Инженерный Расчет Усилителя с Глубокой Отрицательной Обратной Связью для Многоканальных Систем Передачи: Методика и Схемотехнические Решения

Введение: Цели Проектирования УМСП и Обоснование Выбора ООС

Для многоканальных систем передачи (МСП), будь то аналоговые или современные цифровые системы с высокой плотностью модуляции, ключевыми требованиями к усилительному тракту являются высокая линейность и широкая полоса пропускания. В условиях, когда один усилитель должен одновременно обрабатывать множество несущих или высокоскоростных потоков данных, любое проявление нелинейности вольт-амперных характеристик (ВАХ) активных элементов приводит к появлению интермодуляционных искажений. Эти искажения создают помехи, которые критически влияют на качество и надежность передачи информации в соседних каналах.

Именно поэтому центральным элементом в проектировании усилителей многоканальных систем передачи (УМСП) является использование глубокой отрицательной обратной связи (ООС). ООС — это мощный инструмент схемотехники, позволяющий стабилизировать коэффициент усиления, расширить рабочий частотный диапазон и, что наиболее важно для МСП, существенно снизить уровень нелинейных искажений.

Данный текст представляет собой исчерпывающее инженерное руководство, предназначенное для выполнения курсовой работы, и последовательно раскрывает все этапы проектирования УМСП: от математического обоснования ООС и выбора транзисторов до детального расчета режима по постоянному току и анализа устойчивости по критерию Найквиста.

Теоретический Базис: Влияние Отрицательной Обратной Связи на Параметры Усилителя

ООС представляет собой передачу части энергии выходного сигнала обратно на вход усилителя, где она вычитается из входного сигнала (в случае отрицательной ОС). Этот процесс, хотя и уменьшает номинальный коэффициент усиления, позволяет существенно улучшить второстепенные, но критичные для МСП, параметры: полосу пропускания, стабильность и линейность.

Основные Формулы Расчета Коэффициента Усиления с ОС

Математический аппарат ООС базируется на трех ключевых параметрах: коэффициенте усиления разомкнутого усилителя ($K$), коэффициенте передачи цепи обратной связи ($\beta$) и коэффициенте петлевого усиления $F$.

Коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью ($K_{\text{ОС}}$), определяется фундаментальной формулой:

$$K_{\text{ОС}} = \frac{K}{1 + \beta K}$$

Знаменатель этой формулы, комплексное петлевое усиление $F(\omega) = 1 + \beta(\omega) K(\omega)$, называется глубиной обратной связи. В широкополосных УМСП, где требуется минимизировать нелинейные искажения, значение $F$ должно быть очень велико. Для высококачественных УМСП его величина в рабочем диапазоне частот составляет $40 \dots 80$ дБ.

Влияние глубины ООС на характеристики УМСП:

1. Стабилизация Усиления: Если глубина ОС достаточно велика ($|\beta K| \gg 1$), то $K_{\text{ОС}} \approx 1/\beta$. Коэффициент усиления определяется только пассивными и высокостабильными элементами цепи $\beta$ (обычно резисторами), что делает $K_{\text{ОС}}$ практически не зависящим от нестабильных параметров транзисторов (температуры, старения).
2. Расширение Полосы Пропускания: Полоса пропускания $\Delta f_{\text{ОС}}$ усилителя, охваченного частотно-независимой ООС, расширяется прямо пропорционально глубине ОС:
   $$\Delta f_{\text{ОС}} \approx \Delta f \cdot F$$
3. Снижение Нелинейных Искажений: Это критически важно для МСП. Коэффициент нелинейных искажений ($K_{\text{ни.ос}}$) снижается в $F$ раз:
   $$K_{\text{ни.ос}} \approx \frac{K_{\text{ни}}}{F}$$
   Таким образом, если глубина ОС составляет $40$ дБ (то есть $F = 100$), нелинейность уменьшается в 100 раз. И что из этого следует? Применение глубокой ООС фактически преобразует нестабильный и нелинейный каскад в прецизионный элемент, чьи характеристики задаются стабильными пассивными компонентами.

