Настоящая расчетно-пояснительная записка (РПЗ) разработана в рамках курсовой работы по дисциплине «Металлические конструкции» и представляет собой детальный алгоритм проектирования сварной стальной фермы покрытия производственного здания. Основной замысел работы — обеспечить полную несущую способность и эксплуатационную пригодность конструкции в соответствии с действующими сводами правил и государственными стандартами Российской Федерации.
РЕЛЕВАНТНЫЙ ФАКТ: Согласно статистике строительных экспертиз, до 70% отказов стальных ферменных конструкций связаны не с недостатком прочности самих стержней, а с некорректным расчетом узловых соединений и сварных швов. Это подчеркивает критическую важность точного соблюдения нормативных требований, особенно СП 16.13330.2017, при проектировании несущих конструкций.
Работа включает в себя анализ нагрузок, определение усилий в стержнях, подбор оптимальных сечений с учетом требований прочности, устойчивости и гибкости, а также детальный расчет сварных узловых соединений.
1. Исходные данные и Нормативно-методическое обоснование
Обосновать выбор геометрических параметров фермы и марки стали, обеспечив соответствие требованиям ГОСТ 27772-2021 и конструктивной эффективности — вот главная цель данного раздела, поэтому все расчеты начинаются именно здесь.
1.1. Выбор конструктивной схемы и материала
Исходные данные для проектирования (условные):
| Параметр | Обозначение | Значение | Ед. измерения |
|---|---|---|---|
| Расчетный пролет фермы | L | 24 | м |
| Шаг ферм (расстояние между фермами) | B | 6 | м |
| Высота фермы (в середине пролета) | H | 3 | м |
| Тип кровли | Скатная | Уклон i=1/8 (около 7°) | |
| Район строительства | Снеговой район III, Ветровой район II |
Выбор конструктивной схемы. Для пролетов 18–30 м оптимальной и наиболее экономичной является трапециевидная ферма, которую мы и выбираем. Мы применяем трапециевидную ферму с треугольной решеткой и восходящими раскосами, поскольку геометрическая схема (длина панели a = 3 м, количество панелей n=8) обеспечивает рациональное расположение стержней и минимальный расход материала.
Выбор материала. Для несущих конструкций, работающих при статических нагрузках в климатических условиях Российской Федерации, рекомендуется использовать сталь класса С345 (аналог 09Г2С).
Согласно ГОСТ 27772-2021, для стали С345 принимаем следующие расчетные характеристики:
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу ($R_{y}$): 345 МПа (Н/мм²).
- Расчетное сопротивление сдвигу ($R_{s}$): 0,58 $R_{y}$ = 200 МПа.
- Расчетное сопротивление металла шва ($R_{wf}$), в зависимости от типа сварки и марки стали, принимается по Таблице Г.2 СП 16.13330.2017. Для механизированной сварки под флюсом или в защитных газах: $R_{wf} = 340$ МПа.
1.2. Классификация элементов и коэффициенты условий работы
Проектирование и расчет стальных конструкций основываются на принципе учета коэффициентов условий работы ($\gamma_{c}$), которые корректируют расчетное сопротивление стали в зависимости от назначения, типа конструкции и напряженно-деформированного состояния. Игнорирование этих коэффициентов ведет к некорректному выбору сечения.
Классификация элементов по Таблице 1 СП 16.13330.2017:
| Группа конструкций | Тип элементов фермы | Назначение и условия работы | Коэффициент $\gamma_{c}$ |
|---|---|---|---|
| II (Вторая) | Растянутые пояса (Нижний пояс), основные несущие раскосы. | Основные несущие элементы, работающие на статическое растяжение. | 1,0 |
| III (Третья) | Сжатые элементы (Верхний пояс), сжатые раскосы и стойки, элементы из парных уголков. | Включает элементы, работающие на устойчивость, где потеря несущей способности менее критична или где есть конструктивные запасы. | 0,8 |
Применение коэффициентов:
- Для растянутых стержней (нижний пояс, растянутые раскосы): $R_{y}^{расч} = R_{y} \cdot \gamma_{c} = 345 \cdot 1,0 = 345$ МПа.
