Деконструкция технического задания: Расчет установившихся режимов электрической сети методом последовательных приближений (Курсовой проект)

Введение: Цель, структура и актуальность задачи

В современном мире, где электрическая энергия является ключевым фактором экономического развития, стабильность и качество электроснабжения приобретают критическое значение. Установившийся режим электрической сети представляет собой ее «паспортное состояние», определяющее, насколько эффективно и надежно система функционирует под номинальной нагрузкой.

Задача расчета установившихся режимов (РУР) является краеугольным камнем в проектировании, эксплуатации и планировании развития электрических систем. Актуальность данной курсовой работы заключается в необходимости освоения студентом фундаментальных методологий для инженерного анализа, позволяющих не только определить напряжения и потоки мощностей, но и оценить качество электроэнергии и пропускную способность отдельных участков.

Цель работы — разработать исчерпывающую теоретическую и методологическую базу для выполнения практического расчета установившегося режима электрической сети по заданному варианту (№39, Схема №4) с использованием метода последовательных приближений. Основным искомым результатом является определение модулей и углов напряжения во всех узловых точках сети.

Структура академического отчета будет строго следовать принципу технического проекта: от фундаментальной теории (схемы замещения и математических моделей) к практическому алгоритму и анализу результатов. Установившийся режим выступает основой для проверки соответствия параметров сети нормативным требованиям, касающимся качества электроэнергии и допустимых токовых нагрузок, что является прямым следствием корректного расчета.

Теоретические основы и схема замещения электрической сети

Расчет установившегося режима по своей сути является решением сложной, нелинейной системы уравнений, описывающей баланс мощности и токов в узлах сети.

Понятие установившегося режима и классификация узлов

Установившийся режим электрической сети — это состояние, при котором, согласно ГОСТ Р 52002-2003, токи, напряжения и мощности в элементах сети либо неизменны, либо изменяются по строго периодическому закону. Иными словами, это режим работы системы в нормальных эксплуатационных условиях, когда отсутствуют переходные процессы, вызванные коммутациями или авариями.

Для решения системы уравнений узлы электрической сети классифицируются в зависимости от заданных и искомых параметров:

Тип узла	Задаваемые параметры	Искомые параметры	Назначение
Балансирующий (Slack bus, БУ)	Модуль напряжения U и угол δ (чаще всего Uбаз и δ = 0°).	Активная P и реактивная Q мощности.	Покрывает суммарный небаланс мощности в системе, выступая в роли «регулятора».
Генераторный (PV)	Активная мощность P и модуль напряжения U.	Реактивная мощность Q и угол δ.	Узлы, где поддерживается заданный уровень напряжения (например, шины мощных электростанций).
Нагрузочный (PQ)	Активная мощность Pнагр и реактивная мощность Qнагр.	Модуль U и угол δ напряжения.	Узлы, к которым подключены потребители.

Принципы построения схемы замещения

Схема замещения — это эквивалентная электрическая цепь, состоящая из сосредоточенных (комплексных) сопротивлений $Z$ и проводимостей $Y$, которая с высокой точностью моделирует реальные элементы сети (линии, трансформаторы, нагрузки).

Математической основой для расчета режима служит система уравнений узловых напряжений, базирующаяся на Первом законе Кирхгофа (баланс токов) или балансе мощностей.

Общий вид нелинейного уравнения баланса активной мощности для любого узла $i$ (при условии, что суммарная генерируемая мощность $P_{гi}$ должна равняться сумме потребляемой мощности $P_{нi}$ и расчетной мощности $P_{расч, i}$):

$$ \Delta P_i = P_{гi} — P_{нi} — P_{расч, i} = 0 $$

Расчетная активная мощность $P_{расч, i}$, уходящая из узла $i$ в сеть, определяется через матрицу узловых проводимостей $Y_{ij} = G_{ij} + jB_{ij}$ и комплексные напряжения $U_i$ и $U_j$:

$$ P_{\text{расч}, i} = U_i \sum_{j=1}^{n} U_j (G_{ij} \cos\delta_{ij} + B_{ij} \sin\delta_{ij}) $$

где $\delta_{ij} = \delta_i — \delta_j$ — разность углов напряжений между узлами $i$ и $j$. Аналогичное уравнение составляется для реактивной мощности $Q_{\text{расч}, i}$. Решение этой системы нелинейных уравнений и является целью расчета установившегося режима.

