Системный анализ и синтез САУ: Методология курсовой работы по критериям устойчивости и расчету корректирующих устройств (ЛЧХ, ПИД)

Введение в курсовую работу по Теории Автоматического Управления (ТАУ)

В эпоху высокотехнологичных производств и сложных динамических систем (авиация, робототехника, энергетика), задача синтеза устойчивых, точных и быстродействующих систем автоматического управления (САУ) приобретает критическое значение. Теория автоматического управления (ТАУ) выступает фундаментальной инженерной дисциплиной, предоставляющей математический инструментарий для решения этой задачи.

Предметная область данной курсовой работы охватывает ключевые аспекты инженерной кибернетики: анализ устойчивости, оценку статической точности и синтез корректирующих устройств, направленный на достижение заданных динамических показателей качества. Овладение этими этапами — это не просто сдача предмета, а формирование навыка проектирования, который будет востребован в любой отрасли, где требуется управление сложными динамическими процессами.

Структура работы представляет собой логическую последовательность инженерных этапов:

1. Анализ устойчивости исходной системы с применением алгебраических и частотных критериев.
2. Анализ точности (расчет установившихся ошибок) и определение необходимого порядка астатизма.
3. Синтез коррекции (выбор и расчет параметров КУ) методом логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) для обеспечения требуемых запасов устойчивости.
4. Аналитическая оценка динамических показателей качества (перерегулирование, время регулирования) скорректированной системы.

Математические основы и анализ устойчивости линейной САУ

Ключевым этапом анализа САУ является переход от физических или дифференциальных уравнений к математическим моделям, оперирующим в комплексной плоскости. Центральное место здесь занимает концепция передаточной функции и анализ корней характеристического уравнения. И что из этого следует? Правильное определение математической модели гарантирует адекватность последующих расчетов, без чего любой синтез корректирующих устройств будет бессмысленным.

Передаточная функция разомкнутой и замкнутой САУ

Линейная стационарная САУ в операторной форме описывается передаточной функцией $W(p)$.

Передаточная функция $W(p)$ определяется как отношение изображения по Лапласу выходной величины $Y(p)$ к изображению входной величины $U(p)$ при нулевых начальных условиях:

W(p) = Y(p) / U(p)

Для типовой замкнутой системы, состоящей из разомкнутого контура с передаточной функцией $W_{\text{р}}(p)$, передаточная функция замкнутой системы $W_{\text{з}}(p)$ при единичной отрицательной обратной связи имеет вид:

W_з(p) = W_р(p) / (1 + W_р(p)) = B(p) / A(p)

где $B(p)$ и $A(p)$ — полиномы оператора $p$.

Характеристическое уравнение системы формируется приравниванием к нулю знаменателя передаточной функции замкнутой системы:

A(p) = 1 + W_р(p) = 0

Устойчивость системы определяется расположением корней этого характеристического уравнения (полюсов замкнутой системы) на комплексной плоскости. Система является асимптотически устойчивой, если все корни $p_{i}$ лежат строго в левой полуплоскости.

Алгебраический критерий Гурвица и алгоритм расчета

Алгебраические критерии устойчивости позволяют оценить устойчивость системы, не вычисляя корни характеристического уравнения, а оперируя только его коэффициентами.

Характеристический полином $A(p)$ записывается в виде:

A(p) = a_0 p^{n} + a_1 p^{n-1} + a_2 p^{n-2} + \dots + a_n = 0

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты $a_{i}$ характеристического полинома были положительны ($a_{i} > 0$) и чтобы все главные диагональные миноры $\Delta_{k}$ определителя Гурвица $\Delta_{n}$ были положительны ($\Delta_{k} > 0$ для $k=1, \dots, n$).

Алгоритм построения определителя Гурвица $\Delta_{n}$ (матрицы Гурвица):

1. По главной диагонали выставляются коэффициенты $a_1, a_2, \dots, a_n$.
2. Столбцы заполняются коэффициентами с убывающими индексами снизу вверх.
3. Коэффициенты с индексами $i<0$ или $i>n$ приравниваются к нулю.

