Теоретические основы, принципы проектирования и практические аспекты усилителей гармонических сигналов

В мире, пронизанном информационными потоками, способность усиливать слабые электрические сигналы до уровня, достаточного для их обработки, передачи или воспроизведения, является фундаментальным камнем современной электроники. Усилители гармонических сигналов — это не просто устройства; это кровеносные сосуды, по которым течет информация в радиоприемниках, медицинском оборудовании, системах связи, измерительной аппаратуре и бесчисленном множестве других высокотехнологичных приложений.

От способности таких усилителей точно и без искажений масштабировать входной сигнал зависит не только качество звучания аудиосистемы, но и надежность работы критически важных систем, таких как радары или гидролокаторы, где малейшее искажение может привести к потере ценных данных или даже к катастрофическим последствиям. Таким образом, актуальность глубокого понимания принципов работы и проектирования усилителей не угасает, а, напротив, возрастает с развитием технологий.

Современные требования к миниатюризации, энергоэффективности, широкополосности и помехоустойчивости выдвигают новые вызовы перед инженерами-разработчиками. В этих условиях способность не просто использовать готовые решения, но и создавать новые, оптимизированные под конкретные задачи усилительные тракты становится ключевой компетенцией, определяющей конкурентоспособность и технологический прогресс.

Цель настоящей работы — провести всестороннее и глубокое исследование теоретических основ, принципов проектирования и практических аспектов усилителей гармонических сигналов. Мы погрузимся в самые глубины физики усиления, разберем детали схемотехнических решений, освоим методологии расчетов и анализа технических характеристик, чтобы сформировать полное и систематизированное представление об этих критически важных элементах электроники.

Структура работы выстроена таким образом, чтобы последовательно охватить все ключевые аспекты темы: от фундаментальных определений и классификаций до тонкостей проектирования специализированных систем. Мы начнем с базовых принципов, затем перейдем к анализу ключевых характеристик, освоим методики расчета каскадов, рассмотрим вопросы стабильности и частотной коррекции, а завершим исследованием особенностей выбора элементной базы и специфики применения широкополосных усилителей. Такой подход позволит не только систематизировать существующие знания, но и подготовить фундамент для будущих инженерных изысканий.

Фундаментальные принципы усиления и классификация усилителей

Прежде чем углубляться в детали схемотехники и расчетов, необходимо четко определить ключевые понятия и осознать базовый механизм, лежащий в основе работы любого усилителя. Ведь понимание «почему» и «как» сигнал становится сильнее — это первый шаг к его эффективному проектированию.

Определения ключевых терминов и понятий

• Гармонический сигнал — это электрическое колебание, описываемое синусоидальной или косинусоидальной функцией времени. Он характеризуется постоянной амплитудой, частотой и фазой. Например, напряжение U(t) = U_m sin(ωt + φ), где U_m — амплитуда, ω — круговая частота, φ — начальная фаза.
• Усилитель — это электронное устройство, предназначенное для увеличения мощности, напряжения или тока электрического сигнала за счет энергии вспомогательного источника питания, при этом сохраняя форму исходного сигнала.
• Каскад усиления — это элементарная, функционально завершенная часть усилителя, содержащая активный элемент (транзистор или электронную лампу) и цепи его обвязки, предназначенная для усиления сигнала. Усилитель, как правило, состоит из нескольких последовательно соединенных каскадов.
• Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — зависимость коэффициента усиления по напряжению (или мощности) от частоты входного сигнала. Она показывает, как усилитель обрабатывает сигналы различных частот. Идеальная АЧХ для широкополосного усилителя должна быть равномерной в рабочем диапазоне частот.
• Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) — зависимость фазового сдвига между выходным и входным сигналами от частоты. Она важна для оценки временных искажений сигнала, особенно в импульсных и широкополосных системах.

Принцип работы электронного усилителя

В основе любого усиления лежит не магия, а фундаментальный физический процесс: управление передачей энергии источника питания активным элементом (транзистором) посредством входного управляющего сигнала. Активный элемент, будь то биполярный или полевой транзистор, действует как управляемый вентиль или преобразователь. Он не генерирует энергию сам по себе, а модулирует энергию, поступающую от внешнего источника постоянного тока (источника питания усилителя).

Происходит это следующим образом:

1. Активный элемент (например, транзистор) включается в схему таким образом, что через него протекает ток от источника питания.
2. Слабый входной сигнал подается на управляющий вывод транзистора (например, на базу биполярного транзистора или затвор полевого).
3. Этот входной сигнал изменяет управляющие свойства транзистора, то есть его сопротивление или проводимость. Например, малое изменение напряжения на базе биполярного транзистора вызывает значительно большее изменение тока коллектора.
4. Изменение тока коллектора (или стока), протекающего от источника питания через нагрузку транзистора, приводит к значительному изменению напряжения на этой нагрузке. Таким образом, малое изменение энергии на входе «отпирает» или «запирает» поток значительно большей энергии от источника питания, преобразуя её в усиленный выходной сигнал, который точно повторяет форму входного, но имеет гораздо большую амплитуду.

Иначе говоря, усилительный элемент — это ключевой компонент, который использует энергию источника питания для создания выходного сигнала, форма которого определяется входным управляющим сигналом. Он выполняет роль преобразователя, переводя энергию источника питания в энергию усиливаемого сигнала. Из этого следует, что усиление всегда сопряжено с потреблением энергии от внешнего источника, и эффективность этого преобразования является критически важным параметром для современных устройств, требующих минимизации энергопотребления.

Классификация усилителей гармонических сигналов

Многообразие задач, решаемых усилительными устройствами, породило и многообразие их классификаций.

1. По режиму работы активного элемента (классы А, В, АВ, С): Этот параметр определяет, какую часть периода входного сигнала активный элемент находится в проводящем состоянии.
   • Класс А: Активный элемент проводит ток в течение всего периода входного сигнала. Обеспечивает наилучшую линейность и минимальные искажения, но обладает низким КПД (до 25% для резистивной нагрузки, до 50% для трансформаторной).
   • Класс В: Активный элемент проводит ток только в течение половины периода входного сигнала. Используется, как правило, в двухтактных схемах для усиления обеих полуволн. Высокий КПД (до 78,5%), но значительные нелинейные искажения (искажения «ступеньки») без специальных мер.
   • Класс АВ: Компромисс между классами А и В. Активный элемент проводит ток чуть более половины периода. Улучшает линейность класса В, снижая искажения «ступеньки», при этом сохраняя относительно высокий КПД.
   • Класс С: Активный элемент проводит ток менее половины периода входного сигнала. Обладает самым высоким КПД (до 90% и выше), но характеризуется значительными искажениями, поскольку усиливает только небольшую часть сигнала. Применяется для усиления радиоимпульсов или в резонансных усилителях с последующей фильтрацией.
2. По диапазону усиливаемых частот:
   • Усилители низкой частоты (УНЧ): Работают в диапазоне от единиц герц до сотен килогерц (например, 20 Гц – 20 кГц для аудио).
   • Усилители высокой частоты (УВЧ): Предназначены для усиления сигналов от сотен килогерц до сотен мегагерц и выше (радиочастотный диапазон).
   • Широкополосные усилители (ШПУ): Усиливают сигналы в очень широком диапазоне частот, например, от десятков герц до сотен мегагерц, с относительно равномерной АЧХ.
3. По роду усиливаемых сигналов:
   • Усилители непрерывных сигналов (гармонических): Усиливают синусоидальные и квазигармонические сигналы. Основное внимание уделяется линейности и частотным характеристикам.
   • Усилители импульсных сигналов: Предназначены для усиления коротких импульсов. Ключевые параметры — время нарастания/спада, выбросы, спад плоской вершины.
   • Усилители постоянного тока (УПТ): Могут усиливать сигналы от нулевой частоты (постоянный ток) и выше. Требуют специальных схемотехнических решений для предотвращения дрейфа.
4. По типу схемотехнической реализации каскадов:
   • С общей базой (ОБ): Характеризуется низким входным сопротивлением, высоким выходным, хорошими высокочастотными свойствами.
   • С общим эмиттером (ОЭ): Наиболее распространенная схема, обеспечивает высокое усиление по напряжению и току, инвертирует фазу.
   • С общим коллектором (ОК, эмиттерный повторитель): Высокое входное сопротивление, низкое выходное, усиление по напряжению близко к единице, используется как буферный каскад.
   • Дифференциальные каскады: Основа многих интегральных микросхем, обеспечивает высокое подавление синфазных помех, хорошую температурную стабильность.
5. По функциональному назначению:
   • Предварительные усилители: Усиливают очень слабые сигналы от источников (микрофоны, антенны) до уровня, достаточного для дальнейшей обработки.
   • Оконечные (мощные) усилители: Предназначены для выдачи значительной мощности в нагрузку (громкоговорители, передающие антенны).
   • Избирательные (резонансные) усилители: Усиливают сигналы в узком диапазоне частот, подавляя внеполосные помехи.

Избирательные усилители: назначение, принцип действия и особенности

В условиях, когда полезный сигнал поступает в окружении многочисленных помех или других нежелательных сигналов, возникает острая необходимость в его выделении. Именно для этой цели применяются избирательные усилители, также известные как селективные или резонансные.