Детальное моделирование элементов схемы замещения

Точность расчета режима напрямую зависит от адекватности используемых математических моделей элементов сети. Все параметры должны быть приведены к единой базисной ступени напряжения и базовой мощности.

Моделирование линий электропередачи (ЛЭП)

Для линий средней протяженности (до 300 км) в расчетах установившихся режимов используется П-образная схема замещения с сосредоточенными параметрами. Это позволяет учесть не только продольное сопротивление, но и поперечную емкостную проводимость линии.

1. Продольное полное сопротивление (Z):
   Сопротивление ветви $i-j$ определяется как:
   $$ Z_{i-j} = R_{i-j} + jX_{i-j} $$
   где активное $R$ и реактивное $X$ сопротивления вычисляются по удельным (погонным) сопротивлениям $r_0, x_0$ и длине линии $l$:
   $$ Z_{i-j} = (r_{0} + jx_{0}) \cdot l $$
2. Поперечная емкостная проводимость (Y_ш):
   Емкостный характер линии моделируется шунтирующей реактивной проводимостью $B$, которая распределяется поровну в начале и конце линии:
   $$ \frac{Y_{\text{ш}}}{2} = j \frac{B}{2} $$
   Активной составляющей поперечной проводимости (потери на корону) в большинстве курсовых проектов пренебрегают, что упрощает модель, но при этом необходимо помнить о влиянии потерь на общую энергоэффективность системы.

Моделирование двухобмоточных трансформаторов

В простейших расчетах трансформатор моделируется Г-образной схемой замещения, где поперечная ветвь (потери холостого хода) подключается к первичной обмотке, а продольная ветвь учитывает сопротивление обмоток.

Ключевым параметром, заданным в паспорте трансформатора, является напряжение короткого замыкания ($u_{\text{к}}\%$). Это напряжение, выраженное в процентах от номинального первичного напряжения $U_{1\text{ном}}$, которое необходимо приложить к первичной обмотке, чтобы при закороченной вторичной обмотке ток в первичной обмотке достиг номинального значения $I_{1\text{ном}}$.

Параметры продольной ветви трансформатора $Z_T = R_T + jX_T$ вычисляются на основе паспортных данных — номинальной мощности $S_{\text{ном}}$, номинального напряжения $U_{\text{ном}}$ (к которому приводятся расчеты), напряжения короткого замыкания $u_{\text{к}}\%$ и потерь короткого замыкания $\Delta P_{\text{кз}}$:

$$ R_T = \frac{\Delta P_{\text{кз}} \cdot U_{\text{ном}}^{2}}{S_{\text{ном}}^{2}} $$

$$ X_T \approx \frac{u_{\text{к}}\% \cdot U_{\text{ном}}^{2}}{100 \cdot S_{\text{ном}}} $$

Моделирование трехобмоточных трансформаторов

Трехобмоточные трансформаторы (ВН — высшее, СН — среднее, НН — низшее напряжение) незаменимы в сложных узлах, связывающих три различных уровня напряжения. Они моделируются звездообразной схемой замещения с тремя лучами ($Z_V, Z_S, Z_L$), сходящимися в фиктивной нейтрали ($N_{\text{ф}}$).

Сопротивления лучей определяются по результатам трех опытов короткого замыкания, которые дают нам парные сопротивления $X_{V-S}$ (ВН-СН), $X_{V-L}$ (ВН-НН) и $X_{S-L}$ (СН-НН). Все сопротивления должны быть приведены к одной базовой мощности $S_{\text{баз}}$ и одной ступени напряжения.

Формулы для расчета индуктивных сопротивлений лучей $X_V, X_S, X_L$ (в относительных единицах):

$$ X_V = 0.5 \cdot (X_{V-S} + X_{V-L} — X_{S-L}) $$

$$ X_S = 0.5 \cdot (X_{V-S} + X_{S-L} — X_{V-L}) $$

$$ X_L = 0.5 \cdot (X_{V-L} + X_{S-L} — X_{V-S}) $$

Эти сопротивления образуют продольные ветви схемы замещения. Активными сопротивлениями лучей можно пренебречь или рассчитать их, используя данные о потерях $\Delta P_{\text{кз}}$ для каждой пары обмоток.

Алгоритм итерационного расчета напряжения

Для расчета установившегося режима разомкнутых (радиальных) сетей, типичных для распределительных систем (Схема №4), оптимальным и достаточно простым является метод последовательных приближений (метод простой итерации).

