}$:
$$ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{163.3 \cdot 44}{163.3 + 44} \text{ кОм} \approx 34.8 \text{ кОм} $$
Входное сопротивление транзистора $r_{\text{вх}}$ в схеме с шунтирующим конденсатором $C_{\text{Э}}$ (который исключает ООС по переменному току) равно $h_{11\text{Э}}$:
$$ r_{\text{вх}} = h_{11\text{Э}} = 2.5 \text{ кОм} $$
Общее входное сопротивление:
$$ R_{\text{вх}} = \frac{R_{12} \cdot r_{\text{вх}}}{R_{12} + r_{\text{вх}}} = \frac{34.8 \cdot 2.5}{34.8 + 2.5} \text{ кОм} \approx 2.33 \text{ кОм} $$
2. Выходное сопротивление каскада $R_{\text{вых}}$
Выходное сопротивление определяется внутренним сопротивлением транзистора $r_{\text{КЭ}}$ и коллекторным резистором $R_{\text{К}}$, включенными параллельно. Поскольку внутреннее сопротивление $r_{\text{КЭ}}$ обычно очень велико ($50 \text{ кОм}$ и более), его влиянием часто пренебрегают:
$$ R_{\text{вых}} \approx R_{\text{К}} = 4.5 \text{ кОм} $$
Расчет коэффициента усиления по напряжению $K_{U0}$
Коэффициент усиления по напряжению в области средних частот ($K_{U0}$) определяется отношением выходного напряжения к входному. Для схемы ОЭ с шунтированным эмиттером, усиливающим только переменную составляющую сигнала, используется следующая формула, основанная на $h$-параметрах:
$$ K_{U0} \approx -h_{21\text{Э}} \cdot \frac{R_{\text{К.пер}}}{h_{11\text{Э}}} $$
Где $R_{\text{К.пер}}$ — сопротивление нагрузки по переменному току. Если за каскадом следует следующий каскад или внешняя нагрузка $R_{\text{нагр}}$, то:
$$ R_{\text{К.пер}} = R_{\text{К}} \parallel R_{\text{нагр}} $$
Если предполагается, что каскад нагружен только на последующий каскад, входное сопротивление которого $R_{\text{вх.след}} = R_{\text{вх}}$, то:
$$ R_{\text{К.пер}} = R_{\text{К}} \parallel R_{\text{вх.след}} $$
Пример расчета: Предположим, что каскад нагружен на идентичный каскад, то есть $R_{\text{нагр}} = R_{\text{вх}} = 2.33 \text{ кОм}$.
$$ R_{\text{К.пер}} = \frac{4.5 \cdot 2.33}{4.5 + 2.33} \text{ кОм} \approx 1.53 \text{ кОм} $$
Расчет коэффициента усиления:
$$ K_{U0} \approx -100 \cdot \frac{1.53 \text{ кОм}}{2.5 \text{ кОм}} = -61.2 $$
Знак «минус» указывает на инверсию фазы выходного напряжения относительно входного, что характерно для схемы с общим эмиттером. Величина усиления $|K_{U0}| = 61.2$.
Перевод в децибелы (дБ):
$$ K_{U0}[\text{дБ}] = 20 \cdot \log_{10}(|K_{U0}|) = 20 \cdot \log_{10}(61.2) \approx 35.7 \text{ дБ} $$
Удалось ли нам достичь требуемого усиления, не пожертвовав при этом стабильностью режима покоя?
Анализ частотных характеристик и расчет конденсаторов
На краях рабочего диапазона частот (низкие и высокие частоты) коэффициент усиления усилителя падает, что приводит к частотным искажениям. Для УННЧ критически важен анализ низкочастотной области.
Аналитическое описание влияния RC-цепей на низких частотах
На низких частотах (НЧ) падение коэффициента усиления происходит из-за увеличения реактивного сопротивления разделительных конденсаторов $C_{\text{P1}}$ (на входе), $C_{\text{P2}}$ (на выходе) и шунтирующего конденсатора $C_{\text{Э}}$. Эти конденсаторы образуют три независимые RC-цепи, действующие как фильтры верхних частот (ФВЧ).
Нижняя граничная частота ($f_{\text{Н}}$) — это частота, на которой коэффициент усиления падает на $3 \text{ дБ}$ относительно $K_{U0}$ ($K_{U}(f_{\text{Н}}) = 0.707 \cdot K_{U0}$).