Необходимость применения избирательных схем

Представьте ситуацию: радиоприемник принимает сигнал одной радиостанции, но в эфире одновременно присутствуют сигналы множества других станций, а также всевозможные шумы и помехи. Без механизма «фильтрации» или «выбора» приемник не смог бы выделить нужную передачу. Избирательные усилители выполняют эту ключевую функцию — они усиливают сигнал только в определенном, достаточно узком диапазоне частот, максимально подавляя все остальные. Это позволяет «отсеять» помехи и выделить полезную информацию. Подобные усилители широко используются в радиосвязи (в приемниках и передатчиках), радиолокации, системах измерения, автоматического контроля и управления.

Принцип построения

Основой избирательного усилителя является использование частотных фильтров. Эти фильтры могут быть включены:

• В качестве нагрузки активного элемента: Вместо широкополосной резистивной нагрузки используется резонансный контур (например, параллельный LC-контур). На резонансной частоте контур имеет максимальное сопротивление, обеспечивая максимальное усиление. На частотах, далеких от резонансной, сопротивление контура мало, и усиление резко падает.
• В цепях обратной связи: Активные фильтры, построенные на операционных усилителях с использованием реактивных элементов в цепях обратной связи, могут формировать полосовые фильтры с высокой добротностью и избирательностью.

Таким образом, избирательный усилитель — это по сути обычный усилитель, в котором цепи, определяющие его частотную характеристику, настроены на определенную, узкую полосу частот. Уменьшение полосы пропускания достигается за счет включения в схему таких частотно-зависимых элементов.

Различия между усилителями радиочастоты (УРЧ) и усилителями промежуточной частоты (УПЧ)

В супергетеродинных радиоприемниках, которые являются наиболее распространенными, избирательные усилители делятся на две основные категории, каждая из которых выполняет свою уникальную роль:

• Усилители радиочастоты (УРЧ): Эти усилители располагаются на входе приемника, до смесителя. Их основное назначение — предварительное усиление очень слабых сигналов, поступающих от антенны, и обеспечение первичной избирательности по зеркальному каналу. УРЧ могут быть как перестраиваемыми (для настройки на разные станции), так и с фиксированной частотой настройки. Они повышают чувствительность приемника и позволяют ослабить влияние мощных внеполосных сигналов до их попадания на смеситель.
• Усилители промежуточной частоты (УПЧ): Эти усилители находятся после смесителя, который преобразует высокочастотный сигнал в сигнал фиксированной, более низкой промежуточной частоты. УПЧ, как правило, работают на фиксированной частоте и являются основными «рабочими лошадками» для обеспечения заданной избирательности по соседнему каналу приема и основного усиления мощности сигнала. Благодаря фиксированной частоте УПЧ можно спроектировать с очень высокой добротностью и стабильностью характеристик, что значительно упрощает их настройку и обеспечивает превосходное подавление помех.

Таким образом, избирательные усилители играют критически важную роль в способности электронных систем «слушать» и «видеть» только то, что им нужно, игнорируя окружающий информационный шум.

Ключевые параметры и характеристики усилителей гармонических сигналов

Подобно тому, как врач оценивает состояние пациента по ряду жизненно важных показателей, инженер-электронщик диагностирует и проектирует усилитель, опираясь на набор его ключевых параметров. Эти параметры не просто цифры; они описывают способности устройства, его ограничения и качество работы. Понимание этих характеристик, их взаимосвязи и методов количественной оценки является краеугольным камнем успешного проектирования.

Основные характеристики усилителей

• Коэффициент усиления: Показывает, во сколько раз увеличивается амплитуда или мощность сигнала. Различают усиление по напряжению (K_U), по току (K_I) и по мощности (K_P).
• Полоса пропускания: Диапазон частот, в котором коэффициент усиления остается относительно постоянным (как правило, не падает ниже 0,707 от максимального значения, что соответствует спаду на 3 дБ).
• Входное сопротивление (Z_вх): Сопротивление, которое усилитель представляет для источника сигнала. Идеально, когда Z_вх велико (для усиления по напряжению) или мало (для усиления по току), чтобы минимизировать потери сигнала на входе.
• Выходное сопротивление (Z_вых): Сопротивление, которое усилитель представляет для нагрузки. Идеально, когда Z_вых мало, чтобы обеспечить максимальную передачу мощности в нагрузку.
• Нелинейные искажения: Искажения формы сигнала, возникающие из-за нелинейности характеристик активных элементов. Приводят к появлению новых гармоник, отсутствующих во входном сигнале.
• Коэффициент шума (К_ш): Мера ухудшения отношения сигнал/шум, вносимого усилителем. Чем меньше К_ш, тем лучше усилитель справляется с сохранением чистоты сигнала.
• Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ): Зависимость модуля коэффициента усиления от частоты.
• Фазо-частотная характеристика (ФЧХ): Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.

Коэффициенты усиления и их представление в децибелах

Коэффициенты усиления являются фундаментальными показателями эффективности усилителя. Они показывают, насколько сильно увеличивается тот или иной параметр сигнала.

• Коэффициент усиления по напряжению (K_U):
  KU = Uвых / Uвх
  Где U_вых — напряжение на выходе, U_вх — напряжение на входе.
• Коэффициент усиления по току (K_I):
  KI = Iвых / Iвх
  Где I_вых — ток на выходе, I_вх — ток на входе.
• Коэффициент усиления по мощности (K_P):
  KP = Pвых / Pвх
  Где P_вых — мощность на выходе, P_вх — мощность на входе.

Типичные диапазоны коэффициента усиления по мощности (K_P) для линейных усилителей могут варьироваться в очень широких пределах, от нескольких единиц до сотен тысяч. Например, для предварительных каскадов K_P может составлять 10-100, тогда как для многокаскадных усилителей он может достигать 10⁴-10⁶ и более.

Для удобства представления очень больших диапазонов значений, а также для отображения суммарного усиления многокаскадных систем, коэффициен��ы усиления часто выражают в децибелах (дБ). Децибелы позволяют преобразовывать умножение коэффициентов в сложение, что упрощает расчеты.

Правила пересчета в децибелы

• Для отношений мощностей (K_P): Используется формула с множителем 10.
  KP (дБ) = 10 lg (Pвых / Pвх) = 10 lg KP
• Для отношений напряжений (K_U) или токов (K_I): Используется формула с множителем 20, так как мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока (P = U²/R = I²R).
  KU (дБ) = 20 lg (Uвых / Uвх) = 20 lg KU
KI (дБ) = 20 lg (Iвых / Iвх) = 20 lg KI

Например, если усилитель имеет K_P = 100, то его усиление по мощности составляет 10 lg(100) = 20 дБ. Если K_U = 100, то усиление по напряжению составляет 20 lg(100) = 40 дБ.

Нелинейные искажения и коэффициент гармоник (К_Г)

В идеальном мире усилитель должен точно воспроизводить форму входного сигнала, лишь увеличивая его амплитуду. Однако в реальных устройствах характеристики активных элементов (транзисторов) не являются строго линейными, особенно при больших амплитудах сигнала. Это приводит к возникновению нелинейных искажений, проявляющихся в появлении в выходном сигнале гармоник, которых не было во входном. Если входной сигнал был чистой синусоидой, то на выходе, помимо первой (основной) гармоники, появятся вторая, третья и т.д. гармоники.

Причины возникновения нелинейных искажений

• Нелинейность вольт-амперных характеристик (ВАХ) транзисторов: ВАХ транзисторов не являются прямыми линиями, особенно на краях рабочего диапазона (области отсечки и насыщения).
• Неправильно выбранный режим покоя: Если рабочая точка смещена к областям отсечки или насыщения, даже при небольшом входном сигнале возникают значительные искажения.
• Ограничение амплитуды: При превышении максимально допустимой амплитуды входного сигнала транзистор может входить в насыщение или отсечку, «обрезая» верхушки или низы выходного сигнала.

Математическое определение коэффициента гармоник (К_Г)

Для количественной оценки нелинейных искажений используется коэффициент гармоник (К_Г), иногда также называемый коэффициентом нелинейных искажений (КНИ) или Total Harmonic Distortion (THD). Он определяется как отношение среднеквадратического значения суммы всех высших гармоник выходного сигнала к среднеквадратическому значению первой (основной) гармоники.

Формула для К_Г (по напряжению):

КГ = √(U22 + U32 + ... + UN2) / U1

Где:

• U₁ — среднеквадратическое значение напряжения первой (основной) гармоники выходного сигнала.
• U₂, U₃, …, U_N — среднеквадратические значения напряжений второй, третьей и последующих высших гармоник выходного сигнала.

Этот параметр выражается в процентах или долях единицы. Чем меньше К_Г, тем меньше нелинейных искажений в усиленном сигнале и тем выше его качество. В высококачественной аудиоаппаратуре К_Г может быть менее 0,01%, тогда как в менее критичных приложениях допускаются значения в несколько процентов. Почему это так важно? Потому что нелинейные искажения воспринимаются как «грязь» в звуке или размытость в изображении, существенно снижая информативность и субъективное качество.

Коэффициент шума (К_ш)

Любой электронный компонент генерирует собственный шум (тепловой шум резисторов, дробовый шум транзисторов и т.д.). Усилитель, являясь активным устройством, не только усиливает полезный сигнал и шумы, пришедшие с входа, но и добавляет свои собственные шумы. Коэффициент шума (К_ш) является критически важным параметром для устройств, работающих со слабыми сигналами (например, в приемниках, измерительной технике), поскольку он определяет, насколько сильно усилитель ухудшит отношение сигнал/шум.