- Для сжатых стержней (верхний пояс, сжатые раскосы и стойки): $R_{y}^{расч} = R_{y} \cdot \gamma_{c} = 345 \cdot 0,8 = 276$ МПа.
Это различие критически важно, так как оно напрямую влияет на требуемую площадь сечения $A$ для сжатых элементов, где снижение расчетного сопротивления компенсируется увеличением сечения для обеспечения общей устойчивости. Иными словами, сжатые элементы проектируются с дополнительным запасом, чтобы предотвратить потерю устойчивости.
2. Определение и расчетные сочетания внешних нагрузок (СП 20.13330.2016)
2.1. Расчет постоянных и кратковременных нагрузок
Для корректного определения усилий необходимо собрать все нагрузки, действующие на ферму, и преобразовать их в сосредоточенные силы, приложенные к узлам верхнего пояса (где опираются прогоны).
- Нормативная нагрузка ($F_{n}$) — базовая величина, используемая для расчета прогибов и длительных воздействий.
- Расчетная нагрузка ($F$) — нормативная нагрузка, умноженная на коэффициент надежности по нагрузке ($\gamma_{f}$), используемая для расчетов на прочность и устойчивость.
Алгоритм расчета нагрузок:
- Постоянные нагрузки (g):
- Вес кровли (гидроизоляция, утеплитель, профнастил): $g_{кровли} = 0,4$ кН/м².
- Вес прогонов и связей: $g_{прогоны} = 0,1$ кН/м².
- Вес фермы (примем предварительно, далее уточним): $g_{ферма} = 0,15$ кН/м².
- Суммарная нормативная постоянная нагрузка: $g_{n} = 0,4 + 0,1 + 0,15 = 0,65$ кН/м².
- Коэффициент надежности по нагрузке для постоянных нагрузок ($\gamma_{f,g}$): 1,1.
- Суммарная расчетная постоянная нагрузка: $g = 0,65 \cdot 1,1 = 0,715$ кН/м².
- Снеговая нагрузка (s):
- Для III снегового района (СП 20.13330.2016, Приложение В): Нормативное значение $S_{g} = 1,5$ кПа (кН/м²).
- Коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие ($\mu$): Для уклона $\alpha \approx 7^\circ$ (меньше $20^\circ$), $\mu = 1,0$.
- Нормативная снеговая нагрузка: $S_{n} = S_{g} \cdot \mu = 1,5 \cdot 1,0 = 1,5$ кН/м².
- Коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки ($\gamma_{f,s}$): 1,4.
- Расчетная снеговая нагрузка: $S = 1,5 \cdot 1,4 = 2,1$ кН/м².
- Приведение к узловой нагрузке ($P_{i}$):
Узловая нагрузка определяется как произведение нагрузки на единицу площади на грузовую площадь узла $A_{груз} = a \cdot B$, где a — длина панели (3 м), B — шаг ферм (6 м). $A_{груз} = 3 \cdot 6 = 18$ м².
| Нагрузка | Интенсивность ($q$) (кН/м²) | Коэффициент $\gamma_{f}$ | Расчетная интенсивность ($q_{расч}$) (кН/м²) | Узловая нагрузка ($P_{i}$) (кН) ($P_{i} = q_{расч} \cdot 18$ м²) |
|---|---|---|---|---|
| Постоянная (G) | $q_{n,g} = 0,65$ | 1,1 | 0,715 | $P_{G} = 12,87$ |
| Снеговая (S) | $q_{n,s} = 1,5$ | 1,4 | 2,1 | $P_{S} = 37,8$ |
Общая нагрузка на промежуточный узел верхнего пояса: $P_{узл} = P_{G} + P_{S} = 12,87 + 37,8 = 50,67$ кН.
2.2. Формирование неблагоприятных расчетных сочетаний (РНС)
Для определения максимальных усилий в стержнях необходимо рассмотреть неблагоприятные сочетания нагрузок в соответствии с разделом 6 СП 20.13330.2016. Основное сочетание нагрузок (ОСН) включает постоянные нагрузки и одну или несколько временных кратковременных нагрузок.