Выбор базисных величин и начальное приближение

Для перевода всех параметров сети (сопротивлений, мощностей, напряжений) в относительные единицы (отн. ед.), что упрощает и унифицирует расчет, необходимо выбрать базисные величины:

1. Базисная мощность ($S_{\text{баз}}$): Выбирается из ряда стандартных значений (например, 100 МВА).
2. Базисные напряжения ($U_{\text{баз}}$): Принимаются равными номинальным напряжениям соответствующих ступеней сети (например, 110 кВ, 35 кВ, 10 кВ).

Начальное приближение (0-я итерация):
Поскольку в нормальном режиме напряжение в узлах не должно сильно отличаться от номинального, в качестве начального приближения принимаются:

• Модули напряжений во всех узлах, кроме балансирующего: $U_{i}^{(0)} = U_{\text{ном}} = 1.0$ отн. ед.
• Углы напряжений: $\delta_{i}^{(0)} = 0$.

Пошаговый расчет методом «прямого и обратного хода»

Метод «прямого и обратного хода» применяется специально для радиальных (разомкнутых) сетей и позволяет значительно упростить итерационный процесс по сравнению с общими матричными методами.

1. Обратный ход (от концов сети к центру питания — ЦП):

Начиная от самых удаленных (концевых) узлов (узлы нагрузки PQ), и используя напряжения, полученные на предыдущей итерации ($U_{i}^{(k)}$), рассчитываются суммарные потоки мощности ($S_{i-j} = P_{i-j} + jQ_{i-j}$) на каждом участке.
Суммарный поток мощности, перетекающий по участку $i-j$, равен сумме мощностей всех нагрузок, расположенных за узлом $j$, плюс потери мощности на всех последующих участках.

• Расчет потока мощности $S_{j-i}$ из узла $j$ в сторону $i$:
  $$ S_{j-i} = S_{\text{нагр}, j} + \sum_{m \in J_j} (S_{m} + \Delta S_{m}) $$
  где $J_j$ — множество узлов, примыкающих к узлу $j$ в сторону концов сети.

2. Прямой ход (от центра питания к концам сети):

Используя рассчитанные потоки мощности $S_{i-j}$ и напряжение в начале участка $U_{i}^{(k)}$, уточняются напряжения в конце участка $U_{j}^{(k+1)}$.

Сначала рассчитывается комплексное падение напряжения $\Delta U_{i-j}$ на участке $i-j$:

$$ \Delta U_{i-j} = \frac{S_{i-j}^*}{\dot{U}_i^{(k)*}} \cdot Z_{i-j} $$

где $S_{i-j}^*$ и $U_i^{(k)*}$ — сопряженные комплексные значения потока мощности и напряжения, а $Z_{i-j}$ — полное комплексное сопротивление участка.

Затем определяется уточненное напряжение в узле $j$:

$$ U_{j}^{(k+1)} = U_{i}^{(k)} — \Delta U_{i-j} $$

Для упрощенной оценки падения напряжения (модуля) часто используют приближенную формулу, игнорирующую углы:

$$ \Delta U_{i-j} \approx \frac{P_{i-j} \cdot R_{i-j} + Q_{i-j} \cdot X_{i-j}}{U_{i}^{(k)}} $$

Критерии сходимости и точность расчета

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность расчета, то есть пока разница между модулями напряжения, полученными в двух последовательных итерациях, не станет меньше величины $\epsilon$.

Условие прекращения итераций:
$$ \max_{i} |U_{i}^{(k+1)} — U_{i}^{(k)}| \le \epsilon $$

Для курсовых работ и инженерных расчетов типовое значение точности $\epsilon$ составляет $10^{-4}$ до $10^{-5}$ относительных единиц. Достижение этого условия гарантирует, что режим расчета является установившимся.

Контекст применения: Сравнение с методом Ньютона-Рафсона

Выбор метода последовательных приближений для Схемы №4 обусловлен ее радиальным характером. Преимуществами этого метода являются простота реализации и низкие требования к вычислительным ресурсам.

Однако для расчета больших, сложных, сильно замкнутых магистральных и межсистемных сетей метод простой итерации демонстрирует плохую или неустойчивую сходимость. В этом случае академически и технически предпочтительным является метод Ньютона-Рафсона. Почему же мы не используем его повсеместно, если он так эффективен?