Строгое техническое определение коэффициента шума (К_ш)

К_ш может быть определен двумя эквивалентными способами:

1. Через отношение сигнал/шум (ОСШ):
   Коэффициент шума — это отношение отношения сигнал/шум на входе устройства к отношению сигнал/шум на выходе.
   Кш = (Sвх / Nвх) / (Sвых / Nвых)
   Где:
   • S_вх / N_вх — отношение сигнал/шум на входе усилителя.
   • S_вых / N_вых — отношение сигнал/шум на выходе усилителя.

   Чем больше К_ш, тем сильнее ухудшается качество сигнала (т.е. его отношение сигнал/шум) при прохождении через усилитель.

2. Через мощности шумов:
   Коэффициент шума — это отношение полной мощности шумов на выходе реального устройства к мощности шумов, которая была бы на выходе идеального (бесшумного) устройства при тех же условиях. Мощность шумов идеального устройства обусловлена только тепловыми шумами источника сигнала на входе.
   Или, более точно: К_ш — это отношение мощности шумов на выходе устройства при включенном на его входе активном сопротивлении, равном номинальному входному сопротивлению устройства, к мощности шумов на выходе, обусловленной тепловыми шумами только этого сопротивления, умноженное на коэффициент усиления мощности усилителя.

Коэффициент шума обычно выражается в линейных единицах или в децибелах (NF — Noise Figure): NF = 10 lg Кш. В высококачественных малошумящих усилителях (МШУ) значения NF могут быть меньше 1 дБ.

Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ)

Частотные характеристики усилителя — это его «паспорт» в частотной области. Они показывают, как усилитель реагирует на сигналы разных частот.

• Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):
  Это график зависимости модуля коэффициента усиления от частоты. Она показывает, какие частоты усилитель передает хорошо, а какие — ослабляет. Идеальная АЧХ в рабочей полосе пропускания должна быть максимально «плоской», то есть коэффициент усиления должен быть постоянным. На низких и высоких частотах коэффициент усиления обычно спадает.
  • Форма АЧХ:
    • Широкополосные усилители: АЧХ имеет форму «стола» или «плато», равномерную в широком диапазоне частот.
    • Избирательные усилители: АЧХ имеет вид «колокола» или «горба», с пиком на резонансной частоте и резким спадом по бокам.
  • Полоса пропускания (Δf): Определяется как диапазон частот между точками, где коэффициент усиления падает на 3 дБ (примерно до 0,707 от максимального значения). Чем шире полоса пропускания, тем быстрее усилитель может реагировать на изменения сигнала и тем меньше он вносит искажений для сложных, широкополосных сигналов.
• Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):
  Это график зависимости фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты. Идеальная ФЧХ для линейного усилителя должна быть линейной (фазовый сдвиг пропорционален частоте), проходящей через начало координат (для неинвертирующих усилителей) или имеющей постоянный сдвиг (например, 180° для каскада с ОЭ).
  • Нелинейность ФЧХ приводит к фазовым (или временным) искажениям, при которых различные частотные составляющие сложного сигнала задерживаются на разное время, что приводит к изменению формы сигнала. Это особенно критично для передачи импульсных сигналов и сигналов с высокоинформативной модуляцией.

Взаимосвязь между полосой пропускания, спадом АЧХ и фазовыми искажениями

Эти три параметра тесно взаимосвязаны. Любое изменение АЧХ, особенно ее спады на краях полосы пропускания, сопровождается нелинейностью ФЧХ. Резкий спад АЧХ неизбежно влечет за собой значительные фазовые сдвиги и, как следствие, временные искажения. Теорема Крамерса-Кронига устанавливает фундаментальную связь между действительной (амплитудной) и мнимой (фазовой) частями частотного отклика линейной системы, подтверждая, что они не могут быть независимыми. Поэтому для качественного усиления, особенно широкополосных сигналов, необходимо стремиться не только к плоской АЧХ, но и к максимально линейной ФЧХ в рабочей полосе частот, что является залогом верной передачи информации.

Методологии расчета и проектирования усилительных каскадов

Проектирование усилителя — это не только искусство, но и точная наука, требующая систематического подхода и глубокого понимания принципов работы каждого компонента. Методологии расчета позволяют предсказать поведение схемы, оптимизировать её параметры и избежать дорогостоящих ошибок на этапе макетирования. Этот раздел посвящен основам расчета и проектирования различных усилительных каскадов, составляющих основу любого усилительного тракта.

Общие принципы расчета усилителей

Процесс расчета усилителя обычно разбивается на несколько ключевых этапов:

1. Выбор активного элемента (транзистора): Начинается с определения типа транзистора (биполярный, полевой) и его конкретной модели, исходя из требуемых характеристик:
   • Рабочая частота: Транзистор должен обладать достаточной граничной частотой (f_Т).
   • Мощность рассеяния: Соответствие максимально допустимой мощности рассеяния (P_К.макс) ожидаемым режимам работы.
   • Коэффициент усиления: Достаточный статический коэффициент усиления по току (h_21Э или β).
   • Напряжения и токи: Максимально допустимые напряжения (U_{КЭ.макс}) и токи (I_К.макс).
   • Шумы: Для малошумящих усилителей выбираются транзисторы с низким коэффициентом шума.
2. Расчет режима по постоянному току (режим покоя): Это первостепенный этап, определяющий рабочую точку транзистора в отсутствие входного сигнала. Он критически важен для обеспечения линейного усиления и температурной стабильности.
3. Расчет режима по переменному току с использованием эквивалентных схем: После определения режима покоя, для анализа усиления, входных/выходных сопротивлений и частотных характеристик используется малосигнальная эквивалентная схема транзистора.

Расчет режима покоя транзистора

Определение и выбор рабочей точки (Q-точки) на статической нагрузочной прямой

Режим покоя (или режим по постоянному току) определяет статическое состояние транзистора, то есть напряжения и токи на его выводах в отсутствие входного переменного сигнала. Эта точка называется рабочей точкой (Q-точкой).

На вольт-амперных характеристиках транзистора (например, выходных ВАХ для биполярного транзистора, I_К = f(U_КЭ) при I_Б = const) можно построить статическую нагрузочную прямую. Эта прямая представляет собой геометрическое место точек, соответствующих всем возможным режимам работы транзистора в данной схеме по постоянному току. Пересечение этой прямой с одной из выходных характеристик (определяемой током базы покоя) и дает рабочую точку Q.

Влияние выбора рабочей точки на усиление, КПД и нелинейные искажения

• Линейность усиления: Идеальная рабочая точка для линейного усиления обычно выбирается вблизи середины статической нагрузочной прямой. Это позволяет входному сигналу симметрично «качать» транзистор вверх и вниз, не заходя в области отсечки (U_КЭ ≈ U_пит) или насыщения (U_КЭ ≈ 0), где характеристики транзистора становятся сильно нелинейными. Смещение рабочей точки к этим областям приводит к ограничению одной из полуволн сигнала и, как следствие, к значительным нелинейным искажениям.
• Коэффициент полезного действия (КПД): Влияет на КПД усилителя. Например, класс А с рабочей точкой по центру линии нагрузки имеет низкий КПД, но высокую линейность. Классы В и С, смещенные ближе к отсечке, имеют более высокий КПД, но большую нелинейность.
• Максимальная выходная мощность: Правильный выбор рабочей точки позволяет получить максимальную неискаженную выходную мощность.

Примеры схем смещения и стабилизации режима покоя для каскада с общим эмиттером

Для обеспечения стабильного режима покоя, который мало зависит от температуры и разброса параметров транзисторов, используются различные схемы смещения и стабилизации. Каскад с общим эмиттером (ОЭ) является наиболее распространенным, и для него разработано множество таких схем:

1. Схема фиксированного смещения (схема с фиксированным током базы):
   • Принцип: Резистор R_Б подключается непосредственно между базой и источником питания (или коллектором). Ток базы I_Б задается этим резистором и напряжением питания.
   • Недостатки: Очень чувствительна к температуре и разбросу параметров транзисторов (β). При изменении β или температуры ток коллектора может сильно «уплыть», приводя к смещению рабочей точки в область насыщения или отсечки.
   • Применение: Простые, некритичные схемы, где стабильность не является приоритетом.
2. Смещение с коллекторной обратной связью (автоматическое смещение):
   • Принцип: Резистор R_Б подключается не к источнику питания, а к коллектору транзистора. Если ток коллектора I_К увеличивается (например, из-за повышения температуры), напряжение на коллекторе U_К = U_пит — I_КR_К уменьшается. Это приводит к уменьшению напряжения на базе и, следовательно, к уменьшению тока базы I_Б, что в свою очередь компенсирует увеличение I_К.
   • Преимущества: Улучшенная стабилизация рабочей точки по сравнению с фиксированным смещением.
   • Недостатки: Вносит отрицательную обратную связь по переменному току, что снижает коэффициент усиления.
3. Смещение с делителем напряжения и эмиттерным резистором:
   • Принцип: Наиболее распространенная и эффективная схема. Напряжение на базе транзистора задается делителем напряжения R₁, R₂, подключенным к источнику питания. В эмиттерную цепь включается резистор R_Э, на котором падает напряжение, пропорциональное току эмиттера.
   • Механизм стабилизации: Если ток коллектора I_К (а значит, и I_Э) увеличивается, то напряжение на R_Э также увеличивается. Поскольку напряжение на базе U_Б фиксировано делителем, напряжение U_БЭ = U_Б — I_ЭR_Э уменьшается. Это приводит к уменьшению тока базы I_Б и, как следствие, к снижению I_К, компенсируя первоначальное изменение.
   • Преимущества: Высокая стабильность рабочей точки относительно изменений температуры и параметров транзисторов.
   • Недостатки: Уменьшает коэффициент усиления по переменному току из-за наличия R_Э (если R_Э не шунтирован конденсатором по переменному току).