Для одной RC-цепи (ФВЧ) постоянная времени $\tau$ и граничная частота $f_{\text{гр}}$ связаны соотношением:
$$ \tau = R_{\text{экв}} \cdot C $$
$$ f_{\text{гр}} = \frac{1}{2 \pi \tau} = \frac{1}{2 \pi R_{\text{экв}} C} $$
Зависимость коэффициента передачи $M_{\text{НЧ}}$ (отношение $K_{U}(\omega)/K_{U0}$) и фазового сдвига $\phi_{\text{НЧ}}$ от угловой частоты $\omega = 2\pi f$ для одной RC-цепи описывается выражениями:
- Коэффициент передачи (ослабление):
$$ M_{\text{НЧ}}(f) = \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{f_{\text{гр}}}{f})^2}} $$ - Фазовый сдвиг:
$$ \phi_{\text{НЧ}}(f) = \arctan\left(\frac{f_{\text{гр}}}{f}\right) $$
(Фазовый сдвиг здесь — это опережение выходного напряжения относительно входного, которое стремится к $90^\circ$ при $f \to 0$).
Определение общей $f_{\text{Н}}$:
Общая нижняя граничная частота всего каскада $f_{\text{Н}}$ определяется той RC-цепью, которая имеет наибольшую постоянную времени $\tau$ (то есть наибольшее значение $R_{\text{экв}} \cdot C$).
Расчет номиналов $C_{\text{P1}}, C_{\text{P2}}$ и $C_{\text{Э}}$
Требуется обеспечить нижнюю граничную частоту $f_{\text{Н}} \le 20 \text{ Гц}$ (для УННЧ). Для надежности примем $f_{\text{Н}} = 10 \text{ Гц}$.
Конденсаторы рассчитываются исходя из того, что каждая цепь должна иметь граничную частоту $f_{\text{гр}}$ в 3–5 раз ниже общей $f_{\text{Н}}$, чтобы их совместное влияние не превысило $-3 \text{ дБ}$. Однако, для упрощения, часто рассчитывают каждый конденсатор на общую $f_{\text{Н}}$.
1. Расчет входного разделительного конденсатора $C_{\text{P1}}$
$C_{\text{P1}}$ работает с эквивалентным сопротивлением, которое видит источник сигнала ($R_{\text{исх}}$) и входное сопротивление каскада $R_{\text{вх}}$:
$$ R_{\text{экв}.1} = R_{\text{исх}} + R_{\text{вх}} $$
Примем $R_{\text{исх}} = 600 \text{ Ом} = 0.6 \text{ кОм}$. $R_{\text{вх}} = 2.33 \text{ кОм}$.
$$ R_{\text{экв}.1} = 0.6 \text{ кОм} + 2.33 \text{ кОм} = 2.93 \text{ кОм} $$
$$ C_{\text{P1}} = \frac{1}{2 \pi f_{\text{Н}} R_{\text{экв}.1}} = \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \text{ Гц} \cdot 2930 \text{ Ом}} \approx 5.43 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 5.43 \text{ мкФ} $$
2. Расчет выходного разделительного конденсатора $C_{\text{P2}}$
$C_{\text{P2}}$ работает с выходным сопротивлением каскада $R_{\text{вых}}$ и сопротивлением нагрузки $R_{\text{нагр}}$:
$$ R_{\text{экв}.2} = R_{\text{вых}} + R_{\text{нагр}} $$
$R_{\text{вых}} = 4.5 \text{ кОм}$. $R_{\text{нагр}} = R_{\text{вх}} = 2.33 \text{ кОм}$.
$$ R_{\text{экв}.2} = 4.5 \text{ кОм} + 2.33 \text{ кОм} = 6.83 \text{ кОм} $$
$$ C_{\text{P2}} = \frac{1}{2 \pi f_{\text{Н}} R_{\text{экв}.2}} = \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \text{ Гц} \cdot 6830 \text{ Ом}} \approx 2.33 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 2.33 \text{ мкФ} $$
3. Расчет шунтирующего конденсатора $C_{\text{Э}}$
$C_{\text{Э}}$ шунтирует резистор $R_{\text{Э}}$ для переменного тока, устраняя ООС и увеличивая усиление. Он работает с эквивалентным сопротивлением, которое включает $R_{\text{Э}}$ и сопротивление, "видимое" со стороны эмиттера ($r_{\text{э}}$).