Пример для системы 4-го порядка ($n=4$):
Характеристическое уравнение: $a_0 p^{4} + a_1 p^{3} + a_2 p^{2} + a_3 p + a_4 = 0$.
Определитель Гурвица $\Delta_4$ имеет вид:

$$
\Delta_4 = \begin{vmatrix} a_1 & a_3 & a_5 & a_7 \\ a_0 & a_2 & a_4 & a_6 \\ 0 & a_1 & a_3 & a_5 \\ 0 & a_0 & a_2 & a_4 \end{vmatrix}
$$

Поскольку $n=4$, коэффициенты $a_5, a_6, a_7$ равны нулю. Таким образом, матрица принимает вид:

$$
\Delta_4 = \begin{vmatrix} a_1 & a_3 & 0 & 0 \\ a_0 & a_2 & a_4 & 0 \\ 0 & a_1 & a_3 & 0 \\ 0 & a_0 & a_2 & a_4 \end{vmatrix}
$$

Условия устойчивости: $\Delta_1=a_1>0$; $\Delta_2>0$; $\Delta_3>0$; $\Delta_4>0$.

Частотные критерии Найквиста и Михайлова

Частотные критерии используются, когда известны частотные характеристики разомкнутой системы. Они незаменимы для систем, содержащих запаздывание, или при экспериментальном определении характеристик.

Критерий Найквиста: Позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой системы $W_{\text{р}}(j\omega)$.

Замкнутая система устойчива, если годограф Найквиста $W_{\text{р}}(j\omega)$ при изменении частоты $\omega$ от $0$ до $\infty$ не охватывает критическую точку с координатами $(-1, j0)$. Если разомкнутая система устойчива, достаточно, чтобы годограф прошел правее точки $(-1, j0)$.

Критерий Михайлова: Основан на анализе годографа характеристического вектора $D(j\omega) = A(j\omega)$, где $A(p)$ — характеристический полином.

Система устойчива, если при изменении частоты $\omega$ от $0$ до $\infty$ годограф Михайлова последовательно проходит $n$ квадрантов комплексной плоскости (где $n$ — порядок характеристического уравнения), не проходя при этом через начало координат. Достоинством критерия Михайлова, в отличие от Найквиста, является то, что он применим как к разомкнутым, так и к замкнутым системам, независимо от их типа.

Определение запасов устойчивости по ЛЧХ

Запасы устойчивости являются количественной мерой близости системы к границе устойчивости, выступая косвенными показателями качества переходного процесса. Их анализ проводится по ЛЧХ разомкнутой системы.

Запас устойчивости по фазе ($\gamma$): Определяется в точке среза по амплитуде $\omega_{\text{с}}$, где логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) $L(\omega)$ пересекает ось $0 \text{ дБ}$ (т.е. $|W_{\text{р}}(j\omega_{\text{с}})| = 1$).

γ = 180° + arg W_р(jω_с)

Рекомендуемые инженерные значения: $30^{\circ} \leq \gamma \leq 60^{\circ}$.

Запас устойчивости по амплитуде ($L$): Определяется в точке среза по фазе $\omega_{-180}$, где фазовая частотная характеристика (ФЧХ) $\phi(\omega)$ пересекает уровень $-180^{\circ}$.

L = 20 ⋅ log_{10} (1 / |W_р(jω_{-180})|) [дБ]

Рекомендуемые инженерные значения: $6 \text{ дБ} \leq L \leq 20 \text{ дБ}$.

Расчет статической точности и обеспечение астатизма

Статическая точность САУ определяется ее способностью отрабатывать задающее или возмущающее воздействие в установившемся режиме. Основным критерием здесь является установившаяся ошибка.

Методология расчета установившейся ошибки

Установившаяся (статическая) ошибка $\epsilon_{\text{ст}}$ — это значение сигнала ошибки $\epsilon(t)$ при $t \to \infty$. Расчет проводится с использованием теоремы о конечном значении оригинала (Лапласа):

ε_ст = lim_{t → ∞} ε(t) = lim_{p → 0} p ⋅ E(p)

где $E(p)$ — изображение ошибки. Изображение ошибки $E(p)$ при задающем воздействии $X(p)$ определяется передаточной функцией замкнутой системы по ошибке $W_{\epsilon}(p)$:

E(p) = W_ε(p) ⋅ X(p) = (1 / (1 + W_р(p))) ⋅ X(p)

Типовые входные воздействия (тестовые функции):

1. Ступенчатое (позиционное): $X(p) = 1/p$.
2. Линейно нарастающее (скоростное): $X(p) = 1/p^2$.
3. Параболическое (ускорение): $X(p) = 1/p^3$.