Эквивалентные схемы транзисторов для анализа по переменному току

Для анализа поведения усилителя по переменному току (то есть для расчета коэффициентов усиления, входных/выходных сопротивлений и частотных характеристик) используется малосигнальная эквивалентная схема транзистора. Она представляет транзистор как набор идеализированных элементов (резисторов, конденсаторов, управляемых источников тока или напряжения), которые моделируют его динамические свойства. Наиболее распространенными являются H-параметры и Пи-модель (гибридная Пи-модель).

Упрощения эквивалентных схем для различных частотных диапазонов

Для упрощения анализа и расчета, а также для получения более интуитивно понятных результатов, эквивалентные схемы транзисторов часто упрощают, пренебрегая влиянием тех или иных элементов, чье сопротивление или реактивное сопротивление становится незначительным в определенном частотном диапазоне.

• Средние частоты:
  • Упрощения: В этом диапазоне влияние всех реактивных элементов (конденсаторов и индуктивностей) считается пренебрежимо малым.
    • Разделительные и блокировочные конденсаторы (C_р, C_блок) считаются короткими замыканиями (их реактивное сопротивление 1/(2πfC) очень мало).
    • Паразитные емкости транзистора (межэлектродные емкости C_БЭ, C_КБ, C_КЭ) считаются разомкнутыми цепями (их реактивное сопротивление очень велико).
  • Цель: Расчет коэффициента усиления и входного/выходного сопротивления в основной рабочей полосе без учета частотных искажений.
• Низкие частоты:
  • Упрощения: Здесь становятся существенными реактивные сопротивления разделительных и шунтирующих конденсаторов.
    • Разделительные и шунтирующие конденсаторы (например, C_р, C_Э) уже нельзя считать короткими замыканиями. Их конечное реактивное сопротивление приводит к уменьшению коэффициента усиления и фазовым сдвигам.
    • Паразитные емкости транзистора по-прежнему считаются разомкнутыми цепями, так как их реактивное сопротивление на низких частотах огромно.
  • Цель: Анализ спада АЧХ на низких частотах и расчет нижней граничной частоты.
• Высокие частоты:
  • Упрощения: На высоких частотах доминирующее влияние начинают оказывать паразитные емкости транзистора.
    • Разделительные и шунтирующие конденсаторы считаются короткими замыканиями (их реактивное сопротивление пренебрежимо мало).
    • Паразитные межэлектродные емкости транзистора (особенно C_БЭ, C_КБ) нельзя игнорировать. Их реактивное сопротивление становится сравнимым или даже меньше сопротивлений активных элементов, что приводит к шунтированию сигнала и спаду коэффициента усиления.
  • Цель: Анализ спада АЧХ на высоких частотах и расчет верхней граничной частоты.

Правила включения и полярности генераторов тока в малосигнальных эквивалентных схемах

В малосигнальных эквивалентных схемах транзистор представляется как управляемый источник тока или напряжения. Например, в h-параметрах или Пи-модели биполярного транзистора присутствует управляемый источник тока, который моделирует ток коллектора, зависящий от тока базы (в h-параметрах) или напряжения база-эмиттер (в Пи-модели).

• Полярность (направление) генераторов тока определяется исходя из физики работы транзистора и принятых направлений токов. Для n-p-n транзистора, при увеличении тока базы (или напряжения база-эмиттер), ток коллектора увеличивается. Соответственно, управляемый источник тока в эквивалентной схеме будет направлен так, чтобы отражать это увеличение тока коллектора от коллектора к эмиттеру (или от коллектора к «земле» в схеме с ОЭ).
• Важно помнить, что эти схемы предназначены для анализа переменного тока (AC-анализа), поэтому все источники постоянного напряжения «заземляются», а источники постоянного тока «разрываются».

Каскад с общим эмиттером (ОЭ)

Каскад с общим эмиттером (ОЭ) — это, пожалуй, самая распространенная и универсальная схема включения транзистора, лежащая в основе большинства усилительных устройств.

Схемотехническое решение и принцип работы

В схеме с ОЭ входной сигнал подается между базой и эмиттером, а выходной сигнал снимается между коллектором и эмиттером. Эмиттер является общим для входной и выходной цепей.

Принцип работы основан на управлении большим током коллектора с помощью малого тока базы. Когда на базу подается положительная полуволна входного сигнала, ток базы увеличивается, что приводит к значительному увеличению тока коллектора. Этот увеличенный ток коллектора, проходя через нагрузочный резистор в коллекторной цепи (R_К), вызывает большее падение напряжения на R_К, и, следовательно, напряжение на коллекторе относительно эмиттера уменьшается. Таким образом, положительное изменение на входе приводит к отрицательному изменению на выходе, что означает инверсию фазы на 180 градусов.

Расчет коэффициентов усиления (по напряжению, току) и входного/выходного сопротивления (на средних частотах)

Для расчета используем малосигнальную эквивалентную схему транзистора (например, на основе h-параметров).

• Коэффициент усиления по напряжению (K_U):
  KU ≈ - h21Э ⋅ (RК ∥ Rнагр) / h11Э
  Где:
  • h_21Э — статический коэффициент усиления по току (β).
  • h_11Э — входное сопротивление транзистора при коротком замыкании на выходе.
  • R_К — резистор в коллекторной цепи.
  • R_нагр — сопротивление нагрузки.
  • Знак «минус» указывает на инверсию фазы.
• Коэффициент усиления по току (K_I):
  KI ≈ h21Э = β
• Входное сопротивление (Z_вх):
  Zвх ≈ RБ1 ∥ RБ2 ∥ h11Э
  (для схемы с делителем напряжения на входе)
  Входное сопротивление собственно транзистора Z_вх.тр ≈ h_11Э, которое составляет порядка сотен Ом.
• Выходное сопротивление (Z_вых):
  Zвых ≈ RК ∥ Rвых.тр
  Выходное сопротивление собственно транзистора Z_вых.тр достаточно велико (порядка десятков кОм).

Характерные особенности

• Высокое усиление по напряжению и току: Каскад с ОЭ обеспечивает наибольшее усиление по мощности среди всех трех схем включения.
• Низкое входное сопротивление (порядка сотен Ом): Это может быть недостатком при согласовании с высокоомными источниками сигнала.
• Высокое выходное сопротивление (порядка десятков кОм): Требует буферного каскада (например, эмиттерного повторителя) для согласования с низкоомной нагрузкой.
• Инверсия фазы на 180 градусов: Выходной сигнал находится в противофазе по отношению к входному.

Каскад с общей базой (ОБ)

Каскад с общей базой (ОБ) обладает уникальными свойствами, которые делают его незаменимым в определенных высокочастотных приложениях.

Схемотехническое решение и принцип работы

В схеме с ОБ входной сигнал подается между эмиттером и базой, а выходной сигнал снимается между коллектором и базой. База является общей (по переменному току) для входной и выходной цепей, обычно шунтированной на «землю» конденсатором.

Принцип работы также основан на управлении током коллектора, но здесь управляющим является ток эмиттера. При подаче входного сигнала на эмиттер, ток эмиттера меняется, что напрямую влияет на ток коллектора (I_К ≈ αI_Э, где α < 1). Изменение тока коллектора, протекающего через нагрузочный резистор R_К, вызывает изменение напряжения на выходе. Фаза выходного напряжения совпадает с фазой входного.

Расчет коэффициентов усиления и входного/выходного сопротивления (на средних частотах)

• Коэффициент усиления по напряжению (K_U):
  KU ≈ α ⋅ (RК ∥ Rнагр) / rЭ
  Где:
  • α — коэффициент передачи тока эмиттера (α < 1, но близок к 1).
  • r_Э — дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода (r_Э = U_Т/I_Э, где U_Т ≈ 26 мВ при комнатной температуре).
• Коэффициент усиления по току (K_I):
  KI ≈ α (близок к 1, но меньше 1). Ток не усиливается.
• Входное сопротивление (Z_вх):
  Zвх ≈ rЭ
  Входное сопротивление очень мало (единицы/десятки Ом), поскольку входной ток течет через прямо смещенный эмиттерный переход.
• Выходное сопротивление (Z_вых):
  Zвых ≈ RК ∥ Rвых.тр
  Выходное сопротивление велико (десятки/сотни кОм), аналогично каскаду с ОЭ.

Характерные особенности

• Очень низкое входное сопротивление: Идеально подходит для согласования с низкоомными источниками сигнала (например, антеннами на высоких частотах) или для использования в составе каскодных усилителей.
• Высокое выходное сопротивление: Требует согласования с нагрузкой.
• Отсутствие инверсии фазы: Выходной сигнал синфазен входному.
• Высокие частотные свойства: Благодаря тому, что входной сигнал подается на эмиттер, а база заземлена, уменьшается эффект Миллера, что позволяет использовать этот каскад на очень высоких частотах.
• Коэффициент усиления по току близок к единице: Усиления по току практически нет, но есть усиление по напряжению.