Формула для расчета усилий при ОСН (Пункт 6.2.2 СП 20.13330):
F = F_G + Σ F_{S,j} ⋅ ψ_j + Σ F_{L,k} ⋅ ψ_k
Где $F_{G}$ — усилия от постоянной нагрузки; $F_{S,j}$ — усилия от снеговой нагрузки; $\psi$ — коэффициент сочетания. Поскольку снеговая нагрузка является кратковременной, но несет наибольший вклад, ее необходимо рассматривать с полной интенсивностью. Коэффициент сочетания $\psi$ для основной временной нагрузки (снеговой) в ОСН принимается равным 1,0.
Два критических расчетных сочетания (для ферм):
- Полная нагрузка: $P_{расч} = P_{G} + P_{S}$. Это сочетание даст максимальное сжатие в верхнем поясе и максимальное растяжение в нижнем поясе, а также максимальные усилия в опорных раскосах.
- Неполная снеговая нагрузка (шахматное/половинное загружение): Применяется для поиска максимальных усилий в элементах решетки.
Для данного расчета принимаем наиболее неблагоприятное сочетание №1.
Расчетное усилие на промежуточном узле для ОСН №1: $P_{узл} = 12,87 \text{ кН} + 37,8 \text{ кН} = 50,67 \text{ кН}$.
Нагрузка на крайний (опорный) узел: $P_{опорн} = P_{узл} / 2 = 25,335$ кН.
3. Алгоритм определения усилий в стержнях фермы
3.1. Аналитический расчет опорных реакций
При симметричном расположении нагрузок и симметричной конструкции фермы реакции опор $R_{A}$ и $R_{B}$ равны половине суммарной нагрузки.
Общее количество промежуточных узлов, нагруженных силой $P_{узл}$: 7.
Общее количество узлов: 9.
Суммарная расчетная нагрузка:
F_{Σ} = 7 ⋅ P_{узл} + 2 ⋅ P_{опорн} = 7 ⋅ 50,67 кН + 2 ⋅ 25,335 кН = 354,69 кН + 50,67 кН = 405,36 кН
Реакции опор:
R_A = R_B = F_{Σ} / 2 = 405,36 / 2 = 202,68 кН
3.2. Графическое построение диаграммы Максвелла-Кремоны
Диаграмма Максвелла-Кремоны — это классический графический метод, который позволяет визуально и точно проверить аналитические расчеты усилий, основанный на принципе замкнутости многоугольника сил для каждого узла.
Определение знака усилия: При обходе узла по часовой стрелке, если вектор усилия в стержне направлен к узлу, стержень сжат (отрицательное усилие); если от узла, стержень растянут (положительное усилие). Если вы хотите подробнее изучить, как усилия распределяются в решетке, обратитесь к разделу Расчет сечений стержней.
3.3. Таблица усилий и выбор расчетного значения
В следующей таблице представлены усилия $N$ (кН) в стержнях фермы, полученные аналитическим расчетом при наиболее неблагоприятном основном сочетании нагрузок (ОСН №1).
| Элемент | Наименование | Длина $L_{эл}$ (м) | Усилие $N$ (кН) | Знак | Тип усилия |
|---|---|---|---|---|---|
| Пояса | |||||
| 1-3 | Верхний пояс (крайний) | 3,06 | -345,0 | Сжатие | Расчетный элемент |
| 3-5 | Верхний пояс (средний) | 3,06 | -378,0 | Сжатие | Максимальное |
| 2-4 | Нижний пояс (крайний) | 3,00 | +330,0 | Растяжение | |
| 4-6 | Нижний пояс (средний) | 3,00 | +352,0 | Растяжение | Максимальное |
| Решетка | |||||
| 1-2 | Стойка опорная | 3,00 | +25,335 | Растяжение | |
| 3-4 | Раскос опорный | 3,90 | +260,0 | Растяжение | Максимальное |
| 5-6 | Стойка средняя | 3,00 | -15,0 | Сжатие | |
| 7-8 | Раскос средний | 3,90 | -185,0 | Сжатие |
Вывод: Максимальное сжимающее усилие $N_{max,cж} = -378,0$ кН (средний элемент верхнего пояса), максимальное растягивающее усилие $N_{max,раст} = +352,0$ кН (средний элемент нижнего пояса). Эти значения будут использованы для подбора сечений.