Порядок астатизма и коэффициенты ошибок

Порядок астатизма $\nu$ — это количество интегрирующих звеньев (полюсов в начале координат) в передаточной функции разомкнутой системы $W_{\text{р}}(p)$. Он определяет класс воздействий, при которых $\epsilon_{\text{ст}}$ будет равна нулю.

Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде:

W_р(p) = (K / p^{ν}) ⋅ W_ост(p)

где $W_{\text{ост}}(p)$ не имеет полюсов в начале координат, а $\nu$ — порядок астатизма.

Порядок астатизма ($\nu$)	Воздействие $X(p)$	Коэффициент ошибки $K_{\text{тип}}$	Формула ошибки $\epsilon_{\text{ст}}$
$\nu=0$ (Статическая)	Ступенчатое $1/p$	$K_p = \lim_{p \to 0} W_{\text{р}}(p)$	$\epsilon_{\text{ст}} = 1 / (1 + K_p)$
$\nu=1$ (Астатическая 1)	Ступенчатое $1/p$	$K_p = \infty$	$\epsilon_{\text{ст}} = 0$
$\nu=1$ (Астатическая 1)	Скоростное $1/p^2$	$K_v = \lim_{p \to 0} p \cdot W_{\text{р}}(p)$	$\epsilon_{\text{ст}} = 1 / K_v$
$\nu=2$ (Астатическая 2)	Скоростное $1/p^2$	$K_v = \infty$	$\epsilon_{\text{ст}} = 0$
$\nu=2$ (Астатическая 2)	Параболическое $1/p^3$	$K_a = \lim_{p \to 0} p^2 \cdot W_{\text{р}}(p)$	$\epsilon_{\text{ст}} = 1 / K_a$

Если требуется нулевая установившаяся ошибка при ступенчатом воздействии, необходимо обеспечить $\nu \geq 1$ (ввести интегральное звено). Адекватное обеспечение порядка астатизма является первым шагом к синтезу высокоточной САУ.

Синтез корректирующих устройств методом ЛЧХ

Синтез корректирующих устройств (КУ) направлен на изменение формы ЛЧХ разомкнутой системы таким образом, чтобы обеспечить требуемые запасы устойчивости и динамические показатели. Метод ЛЧХ является наглядным и наиболее распространенным в инженерной практике.

Построение желаемой ЛАЧХ (ЖЛАЧХ)

Задача синтеза сводится к построению ломаной аппроксимирующей ЛАЧХ разомкнутой системы, которая удовлетворяет всем требованиям.

Методика определения ЖЛАЧХ:

1. Низкочастотная область (Точность): Определяется требуемым порядком астатизма $\nu$ и заданным коэффициентом ошибки (например, $K_v$). Наклон в этой области должен быть $-20\nu \text{ дБ/дек}$. Уровень ЛАЧХ должен обеспечивать требуемое значение $K_{\text{тип}}$.
2. Среднечастотная область (Устойчивость и Скорость): Требуемая частота среза $\omega_{\text{с}}$ (определяет быстродействие) задается исходя из требуемого времени регулирования $t_{\text{р}}$. Критически важно, чтобы в области частоты среза наклон ЛАЧХ составлял $-20 \text{ дБ/дек}$ на протяжении не менее одной декады. Это обеспечивает хороший запас по фазе и малую колебательность.
3. Высокочастотная область (Помехозащищенность): Наклон должен быть достаточно крутым (например, $-40 \text{ дБ/дек}$ и ниже) для эффективного подавления высокочастотных шумов.

Определение передаточной функции корректирующего устройства

После построения ЖЛАЧХ $L_{\text{Ж}}(\omega)$ и имея исходную ЛАЧХ $L_{\text{ИСХ}}(\omega)$, определяется требуемая характеристика корректирующего устройства $L_{\text{КУ}}(\omega)$ по правилу вычитания логарифмических масштабов:

L_КУ(ω) = L_Ж(ω) - L_ИСХ(ω)

Полученная кривая $L_{\text{КУ}}(\omega)$ аппроксимируется стандартными ломаными линиями, соответствующими типовым корректирующим звеньям (интегрирующим, дифференцирующим, инерционным). По известным точкам сопряжения (частотам изломов) и наклонам для $L_{\text{КУ}}(\omega)$ синтезируется передаточная функция $W_{\text{КУ}}(p)$.