Каскад с общим коллектором (ОК, эмиттерный повторитель)

Каскад с общим коллектором, чаще называемый эмиттерным повторителем, является буферным каскадом, предназначенным в первую очередь для согласования импедансов.

Схемотехническое решение и принцип работы

В схеме с ОК входной сигнал подается между базой и коллектором, а выходной сигнал снимается между эмиттером и коллектором. Коллектор является общим (по переменному току) для входной и выходной цепей, обычно напрямую соединен с источником питания.

Принцип работы: Изменение напряжения на базе приводит к практически такому же изменению напряжения на эмиттере. Это происходит потому, что напряжение U_БЭ транзистора остается практически постоянным (около 0,7 В для кремниевого транзистора). Если U_Б увеличивается, то и U_Э увеличивается, чтобы поддерживать U_БЭ постоянным. Таким образом, выходное напряжение «повторяет» входное, отсюда и название — эмиттерный повторитель. Выходной сигнал синфазен входному.

Расчет коэффициентов усиления и входного/выходного сопротивления (на средних частотах)

• Коэффициент усиления по напряжению (K_U):
  KU ≈ RЭ / (RЭ + rЭ) (всегда меньше 1, но очень близко к 1).
• Коэффициент усиления по току (K_I):
  KI ≈ β + 1 (очень высокое).
• Входное сопротивление (Z_вх):
  Zвх ≈ RБ1 ∥ RБ2 ∥ (β + 1) ⋅ (RЭ ∥ Rнагр)
  Входное сопротивление очень высокое (десятки/сотни кОм), поскольку нагрузка в эмиттерной цепи «отражается» на вход с множителем (β+1).
• Выходное сопротивление (Z_вых):
  Zвых ≈ RЭ ∥ (rЭ + (Rген ∥ RБ) / (β + 1))
  Выходное сопротивление очень низкое (единицы/десятки Ом).

Характерные особенности

• Коэффициент усиления по напряжению близок к единице (не усиливает напряжение): Основная функция — не усиление напряжения, а согласование импедансов.
• Высокое входное сопротивление: Идеально подходит для согласования с высокоомными источниками сигнала.
• Низкое выходное сопротивление: Идеально подходит для согласования с низкоомными нагрузками, обеспечивая хорошую нагрузочную способность.
• Отсутствие инверсии фазы: Выходной сигнал синфазен входному.
• Используется как буферный каскад: Для развязки между каскадами, согласования импедансов, усиления по току.

Дифференциальные каскады

Дифференциальные каскады являются основой многих современных аналоговых схем, особенно операционных усилителей и других интегральных микросхем, благодаря их способности подавлять синфазные помехи и высокой температурной стабильности.

Принцип работы и преимущества

Дифференциальный каскад состоит из двух симметричных усилительных элементов (например, транзисторов), чьи эмиттеры (или истоки для полевых транзисторов) соединены и подключены к источнику тока. Входной сигнал подается на базы (или затворы) обоих транзисторов либо в противофазе (дифференциальный режим), либо одновременно (синфазный режим).

• Дифференциальный режим (противофазный): Если на один вход подается положительное напряжение, а на другой — отрицательное (или наоборот), то токи коллекторов транзисторов изменяются в противофазе, и на выходе (между коллекторами или одним коллектором и «землей») получается усиленный дифференциальный сигнал.
• Синфазный режим: Если на оба входа подается одинаковое напряжение (например, помеха), то токи коллекторов изменяются синхронно в одном направлении. Благодаря источнику тока в эмиттерной цепи, который стремится поддерживать постоянный суммарный ток эмиттеров, а также благодаря симметрии схемы, изменения напряжений на коллекторах будут минимальными или отсутствующими. Таким образом, синфазная помеха эффективно подавляется.

Основные преимущества

• Высокое подавление синфазных помех (ОСС — Ослабление Синфазного Сигнала): Это ключевое свойство делает дифференциальные каскады незаменимыми в условиях сильных электромагнитных помех.
• Высокая температурная стабильность: Благодаря симметрии схемы, изменения параметров транзисторов, вызванные температурой, компенсируются, так как оба транзистора находятся в одинаковых тепловых условиях. Это приводит к значительному уменьшению дрейфа рабочей точки и выходного напряжения по сравнению с однокаскадными усилителями.
• Возможность создания интегральных схем: Симметричная структура хорошо подходит для реализации на кристалле, обеспечивая идентичность параметров транзисторов.
• Широкая полоса пропускания: В определенных конфигурациях могут работать на высоких частотах.

Основные схемы и расчетные соотношения

Типичная схема биполярного дифференциального каскада включает два идентичных n-p-n транзистора, эмиттеры которых соединены и подключены к источнику отрицательного постоянного тока (или через высокоомный резистор к отрицательному питанию). Нагрузочные резисторы R_К1 и R_К2 устанавливаются в коллекторных цепях.

• Коэффициент усиления дифференциального сигнала (K_диф):
  Kдиф = RК / (2rЭ)
  Где R_К — сопротивление коллекторных резисторов, r_Э — дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода каждого транзистора.
• Коэффициент усиления синфазного сигнала (K_синф): Очень мал.
  Kсинф = RК / (2RЭЭ)
  Где R_ЭЭ — сопротивление источника тока в эмиттерной цепи (для идеального источника тока R_ЭЭ → ∞, K_синф → 0).
• Коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС или CMRR — Common Mode Rejection Ratio):
  КОСС = Kдиф / Kсинф = RЭЭ / rЭ
  Этот параметр показывает, во сколько раз дифференциальный сигнал усиливается сильнее, чем синфазный. Высокое значение КОСС является ключевым преимуществом дифференциальных каскадов.

Дифференциальные каскады могут иметь выход как с одного коллектора (несимметричный), так и между двумя коллекторами (симметричный), что позволяет гибко использовать их в различных приложениях.

Методы обеспечения стабильности, термостабилизации и корректировки частотных характеристик

Разработка усилителя — это не только достижение заданного коэффициента усиления или полосы пропускания. Это также искусство обеспечения его стабильной и предсказуемой работы в различных условиях, будь то изменение температуры, флуктуации напряжения питания или воздействие паразитных емкостей. В этом разделе мы рассмотрим ключевые инженерные приемы, направленные на повышение надежности и улучшение характеристик усилителей: обратные связи, термостабилизация и частотная коррекция.

Обратные связи (ОС)

Обратная связь (ОС) — это принцип, при котором часть выходного сигнала усилителя подается обратно на его вход. Это фундаментальный инструмент в схемотехнике, который радикально изменяет характеристики усилителя.

Виды ОС

Обратные связи классифицируются по нескольким признакам:

1. По характеру воздействия:
   • Отрицательная обратная связь (ООС): Сигнал ОС подается на вход в противофазе с входным сигналом, уменьшая суммарный входной сигнал. Это наиболее часто используемый тип ОС.
   • Положительная обратная связь (ПОС): Сигнал ОС подается на вход в фазе с входным сигналом, увеличивая суммарный входной сигнал. ПОС обычно используется для генерации колебаний, но крайне опасна в усилителях, так как может привести к самовозбуждению (нестабильности).
2. По способу включения (источник сигнала ОС):
   • Последовательная ОС: Сигнал ОС включается последовательно со входным сигналом.
   • Параллельная ОС: Сигнал ОС включается параллельно со входным сигналом.
3. По способу съема сигнала ОС:
   • ОС по напряжению: Снимается напряжение с выхода усилителя.
   • ОС по току: Снимается ток с выхода усилителя.

Таким образом, существуют четыре основных типа ОС: последовательная по напряжению, параллельная по напряжению, последовательная по току, параллельная по току.

Влияние отрицательной обратной связи (ООС) на параметры усилителя

ООС — это мощный инструмент для улучшения практически всех эксплуатационных характеристик усилителя, за исключением коэффициента усиления, который она уменьшает.

• Усиление: Уменьшается (KU_ООС = KU / (1 + βосKU), где β_ос — коэффициент передачи цепи ОС). Однако уменьшение усиления компенсируется его стабилизацией.
• Полоса пропускания: Расширяется. За счет уменьшения усиления, частоты, на которых усиление начинает спадать, сдвигаются.
• Входное сопротивление:
  • При последовательной ООС (по напряжению или току) — увеличивается.
  • При параллельной ООС (по напряжению или току) — уменьшается.
• Выходное сопротивление:
  • При ООС по напряжению — уменьшается.
  • При ООС по току — увеличивается.
• Стабильность: Значительно повышается. ООС стабилизирует коэффициент усиления, делая его менее зависимым от разброса параметров активных элементов, температуры, старения и изменений напряжения питания.
• Нелинейные искажения: Уменьшаются. ООС линеаризует передаточную характеристику усилителя.
• Шумы: Уменьшаются, если ООС охватывает входные каскады усилителя, в противном случае шум может усилиться, но общий эффект, как правило, положительный.

ООС является незаменимым инструментом для создания высококачественных, стабильных и предсказуемых усилителей.

Термостабилизация усилителей

Температура оказывает значительное влияние на параметры полупроводниковых приборов, в частности на транзисторы. Основные эффекты:

• Ток утечки коллектора (I_К0): Увеличивается экспоненциально с ростом температуры.
• Напряжение база-эмиттер (U_БЭ): Уменьшается примерно на 2 мВ/°C.
• Статический коэффициент усиления по току (β или h_21Э): Увеличивается с ростом температуры.