Характеристика	Метод последовательных приближений	Метод Ньютона-Рафсона
Сходимость	Линейная, медленная.	Квадратичная, очень быстрая и устойчивая.
Требования к сети	Радиальные, слабо замкнутые.	Любые, включая сложные, сильно замкнутые.
Математический аппарат	Простой итерационный цикл.	Решение системы линейных уравнений на каждой итерации (Якобиан).
Вычислительная сложность	Низкая.	Высокая (необходимость обращения матрицы Якоби).

В рамках курсовой работы по электроэнергетике, упоминание метода Ньютона-Рафсона демонстрирует понимание студентом комплексной картины РУР и обоснованность выбора простого метода для решения конкретной задачи.

Исходные данные и моделирование узлов нагрузки

Перед началом расчета критически важно собрать и обработать все исходные данные, а также выбрать адекватную модель для узлов нагрузки.

Состав исходных данных

Для выполнения расчета установившегося режима по Варианту №39 (Схема №4) необходим следующий набор данных:

1. Принципиальная схема сети: Определение топологии, нумерации узлов, расположения источников питания и нагрузок.
2. Параметры элементов сети:
   • Для ЛЭП: Длина линии $l$, удельные параметры $r_0, x_0, b_0$.
   • Для трансформаторов: Номинальная мощность $S_{\text{ном}}$, номинальные напряжения $U_{\text{ном}}$, напряжение короткого замыкания $u_{\text{к}}\%$, потери холостого хода $\Delta P_{\text{хх}}$ и короткого замыкания $\Delta P_{\text{кз}}$.
3. Мощности нагрузок: Активные $P_{\text{нагр}}$ и реактивные $Q_{\text{нагр}}$ мощности, потребляемые в каждом PQ-узле.
4. Режимные параметры: Заданное напряжение $U_{\text{баз}}$ и угол $\delta_{\text{баз}}$ для балансирующего узла.

Углубленное моделирование нагрузки (PQ и ZIP-модель)

В большинстве студенческих расчетов узел нагрузки моделируется как PQ-узел с постоянными мощностями ($P_{\text{нагр}}$ и $Q_{\text{нагр}}$), которые не зависят от напряжения. Этот подход является достаточным для первичного расчета.

Однако в реальных системах потребляемая мощность нагрузки зависит от напряжения в узле. Для повышения точности и академической глубины проекта следует понимать концепцию ZIP-модели.

ZIP-модель представляет полную мощность нагрузки ($S$) как сумму трех компонентов, зависящих от напряжения $U$:

1. Z (Impedance — Импеданс): Постоянное сопротивление (мощность $\sim U^2$).
2. I (Current — Ток): Постоянный ток (мощность $\sim U$).
3. P (Power — Мощность): Постоянная мощность (мощность $\sim U^0$).

Активная и реактивная мощности нагрузки в узле $i$ определяются как:
$$ P_{\text{нагр}, i} = P_{0, i} \cdot (\alpha_1 U^2 + \alpha_2 U + \alpha_3) $$
$$ Q_{\text{нагр}, i} = Q_{0, i} \cdot (\beta_1 U^2 + \beta_2 U + \beta_3) $$
где $P_{0, i}, Q_{0, i}$ — номинальные мощности при $U=1.0$ отн. ед., а $\alpha$ и $\beta$ — коэффициенты, отражающие долю каждого типа нагрузки.

При использовании метода последовательных приближений на каждой итерации $(k+1)$ можно уточнять $P_{\text{нагр}}$ и $Q_{\text{нагр}}$ исходя из напряжения $U_{i}^{(k)}$, что обеспечивает более реалистичное моделирование режима и существенно приближает результаты к фактическим эксплуатационным данным.

Анализ результатов и нормативы качества электроэнергии

Расчет установившегося режима не завершается получением итоговых напряжений. Критически важным этапом является анализ результатов с точки зрения соблюдения эксплуатационных ограничений и нормативных требований.

Проверка на соответствие ГОСТ 32144-2013

Основным критерием качества электроэнергии, который проверяется по результатам расчета, является отклонение напряжения в узлах.

Согласно действующему стандарту ГОСТ 32144-2013 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения», устанавливаются следующие требования к установившемуся отклонению напряжения ($\delta U$):

Показатель	Нормативное значение
Нормально допустимое установившееся отклонение	≤ ± 5.0% от Uном
Предельно допустимое установившееся отклонение	≤ ± 10.0% от Uном

Формула для расчета отклонения напряжения в процентах:
$$ \delta U_i = \frac{U_i — U_{\text{ном}}}{U_{\text{ном}}} \cdot 100\% $$

Если в каком-либо узле, особенно в концевой точке сети (PQ-узле), отклонение напряжения превышает $\pm 5.0\%$, это указывает на неудовлетворительный режим работы. Превышение $\pm 10.0\%$ является критическим нарушением. В случае выявления нарушений, расчетная часть курсовой работы должна включать предложения по оптимизации режима (например, установка устройств регулирования напряжения, перенастройка РПН трансформаторов или повышение сечения ЛЭП), ибо инженерный расчет не имеет смысла, если он не ведет к принятию решений.