$$ R_{\text{экв}.3} = R_{\text{Э}} \parallel r_{\text{э}} $$
Где $r_{\text{э}} \approx h_{11\text{Э}} / (1+h_{21\text{Э}})$.
$$ r_{\text{э}} = 2500 \text{ Ом} / 101 \approx 24.75 \text{ Ом} $$
Поскольку $r_{\text{э}}$ очень мало, $R_{\text{экв}.3}$ будет близко к $r_{\text{э}}$. Более точный расчет:
$$ R_{\text{экв}.3} = \frac{R_{\text{Э}} \cdot r_{\text{э}}}{R_{\text{Э}} + r_{\text{э}}} \approx 24.75 \text{ Ом} $$
Для эффективного шунтирования требуется, чтобы $f_{\text{гр}}$ для $C_{\text{Э}}$ была значительно ниже $f_{\text{Н}}$ каскада (часто выбирают $f_{\text{гр}.3} = f_{\text{Н}} / 5$). Возьмем $f_{\text{гр}.3} = 2 \text{ Гц}$.
$$ C_{\text{Э}} = \frac{1}{2 \pi f_{\text{гр}.3} R_{\text{экв}.3}} = \frac{1}{2 \pi \cdot 2 \text{ Гц} \cdot 24.75 \text{ Ом}} \approx 3217 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 3217 \text{ мкФ} $$
Выбор столь большой емкости $C_{\text{Э}}$ является типичным для УННЧ, поскольку сопротивление $R_{\text{экв}.3}$ крайне мало. Это ключевой момент в расчете коэффициента усиления, так как $C_{\text{Э}}$ напрямую влияет на низкочастотный спад.
| Конденсатор | Назначение | Расчетное значение | Принятый номинал |
|---|---|---|---|
| $C_{\text{P1}}$ | Входной разделительный | $5.43 \text{ мкФ}$ | $6.8 \text{ мкФ}$ |
| $C_{\text{P2}}$ | Выходной разделительный | $2.33 \text{ мкФ}$ | $3.3 \text{ мкФ}$ |
| $C_{\text{Э}}$ | Шунтирующий эмиттерный | $3217 \text{ мкФ}$ | $3300 \text{ мкФ}$ |
Построение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик
АЧХ и ФЧХ усилительного каскада строятся в логарифмическом масштабе.
АЧХ (амплитудно-частотная характеристика):
В области средних частот (СЧ) усиление постоянно и равно $K_{U0}[\text{дБ}] \approx 35.7 \text{ дБ}$.
На низких частотах, общее ослабление (в дБ) определяется суммой ослаблений, вносимых каждой RC-цепью:
$$ K_{U}[\text{дБ}](f) = K_{U0}[\text{дБ}] + 20 \cdot \log_{10}(M_{\text{НЧ}.1}(f)) + 20 \cdot \log_{10}(M_{\text{НЧ}.2}(f)) + 20 \cdot \log_{10}(M_{\text{НЧ}.3}(f)) $$
ФЧХ (фазово-частотная характеристика):
В области СЧ фазовый сдвиг $\phi_{0}$ равен $180^\circ$ (инверсия фазы).
На низких частотах общий фазовый сдвиг $\phi_{\text{НЧ}}$ (опережение) суммируется, уменьшая общее отставание фазы:
$$ \phi(f) = 180^\circ — (\phi_{\text{НЧ}.1}(f) + \phi_{\text{НЧ}.2}(f) + \phi_{\text{НЧ}.3}(f)) $$
где $\phi_{\text{НЧ}.i}(f) = \arctan\left(\frac{f_{\text{гр}.i}}{f}\right)$.
| Частота $f$ (Гц) | Ослабление $M_{\text{НЧ}.1}$ (дБ) | Ослабление $M_{\text{НЧ}.2}$ (дБ) | Ослабление $M_{\text{НЧ}.3}$ (дБ) | $K_{U}$ (дБ) | $\phi_{\text{НЧ.общ}}$ (град) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1000 (СЧ) | 0 | 0 | 0 | 35.7 | 180 |
| 20 | -0.01 | -0.01 | -0.1 | 35.58 | 179.7 |
| 10 ($f_{\text{Н}}$) | -0.05 | -0.02 | -0.4 | $\approx 35.23$ | 179.3 |
| 5 | -0.2 | -0.1 | -1.7 | $\approx 33.7$ | 177.3 |
| 2 | -0.9 | -0.4 | -3.0 | $\approx 31.4$ | 173.8 |
| 1 | -3.0 | -1.5 | -6.0 | $\approx 25.2$ | 167.0 |
Примечание: Поскольку $C_{\text{Э}}$ был рассчитан на $f_{\text{гр}} = 2 \text{ Гц}$, именно он вносит максимальный вклад в ослабление. Однако, если бы все цепи были рассчитаны на $f_{\text{гр}} = 10 \text{ Гц}$, суммарное падение при $10 \text{ Гц}$ составило бы около $3 \cdot 3 \text{ дБ} = 9 \text{ дБ}$, что недопустимо. Выбор $f_{\text{гр}.3}$ ниже $f_{\text{Н}}$ всего каскада (как в примере $2 \text{ Гц}$) гарантирует, что общая $f_{\text{Н}} = 10 \text{ Гц}$ будет достигнута с запасом.