Эти изменения приводят к дрейфу рабочей точки транзистора (изменение I_К и U_КЭ), что может сместить транзистор в области насыщения или отсечки, вызвать увеличение нелинейных искажений или даже тепловой пробой.

Схемотехнические решения для температурной стабилизации режима покоя и усиления

1. Эмиттерный резистор (R_Э), не шунтированный конденсатором: Как было описано ранее, R_Э в цепи эмиттера обеспечивает отрицательную обратную связь по постоянному току, стабилизируя рабочую точку. Если ток коллектора пытается увеличиться (из-за температуры), падение напряжения на R_Э возрастает, что уменьшает U_БЭ и компенсирует исходное увеличение тока. Для сохранения усиления по переменному току, R_Э может быть зашунтирован конденсатором C_Э, который на средних и высоких частотах закорачивает R_Э.
2. Диоды в цепи смещения базы: Используются для компенсации температурной зависимости U_БЭ. Один или несколько диодов, включенных последовательно с базовым резистором, имеют такую же температурную зависимость прямого напряжения, как и U_БЭ транзистора. При увеличении температуры U_БЭ уменьшается, но и прямое падение напряжения на диоде уменьшается, что помогает стабилизировать ток базы и, следовательно, ток коллектора.
3. Термисторы: Резисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления (NTC). Их сопротивление уменьшается с ростом температуры. Термистор может быть включен в базовую цепь для стабилизации, но их применение ограничено из-за нелинейности.
4. Дифференциальные каскады: Как уже упоминалось, дифференциальные каскады обладают превосходной температурной стабильностью благодаря своей симметричной структуре, где температурные изменения параметров двух транзисторов компенсируют друг друга.

Частотная коррекция широкополосных усилителей

Целью широкополосного усилителя является равномерное усиление сигналов в очень широком диапазоне частот. Однако из-за влияния паразитных емкостей (межэлектродные емкости транзисторов, монтажные емкости) и индуктивностей (индуктивность выводов, монтажных проводников) коэффициент усиления неизбежно начинает спадать на высоких частотах, а на низких — из-за разделительных и шунтирующих конденсаторов. Частотная коррекция — это набор методов, направленных на расширение полосы пропускания и выравнивание АЧХ.

Необходимость и методы расширения полосы пропускания

• Необходимость: Для точного воспроизведения сложных сигналов (например, видеосигналов, импульсов) требуется очень широкая полоса пропускания и минимальные фазовые искажения.
• Основные методы:
  1. Высокочастотная коррекция: Направлена на компенсацию спада усиления на верхних частотах.
     • Шунтирование резистора коллектора индуктивностью (R-L коррекция): Параллельное включение небольшой индуктивности с нагрузочным резистором. На высоких частотах реактивное сопротивление индуктивности растет, компенсируя спад усиления, вызванный паразитными емкостями.
     • Последовательная коррекция: Включение индуктивности последовательно с нагрузочным резистором или между каскадами.
     • Использование транзисторов с высокой граничной частотой f_Т.
     • ООС: Расширяет полосу пропускания, как было сказано выше.
  2. Низкочастотная коррекция: Направлена на компенсацию спада усиления на нижних частотах.
     • Увеличение емкостей разделительных и шунтирующих конденсаторов: Чем больше емкость, тем меньше ее реактивное сопротивление на низких частотах, и тем меньше спад усиления. Однако слишком большие емкости увеличивают габариты и стоимость.
     • Использование активной коррекции: Применение специальных схем на транзисторах или операционных усилителях, которые повышают усиление на низких частотах.
     • Шунтирование резисторов смещения индуктивностями: Иногда используется в специфических схемах.

Использование корректирующих цепей для выравнивания АЧХ и ФЧХ

Корректирующие цепи — это пассивные (RC, RL, RLC) или активные элементы, включаемые в усилительный тракт для придания желаемой формы АЧХ и ФЧХ.

• Формирование АЧХ:
  • Для широкополосных усилителей цель — максимально плоская АЧХ в рабочей полосе. Это достигается комбинацией высоко- и низкочастотной коррекции.
  • Для избирательных усилителей цель — формирование узкополосной АЧХ, как правило, с помощью резонансных контуров.
• Выравнивание ФЧХ: Частотная коррекция не только выравнивает АЧХ, но и влияет на ФЧХ. Важно, чтобы ФЧХ была как можно более линейной в полосе пропускания, чтобы избежать фазовых искажений. Это достигается подбором параметров корректирующих цепей. В некоторых случаях применяются специальные фазокорректирующие цепи (например, цепи с постоянной амплитудой и управляемой фазой), которые позволяют выравнивать ФЧХ, не влияя на АЧХ.

Тщательная разработка системы обратных связей, эффективная термостабилизация и продуманная частотная коррекция — это те факторы, которые отличают надежный и высококачественный усилитель от просто рабочей схемы, ведь даже небольшие недоработки могут привести к значительному ухудшению производительности системы в целом.

Выбор элементной базы и интеграция компонентов

Выбор правильной элементной базы — это основа успешного проектирования любого электронного устройства. Для усилителей гармонических сигналов этот этап критически важен, так как от свойств транзисторов, резисторов и конденсаторов напрямую зависят все основные характеристики: усиление, полоса пропускания, уровень шумов, стабильность, габариты и стоимость.

Критерии выбора транзисторов (биполярные, полевые) и интегральных схем

Выбор активных элементов определяется прежде всего назначением усилителя и его требуемыми параметрами.

1. Биполярные транзисторы (БТ)

• Преимущества:
  • Высокий коэффициент усиления по току (β или h_21Э), что позволяет управлять большим током коллектора малым током базы.
  • Хорошие частотные свойства (высокая граничная частота f_Т), особенно у высокочастотных моделей.
  • Относительная простота схемотехнической реализации.
  • Меньший уровень шума по сравнению с полевыми транзисторами в низкоимпедансных источниках сигнала.
• Недостатки:
  • Токовое управление, что означает низкое входное сопротивление (для ОЭ).
  • Температурная нестабильность параметров (I_К0, U_БЭ, β) требует тщательной термостабилизации.
  • Медленнее, чем полевые транзисторы, при переключении больших токов из-за накопления заряда в базе.
• Критерии выбора:
  • f_Т: Должна быть в 5-10 раз выше максимальной рабочей частоты усилителя.
  • I_К.макс, U_{КЭ.макс}, P_К.макс: Должны соответствовать максимальным токам, напряжениям и рассеиваемой мощности в режиме покоя и при максимальной амплитуде сигнала.
  • β: Должен быть достаточно большим для обеспечения требуемого усиления.
  • К_ш: Для малошумящих усилителей выбираются транзисторы с минимальным коэффициентом шума.

2. Полевые транзисторы (ПТ)

• Преимущества:
  • Высокое входное сопротивление (сотни МОм), так как управляются напряжением. Идеально подходят для согласования с высокоомными источниками сигнала.
  • Низкий уровень шума, особенно для JFET, при высокоимпедансных источниках сигнала.
  • Лучшая температурная стабильность по сравнению с БТ (особенно на определенных токах).
  • Высокая скорость переключения для MOSFET.
• Недостатки:
  • Меньший коэффициент усиления по напряжению, чем у БТ.
  • Чувствительность к статическому электричеству (для MOSFET).
  • Большая межэлектродная емкость затвора.
• Критерии выбора:
  • U_{СИ.макс}, I_С.макс, P_С.макс: Максимальные напряжения, токи и мощность.
  • Крутизна характеристики (S или g_m): Определяет усиление.
  • C_вх, C_вых, C_{обр.передачи}: Межэлектродные емкости, влияющие на высокочастотные свойства.

3. Интегральные схемы (ИС)

• Преимущества:
  • Высокая степень интеграции: один чип может содержать целый усилительный тракт с несколькими каскадами, обратными связями, системами стабилизации.
  • Отличные параметры: высокая стабильность, низкие шумы, высокая линейность, широкая полоса пропускания (для специализированных ИС).
  • Меньшие габариты и вес, меньшее энергопотребление.
  • Упрощение проектирования и монтажа, снижение стоимости разработки и производства.
• Недостатки:
  • Меньшая гибкость по сравнению с дискретными компонентами (невозможность глубокой модификации внутренней структуры).
  • Ограничения по мощности для некоторых типов ИС.
• Критерии выбора:
  • Тип ИС: Операционные усилители (ОУ), инструментальные усилители, усилители мощности, малошумящие усилители, видеоусилители и т.д.
  • Основные параметры ОУ: Коэффициент усиления по напряжению, полоса пропускания, скорость нарастания выходного напряжения (Slew Rate), входные/выходные токи и напряжения, коэффициент ослабления синфазного сигнала (CMRR), коэффициент ослабления влияния источника питания (PSRR).
  • Напряжение питания, потребляемый ток, диапазон рабочих температур.
  • Тип корпуса и количество каналов.

Характеристики резисторов и конденсаторов, их влияние на частотные свойства и стабильность работы усилителя

Пассивные компоненты — резисторы и конденсаторы — играют не менее важную роль, чем активные, определяя режим работы, частотные характеристики и стабильность усилителя.

