Пример готовой курсовой работы по предмету: Информатика
Содержание
Введение
Постановка задачи
Численные методы решения задачи Коши
Метод Эйлера
Метод Рунге — Кутта 4-го порядка
Алгоритм решения задачи
Алгоритмы подпрограмм
Подпрограмма метода Эйлера
Подпрограмма метода Рунге-Кутта 4-ого порядка
Подпрограмма точного решения
Алгоритм функции
Алгоритм функции
Алгоритм программы
Интерфейс программы
Листинг программы
Результат работы программы
Решение задачи Коши в MathCAD
Заключение
Список литературы
Содержание
Выдержка из текста
вычислениях, но и для хранения информации, для решения ряда иных задач,
Распространенное мнение о всемогуществе современных ЭВМ часто по-рождает впечатление, что математики избавились почти от всех хлопот, свя-занных с численным решением задач, и разработка новых методов для их ре-шения уже не столь существенна. В действительности дело обстоит иначе, по-скольку потребности эволюции, как правило, ставят перед наукой задачи, нахо-дящиеся на грани ее возможностей. Расширение возможностей приложения ма-тематики обусловило математизацию химии, экономики, биологии, геологии, географии, психологии, экологии, метеорологии, медицины, конкретных разде-лов техники и др. Суть математизации состоит в построении математических моделей процессов и явлений и в разработке методов их исследования.
Провести численное решение обыкновенного дифференциального уравнения 1 порядка указанным методом при заданном воздействии (Таблица 2).
Необходимые исходные данные (начальные условия, шаг интегрирования, коэффициенты в формулах описыва-ющих воздействие) выбрать самостоятельно.
Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
Чаще всего для аппроксимации заданных табулированных функций используют формулы получаемые методом наименьших квадратов. При подобной аппроксимации чаще всего используется метод наименьших квадратов и надстройку «Поиск решения».
венных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»).
Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.
Обзор основных существующих методов решений обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием квадратур; Разработка параллельных алгоритмов решений обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многошагового метода Адамса;
Существует множество методов решения этой задачи, хорошо применимых в различных случаях. Методы решения краевых задач можно в целом разделить на три основных класса: ( I ) методы пристрелки (стрельбы); ( II ) конечно-разностные методы; ( III ) вариационные методы, метод коллокаций и прочие. Так метод коллокаций , а также схожий с ним метод Галеркина, подразумевают введение операторов для уравнения и краевых условий и выбор базисных функций, удовлетворяющих условию, дальнейшее решение производится по формулам, связывающим базисные функции с искомой функцией.
Численное решение методом Эйлора Ypk(xi) — решение ОДУ, методом Рунге-Кутты на ПК
Существует множество методов решения дифференциальных уравнений через элементарные или специальные функции. Однако, чаще всего эти методы либо вообще не применимы, либо приводят к столь сложным решениям, что легче и целесообразнее использовать приближенные численные методы. В огромном количестве задач дифференциальные уравнения содержат существенные нелинейности, а входящие в них функции и коэффициенты заданы в виде таблиц и/или экспериментальных данных, что фактически полностью исключает возможность использования классических методов для их решения и анализа.
Успешное решение большинства научно-технических задач зависит в значительной степени от быстрого и точного решения систем линейных алгебраических уравнений. Многие методы решения нелинейных задач также сводятся к решению некоторой последовательности линейных систем. В настоящее время хорошо разработан арсенал численных методов решения линейных алгебраических уравнений с использованием ЭВМ, а также математический аппарат, который позволяет оценить точность полученного решения и определить количество верных знаков вычисленного решения. Несмотря на то, что существует ряд программ, позволяющих решать алгебраические уравнения различными методами (такие, как EMSolutionLight, Task Light, SMath Studio и др.), периодически на практике возникает необходимость написания программы для удобства вычисления. В данной курсовой работе рассмотрены вопросы реализации численного интегрирования, использование технологий интерполяции, решения дифференциальных уравнений.
Решением, интегралом или интегральной кривой дифференциального уравнения называется дифференцируемая функция
В работах [Куфарев П.П., 1948]
эта модель усовершенствована путем пренебрежения зависимостью от давления плотности воды и предположения полного взаимного вытеснения жидкостей. Модели подобного рода называются моделями “поршневого” вытеснения.
Методы Крамера, обратной матрицы (матричный метод) и итерационный метод Жордана-Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) являются одними из основных методов нахождения решений систем линейных уравнений.Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено. Существуют лишь численные методы.
Список литературы
1.Браун С. Visual Basic 6. учебный курс. – СПб.: Питер, 2006. – 574 с.
2.Демидович Б.П. Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматтиз, 1963. – 400 с.
список литературы