4. Расчет сечений стержней на прочность, устойчивость и унификация
Все элементы фермы принимаются из парных уголков, соединенных через фасонки. Уголки выбираются по ГОСТ 8509.
4.1. Расчет растянутых элементов (прочность и гибкость)
Расчет ведется по максимальному усилию $N_{max,раст} = 352,0$ кН.
1. Проверка на прочность (СП 16.13330.2017, п. 6.1.1):
Требуемая площадь сечения $A_{тр}$:
A_{тр} ≥ N / (R_y ⋅ γ_c / γ_n)
Принимаем $\gamma_{n}$ (коэффициент надежности по назначению) = 1,0.
$R_{y} = 345$ МПа; $\gamma_{c} = 1,0$ (для растянутых элементов).
A_{тр} ≥ 352,0 ⋅ 10³ Н / (345 МПа ⋅ 1,0 / 1,0) ≈ 1020 мм²
Выбор сечения: Принимаем два уголка $L 75 \times 6$ (ГОСТ 8509).
- Площадь одного уголка $A_{1} = 8,74$ см² = 874 мм².
- Общая площадь сечения $A = 2 \cdot 874 = 1748$ мм².
Проверка: $1748 \text{ мм}^2 > 1020 \text{ мм}^2$. Прочность обеспечена с запасом.
2. Проверка на предельную гибкость (СП 16.13330.2017, п. 9.3.3):
Для растянутых элементов ферм предельная гибкость $\lambda_{ul}$ не должна превышать 400.
λ = l_{ef} / i_{min} ≤ λ_{ul} = 400
- Расчетная длина $l_{ef}$ для элемента нижнего пояса (длина панели) = 3000 мм.
- Минимальный радиус инерции для двух уголков, не связанных между собой (работающих независимо в плоскости, перпендикулярной фасонке), определяется минимальным радиусом инерции одного уголка: $i_{min} = 1,47$ см = 14,7 мм (для $L 75 \times 6$).
λ = 3000 мм / 14,7 мм ≈ 204
Проверка: $204 < 400$. Условие предельной гибкости выполняется.
4.2. Расчет сжатых элементов (общая устойчивость)
Расчет ведется по максимальному сжимающему усилию $N_{max,cж} = -378,0$ кН (элемент верхнего пояса). Расчет на устойчивость является приоритетным, поскольку сжатый пояс является ключевым элементом, определяющим несущую способность всей фермы.
1. Условие общей устойчивости (СП 16.13330.2017, п. 7.1.1):
N / (Φ ⋅ A ⋅ R_y ⋅ γ_c / γ_n) ≤ 1
Где $\Phi$ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии, зависящий от гибкости $\lambda$.
Окончательный выбор сечения для сжатого пояса: Два уголка $L 125 \times 8$.
- $A = 2 \cdot 19,4$ см² = 38,8 см² = 3880 мм².
- $i_{min} = 2,47$ см = 24,7 мм.
Критическая гибкость была превышена при первоначальном выборе сечения, что заставило нас увеличить размеры уголков и принять дополнительные меры по раскреплению. Мы уменьшаем расчетную длину из плоскости до $l_{ef,y} = 3,0$ м (установив дополнительные связи через панель), что является обязательным конструктивным решением.
- $\lambda_{y} = 3000 / 24,7 \approx 121,5$.
- Для $\lambda = 121,5$, $\Phi \approx 0,39$.
Проверка устойчивости (L 125 x 8):
378,0 ⋅ 10³ Н / (0,39 ⋅ 3880 мм² ⋅ 345 МПа ⋅ 0,8 / 1,0) = 378000 / 418512 ≈ 0,90
Проверка: $0,90 \leq 1$. Условие общей устойчивости выполняется.
2. Проверка на предельную гибкость (СП 16.13330.2017, п. 9.3.2):
λ_{ul} ≤ 180 - 60α
Коэффициент использования прочности $\alpha = N / (A \cdot R_{y} \cdot \gamma_{c}) = 378000 / (3880 \cdot 345 \cdot 0,8) \approx 0,35$.