1. Резисторы

• Номинальное сопротивление и допуск: Выбираются исходя из расчетных значений. Для прецизионных схем требуются резисторы с малым допуском (например, 1% или 0.1%).
• Мощность рассеяния: Должна превышать максимальную мощность, которая будет рассеиваться на резисторе в схеме, с запасом.
• Температурный коэффициент сопротивления (ТКС): Для стабильных режимов и прецизионных цепей выбираются резисторы с малым ТКС.
• Паразитные параметры:
  • Индуктивность: На высоких частотах даже у обычных резисторов появляется паразитная индуктивность, которая может влиять на АЧХ. Для ВЧ-схем используют специальные без индуктивные резисторы.
  • Емкость: Паразитная емкость между выводами также влияет на ВЧ-свойства.
• Влияние на усилитель: Задают режим покоя транзисторов, формируют цепи обратной связи, определяют входные/выходные сопротивления, участвуют в цепях частотной коррекции.

2. Конденсаторы

• Номинальная емкость и допуск: Выбираются исходя из расчетных значений для разделительных, шунтирующих, корректирующих цепей.
• Номинальное напряжение: Должно быть выше максимального напряжения, которое будет приложено к конденсатору.
• Тип диэлектрика: Определяет температурную стабильность, потери и частотные свойства.
  • Керамические (NP0/C0G): Отличная температурная стабильность, низкие потери, подходят для ВЧ-коррекции.
  • Пленочные (полипропиленовые, полистирольные): Хорошая стабильность, низкие потери, для прецизионных цепей.
  • Электролитические (алюминиевые, танталовые): Большая емкость в малом объеме, но высокие потери, плохая температурная стабильность, не подходят для ВЧ. Используются для блокировки питания и разделительных цепей на низких частотах.
• Паразитные параметры:
  • Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR): Потери в конденсаторе, приводят к ухудшению фильтрации и ограничению работы на высоких частотах.
  • Эквивалентная последовательная индуктивность (ESL): Превращает конденсатор в последовательный резонансный контур на высоких частотах, ограничивая его эффективность как шунтирующего элемента.
• Влияние на усилитель:
  • Разделительные (связующие) конденсаторы: Блокируют постоянный ток между каскадами, пропускают переменный. Определяют нижнюю граничную частоту.
  • Шунтирующие (блокировочные) конденсаторы: Закорачивают резисторы (например, R_Э) по переменному току, сохраняя при этом стабилизацию по постоянному току. Определяют нижнюю граничную частоту.
  • Корректирующие конденсаторы: Формируют АЧХ и ФЧХ усилителя, расширяют полосу пропускания, обеспечивают стабильность.
  • Фильтрующие конденсаторы: Сглаживают пульсации напряжения питания.

Особенности интеграции компонентов в единую схему усилителя для достижения заданных технических показателей

Интеграция компонентов — это не просто их электрическое соединение, а продуманная компоновка, разводка печатной платы и выбор оптимальных схемотехнических решений для достижения максимальной производительности.

1. Разводка печатной платы (PCB Layout):
   • Минимизация паразитных емкостей и индуктивностей: Особенно критично для широкополосных и высокочастотных усилителей. Короткие и широкие проводники, минимизация параллельных дорожек.
   • Разделение земель: Аналоговая и цифровая земля, силовая и сигнальная земля должны быть разведены так, чтобы минимизировать взаимные помехи, соединяясь в одной точке («звезда»).
   • Экранирование: Чувствительные цепи могут требовать экранирования.
   • Размещение компонентов: Важно размещать компоненты, связанные с высокочастотными цепями, максимально близко друг к другу.
2. Заземление и блокировка питания:
   • Блокировочные конденсаторы: Устанавливаются максимально близко к выводам питания активных элементов (транзисторов, ИС) для шунтирования высокочастотных шумов по цепи питания и предотвращения самовозбуждения. Используются комбинации конденсаторов разной емкости (например, 0.1 мкФ керамический + 10 мкФ электролитический).
   • Правильная схема заземления: Предотвращает возникновение «земляных петель» и наводок.
3. Тепловой режим:
   • Радиаторы: Для мощных транзисторов и ИС необходимы радиаторы для эффективного отвода тепла.
   • Тепловое согласование: Для дифференциальных каскадов и парных транзисторов важно, чтобы они находились в одинаковых тепловых условиях для поддержания стабильности.
4. Защита от перегрузок и статического электричества:
   • Входные и выходные цепи могут быть защищены диодами или другими элементами от превышения допустимых напряжений.
   • Для чувствительных компонентов (особенно MOSFET) необходима защита от статического электричества.
5. Параметры компонентов: Даже в рамках одного номинала компоненты разных производителей могут иметь разные паразитные параметры. Для критичных узлов рекомендуется использовать компоненты одного производителя или тщательно проверять их параметры.

Комплексный подход к выбору и интеграции компонентов, учет всех паразитных эффектов и тщательная разводка печатной платы — это залог создания эффективного, стабильного и надежного усилителя, способного удовлетворять самым высоким требованиям.

Особенности проектирования широкополосных усилителей для специальных применений

Широкополосные усилители (ШПУ) играют ключевую роль во многих областях, где требуется усиление сигналов в очень широком диапазоне частот без искажений. Однако «широкополосность» может иметь различные специфические трактовки в зависимости от области применения. Проектирование таких усилителей для специальных нужд часто выходит за рамки общих принципов и требует учета уникальных требований и вызовов.

Специфические требования к широкополосным усилителям в различных областях

1. Гидролокационные системы (сонара)

• Требования: Усиление слабых эхо-сигналов, возвращающихся от подводных объектов. Диапазон частот может варьироваться от десятков килогерц до нескольких мегагерц.
• Особенности:
  • Очень низкий уровень шумов: Эхо-сигналы крайне слабы, поэтому ШПУ должен иметь минимальный коэффициент шума для обеспечения высокой чувствительности.
  • Широкий динамический диапазон: Необходимо усиливать как очень слабые, так и относительно сильные сигналы без насыщения или значительных искажений.
  • Высокая линейность: Точное сохранение формы эхо-сигнала для последующей обработки и анализа.
  • Высокая надежность и устойчивость к условиям окружающей среды: Работа в условиях морской среды (влажность, вибрации, перепады температур).
  • Входное согласование: Часто с пьезоэлектрическими преобразователями, которые могут иметь сложное импедансное поведение.

2. Медицинская электроника (ЭКГ, ЭЭГ, УЗИ)

• Требования: Усиление биоэлектрических сигналов (ЭКГ — низкие частоты, ЭЭГ — очень низкие), а также сигналов УЗИ (высокие частоты).
• Особенности:
  • Высокое входное сопротивление: Для минимизации шунтирования источника сигнала (например, кожи пациента) и обеспечения безопасности.
  • Высокое подавление синфазных помех (CMRR): Биосигналы очень слабы и часто окружены мощными сетевыми помехами (50/60 Гц), поэтому дифференциальные каскады с высоким CMRR критически важны.
  • Низкий уровень шумов: Важно для регистрации слабых физиологических процессов.
  • Гальваническая развязка: Критически важна для безопасности пациента, чтобы исключить путь для электрического тока через тело.
  • Специфическая частотная полоса: Для ЭКГ это может быть от 0.05 Гц до 150 Гц, для УЗИ — мегагерцовые диапазоны.

3. Измерительная техника (осциллографы, анализаторы спектра)

• Требования: Точное и неискаженное усиление сигналов в очень широком частотном диапазоне.
• Особенности:
  • Максимально плоская АЧХ и линейная ФЧХ: Для минимизации искажений формы сигнала и точной передачи временных характеристик.
  • Высокий динамический диапазон: Способность работать с сигналами от милливольт до вольт.
  • Высокая стабильность параметров: Усиление и полоса пропускания должны быть стабильны во времени и при изменении температуры.
  • Низкий уровень собственных шумов и искажений: Чтобы не вносить погрешностей в измеряемый сигнал.
  • Широкополосная регулировка усиления: Часто требуется ступенчатая или плавная регулировка усиления без изменения полосы пропускания.

Учет паразитных параметров и их минимизация на высоких частотах

На высоких частотах, где ШПУ проявляют свои лучшие качества, паразитные параметры компонентов и монтажа становятся доминирующими факторами, ограничивающими производительность.

• Паразитные емкости:
  • Межэлектродные емкости транзисторов (C_БЭ, C_КБ, C_КЭ): Шунтируют сигнал, снижают входное сопротивление, уменьшают усиление и ограничивают верхнюю граничную частоту.
  • Емкость монтажа (печатных проводников, межвыводная): Дополнительно шунтирует высокочастотный сигнал.
  • Минимизация: Короткие и прямые проводники, минимизация площади проводников, использование многослойных плат с правильно расположенными слоями «земли», тщательный выбор компонентов с низкими паразитными емкостями.
• Паразитные индуктивности:
  • Индуктивность выводов компонентов: Особенно заметна у резисторов, конденсаторов, транзисторов в высокочастотных корпусах.
  • Индуктивность проводников печатной платы: Могут создавать нежелательные резонансы и обратные связи.
  • Минимизация: Короткие выводы компонентов, использование SMD-компонентов, короткие и широкие проводники, минимизация петель тока, использование специальных ВЧ-резисторов.
• Эффект Миллера: Межэлектродная емкость коллектор-база (C_КБ) в каскаде с ОЭ умножается на коэффициент усиления, создавая эффективную входную емкость, которая сильно ограничивает верхнюю граничную частоту.
  • Минимизация: Использование каскодных каскадов (комбинация ОЭ и ОБ), использование транзисторов с очень малой C_КБ, применение отрицательной обратной связи, которая снижает эффективное усиление и тем самым уменьшает эффект Миллера.
• Наводки и перекрестные помехи: На высоких частотах даже небольшие электромагнитные связи между соседними проводниками или компонентами могут привести к нежелательным наводкам и самовозбуждению.
  • Минимизация: Экранирование, правильная разводка земли, разделение высокочастотных и низкочастотных цепей, использование фильтрующих элементов в цепях питания.

