Пример готовой курсовой работы по предмету: Программирование
Содержание
Введение
Постановка задачи
Численные методы решения задачи Коши
Методы Рунге — Кутта
Метод Рунге — Кутта 1-го порядка (метод Эйлера)
Метод Рунге — Кутта 2-го порядка (модифицированный метод Эйлера)
Метод Рунге — Кутта 4-го порядка
Алгоритм решения задачи
Алгоритмы подпрограмм
Подпрограмма метода Рунге-Кутта 4-ого порядка
Подпрограмма модифицированного метода Эйлера
Подпрограмма точного решения
Алгоритм функции
Алгоритм функции
Алгоритм программы
Интерфейс программы
Листинг программы
Тестирование программы
Решение задачи в MathCAD
Заключение
Список литературы
Содержание
Выдержка из текста
вычислениях, но и для хранения информации, для решения ряда иных задач,
Когда говорят об интегрируемости в явном виде, имеют в виду, что ре-шение может быть вычислено при помощи конечного числа «элементарных» операций: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, логарифмирования, потенцирования, вычисления синуса и косинуса и т.п. Уже в период, предшествовавший появлению ЭВМ, понятия «элементарной» опера-ции претерпели изменение. Решения некоторых частных задач настолько часто встречаются в приложения, что пришлось составить таблицы их значений, в ча-стности таблицы интегралов Френеля, функций Бесселя и ряда других, так на-зываемых специальных функций. При наличии таких таблиц исчезает принци-пиальная разница между вычислением функций , и специальных функций. В том и другом случаях можно вычислять значения этих функций при помощи таблицы, и те и другие функции можно вычислять, приближая их мно-гочленами, рациональными дробями и т.д. Таким образом, в класс задач, интег-рируемых в явном виде, включились задачи, решения которых выражаются че-рез специальные функции. Однако и этот, более широкий, класс составляет от-носительно малую долю задач, предъявляемых к решению. Существенное рас-ширение класса реально решаемых дифференциальных уравнений, а, следова-тельно, и расширение сферы применения математики произошло с разработкой численных методов и активным повсеместным использованием ЭВМ.
Провести аналитическое решение обыкновенного дифференциального уравнения 1 по-рядка при указанном воздействии. Формулы для аналитического решения представлены в файле “Аналитические решения ОДУ 1.pdf ”.
Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
Чаще всего для аппроксимации заданных табулированных функций используют формулы получаемые методом наименьших квадратов. При подобной аппроксимации чаще всего используется метод наименьших квадратов и надстройку «Поиск решения».
Приведены задачи для саостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»).
Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.
Обзор основных существующих методов решений обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием квадратур; Разработка параллельных алгоритмов решений обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многошагового метода Адамса;
Существует множество методов решения этой задачи, хорошо применимых в различных случаях. Методы решения краевых задач можно в целом разделить на три основных класса: ( I ) методы пристрелки (стрельбы); ( II ) конечно-разностные методы; ( III ) вариационные методы, метод коллокаций и прочие. Так метод коллокаций , а также схожий с ним метод Галеркина, подразумевают введение операторов для уравнения и краевых условий и выбор базисных функций, удовлетворяющих условию, дальнейшее решение производится по формулам, связывающим базисные функции с искомой функцией.
Численное решение методом Эйлора Ypk(xi) — решение ОДУ, методом Рунге-Кутты на ПК
Существует множество методов решения дифференциальных уравнений через элементарные или специальные функции. Однако, чаще всего эти методы либо вообще не применимы, либо приводят к столь сложным решениям, что легче и целесообразнее использовать приближенные численные методы. В огромном количестве задач дифференциальные уравнения содержат существенные нелинейности, а входящие в них функции и коэффициенты заданы в виде таблиц и/или экспериментальных данных, что фактически полностью исключает возможность использования классических методов для их решения и анализа.
Решение алгебраических уравнений при этом получаются в виде значений аргументов, вычисленных с определённой степенью точности, а решения дифференциальных уравнений в виде таблицы. В настоящее время хорошо разработан арсенал численных методов решения линейных алгебраических уравнений с использованием ЭВМ, а также математический аппарат, который позволяет оценить точность полученного решения и определить количество верных знаков вычисленного решения. В данной курсовой работе рассмотрены вопросы реализации численного интегрирования, использование технологий интерполяции, решения дифференциальных уравнений.
Решением, интегралом или интегральной кривой дифференциального уравнения называется дифференцируемая функция
В работах [Куфарев П.П., 1948]
эта модель усовершенствована путем пренебрежения зависимостью от давления плотности воды и предположения полного взаимного вытеснения жидкостей. Модели подобного рода называются моделями “поршневого” вытеснения.
Методы Крамера, обратной матрицы (матричный метод) и итерационный метод Жордана-Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) являются одними из основных методов нахождения решений систем линейных уравнений.Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено. Существуют лишь численные методы.
Список литературы
1.Браун С. Visual Basic 6. учебный курс. – СПб.: Питер, 2006. – 574 с.
2.http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/12/5.html
список литературы