Таким образом, результаты ра��чета становятся основой для принятия инженерных решений.

Заключение и структура академического отчета

Расчет установившегося режима электрической сети методом последовательных приближений по заданному варианту (№39) позволяет получить важнейшие характеристики состояния системы: модули и углы напряжений во всех узлах, а также потоки мощностей и потери на участках.

Теоретический анализ подтвердил, что для радиальной конфигурации Схемы №4 метод простой итерации (прямого и обратного хода) является методологически корректным и достаточным. Было также продемонстрировано академическое углубление за счет включения моделирования трехобмоточных трансформаторов и контекста ZIP-модели нагрузки, что соответствует высоким требованиям технического вуза.

Итоговая структура академического отчета (Курсовой работы):

1. Введение: Актуальность, цель, задачи, краткое описание сети.
2. Теоретическая часть: Определение установившегося режима, законы Кирхгофа, классификация узлов, принципы схемы замещения.
3. Расчетная часть:
   • 3.1. Выбор базисных величин и приведение параметров в отн. ед.
   • 3.2. Расчет параметров схемы замещения (ЛЭП, двухобмоточные/трехобмоточные трансформаторы).
   • 3.3. Составление матрицы узловых проводимостей (если требуется для общего понимания).
   • 3.4. Пошаговый алгоритм расчета методом последовательных приближений (нулевая, первая и вторая итерации — показательный расчет).
   • 3.5. Таблица итоговых напряжений и потоков мощности.
4. Анализ результатов:
   • 4.1. Анализ сходимости и точности расчета.
   • 4.2. Проверка допустимости отклонений напряжения в узлах по ГОСТ 32144-2013.
   • 4.3. Выводы по качеству режима.
5. Заключение: Резюме выполнения поставленных задач и полученных результатов.
6. Список использованных источников.

Список использованной литературы

1. Ананичева С.С., Мызин А.Л., Шелюг С.Н. Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования. Часть I. Электроэнергетические системы и сети. – Екатеринбург: Изд-во УГТУ УПИ, 2005. – 54 с.
2. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учеб. для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 592 с.
3. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / Под ред. С.С. Рокотяна и И.М. Шапиро. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 352 с.
4. Схема замещения линии электропередачи. URL: https://powersystem.info (дата обращения: 22.10.2025).
5. Схема замещения трансформатора. URL: https://powersystem.info (дата обращения: 22.10.2025).
6. Пример расчёта параметров схемы замещения трансформатора. URL: https://powersystem.info (дата обращения: 22.10.2025).
7. Параметры схемы замещения трансформаторов. URL: https://faultan.ru (дата обращения: 22.10.2025).
8. Лекция № 5 Параметры схемы замещения трансформаторов. // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
9. Расчет режима электрической сети методом простой итерации. // Core.ac.uk. URL: https://core.ac.uk (дата обращения: 22.10.2025).
10. Расчет установившихся режимов электрических сетей. // Elektro-rezhim.ru. URL: https://elektro-rezhim.ru (дата обращения: 22.10.2025).
11. Расчет установившихся режимов электрических сетей. // Dgu.ru. URL: https://dgu.ru (дата обращения: 22.10.2025).
12. Расчет установившихся режимов электрических сетей. // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
13. Параметры и схемы замещения трехобмоточных трансформаторов. // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
14. Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации. // Studfile.net. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
15. Метод простой итерации. // Psu.by. URL: https://psu.by (дата обращения: 22.10.2025).
16. Допустимое отклонение напряжения — нормативные значения, причины. // Asutpp.ru. URL: https://asutpp.ru (дата обращения: 22.10.2025).
17. Допустимое отклонение напряжения по ГОСТ. // Kompleksenergo.ru. URL: https://kompleksenergo.ru (дата обращения: 22.10.2025).
18. Установившиеся режимы электрических сетей в примерах и задачах. // Jasulib.org.kg. URL: https://jasulib.org.kg (дата обращения: 22.10.2025).