Примеры схемотехнических решений и подходов к проектированию для специальных применений

1. Каскодные усилители

• Принцип: Комбинация каскада с ОЭ (на входе) и каскада с ОБ (на выходе), включенных последовательно.
• Преимущества: Каскад с ОБ на выходе предотвращает эффект Миллера, так как коллектор первого транзистора работает на низкоомную базу второго транзистора. Это значительно расширяет полосу пропускания и улучшает высокочастотные свойства, при этом сохраняя высокое входное сопротивление и усиление по напряжению.
• Применение: Широкополосные ВЧ-усилители, усилители промежуточной частоты.

2. Усилители с распределенным усилением

• Принцип: Усилительные элементы подключаются к линиям задержки, которые выполняют функции нагрузок и согласующих цепей.
• Преимущества: Позволяют создавать усилители с очень широкой полосой пропускания (до десятков гигагерц) за счет сложения усилений отдельных каскадов по фазе.
• Применение: Сверхширокополосные системы, осциллографы с очень высокой полосой пропускания.

3. Использование специализированных ИС

• Многие производители предлагают высокоинтегрированные широкополосные усилители (например, видеоусилители, усилители для АЦП/ЦАП) со сбалансированными характеристиками: низкие шумы, высокая линейность, широкая полоса.
• Эти ИС часто содержат внутри себя сложные многокаскадные архитектуры с оптимизированными обратными связями и встроенной частотной коррекцией.

4. Активная и пассивная коррекция

• Для выравнивания АЧХ и ФЧХ на краях полосы используются сложные корректирующие цепи (RLC-цепи) и методы активной коррекции (например, с использованием дополнительных транзисторов и обратных связей).
• В многокаскадных ШПУ часто используется распределенная коррекция, когда каждый каскад вносит свою долю в общую АЧХ и ФЧХ.

Проектирование ШПУ для специальных применений — это всегда компромисс между различными, часто противоречивыми требованиями. Успех достигается глубоким пониманием физики процессов, тщательным выбором элементной базы, продуманной схемотехникой и внимательным подходом к конструированию и разводке печатной платы.

Заключение

Путешествие по миру усилителей гармонических сигналов показало, что за кажущейся простотой функции увеличения амплитуды сигнала кроется глубокая и многогранная инженерная дисциплина. От фундаментальных принципов управления энергией источника питания активным элементом до тончайших нюансов частотной коррекции и термостабилизации — каждый аспект требует вдумчивого анализа и строгого расчета.

Мы определили гармонический сигнал как основу для анализа, разобрали принцип работы электронного усилителя как управляемого преобразователя энергии и представили всеобъемлющую классификацию, отражающую многообразие их применений и схемотехнических решений. Особое внимание уделили избирательным усилителям, подчеркнув их критическую роль в выделении полезной информации из шума.

Анализ ключевых параметров — коэффициентов усиления, нелинейных искажений (измеряемых коэффициентом гармоник), коэффициента шума, а также амплитудно- и фазо-частотных характеристик — позволил нам увидеть полную картину того, как оценивается качество и эффективность усилительного тракта. Освоение правил пересчета в децибелы и строгих математических определений этих параметров является неотъемлемой частью инженерной грамотности.

Раздел, посвященный методологиям расчета и проектирования, стал центральным звеном нашей работы. Мы детально рассмотрели процесс выбора рабочей точки транзистора, изучили различные схемы смещения и стабилизации, что является фундаментом для обеспечения линейного усиления и температурной устойчивости. Подробный разбор малосигнальных эквивалентных схем для разных частотных диапазонов и особенностей каскадов с общей базой, общим эмиттером, общим коллектором, а также дифференциальных каскадов, предоставил инструментарий для глубокого анализа и синтеза усилительных трактов.

Мы также подчеркнули важность обратных связей как мощнейшего инструмента для управления параметрами усилителя, а также рассмотрели методы термостабилизации и частотной коррекции, которые позволяют создавать стабильные и широкополосные устройства. Наконец, было уделено внимание правильному выбору элементной базы и особенностям интеграции компонентов, что является залогом успешной реализации проекта на практике, особенно для специальных применений, таких как гидролокация или медицинская электроника.

В заключение следует подчеркнуть, что глубокое понимание теоретических основ и практических аспектов при проектировании усилителей гармонических сигналов является краеугольным камнем для любого специалиста в области радиотехники и электроники. Способность не просто применять готовые формулы, но и осмысленно подходить к выбору архитектуры, компонентов и методов оптимизации, позволяет создавать действительно высококачественные и эффективные устройства.

Перспективы развития усилительной техники неразрывно связаны с общим прогрессом микроэлектроники: это и дальнейшая миниатюризация, и повышение энергоэффективности, и расширение частотных диапазонов до терагерцового спектра, а также интеграция усилителей с цифровыми блоками для создания интеллектуальных систем. Возможные направления дальнейших исследований включают разработку усилителей на новых материалах (например, нитрид галлия, карбид кремния), создание адаптивных усилительных систем с искусственным интеллектом для динамической оптимизации характеристик, а также развитие сверхширокополосных усилителей для новых поколений систем связи и обработки данных. Все это требует не только сохранения, но и углубления фундаментальных знаний, полученных в ходе изучения классических принципов усиления.

Список использованной литературы

1. Схемотехника аналоговых электронных устройств. Версия 1.0 : метод. Указания по курсовому проектированию / сост. А.Г. Григорьев. – Красноярск: ИПК СФУ, 2008.
2. Волошенко, В.В. Аналоговые устройства: Программа курса, задания и методические указания к выполнению контрольной работы и курсового проекта / В.В. Волошенко, А.Г. Григорьев, В.И. Юзов. – Красноярск: КГТУ, 1996.
3. Юзов, В.И. Проектирование широкополосных и импульсных усилителей (расчет каскадов и секций). Методические указания по курсу ‘Усилительные устройства’ / В.И. Юзов. – Красноярск: КПИ, 1982.
4. Юзов, В.И. Проектирование широкополосных и импульсных усилителей (расчет элементов коррекции и термостабилизации). Методические указания по курсу ‘Усилительные устройства’ / В.И. Юзов. – Красноярск: КПИ, 1982.
5. Юзов, В.И. Проектирование широкополосных и импульсных усилителей (примеры расчетов). Методические указания по курсу ‘Усилительные устройства’ / В.И. Юзов. – Красноярск: КПИ, 1982.
6. Юзов, В.И. Усилительные устройства: Учебное пособие / В.И. Юзов. – Красноярск: КПИ, 1982.
7. Козусев, Ю. А. Схемотехника аналоговых устройств : учеб.-метод. пособие / Ю. А. Козусев ; М-во образования Респ. Беларусь, Гомел. гос. техн. ун-т им. П. О. Сухого. – Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2015. – 183 с.
8. Воронков, Э.Н. Основы проектирования усилительных и импульсных схем на транзисторах: Учебное пособие / Э.Н. Воронков, Ю.А. Овечкин. — М.: Машиностроение, 1973. — 312 с.
9. Миллер, С. В. Аналоговая схемотехника: Учебное пособие / С. В. Миллер, А. В. Шарапов. — Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2006. — 193 с.
10. Шкелев, Е.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств: учеб. пособие / Е.И. Шкелев. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2012. — 243 с.
11. Дуркин, В.В. Схемотехника аналоговых электронных устройств. Общие вопросы проектирования импульсных усилителей / В.В. Дуркин.
12. Ежков, Ю. С. СПРАВОЧНИК ПО СХЕМОТЕХНИКЕ УСИЛИТЕЛЕЙ / Ю. С. Ежков. — М.: РадиоСофт, 2002.
13. Осадченко, В. Х. Базовые элементы цифровой техники : учеб.-метод. пособие / В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова, А. В. Германенко, П. С. Зеленовский ; под общ. ред. Я. Ю. Волковой ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018. — 120 с.
14. Батушев, В.А. Микросхемы и их применение / В.А. Батушев, В.Н. Вениаминов, В.Г. Ковалев. — М.: Энергия, 1978.
15. Кацнельсон, В. З. ОСНОВЫ РАДИОЛОКАЦИИ И ИМПУЛЬСНОЙ ТЕХНИКИ / В. З. Кацнельсон, В. В. Волков, Н. И. Тимченко.
16. Радиолокационные системы специального и гражданского назначения. 2015-2017. — Издательство Радиотехника.
17. Разработка и моделирование широкополосного усилителя для лабораторного макета. — Томск: ТУСУР.
18. Элементная база измерительной схемотехники. — Электронный архив УГЛТУ.
19. Проектирование радиолокационных систем. — Чернигов: Черниговский национальный технологический университет.
20. Анализ эффективности применения систем коррекции частотных характеристик. — Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.
21. Выбор элементной базы для приемо-передающего модуля АФАР Х-диапазона. — Томск: ТУСУР.
22. Радиолокация. — Елец: Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина.
23. Расчет усилительного каскада по постоянному току. — Стерлитамак: Арасланов и К.
24. Схемотехника аналоговых электронных устройств. — М.: Издательский центр «Академия».