Классификация ОС и Влияние на Входное/Выходное Сопротивление

Обратная связь классифицируется по способу подключения ко входу и выходу усилителя. Для проектирования УМСП, которое часто требует согласования импедансов с линией передачи (например, $50$ или $75$ Ом), выбор типа ОС является ключевым.

| Классификация ОС | Способ отбора сигнала (Выход) | Способ подачи сигнала (Вход) | Влияние на Входное $R_{\text{вх}}$ | Влияние на Выходное $R_{\text{вых}}$ | Типовое Применение |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| Последовательная-Параллельная | Напряжение | Напряжение (последовательно) | Увеличивает в $F$ раз | Уменьшает в $F$ раз | Усилители напряжения |
| Параллельная-Последовательная | Ток | Ток (параллельно) | Уменьшает в $F$ раз | Увеличивает в $F$ раз | Усилители тока |
| Последовательная-Последовательная | Ток | Напряжение (последовательно) | Увеличивает в $F$ раз | Увеличивает в $F$ раз | Усилители сопротивления |
| Параллельная-Параллельная | Напряжение | Ток (параллельно) | Уменьшает в $F$ раз | Уменьшает в $F$ раз | Трансимпедансные усилители |

Инженерный вывод: В УМСП, где требуется согласование по напряжению на входе и минимизация выходного импеданса (для обеспечения работы на длинную линию), часто применяются схемы с параллельной ОС по выходу (отбор по напряжению) и последовательной ОС по входу (по напряжению). Это позволяет, например, увеличить входное сопротивление, улучшая согласование с предыдущим каскадом, и снизить выходное, что критично для широкополосной передачи, следовательно, достигается оптимальное согласование с линиями связи.

Расчет Режима Работы по Постоянному Току (DC) и Выбор Активных Компонентов

Расчет режима по постоянному току (DC-режима) — это первый и наиболее важный этап проектирования, определяющий положение рабочей точки покоя ($\Pi$) на ВАХ транзистора. От положения этой точки зависят все дальнейшие параметры: максимальная неискаженная амплитуда, коэффициент усиления и температурная стабильность.

Выбор Транзисторов по Предельным Параметрам

Выбор активного элемента (транзистора) для УМСП осуществляется на основе следующих требований:

1. Граничная Рабочая Частота ($f_{\text{гр}}$): Транзистор должен иметь $f_{\text{гр}}$, значительно превышающую верхнюю границу рабочего диапазона частот усилителя (например, в $5 \dots 10$ раз), чтобы обеспечить необходимый запас для реализации глубокой ООС и сохранения ее эффективности на высоких частотах.
2. Максимальная Допустимая Мощность ($P_{\text{к max доп}}$): Мощность, рассеиваемая на коллекторе в режиме покоя ($P_{\text{к}\Pi} = U_{\text{кэ}\Pi} \cdot I_{\text{к}\Pi}$), должна быть существенно меньше $P_{\text{к max доп}}$ (обычно с запасом $30-50$ %).
3. Максимальные Ток и Напряжение: Ток покоя $I_{\text{к}\Pi}$ и напряжение $U_{\text{кэ}\Pi}$ должны быть меньше $I_{\text{к max доп}}$ и $U_{\text{кэ max доп}}$ соответственно.

Определение Положения Рабочей Точки и Линии Нагрузки

Для обеспечения максимального неискаженного сигнала в усилительном каскаде класса «А» (наиболее распространенном в маломощных каскадах УМСП для минимизации искажений), рабочая точка $\Pi$ выбирается в середине динамической области ВАХ.