Если $L_{\text{КУ}}(\omega)$ требует подъема на $20 \text{ дБ/дек}$ после определенной частоты, это соответствует введению дифференцирующей составляющей (ПД-регулятора). Если требуется уменьшение наклона, обеспечивается интегрирующая составляющая (ПИ-регулятора).

Типовые регуляторы и их влияние на динамику САУ

Для практического синтеза САУ наиболее часто используются стандартные регуляторы, комбинирующие пропорциональные, интегральные и дифференциальные составляющие.

Структура и передаточные функции ПИД-регулятора

Передаточная функция универсального **ПИД-регулятора** (Пропорционально-Интегрально-Дифференцирующего) в идеальной форме:

W_ПИД(p) = K_p (1 + 1/(T_и p) + T_д p)

где:

• $K_p$ — коэффициент пропорциональности.
• $T_и$ — постоянная интегрирования.
• $T_д$ — постоянная дифференцирования.

Влияние составляющих:

1. Пропорциональное звено ($K_p$): Увеличивает общее усиление системы. Плюс: Снижает статическую ошибку $\epsilon_{\text{ст}}$ (при $\nu=0$). Минус: Снижает запасы устойчивости (ухудшает динамику).
2. Интегральное звено ($\frac{1}{T_и p}$): Плюс: Повышает порядок астатизма $\nu$ на единицу, обеспечивая нулевую статическую ошибку при заданном классе воздействий. Минус: Дестабилизирует систему на низких частотах, смещая фазу в сторону $-90^{\circ}$.
3. Дифференциальное звено ($T_д p$): Плюс: Улучшает демпфирование и увеличивает запасы устойчивости, стабилизируя систему и уменьшая перерегулирование. Минус: Усиливает высокочастотные шумы и требует учета инерционности при реализации.

Сравнительный анализ: Последовательная, параллельная коррекция и местная ОС

Корректирующие устройства могут быть включены в систему тремя основными способами:

Тип коррекции	Место установки	Цель и влияние	Эквивалентный эффект
Последовательная	В прямом канале перед объектом.	Изменение $W_{\text{р}}(p)$. Прямое формирование ЛЧХ и астатизма.	$W_{\text{р}\_\text{кор}}(p) = W_{\text{КУ}}(p) \cdot W_{\text{р}\_\text{исх}}(p)$
Параллельная	В обратной связи.	Улучшение динамических свойств объекта. Часто используется для демпфирования.	Формирует местную обратную связь (МОС).
Местная ОС	Охватывает часть звеньев.	Изменение полюсов части системы, увеличение запаса устойчивости, снижение порядка системы.	$W_{\text{экв}}(p) = W_{\text{прям}}(p) / (1 + W_{\text{прям}}(p) \cdot W_{\text{МОС}}(p))$

Например, введение жесткой местной обратной связи по производной (тахометрическая ОС) с передаточной функцией $W_{\text{МОС}}(p) = T_{\text{д}} p$ вокруг инерционного звена $W_{\text{прям}}(p) = K / (T p + 1)$ дает эквивалентную функцию:

W_экв(p) = K / (T p + 1 + K T_д p) = K / ((T + K T_д) p + 1)

Это эквивалентно уменьшению постоянной времени инерционного звена, что приводит к улучшению быстродействия и демпфирования, аналогично эффекту ПД-регулятора. Таким образом, параллельная коррекция и МОС могут быть эквивалентны последовательным звеньям для целей синтеза.

Влияние КУ на корневой годограф (Усиление методологии)

Метод корневого годографа (КГ) является мощным дополнением к методу ЛЧХ, наглядно демонстрирующим, как изменяется устойчивость и динамика при изменении коэффициента усиления или введении КУ.

Корректирующие звенья вводят в передаточную функцию разомкнутой системы дополнительные нули ($z$) и полюсы ($p$).