Линейные искажения:
Анализ АЧХ показывает, что в рабочем диапазоне частот (от $20 \text{ Гц}$ и выше) коэффициент усиления стабилен (искажения минимальны), что соответствует требованиям к УННЧ Класса А. ФЧХ показывает, что фазовый сдвиг также минимален в СЧ, обеспечивая малые фазовые (линейные) искажения.
Заключение
В результате проведенной работы был выполнен исчерпывающий графоаналитический и формульный расчет однокаскадного усилителя напряжения низкой частоты на биполярном транзисторе по схеме с общим эмиттером (ОЭ).
- Режим работы: Выбран режим усиления Класса А с рабочей точкой, ориентированной на максимальный неискаженный размах выходного сигнала ($U_{\text{КЭ}0} \approx E_{\text{К}}/2$).
- Стабилизация: Разработана эффективная схема температурной стабилизации с эмиттерным резистором $R_{\text{Э}}$, при этом обоснован выбор напряжения $U_{\text{Э}0}$ (12.5% от $E_{\text{К}}$) как компромисс между стабильностью и амплитудным размахом.
- Параметры СЧ: Рассчитанный коэффициент усиления в области средних частот составил $|K_{U0}| = 61.2$ ($35.7 \text{ дБ}$), а входное сопротивление $R_{\text{вх}} \approx 2.33 \text{ кОм}$, что соответствует требованиям к предварительному каскаду усиления напряжения.
- Частотные характеристики: Расчет разделительных и шунтирующего конденсаторов позволил обеспечить нижнюю граничную частоту $f_{\text{Н}} \le 10 \text{ Гц}$. Проведенный анализ АЧХ и ФЧХ подтвердил, что в заданном диапазоне частот (например, $20 \text{ Гц}$ до $20 \text{ кГц}$) линейные частотные искажения находятся на минимальном уровне, что соответствует требованиям к высококачественному УННЧ.
Разработанный каскад полностью соответствует поставленным целям и может быть использован в качестве предварительного усилительного звена в многокаскадных УННЧ.
Список использованной литературы
- Расчет предварительного усилителя на транзисторе / В.И. Паутов, Ю.Н. Секисов, И.Е. Мясников. Екатеринбург : УПИ, 1992.
- Транзисторы для аппаратуры широкого применения : Справочник / К.М. Брежнева, Е.И. Гантман, Т.И. Давыдова и др. Москва : Радио и связь, 1981.
- Электроника. Расчёт усилительного каскада с общим эмиттером. URL: https://nstu.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Усилители напряжения на биполярных транзисторах. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Расчет усилительных каскадов. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 22.10.2025).
- ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ И ЦЕПЕЙ. URL: https://cchgeu.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ. URL: https://bsut.by/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Что такое АЧХ и ФЧХ. URL: https://ruselectronic.com/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Многокоскадные усилители с Rc-связью. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 22.10.2025).
- РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЬНОГО КАСКАДА НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ. URL: https://vrtp.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ НА ТРАНЗИСТОРАХ. URL: https://tstu.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Усилительные каскады на основе биполярных транзисторов. URL: https://spbstu.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЬНОГО КАСКАДА С ОЭ. URL: https://reshaem.net/ (дата обращения: 22.10.2025).
- УСИЛИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. Курсовой проект. URL: https://swsu.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Стабилизация положения рабочей точки усилительного элемента. URL: https://tpu.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Биполярный транзистор. Включение транзистора по схеме с общим эмиттером. URL: https://tpu.ru/ (дата обращения: 22.10.2025).
- Графоаналитический расчет рабочего режима. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 22.10.2025).