Условие максимальной неискаженной амплитуды:
Для однотактного каскада класса «А» напряжение покоя коллектор-эмиттер $U_{\text{кэ}\Pi}$ выбирается приблизительно равным половине напряжения источника питания $E_{k}$:
$$U_{\text{кэ}\Pi} \approx E_{k} / 2$$

Линия нагрузки по постоянному току (ЛНПТ):
ЛНПТ описывает зависимость между коллекторным током $I_{\text{к}}$ и напряжением $U_{\text{кэ}}$ в цепи коллектора с учетом всех резисторов в DC-цепи. Для типовой схемы с общим эмиттером, включающей резистор коллектора $R_{k}$ и резистор эмиттера $R_{\text{э}}$, уравнение ЛНПТ имеет вид:

$$E_{k} = I_{k} (R_{k} + R_{\text{э}}) + U_{\text{кэ}}$$

Построение ЛНПТ необходимо для графо-аналитического метода, но в инженерном расчете чаще используется аналитический метод, базирующийся на заданных параметрах $U_{\text{кэ}\Pi}$ и $I_{\text{к}\Pi}$.

Детальный Расчет Термостабильности

Термостабильность — это способность DC-режима усилителя сохранять положение рабочей точки при изменении температуры окружающей среды. Рост температуры вызывает увеличение обратного тока коллектора $I_{\text{К}0}$ и коэффициента $\beta$ (коэффициента передачи тока базы), что приводит к сдвигу рабочей точки, росту тока $I_{\text{к}\Pi}$ и, как следствие, к росту нелинейных искажений или даже выходу транзистора из строя.

Роль резистора $R_{\text{э}}$:
Резистор $R_{\text{э}}$ в цепи эмиттера (обычно шунтированный конденсатором для AC-режима) создает отрицательную обратную связь по току, стабилизируя DC-режим. Обычно $R_{\text{э}}$ выбирается в пределах $R_{\text{э}} = (0.1 \dots 0.5) R_{k}$.

Количественная оценка стабильности:
Для количественной оценки стабильности используется коэффициент стабильности коллекторного тока $S$ по отношению к обратному току коллектора $I_{\text{К}0}$. Чем меньше $S$, тем выше стабильность.

Для схемы с общим эмиттером, базовым делителем ($R_{1}, R_{2}$) и эмиттерным резистором $R_{\text{э}}$, коэффициент $S$ определяется формулой:

$$S \approx \frac{1 + \beta}{1 + \beta \frac{R_{\text{э}}}{R_{\text{б}}}}$$

Где $R_{\text{б}}$ — эквивалентное сопротивление базового делителя, подключенного к базе:
$$R_{\text{б}} = R_{1} \parallel R_{2} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$$

Пошаговое применение формулы (пример):

Пусть заданы параметры: $\beta = 100$, $R_{\text{э}} = 100$ Ом, $R_{\text{б}} = 1$ кОм.

1. Расчет отношения сопротивлений:
   $$\frac{R_{\text{э}}}{R_{\text{б}}} = \frac{100 \text{ Ом}}{1000 \text{ Ом}} = 0.1$$
2. Подстановка в формулу $S$:
   $$S \approx \frac{1 + 100}{1 + 100 \cdot 0.1} = \frac{101}{1 + 10} = \frac{101}{11} \approx 9.18$$

Полученное значение $S \approx 9.18$ означает, что изменение обратного тока коллектора $\Delta I_{\text{К}0}$ вызовет изменение коллекторного тока $\Delta I_{\text{к}}$, которое будет в 9.18 раз больше, чем если бы не было термостабилизации. Для схем без $R_{\text{э}}$ (или при шунтировании $R_{\text{э}}$ конденсатором в DC-режиме, что невозможно) $R_{\text{э}}/R_{\text{б}} \to 0$, и $S \to 1 + \beta \approx 101$, что демонстрирует критическое значение $R_{\text{э}}$ для стабилизации. Для хорошей стабильности требуется $S \le 10$. Разве это не означает, что правильный выбор $R_{\text{э}}$ является ключевым моментом для сохранения линейности УМСП, независимо от температуры окружающей среды?