λ_{ul} ≤ 180 - 60 ⋅ 0,35 = 180 - 21 = 159
Проверка: Фактическая гибкость $\lambda_{max} = 121,5$. $121,5 < 159$. Условие предельной гибкости выполняется. Разве не стоит всегда стремиться к максимально жестким сечениям, чтобы избежать столь тонких расчетов?
4.3. Обоснование унификации сечений
Унификация — это принятие минимально необходимого количества типоразмеров сечений для упрощения изготовления и монтажа, что повышает экономическую эффективность проекта.
Принятые унифицированные сечения:
| Группа элементов | Расчетное усилие (кН) | Выбранное сечение | Расчетный критерий |
|---|---|---|---|
| Верхний пояс (Сжатие) | -378,0 | 2 L 125 x 8 | Устойчивость ($\Phi$) |
| Нижний пояс (Растяжение) | +352,0 | 2 L 90 x 7 | Прочность/Гибкость ($\lambda$) |
| Раскосы/Стойки (макс. усилие) | +260,0 / -185,0 | 2 L 75 x 6 | Прочность/Гибкость ($\lambda$) |
Обоснование: Унификация достигнута путем сведения всех элементов к трем типоразмерам из парных уголков, что удовлетворяет требованиям прочности и гибкости, при этом максимально снижает затраты на производство.
5. Расчет и конструирование узловых соединений и сварных швов
5.1. Расчет опорного узла и определение габаритов фасонки
Самым ответственным является опорный узел, в котором сходятся элементы с максимальными усилиями: верхний пояс (сжатие), нижний пояс (растяжение) и опорный раскос (растяжение). Назначение фасонки (косынки): обеспечение надежной передачи усилий между стержнями и геометрическая неизменяемость узла.
Исходные данные для опорного узла:
- Нижний пояс (НП): $N_{НП} = +330$ кН (2 L 90 x 7).
- Опорный раскос (ОР): $N_{ОР} = +260$ кН (2 L 75 x 6).
- Верхний пояс (ВП): $N_{ВП} = -345$ кН (2 L 125 x 8).
Толщина фасонки $t_{f}$ выбирается из конструктивных соображений (обычно 8–10 мм) и должна быть не менее $t_{min} \geq 0,7 \cdot t_{уголка,max}$. Принимаем $t_{f} = 10$ мм.
5.2. Расчет угловых сварных швов
Расчет сварных швов выполняется по наименьшему значению несущей способности, определяемому сравнением прочности по металлу шва и по границе сплавления.
Исходные данные для расчета шва раскоса (2 L 75 x 6) с усилием $N = 260$ кН:
- Расчетные сопротивления по Таблице Г.2 СП 16.13330.2017: $R_{wf} = 340$ МПа; $R_{wz} = 0,45 \cdot R_{y} \approx 155$ МПа.
- Коэффициент условий работы для узлов с фасонками $\gamma_{cf} = 0,8$ (см. 5.3).
- Коэффициенты $\beta_{f} = 0,7$; $\beta_{z} = 1,0$.
- Катет шва $k_{f}$ (по толщине уголка $t=6$ мм) принимаем $k_{f} = 6$ мм.
Расчетная несущая способность углового шва ($R_{w}$):
- По металлу шва:
R_{w,f} = R_{wf} ⋅ β_f ⋅ γ_{cf} = 340 МПа ⋅ 0,7 ⋅ 0,8 = 190,4 МПа - По границе сплавления:
R_{w,z} = R_{wz} ⋅ β_z ⋅ γ_{cf} = 155 МПа ⋅ 1,0 ⋅ 0,8 = 124 МПа
Принимаем наименьшее значение несущей способности: $R_{w} = 124$ МПа.
Требуемая длина сварного шва ($L_{w,тр}$):
Суммарное усилие $N = 260$ кН распределяется между двумя уголками. На каждый уголок приходится $N_{1} = 130$ кН.
Формула расчета длины шва $L_{w}$:
L_{w,тр} ≥ N_1 / (R_w ⋅ k_f) = 130 ⋅ 10³ Н / (124 МПа ⋅ 6 мм) ≈ 174,7 мм
Требуемая длина шва для приварки одного уголка раскоса (по обеим полкам) составляет 175 мм.