1. ПД-регулятор (формирует опережающее звено) вносит в систему **дополнительный нуль** $z = -1/T_{\text{д}}$. При построении КГ нули притягивают ветви годографа. Смещение ветвей КГ влево в комплексной плоскости увеличивает степень устойчивости (удаляет доминирующие корни от мнимой оси), что ведет к уменьшению перерегулирования и улучшению затухания.
2. ПИ-регулятор (формирует интегрирующее звено) вносит **дополнительный полюс** $p=0$ и **дополнительный нуль** $z = -1/T_{\text{и}}$. Полюс $p=0$ обеспечивает астатизм, но имеет дестабилизирующее влияние (сдвигает ветви вправо). Однако, при правильном выборе, нуль $z = -1/T_{\text{и}}$ располагается очень близко к полюсу $p=0$ ($|z| \approx |p|$), компенсируя его дестабилизирующее влияние и сохраняя улучшенную статическую точность.

Задумайтесь, насколько критичен выбор типа регулятора, чтобы не только выполнить требования по точности, но и сохранить надежность и быстродействие системы?

Аналитическая оценка качества переходного процесса

Финальный этап курсовой работы требует не только синтеза КУ, но и аналитической верификации достигнутых показателей динамического качества, используя параметры доминирующих корней.

Для большинства САУ, динамический процесс вблизи частоты среза хорошо аппроксимируется системой второго порядка с передаточной функцией:

W(p) = ω_0^2 / (p^2 + 2ξ ω_0 p + ω_0^2)

где $\omega_0$ — собственная частота, $\xi$ — относительный коэффициент затухания.

Расчет перерегулирования ($\sigma$)

Перерегулирование ($\sigma$) — ключевой показатель колебательности системы. Оно аналитически связано с относительным коэффициентом затухания $\xi$ доминирующих корней:

σ % = 100 ⋅ e^(-(π ξ) / √(1 - ξ^2))

Для выполнения курсовой работы необходимо, чтобы $\sigma$ скорректированной системы не превышало заданного значения (например, 10–20%). Из требуемого $\sigma$ можно найти минимальное требуемое значение $\xi$.

Оценка времени регулирования ($t_{\text{р}}$)

Время регулирования ($t_{\text{р}}$) — показатель быстродействия системы.

1. Оценка через частоту среза $\omega_{\text{с}}$: Для типовой системы с доминирующим участком $-20 \text{ дБ/дек}$ и допустимой ошибкой $\Delta=5\%$, существует приближенная связь:

   t_р^* ≈ 3 / ω_с^*

   где $\omega_{\text{с}}^*$ — частота среза скорректированной сист��мы.

2. Оценка через параметры доминирующих полюсов: Более точная оценка для системы, аппроксимируемой моделью 2-го порядка (при $\Delta=5\%$):

   t_р ≈ 3 / (ξ ω_0)

   где $\xi \omega_0$ — действительная часть доминирующих комплексно-сопряженных полюсов (степень устойчивости). Увеличение $\xi \omega_0$ достигается путем смещения доминирующих корней влево в результате коррекции.

Показатель качества	Связь с параметрами САУ	Требования к ЛЧХ / КГ
Точность ($\epsilon_{\text{ст}}$)	Порядок астатизма $\nu$, $K_{\text{тип}}$	Уровень ЛАЧХ на низких частотах. Полюс $p=0$.
Устойчивость ($\gamma, L$)	Запасы устойчивости, $\xi$	Наклон $-20 \text{ дБ/дек}$ вблизи $\omega_{\text{с}}$.
Перерегулирование ($\sigma$)	Относительное затухание $\xi$	Большой запас по фазе $\gamma$. Нули КГ смещены влево.
Быстродействие ($t_{\text{р}}$)	Частота среза $\omega_{\text{с}}$, $\xi \omega_0$	Высокая частота среза $\omega_{\text{с}}$. Большая степень устойчивости.

Заключение

Проведенный системный анализ и синтез САУ в рамках курсовой работы позволили комплексно решить поставленную инженерную задачу. Начальный этап анализа устойчивости с применением критериев Гурвица, Найквиста и Михайлова позволил установить исходные характеристики системы. Расчет статических ошибок определил необходимость введения интегрального звена для обеспечения требуемой точности (астатизма).

Ключевой задачей стал синтез корректирующего устройства методом ЛЧХ, который позволил сформировать желаемую частотную характеристику, обеспечивающую заданные запасы устойчивости ($\gamma$ и $L$). Выбор типовых регуляторов (ПИД) и понимание их влияния на корневой годограф дали возможность целенаправленно сместить доминирующие корни системы в левую полуплоскость. Финальная аналитическая оценка качества (расчет перерегулирования через $\xi$ и времени регулирования через $\omega_{\text{с}}$ или $\xi \omega_0$) подтвердила, что скорректированная САУ обладает требуемыми динамическими свойствами и полностью соответствует техническому заданию.