Анализ Устойчивости и Частотных Характеристик Петли Обратной Связи

Введение глубокой ООС, необходимой для минимизации нелинейности в УМСП, неизбежно ставит вопрос об устойчивости системы. На высоких частотах фазовые сдвиги, накапливающиеся в цепях усилителя и ОС, могут привести к тому, что отрицательная ОС превратится в положительную, вызывая самовозбуждение (генерацию).

Критерий Устойчивости Найквиста: Теоретические Основы

Для оценки устойчивости замкнутой системы (усилителя с ОС) по частотным характеристикам ее разомкнутого состояния (петли ОС) используется критерий Найквиста. Этот критерий является строгим математическим инструментом, основанным на принципе аргумента Коши в теории функций комплексного переменного.

Строгая Формулировка Критерия (Принцип Аргумента Коши):

Устойчивость замкнутой системы (усилителя с ОС) определяется по годографу (АФЧХ) комплексного петлевого усиления $\beta K(j\omega)$, построенному для частот от $0$ до $\infty$.

Критерий Найквиста связывает число неустойчивых полюсов разомкнутой системы $P$ (полюсы в правой полуплоскости) и число неустойчивых полюсов замкнутой системы $Z$ (корни характеристического уравнения в правой полуплоскости) с числом охватов $N$ годографом $\beta K(j\omega)$ критической точки $(-1; j0)$ по часовой стрелке:

$$N = P — Z$$

Условие Устойчивости:
Для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы все корни характеристического уравнения лежали в левой полуплоскости, то есть $Z = 0$.

Таким образом, для устойчивости необходимо, чтобы число охватов критической точки $(-1; j0)$ было равно числу неустойчивых полюсов разомкнутой системы:
$$N = P$$

Практическое Применение:
Поскольку большинство УМСП строятся на устойчивых каскадах (т.е. $P=0$), критерий устойчивости Найквиста для них упрощается: система устойчива, если годограф $\beta K(j\omega)$ не охватывает критическую точку $(-1; j0)$, то есть $N=0$.

Определение Запасов Устойчивости по ЛАХ и ЛФЧХ (Критерий Боде)

В инженерной практике, особенно при проектировании многокаскадных широкополосных усилителей, для анализа устойчивости чаще используется критерий Боде, который оперирует логарифмическими частотными характеристиками (ЛАХ и ЛФЧХ).

Устойчивость оценивается по двум параметрам:

1. Запас по Фазе ($\Delta \varphi$): Разница между фазовым сдвигом $\varphi(\omega_{\text{ср}})$ при частоте среза $\omega_{\text{ср}}$, где модуль петлевого усиления $|\beta K|$ равен единице (0 дБ), и критическим сдвигом $-180^\circ$ ($\pi$ радиан).
   $$\Delta \varphi = 180^\circ + \varphi(\omega_{\text{ср}})$$
2. Запас по Амплитуде ($\Delta A$): Разница между модулем $|\beta K|$ и 0 дБ на частоте $\omega_{\pi}$, где фазовый сдвиг $\varphi(\omega_{\pi})$ равен $-180^\circ$.
   $$\Delta A = 0 \text{ дБ} — |\beta K(\omega_{\pi})|$$

Требования к Запасам Устойчивости (Инженерный Стандарт):
Для надежной и нерезонансной работы УМСП с глубокой ООС, необходимо обеспечить следующие минимальные запасы устойчивости:

• Запас по фазе: $\Delta \varphi \ge 45^\circ$ (желательно $\ge 60^\circ$).
• Запас по амплитуде: $\Delta A \ge 6$ дБ (желательно $\ge 10$ дБ).