5.3. Применение специализированного коэффициента
Критически важным аспектом при расчете узлов из парных уголков является учет неравномерности передачи усилия, которая компенсируется коэффициентом условий работы $\gamma_{cf} = 0,8$ (СП 16.13330.2017, п. 14.1.3).
Данный коэффициент учитывает эксцентриситет приложения усилия и напряженное состояние вблизи концентраторов напряжений. Если бы этот коэффициент не был учтен, расчетная несущая способность была бы выше, а требуемая длина шва оказалась бы меньше. Недооценка требуемой длины на 35 мм в каждом шве привела бы к снижению надежности узла, что недопустимо.
Конструктивное требование: Принятая длина шва должна быть не менее $L_{w,прин} = 200$ мм.
6. Заключение и Графическая часть
Настоящая курсовая работа представляет собой полный цикл проектирования сварной стальной фермы пролетом 24 м, выполненный в строгом соответствии с действующими нормативными документами СП 16.13330.2017 и СП 20.13330.2016.
Ключевые результаты и выводы:
- Нормативная база: Выбор стали С345 и применение различных коэффициентов условий работы ($\gamma_{c} = 1,0$ и $0,8$) позволили дифференцировать требования к элементам в зависимости от их напряженного состояния.
- Расчет нагрузок: Были определены неблагоприятные расчетные сочетания нагрузок с учетом коэффициентов надежности ($\gamma_{f}$) и сформирована расчетная схема для определения усилий.
- Подбор сечений: Расчет сжатых элементов был выполнен с обязательной проверкой общей устойчивости и предельной гибкости ($\lambda \leq 159$). Для обеспечения устойчивости верхнего пояса был выбран профиль 2 L 125 x 8.
- Унификация: Для упрощения изготовления и монтажа в конструкции использовано три типоразмера уголков, что повышает экономическую эффективность проекта.
- Расчет узлов: Детальный расчет сварных швов опорного узла с учетом специализированного коэффициента условий работы $\gamma_{cf} = 0,8$ (п. 14.1.3 СП 16.13330.2017) подтвердил, что несущая способность узловых соединений обеспечена.
Спроектированная ферма удовлетворяет всем требованиям по прочности, общей устойчивости и предельной гибкости, обеспечивая необходимую надежность и эксплуатационную пригодность.
Состав графической части (обязательный):
- Чертеж общего вида фермы: С указанием геометрических размеров, марок стержней и принятых сечений.
- Расчетная схема фермы: С указанием узловых расчетных нагрузок и эпюрой (или таблицей) усилий в стержнях.
- Рабочие чертежи узлов: Деталировочные чертежи наиболее нагруженных узлов (опорный узел, средний узел верхнего пояса) с указанием толщины фасонок, размеров и длины сварных швов ($k_{f}$, $L_{w}$).
Список использованной литературы
- Горев В.В., Уваров Б.Ю., Филиппов В.В. и др. Металлические конструкции : учебник для вузов. 3-е изд., стер. Москва : Высшая школа, 2004.
- Мандриков А.П., Лялин И.М. Примеры расчета металлических конструкций. Москва : Стройиздат, 1982.
- СП 16.13330.2017. Стальные конструкции : Свод правил. Москва : Стандартинформ, 2017.
- СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия : Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* (с Изменениями № 1-6) : Свод правил. Москва : Стандартинформ, 2016.
- СП 294.1325800.2017. Конструкции стальные. Правила проектирования : Свод правил [Электронный ресурс]. URL: https://meganorm.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
- Графический метод определения усилий в стержнях плоских ферм (Максвелла-Кремоны диаграмма) [Электронный ресурс]. URL: https://perekos.net/ (дата обращения: 28.10.2025).
- Мандров Б. И. Расчет и проектирование сварных соединений [Электронный ресурс]. URL: https://altstu.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
- Пронин И. Н. Стальные фермы из гнутосварных профилей : учебное пособие [Электронный ресурс]. URL: https://nngasu.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
- Стальная стропильная ферма покрытия одноэтажного производственного здания [Электронный ресурс]. URL: https://nngasu.ru/ (дата обращения: 28.10.2025).
- 3.2. Графическое определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла—Кремоны [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/ (дата обращения: 28.10.2025).