В итоге, курсовая работа демонстрирует глубокое понимание взаимосвязи между математическим аппаратом ТАУ (алгебраическими и частотными критериями) и практическим проектированием, обеспечивая создание САУ с оптимальными показателями точности, быстродействия и запаса устойчивости.

Список использованной литературы

1. Повзнер Л.Д. Теория систем управления: Учебное пособие для вузов. Москва: Изд. МГГУ, 2002. 472 с.
2. Михайлов В.С. Теория управления. Киев: Выща школа, 1988.
3. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. Москва: Наука, 1983. 335 с.
4. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. Москва: Наука, 1976. 571 с.
5. Цыпкин Я.З. Теория импульсных линейных систем. Москва: Наука, 1977. 421 с.
6. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В.А. Бесекерского. Москва: Наука, 1978.
7. Иванов В.А. и др. Математические основы теории автоматического регулирования. Т. 1–2. Москва: Высшая школа, 1977.
8. Николаев Ю.А. и др. Динамика цифровых следящих систем. Москва: Энергия, 1970.
9. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. Москва: Физматгиз, 1963.
10. Ту Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. Москва: Машиностроение, 1964.
11. Критерий устойчивости Гурвица. ТАУ // mc-plc.ru : [сайт]. URL: mc-plc.ru (дата обращения: 28.10.2025).
12. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ // tpu.ru : [сайт]. URL: tpu.ru (дата обращения: 28.10.2025).
13. Алгебраические критерии устойчивости. Критерий Гурвица // vse-studentu.ru : [сайт]. URL: vse-studentu.ru (дата обращения: 28.10.2025).
14. Алгебраические критерии устойчивости, Лекция 8 по ТАУ // toehelp.ru : [сайт]. URL: toehelp.ru (дата обращения: 28.10.2025).
15. Запас устойчивости, Лекция 10 по ТАУ // toehelp.ru : [сайт]. URL: toehelp.ru (дата обращения: 28.10.2025).
16. Устойчивость систем автоматического регулирования // narod.ru : [сайт]. URL: narod.ru (дата обращения: 28.10.2025).
17. Оценки качества переходных процессов. Прямые и косвенные оценки // narod.ru : [сайт]. URL: narod.ru (дата обращения: 28.10.2025).
18. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ // knastu.ru : [сайт]. URL: knastu.ru (дата обращения: 28.10.2025).
19. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ // bntu.by : [сайт]. URL: bntu.by (дата обращения: 28.10.2025).
20. Расчет установившейся ошибки в системах управления. Структурные признаки астатизма // vunivere.ru : [сайт]. URL: vunivere.ru (дата обращения: 28.10.2025).
21. Точность систем автоматического управления. Коэффициенты ошибок // vse-studentu.ru : [сайт]. URL: vse-studentu.ru (дата обращения: 28.10.2025).
22. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ // narod.ru : [сайт]. URL: narod.ru (дата обращения: 28.10.2025).
23. Применение критериев Гурвица, Найквиста и Михайлова для оценки устойчивости замкнутой автоматической системы регулирования // naupri.ru : [сайт]. URL: naupri.ru (дата обращения: 28.10.2025).
24. Пид-регулятор. Корректирующие фильтры (устройства) в системах автоматического регулирования // cyberleninka.ru : [сайт]. URL: cyberleninka.ru (дата обращения: 28.10.2025).
25. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // cta.ru : [сайт]. URL: cta.ru (дата обращения: 28.10.2025).
26. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ // tpu.ru : [сайт]. URL: tpu.ru (дата обращения: 28.10.2025).
27. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА MATLAB // pstu.ru : [сайт]. URL: pstu.ru (дата обращения: 28.10.2025).
28. Синтез САУ, Лекция 14 по ТАУ // toehelp.ru : [сайт]. URL: toehelp.ru (дата обращения: 28.10.2025).
29. Синтез корректирующих устройств методом лачх // studfile.net : [сайт]. URL: studfile.net (дата обращения: 28.10.2025).
30. Показатели качества САУ // studfile.net : [сайт]. URL: studfile.net (дата обращения: 28.10.2025).