Процедура Построения ЛАХ/ЛФЧХ:

1. Определяется передаточная функция $K(\omega)$ каждого каскада и цепи ОС $\beta(\omega)$.
2. Строится ЛАХ петлевого усиления $|\beta K(\omega)|$. Наклон ЛАХ не должен превышать $-20$ дБ/дек вблизи частоты среза $\omega_{\text{ср}}$.
3. Строится ЛФЧХ $\varphi(\omega)$.
4. По графику определяются $\omega_{\text{ср}}$ и $\omega_{\pi}$, и вычисляются запасы $\Delta \varphi$ и $\Delta A$. Если запасы недостаточны, требуется частотная коррекция (введение корректирующих RC-цепей).

Схемотехнические Решения УМСП и Факторы, Ограничивающие Глубину ООС

Высокие требования к линейности и широкополосности УМСП диктуют необходимость применения многокаскадных структур и специальных схемотехнических приемов для борьбы с негативными эффектами, особенно на высоких частотах.

Типовые Схемы Широкополосных Усилителей для МСП

Для достижения высокой глубины ООС и широкополосности используются многокаскадные схемы, построенные по последовательной (каскадной) структуре. Однако на частотах, характерных для МСП (УВЧ и СВЧ), часто применяются специализированные топологии:

1. Каскодная Схема: Представляет собой комбинацию каскада с общим эмиттером (или истоком) и каскада с общей базой (или затвором).
   • Преимущество: Значительно снижает влияние паразитной обратной связи через емкость коллектор-база ($C_{\text{кб}}$ или $C_{\text{зи}}$), что позволяет увеличить полосу пропускания и уменьшить фазовый сдвиг. Это критически важно для обеспечения устойчивости при глубокой ООС.
2. Схемы Распределенного Усиления: Используются в очень широкополосных усилителях (например, для частот ГГц-диапазона).
   • Принцип: Активные элементы подключаются вдоль искусственных линий передачи (формируемых индуктивностями), что позволяет добиться широкой и равномерной АЧХ за счет распределения усиления.
3. Использование Функциональных Модулей (ИМС): Современные УМСП часто строятся на базе широкополосных операционных усилителей (ОУ) или специализированных интегральных микросхем, которые уже имеют внутренние цепи ООС и частотную коррекцию, обеспечивая высокую воспроизводимость параметров.

Компенсация Ограничений Глубины ОС

Максимально допустимая глубина ООС, как правило, ограничивается двумя основными факторами:

1. Паразитная Обратная Связь (ПОС): Обусловлена емкостными и индуктивными связями между входными и выходными цепями, что может вызвать нежелательную положительную ОС на сверхвысоких частотах, нарушая устойчивость.
2. Нелинейность и Температурный Дрейф: Нагрев транзисторов и температурный дрейф тока покоя могут изменить параметры петлевого усиления $\beta K$, тем самым смещая частоту среза и уменьшая запасы устойчивости.

Методы борьбы и компенсации:

1. Активная Коллекторная Термостабилизация:
   В отличие от простейшей пассивной стабилизации с помощью $R_{\text{э}}$, активные схемы (например, на двух транзисторах и диоде) обеспечивают более точное поддержание рабочего режима $I_{\text{к}\Pi}$. Диод, имеющий температурный коэффициент напряжения, близкий к коэффициенту перехода база-эмиттер транзистора, используется для компенсации его температурного дрейфа. Это гарантирует, что даже при нагреве транзисторов $I_{\text{к}\Pi}$ остается неизменным, что критично для поддержания линейности и $F(\omega)$.
2. Применение Термозависимых Аттенюаторов:
   В некоторых высокочастотных УМСП применяется частичная компенсация температурного дрейфа общего коэффициента усиления. Это достигается включением в тракт усилителя элементов (например, термисторов или специальных диодов), сопротивление которых изменяется с температурой таким образом, чтобы компенсировать снижение усиления транзисторов при нагреве.
3. Коррекция Частотной Характеристики Цепи ОС:
   Для обеспечения заданных запасов устойчивости ($\Delta \varphi \ge 45^\circ$, $\Delta A \ge 6$ дБ) необходимо вводить корректирующие цепи (часто RC-фильтры) в тракт усилителя или в цепь $\beta$. Цель коррекции — обеспечить, чтобы наклон ЛАХ петлевого усиления в области частоты среза (0 дБ) не превышал $-20$ дБ/дек, что гарантирует запас по фазе. Каким образом, при проектировании системы, мы можем гарантировать, что глубокая ООС не приведет к резонансам или генерации на сверхвысоких частотах?

Заключение: Сводные Результаты Проектирования

Проектирование усилителя многоканальных систем передачи (УМСП) с глубокой отрицательной обратной связью является комплексной инженерной задачей, требующей тщательного согласования параметров DC-режима, выбора активных компонентов и анализа устойчивости в широком диапазоне частот.

Проведенный анализ подтверждает, что для достижения ключевых требований МСП — минимальных нелинейных искажений и стабильности параметров — необходимо реализовать глубокую ООС (порядка $40 \dots 80$ дБ).

Результаты методики расчета, представленной в данном руководстве, должны обеспечить:

1. Оптимальный DC-режим: Выбор рабочей точки $\Pi$ в соответствии с условием $U_{\text{кэ}\Pi} \approx E_{k} / 2$, обеспечивающей максимальную неискаженную амплитуду.
2. Высокую Термостабильность: Коэффициент стабильности $S$ должен быть рассчитан и оптимизирован (например, $S \le 10$) с помощью правильно подобранных номиналов $R_{\text{э}}$ и $R_{\text{б}}$, что гарантирует сохранение линейности при изменении температуры.
3. Надежную Устойчивость: Применение критерия Найквиста и критерия Боде (построение ЛАХ/ЛФЧХ) позволяет подтвердить, что запасы устойчивости соответствуют инженерным нормам ($\Delta \varphi \ge 45^\circ$, $\Delta A \ge 6$ дБ), что предотвращает самовозбуждение на высоких частотах.

Внедрение специализированных схемотехнических решений, таких как каскодные каскады и активная термостабилизация, является необходимым условием для успешной реализации широкополосного УМСП с требуемой глубиной ООС, обеспечивая высочайшее качество сигнала в каналах передачи.

Список использованной литературы

1. Методические указания к курсовому проектированию усилителей многоканальных систем передачи. Ленинград: Изд-во ЛЭИС, 1991. 55 с.
2. Расчет усилителя мощности по постоянному току. Электронный ресурс. URL: https://ektu.kz
3. Расчетно-графическая работа по электронике «Расчет усилительного каскада». Электронный ресурс.
4. Методическая разработка «Расчет транзисторного каскада с общим эмиттером по постоянному току». Электронный ресурс.
5. Расчет усилителя по постоянному току: Усилительные каскады на биполярных транзисторах. Электронный ресурс.
6. Нелинейные искажения сигналов в выходном усилителе. Электронный ресурс.
7. Обратная связь в усилительных устройствах. Электронный ресурс.
8. Лекция №8: Критерий устойчивости Найквиста. Электронный ресурс.
9. Обратная связь и её влияние на параметры усилителя. Электронный ресурс.
10. РК9. Теория автоматического управления. Критерий устойчивости Найквиста. Электронный ресурс.
11. Отрицательная обратная связь в усилителе. AudioKiller’s site. Электронный ресурс.
12. Устойчивость систем автоматического регулирования. 6.5. Частотный критерий Найквиста. Электронный ресурс.
13. Структурные схемы усилителей на базе аналоговых микросхем. Электронный ресурс.
14. Разработка и моделирование широкополосного усилителя для лабораторного макета. ТУСУР. Электронный ресурс.
15. Широкополосный усилитель для диапазона 2–4 ГГц с выходной мощностью 35 Вт. Электронный ресурс.
16. Нелинейные искажения звукового сигнала и “перегруз” усилителя. Электронный ресурс.